MATEMÁTICAOperações com Matrizes             2º Ano             Professor: Anselmo Guerra             Júnior
   Considere as tabelas da aula anterior:                                Matemática – Anselmo Guerra Jr.
   Quantos milhões de toneladas de feijão foram    produzidas na região centro-oeste, no biênio    2005-2006?            ...
500 + 450 = 950 miT             Matemática – Anselmo Guerra Jr.
 Como devemos proceder se quisermos o total de  cada tipo de grão em cada região no biênio 2005-  2006? Basta somarmos o...
 1000   250   400    600          900    200     500      700                                                      ...
   Exemplos:                Matemática – Anselmo Guerra Jr.
   Obs: só podemos somar matrizes que tenham as    mesmas dimensões.    Por exemplo, uma matriz A3x2, só poderá ser    so...
 Comutativa Associativa Elemento Neutro Elemento Inverso (oposto ou inverso aditivo)                             Matem...
   Funciona de maneira análoga à adição:                              Matemática – Anselmo Guerra Jr.
 Podemos multiplicar uma matriz inteira por um  número real:         − 2 1   4    1                                   ...
   Vamos imaginar a seguinte situação:    ◦ Em uma confecção são produzidos três modelos de      calças: A, B e C. São us...
   O número de calças produzidas nos meses de    novembro e dezembro é dado pela tabela a    seguir:                     ...
Matemática – Anselmo Guerra Jr.
   Como calcular a quantidade de botões utilizados    em cada mês?                      Novembro             Dezembro    ...
   Vamos calcular a quantidade de botões P,    utilizados em Novembro:    ◦ 60 calças A com 6 botões P, cada: 6x60 = 360 ...
   Visualizando melhor:            6x60 + 4x80 + 2x70 = 820                           Matemática – Anselmo Guerra Jr.
   Complete a tabela abaixo:                      Novembro             Dezembro       Botões P         820               ...
Você acabou de realizar umamultiplicação de matrizes!!!Agora,   vamos formalizar umpouco!                   Matemática –...
 Primeiramente, precisamos entender que nem  sempre duas matrizes Para que a multiplicação seja possível, é  necessário ...
   Vamos multiplicar as matrizes                               Matemática – Anselmo Guerra Jr.
   Vamos multiplicar as matrizes                               Matemática – Anselmo Guerra Jr.
Temos então que:                   Matemática – Anselmo Guerra Jr.
 ... experimente calcular a matriz B.A Você obteve o mesmo resultado?                              Matemática – Anselmo ...
A⋅ B ≠ B ⋅ A       Matemática – Anselmo Guerra Jr.
   Verificadas as condições necessárias para a    multiplicação, são válidas as seguintes    propriedades:    ◦ Associati...
Matemática – Anselmo Guerra Jr.
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2º Ano - Matrizes - Operações

  1. 1. MATEMÁTICAOperações com Matrizes 2º Ano Professor: Anselmo Guerra Júnior
  2. 2.  Considere as tabelas da aula anterior: Matemática – Anselmo Guerra Jr.
  3. 3.  Quantos milhões de toneladas de feijão foram produzidas na região centro-oeste, no biênio 2005-2006? Matemática – Anselmo Guerra Jr.
  4. 4. 500 + 450 = 950 miT Matemática – Anselmo Guerra Jr.
  5. 5.  Como devemos proceder se quisermos o total de cada tipo de grão em cada região no biênio 2005- 2006? Basta somarmos os termos correspondentes nas duas tabelas. Isto nada mais é do que uma SOMA DE MATRIZES. Matemática – Anselmo Guerra Jr.
  6. 6.  1000 250 400 600   900 200 500 700     A =  3000 500 700 1200  B =  2700 450 600 1200   500 200 200 600   600 300 100 450       1900 450 900 1300    A + B =  5700 950 1300 2400   1100 500 300 1050    Matemática – Anselmo Guerra Jr.
  7. 7.  Exemplos: Matemática – Anselmo Guerra Jr.
  8. 8.  Obs: só podemos somar matrizes que tenham as mesmas dimensões. Por exemplo, uma matriz A3x2, só poderá ser somada com uma outra matriz que também seja 3x2 (3 linhas e duas colunas). Matemática – Anselmo Guerra Jr.
  9. 9.  Comutativa Associativa Elemento Neutro Elemento Inverso (oposto ou inverso aditivo) Matemática – Anselmo Guerra Jr.
  10. 10.  Funciona de maneira análoga à adição: Matemática – Anselmo Guerra Jr.
  11. 11.  Podemos multiplicar uma matriz inteira por um número real: − 2 1 4 1    A= 7 0 −5 2  Por exemplo, se , temos  −3 − 4  5 9  3 ⋅ (−2) 3 ⋅1 3⋅ 4 3 ⋅1    3A =  3 ⋅ 7 3⋅ 0 3 ⋅ (−5) 3⋅ 2   3⋅5 3 ⋅ (−3) 3⋅9 3 ⋅ (−4)     −6 3 12 3    3A =  21 0 − 15 6   15 −9 27 − 12    Matemática – Anselmo Guerra Jr.
  12. 12.  Vamos imaginar a seguinte situação: ◦ Em uma confecção são produzidos três modelos de calças: A, B e C. São usados dois tipos de botões P (pequeno) e G (grande). O número de botões usado por modelo de calça é dado pela seguinte tabela: Calça A Calça B Calça C Botões P 6 4 2 Botões G 4 3 2 Matemática – Anselmo Guerra Jr.
  13. 13.  O número de calças produzidas nos meses de novembro e dezembro é dado pela tabela a seguir: Novembro Dezembro Calça A 60 100 Calça B 80 90 Calça C 70 120 Matemática – Anselmo Guerra Jr.
  14. 14. Matemática – Anselmo Guerra Jr.
  15. 15.  Como calcular a quantidade de botões utilizados em cada mês? Novembro Dezembro Botões P ? ? Botões G ? ? Matemática – Anselmo Guerra Jr.
  16. 16.  Vamos calcular a quantidade de botões P, utilizados em Novembro: ◦ 60 calças A com 6 botões P, cada: 6x60 = 360 botões P ◦ 80 calças B com 4 botões P, cada: 4x80 = 320 botões P ◦ 70 calças C com 2 botões P, cada: 2x70 = 140 botões P Total de botões P em novembro: 360+320+140 = 820 Matemática – Anselmo Guerra Jr.
  17. 17.  Visualizando melhor: 6x60 + 4x80 + 2x70 = 820 Matemática – Anselmo Guerra Jr.
  18. 18.  Complete a tabela abaixo: Novembro Dezembro Botões P 820 ? Botões G ? ? Matemática – Anselmo Guerra Jr.
  19. 19. Você acabou de realizar umamultiplicação de matrizes!!!Agora, vamos formalizar umpouco! Matemática – Anselmo Guerra Jr.
  20. 20.  Primeiramente, precisamos entender que nem sempre duas matrizes Para que a multiplicação seja possível, é necessário que a quantidade de colunas da primeira matriz seja igual à quantidade de linhas da segunda. Matemática – Anselmo Guerra Jr.
  21. 21.  Vamos multiplicar as matrizes Matemática – Anselmo Guerra Jr.
  22. 22.  Vamos multiplicar as matrizes Matemática – Anselmo Guerra Jr.
  23. 23. Temos então que: Matemática – Anselmo Guerra Jr.
  24. 24.  ... experimente calcular a matriz B.A Você obteve o mesmo resultado? Matemática – Anselmo Guerra Jr.
  25. 25. A⋅ B ≠ B ⋅ A Matemática – Anselmo Guerra Jr.
  26. 26.  Verificadas as condições necessárias para a multiplicação, são válidas as seguintes propriedades: ◦ Associatividade: A.(B.C) = (A.B).C ◦ Distributividade em relação à adição:  A.(B+C) = A.B + A.C ◦ Elemento neutro: A.In = In.A = A (In = Matriz Identidade de ordem n) Matemática – Anselmo Guerra Jr.
  27. 27. Matemática – Anselmo Guerra Jr.

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