1. IED MANUEL DEL SOCORRO RODRIGUEZ
UN LIBRO DE INFINITAS HOJAS.
Me pidió que buscara la primera hoja.
Apoyé la mano izquierda sobre la portada y abrí con el dedo pulgar casi
pegado al índice. Todo fue inútil: siempre se interponían varias hojas entre
la portada y la mano. Era como si brotaran del libro.
-Ahora busque el final.
-Esto no puede ser.
Siempre en voz baja el vendedor de Biblias me dijo:
-No puede ser, pero es. El número de páginas de este libro es infinito.
Ninguna es la primera; ninguna, la última. No sé por qué están numeradas de
ese modo arbitrario. Acaso para dar a entender que los términos de una
serie infinita admiten cualquier número.
PULGAS FRACTALES
[Hobbes probó claramente que cada criatura / vive en estado de guerra por
naturaleza; / Así, los naturalistas observan que una pulga / tiene pulgas más
pequeñas que viven a su costa, / y que estas tiene aún más pequeñas que las
muerden / y así hasta el infinito.]
Swift, Poetry: a Rhapsody

2. UNA DESCRIPCIÓN DEL CONJUNTO M
...la frontera del conjunto M es rizada, con infinitos detalles: puedes
intruducirte en cualquiera de sus puntos y aumentarlo cuanto quieras, y
siempre descubrirás algo nuevo e inesperado...¡Mire!
La imagen se amplió; se introdujeron por el ángulo formado entre el
cardioide principal y su círculo tangente: Bradley se dijo que aquello era
como ver abrirse una cremallera, salvo que los dientes de la cremallera
tenían unas formas extraordinarias.
Al principio, parecían pequeños elefantes que agitaran minúsculas trompas.
Luego, las trompas se convirtieron en tentáculos, a los tentáculos les
salieron ojos y, mientras la imagen seguía dilatándose, los ojos se abrieron
en negros remolinos de una profundidad infinita...[...]
Pasaron a gran velocidad junto a los remolinos, sorteando misteriosas islas
guardadas por arrecifes de coral. Flotillas de caballos marinos desfilaron en
majestuosa procesión. En el centro de la pantalla apareció un punto que, a
medida que iba creciendo, mostraba un aspecto extrañamente familiar...y
segundos más tarde se revelaba como una replica del conjunto original.
Nota: para los despistados, diré que el conjunto M al que se refiere el texto
es el conjunto de Mandelbrot.
Arthur C. Clarke
2

3. PFPD “MODELO PARA LA ENSEÑANZA
DE UNA GEOMETRÍA ACTIVA”
UNIDAD DIDÁCTICA
PROPUESTA PARA POTENCIAR PROCESOS DE CONTEO,
SERIACIÓN, REPRESENTACIÓN Y SIMBOLIZACIÓN DE
NÚMEROS A PARTIR DE LA GEOMETRIA FRACTAL
LUZ DARY RIAÑO CASAS
PROFESOR ASESOR: MARCO FERIA
UNIVERSIDAD EXTERNADO DE COLOMBIA
FACULTAD DE EDUCACIÓN
Bogotá, D.C., Noviembre de 2003
3

4. DEDICATORIA
TU PASO POR NUESTRA VIDAS DEJO UNA PROFUNDA
HUELLA; HUELLA QUE HOY SE VE REFLEJADA EN NUESTRO
TRABAJO Y EN NUESTRO QUEHACER
PEDAGOGICO……..GRACIAS SILVIA, TE RECORDAREMOS
SIEMPRE.
4

5. PROPUESTA DIDÁCTICA
TEMA
Propuesta didáctica para potenciar procesos de conteo, seriación, representación y
construcción del concepto de número a partir de la geometría fractal.
PROBLEMA
¿Cómo a partir de la geometría fractal se posibilita el conteo, la seriación y la
construcción del concepto de número en niños del nivel preescolar?
DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA
Teniendo en cuenta que cuando el niño de preescolar ingresa al jardín trae una variada
experiencia en el manejo del espacio que ha adquirido de forma intuitiva, le corresponde
a la escuela canalizar esta información con un fin intelectual determinado.
El sentido espacial en la edad preescolar esta dado por las percepciones que desarrollan
los niños; por ello se debe posibilitar actividades durante el periodo sensoriomotor que
constituyan un aporte para la construcción del conocimiento, permitiéndole a los niños
la capacidad de conquistar el espacio gracias a los movimientos que realiza en él.
En la escuela no se toma en cuenta las ideas geométricas y mucho menos el concepto de
fractal para el desarrollo de la noción de número, por lo que nuestra propuesta es iniciar
desde la etapa preescolar la inclusión de esta temática en la propuesta curricular.
5

6. OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Generar una unidad didáctica que a partir de la geometría fractal facilite el conteo, la
seriación y la construcción del concepto de número.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
1. Dinamizar el proceso de enseñanza de temas matemáticos y geométricos.
2. A partir del modelo de Jean Piaget caracterizar el nivel de desarrollo de la
geometría.
3. Desarrollar la percepción espacial a partir de la geometría espacial.
4. Analizar cómo a partir del desarrollo de la geometría fractal se puede incidir en el
desarrollo de la percepción espacial.
5. Hacer uso adecuado del lenguaje geométrico-matemático, potenciando el
desarrollando del lenguaje específico.
6. Posibilitar el desarrollo del pensamiento lógico.
6

7. JUSTIFICACIÓN
La Institución Educativa Distrital “Manuel del Socorro Rodríguez” esta localizada en la
zona 18 “Rafael Uribe Uribe”, en el barrio Santa Lucia; cuenta con dos jornadas, dos
sedes y 37 cursos en cada jornada; ofrece los niveles de educación preescolar, básica
primaria, básica secundaria y media vocacional.
El proyecto se aplicó a niños y niñas del grado preescolar de la jornada de la mañana de
la sede A; para categorizar las actividades se tomó una muestra de aproximadamente 10
niños.
Los niños de preescolar a pesar de su corta edad, traen una variada experiencia en el
manejo del espacio, la cual han desarrollado en forma intuitiva; ellos interactúan con su
entorno y con los objetos que se hallan a su alrededor, estableciendo así unas relaciones
geométricas (orientación, dirección, formas, dimensiones, etc.).
Corresponde a la escuela organizar y planificar actividades que potencien el desarrollo
matemático y geométrico de los niños, poniendo estas nociones dentro de un contexto
especifico. De ahí la necesidad de permitir que los niños realicen experiencias
sensoriales (ver, tocar, oír, etc.), para pasar del espacio vivenciado (en el colegio, en el
patio, en el parque, etc.) a un espacio representado.
Se debe introducir desde el nivel de preescolar la enseñanza de la geometría y sobre
todo no separar a ésta de la matemática, teniendo en cuenta una motivación centrada en
los niños. En las ideas geométricas se debe incluir el concepto de fractal para el
desarrollo de la noción de número, y deben ir inmersas en el currículo.
7

8. MARCO CONCEPTUAL
A través de la historia, el hombre se ha movido en un espacio y ha hecho uso de él; son
muchos los autores que han escrito al respecto, para el caso, tendremos en cuenta
principalmente los aportes dados por Jean Piaget, Linda Dickson, Constance Kamii,
Carlos Escobar, autores que tratan la geometría desde el punto de vista disciplinar,
epistemológico y pedagógico. Igualmente, se hará referencia al modelo de Van Hiele, el
cual es el más importante para el desarrollo del pensamiento geométrico.
1. MARCO DISCIPLINAR
ALGO DE HISTORIA Y EL FRACTAL
Dando un vistazo al proceso histórico que sufrió la geometría, indagar sobre sus inicios
es ver que el camino no esta terminado. Según Herodoto, la geometría nació en Egipto
donde se hizo necesaria por los problemas de medida que se presentaban para
reestablecer los linderos de las parcelas luego de las crecida del rió Nilo. Pronto se
añaden a estas necesidades las de hacer representaciones gráficas. De los documentos
que a nuestros días tenemos conocimiento, lo constituyen LOS ELEMENTOS, donde
la geometría descansa en principio sobre la posibilidad de pensar en ciertos entes
llamados puntos, en agrupaciones llamadas rectas las cuales organizándolas y
sometiéndolas a ciertas reglas de comportamiento llegan a obtener algunas
configuraciones pero negando la posibilidad de adoptar otras . Un ejemplo claro de esta
es “por dos puntos dados solo es posible trazar una recta”, “Entre dos puntos
cualesquiera de una recta se encuentra uno al que denominamos punto medio, y donde
no es posible considerar que existan muchos más. Se hace necesario la evaluación que
dicho proceso ha llevado.
8

9. “LOS ELEMENTOS”, texto matemático del siglo II a.c. escrito por Euclides, se basa
en una serie de proposiciones dogmáticas llamadas axiomas o postulados y a partir de
ellos se elabora toda una doctrina a las que luego se le llama teoremas.
Un postulado importante lo constituye el Quinto, del que se deduce la unicidad de la
recta que pasa por un punto y es paralela a la recta dada, el cual depende de los
postulados que la preceden. Es así como la idea de demostrarlo permite ampliar las
posibilidades que la geometría tenia hasta ese momento. El padre jesuita G. Saccheri 1
(1667-1733) se propone demostrar el quinto postulado por reducción al absurdo.2
Constituyendo así las geometrías no euclidianas. El interés por los axiomas crece con el
paso del tiempo, es así como al llegar el siglo XIX aparecen matemáticos como: Janos
Bolyai quien 1932 descubre lo imposible de demostrar el Quinto postulado y afirma la
existencia de una Geometría No Euclidiana. Luego quien profundizó un poco más fue el
matemático ruso N.I. Lobachevski publicando sus teoremas y tomando como hipótesis
la aserción contra el quinto postulado llegando a dos conclusiones: a) el quinto
postulado de Euclides no puede probarse , b) es posible construir geometrías diferentes
lógicamente perfectas.
Otras geometrías como la algebraica (estudia las propiedades invariantes respecto a las
transformaciones), la geometría diferencial (estudia las figuras geométricas teniendo
como herramientas el álgebra y el calculo infinitesimal). La aparición de estas
geometrías tienen la firme convicción de hacer la revisión y poner al día los axiomas de
Euclides. Matemáticos como Pasch Shnur, David Hilbert elaboran sistemas de axiomas
de los cuales podía deducirse toda la geometría
Luego del viaje a través del tiempo es interesante ver que se habían dedicado a la
búsqueda del orden, pero se ha percibido que con cada investigación se obtiene un
germen en contravía . De manera que el desorden es el nuevo horizonte de la ciencia. En
1
Enciclopedia de la ciencia.
2
Si el quinto postulado se pude deducir de los precedentes asociando a los primeros cuatro la negación
del quinto se tiene un sistema de proposiciones que debe llevar a una contradicción.
9

10. matemática la geometría fractal abre paso a lo que parece ser la puerta a lo desconocido
pero que en la medida en que damos paso, ese universo empieza a ser reconocido.
Durante el desarrollo de las ciencias el tratamiento del caos ha buscado incorporarlo en
parámetros racionales, que garantice la regularidad de los procesos. Un factor decisivo
fue la separación de la información de su significado dotando al caos de un nuevo valor
al cobrar para si la posibilidad de ser una enorme fuente de información antes que una
laguna de hechos sin significación, la teoría del caos se ha mostrado como un rico
campo para la exploración y la investigación. Su desarrollo se ha dado a través de dos
enfoques: el primero de ellos considera el caos como precursor y socio del orden más
que como su opuesto, el segundo destaca el orden oculto detrás de los sistemas caóticos.
El caos aparece en muchas situaciones de nuestro entorno, ejemplos claros se han dado
desde la antigüedad:
- Las crecidas del rió Nilo.
- Las fluctuaciones de intensidad de las corrientes eléctricas que atraviesas
laminas metálicas finas.
- Las fluctuaciones del precio en la bolsa.
Este último ejemplo permite al señor Benoit Mandelbrot establecer los primeros
estadios de la construcción de una geometría fractal. 3. “Mandelbrot al terminar sus
estudios sobre matemática aplicada ingreso a IBM. Allí inició sus primeros
acercamientos a la teoría fractal aplicada a la economía, al observar que el patrón de las
variaciones del precio no cambiaban a corto ni largo plazo. Al tratar de encontrar
mejores ejemplos en donde se cumpliera el principios de autosimilaridad, se encontró
con un problema de apariencia trivial pero que permitía una completa aplicación de la
geometría fractal”.
3
ESCOBAR, Carlos Sobre La Teoría de Frac tales. Revista Facultad de Ingeniería. Medellín .1996 p 34.
10

11. Al comparar la geometría fractal con las geometrías euclidianas y las no euclidianas la
diferencia radica en que la fractal trabaja con dimensiones fraccionadas que pueden
estar entre 0 y 3 lo que lleva aun acercamiento cuando se enfrentan rugosas o
fraccionadas hasta lo más pequeño. Las cuales responden a la gran mayoría de objetos
de la naturaleza, permitiendo mejores simulaciones de los objetos.
A continuación se establecen las condiciones básicas para hablar de geometría fractal.
Cuando queremos comprender cómo funciona una cosa normalmente hacemos
simplificaciones hasta llegar a la forma de descripción más simple que conozcamos,
esta forma de comenzar a entenderse con el mundo que nos rodea es muy útil tanto si se
hace ciencia como en la vida cotidiana; sin embargo no siempre queda clara cuál será el
mejor camino para lograrlo. Un acercamiento inicial al concepto de sucesiones es el
reconocimiento que hacemos del entorno estableciendo relaciones que puedan dar una
explicación de forma sencilla de los procesos que la naturaleza sufre o sufrió para llegar
al estado ideal perfecto.
En esta búsqueda las nociones preconcebidas no dan la explicación suficiente para
comprender lo que sucede a nuestro alrededor. Es así como figuras geométricas clásicas
o euclidianas no son las más adecuadas para generar formas complejas como la hoja de
un helecho, una montaña. Su limitación se debe a que tienden a perder su estructura
cuando son ampliadas y esto no es lo que sucede con las formas naturales. Para poder
reproducir la realidad basta con buscar la facilidad en el método de trabajo quizás así
descubramos que detrás del nacimiento o formación de un cuerpo complejo no
necesariamente se esconde un mecanismo muy elaborado. A este tipo de formas que
entre otras propiedades contiene una imagen de sí mismas en cada una de sus partes, se
le llama ahora Fractales.
11

12. Correspondiente es FRANGERE que significa “romper en pedazos“. También significa
irregular, confluyendo los dos significados en el termino fragmentado. El conjunto de
formas que generadas normalmente por procesos de repetición se caracteriza por poseer
detalles a toda escala , por tener longitud infinita, por no ser diferenciable y por exhibir
dimensión fraccional.
CONCEPTO DE NUMERO
A continuación encontraremos un resumen dado por Linda Dickson sobre el concepto
de número.
El conocimiento y uso de los números a pesar que en los adultos parece algo muy
sencillo para los niños en edad preescolar es todo un reto, ya que se “necesitan
aproximadamente cinco años para aprender a manejar coherentemente tales números y
saber cómo aplicarlos a una variedad de situaciones cotidianas”.4
Es sorprendente como el desarrollo del lenguaje se da mucho más rápido que el
desarrollo de la noción de número, por eso se ve frecuentemente como los niños recitan
los números como si estos fueran una poesía. La acción de contar une dos aspectos, el
cardinal y el ordinal, en el primero se determina el tamaño de una colección y en el
segundo hace referencia a la posición de un objeto dentro de una secuencia. Por esta
complejidad parece ser que los niños se retardan mucho más en utilizar coherentemente
los números.
Son muchas las investigaciones que se han realizado para identificar el desarrollo del
concepto de número, entre ellos están los de Schaeffer5, quien señala los siguientes
estadios:
 Primer estadio, Logros previos al recuento: reconocimiento de agrupaciones, juicios
de tamaño relativo (numerosidad).
4
Dickson Linda, El Aprendizaje de las matemáticas.
5
Dickson, Linda. El aprendizaje de las matemáticas.
12

13.  Segundo estadio, El aspecto ordinal: Reconocimiento de agrupaciones, recuento, la
regla de la cardinalidad, indiferencia del orden.
 Tercer estadio, Cardinalidad: Reconocimiento de agrupaciones, Recuento, regla de
cardinalidad, reconocimiento de números mayores y menores.
 Cuarto estadio, El tamaño relativo a los números:
2. MARCO EPISTEMOLÓGICO
Las actividades matemáticas involucradas en la geometría son canales ideales para la
adquisición de experiencias de percepción espacial muchos autores centran su atención
en el desarrollo espacial que tiene el niño de los conceptos espaciales, entre ellos
tenemos a Jean Piaget, John del Grande.
TEORÍA PSICOGENETICA (PIAGET)6
Teniendo en cuenta que los niños con los cuales se está desarrollando este proyecto
oscilan entre los cinco y seis años de edad, se considera importante retomar algunos
aspectos que Piaget destaca en su teoría psicogénetica.
Lo más interesante de esta edad es la construcción del mundo en la mente del niño, es
decir, la capacidad de construir su idea de todo lo que le rodea. Al formar su concepción
del mundo, lo hace a partir de imágenes que él recibe y guarda, interpreta y utiliza para
anticipar acciones, para pedir lo que necesita y para expresar lo que siente.
En síntesis, en éste período el niño aprende a transformar las imágenes estáticas en
imágenes activas y con ello a utilizar el lenguaje y los diferentes aspectos de la función
semiótica que subyace en todas las formas de comunicación.
6
Pisget, Jean. La representación del mundo en el niño.
13

14. Según Piaget7 es de vital importancia tener en cuenta las diferentes formas mediante las
cuales el niño inicia la representación de la realidad ya que estas tienen repercusiones
sobre el aprendizaje y la enseñanza; a continuación se señalan aspectos relevantes de
cada una:
La Representación: a través de su desarrollo, el niño llega a encontrar instrumentos
sencillos para prolongar sus capacidades físicas, con lo que evidencia sus capacidades
mentales, es decir, su inteligencia. Esta inteligencia práctica va a crecer y a volverse
cada vez más interna en el sentido que podrán pensar en muchas cosas, no solo en
imágenes, sino especialmente a través de sistemas simbólicos como el lenguaje, el
juego, el dibujo, la imitación, la imagen mental y el sistema escrito de la lengua, a todo
esto se le conoce como función semiótica.
La Percepción el ser humano desde recién nacido tiene percepciones, es decir, que las
sensaciones que están en la base de la percepción permiten que algo llegue a nuestra
mente en forma significativa. Al percibir algo, nuestra mente capta su forma, color,
olor, sonido y se apropia de esta percepción reproduciéndola o imitándola interiormente.
Esta imitación internalizada da lugar a lo que se denomina imágenes mentales que son
los registros internos que vamos almacenando.
Las imágenes mentales pueden estar unidas a la memoria y a través de esta facultad
podremos, por ejemplo, reconocer un objeto que ya hemos visto, a esto se le llama
memoria de reconocimiento; tratar de recordar un evento, una palabra, un nombre es
buscar en nuestro archivo de imágenes algo que ya no esta presente, a esto se le llama
memoria de evocación.
La Imitación: a través de ella se puede detectar cómo lo niños registran y representan
los sucesos que día a día se le presentan. Los niños imitan voces, ruidos, sonidos,
palabras, cuentos, etc., sin saber muchas veces lo que realmente significa. Las
7
Kamii, Constance. Teoría del aprendizane y la Educación Preescolar
14

15. imitaciones suponen imágenes y evocaciones de las mismas para permitir su
reproducción, de allí la importancia de la imagen mental.
La Imagen Mental: según Piaget está es “la imitación interiorizada”. No solo se
imitan gestos con gestos, palabras con palabras, sonidos con sonidos sino que también
se imita mentalmente los objetos extrayendo de ellos su forma, su color y atributos
físicos como peso y volumen creando de ese objeto una copia interna que se guarda en
forma de imagen mental.
Refiriéndose al origen del lenguaje, Piaget explica el papel que tiene la imagen mental
en nuestra vida afirmando que el pensamiento del niño se inicia a través de la acción, a
partir de la cual interioriza ciertas imágenes, posteriormente el niño aprenderá que a
esas imágenes visuales corresponde un nombre.
En la practica pedagógica se utiliza mucho la inferencia, que entre otras cosas, obliga al
sujeto a manejar un recuerdo con imágenes recientemente creadas y luego lo invita a
que, de acuerdo con sus esquemas de conocimiento, se lance al futuro y descubra o
imagine lógicamente que pasará o habría pasado, por ejemplo, a cierto protagonista de
un cuento. De ahí la diferencia entre el tipo de pregunta que se formule en el contexto
escolar (si son solo de evocación o reconocimiento, o si por el contrario obligan a
reflexionar lógicamente al sujeto y a inferir situaciones en las que tendría que
transformar esas imágenes para otro contexto).
El Juego Simbólico: se consolida a los cuatro años cuando ya el niño maneja bien el
lenguaje y su realidad esta mucho más estructurada. Es de gran importancia en la
estructuración de la realidad del niño ya que le permite representar una serie de
situaciones en las que él juega diferentes roles o papeles. Así va introyectándo
imágenes, imitando lo que hace la mamá, lo que hace el bombero o el policía, lo que
hace el maestro, etc.
15

16. El Juego de Reglas: aparece en forma incipiente cuando hacia los cuatro o cinco años
el niño quiere imitar a los mayores pero aún no entiende lo que es una regla, sucede
entonces que el niño acomoda las reglas a su conveniencia, dado que él quiere participar
pero no quiere perder.
El Lenguaje: para Piaget, el lenguaje depende de la función semiótica, es decir, de la
capacidad que el niño adquiere, hacia el año y medio o dos de vida, para diferenciar el
significado del significante, de manera que las imágenes interiorizadas de algún objeto
persona o acción, permiten la evocación o representación de los significados. Poco a
poco y con ayuda del medio externo y especialmente de las personas, las imágenes se
van acompañando de sus correspondientes sonoros.
El desarrollo del lenguaje en la escuela, especialmente en los primeros años es
importantísimo, ya que de la competencia lingüística y comunicativa del niño
dependerán su posterior capacidad para organizar la lógica. Empezará con la lógica
natural y apoyado en esta organizará secuencias de eventos pasados o futuros donde
podrá considerar también la causalidad. Paulatinamente, los relatos de los niños irán
siendo cada vez más coherentes y se ceñirán más a una secuencia lógica. Es por ello que
en el preescolar, la practica del lenguaje oral debe ser prioritario.
El Dibujo: el niño encuentra en el dibujo una actividad placentera de la cual goza y que
le permite expresarse y experimentar en cada nueva producción. El dibujo se inicia
como una prolongación de la actividad motora, para reproducir la realidad que se
intenta imitar con el dibujo es necesario que controle los movimientos y posea una
psicomotricidad fina que facilite desplazar la mano para hacer los trazos que desee.
Además el dibujo implica un componente cognoscitivo en lo que concierne a la
realidad que los rodea. Tiene una participación considerable en el desarrollo afectivo,
ya que es un instrumento de gran utilidad para representar aquello que al niño le
interesa, le preocupa o le rodea.
16

17. De acuerdo a Piaget8, para desarrollar pensamiento espacial en los niños, éstos pasan
por tres grupos de propiedades:
 Propiedades Topológicas, o sea propiedades globales independientes de la forma o
del tamaño, entre ellas tenemos:
Cercanía: (dibujar una persona con los ojos muy juntos).
Separación: (no traslapar la cabeza y el tronco).
Ordenación: (dibujar la nariz entre los ojos y la boca)
Cerramiento: (dibujar los ojos dentro de la cabeza)
Continuidad: (hacer que los brazos forme un continuo con el tronco y no con la
cabeza)
 Propiedades Proyectivas, las cuales permiten representar los objetos vistos desde
diferentes ángulos. Poniendo al niño en el mundo de las transformaciones (rotar,
trasladar y salirse del plano).
 Propiedades Euclidianas, las que hacen referencia a los tamaños, las direcciones y
las distancias.
Otro de los autores importantes para el desarrollo de esta unidad didáctica es John del
Grande9, quien en sus trabajos hace un estudio profundo sobre el desarrollo del espacio
en el niño de edad preescolar. Describe que los niños tienen noción intuitiva de espacio
gracias a sus sentidos. El lenguaje en esa etapa es escaso por eso la gran mayoría de la
información entra al cuerpo del niño a través del sistema visual y esta se desarrolla
como resultado de muchas experiencias acumuladas a través de los demás sentidos.
Las habilidades de percepción visual que propone John del Grande basado en los
estudios de Frosting y Horne (1964) son cinco, complementadas con dos más
propuestas por Hoffer, llamadas discriminación visual y memoria visual, estas son:
8
Piaget, Jean. La enseñanza de las matemáticas.
9
Del Grande, John J. Percepción Espacial y geometría primaria.
17

18.  Coordinación ojo-motora
 Percepción figura-fondo
 Constancia perceptual, o constancia de figura y tamaño
 Percepción de la posición en el espacio
 Percepción de las relaciones espaciales
 Discriminación visual
 Memoria visual
3. MARCO PEDAGÓGICO
La enseñanza de la geometría puede convertirse en el eje interdisciplinario de varias
áreas en el currículo, esta ciencia que tiene por objeto el analizar, organizar y
sistematizar los conocimientos espaciales puede ser considerada como la matemática del
espacio, es una disciplina útil, deseable y bella que ofrece interesantes resultados
razonamientos que en muchos aspectos son formativos.
Las características y propiedades geométricas las encuentra en su entorno , cotidianidad,
la geometría y naturaleza destaca problemas de medición de tiempo, de localización y
situación geográfica, el analizáis de la construcción de la materia, la explicación del
cosmos. la descripción y reproducción de modelos de paisajes, la forma el tamaño y el
crecimiento de los seres vivos, El estudio de los hechos naturales desde una perspectiva
geométrica, además de tener un intrínseco interés cultural es importante la enseñanza
aprendizaje. Básicamente podemos enumerar tres tipos de acciones geométricos
referente a la actividad espacial en el entorno :
• El análisis cuantitativo : expresan relaciones, longitud, área, volumen, razones y
proporciones, coordenadas referencias.
18

19. • El análisis figurativo: es el que hace referencia al tipo de forma independiente del
tamaño y el material como el estudio de la regularidad, de la simetría de las
transformaciones geométricas, el caos, etc.
• El análisis estructural: de la estructura formal de los objetos analizando sus
esquemas de constitución, sus propiedades cualitativas como son las relaciones
topológicas, proyectivas afines y euclidianas.
El comportamiento espacial es distinto según el tamaño del espacio que se considere
así:
- Microespacio: corresponde a la Geometría con el uso del microscopio; moléculas,
virus, células.
- Meso-espacio: Es el espacio de los objetos que se pueden desplazar sobre la mesa;
roca, plantas, flores.
- Macro-espacio: se trabaja con objetos entre 0.5 y 50 veces el tamaño del sujeto;
trabajos de campo, cortes topográficos etc,
- Cosmo-espacio: Entran problemas de referencia, orientación, fenómenos ecológicos
geográficos, topográficos y astronómicos.
Este conocimiento espacio-ambiental es apropiadamente por el niño inicialmente sin un
razonamiento lógico, constituyendo la intuición geométrica. En el conocimiento de
espacio se distinguen dos modos de compresión y expresión el que se realiza de forma
10
directa que corresponde a la intuición geométrica : de naturaleza visual la que se
realiza en forma reflexiva –lógica, caracterizada por intuición es creativo (como motor
generador de formas e ideas donde el arte es un ejemplo fehaciente de una coexistencia
en la cultura del hombre dimensiones como luz, color y textura hacen conjunción
perfecta para evocar emociones, es decir arte), y subjetivo. Y la naturaleza verbal es
analítico objetivo se caracteriza por la lógica.
10
Invitación a la didactica
19

20. Ambos modos de conocimiento geométrico pueden considerarse como fases del
desarrollo geométrico.
El hecho de adquirir conocimientos del espacio real a través de la intuición geométrica
es lo que se llama percepción espacial. La base esta en las operaciones cognitivas que
se efectúan sobre la información contenida en el estimulo, en el reconocimiento de
formas propiedades geométricas transformaciones y relaciones espaciales mejorando
nuestra adaptación a un mundo tridimensional. En el estudio del desarrollo de la
percepción espacial de R. Pallascio y otros proponen cinco etapas:
1. Visualización: consiste en poder memorizar parciales a fin de poder reconocer
objetos iguales o semejantes por cambio de posición o de escala entre una
diversidad de objetos teniendo el mismo croquis.
2. La estructuración: consiste en poder reconocer y reconstruir el objeto a partir de sus
elementos básicos constituyentes.
3. La traducción: consiste en poder reconocer un objeto a partir de una descripción
literal y viceversa.
4. La determinación: Consiste en poder reconocer su existencia a partir de una
descripción de sus relaciones métricas.
5. La clasificación: consiste en poder reconocer clases diferentes criterios de
clasificación de objetos equivalentes según.
En estas etapas permiten a su vez desarrollar las habilidades de observar, abstraer,
comunicar y organizar.
Dentro del proceso de pensamiento que desarrolla el estudiante se puede tener en cuenta
dos tipos de razonamientos que se ve a todo nivel pero se pueden verificar los procesos
adquiridos en los cursos superiores; Los procesos inductivos permiten llegar a
generalizar propiedades, conclusiones o resultados a partir de la observación, análisis o
verificación de casos particulares. Se puede establecer varios criterios como:
20

21. - La inducción para contar, analiza cómo una determinada cantidad evoluciona al
aumentar su complejidad.
- La inducción para verificar: enunciados explícitos donde se plantea el comprobar
una relación o propiedad.
- La inducción sobre las dimensiones: Para ver como evoluciona una relación o
propiedad al ir aumentando la dimensión del espacio.
- La inducción sobre el concepto:
- La inducción sobre construcciones: donde una herramienta importante es la regla y
el compás.
Los procesos deductivos: Son el método característico con el cual se desarrollan los
conceptos, a partir de un termino dado se dan los postulados que se aceptan como
validos y se infiérnelos teoremas los cuales exigen demostración. Un ejemplo claro de
este como ya se ha mencionado es la geometría Euclidiana.
EL MODELO DE VAN HIELE
Inicialmente el modelo de los esposos Van Hiele no tuvo mucha trascendencia, fue
hacia finales del año 1976 que se empezó a hablar de él. Éste modelo esta dividido en
dos partes, niveles y fases.
Niveles
Son cinco niveles de entendimiento:
 Nivel 1 ( básico) Visualización o Reconocimiento. En este nivel los niños perciben
las figuras como un todo, o sea de manera global, por lo tanto no reconocen las
partes que lo conforman ni sus propiedades geométricas; sin embargo los niños
pueden producir una copia de cada figura particular o reconocerlo. Igualmente en
este nivel aprende algo de vocabulario.
 Nivel 2: Análisis. Donde los niños reconocen que las figuras geométricas están
formadas por partes y elementos y que están dotadas de propiedades matemáticas sin
21

22. llegar a relacionarlos, de tal manera que no pueden llegar a hacer clasificaciones
lógicas ni hacer explicaciones ni hacer interrelaciones entre las figuras.
 Nivel 3: Deducción informal (clasificación u Ordenamiento). En este nivel se inicia
la capacidad de razonamiento formal. Los niños deducen una propiedades de otras,
pero no llegan a comprender la estructura axiomática. En este nivel los individuos
determinan las figuras por sus propiedades pero no son capaces de organizar una
secuencia de razonamiento que justifique sus observaciones. En este nivel se pueden
comprender las primeras diferenciaciones, se entiende la inclusión de clases y se
pueden seguir y dar argumentos formales.
 Nivel 4: Deducción formal. En este nivel se pueden construir demostraciones,
además el estudiante entiende algunos postulados, teoremas y demostraciones.
 Nivel 5: Rigor. En este nivel los alumnos están en capacidad de trabajar en una
variedad de sistemas axiomáticos. Este es el nivel final.
Los dos últimos niveles rara vez se alcanzan a lograr en los estudiantes de la escuela;
además para pasar de un nivel a otro se debe lograr un desempeño adecuado del
anterior.
Las fases por las que tienen que pasar los estudiantes son:
 Fase 1, Interrogación (información): El profesor y los estudiantes se dedican a
conversar acerca de las actividades sobre los objetos de estudio, en este nivel se
hacen observaciones, surgen preguntas y se introduce un nivel especifico de
vocabulario. El propósito de estas actividades es doble, el profesor aprende sobre el
conocimiento previo que traen los estudiantes acerca del tema que van a abordar y
los estudiantes determinan en que dirección se va a trabajar el tema a tratar.
 Fase 2, Orientación dirigida: Los estudiantes exploran el estudio a través de los
materiales que el profesor ha ordenado cuidadosamente. Estas actividades deberían
revelarle gradualmente a los estudiantes las estructuras características de este nivel.
 Fase 3, Explicitación: Edificando sobre actividades previas, los estudiantes
expresan e intercambian sus puntos de vista surgidos acerca de las estructuras que
22

23. han sido observadas. A parte de favorecer el uso del lenguaje, preciso y apropiado
por los estudiantes, el papel del maestro es mínimo. Es durante esta fase que el
sistema del nivel de relaciones comienza a hacerse aparentemente continuado.
 Fase 4, Orientación libre: Los estudiantes encuentran tareas más complejas. Ellos
ganan experiencias al encontrar su propia manera de resolver las tareas. Aquí se
debe aplicar la matemática en contexto.
 Fase 5, Integración (Puesta en común): Los estudiantes revisan y resumen lo que
han aprendido, con el propósito de adquirir una visión general de la nueva red de
objetos y relaciones. El profesor puede ayudar a estas síntesis proporcionando una
visión global acerca de lo que los estudiantes han aprendido.
METODOLOGÍA
Se hará énfasis en las características de la investigación acción. Lo cual se fundamenta
en identificar una problemática o situación social y generar unas acciones que sean
posibles aplicar en situaciones concretas. Para aportar unos elementos que contribuyan a
mejorar la situación objeto de estudio y que en ese momento valida el interrogante o
hipótesis inicial.
En la investigación acción las teorías se validan paralelamente durante las prácticas, es
decir que no es un método científico, sino una manera de facilitarle a la gente un actuar
inteligente y más efectivo. Este tipo de investigación es cualitativa. El esquema que se
aplica con esta metodología tiene un orden así:
 Se identifica una idea general, luego se reconoce una situación específica.
 Se hace una planeación general.
 Se desarrollan las acciones y se implementan las actividades.
 Finalmente se revisa el plan general.
23

24. COMPETENCIAS A DESARROLLAR EN LA UNIDAD DIDÁCTICA
Las competencias que se desarrollaran en esta unidad didáctica son:
LA COMPETENCIA COMUNICATIVA
Como es sabido, esta competencia se desarrolla dentro de un contexto determinado, o
sea que se adquiere como experiencia social y cultural. Lo cual hace que los niños se
comuniquen de manera eficaz en contextos culturalmente significantes.
La competencia comunicativa se hace evidente cuando los niños interactúan entre sí,
interpretan una imagen, responden o hacen preguntas, plasman ideas coherentes, ya sea
de manera icónica o de forma escrita, etc.
LA COMPETENCIA ARGUMENTATIVA
Hace referencia a todas aquellas acciones que tiene como fin dar razón de una
afirmación y que se expresan en la explicitación de los por qué de una proposición, en la
demostración matemática, en la organización de premisas para sustentar una conclusión;
respetando siempre la coherencia y pertinencia en su lenguaje.
LA COMPETENCIA GEOMÉTRICA
Se observa cuando el estudiante reconoce figuras geométricas, describe la
direccionalidad y la orientación de formas y objetos, compara figuras, las clasifica, las
reconoce con sus características, encuentra simetrías, etc.
CARACTERIZACIÓN DE LA POBLACIÓN
Los estudiantes del I.E.D. Manuel del Socorro Rodríguez, localizado en el Barrio Santa
Lucia, pertenecen a un nivel socio económico bajo. La caracterización de las familias
24

25. esta dada por parejas relativamente jóvenes, en promedio con dos hijos. Un alto
porcentaje de las madres de familia no trabajan mientras que los padres tienen un
empleo informal (vendedores, albañiles, chóferes, celadores).
Aproximadamente la mitad de la población vive cerca de la institución, el otro
porcentaje pertenece en su mayoría al sector de Ciudad Bolívar (en la actualidad
cuentan con el servicio de ruta); en un estudio etnográfico realizado el año anterior se
pudo detectar que la institución cuenta con un alto prestigio dentro del sector lo que
permite que haya poca deserción y poca movilidad de los estudiantes.
El promedio de edad de los estudiantes de preescolar en la actualidad esta entre 5,8 a 6,6
años; aproximadamente el 40% de los niños vienen de los jardines de Bienestar Familiar
y de Bienestar Social del Distrito, un 20% vienen de colegios particulares en donde
cursaron al menos un grado de preescolar y el otro 20% no han asistido a ninguna
institución escolar.
FORMA DE RECOLECCIÓN DELA INFORMACIÓN
Para recolectar la información de la unidad didáctica se tomó una muestra de
aproximadamente 10 alumnos; para el análisis de esta información se tuvo en cuenta los
registros duros (trabajos, fotografías, videos, cuadernos de los niños) y registros blandos
(apuntes realizados por el profeso). Con esta información recolectada se hicieron los
análisis respectivos de acuerdo a la rejilla dada por los esposos Van Hiele y Jean Piaget.
POBLACIÓN OBJETO DE ESTUDIO
La población donde se desarrolló la unidad didáctica fue el grado preescolar 01 de la
I.E.D. Manuel del Socorro Rodríguez de la jornada de la mañana de la sede A, con 20
alumnos (13 hombre y 7 mujeres), sus edades que oscilan entre los 5,8 años y 6.5 años
de edad.
25

26. De cada actividad se tomaron 10 registros de los estudiantes.
ACTIVIDADES
Las actividades que de desarrollaron en esta unidad didáctica fueron 5:
 Primera Actividad: “Conozcamos las figuras”. Con esta actividad pretendemos que
los niños se familiaricen con las figuras geométricas y las relacionen con objetos que
se encuentran en su entorno.
 Segunda Actividad: “Cada vez son más”. Con lo cual pretendemos que los
estudiantes se inicien en el estudio de los fractales al formar triángulos con palos de
paletas y palillos.
 Tercera actividad: “Plegados”, que permitieron descubrir la repetición de figuras
con la acción de doblar papel.
 Cuarta Actividad: “Los Pentominos”. La actividad de los fractales se puede trabajar
en preescolar haciendo teselados (o sea propinar fichas a los estudiantes para que
hagan cubrimientos de planos).
 Quinta Actividad: “Los Tetrabolos”. Igualmente los estudiantes realizan
cubrimientos utilizando las fichas del tetrabolo.
CATEGORÍAS DE ANÁLISIS
VERBAL
La mayoría de niños maneja algún vocabulario geométrico; describen características de
las figuras (tiene cuatro lados, tiene tres puntas, no tiene puntas, etc.); establecen
diferencias; asignan nombres a las figuras creadas; hacen conteo; identifican
regularidades; hace conjeturas y probar.
26

27. VISUAL
Visualizan las figuras geométricas y algunos detalles de las mismas; clasifican (color,
forma, tamaño); se les dificulta reconocer las partes; hacen estimaciones.
REPRESENTACION
Representa figuras como casas, trenes, árboles; elaboran modelos a partir de un patrón
dado; crea modelos de su imaginación.
27

28. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES
FECHA ACTIVIDAD
Febrero 15 Presentación del programa
Febrero 22 a Marzo 15 Desarrollo de las unidades didácticas
Marzo 15 a Abril 5 Tutorías y trabajo en el aula de clase.
Abril 12 a Mayo 10 Desarrollo de las unidades didácticas.
Mayo 10 a Junio 21 Tutorías y aplicación de las unidades didácticas en el
aula de clase.
Junio 28 a Julio 19 Desarrollo de las unidades didácticas.
Julio 19 a Agosto 16 Tutorías y aplicación de unidades didácticas en el
aula de clase
Agosto 16 a Septiembre 20 Revisión del trabajo de propuesta de la unidad
didáctica seleccionada para ser aplicada en el aula de
clase.
Agosto 25 Aplicación de la actividad No. 1
Septiembre 8 Aplicación de la actividad No. 2
Septiembre 22 Aplicación de la actividad No. 3
Octubre 6 Aplicación de la actividad No. 4
Septiembre 20 a Noviembre 22 Socialización del trabajo final, compartir
experiencias.
Noviembre 29 Entrega del informe final.
Terminación del curso de PFPD.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Se evalúa todo el proceso, teniendo en cuenta el reconocimiento de los saberes de cada
individuo, la explicitación del lenguaje, el trabajo individual al igual que el trabajo en
grupo. Otro aspecto a tener en cuenta es la autoevaluación y la coevaluación.
28

29. ACTIVIDAD No. 1
“RECONOCIMIENTO DE FIGURAS”
COMPETENCIA
Desarrolla la competencia de visualización espacial y percepción visual
LOGRO
Reconoce algunas figuras geométricas como el cuadrado, el triangulo, el rectángulo y el
circulo.
INDICADORES DE LOGRO
 Manipula el material suministrado.
 Construye espontáneamente diversas figuras.
 Describe verbalmente algunas características de las figuras geométricas.
 Utiliza algún lenguaje geométrico al describir las figuras geométricas.
 Colorea figuras geométricas siguiendo instrucciones (ej. colorear triángulos grandes;
colorear cuadrados de rojo; picar las figuras que pueden rodar).
 Obtiene e interpreta información de cuadros estadísticos.
DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD
 Se le suministra a los alumnos los bloques lógicos para que jueguen libremente
 Se hacen descripciones de las características de cada figura (ej. el círculo no tiene
lados; el triangulo tiene tres lados y tres puntas; el cuadrado tiene cuatro lados
iguales y cuatro puntas; el rectángulo tiene cuatro lados y cuatro puntas, dos lados
cortos y dos lados largos);
29

30.  Posteriormente se organizó el juego de descubrir la ficha; un niño toma una ficha de
una bolsa y sin sacarla de allí la toca y va diciendo las características para que los
compañeros la descubran (tiene cuatro lados y cuatro puntas; tiene tres lados y tres
puntas, es redonda, etc.).
 Se le suministra a los niños una guía de trabajo para que dibujen las fichas, colorear
diversas figuras siguiendo instrucciones dadas.
 Completar la tabla de acuerdo a las características dadas (se debe tener en cuenta la
figura y el color).
 Escribir cuántas figuras hay en el cuadro teniendo en cuenta las características
anteriores.
 Igualmente se trabaja con plastilina los cuerpos geométricos; se cortan las caras de
los cuerpos para compararlos con las figuras geométricas de los bloques lógicos.
MATERIALES
 Bloques lógicos
 Bolsas de tela.
 Fotocopias
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Cada niño identifica las figuras geométricas (círculo, rectángulo, cuadrado, triángulo) y
describe algunas características de cada una.
Los niños identifican figuras geométricas.
30

31. Identificando figuras geométricas y haciendo conteo.
31

32. CREANDO CUERPOS GEOMETRICOS
32

33. NIÑOS DE PREESCOLAR MODELANDO CUERPOS GEOMÉTRICOS.
33

34. ACTIVIDAD No. 2
“PLEGANDO, PLEGANDO, MAS FIGURAS IGUALES VOY
FORMANDO”
COMPETENCIAS
Desarrollo de la competencia visual, espacial, comunicativa.
LOGRO
Identifica el proceso de plegado como repetición de figuras geométricas.
INDICADORES DE LOGRO
 Sigue instrucciones dadas.
 Identifica la repetición de figuras al plegar un cuadrado.
 Reconoce las figuras geométricas marcadas en el papel de plegado.
 Construye objetos tridimensionales.
 Opera mental y manualmente con el material suministrado.
 Comprende atributos de orden (más grande que, más pequeño que).
DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD
Los estudiantes siguen las siguientes instrucciones para el plegado del cuadrado
 A cada niño se le facilita un cuadrado en papel silueta, el cual dobla por la mitad.
 Los niños hacen conteo de los cuadrados que observan en la hoja.
 Se repiten los dos pasos anteriores.
 Se Hace conteo de los cuadrados en cada paso; se numeran los cuadrados que van
saliendo.
34

35.  Los niños identifica cuántos cuadrados más hay con relación al cuadrado anterior.
 Se repite todo el proceso anterior, pero esta vez con papel blanco para que los niños
marquen los cuadrados que van saliendo.
MATERIALES
 Hojas en blanco
 Hojas de plegado en papel silueta.
 Colbón
 Lápices
 Colores.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Cada niño realizará su plegado (cuadrado, triángulo equilátero y rectángulo) y escribirá
el numero de veces que se repite la figura en su respectiva hoja.
Plegado realizado en papel silueta.
Plegado realizado en papel blanco.
35

36. Plegado realizado en papel blanco.
36

37. ACTIVIDAD No. 3
“CADA VEZ SON MAS”
COMPETENCIA
Desarrolla la competencia visual, espacial y la construcción de conceptos de serie y
número.
LOGRO
Desarrollar conceptos geométricos dirigidos hacia el desarrollo del concepto de serie y
número.
INDICADORES DE LOGRO
 Construye figuras geométricas siguiendo un patrón.
 Identifica diferencias entre la figura inicial y la figura final.
 Hace conteo de acuerdo al modelo creado.
 Verbaliza las acciones realizadas utilizando algún vocabulario geométrico.
 Colorea siguiendo instrucciones (triángulos grandes, medianos y pequeños)
 Establece relaciones entre las diversas figuras.
 Expresa conjeturas al observar las regularidades.
DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD
 Se les suministro palos de paleta a los niños, inicialmente realizaron juego libre y
luego creaciones siguiendo instrucciones dadas.
37

38.  Realizaron un triángulo grande (lo hicieron con 6 palos). Cogieron tres palos más
los ubicaron dentro del triángulo grande; hicieron conteo (hay 5 triángulos);
descubrieron regularidades (si pongo tres palos más, salen cuatro triángulos).
 En un octavo de cartón paja pegaron los palos y formaron los triángulos.
 En el tablero se dibujo el triángulo y se realizó conteo; se escribió el número de
triángulos.
 El mismo procedimiento se hizo para construir series de cuadrados y la actividad de
los árboles.
MATERIALES
 Cartón paja.
 Palos de paleta
 Palillos
 Colbón
 Guías de trabajo.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Los niños realizarán construcciones, observarán regularidades y harán conteo.
38

39. TRABAJO CON EL TRIANGULO DE SIERPINSKI
Primer paso, trabajo con palos de paleta para formar el triángulo.
39

40. Segundo paso: conteo
40

41. Tercer paso: observación y creación de regularidades.
41

42. Conteo y elaboración de tablas.
42

43. Conteo y elaboración de patrones propios.
43

44. TRABAJO CON ARBOLES
44

45. Conteo de bombillo y elaboración de tablas.
45

46. TRABAJO CON CUADRADOS EN PALILLOS
Elaboración de tablas y creación de modelos.
46

47. Conteo, seriación y creación de modelos.
47

48. ACTIVIDAD No. 4
TESELADOS
“CUBRIMIENTO CON PENTOMINO”
COMPETENCIAS
Desarrolla la competencia visual, espacial y la construcción de conceptos de perímetro,
área y volumen de manera intuitiva.
LOGRO
Reconoce las características de un cuadrado.
INDICADORES DE LOGRO
 Manipula con cuidado el material suministrado.
 Construye espontáneamente diversas figuras con los cuadrados.
 Describe verbalmente las características del material, utilizando un lenguaje
apropiado.
 Nombra puntas a los ángulos y lados a las aristas.
 Desarrolla sentido espacial.
 Desarrolla discriminación visual.
 Construye figuras a partir de traslaciones y rotaciones.
 Explica las construcciones realizadas con las fichas.
 Relaciona el uso de las fichas como patrones de medida.
 Relaciona ideas geométricas con el número e ideas de medidas.
 Realiza figuras tridimensionales.
48

49. DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD
 La profesora suministra el material ( 5 cuadrados de 6X6 a cada estudiante).
 Los estudiantes realizan juego libre y construyen diversas figuras espontáneamente
(con dos, tres, cuatro y cinco cuadrados).
 A cada figura creada le asignan un nombre.
 La profesora observa de las figuran han elaborado los niños, cuáles pertenecen a
pentomino y las va dibujando en el tablero.
 Se les suministra la rejilla a los niños para que coloreen las figuras del pentomino.
 Recortan las fichas y las colocan en otra rejilla tratando de dejar el menor número
posible de espacios, aquí se reversa la operación.
 Se les suministra las doce fichas del pentomino para que jueguen libremente en
parejas.
 Establece relaciones geométricas.
 Crea figuras tridimensionales (cajas).
MATERIALES
 Cuadrados elaborados con material fomi de 6 x 6 cms. (5 por cada alumno).
 Hojas en cuadricula.
 Colores
 Pegante
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Con las fichas realizadas por los niños (fichas del pentomino), harán creaciones
artísticas realizando el mayor cubrimiento posible.
49

50. Elaboración de las fichas del pentomino.
50

51. Cubrimientos con fichas del pentomino.
51

52. Niños trabajando con pentomino e imitando modelos creados por alumnos de
bachillerato.
52

53. ACTIVIDAD No. 5
TESELADOS
CONSTRUCCIÓN DE FIGURAS CON EL TETRABOLO
COMPETENCIA
Visualización espacial. percepción figura-fondo, memoria visual, discriminación
visual, percepción espacial visual.
LOGRO
Construye a partir de los tetrabolos figuras como cuadrados, rectángulos y triángulos.
INDICADORES DE LOGRO
 Juega libremente con las fichas.
 Describe las figuras creadas.
 Reconoce formas geométricas.
 Da características a las figuras creadas.
 Arma la figura más grandes.
 Construye nuevas formas
 Asigna nombres a las figuras creadas.
 Verbaliza las acciones realizadas para crear las figuras.
 Establece relaciones geométricas.
 Experimenta construyendo patrones geométricos.
 Relaciona ideas geométricas con el número e ideas de medidas.
53

54. DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD
 Se les facilita el material a los niños (cuatro triángulos por cada uno) para que
jueguen libremente.
 Se les pide que armen diversas figuras.
 Se van dibujando en el tablero.
 Los niños le asignan nombres a las figuras.
 Se crean historias con las figuras armadas.
 Con las figuras del tetrabolo se realizan cubrimientos.
MATERIALES
 Tetrábolos (cuatro triángulos por cada niño)
 Hojas blancas.
 Colores
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Los niños harán cubrimiento de superficies, realizarán conteo, armarán figuras
geométricas como el cuadrado y el triángulo.
54

55. Creación de figuras con el tetrabolo.
55

56. Niños trabajando con fichas del tetrabolo.
56

57. COMPETENCIAS GEOMÉTRICAS Y
LÓGICAS DESDE PIAGET
ACTIVIDAD No. 1
RECONOCIMIENTO DE FIGURAS
ACTIVIDADES ACCIÓN 1 ACCIÓN 2 ACCIÓN 3
HABILIDADES “Juego Libre” “Descubriendo” “Coloreando”
Reconocen las Los niños no pueden Reconocen las
figuras y juegan a mirar las figuras, solo diferentes figuras en
VISUAL clasificarlas por las sienten al tacto. el dibujo.
color, tamaño,
forma.
Describen las Describen Expresan las
características de las características diferencias entre
VERBAL figuras (por color, geométricas de las figuras que si son
tamaño y forma) figuras (es una figura triángulos y las que
que tiene tres puntos no lo son, figuras que
y tres lados; es una ruedan y las que no
figura que tiene ruedan, diferencian
cuatro lados y cuatro entre un cuadrado y
puntas; es una figura un rectángulo.
redonda, etc.)
APLICADAS Representa figuras
como casas, trenes,
payasos, estrellas.
DE DIBUJOS Representa las figuras
geométricas.
LÓGICAS
COMPETENCIAS GEOMÉTRICAS Y
LÓGICAS DESDE PIAGET
57

58. ACTIVIDAD No. 2
“PLEGADOS”
ACTIVIDADES ACCIÓN 1 ACCIÓN 2 ACCIÓN 3
HABILIDADES “Plegado del “Plegado y conteo” “Diseños en
cuadrado” plegado”
Reconocen las Visuliza el modelo Reconoce el modelo
figuras que se van del plegado que debe de plegado que debe
VISUAL marcando en la hoja hacer repetir.
del plegado, en este
caso el cuadrado.
Describen las Utiliza algún lenguaje Explica los pasos
características de las geométrico al utilizados para la
VERBAL figuras creadas por describir elaboración de los
cada uno y características, y plegados y cómo van
comparten con otros realiza conteo de los apareciendo más
compañeros. cuadrados figuras.
observados.
Representa figuras Relaciona cada
APLICADAS como casas, árboles, doblez con formas
trenes, etc. geométricas o de
diversos objetos
DE DIBUJOS Colorea los cuadrados Representa cada paso
observados en las de los dobleces,
hojas y los numera. primero dibuja 4,
luego 16.
LÓGICAS Señala la regularidad
observada, cada vez
salen cuatro
COMPETENCIAS GEOMÉTRICAS Y
LÓGICAS DESDE PIAGET
ACTIVIDAD No. 3
“CADA VEZ SON MAS”
58

59. ACTIVIDADES ACCIÓN 1 ACCIÓN 2 ACCIÓN 3
HABILIDADES “Juego Libre” “Construcción del “Conteo y
Triangulo de triángulo”. simbolización”
Sierpinski
Observa los pasos Observa el modelo Hace recorrido visual
para crear el del triángulo e para hacer conteo de
VISUAL triángulo de identifica cuántos los palos y palillos y
sierpinski. palos necesita para su triángulos que ve.
construcción.
Describen la Describen Expresan las
cantidad de características diferencias entre
VERBAL triángulos que geométricas de las figuras que son
observa en la figuras, son triángulos triángulos grandes y
cartulina. porque tiene tres triángulos pequeños.
lados y tres puntas; Propone diversas
hay grandes y formas de acomodar
pequeños. Hace los palos para formar
conteo. otros triángulos.
Representa figuras Representa el manejo
APLICADAS como cometas, de espacio sobre un
conos (helados). plano determinado.
DE DIBUJOS Pica el triángulo Representa el
grande, colorea los triángulo de sierpinski
triángulos medianos. creando su propio
modelo.
LÓGICAS Identifica Identifica
regularidades, en cada regularidades, cada
piso hay dos más. vez salen tres más.
COMPETENCIAS GEOMÉTRICAS
Y LÓGICAS DESDE PIAGET
ACTIVIDAD No. 4
PENTOMINO
ACTIVIDADES ACCIÓN 1 ACCIÓN 2 ACCIÓN 3
59

60. HABILIDADES “Juego Libre” “Construcción de “Coloreando y
fichas del creando”
pentomino”
Reconocen las Compara las fichas Identifican las figuras
figuras y juegan a creadas con las de creadas con las
VISUAL clasificarlas por sus compañeros dibujadas en el
color. tablero.
Describen las Describen Expresan las
características de las características diferencias entre las
VERBAL figuras creadas por geométricas de las figuras creadas hacen
cada uno y figuras creadas, les conteo.
comparten con otros asignan nombres (es
compañeros. Utiliza una t, es una cuna,
algún lenguaje etc.)
geométrico.
Representa figuras Realiza cubrimiento
APLICADAS como carros, cunas, de áreas, dejando el
letras. mínimo de espacio.
DE DIBUJOS Hace creación de Representa cada
figuras utilizando los figura del péntomino,
cinco cuadrados y los recorta las fichas.
representa en una
cuadricula
LÓGICAS
COMPETENCIAS LÓGICAS Y
ACTIVIDADES DESDE PIAGET
ACTIVIDAD No. 5
LOS TETRABOLOS
ACTIVIDADES ACCIÓN 1 ACCIÓN 2 ACCIÓN 3
HABILIDADES “Juego Libre” “Construcciones de “Coloreando y
fichas del tetrabolo” creando”
60

61. Reconocen las Reconocen los
figuras y juegan a triángulos.
VISUAL clasificarlas por
color.
Describen las Describen Expresan las
características de las características diferencias entre las
VERBAL figuras creadas por geométricas de las figuras creadas.
cada uno y figuras; asignan
comparten con otros nombres a cada una
compañeros. (es una cometa, es un
barco, es un trángulo
grande, etc.)
Representa figuras
APLICADAS como carros,
cometas, barcos.
Cunas, etc.
DE DIBUJOS Hace creación de Representa
figuras utilizando los
cuatro triángulos.
LÓGICAS
COMPARANDO EL MISMO PROCESO
ARBOL
61

62. CUADRADOS
62

63. TRIANGULO DE SIERPINKI
63

64. GRADO PREESCOLAR YCUADRO COMPARATIVO ONCE
PRIMERO GRADO
• Reconocimiento de figuras.
•Identifican regularidades.
•Reconocimiento de figuras.
• Modelan patrones.
•Identifican regularidades.
•Se inician en la utilización de un lenguaje
• Modelan patrones.
matemático. • Utilizan lenguaje formal.
• Establecen razones. •Establecen razones.
• Establecen relaciones (figura-entorno). • Establecen relaciones.
• Utilizan procesos inductivos. • Utilizan procesos inductivos a partir
• Clasifican, ordenan. de los gráficos.
• Captan caracterÍsticas de auto- • Reconocen la auto-similaridad en el
fractal.
similaridad.
• # El rigor al formalizar . • # El rigor al formalizar.
• No manejan instrumentos (regla- • Manejan instrumentos. 64
compás), se trabaja ,material concreto • Conteo.

65. CONCLUSIONES
•Adquisición de un lenguaje geométrico más formal y riguroso.
•Construcción de nociones de número, serie y secuencia (prees. y 1) y concepto de
sucesión y límite (11).
• Ampliación del nivel de complejidad afianzando el concepto anterior; cada niño se
niveló de acuerdo a sus capacidades.
• Reforzar preconceptos geométricos (11).
65

66. • Permitió la aplicación del aprendizaje cooperativo.
• Se adquiere mayor destreza con el manejo de herramientas.
• Permitió interdisciplinaridad.
• Autoestima en el niño (siempre hay una respuesta acertada)
• No encasillar a los alumnos en el desarrollo de sus potencialidades.
• Nos permitió la actualización y revaluar la geometría en el currículo.
• Abre la posibilidad de hacer un currículo secuencial hasta 11.
BIBLIOGRAFÍA
1. Alsina Claudi, Canme Burgues, Joseph. Ma Fortuny. Invitación a la
didáctica de la geometría N° 12 Colecciones.
1. Matemáticas: Cultura y aprendizaje.
66

67. 2. España Editorial Síntesis. 1989.
3. Dickson, Linda, Margaret, Brown Olwen Gibson. El aprendizaje de las
matemáticas. Mionisterio de educación y ciencia España. Editorial Labor,
S.A 1991.
4. Lovell K Desarrollo de los conceptos básicos matemáticos en los niños.
España: Ediciones Morata S. A 6° edición 1986.
5. Lovell K Didáctica de las matemáticas 2° edición 1969.
6. Perner, Joseph. Comprender la mente representacional. Biblioteca
Cognición y Desarrollo Humano / 28 . España: Ediciones Paidos Ibérica
S.A. 1994.
7. Piaget Jean.
8. Elliot, Jhon. El diseño del proyecto en cuanto a investigación – acción en el
aula. En la investigación – acción en educación. Colección Pedagogía.
España. Ediciones Morata Sil 2° Edición 1994.
9. FRACTALES?.
10. Kamiii Constance. El número en la educación Preescolar. Editorial
Aprendizaje Visor. Madrid 1992.
11. John el Grande y Alan Hoffer.
12. Fernández S., Josefa. Juegos y pasatiempos para la enseñanza de la
matemática elemental.
13. DEVANEY ROBERT. A First Course In Chaotic Dynamical Systems.
Advanced Book Program. Canada. 1993.
14. DEVANEY ROBERT. Proceedings Of Symposia In Applied Mathematics.
American Mathematical Society. Estados Unidos. 1994
15. ANNIE GUIBERT JOEL LEBEACME. manualidades con objetos
geometricos, Narcea, SA ediciones Madrid 1993
67

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68