1. > [ ] [ ]
!" #
$ → % & ' ( )"
$ * % + , ,
""%%""%* %"% +=∈∀ "
- *
- "%"% =∈∀
"%"% =∈∀ .
." /
$ [ ]→ - [ ] '
( "% 0=σ [ ] [ ]∈
, ] [−
, % " −
, % "
% ' "
- [ ]→
⇔ *
1
$ [ ] µλ +
% 2 ∈µλ "
touscours.net

2. 3
"
$ [ ]→ -
+= ""%%""%* %"%
* ' ( '
[ ]
" 4
1
(
" 5
$ [ ]
∈µλ
+=+ "%"%""%% µλµλ
* " 6
3" 7
$ [ ]→ = "%"%
8"
$
+= "%"%"%
9" / & )
$ [ ] 4
( = "%"%
' ' 4 '
'
touscours.net

3. 8
" : 7
$ [ ]→
$ ≤ ≤ "%"%
θ
="% ×∈ +
"% θ % ="% "
!
−−
== "%"% θθ
$ "%θ−
!
∈∈
∈
+= "%"% 0"% = ="%
- [ ]∈ "%"%"%"%"% ==+≤ − θ
≤= "%"%
1" '
*
$ → ! ( *
( "%"+%"%"+%*"%+ +=∈∀
$ → ( $ 0"%+ =∈∀ =∈∀∈∃ "%
% 0"+%"+%*0+ ==⇔= "
$ → ; % " → (
=+ $ ' (
' ( + % ' "
1
* += 3
"% ∈
"% +==
$ ∈ → =∈∀ "%
! ( =∈∀ "%+
1 βα += 3
"% ∈βα
"%"% ββα
+=∈∀
( ∈
=+=
++−=
"%
"%"%"%+
ββα
αα
βα
βββαβββα
<∈
touscours.net

4. 9
= 4
$ → ! ∈
5 →
"%
(
$ → !
∈ "% ' 0
3
$ [ ]→ [ ] !
"%"%"% −= % ' [ ]"% "
4
! > 4 4 *= 3 =
! ∈ += "%"%"% 3
"% "%3 (
3 % 3 " '2
5 4
!
1
# 38
-
∈ = +
0
"38%
0
8
*3 % "
- ""33%%
8
38
"%
3838
8"38%
0
"38%
0
"38%
−+
−
=−
+
=
+
= +
+
+
8
8
"3338%
8
3
8
0
8
−+=
/"
*
$ →
$
$ ( ( ++"+% +=
$ ∈ ; → % " '
( , 4
- ( *
touscours.net

5. = 4
$ [ ]→
$ [ ]
[ ] −= "%+"%"%"%"%"%+
/ = > % ' − "
$ [ ]→ % ≥ " [ ]
−
−
+
−
−
++
−
+−+=
−
−
−
"%
"?%
"%
"%
"?%
"%
"%++
?3
"%
"%+"%"%"% "%"%
3
%5 "
= > ,5 % ' − "
$ % ≥ " [ ] 7
"%
[ ] %
( "
?
"%
"?%
"%
"%++
?3
"%
"%+"%"%"% "%
3
−
≤
−
−
++
−
+−+− −
−
$ 4
?
"%
"?%
"% "%
−
≤
−
− −
• $ ≤
−
−
≤
−
− −−
"%
"?%
"%
"%
"?%
"% "%"%
- [ ]∈
"?%
"%
"%
"?%
"%
"%
"?%
"% "%"%
−
−
≤
−
−
=
−
− −−−
'2
?
"%
?
"%
"?%
"%
"%
"?%
"% "% −
=
−
−=
−
−
≤
−
− −−
• $ ≤ 4 6
−
−
=
−
− −−
"%
"?%
"%
"%
"?%
"% "%"%
[ ]∈ "%
"?%
"%
"%
"?%
"% "%"%
−
−
=
−
− −−
* % "
= ( '
'
$ 83
"% += [ ]0 ' ] [0∈
"%+"0%"0%"% −=− 3
83 +=+ (
touscours.net

6. @
A" (
= 4
$ [ ]→ϕ → [ ] ⊂"%ϕ
! =
"%
"%
"%"%+"%%
ϕ
ϕ
ϕϕ
5 2
( B → ϕ
( [ ] [ ] "%+""%%"%+""%%+"%"+% ϕϕϕϕϕ ×=×=∈∀
C" *
6 '
4 >
% 6 ' "
!" :
*
$ "%∈ D 3
3 ! "%
= = −
+=
"%
λ
-2 > D % 4 " 2
λ
$ D
"%
> D >
"% −
2 <∈∈
• >
•
"% −
2 3≥
$
!
"% − "% −
−−
−
%5 E"
•
−
%5 ??"
, $ ∈
−
] [∞− ] [+∞
−
touscours.net

7. F
, $ ∉
−
+−
−
=
−−
−
=
−
∈∀ 3
""%%
+= =
3
"% ∈ 093
<−
-
+−
−+−
=
+−
−
∈∀ 3
33
3
"3%
!
+−
−
3
3
"% 3
+−
- *
+−
−
3
3
-
93
33
3
−+−=+−∈∀
0
9
3
>− - <
+∈
9
3
3
−=
! ∈0
[ ] "%
"%
"%
"% 333
"%
33
3
3
3
30
3
30
3
00
!
"%
−
−
−
−
=
−=
↑
=
+
=
+−
=
+−
!
+−3
− "
3
%
G
!
/
−
−
−
−
−++−
9
3!
9
3
"%
3 33
3
%.
E ?"
."
'( ( B ' !"
4 E
- 6 "%∈ 4
D % " D
7 6
D H∈
"%"% 3
3
−
++
−
+
−
λλλ
touscours.net

8. I
"%"% 3
3
−
++
−
+
−
λλλ
%
∈ D "%"% = "%∈ '
"
! ' J
−
λ
% H∈ ∈λ " J
−
λ
' D
+−
+
=
++−
+−+
=
−
+
− 33
"%
"%"% βαλλλλλλ
-2 ∈βα 093
<−
1 4
+−
+
3
βα
E
"% −
λ
"% −
λ
3≥
' ' 6 % 4"
" 1
• 7 ' 7 >
; F38
3
"3%
9
++
+
@38
"3%@ ++
−
• * ' 3
−
] [ ] [ ] [−+∞−∞−=
+
−
−
=
− 33
+
−
−
=
−
∈∀
33
! 3
−
( )
3
+−−
3 +
−
• * ' 38
"% −
] [ ] [+∞∞−=
"%
5 4
33
3
33
3
3
3
38
"%"%"%"%"%"%"% −
+
−
+
−
+
−
+
−
+
−
=
−
γγββαα
% "
%1 {} 38
"%
H
−
∈∀ 7 '
333 βγβγαα ==∈
"
touscours.net

9. K
1 L (
3
3
3
3
3
3
33
3
3
3
33
3
33
3
3
3
38
"%"%"%
"%"%"%"%
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+
−
=
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+
−
=
−
γγββαα
γγββαα
3
3
33
3
33
3
αγβαγβαγαγ ======
3αα
1 % " 3
"% − (
3
333
"%"%
"%
−++−=
++
αα
-2 ' D
1 L (
K
3 =α
1 4
+"%"%3
"%
"3%3 3
83
−+−+=
++
+−
α
1
K
3
−=α
!
−
+
−
−
+
−
+
−
−
+
−
+
−
−
=
− 333
3
3
3
338
"%"%
3
"%"%
3
"%"%
3
K"%
1
"% − "% 3
3
−
(
−
+
−
+
++
+
+
−
+
−
−
=
− 333
3
3338
"%"%
93
"%"%
3
K"%
-
8393
333
++
+
++
+
=
++
+
1
9
83
3
3
"% ++
=
++
- ∈0
[ ]
"%
"%
"%
"% 3
9
83
3
38
3
308
3
38
3
308
3
3
8
3
8
3
0
!
8
3
8
3
"%
+
+
+
+
=
=+
↑
=
+
==
++
8 3
++
× + "
3
%
8
3
!83
' 333
3
"%"% −
+
−
−
+
−
− 3
3
++
+−
− 3
touscours.net

10. 0
! 38
"% −
++
−
++++++
−
−−− "
3
%
8
3
!83"%3
K 3
3
"%α
<∈α MN∈
$ <∈α MN∈ → "%"% α
=∈∀
O
1
$ MN∈ → "%"% α
=∈∀
! ( ""%+"%%"%+ +=∈∀ αα
-
=+⇔
=+∈∀⇔=
+
"%"%+"%+
α
α
%5 4 7 > D P
"
; ' 4(
$ ∈ ≤"%
$
+
MNMN
+
→
α
ϕ
% ( MN∈ MN+∈+α "
! ϕ % " 0≠α
"%""%%MN =∈∀ ϕ
! ϕ 7 % 0"%""%%0"% ==−∞== ϕϕ "
ϕ ϕ (7
! MN∈ =+ +α 6 ≤
5 "%α
"% +α
2
> D 6 % '( "
0=α % 6 "
6
- (
"%"% ωα
"%"% ωα
% 2 ∈ωα MN∈ "
1
* "3%"% 3
+ "3%"% 3
3 +
$ 3+= ! "%"% 3"3%
+=∈∀ +
* 3
touscours.net

11. - "%"% 3"3%
γβα ++= +
! ""3%""%3%%"%+ 3"3%
βαγβα +++++=∈∀ +
"%
33
3
3
"3%03"3%"3%+
βγ
α
βα
βγαβα
−
+
=
+
−
=
+
=⇔
=++=++=+⇔=
'2 4 ( '
( )"9@8%"98%0"3%3
3
"% 3"3%
−+++−=∈∀ +
!
( )"3%"9@900%"3%"8803%
3
""%* %"% 33
−+−−++==∈∀
( )"3%"9@900%"3%"8803%
3
""%%"% 33
3 −+−+++==∈∀
!
- ' ' θ θ
% θθθ "% "
$ θθθ "% % θ ?" θθ −
( θ= 6 '
$ ' θπθ − ( θ=
$ ' θπθ + ( θ=
touscours.net