Ensayo elaborado por alumno de noveno grado, tratando el tema de los casos de factorización.

1. Caso especial
Introducción.
La matemática juega un papel muy importante en nuestra vida cotidiana,
utilizamos la matemática día a día, está en todo lo que nos rodea, no solo se trata
de memorizarla sino también de practicarla.
Nosotros los alumnos de 3año a y b del colegio Calasanz León se nos a asignado
la tarea de realizar este ensayo en la asignatura de matemáticas, acerca de los
diez casos de factorización que hemos recibido con el profesor Valentín García.
Este ensayo es para reafirmar los conocimientos adquiridos en clase, lo cual
contiene el nombre de cada caso de factorización, como poder identificarlos, como
factorizarlo. Y finalmente el caso especial si lo tiene
El ensayo es un trabajo que lleva tiempo en realizarse, pero es muy útil para
nosotros como estudiantes, nos ayuda a ampliar nuestros conocimientos siendo
así más fácil e interesante el proceso de enseñanza, aprendizaje.

2. Caso especial
Desarrollo
CONCEPTO BÁSICOS:
Descomposición factorial.
Factores: se le llama factores o divisores de una expresión algebraica a las
expresiones que multiplicadas entre si dan como producto la primera expresión.
Así, multiplicando a por a + b tenemos;
𝑎( 𝑎 + 𝑏) = 𝑎2
+ 𝑎𝑏
Descomponer en factores o factorizar: una expresión algebraica es convertirla en
el producto indicado de sus factores.
Caso I
Factor comun monomio.
¿comó identificarlo?
Esto es muy facil de identificarlo ya que exite un factor comun en todos los
terminos
Cómo factorizarlo : se debe encontrar el maximo común divisor.extraer las letras
comunes con el menor exponente luego se debe abrir paréntesis y dividir cada
termino entre el factor común.(se deben restar los exponentes)
Ejemplo:
𝟏) 𝑎2
+ 2𝑎= 𝑎(𝑎 + 2) 2) 10𝑏 − 30𝑎𝑏2
= 10𝑏(1 − 3𝑎𝑏)

3. Caso especial
Caso especial.
Como reconocerlo:existe un factor comun en los terminos pero el facor comun es
un conjuntoto que esta entre parentesis.
Como factorizarlo: tomar el factor comun que esta en el parentesis y dividire cada
termino entre el comun.
Ejemplo:
𝟏) x(a + b) + m(a + b) = (a + b)(x+ m)
𝟐) 2𝑥( 𝑎 − 1) − 𝑦( 𝑎 − 1) = (𝑎 − 1)(2𝑥 − 𝑦)
Caso II
Factor comun por agrupación de terminos.
Como reconocerlo:sus el numero de termino pede ser bariado, de cuatro,seis u
ocho.
Como factorizarlo: cada grupo factorizarlo como el primer caso y luego el resultado
factorizarlo como el primer caso especial.
Ejemplo:
1)𝒂𝒙 + 𝒃𝒙 + 𝒂𝒚 + 𝒃𝒚 = ( 𝒂𝒙 + 𝒃𝒙) + ( 𝒂𝒚 + 𝒃𝒚) = 𝒙( 𝒂 + 𝒃) + 𝒚( 𝒂 + 𝒃)
=( 𝒂 + 𝒃)( 𝒙 + 𝒚)
2) 𝟑𝒎 𝟐
− 𝟔𝒎𝒏 + 𝟒𝒎 − 𝟖𝒏 = (3𝑚2
− 6𝑚𝑛) + (4𝑛 − 8𝑛)
= 3𝑚(𝑚 − 2𝑛 + 4(𝑚 − 2𝑛)
= (𝑚 − 2𝑛)(3𝑚 + 4)

4. Caso especial
Caso III
Trinomio cuadrado perfecto.
Como identificaro: siempre tiene tres terminos el primer y ultimo termino son
positivos y ambos tienen raiz tienen raiz cuadrada.
Como factorizarlo: se saca la raiz cuadrada del primer y segundo termino luego
este resultao se multipica por dos y el resultado tene que dar el segundo termino,
luego se asocia entre parentesis y se eleva al cuadrado.
+Ejemplo:
1) 𝒙 𝟐
− 𝟐𝒙 + 𝟏 = (𝒙 − 𝟏) 𝟐
𝑥 1
2(x)(1)=2x
2) 𝒚 𝟒 + 𝟏 + 𝟐𝒚 𝟐=𝒚 𝟒 + 𝟐𝒚 𝟒 + 𝟏)=(𝒚 𝟐 + 𝟏) 𝟐
𝑦2 1
2(𝑦2)(1)
Caso especial
Como identificarlo:son tres terminos con paréntesis, en primero y el segundo
siempre son positivos y tienen raiz cuadrada.
Como factorizarlo: sacar raiz cuadrada del primero y la raiz cuadrada del tercero
asociar entre corchetes y eevar al cuadrado

5. Caso especial
Ejemplo: (𝒙 + 𝒚) 𝟐
− 𝟐( 𝒙 + 𝒚)( 𝒂+ 𝒙) + (𝒂 + 𝒙) 𝟐
=[( 𝑥 + 𝑦) − (𝑎 + 𝑥)]2
( 𝑥 + 𝑦)( 𝑎 + 𝑥) =(𝑥 + 𝑦 − 𝑎 − 𝑥)2
=(𝑦 − 𝑎)2
= (𝑎 − 𝑦)2
Caso IV
Como reconocerlo: solo son dos terminos y siempre es una resta y ambos tiene
raiz cuadrada.
Como factorizarlo: sacar raiz cuadrada de ambos terminos lugo escribir dos pares
de parentesis uno ue contenga un signo negativo y en otro positivo repetir el
resultados en los parentesis.
Ejemplo: 𝒙 𝟐
− 𝒚 𝟐
= (𝒙 − 𝒚)(𝒙 + 𝒚)
Caso espesial
como reconocerlo: ya sea uno o los dos erminos son un conjunto entre parentesis
y gual que el anterior tiene raiz cuadrada el signo de afuera de los parentecis es
menos.
Como factorizarlo: abrir dos pares de corchetes uno con signo negativo y el otro
con positivo sacar la raíz cuadrada de los dos terminos, repetir lo mismo en ambos
corchetes eliminar corchetes reducir terminos.
Ejemplo: (𝒂+ 𝒃) 𝟐
− 𝒄 𝟐
=( 𝒂 + 𝒃) + 𝑪][(𝒂+ 𝒃 − 𝒄]
=(𝑎 + 𝑏 + 𝑐)(𝑎 + 𝑏 − 𝑐)

6. Caso especial
Conclusiones.
Al concluir este trabajo nos hemos dado cuenta que a pesar de todos los
inconvenientes hemos logrado completar nuestros conocimiento adquirido,
tambien hemos logrado salir un poco de la rutina realizando este trabajo de una
manera diferente con respecto a las otras actividades realizadas en clase .
Y tambien hemos logrado cofirmar lo importante que es la matematica para todas
las personas.

7. Caso especial
COLEGIO CALASANZ
ENSAYO DE MATEMATICA
TEMA: Casos de factorización.
Elaborado por:
Kareliss Lisandra Arita #
Meying Paoa Castillo Valverde. #
Anielka De Los Milagros Roa Ruiz #
Cristhian Alexander #
Profesor: Valentín García.
Año:3 Sección: a
Fecha:23 de septiembre de 2014