Enrique rocha racicínio lógico para concursos - 3º edição - ano 2010

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Enrique rocha racicínio lógico para concursos - 3º edição - ano 2010

  1. 1. Enrique Rocha Raciocínio Lógico para Concursos Você consegue aprender 3aedição Niterói 2010 1
  2. 2. ©2010, Editora Impetus Ltda. Editora Im petus Ltda. Rua Alexandre Moura, 51 - Gragoatá - Niterói - CEP: 24210-200 - Teldàx: (21) 2621-7007 P rojeto e E ditoração E leteônica: Editora Impetus L tda. C apa: Wilson C otium R evisão de P ortuguês: B ecker programação e T extos L tda. Impressão e encadernação: Sermocraf Artes G ráficas L tda. R572r - Rocha, Enrique. Raciocíniológicopara concursos :vocêconsegueaprender: teoriae questões / EnriqueRocha. -3. ed. rev. -Niterói, RJ:Impetus, 2010, 384 p .; 17 x 24 cm. ISBN 978-85-7626-420-0 •f.f. 1. Serviçopúblico- Brasil-Concursos. 2. Lógicasimbólicae matemática-Problemas, questões,exercícios. I. Título. CDD-351.81076 TODOS OS DIREITOS RESERVADOS- Êproibidaa reprodução,salvopequenos trechos, menrionando-sêa fonje. A violação do»direitos autorais{Leins9.610/98) ècrime{art. I&4do Código Penai), Depóiito lega! naBibliotecaNacional, conformeDecreton* L825, de 20/12/1907. |jjj^' O autor é seu professor; respeite-o: não faça cópia ilegal. AEditoraImpetusin form a queseresponsabilizapelosdefeitosgráficosdaobra.Quaisquervidosdoprodutoconcernentes aos conceitos doutrinários, às concepções ideológicas, às referências, à originalidadee à atualizaçãoda obra sSo de total responsabilidadedo autor/aiualizador. www.editoraimpetus.com.br
  3. 3. Agradecimentos _________________________________ B A DEUS, em primeiro lugar, por tudo em minha vida. A minha mãe, Maria Luiza (inmemoriam), que me amou em toda a sua vida. A minhaesposa, Karina, porserminhamelhoramiga,minha companheira, e me apoiar incondicionalmente nessajornada. Ao meu pai, Almachio, por me ter ajudado em toda a minhavidae especialmente neste trabalho, melhorando efazendo importantes observações. Às minhas filhas, Mariana eMilena, pela sua importância e pelo significado na minha vida. Aos “meus” meninos, Guilherme eVictor, por colaborarem grandemente com as minhas alegrias diárias. Ao meu irmão, Almachio, que, por meio de sua empresa, KAIZEN-CTD, tem me dado a oportunidade de aperfeiçoar as aulas e a metodologia de ensino do raciocínio lógico. Aos meus sogros, Zenor e Nininha, que têm acompanhado nossas lutas e delas participado ativamente. Ao Luís Fernando Pimentel, em Brasília, por me ter dado a oportunidade de iniciar minhas experiências como professor de cursos preparatórios para concursos. A todos aqueles que, por terem assistido às minhas aulas, me ajudaram a encontrar um caminho claro para o estudo do Raciocínio Lógico. Aos amigos que acreditaram nesse trabalho, adquiriram o livro e colaboraram com observações de extrema importância para que o material pudesse ser aperfeiçoado.
  4. 4. OAutor & E nrique R ocha,brasüiense, dedicou-sedesdeajuventude ao estudo de Matemática, Física e informática. Formou-se em Matemática em Brasília pelo UNICEUB e cursou Pós-Graduação emEngenhariade Sistemas. Atuou por 17 anos como analista de sistemas, gerenciando equipes de desenvolvimentodesoftwareemdiversas empresas. EnsinouMatemática, Informática e Raciocínio Lógico em diversos cursos preparatórios para concursos públicos, no Brasil. Atualmente trabalha no Ministério da Saúde, em Brasília, atuando no Escritório de Gestão e Projetos e Processos da Coordenação Geral de Inovação Gerencial.
  5. 5. Apresentação da Série A preparação para concursos públicos é composta por diversas etapas, dentre as quais se destaca a escolha e seleção dos materiais adequados ao estudo de cada disciplina. Ao longo dos anos, o mercado de apoio ao concurso vem se expandindo à medida que aumenta a procura de cidadãos pela boa remuneração e estabilidade asseguradas pelo cargo público. Observando este cenário e acompanhando as demandas e preferências dos concurseiros, a Editora Impetus oferece a Série Impetus Concursos, apresentando aos leitores os conteúdos mais completos e atualizados para sua preparação. Reforçando o caráter completo das obras, a Série prima pela adequação constante aos conteúdos abordados em concursos por meio do desenvolvimento de uma estrutura diferenciada, pensada especificamente para cada disciplina, atendendo, assim, àssuaspeculiaridades. Seu objetivo é alcançar a compreensão plena do conteúdo apresentado, pelo destaque das características essenciais e respeito à lógica interna da matéria. Para isso, disponibiliza o máximo de conteúdo da maneira mais eficiente, sem desperdiçar tempo de estudo ao abordar assuntos que não são cobrados pelas bancas. Editora Impetus
  6. 6. Palavras do Coordenador _________________________® Em seuvolume Raciocínio Lógico - Você Consegue Aprender apresenta de forma didática e descomplicada a síntese da teoria que rege este, que é um dos mais temidos tópicos, e é cada vez mais cobrado pelas mais respeitadas e exigentes bancas do país. Sobressaem nessa edição as técnicas de resolução dos exercícios e esquemas que encorajam o leitor a ultrapassar suas dificuldades com a matéria e desvendá-la. Apresenta, ainda, uma coletânea de questões para que o concurseiro possa treinar seus conhecimentos e cujos gabaritos são veiculados ao final da obra oferecendo, ainda, questões comentadas e resolvidas passo a passo com enfoque nos itens nos quais pairam as maiores dúvidas dos estudantes. Enrique Rocha, referência no estudo de raciocínio lógico para concursos, apresenta um manual de raciocínio lógico, fruto de seu estudo, pesquisa e experiência como professor, para todos aqueles que precisam desenvolver seus conhecimentos e garantir sua colocação. W i l l i a m D o u g l a s Professor, Escritor eJuiz Federal
  7. 7. Apresentação É com muito prazer que ofereço a você este livro sobre Raciocínio Lógico. Ele éfrutodeestudos,pesquisaseexperiênciasque tiveno decorrer de minha vida. As pesquisas incluem provas de concursos anteriores, apostilas e livros escritos por outros professores e páginas na internet. Talvez você seja um dos que já trazem consigo uma imagem predefmida a respeito das matérias de que gosta —e por isso consegue aprender —e daquelas com as quais “definitivamente não se dá bem”. Se Raciocínio Lógico estiver, para você, neste último grupo, quero encorajá-lo a esquecer-se umpouco disso e dar uma “mergulhadainicial”, dando-me a chance de mostrar-lhe as coisas de uma forma talvez um pouco diferente do quejá conhece. Estelivromostraráavocê queRaciocínioLógiconão ésomentepara “gênios” ou para as pessoas que “amam a Matemática”. É ^ o contrário, um estudo interessante, sem mistérios, agradável e quê despertará em você a curiosidade e a vontade de saber um pouco mais. A partir da compreensão inicial, e em se tratando de um ramo das Ciências Exatas, éimprescindível quevocêtenteresolvermuitos exercícios, dentro da maior variedade possível. Um outro aspecto que deve chamar sua atenção é o método que estarei apresentandopara a resolução de cada um dos tipos de problemas. Tome muito cuidado ao adotar uma forma de resolução para um determinado tipo de problema, porque, mesmo que esteja chegando às soluções,vocêpode estarindoporumcaminhomuitomaislongo ou, ainda, usando algumas “meias-verdades” como se fossemtotalmente verdadeiras.
  8. 8. Nesses casos, é comum vermos pessoas que acertaram os problemas, mas, quando vamos validar o caminho adotado por elas, demonstramos que se a pergunta tivesse sido um pouco diferente, elas teriam errado a resposta. Ou, no mínimo, teriam ido por um caminho muito mais longo e gasto desnecessariamente um tempo que sabemos ser precioso em uma prova. Como você não quer depender do destino para passar em seu concurso, preste atenção aos métodos apresentados nesse livro, porque eles certamente tratam as questões da forma mais simples, configurando-se como importantes ferramentas a serem por você utilizadas. Bom estudo, e... sucesso! Prof. Enrique Rocha
  9. 9. Sumário ____________________________ m Capítulo 1 -Conhecendo os Vários Tipos de Problema........ .......................................1 Capítulo2 -Problemas sobre Correlacionamento........................................................... 7 2.1. Problemas Envolvendo Correlação entre Elementos...............................................7 2.2. Considerações Finais sobre a Técnica.....................................................................24 2.3. Exercícios Resolvidos de Correlacionamento.........................................................25 Exercícios Complementares de Tabelas..................................................................61 Gabarito de Exercícios de Correlacionamento........................................................62 Capítulo 3 -Álgebra das Proposições............................................................................63 3.1. Proposição............................................................................................................ 63 3.1.1. Proposições Abertas e Proposições Fechadas............................................64 3.1.2. Proposições Simples e Proposições Compostas.........................................64 3.1.3. Representação Literal das Proposições..................................................... 64 3.2. Tabela-verdade......................................................................................................64 3.3. Proposições Equivalentes (Símbolo o ) .................................................................65 3.4. Tautologias, Contradições e Contingências........................................................ 65 3.5. Operações com Proposições.................................................................................. 65 3.5.1. Propriedades de uma operação.................................................................. 66 3.6. Negação: Não p (representação: -p)......................................................................66 3.6.1. Modos de Negação de uma Proposição.....................................................67 3.7. Disjunção (inclusiva): p ou q (Representação: p v q ) ...........................................67 3.7.1. Negação da Disjunção: Não P e Não Q .....................................................68 3.7.2. Propriedades........................................,................................................. 69 3.8. Disjunção Exclusiva: Ou p ou q (Representação: p v q)........................................69 3.8.1. Negação de ou p OU q (A ser Estudada Posteriormente).........................70 3.8.2. Propriedades............................................................................................. 70 3.9. Conjunção: p e q (Representação: p Aq).............................................. ................70 3.9.1. Negação da conjunção: Não p ou Não q ...................................................71 3.9.2. Propriedades.............................................................................................71
  10. 10. 3.10. Implicação: Se p então q (Representação: p -> q)................................................. 72 3.10.1. Negação da Implicação: p e não q............................................................. 74 3.10.2. Equivalência da Implicação: Não q -> não p ........................................... 74 3.11. Condição Suficiente. Condição Necessária........................................................... 75 3.12. Dupla Implicação: Se p então q e se q então p (Representação: p q)................76 3.12.1. Negação da Dupla Implicação: Ou p ou q (Exclusivo).............................76 3.13. Condição Necessária e Suficiente..........................................................................77 3.14. Tautologia e Contradição..................................................................................... 77 Exercícios Resolvidos de Álgebra das Proposições...............................................103 Gabarito de Exercícios sobre Álgebra Linear...................................................... 107 Capítulo 4 -Silogismos: Todo, Algum, Nenhum..................... .................................. 109 4.1. Conceitos Iniciais........................................................................................... ....109 4.1.1. Tipos de raciocínio: analogia, indução e dedução................................. 109 4.1.2. Definição (Informal)..............................................................................110 4.1.3. Estrutura de um silogismo............................. ........... ...... ................... 110 4.1.4. Falácia.... ...............................................................................................111 4.1.5. Paradoxo................................................................................................112 4.1.6. Problemas de silogismos........................................................................ 112 4.2. Análise das Proposições Categóricas..................................................... ...»........ 112 4.3. Negações: Um Outro Ponto Importante..............................................................114 4.3.1. Negação de “todo”.................................................................................115 4.3.2. Negação de “nenhum”............................................ ..................... .........115 4.3.3. Negação de “algum” ..............................................................................116 4.4. Exercícios Resolvidos Envolvendo Silogismos............................... .................... 116 Exercícios Envolvendo Silogismos......................................................................134 Gabarito de Exercícios de silogismos.............. .................................................. 136 Capítulo 5 - “Encontrando o Culpado” ................................................................. 137 5.1. Exercícios Resolvidos sobre “Encontrando o Culpado” ..................................... 139 Exercícios sobre “Encontrando o Culpado"....................................................... 178 Gabarito das Questões de “Encontrando o Culpado”.........................................179 Capítulo 6 - Análise Combinatória............................................................................. 181 6.1. Tipos de Agrupamentos: Arranjos e Combinações.............................................181 6.2. Princípio Fundamental da Contagem: O Grande Segredo.................................. 182 6.3. Arranjos........................................ .................................................................... 183 6.3.1. Fórmulas para arranjos..........................................................................187 6.4. Combinações...................................................................................................... 188 6.5. Convenções e Observações.................................................................................189
  11. 11. 6.6. Alguns Tipos Comuns de Problemas................................................................ 189 6.6.1. Agrupamentos com Elementos SempreJuntos e em Determinada Ordem................................ ........ ........... ............ .................................191 6.6.2. Agrupamentos com ElementosJuntos, em Qualquer Ordem..................192 6.7. Exercícios Resolvidos de Análise Combinatória..................................................193 Exercícios de Análise Combinatória..... ......... ................................................... 218 Gabarito de Exercícios de Análise Combinatória................................................ 220 CArtruio 7 -Álgebra linear........................................................................................221 7.1. O Que é uma Matriz?...........................................................................................221 7.2. Notações.............................................................. ...............................................222 73. Classificação das Matrizes................................................................................... 222 7.3.1. Matriz-Linha...........................................................................................222 7.3.2. Matriz-Coluna........................................................ ............................... 223 7.3.3. Matriz Quadrada.............. ......................................................................223 7.3.4. Matriz Triangular....................................................................................224 7.3.5. Matriz Diagonal......................................................................................224 7.3.6. Matriz Escalar.........................................................................................225 7.3.7. Matriz Nula.............................................................................................225 7.3.8. Matriz-Identidade................................................................................... 225 7.3.9. Igualdade de Matrizes...................................................................... ..... 225 7.3.10. Transposição de Matrizes........................................................................226 7.3.11. Matriz Oposta..........................................................................................226 7.3.12. MatrizSimétrica............................................................................ ...... 227 73.13. Matriz Antissimétrica.............................................................................227 7.4. Adição ou Subtração de Matrizes................................................................... . 227 7.4.1. Propriedades................. .........................................................................227 7.5. Produto de Escalar por Matriz.............................................................................228 7.6. Equações Matriciais............................................................................................. 228 7.6.1. Propriedades do Produto de Escalar por Matriz......................................229 7.7. Produto de Matriz por Matriz.................................. .............. ........................... 229 7.7.1. Calculando o Produto de Matriz por Matriz.......................................... 230 7.7.2. Propriedades da Multiplicação de Matriz por Matriz..............................233 7.7.3. Forma Prática para Produto de Matriz por Matriz..................................234 7.8. Complemento Algébrico ou Cofator e Matriz dos Cofatores.............................. 241 7.9. Matriz Adjunta.................................................................... ............................... 245 7.10. Matriz Inversa..................................................................................................... 245 7.11. Determinantes.....................................................................................................247 7.11.1. Notação Matemática............................................................................... 247
  12. 12. 7.11.2. Determinante de Matriz de Primeira Ordem........................................ 248 7.11.3. Determinante de Matriz de Segunda Ordem......................................... 248 7.11.4. Regra de Sarrus.........................................................................................249 7.12. Teorema de Laplace...............................................................................................251 7.13. Propriedades dos Determinantes...........................................................................252 7.13.1. Exercício Resolvido...............................................................................257 7.14. Sistemas Lineares......................................... ................... ...................................257 7.14.1. Resolução de Sistemas pelo Método da Substituição............................. 258 7.14.2. Representação Matricial dos Sistemas lineares...................... .................258 7.14.3. Sistema Normal...................................................................................... .259 7.14.4. Regra de Cramer.................................................................................. ....259 7.15. Submatrizes de uma Matriz.....,.......... ................................................................259 7.16. Menores de uma Matriz.......................................................................... ............260 7.17. Característica de uma Matriz............................................................. .................261 7.17.1. Teorema de Kronecker............................................................................. 261 7.18. Análise de um Sistema de Equações Lineares.....................................................262 7.18.1. Teorema de Rouché-Capelli.............. ...... ..... ................... ..... ................ 262 7.18.2. Regra de Cramer............................................. ................. ...................... 263 7.18.3. Sistemas Equivalentes............................................................................263 7.18.4. Propriedades..........................................................................................263 7.18.5. Sistema Homogêneo................................................................................264 7.19. Transformações Elementares de Sistemas Lineares............. ................................265 7.19.1. Método de Gauss ou Método do Escalonamento....................................266 7.20. Exercícios Resolvidos sobre Álgebra Linear.......................................................268 Exercícios sobre Álgebra Linear........................................................................ 280 Gabarito de Exercícios sobre Álgebra Linear.......................................................281 Capítulo 8 - Probabilidades...................................................................................... ...283 8.1. Experimentos Aleatórios........................................................... ..........................283 8.2. Espaço Amostrai.................................................... ........ ................... ........ .......283 8.3. Evento. Evento Certo. Evento Impossível............................................................284 8.4. Fórmula Geral do Cálculo da Probabilidade........................... ....... ..................286 8.4.1. Conclusões dos exemplos acima............................................................288 8.4.2. Probabilidade de ocorrer “A" e :P(A e B)..........................................288 8.4.3. Probabilidade de ocorrer “A” ou UBM:P(A ou B).....................................289 8.5. Exercícios Resolvidos sobre Probabilidades........................................................289 Exercícios de Probabilidades...............................................................................313 Gabarito de Exercícios sobre Probabilidades...................................................... 314
  13. 13. C apítulo 9 -Álgebra...................................................................................................315 9.1. Exercícios Resolvidos.........................................................................................315 Exercícios sobre Álgebra................................. ................... ............................... 345 Gabarito de Exercícios de Álgebra......................................................................348 Capítulo 10 - Seqüências e Psicotécnicos............. .................................................... 349 10.1. Seqüências........................................................................................................... 349 Questões sobre Seqüências e Psicotécnicos........................................................352 Gabarito das Questões sobre Seqüências e Psicotécnicos................................... 358
  14. 14. C apítulo 1 _________ —____R Conhecendo os Vários Tipos de Problema* _____________________ _________________B “Aformapela qualvocêolhapara umproblema determinase vocêoencara ou corredele. Tenteolhá-losempredeigualpara igual, sem menosprezar, semtemer.” Comecea pensarqueseuobjetivoéolharparaa provade concurso- qualquerque sejaela—esesentircapaz de resolvê-la. Paratanto, vamosdar a primeirasugestão. Emvezdeavaliaraquantidadedeteoriaaserestudada, vamos mantero foco sobre os tipos deproblema com que estaremos nos defrontando. Existem vários tipos de problema de lógica, mas eles podem ser agrupados, de forma mais geral, daseguinte maneira: 1} Problemas sobre inter-relacionamento dos dados informados: são problemas em que aparecem alguns elementos que se relacionam entre si e perguntam “qual está relacionado comqual”. Exemplo: (ESAF/AFTN/96) OscarrosdeArtur,BernardoeCésarsão,nãonecessariamente nesta ordem, uma Brasília, uma Parati e um Santana. Um dos carros é cinza, umoutroéverde, eo outroéazul. O carrodeArturécinza; ocarrodeCésaréo Santana; o carrode Bernardonão éverdeenão éa Brasília. Ascores da Brasília, da Parati e do Santanasão, respectivamente (...) 2) Problemas sobreÁlgebra das Proposições, chamadaÁlgebra de Boole. Álgebra das Proposições é, falando de modo geral, uma parte do raciocínio lógico- matemático que utiliza operações lógicas como: “se...então”, “se e somente se”, “e”, “ou” etc., para que se possa chegar às conclusões relacionadas ao enunciado. Exemplo: (ESAF/AFTN/96) Se Nestor disse a verdade, Júlia e Raul mentiram. Se Raul mentiu, Laurofalou averdade. Se Lauro falouaverdade, há umleãoferoznesta sala. Ora, não há um leãoferoz nestasala. Logo:
  15. 15. s RaciocínioLógico—■Enrique Rocha a) Nestor eJúlia disserama verdade; b) Nestor eLauro mentiram; c) Raul e Lauro mentiram; d) Raul mentiu ou Lauro disse a verdade; e) Raul ejúlia mentiram. 3) Silogismos são raciocínios lógicos em que se procura deduzir uma conclusão baseadaemdeclaraçõespreliminareschamadaspremissas. Estetipodeproblema geralmente apresenta os termos “todo”, “algum”, “nenhum” e “pelo menos um” como parte do enunciado e tambémdas alternativas. Exemplo: Algunsescritoressãopoetas.Nenhummúsicoépoeta. Então, podemos concluir comsegurança que: a) nenhum músico éescritor; b) algum escritor é músico; c) algum músico é escritor; d) algum escritor não é músico; e) nenhum escritor é músico. 4) Problemas que envolvem “encontre o culpado”, ou “encontre quem mentiu”, oucoisas deste tipo. Estegrupo tratadaidentificação deum oumais elementos que fizeramou falaramalguma coisa. “Encontre o culpado” é uma técnica que mantémo foco sobre a exceção (se tivermos um culpado e quatro inocentes, o “culpado” será a exceção a serprocurada durante a resolução). Exemplo: (ESAF/AFTN/96) Três amigas, Tânia, Janete eAngélica, estão sentadas lado a lado em um teatro. Tânia sempre fala a verdade; Janete às vezes fala a verdade; Angélica nuncafaia a verdade. A que está sentadaà esquerdadiz: “Tânia équemestásentada no meio”.A que estásentadanomeiodiz: “EusouJanete”.Finalmente, aqueestásentadaàdireita diz: “Angélica é quem está sentada no meio”. A que está sentada à esquerda, a que estásentada no meio e a que está sentada à direitasão, respectivamente: a) Janete,Tânia eAngélica; b) Janete, Angélica eTinia; c) Angélica, Janete eTânia; d) Angélica, Tânia eJanete; e) Tânia, Angélica eJanete. 5) Problemas matemáticos sobre análise combinatória. A análise combinatória estuda o cálculo da quantidade de grupos distintos quepodem ser formados a partir de umgrupo maior.
  16. 16. Capítulo 1 — ConhecendoosVários Tipos de Problema m 3 Exemplo: Numa assembleia de doze cientistas, três são físicos. Quantas comissões de cinco membros podemser formadas, incluindo, no mínimo, um físico? a) 378; d) 792; b) 72; e) 54. c) 36; 6) Problemas matemáticos sobre a Teoria das Probabilidades. Teoria das Probabilidades é a parte da Matemática que calcula a chance de acontecer um evento específico com base no universo de possibilidades existentes e na quantidadede ocorrências deste evento específico neste universo. Exemplo: Umjuiz de futebol possui três cartõesno bolso. Um é todo amarelo, ò outro é todo vermelho e o terceiro é vermelho de um lado e amarelo do outro. Num determinado jogo, o juiz retira, ao acaso, um cartão do bolso e mostra, também ao acaso, uma face do cartão a um jogador. Assim, a probabilidade deafaceque ojuiz vêservermelha ede a outraface, mostrada aojogador, ser amarela é igual a: a) 1/6; b) 1/3; c) 2/3; d) 4/5; e) 5/6* 7) Problemas deÁlgebra Linear (matrizes e sistemas lineares). Apesar de matrizes, determinantes e sistemas lineares serem assuntos mais relacionados àMatemáticapura do que ao Raciocínio Lógico emsi, é comum encontrarmos problemas deste tipo emprovas dessa disciplina. Exemplo: Sejamas matrizes A — esejax.. oelementogenéricode uma matrizX talqueX=(AJB)C, isto é, a matriz X éa matriz transpostadoproduto entreas matrizesAe B. Assim, a razão entre exi2é igual a: a) 2; d) 1/3; b) 1/2; e) 1. c) 3; '1 4" e B = 1 3 4 5~ 2 6 1 2 3 4 3 3
  17. 17. Raciocínio Lógico— Enrique Rocha 8) Problemasgerais de Matemática. Inseridos emmuitasprovas deRaciocínioLógico estãoalguns problemasgerais deMatemáticaeestespodemenvolverqualquerumadasdiferentesáreas, como funções, proporções, álgebra elementar, geometria plana e outras. Exemplo: (ESAF/AFTN/96) Em determinado país, existem dois tipos de poços de petróleo, Pa e Pb. Sabe-se que oito poços Pamais seis poços Pb produzem em dez dias tantos barris quanto seis poços Pa mais dez poços Pb produzem em oito dias. Aprodução do poço Pa, portanto, é: a) 60,0% daprodução do poço Pb; b) 60,0% maior do quea produção do poço Pb; c) 62,5% da produção do poço Pb; d) 62,5% maior do que a produção do poço Pb; e) 75,0% da produção do poço Pb. 9) Problemaspsicotécnicos. São problemas que envolvem seqüências numéricas ou gráficas, apresentando três ou quatro elementos e pedindo que você identifique o próximo elemento dalista. Exemplos: 1. Sejam os números 1, 2,4, 7, x. O valor dex é: a) 9; b) 10; c) 11; d) 12; e) 14. 2. (BACEN/94)
  18. 18. Capítulo 1 — Conhecendo os Vários Tipos de Problema b 5 a) 19T; b) 20U; c) 2IV; d) 22X; e) 23Z. Bem, agora que você já tem uma visão geral do que estará estudando, espero que esteja confortavelmentepreparado para estajornada.
  19. 19. G apítulo Problemas Sobre Correlacionamento “Se caiu, levante e ande como se nunca tivesse caído, considerandoque, a cadavezquevocêseesforçaeselevantade uma queda., suaspernassefortalecem.” 2.1. Problemas Envolvendo Correlação entre Elementos Problemasemquesãoprestadasinformaçõesdediferentestipos,comoporexemplo: nomes, carros, cores, qualidades, profissões, atitudes, atividades etc. O objetivo é descobrir o correlacionamento entre os dados dessas informações. Dito de outra forma, quando o exercício lhe pedir que identifique ‘quem usou o quê, quando, com quem, aonde, de que cor etc”. Explicaremos abaixo um método que facilitará muito a resolução de problemas desse tipo. Paraessa explicação, usaremos como exemplo um problema de nível fácil. Exemplo 1 (revistaProblemasdeLógica, n223, da Edíouro): X) Três homens, Luís, Carlos e Paulo, são casados comLúcia, Patríciae Maria, mas não sabemos quem ê casado com quem. Eles trabalham com Engenharia, Advocacia e Medicina, mas também não sabemos quem faz o quê. Com base nas dicas abaixo, tente descobrir o nome de cada marido, a profissão de cada um e o nome desuas esposas. a) O médico écasado comMaria. b) Paulo é advogado. c) Patrícia não é casada comPaulo. d) Carlos não é médico.
  20. 20. 8 a Raciocínio Lógico— Enrique Rocha .Ajresoluçáo,abâixódeve ser vistapasso a"passo, a ser acompanhada era um, ’ tpapelàj^ârtepor Você/' C í r - ^ %rV " ~ ^ " - ~ Primeiro passo: preparação da tabela principal. Será construída, como meio de facilitação visual para a resolução desse tipo de problema, a seguintetabela, dita principal. São três grupos de informações: homens, esposas e profissões. Escolha um deles e coloque cada um de seus elementos em uma linha. Neste exemplo, escolhemos os homens (Carlos, Luís e Paulo) como grupo de referência inicial: Carlos Luís Paulo O próximo passo é criar uma coluna para cada elemento dos outros grupos: •ú'<U 5 et C Ui > 5 Lúcia Patrícia Maria Carlos Luís Paulo Por fim, toma-se o último grupo das colunas (neste caso, o das esposas) e cria-se uma linha para cada umdos seuselementos, colocando-os abaixo^da últimalinha.
  21. 21. Capítulo 2 — ProblemasSobre Correlacionamento b 9 •ó 2 U) CLU > < Lúcia Patrícia Maria Carlos Luís Pauio Lúcia Patrícia Maria Observação: essa regra vale para qualquer número de grupos do problema. Ou seja, se forem, por exemplo, cinco grupos, um deles será a referência para as linhas iniciais eos outros quatroserãodistribuídosnas colunas. Depois disso, dadireitapara a esquerda, osgruposserão“levadosparabaixo” naformadelinhas, excetoo primeiro. Veja um exemplo com quatro grupos: imagine que tenha sido afirmado que cada umdos homens tem umacor de cabelo, a saber: loiro, ruivo ou castanho. Neste caso, teríamos um quarto grupo e a tabela resultanteseria: Méd. © Cft c UJ Adv. Lúcia Patrícia Maria Loiro Ruivo Castanho Carios Luís Paulo Loiro Ruivo Castanho Lúcia Patrícia Maria Aordememquevocêcopiaascolunasparaaslinhaséimportanteparacriaresses“degraus” natabela,ouseja,primeirooselementosdogrupomaisàdireitapassamparaaslinhas,depois o“segundomaisàdireita” eassimpordiante, atéquefiqueapenasoprimeirogrupo (maisà esquerda) semtersidocopiadocomolinha.
  22. 22. 10 0 Raciocínio Lógico— Enrique Rocha Esses “buracos” natabelarepresentamregiõesonde as informações seriamcruzadas comelas mesmas, o queé desnecessário. Segundo passo: construção da rabela-gabarito Essatabelanãoserviráapenascomogabarito, masemalgunscasoselaéfundamental para que vocêenxergue informações que ficammelo escondidas na tabela principal. Haverátambémocasiõesemqueelalhepermitiráconclusõessobreumdeterminado elemento. É o caso, porexemplo, deseremquatro possibilidades evocê notar que três já estão preenchidas na tabela-gabarito. Nesse caso, você perceberá que só resta uma alternativa para a célula não preenchida. Um outro ponto que deve ser ressaltado é que as duas tabelas se complementam paravisualizaçãodas informações. Porisso, a tabela-gabarito deveser usada durante o preenchimento da tabela principal, e não depois. A primeira linha de cabeçalho será preenchida com os nomes dos grupos. Nas outras linhas, serão colocados os elementos do grupo de referência inicial na tabela principal (no nosso exemplo, o grupo dos homens). Homens Profissões Esposas Carlos Luis Paulo Terceiro passo: início do preenchimento das tabelas (principal e gabarito) com as informações mais óbvias do problema, aquelas que não deixam margem a nenhuma dúvida. Em nosso exemplo: 1. O médico é casado com Maria —marque um “S” na tabela principal na célula comum a “médico” e “maria”, e um “n" nas demais células referentes «r*»> a esse c> .
  23. 23. Capítulo 2 — ProblemasSobre Correlacionamento b 11 A tabela principal ficará assim: ■ri sü £ a Cf> CUi Adv. Lúcia Patrícia Maria Carlos Luís Paulo Lúcia É Patrícia ü Maria Observe que: se o médico é casado com Maria, elenão pode sercasado nem coma Lúcia, nem coma Patrícia (por isso os cruzamentos de “médico” com cada uma dessas linhas forammarcados com “n”); seaMariaécasadacomo médico, elanãopodesercasadanemcomoengenheiro, nem com o advogado (por isso os cruzamentos de Maria com cada uma dessas colunas forammarcados com “n”). Note que não foi possível fazer qualquer atualização na tabela-gabarito, já que não houve nenhuma conclusão sobre Carlos, Luís ou Paulo. Imediatamente após ter marcado um “S”, preencha a tabela-gabarito com a informação, quando possível. 2. Pauloéadvogado—registreimediatamenteesseinformaçãonatabela-gabarito: Homens Profissões Esposas Carlos Luís Pauio Marqueum“S* natabelaprincipal, nacélulacomumaPauloe“advogado”,e“n” as demaiscélulascorrespondentesa esse“S’
  24. 24. 12 a Raciocínio Lógico— Enrique Rocha -à-V 2 OI U i C LU Adv. Lúcia Patrícia Maria Carlos I S Luís Paulo ÍÍ&3 l:Í£ Lúcia n Patrícia n Maria S n n 3. PatrícianãoécasadacomPaulo—preenchemoscomum“n” natabelaprincipal a célulacomum a Patrícia e Paulo. *d 'V s OI Ui c Ui Adv. Lúcia Patrícia Rí W flí 2 Carlos n Luís n Paulo n n S Lúcia n Patrícia n Maria S n n 4. Carlos não é médico - preenchemos com um V na tabela principal a célula comum a Carlos e “médico”.
  25. 25. Capítulo 2 — ProblemasSobre Correlacionamento a 13 Méd. O) cÜJ >' T3 < Lúcia Patrícia JS <5 S Caríos n Luís n Pauio n n S n Lúcia n Patrícia n Maria S n n Note que aqui temos uma definição de que Luís é médico, porque foi a única célulaquesobrounacoluna“méd.”.Vamos marcarum“S” nessacélulae“n’na célula embranco correspondente a esse “S” (aí ficou eliminada a possibilidade de Luís ser engenheiro). Completea tabela-gabaritocomestanovainformação: Homens Profissões Esposas Carlos Luís Pauio Advogado
  26. 26. 6. Porambasastabelasacima, percebemosqueCarlos tem que ser engenheiro, pois foi a únicaalternativaque ficou de profissão paraele. 14 a Raciocínio Lógico— Enrique Rocha 13 2 0 01 c LU > XI < Lúcia Patrícia Maria Carlos n n Luís S n n Pauto n n S n Lúcia n Patrícia n Maria S n n Por fim, vamos transcrever as conclusões tiradas sobre as profissões para a tabela- gabarito: Homens Profissões Esposas Carlos U M Luís Médico Paulo Advogado Quarto passo: Feitas as anotações óbvias das informações do problema, analise a tabela principal ea tabela-gabarito, procurando informações que levema novas conclusões, que serão marcadas nessas tabelas. Observe, na tabela principal, que Maria é esposa do médico, que se descobriu ser Luís, lato que poderia ser registrado na tabela-gabarito. Mas não o faça agora, pois essa conclusão só foi facilmente encontrada porque o problema que está sendo analisado é muito simples. É melhor que você continue o raciocínio e faça as marcações mais tarde. Além disso, sabemos que Patrícia não é casada com Paulo. Como Paulo é o advogado, podemos concluir que Patrícia não é casada como advogado.
  27. 27. Capítulo 2 — ProblemasSobre Correlacionamento n 15 T3 •a> S c* cn c Ui Adv. i............ Lúcia I........— 1Patrícia to (Õ S Carlos n s n Luís ... S n n Paulo n n S n Lücía ... n : Patrícia n n Maria S n ri Verificamos, na tabela acima, que Patrícia tem de ser casada com o engenheiro, e Lúcia temde ser casadacom o advogado. •d *<u 2 &Oi dIO > •a < Lúcia Patrícia Maria Carlos n s n Luís S n n Paulo n n S n Lúcia n i l p ■n&m Patrícia n i i n Maria S n n Vemos, então, que Lucia é casada com o advogado (que é Paulo), Patrícia é rasarfo como engenheiro (queeCarlos) eMariaé casadacomo médico (que éLuís). Preenchendo a tabela-gabarito, vemos que o problema está resolvido: Homens Profissões Esposas Carlos Engenheiro Patrícia;:';:..-- Luís Médico Pauio Advogado
  28. 28. 16 b Raciocínio Lógico— Enrique Rocha Não precisaríamos completar a tabela principal, mas, só para treinamento, o faremos: ■ó‘V S 01Cf> c LU Adv. Lúcia Patrícia Maria Carlos n S n w i ü H Luís S n n j l j j Paulo n n S M n t f Lúcia n Patrícia n t t f n Maria S n n Exemplo2: (todososexemplosforamretiradosderevistas CoquetelLógica,daEdiouro.) 2) O Professor Jeremias Dainasceno dá aulas de Filosofia para uma turma bastante desinteressada. Quatro alunos da turma sentam invariavelmente na última fileira da sala, sempre ocupados com alguma coisa fora da aula. Na semanapassada» o ProfessorJeremias resolveupegar cada um enquanto estivesse distraído com outra coisa e chamar-lhe a atenção. Com base nas dicas a seguir, tente descobrir o nome de cada aluno, a atividade com que estava envolvido nahorada aula, a ordem emquefoi pego e qual haviasido a notadele naprova. ■ a) Lenildo foi pego fazendo palavras cruzadas. b) Breno tirou a notamais baixa, mas não foi o primeiro a serpego. c) Nilo foi o último a serpego pelo professor. d) O segundo a ser pego pelo professor (que não foi Lenildo) tinhítírado 60 naprova. e) O terceiro a ser pego estava escrevendo um relatório de outra matéria na hora da aula. f) O que foi pego dormindo emsala tinha tirado 50. g) Um deles se chamavaMarcelo. h) As notas foram48,50, 55 e 60. i) Um deles estavaiendo revista.
  29. 29. Capítulo 2 — Problemas Sobre Correlacionamento b 17 Primeiropasso: preparamos a tabelaprincipal eatabeia-gabarito, conformeensinado no exemplo 1, acima. Segundopasso: preenchimentobásicodatabela principaledatabeia-gabarito, comas informações mais óbvias, que náo deixammargema nenhumadúvida. As tabelas ficarão assim: P.Cruz. Dorm. Relat. Rev. 48 50 55 60 I a 2» 3» 4a Unitdo UM r - Breno Sjl .0 J g Nilo M s&M «1H -s"‘ Marcelo mm m ■Èjfiít Ia P&M 0£V- 2C M* f ® 3* wmSPf g g f g § W4S 48 s s t 50 W0Ê IfSlti i l i l p 55 mm60 Nome Atividade Ordem NOU Leníldo Ü Ü Ü Breno Nilo liifiÉ lll Marcelo Terceiro passo: feitas as anotações óbvias das informações do problema, analise a tabelaprincipal, procurando informações que levema novas conclusões.
  30. 30. Faça uma análise de cada linha que contenha um “S”, buscando informações que o levema novas conclusões. Linha do Lenildo, que fezpalavras cruzadas: Lenildo (P. Cruzadas) não 48, náo 2a, não 42. Passe essas informações para a coluna “Palavras Cruzadas”, que é atividade de Lenildo: 18 a Raciocínio Lógico— Enrique Rocha P. Cruz. Dorm. Relat. Rev. 48 50 55 60 1* 22 32 4S Lenildo S n n n n n n Breno n S n n n n n Nilo n n n n n S Marcelo n n rs 1® n n 2* - fíi * í' n n n n S 39 n n S n n 49 n n 48 n 50 n s n n 55 n 60 n Perceba que só sobrou Iapara P. Cruzadas. Aproveite a informação e a ocasião e marque "S” nessa célula, e Kn” nas demais tambémcorrespondentes ao “S” marcado» Como P. Cruzadas foi a atividade de Lenildo, marque “S” na mesma informação (Ia) na linhado Lenildo, e“n” nas demais correspondentes. Registre na tabela-gabarito.
  31. 31. Capítulo 2 — Problemas Sobre Correlacionamento □ P.Cruz. Dorrrt. Relat. Rev. 48 50 55 60 1s 2S 39 4fi leniído S rs R n n S n n n Breno n S n n n n n Nilo n n n n n S Marcelo n n n n n n n n 2a n n n n n S 3S n n S n n 4B n n n 48 n n 50 n S n n 55 n 60 n Nome Atividade Ordem Nota Lenitdo P. Cruzadas I* Breno 48 Nilo 49 Marcelo
  32. 32. 20 b Raciocínio Lógico— Enrique Rocha Linha do Breno, que tirou 48: Breno (48) -> náo ls, não 4°. Passe essas informações para a coluna 48, que foi a nota do Breno (48 não Iae48 não 4a). P.Cruz. Dorm. Relat, Rev. 48 50 55 60 1* 2* 3a 4® Lenildo s n n n n S n n n Breno n S n n n n n Nilo n n n n n S Marcelo n n n n 1* S n n n n 2B n n n n n S 3B n n S n n 4» n n M n 48 n n 50 n 5 n n 55 n 60 n Perceba que só sobrou 3apara a nota 48. Aproveite a informação e a ocasião e marque “S” nessacélula, e “n” nas demais também correspondentes ao “S” marcado. Como nota48 foi anotadeBreno, marque também"S” namesmainformação (32) na linha do Breno, eMn” nas demais correspondentes.
  33. 33. Capítulo 2 — ProblemasSobre Correlacionamento a 21 Nome Atividade Ordem Nota Lenildoí, P. Cruzadas Ia "........... . Breno "" 48 Nilo 4* Marcelo Observe, pelas duas tabelas, quesó sobrou a ordem 2flparaMarcelo. Faça asmarcações na tabela principal e tabela-gabarito. Ficarão conforme abaixo: P. Cruz. Dorm. Relat. Rev. 48 50 55 60 2S 3a 4* Lenitdo S n n n n s n n n Breno n S n n n n n S n Nilo n n n n n S Marceio n n n fg g n n Ia S n n n n n 2a n n n • n n S 3a n n S n S n n n 4e n n n n 48 n n 50 n S n n 55 n 60 n Nome Atividade Ordem Nota Lenildo ?. Cruzadas 1a Breno 3a 48 * Nilo 4a Marcelo
  34. 34. 22 b RaciocínioLógico— Enrique Rocha Vocêpode aproveitare continuaro seu raciocínio, agora examinando a 2* ordem. Linha da 2* ordem 2aordem (nota 60) —>não P. Cruz., não Reiat. Podemos concluir que 60 não é P. Cruz. e 60 não é Relatório. Passeessas informações para a linha 60. Mas quem tirou 60 foi o Marcelo. Então, Marcelo não fez P. Cruz., nem fez Relatório. Passe essas informações para a linha do Marcelo. P.Cruz. Dorm, Reiat. Rev. 4B 50 55 60 l 8 2B 3* ~4B Lenildo S n n n n n S n n n Breno n S n n n n S n Nilo n n n n n n s Marcelo n vó ;;';/. n n n S R S n n 1* s n n n n n 2° n n n n n S 3S n n S n S n n n 4* n n n n 48 n n 50 n S n n 55 n 60 'llÉ ilf É n w m m Veja que só sobrou “Revista” para a nota 60. Marque isso na tabela principal e na tabela-gabarito: P.Cruz. Dorm, Reiat. Rev. 48 50 ss 60 1s 2« 3* 4» Leniido S n n n n n 5 n n n Breno n S n n n n n S n Nilo n n n n n n S Marcelo n n n n n S n S n r 1» S n n n n n 2» n n n n n S 3* n n S n 5 n n n 4* n n n n 48 n n sfci 50 n S n n 55 n m á 60 n n n f É f
  35. 35. Capitulo 2 — Problemas Sobre Correlacionamento a 23 Nome Atividade Ordem Nota Lenildo P. Cruzadas I a Breno 32 48 Nilo 4a Marcelo Revista 2a -o.'-- Como conseqüência, sobrou apenas “Relatório” para a Unha 48. Marque isso. na tabela principal e na tabela-gabarito (lembre-sede marcar “Revista" para o Marcelo). Note ainda que, quando você marcar “Relatório” para a linha 48 e eliminar "Relatório” da linha 55, sobra apenas P. Cruzadas para 55. Preencha também essas informações nas duas tabelas. P.Cruz. Dorm. Refat. Rev. 48 50 55 60 l2 29 39 4® Lenltdo S n n n n n S rt n n Breno n n n S n n n n n S n Nilo n n n n n n n n S Mareeio n n n n n S n S n n Ia S n n n n n 2* n n n n n S 3* n n S n S n n rt 4a n n n n 48 n n n 50 n S n n 55 S n n 60 n n n S Nome Atividade Ordem Nota Lenildo P. Cruzadas ie Breno ’iEReJatorfoV-; 3® 48 Nilo 4- Marcelo |§§§Sevísta’/~ 2- 60
  36. 36. 24 b Raciocínio Lógico— Enrique Rocha Perceba, na tabela-gabarito, que sobrou apenas “Dormindo” para o N0o (que tambémé o 42). Perceba, também, quesobrou 50 para o Nilo. Marque essas informações na tabela principal e na tabela-gabarito. P. Cruz. Dorm* Reiat. Rev. 48 50 55 60 1E 2a 3« 4® Lenildo 5 n n n n n S n n n Breno n n S n S n n n n n S n Nilo n n n n n n n n S Marcelo n n n S n n n S n S n n 1» S n n n n n 2° n n n n S 3° n n S n S n n n 4a fe- n n n n 48 n n S n 50 n S n n 55 n n n 60 n n n S O problema está resolvido, e não há necessidade de você completar a tabela principal. Pode fazê-lopara treinamento, seo desejar. 2.2. Considerações Finais Sobre a Técnica Nunca se esqueça de que essa técnica é composta por duas tabelas que devem ser utilizadas emparalelo, ou seja, quando uma conclusão for tiradapelo uso de alguma delas, as outras devemser atualizadas. Este nível de problema não deve estar presente em provas de concurso, dado o tempo necessário para conduí-Io. No entanto, é importante que você esteja seguro
  37. 37. Capítulo 2 — ProblemasSobre Correlacionamento a 25 neste patamar de complexidade, o que vai fazer com que você possa até “dar umas risadas” quando encontrarproblemas mais simples, no grau de dificuldade que temos encontrado nos exames. O último estágio da tabela-gabarito é a resposta ao problema (o que nos leva à imediata compreensão doporquê desse nome, não é mesmo???). Tente outros exercícios... Familiarize-se e internalize a técnica. Ela será útil inclusive emoutros tiposde problemanos quais sejanecessário fazero cruzamento de informações). 2.3. Exercícios Resolvidos de Correlacionamento 1. Célia e outros três parceiros fazem parte de um quarteto musical. Cada componente do grupo tem uma função diferente. Com base nas dicas a seguir, tente descobrir o nome de cada componente do quarteto, sua idade e função e o itemque estavausando na últimaapresentação. 1) Décio usou óculos escuros naapresentação. 2) Célia é avocalista. 3) O que usou gravata tem25 anos. 4) O guitarrista» quenão é Benício, tem 26 anos. 5) O tecladista usou gola de pele. 6) Roberto tem28 anos e não toca bateria. 7) Benício e maisvelho que Célia. 8) Um deles tem23 anos. 9) Um deles usou botas altas. Resolução: A resoluçãoabaixodeveservistapassoapasso, aseracompanhadaporvocêemum papel à parte. Primeiro passo: identificarasvariáveis emquestão: Home: Benício, Célia, Décio, Roberto; Função: baterista, guitarrista, vocalistae tecladista; Idade: 23,25,26 e 28; Item: óculos, botas, golas e gravata.
  38. 38. Segundo passot preparamos a tabelaprincipal e a tabela-gabarito: 26 a Raciocínio Lógico— Enrique Rocha Função Idade Item usado BAT GUIT v o c TEC 23 25 26 28 OCUL BOT GOL GRAV Benício e> F Céiia o 2 Décio Roberto OCUL •D(001 BOT E GOL GRAV. 23 0•o 25 ffl*0 26 28 Nome Função tdade Item usado Benício Célia Décio Roberto
  39. 39. Capítulo 2 — ProblemasSobre Correlacionamento b 27 Terceiro passo: preenchimento básico da tabelaprincipal e da tabela-gabarito, comas informações mais óbvias, que não deixammargema nenhuma dúvida. Função idade Item usado BAT g u ít v o c TEC 23 25 26 28 OCUL BOT GOL GRAV Benício n n n n n <D F Célia n n S n n n o Z Décio n n S n n n Roberto n n n n n S n o OCUL n n n -D C3 tf) BOT n n e© GOL n n n S n GRAV n n S n n 23 n CD 73 25 n toX3 26 n S n n 28 n Nome Função tdade item usado Benício Célia Vocaiista Décio Óculos Roberto 28 Verifique que pela dica “7”, quando percebemos que Benício é mais velho do que Célia, podemos concluirqueBenício não podesero caçula(ter23 anos, porquesenão não seria mais velho que ninguém) e Célia não pode ser a mais velha (ter 28 anos, porquesenão não seria mais nova que ninguém). Verifique, também, quepela dica “2” percebemos que: Benício não éguitarrista; Guitarristatem26 anos; Benício não tem 26 anos (porque não é guitarrista e quem tem 26 anos é o guitarrista).
  40. 40. Quartopasso: feitasasanotaçõesóbviasdas informações do problema, analisea tabela principal, procurando informações que levema novas conclusões. 28 q Raciocínio Lógico— Enrique Rocha Faça uma análise de cada linha (ou coluna) que contenha um “S”, buscando informações que o levema novas conclusões. Linha da Célia Célia (vocalista) -> não 28; não óculos. Isso nos levaa concluirque, se Célia éa vocalistae não tem28 anos, avocalistanão tem28 anos. 4 y Graficamente: Célia - Vocalista - N 28 - N Óculos A Da mesma forma, se Célia é a vocalista e não usou óculos, a vocalista não usou óculos. Graficamente: * Céliá1^ Vocalista - N 28 - N Óculos A
  41. 41. Capítulo 2 — Problemas Sobre Correlacionamento a 29 Vamos marcar isso na tabela principal (duas novas marcações, de acordo com as conclusões acima): Função Idade Item usado BAT GU1T VOC TEC 23 25 26 28 OCUL BOT GOL GRAV Benício n n n n n o F Célia n n S n n n o Z Dédo n n S n n n Roberto n n n n n S n o OCUL n n n n T3 COw BOT n n E <ü GOL n rt n S n GRAV n n S n n 23 n 25 n 32 26 n S n n 28 rt n Linhado Décio Décio (óculos) -» não vocalista; não 28 ísso nos leva a conduir que, se Décio usou óculos e não é vocalista, quem usou óculos cão évocalista. Graficamente: Décio (óculos) -» não vocalista; não 28 Da mesmaforma, se Dédo usou óculos e não tem28 anos, quemusou óculos não. tem28 anos. Graficamente: Décio (óculos) -» não vocalista; não 28 A
  42. 42. 30 b RaciocínioLógico— Enrique Rocha Note-se que as duas condusões já eram conhecidas (isso pode acontecer, nesses casos, passe para aleitura de outra, linha ou coluna). Linha do Roberto (agora que você já se familiarizou com a técnica, vamos fãzer todas as setinhas de umavez): Roberto (28 anos) -» não baterista; nãovocalista; não óculos. Graficamente: Roberto (28) não baterista; não vocalista; não óculos. Condusões: quemtem28 anosnão é baterista, não usouoculos.J ~r ^ _ .. Vamos marcar isso na tabela principal (duas novas marcações, de acordo com as conclusões acima): Função Idade Item usado Beníclo Célia Décio Roberto OCUL BOT GOL GRAV 23____ 2 5___ 26 BAT GUIT VOC TEC 23 25 26 28 OCUL BOT GOL GRAV
  43. 43. Capitulo 2 — ProblemasSobre Correlacionamento s 31 Como Robertotem28 anosequemtem28 anoséotecladista(acabamosdeconcluir isso), concluímos queRobertoéoTecladista. Vamos marcarisso natabela-gabaritoena tabela principal: Nome Função Idade item usado Benício Célia Vocalista Décio Óculos Roberto Tecladista 28 Funçao Idade Item usado BAT g u s t v o c TEC 23 25 26 28 OCUL BOT GOL GRAV Benício n n n n n n Q F Célia n n S n n n o 3£ Décio n n n S n n n Roberto n n n S n n n S n o OCUL n n n’ n n •o «t BOT n n £ GOL n n n S n GRAV n n S n n 23 n n Ü> T) 25 n n 2 26 n S n n 28 n n n S -:íNóv;icò n c &s.^aíidèviàas,'-?; Lrnl, .« ‘ r-'Y-'-Cí 3 ' - ' ' J J SOsoprou;s DdlCriSu^'P^^<vO:LI)£IHCiP)>OU^C|i3.2^;.üClUCiO+ .p3.LCr|SCc
  44. 44. Vamos marcarisso na tabeía-gabarito ena tabela principal: 32 n Radocfnio Lógico— Enrique Rocha Nome Função Idade Item usado Benício Baterista Célia Vocalista Décio Óculos Roberto Tecladísta 28 Vejaque, ao definirBenício como baterista, sósobrouGuitarristapara Décioe isso já pode ser levado para as duas tabelas: Nome Função Idade Item usado Benício Baterista Célia Vocalista Décio Guitarrista Óculos Roberto Tecladista 28 Nome Função idade Item usado Benício Baterista Célia Vocalista Décio Guitarrista 26 Óculos Roberto Tecladista 28 Com basenamarcaçãoacimaenadica“7” (Benício émaisvelho queCélia), como só sobraramas idades23 e25, Benício temque ter25 e Célia temque ter23. Vamos marcar isso na tabela-gabarito: Nome Função idade item usado Benício Baterista 25 Célia Vocalista 23 Décio Guitarrista 26 Óculos Roberto Tecladista 28
  45. 45. Capítulo 2 — ProblemasSobre Correlacionamento a 33 Peladica “3” (o queusougravatatem25 anos) eolhandona tabeia-gabarito acima, podemos concluir queBenício usougravata. Peladica “5” (o tecladista usou gola de pele), descobrimos que Roberto usou gola de pele. Como já sabemos tambémque Décio usou óculos, podemos concluir que só ficou “Botas” para Célia. Vamos marcarisso na tabeia-gabarito: Nome Função Idade Item usado Benício Baterista 25 Gravata Céiia Vocaíista 23 Botas Décio Guitarrista 26 Óculos Roberto Tecladista 28 Gola de Pele Problema resolvido! 2. (ESAF-AFC-2002) Um agente de viagens atende três amigas. Uma delas é loura, outra émorena e a outra é ruiva. O agente sabe que uma delas sechama Bete, outra se chama Elza e a outra se chama Sara. Sabe, ainda, que cada uma delas fará uma viagemaumpaís diferenteda Europa: uma delas irá àAlemanha, outra irá à França e a outra irá à Espanha. Ao agente de viagens, que queria identificar o nome e o destino decada uma, elas deramas seguintes informações: a loura: “Não vou à Françanem à Espanha”; a morena: “Meu nome não é EízanemSara”; a ruiva: “Nem eunemElzavamos à França1. O agentede viagens concluiu, então, acertadamente, que: a) a loura é Sarae vai à Espanha; b) a ruiva é Sara e vai à França; c) a ruiva é Bete evai à Espanha; d) a morenaé Bete e vai à Espanha; e) a loura é Elzaevai àAlemanha.
  46. 46. 34 b Raciocínio Lógico— Enrique Rocha Resolução: A resolução abaixo deveservista passo a passo, a seracompanhada emum papel à partepor você. Primeiro passo: identificaras variáveis emquestão: Nome: Bete, Elzae Sara, Cor de cabelo: Loira, Morena e Ruiva. Destino: Alemanha, Espanhae França. Segundo passo: preparamos a tabela principal e a tabela-gabarito: Destino Cor de Cabelo ALE ESP FRA LOI MOR RUi Bets s z Elza Sara © S LOI i. XI O cs O O MOR RUI Nome Desiíno Cabelo Bete Elza Sara Terceiropasso: preenchimentobásico da tabelaprincipale databela-gabarito, comas informações mais óbvias, que não deixammargem a nenhuma dúvida. Observe que, quando ãjuiva diz“nem,eu nem‘Elza^vámos à França”, ela está afirmando o seguinte: > j ^ 1.a r u f v a n á õ J Ç r a n ç ã ; „ â t V *v s jjzl- «■ 2."Elzá’nãovai àFrançaj e.^ 3’. a ELzanão é a Ruivà Gll) -' ^ ^
  47. 47. Capítulo 2 — Problemas Sobre Correlacionamento a 35 Destino Cor de Cabelo ALE ESP FRA LOt MOR RUi © § Bete Elza n n n Sara n Corde Cabelo LOl n n MOR - RUi n Nome Destino Cabelo Bete Elza Sara Combase nas marcações acima, podemos concluir (vejaas células que sobrarame estão hachuradas): 1. Elzaé a Loira. 2. A Loiravai para aAlemanha. 3. A morenavai paraa França. 4. Bete émorena. Vamos marcar isso nas duas tabelas: Destino Cor de Cabelo ALE ESP FRA LOI MOR RUi <a £ o •Z. Bete n S n El2a n S n n Sara n n S Corde Cabelo LOi S n n MOR n n S RUI n n Nome Destino Cabelo Bete MORENA Elza LOIRA ALEMANHA Sara RUIVA
  48. 48. 36 a RaciocínioLógico— Enrique Rocha Observando a tabeia-gabarito, podemos fazer uma nova marcação na tabela principal: Elzavai para aAlemanha. Alémdisso, para a colunada Espanha, só sobrou “Ruiva”: Destino Cor de Cabelo ALE ESP FRA LOI MOR RUI Bete n n S n E 2 Elza S n n S n n Sara n n n S <D O LOI s n n o * -Oo nj o o MOR n r» S RUI n S n Olhando para a tabela principal acima, vamos atualizar a tabeia-gabarito com as seguintes informações: 1. a Morenavai para a França; e 2. a Ruivavai paraa Espanha. Nome Destino Cabelo Bete MORENA FRANÇA Elza LOIRA ALEMANHA Sara RUIVA ESPANHA Problemaresolvido!!! (não precisaterminaro preenchimento da tabelaprincipal).
  49. 49. Capítulo 2 — Problemas Sobre Correlacionamento b 37 3. (ESAF-MPU-2004) Cinco irmãos exercem, cada um, uma profissão diferente. Luís é paulista, como o agrônomo, e é mais moço do que o engenheiro e mais velho do que Oscar. O agrônomo, o economista e Mário residem no mesmo bairro. O economista, o matemático e Luís são, todos, torcedores do Flamengo. O matemático costuma ir ao cinema com Mário e Nédio. O economista é mais velho do que Nédio e mais moço do que Pedro; este, por sua vez, é mais moço do que o arquiteto. Logo: a) Mário é engenheiro, e o matemático é mais velho do que o agrônomo, e o economistaé mais novo do que Luís; b) Oscaréengenheiro, e omatemático émaisvelhodo que oagrônomo, eLuís é maisvelho do que o matemático; c) Pedroématemático, eo arquitetoémaisvelho doqueo engenheiro, eOscar é mais velho do que o agrônomo; d) Luís é arquiteto, e o engenheiro é maisvelho do que o agrônomo, e Pedro é mais velho do que o matemático; e) Nédio é engenheiro, e o arquiteto é mais velho do que o matemático, e Mário é mais velho do que o economista. Resolução: Primeiro passo: interpretaras sentenças apresentadas no enunciado: Este problema apresenta alguns “macetes” que precisam ser percebidos antes que você comece a resolvê-lo efetivamente: 1. Como ele fala de “mais moço” e “mais velho”, mas não cita as idades, uma boa dica ê você trabalhar com números escolhidos aleatoriamente. Eu sugiro: 25, 30,35,40 e 45. Isso é mais simples do que usar “II”, “12”, e assimpor diante. 2. Muitas informações são inseridas no enunciado para confundir você. Por exemplo: a) "Luís é paulista"; b) "o economista, o matemático e Luís são, todos, torcedores do Flamengo"; c) "o agrônomo, o economista e o médico residem no mesmo bairro"; d) "o matemático costuma ir ao cinema comMário e Nédio". Elas fazem você pensar que tem que descobrir a UF, o time, o bairro e o passatempo de cada um, não é? No entanto, note que não existem outros
  50. 50. 38 a Raciocínio Lógico— Enrique Rocha bairros, outros times, nemoutros passatempos. Logo, você não pode considerar essas informações como “variáveis” a serem identificadas. 3. Toda vez que eie fala algo do ripo “Luís é paulista como o agrônomo”, ele está afirmando queLuís não é o agrônomo. 4. Quando elefeia“oagrônomo,o economistaeMárioresidemnomesmobairro”, ele estáafirmando queMário não é agrônomo, nem economista. 5. Ao falar "o economista é mais velho do que Nédio” ele está afirmando duas coisas: primeiro, que o economista não pode ser o caçula (porque senão não seria mais velho que ninguém); e segundo, que Nédio não pode ter a maior idade (porque senão ninguém seria mais velho do que ele). As observações acima são suficientes para podermos analisar cada uma das frases do enunciado: 1. Luís é paulista, como o agrônomo, e é mais moço do que o engenheiro e mais velho do que Oscar. Luís não é agrônomo (porqueele é paulista como o agrônomo); Luísnão êomaisvelhode todos (porqueeleémaismoço do queoengenheiro); Luís não é o engenheiro (porque ele não poderia ser mais moço do que ele mesmo); o engenheiro nãoéomaismoçode todos (porqueLuís émaismoço do queele); Luís não é o mais moço de todos (porque ele emaisvelho do que Oscar); Oscar não é o mais velho de todos (porque Luís é maisvelho do que ele); Oscarnãoéoengenheiro (porqueLuís émaismoçodoque o engenheiro emais velho do que Oscar). 2. O agrônomo, o economista e Mário residem no mesmobairro* Mário não é agrônomo; Mário não éeconomista. 3. O economista, o matemático e Luís são, todos, torcedores do Flamengo. Luís não é economista; Luís não é matemático. 4. O matemátíco costuma ir ao cinemacom Mário eNédio. Mário não é matemático; Nédio não é matemático. 5- O economista é maisvelho do que Nédio e mais moço do quePedro; este, por suavez, é mais moço do que o arquiteto. Nédio não é economista (porque o economistaé mais velho do queNédio); o economista não é o mais moço de todos (porque ele é mais velho do que Nédio);
  51. 51. Capitulo 2 — Problemas Sobre Correlacionamento a 39 Nédionãoéo maisvelhodetodos (porqueoeconomistaémaisvelhodo queele); Pedronão é economista (porque o economista é mais moço do que Pedro); o economistanão é o maisvelho (porque ele é mais moço do que Pedro); Pedro não é o mais moço (porque o economista émais moço do que ele); Pedro não é arquiteto (porque ele é mais moço do que o arquiteto); Pedro não éo maisvelho de todos (porqueeleé mais moço do queo arquiteto); o arquiteto nãoéo mais moçode todos (porquePedroémaismoço do que ele). Segundo passo: identificaras variáveis em questão: Nome: Luís, Mário, Nédio, OscarePedro (observequevocêpoderiausarL, M, N, O eP, para.simplificar); Profissão:Agrônomo,Arquiteto, Economista, Engenheiro e Matemático; Idade: 25,30,35,40 c 45. Vamos, então, repetir todas as conclusões a que chegamos, ordenando-as (para simplificara marcação): Sobre as profissões X) Luís não é agrônomo (porque eleé paulistacomo o agrônomo); 2) Luís não é matemático; 3) Luís não éeconomista; 4) Luís não é o engenheiro (porque ele não poderia ser mais moço do que ele mesmo); 5) Mário não é agrônomo; 6) Mário não é economista; 7) Mário não é matemático; 8) Nédio não é matemático; 9) Nédio não é economista (porque o economista é maisvelho do que Nédio); 10) Pedro não é economista (porque o economista é mais moço do que Pedro); 11) Pedro não é arquiteto (porque ele é mais moço do que o arquiteto); 12) Oscarnãoé oengenheiro (porqueLuís é maismoçodo queoengenheiro emais velho do que Oscar). Sobre as idades 13) Luísnãoéo maisvelho detodos (porqueeleémaismoço do queo engenheiro); 14) Luís não é o mais moço de todos (porque ele e maisvelho do que Oscar); 15) Nédionãoéo maisvelhodetodos (porqueoeconomistaémaisvelhodo queele);
  52. 52. 40 b Raciocínio Lógico— Enrique Rocha 16) Pedro não é o mais moço (porque o economistaé mais moço do que ele); 17) Pedro não éo maisvelhode todos (porqueeleémaismoço do queo arquiteto); 18) Oscar nãoé o maisvelho de todos (porqueLuís é maisvelho do que ele); 19) oengenheironãoéomaismoço detodos (porqueLuís émais moço doqueele); 20) o economista não é o mais moço de todos (porque ele é mais velho do que Nédio); 21) o economistanão é o mais veiho (porque eleé mais moço do que Pedro); 22) oarquiteto não éomais moçode todos (porquePedro émais moço do queele). Terceiro passo: preparamos a tabelaprincipal ea tabeia-gabarito: Profissão idade AGRO ARQ ECO ENG MAT 25 30 35 40 45 Luís n n n n n n o Mário n n n E Nédio n n n Oscar n n Pedro n n n n 25 n n n 30 •o aXJ 35 40 45 n Observe que para a coluna “ECO” só sobrou “Oscar”; e para a coluna “45” só sobrou “Mário”.Alémdisso, para Luís só sobrou “ARQ”.Vamos marcarisso na tabela principal: Profissão idade AGRO ARQ ECO ENG MAT 25 30 ; 35 40 45 Nome Luís n S n • n n n n Mátio n n n n n n f! rt 8 Nédio R n n n Oscar n n S n n Pedro n n n n tdade 25 n n n 30 35 40 45 n
  53. 53. Capítulo 2 — ProblemasSobre Correlacionamento m 41 Nome Profissão Idade Luís ARQUITETO Mário 45 Nédio Oscar ECONOMISTA Pedro Vamos usara técnica das “setmhas” para chegara novas conclusões: Linhado Luís Luís (ARQ) *-» não 25; não 45 Isso noslevaaconcluirque, seLuíséarquiteto enão tem25 nem45 anos, oarquiteto não tem25 nem45 anos. Graficamente: Linha do Mário Mário (45) não,AGRO; não ECO Issonoslevaaconcluirque,seMáriotem45 anosenãoèagrônomo, nemeconomista, quemtem 45 anos não éagrônomo, nem economista. Graficamente: Mário (45) -» não AGRO; não ECO * A
  54. 54. 42 b Raciocínio Lógico— Enrique Rocha Conclusões: quem tem45 anosnão éagrônomo c não é"economista. Vamos registrar essas informações na tabelaprincipal: Profissão Idade AGRO ARQ ECO ENG MAT 25 30 35 40 45 Luís n S n n n n n © Mário n n n n n n n n S E o Nédio n n n n Oscar n n S n n n Pedro n n n n 25 n n n 30 ■o « ■o 35 40 45 n n Note quesó sobrou “ENG” para Mário. Vamos marcarisso na tabela principal: Profissão idade AGRO ARQ ECO ENG MAT 25 30 35 40 45 Luís n S n n n n n Mário n n n S n n n n n S § Nédio n n rt n n Oscar n n S n n Pedro n n n n 25 n n n 30 ■o RST3 35 40 45 n n
  55. 55. Cora essa última marcação, só sobrou Pedro para “MAT”. Vamos marcar isso na tabela principal: Capítulo 2 — ProblemasSobre Correlacionamento a 43 Profissão fdade AGRO ARQ eco ENG MAT 25 30 35 40 45 LuíS n S n n n n n Mário n rs n S n n n n n S E o Nédio S n n n n n Oscar n n S n n n Pedro R n n n S n n 25 n n n 30 T> <0 "O 35 40 45 rt n Com base na tabelaprincipal acima, vamos completar a tabela-gabarito: Nome Profissão Idade Luís ARQUITETO Mário ENGENHEIRO 45 Nédio AGRÔNOMO Oscar ECONOMISTA Pedro MATEMÁTICO Pela tabela-gabarito acima, sabemos que o Engenheiro tem 45 anos e que o Agrônomo tem25. Vamos marcar isso na tabela principal: Profissão idade AGRO ARQ ECO ENG MAT 25 30 35 40 45 Luís n S n n n n n Mário n R n S n n n n n S e o Nédio S n n n n n Oscar n n S n n n Pedro n n n n S n rt 25 S n n n n 30 n / •aaj T3 35 n / 40 n / 45 n n n S n
  56. 56. 44 a Raciocínio Lógico— Enrique Rocha Coluna do ECONOMISTA ECO (Oscar) —» não 25» não 45 Graficamente: ECO (Oscar) —» não 25, não 45 A A Vamos registraressas informações natabelaprincipal: Profissão Idade AGRO ARQ ECO ENG MAT 25 30 35 40 45 Luís n S n n n n n Mário n n n S n n n n n S 1 Nédio S n n n n n Oscar n n S n n n n Pedro n n n n S n n 25 S n n n n Idade 30 n / 35 n / 40 n / 45 n n n S n
  57. 57. Capítulo 2 — ProblemasSobre Correlacionamento a 45 Percebaquesó sobrou o Nédio paraa coluna do “25”.Vamosregistrar isso: Profissão Idade AGRO ARQ ECO ENG MAT 25 30 35 40 45 Luís n S n n n n n Mário n n n S n n n n n S E o Nédio S n n n n S n n n n Oscar n n S n n n n Pedro n n n n S n n 25 S n n n n 30 n / ■O •S 35 n / 40 n / 45 n n n s n Vamos completara tabela-gabarito: Nome Profissão Idade Luís a r q u it e t o Mário ENGENHEIRO 45 Nédio AGRÔNOMO 25 Oscar e c o n o m is t a Pedro MATEMÁTICO Veja a sentença “o economista é mais velho do que Nédio e mais moço do que Pedro”. Pela tabela, podemosver que: as idades possíveis para Pedrosão 30,35, ou 40; as idades possíveis parao economista (queé Oscar) tambémsão 30,35, ou 40. Como o economista (Oscar) é mais moço do que Pedro, o economista não pode ter30 (porqueessa é a menoridade que Pedro poderiatere não seriapossível atender à condição). Alémdisso,Pedronãopodeter40,porqueassimnãoseriapossívelqueoeconomista (Oscar) fosse maisvelho do queele (Pedro). Vamos marcarisso na tabelaprincipal:
  58. 58. 46 a Raciocínio Lógico— Enrique Rocha Profissão Idade AGRO ARQ ECO ENG MAT 25 i 30 35 40 45Nome Luís n S n n n n n Mário n n n S n n n n n S Nédio S n n n n S n n n n Oscar n n S R n n n n Pedro n n n n S n n n Idade 25 S n n n , n 30 n / 35 n / 40 n / 45 n n n S n Vamos, mais uma vez, usar as “setinhas” na linha do Oscar e ver se chegamos a novas conclusões: Linha do Oscar Oscar (ECO) —>não 25; não 30; náo 45 Graficamente: (Oscar) ECO -> não 25, não 30; não 45
  59. 59. Capítulo 2 — ProblemasSobre Correlacionamento a 47 Vamos marcar isso na tabela principal: Profissão Idade AGRO ARQ ECO ENG MAT 25 30 35 40 45 Luís n S n n n n n ® Mário n n n S n n n n n s E o Nédio S n n n n S n n n n Oscar n n S n n n n n Pedro n n n n S n n n 25 S n n n n 30 n n / T» <5 ■c 35 n / 40 n / 45 n n n s n Agora;,o maceteérepetiras frasescolocandoos nomes(jáidentificados) nos lugares onde aparecem referênciasàs profissões evice-versa: (I) Luís (arquiteto) é paulista, como o agrônomo (Nédio), e é mais moço do que o engenheiro (Mário) e mais velho do que Osear (Economista). (II) O agrônomo (Nédio), o economista (Oscar) e Mário (Engenheiro) residem no mesmo bairro. (III) O economista (Oscar), o matemático (Pedro) e Luís (Arquiteto) são, todos, torcedores do Flamengo. (IV) O matemático (Pedro) costuma ir ao cinema com Mário (Engenheiro) e Nédio (Agrônomo). (V) O economista (Oscar) é mais velho do que Nédio (Agrônomo) e mais moço do que Pedro (Matemático); este (Pedro - Matemático), por sua vez, é mais moço do que o arquiteto (Luís). Olhando para a tabela-gabarito: Nome Profissão idade j Lufs ARQUITETO Mário ENGENHEIRO 45 Nédio AGRÔNOMO 25 Oscar ECONOMISTA Pedro MATEMÁTICO
  60. 60. 48 a Raciocínio Lógico— Enrique Rocha As idades possíveispara Luís sáo: 30, 35 ou 40. As idades possíveispara Oscarsáo: 35 ou 40. Como Luís é maisvelho do que Oscar (veja a primeira das sentenças acima), Luís náo pode ter30, nem35 anos (porqueelenãopoderia, destaforma, sermaisvelho que Oscar). Logo, Luís tem40 anos. Vamos marcarisso nas duas tabelas: Profissão idade AGRO ARQ ECO ENG MAT 25 30 35 40 45 Luís n S n n n n n n S n m Mário n n n S n n n n n S E o 7 Nédio S n n n n S n n n n Oscar n n S n n n n n n Pedro n n n n S n n n 25 S n n n n 30 n n / X3 a V 35 n / 40 n / 45 n n n S n Note que só sobrou 35 para o Oscar. Vamos marcarisso na tabeia-gabarito: Nome Profissão tdade Luís ARQUITETO 40 Mário ENGENHEIRO 45 Nédio AGRÔNOMO 25 Oscar ECONOMISTA 35 Pedro MATEMÁTICO Consequentemente, só sobrou 30 para Pedro. Problema resolvido!!! Marque a tabeia-gabarito e vocêtema resposta: Nome Profissão tdade Luís ARQUITETO 40 Mário ENGENHEIRO 45 Nédio AGRÔNOMO 25 Oscar ECONOMISTA 35 Pedro MATEMÁTICO 30 Resp.:A
  61. 61. Capítulo 2 — ProblemasSobre Correlacionamento a 49 4. (ESAF-MPU-2004) Caio, Décio, Éder, Felipe e Gil compraram, cada um, um barco. Combinaram, então, dar aos barcos os nomes de suas filhas. Cada um tem uma única filha, e todas têm nomes diferentes. Ficou acertado que nenhum deles poderiadara seu barco o nomedaprópriafilhae que a cadanomedas filhascorres­ ponderia um e apenas um barco. Dédo eÉder desejavam, ambos, dar a seus barcos o nomedeLaís,masacabaram entrandoem umacordo:o nomedeLaísficouparao barcodeDécio eÉderdeua seu barcoo nomedeMara. Gilconvenceuo paide Olga a pôr o nome de Paula em seu barco (isto 4 ao barco dele, pai de Olga). Ao barco de Caio, coubeo nome de Nair, e ao barco do pai de Nair coube o nome de Olga. As filhas de Caio, Décio, Éder, Felipe e Gil são, respectivamente: a) Mara, Nair, Paula, Olga, Laís.; b) Laís, Mara, Oíga, Nair, Paula; c) Nair, Laís, Mara, Paula, Olga; d) Paula, Olga, Laís, Nair, Mara; e) Laís, Mara, Paula, Olga, Nair. Resolução: A resolução abaixo deveservista passo a passo, a ser acompanhada era um papel à parte porvocê. Primeiro passo: entenderas regras do enunciado: Cada umadas filhas tem um nome diferentedos demais. Um pai não pode dar aoseu barco o nomede sua filha. Cada barco tem umnomediferente dos demais. Segundo passo: identificaras variáveis em questão: Nome: Caio, Décio, Éder, Felipe e Gil (observe quevocê poderia usar C, D, E, F e G, parasimplificar). Filhas: Laís, Mara, Nair, Olga e Paula (observe; L, M, N, O e P). Barcos; Barco Laís, BarcoMara, BarcoNair, Barco Olga eBarco Paula (observe: L, M, N, O eP). Terceiro passo: interpretaras sentenças do enunciado: Décio eÉder desejavam, ambos, dar a seus barcos o nomede Laís. Conclusões: Laís não é filha de Dédo; Laís não é filhade Eder.
  62. 62. 50 e Raciocínio Lógico— Enrique Rocha O nomedeLaís ficoupara o barco deDécio eÉderdeu aseubarco o nomede Mara. Conclusões: Mara não é filha deÉder; o barco de Décio recebeuo nome de Laís; o barco de Éder recebeu o nome de Mara. Gil convenceu o pai de Olga a pôr o nome de Paula em seu barco (isto é, no barco dele, pai de Olga). Conclusões: Olga não é filha de Gil; o barco do pai de Olga recebeu o nomede Paula, Ao barco de Caio, coube o nome de Nair. Conclusões: Nair não éfilha de Caio; o barco de Caio é o Barco Nair. Ao barco do pai de Nair coube o nomede Olga. Conclusão: o barco do pai deNair é o Barco Olga. Vamos, então, repetir todas as conclusões a que chegamos, ordenando-as (para. simplificara marcação): Laís não é filha de Décio; Laís não é filhade Éder; Mara não é filha de Éder; Olga não é filha de Gil; o barco do pai de Olga recebeu o nome de Paula; Nair não é filha de Caio; o barco de Décio recebeuo nome de Laís; o barco de Éder recebeuo nome de Mara.
  63. 63. Capítulo 2 — Problemas Sobre Correlacionamento b 51 Quarto jpasso: preparamos a tabela principal e a tabela-gabarito: É importante que você perceba que pela regra do enunciado deve-se marcar “n” (eliminar a casa) para todo cruzamento entre o nome de uma filha e o barco com o mesmo nome. Isso porque o “Pai de Laís” (por exemplo), não pode ter um barco “Laís”. Parasimplificara visualização, essas marcações “n” vão estar em negrito. Filha Barco Late Mara Nair Olga Paula Barco Laís Barco Mara Barco Nair Barco Olga Barco Paula Cato n n rt m Décio n S n n n n £ o Éder n n n S n R n Feüpe n n Gil n n n n Barco Laís n n n o Barco Mara n n n o COm Barco Nair n n Barco Olga n n S n n Barco Pauta n n n S n Nome Filha Barco Caio Décio Barco Laís Éder Barco Mara Felipe Gil Quinto passo: usamos a técnica das “setinhas” parachegara novas conclusões: Linha do Éder Éder (Barco Mara) não Laís; não Mara Graficamente: Éder (Barco Mara) não Laís; não Mara ♦..c...................... A A | Conclusões: ò Barco Mara'não é dóPa| deLaís"e náo é do paide Mara. ' -.
  64. 64. 52 a Raciocínio Lógico— Enrique Rocha Coluna da Nair Nair (Barco Olga) —» não Calo Isso nos leva a concluir que: se Nair é filha do dono do “Barco Olga” e não é filha de Caio, Caio não é dono do “Barco Olga”. Graficamente: Coluna da Olga Olga (Barco Paula) —>não Gil Isso nos leva a concluirque, se Olga é filhado dono do “Barco Paula” e não é filha de Gil, Gil não é dono do “Barco Paula”. Graficamente: Vamos marcartodas essas conclusões na tabelaprincipal: Conclusão: o Barco Mara não é do Pai de Laís. Conclusão: o Barco Mara não é do Pai de Mara. Conclusão: o Barco Olga não é de Caio. Conclusão: o Barco Paulanão é de Gil (já marcado).
  65. 65. Capítulo 2 — ProblemasSobre Correlacionamento d 53 Observe que para Laís só sobrou “Barco Nair”. Vamos marcar isso na tabela principal: Filha Barco Laís Mara Nair Oiga Paula Barco Late Barco Mara Barco Nair Barco Olga Barco Paula Caio n n n rt o Décio n S n n n n E o Éder n n n S n n n Felipe n n Gil n rt n rt Barco Laís n n n Barco Mara n n n n 0] <2 Barco Nair S n n n n Barco Olga n rs S n n Barco Paula n n rt S n Consequentemente, para Mara só sobrou o “Barco Laís”. Vamos marcar isso na tabela principal: Filha Barco Laís Mara Nair Olga Pauta Barco Laís Barco Mara Barco Nair Barco Olga Barco Paula Caio n n n n Décio n S n n n n & ê éder n n n S n n n Felipe n n ■. Gii n n n n Barco Laís n S n n n Barco Mara • n n n n S ca CO Barco Nair S n rt n n Barco Olga n n S n n Barco Paula n n n S n
  66. 66. 54 n Raciocínio Lógico— Enrique Rocha Finalmente, para Paula só sobrou o “Barco Mara”. Vamos marcar isso na tabela principal*. Filha Barco Laís Mara Nair Olga Paula Barco Laís Barco Mara Barco Nair Barco Olga Barco Paula Calo n n n n üi Décio n S n rt n n £ O Édsr n n n S n n n Felipe n n Gil ■ n n n n Barco Lais n S n n n Barco Mara n n n n S (0 £0 Barco Nair S n n n El Barco Olga n n S n rs Barco Paula n n n S n Vamos, mais uma vez, usar as “setínhas” em busca de novas conclusões; ColunadaOlga (sevocêtentarascolunas “Laís” ou “Mara”,veráqueascondusões já estão marcadas!!!). Olga (Barco Paula) -» não Caio; não Gil Isso nos leva a conduir que: se Olga é filha do dono do Barco Paula e não é filha de Caio, nem de Gil, Caio não é dono do Barco Paulae Gil não é dono do Barco Paula. Graficamente: Olga (Barco Paula) - * não Caio; não Gil
  67. 67. Capítulo 2 — Problemas Sobre Correlacionamento m 55 Vamos marcar isso na tabela principal: Filha Barco Laís Mara Nair Oiga Pauta Barco Laís Barco Mara Barco Nair Barco Olga Barco Paula Caio n rt n n n O E o Décio n S n n n n Éder n n n S n n n Felipe n n Gii n n n n n Barco Laís n S n n n Barco Mara n n n n S Barc< Barco Nair S rt n n n Barco Oiga n n S n n Barco Paula n n n S n Vemos que só sobrou “Felipe” para a coluna "Barco Paula”. Vamos marcar isso na tabelaprincipal*. Filha Barco Laís Mara Nair Oiga Paula Barco Laís Barco Mara Barco Nair Barco Oiga Barco Paula Caio n n n n n Décio n S n n n n £o Éder n n n S n n n 21 Felipe n n n n s Gil n n n n n Barco Laís n S n R n Barco Mara n n n n S Barcc Barco Nair S n n n n Barco Olga n n S n n Barco Paula n n n S n Apenas paramantermos avisão geral, vamos atualizara tabela-gabarito: Nome Filha Barco Caio Décio Barco Laís Éder Barco Mara Felipe Barco Paula Gil
  68. 68. 56 a Raciocínio Lógico— Enrique Rocha Se Felipe é o dono do “Barco Paula”, ele não pode ser o pai de Paula, Vamos marcar isso na tabela principal: Filha Barco Laís Mara Nair Olga Paula Barco Laís Barco Mara Barco Nair Barco Olga Barco Paula Caio n n n n n Décio n n S n n n n Eo Éder n rs n n S n n n Felipe n n n n n n n S Gil n n S n n n n n Barco Laís n S n n n Barco Mara n n n n S m ca Barco Nair S n n n n Barco Olga n n S n n Barco Paula n n n S n Umadassentenças do enunciado é: “Ao barco dopai deNair coube onomeOlga”. Ora, pela coluna do “Barco Olga” vemos quesó pode ser de Caio ou de Gil. Examinando a tabela principal, vemos que Caio não podesdro pai de Nair* Logo, Gil é o pai de Nair. Vamos marcarisso na tabelaprincipal: Filha Barco Laís Mara Nair Oiga Paula Barco Laís Barco Mara Barco Nair Barco Olga Barco Paula £ o z Caio n n n n n Décio n n S n n n n Éder n n n rt S n n n Felipe n n n n n n n S Gil n n S n n n n n Barco Barco Laís n S n n n #>'■ Barco Mara n n n n s . Barco Nair S n n n n Barco Olga n n S n n Barco Paula n n n S n •
  69. 69. Veja a coluna “Laís”. Só sobrou “Caio” para ela. Vamos marcar isso na tabela principal: Capítulo 2 — Problemas Sobre Correlacionamento b 57 Filha Barco Laís Mara Nair Olga Paula Barco Laís Barco Mara Barco Nair Barco Olga Barco Paula Caio S n n n n n n n O Décio n n S n n n n e o Éder n n n n S n n n Feiipe n n n. n n n S Gii n n S n n n n n Barco Laís n S n n n Barco Mara n rt n n S 2 3. Barco Nair S ri n n n Barco Olga n n S n n Barco Paula n n R S n Vamos completara tabela-gabarito: Nome Filha Barco Caio Laís Décio Barco Laís Éder Barco Mara Felipe Barco Paula Gil Nair Se Caio é o pai de Laís e o pai de Laís é dono do “Barco Nair”, concluímos que Caio é o dono do “Barco Nair”. Vamos marcarisso na tabelaprincipal:
  70. 70. 58 b Raciocínio Lógico— Enrique Rocha Filha Barco Laís Mara Nair Olga Pauia Barco Laís Barco Mara Barco Nair Barco Olga Barco Paula Caio S n n n n n n S n n Ü> Décio n n S n n n n Éder n n n n S n n n Felipe n n n n n n S Gil n r» S n n n n n n Barco Laís n S n n n o Barco Mara n n n n S co Barco Nair s n n n n Barco Olga n n S n n Barco Paula n n rt S n Vemos que para a coluna “Barco Olga” só restou “Gil”, Logo, Gil é o dono do “Barco Olga”. Vamos atualizara tabeia-gabarito: Nome Filha Barco Calo Lafs Barco Nair Décio Barco Lafs Éder Barco Mara Fefipe Barco Paula Gil Nair Barco OJga Vamos atualizar a tabelaprincipal: Fílha Barco Lafs Mata Nair Olga Paula Barco Laís Barco Mara Barco Nair Barco Olga Barco Paula Calo S n n n n n n S n n ffi Décio n n S n n n n & Éder n n n n S n n n Felipe n n n n n n S Gil n n S n n n n n S n Barco Laís n S n n n Barco Barco Mara n n n n S BarcoNair S n n n n BarcoOlga n n S n n Barco Paula n n n S n
  71. 71. Capítulo 2 — Problemas Sobre Correlacionamento h 59 Observe que se Felipe é o dono do “Barco Paula”, ele não pode ser o pai de Paula. Vamos atualizar a tabela principal: Filha Barco Laís Mara Nair Oíga Paula Barco Laís Barco Mara Barco Nair Barco Olga Barco Paula Nome Calo S n n n n n n S n n Oécio n n S n n n n Éder n rt rt n S rt n n FeSIpe n n rt n n n n S Gii n n S rt n n n n S n Barco Barco Laís n S n n n Barco Mara n n n n S Barco Nair S n n n n Barco Olga n n S n n Barco Paula n n n S n Vamos examinara coluna da Mara e usar as “setinhas”: Mara éfilhado dono do Barco Laís, não éfilha de Caio, nemde Éder, nemdeGil. Mara(Barco Laís) n Caio, n Eder, n Gil > 7 t . Concluímos que “Barco Laís” não é de Caio, nem de Éder, nem de Gil. Mas olhando para a parte de cima da tabela, vemos que Décio é dono do "Barco Laís”. Se Mara é filha do dono do “Barco Laís”, ela é filha de Décio. Vamos atualizar a tabelaprincipal. Fíiha Barco Laís Mara Nair Olga Pauta Barco Lafs Barco Mara Barco Naír Barco Oíga Barco Paula a) | §. Caio S n n n n n n S n n Décio n S fi n n S n n n n Éder n n n n S n n n Felipe n n n n n n n n S Gil n n S n n n n n S n Barco Barco taís n S n n n Barco Mara n n n n S Barco Nair S n n n n Barco Oíga n n S n n Barco Paula n n R S n
  72. 72. 60 b Radocínio Lógico— Enrique Rocha Só sobrou, para a linha “Felipe”, a opção “Paula” (sendo Felipe o pai de Paula). Vamos completar a tabela-gabarito: Nome Filha Barco Caio Laís Barco Nair Décio Mara Barco Laís éder Barco Mara Felipe Olga Barco Pauia Gii Nair Barco Olga Consequentemente, Édersópodeseropai dePaula (aúnicaquesobrou). Problema resolvido: Nome Filha Barco Caio Laís Barco Nair Décio Mara Barco Laís Éder Paula Barco Mara Felipe Olga Barco Paula Gii Nair Barco Oiga
  73. 73. Capítulo 2 — ProblemasSobre Correlacionamento a 61 Exercícios Complementares de Tabelas Os exercícios 1 c 2 foram extraídos da«vista CoquetelLógica,daEdiouro. 1. Três mulheres hospedaram-se recentemente em hotéis diferentes, cada qual com a intençãodecumprirumprogramadedietasqueohoteloferecia. Combasenasdicas aolado»tentedescobrironomedecadamulher,ohotelondesehospedouèabaseda suadieta. I) Bárbarafezumadietaàbasedesaladas. 2} OHotelMaltaofereciaumprogramadedietaàbasedeiogurte. 3} CélianãosehospedounoHotelMaltanemnoCapri. 4) Os outroshotéiseramoCaprieoVárzea. 5) Ãterceiradietaeraàbasedeáguadecoco. 6) UmadelassechamavaTatiana. 2, (ESAF/AFTN/96) Os carros de Artur, Bernardo e César são, não necessariamente nesta ordem, uma Brasília, uma Parati e um Santana. Um dos carros é cinza, um outroéverde,eooutroéazul. Ocarrodearturécinza;ocarrodeCésaréoSantana; ocarrodeBernardonãoéverdeenãoéaBrasília.AscoresdaBrasília,daParatiedo Santanasão,respectivamente: a) cinza,verdeeazul; b) azul,cinzaeverde; c) azul,verdeecinza; d) cinza, azuleverde; e) verde,azulecinza.
  74. 74. 62 b Raciocínio Lógico— Enrique Rocha Gabarito de Exercidos de Correlacionamento 1. Nome Dieta Hotel Bárbara Salada Capri Célia Coco Várzea Tatiana Iogurte Malta 2. D
  75. 75. C apítulo Álgebra das Proposições “Abandonepor um instante essa sensação de estarsobpressão para passar em um concurso. Considere este momento de estudo umprazer.” 3.1. Proposição Umaproposição é uma declaração (afirmativaou negativa). Uma proposição pode ser ou verdadeira ou falsa. Quando ela é verdadeira, atribuímos-lhe ovalorlógico V; quando éfàlsa, o valor lógico F. Axioma:sempreserápossívelatribuirumvalorlógico, ouVouF»aumaproposição, conforme elaseja verdadeira ou fàlsa. Examine as seguintes sentenças: “Sete mais dois é igual a nove” —é uma declaração (afirmativa); portanto, uma proposição. Sabemos serverdadeira (valor lógico V). “Belém não é a capital do Brasil” —é uma declaração (negativa); portanto, uma proposição. Sabemos serverdadeira (valorlógico V). “Sete mais dois é igual a quinze” - é uma declaração (afirmativa); portanto, uma proposição. Sabemos ser falsa (valor lógico F). “Brasília não éa capital do Brasil” —é umadeclaração (negativa); portanto, uma proposição. Sabemos serfalsa (valorlógico F). “O dobro de cinco é dez?” —é uma pergunta, e não uma declaração. Portanto, não éuma proposição. Não se pode atribuir a ela umvalorlógico (V ou F). “João, vá estudarsua lição” —é uma sentença imperativa, e não uma declaração. Portanto, não é uma proposição. “5+3”-é indicaçãodeumaoperaçãoaritmética,enãoumadeclaração.Portanto, nãoéumaproposição.Esperaum resultado numérico, enãoumresultado lógico (V ou F).
  76. 76. 64 a Raciocínio Lógico— Enrique Rocha “5+3 =7”—éumadeclaração (afirmativa) e,portanto, umaproposição.Sabemos ser falsa (valorlógico F). 3.1.1. Proposições Abertas e Proposições Fechadas Proposição fechada —é aquela que podemos garantir como sendo verdadeira ou falsa.Todas as proposições vistas acima são fechadas. Proposiçãoaberta-éaquelaquecontémumavariável»umelementodesconhecido, e, portanto, não podemos garantirquesejaverdadeiraou falsa. Exemplos: (( «5 *7» x + 3 = 7 “A cidadex é a capital daArgentina” Essasproposiçõesserãoverdadeirasoufalsas, dependendodovalorqueatribuirmos àvariávelx. 3.1.2. Proposições Simples e Proposições Compostas Proposição simples: como o próprio nome indica, é uma proposição única, isolada. Proposição composta: quando formada por duas ou mais proposições, ligadas entre si por conectivos operacionais, os quais estudaremos detalhadamente no item “Operações comproposições”. Exemplos: “Brasíliaé a capitai do Brasil e Lima é a capital do Peru” “3 + 5 = 8 ou 5 + 7 = 12” “Se 5 + 2 = 7 então 5 = 7 - 2 ” 3.1.3. Representação Literal das Proposições Neste trabalho, representaremos uma proposição simples qualquer por uma letra minúscula, preferindo “p”, “q”, “r” eV . 3.2. Tabela-verdade É uma forma usual de representação das regras da Álgebra Booleana. Nela, é representada cada proposição (simples ou composta) e todos os seus valores lógicos possíveis.
  77. 77. Capítulo 3 — Álgebra das Proposições a 65 Exemplo: p é a representação de uma proposição simples eV e F são seus valores lógicos possíveis: V T Nãoénecessáriovocêdecorarastabelas-verdade. Elassãoapenasuminstrumento a ser utilizado quandovocê precisar tiraralgumaconclusão sobre algum resultado. 3.3. Proposições Equivalentes (Símbolo o ) São proposições cujas tabelas-verdade são Iguais. Exemplos irão sendo dados no decorrerdas explicações. 3.4. Tautologias, contradições e contingências Tàutología é umaproposição em que todos os seusvalores lógicossão V. Contradição ê umaproposição em que todos os seusvalores lógicos são F. Será feito um estudo mais detalhado sobre esse assunto no final deste capítulo. Contingênciaétodaaproposiçãoquenão fortautologianemcontradição; ouseja, que apresentou WV” etambém “F” emsua tabela-verdade. 3.5. Operações com Proposições Assim como naÁlgebra tradicional existem as operações com números (adição, subtração etc.), naÁlgebra Booleana existem operações com as propoisições. • Negação: não p (-p). Lê-se “não p” (às vezes, o símbolo usado é “-i”: ~ip) • Conjunção: p E q (p A q) ®Disjunção: p OU q (p V q) • Disjunção exclusiva: OU p OU q (p v q) • Implicação: SE p ENTÁO q (p -> q) • Dupla implicação: p Se e Somente Se q (p <~»q)
  78. 78. 3.5.1. Propriedades de uma operação Representemos duas operaçõespelos símbolos oe®, três operandos poraebec: —>Comutatividade: a * b = b ° a (quaisquer que sejam a, b) Exemplos aritméticos com números naturais: 1) a adição e a multiplicação são comutativas: a + b - b + a (para quaisquer a, b) a. b = b. a (para quaisquera, b) 2) a subtração e a divisão não são comutativas: a - b& b—a (essaigualdade só éverdadeiraquando a » b) Exemplo da não comutatividade: 5—2 &2 —5 (essa igualdade só éverdadeira quando a = b ou a » -b) 5 5Exemplo da não comutadvidade: 2 ^2 Associatividade: a(b *c)«(a*b )*cs=a*b »c (para quaisquera, b, c) Exemplos aritméticos comnúmeros naturais. A adição e a multiplicação são associativas: a + (b + c)*(a + b) + c « a + b + c (para-quaisquera, b, c) a. (b. c) - (a. b). c = a. b. c (para quaisquer a, b, c) * —>Distributividade de • em relação a O: a 8 (boc) = (a»b)o(a'c) (para quaisquer a, b, c) Exemplos aritméticos com números naturais. A multiplicação é distributiva.em relaçãoà adição: a. (b + c) = a. b + a. c (para quaisquer a, b, c) A multiplicação é distributivaem relação à subtração: a. (b - c) = a. b - a. c (para quaisquera, b, c) [p (rejpreseBrôsçãog Defimçãoiumaproposiçãoéanegaçãodeoutraquando:seumaforverdadeira,então a outraéobrigatoriamente falsa e, se umaforfalsa, entãoaoutraé obrigatoriamente verdadeira. Observação? àsvezes, umaproposição contradizoutra, semsersua negação. Exemplo 1; “Este lápis é branco” contradiz, mas não ê negação de “Este lápis é azul”, porque a negação desta ('‘Este lápis não é azul”) não obriga a que a cor do lápis seja branca. Poderiaser de qualquer outra cor, diferentedas citadas.
  79. 79. Capítulo 3 — Álgebra das Proposições a 67 Exemplo 2: “x é igual a 7” contradiz, mas não é negação de “x é igual a 3”, porque a negação desta (“x náo é igual a 3”, ou ‘x é diferente de 3”) não obriga a que x seja igual a 7. Poderia ser qualquer outro númerodiferentedos citados. 3.6.1. Modos de Negação de uma Proposição 1. Antepondo-sea expressão “não” ao seuverbo. Ex.: “Jorge gostade mamão” “Jorge não gosta de mamão’* 2. Retirando-sea negação antes doverbo. Ex,: “ Paulo não é primo deJoão” “Paulo éprimo deJoão” 3. Substituindo-se um termo da proposição por umdeseus antônimos. Ex.: “n é um número par’ “n é umnúmero ímpar”. Ex.: “Maria êfeia” “Mariaé bonita”. Tabela-Verdade F V Exemplo: Se "Jorge gosta de mamão” é verdadeiro, então “Jorge náo gosta de mamão” é obrigatoriamente falso. Se “Jorge gosta de mamão” éfalso, então “Jorge não gostade mamão” é obrigatoriamente verdade. Concluímosque“Jorgenão gostademamão” énegaçãode“Jorgegostademamão”. 3.7. Disjunção (inclusiva) p ou q (Representação; p v q ) A proposição composta resultante da operação da disjunção de duas ou mais proposições só será falsa se todas as proposições envolvidas na operação forem falsas. Basta umaserverdadeira, paraquea proposição resultanteseja falsa. Tabela-Verdade p v q
  80. 80. 68 a Raciocínio Lôgíco— Enrique Rocha Exemplo 1: Tomando por baseas proposições: p: “5 é umnúmero par” q: “Brasíliaé a capital do Brasil” r: “x é divisível por 7" Vocêconclui que: p q r pvq pvr q vr p vq vr F v / ;... V > V V Náoconseguimosdefinirovalorde“pvr”porquedesconhecemosovalorlógicodereporisso, comopé“F”,serforV “pvr”será“V”. Poroutrolado,serfor“P também,teremos“pvr” assumindovalor“F”. Exemplo 2: Vemos, acima, que as proposições pvq e qvp sáo equivalentes, pois têm a mesma tabela-verdade, ou seja, pvq<=>qvp 3.7.1. Negação da Disjunção: Não P e Não Q "(p v q) o "p a ^q (uma das leisconhecidas como “Leis de Morgan”, a outra comoveremos, é: ~(p A q ) 0 " p v ~q). Essa equivalência foi extraída da tabela abaixo, a qual você deverá construir passo a passo, como exercício. ! P q pvq ~p -q -pv-q V V V ÉhÉSÉS F F F V F V SIII8I8 F V V F V V í §éiéiè V F V F F F V V V tSillfl Observe que "(p v q) <=>-p v «-q(segundaLei de Morgan)
  81. 81. Exemplo 1: A negação da proposição “x é ímpar OU y é divisívelpor 7” é: “x não é ímparE y não é divisívelpor 7 ” Poderia sen *x é parE y não é divisível por 7 “ Exemplo 2; A negação da proposição “Maria ê feia OU José é rico” é: “Maria não éfeia E José não é rico.” Poderia sen “Maria é bonita E José é pobre.” 3.7.2. Propriedades Comutativa: p v q <=>q v p Associativa: pv(qvr)<s>(pvq)vr«-pvqvr Exercícioi como exercício» mostre as propriedades acima, usando tabelas-verdade. 3.8. Disjunção Exclusiva: Ou p ou q (Representação: pvq) A proposição composta resultante da operação da disjunção exclusiva de duas ou mais proposições só será verdadeira se as proposições envolvidas na operação tiverem valores lógicos contrários, isto é, se uma for verdadeira e a outra, falsa. Se tiverem o mesmo valor lógico (ambas verdadeiras ou ambas íàlsas), a proposição resultante da disjunção exclusivaserá falsa. Isso significa que uma disjunção exclusiva não admite que os dois valores envolvidos sejamiguais,ouseja, quandoissoacontecera proposição (p v q) assumirávalorlógico "F". Capítulo 3 — Álgebra dasProposições a 69 Tabela-Verdade p q p^q V V F V F V F V V F F F Exemplo: Tomando por base as proposições: p: “5 é um número par” q: “Brasília é a capital do Brasil” n “xé divisívelpor 7”
  82. 82. 70 e Raciocínio Lógico— Enrique Rocha Vocêconclui que: p q r p y q p v r q v r p v q y r F V ? V > ? *As representam a impossibilidade de definirmos os valores lógicos, já que eles dependem do valor desconhecido na proposição r. **0 “ou...ou” pode ser melhor entendido da seguinte forma: imagine que duas pessoas estabeleçam a seguinte regra: “ou eu vou, ou você vai”. O que podemos inferir disso? Que um dos dois tem que ir; e que só um dos dois pode ir. Por isso, quando p for “V”, e q também “V”, teríamos que “os dois vão e a regra teriasido “F”urada. Da mesma forma, se P “F”icar, a regra também teria sido “F”urada, já que v dos dois teria que ter ido. 3.8.1. Negação de ou d OU o (a ser Estudada Posteriormente) 3.8.2. Propriedades —» Comutatíva:pyqoqvp Associativa: p v (q v r)o (p v q )v r Exercício; mostreas propriedadesacima, usando tabelas-verdade. 3.9. Conjunção: p e q (Representação: p a q) A proposição composta resultante da operação de conjunção de duas ou mais proposições só será verdadeira se todas as proposições envolvidas na operação forem verdadeiras. Basta uma ser falsa, para que a proposição resultante da conjunção seja falsa. Tabela-Verdade P <1 p A q V V V V F F F V F F F F Exemplo: Tomando porbaseas proposições: p: “5 é umnúmero par” q: “Brasíliaé a capital do Brasil” r: “x édivisível por 7”
  83. 83. Capítulo 3 — Álgebra dasProposições m 71 Vocêconclui que: p q r P Aq p Ar q a r p Aq a r F V > F F > F *A s representam a impossibilidade de definirmos os valores lógicos» já que eles dependem do valor desconhecido na proposição r. Náo conseguimos definir o valor de “q a r” porque desconhecemos o valor lógico de r e, por isso, como q e “V", se r for “V”, “q a t” também será"V". Por outro lado, se r for “F”, teremos “q a r” também “F”. 3.9.1. Negação da conjunção: Não p ou Não q "(p a q) O "p v -q (segundaLei deMorgan) Essa equivalência foi extraída da tabela abaixo, a qual você deverá construir passo a passo, como exercício. P q PAq !H 8iSÍI -q -p A~q iilÉSS V V V EISS33I F F p jÉSftftK V F wmmmm V F F V F v F F |g§ F F F V V V Exemplo 1: A negação daproposição “x éímparE jé divisível por7” é: “x não éímparOU y não é divisívelpor 7.” Poderiaser: “x èpar OU y não è drasrvel por7 ” Exemplo 2í A negação da proposição “Maria éfeiaE José é rico” é: “Maria não é feia OU José náo é rico” Poderiasen “Maria ébonita OUJosé é pobre” 3.9.2. Propriedades -> Comutativa: p A q O q Ap

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