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  1. 1. LIMITE MATEMÁTICA APLIC. À ADM { 2º PERÍODO ADM FACEMA 2012.2 PROF. ARISTÓTELES MENESES LIMA
  2. 2.  Isaac Newton ( 1642 – 1727) Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 – 1716)Investigação dos seguintes problemas: Encontrar a reta tangente a uma curva em dado ponto da curva; Encontrar a área da região plana limitada por uma curva arbitrária. Introdução ao Cálculo
  3. 3.  Foi precisamente a descoberta da relação entre esses dois problemas que alavancou o desenvolvimento do cálculo no século XVII, transformando-o em uma ferramenta indispensável para a solução de problemas práticos. Alguns exemplos práticos: Encontrar a velocidade de um objeto . Encontrar a taxa de variação de uma população de bactérias em relação ao tempo . Encontrar a taxa de variação do lucro de uma companhia em relação ao tempo. Encontrar a taxa de variação do faturamento de uma agência de viagens em relação ao gasto da publicidade.
  4. 4.  O estudo do problema da reta tangente levou à criação do cálculo diferencial, que baseia no conceito de derivada de uma função. O estudo do problema da área levou a criação do cálculo integral , que baseia no conceito de antiderivada ou integral de uma função. Tanto a derivada de uma função quanto a integral de uma função são definidas em termos de um conceito mais fundamental – o de limite, nosso próximo tópico.
  5. 5.  Considere a função g definida porSuponhamos que temos que determinar o valor de g(t)quando t se aproxima do número 2.Se tomamos uma sequência de valores de t seaproximando de 2 pela direita, e pela esquerda . Vejamosas tabelas:Definição intuitiva delimite
  6. 6.  Observe que g(t) se aproxima do número 16 quando t se aproxima de 2 – dessa vez pelo lado esquerdo. Em outras palavras, quando t se aproxima de 2 de qualquer lado, g(t) se aproxima de 16. Nessa situação, dizemos que o limite de g(t) quando t se aproxima de 2 é 16, e escrevemos:
  7. 7.  O gráfico da função g, confirma essa observação:
  8. 8. Limite de uma função -definição
  9. 9. Calculando o limite deuma função
  10. 10. Propriedades de limites
  11. 11. Formas indeterminadas
  12. 12.  1. Substitua a função dada por outra mais apropriada que assuma os mesmos valores que a função original em todos os pontos, exceto em x=a. 2. Calcule o limite dessa função quando x se aproxima de a.Exemplos 5 e 6 ilustra essas estratégias. Estratégia para calcular formas indeterminadas
  13. 13. Limites no infinito
  14. 14. Definição
  15. 15. Teorema 2

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