1. Matriks
A. Pengertian Matriks
Matriks adalah kumpulan bilangan yang disajikan secara teratur dalam baris dan
kolom yang membentuk suatu persegi panjang, serta termuat di antara sepasang tanda
kurung1. Secara umum, suatu matriks ditulis sebagai :
Atau
Penulisan matriks dapat menggunakan tanda kurung biasa atau tanda kurung siku.
Bilangan-bilangan yang terkandung didalam suatu matriks dinamkan unsur. Matriks yang
terdiri atas m baris dan n kolom dinamakan matriks berukuran m × n atau matriks berordo
m × n. Dengan demikian banyaknya baris dan kolo melambangkan ukuran atau orde atau
dimensi dari matriks yang bersangkutan.
Matriks tidak mempunyai nilai umeriks. Artinya meskipun metriks merupakan suatu
kumpulan bilangan, tetapi ia sendiri tidak melambangkan sesuatu bilangan. Berbeda dengan
determinan, yang bersifat numerik. Selain dilambangkan dengan huruf besar bercetak tebal,
matrikssering pula dituliskan dengan lambang unsur umumnya dikurung.
B. Jenis-jenis Matriks
2
Matriks dapat dibedakan menurut jenisnya, antara lain:
1.
Matriks Nol
Suatu matriks dikatakan sebagai matriks nol, jika semua elemennya sama dengan nol.
Misalnya,
1
2
Dumary, 1991:291
viyy.files.wordpress.com/2009/01/jenis-jenis-matriks1.
Sutojo, 93-97
Hariani Juwita

2. 0
0
0
2.
0
0
0
, 0
0
0
0
0
0
0
Matriks Baris
Suatu matriks dikatakan sebagai matriks baris, jika matriks tersebut hanya terdiri atas
satu baris, misalnya
1
3.
7, 5
3
2
6
Matriks kolom
Suatu matriks dikatakan sebagai matriks kolom, jika matriks tersebut hanya terdiri dari
satu kolom. Misalnya,
3
2
, 5
5
4.
7
Matriks persegi dan matriks kuadrat
Suatu matriks dikatakan sebagai matriks persegi atau matriks kuadrat, jika jumlah baris
pada matriks tersebut sama dengan jumlah kolomnya.
Misalnya,
3
2
4
3
,
1
6
1
7
3
8
5
1
2
Pada suatu matriks persegi ada yang dinamakan sebagai diagonal utama dan diagonal
sekunder. Perhatikan matriks berikut.
a 11
a 12
a 13
a 21
a 22
a 23
a 31
a 32
a 33
Komponen-komponen yang terletak pada diagonal utama pada matriks tersebut adalah
a11, a22 dan a33 (sesuai dengan arsiran yang berasal dari kiri atas ke kanan bawah).
Sebaliknya, komponenkomponen yang terletak pada diagonal sekunder sesuai dengan
arsiran yang berasal dari kiri bawah ke kanan atas, dalam hal ini a11, a22, a33.
5.
Matriks segitiga
Suatu matriks persegi dikatakan sebagai matriks segitiga jika elemenelemen
Hariani Juwita

3. yang ada di bawah atau di atas diagonal utamanya (salah satu, tidak kedua-duanya)
bernilai nol. Jika elemen-elemen yang ada di bawah diagonal utama bernilai nol maka
disebut sebagai matriks segitiga atas. Sebaliknya, jika elemen-elemen yang ada di atas
diagonal utamanya bernilai nol maka disebut sebagai matriks segitiga bawah.
Misalnya,
5
1
2
7
0
0
5
1
0
0
4
3
0
0
4
4
Matriks segitiga atas
6.
2
3
Matriks segitiga bawah
Matriks Diagonal
Suatu matriks persegi dikatakan sebagai matriks diagonal jika elemenelemen yang ada
di bawah dan di atas diagonal utamanya bernilai nol, atau dengan kata lain elemenelemen selain diagonal utamanya bernilai nol.
Misalnya,
4
1
0
7.
0
2
0
0
4
0
0
0
0
1
Matriks Skalar
Suatu matriks diagonal dikatakan sebagai matriks skalar jika semua elemen-elemen
yang terletak pada diagonal utamanya memiliki nilai yang sama, misalnya,
5
9
0
8.
0
9
0
0
0
5
0
0
0
5
Matriks Identitas dan materiks satuan
Suatu matriks skalar dikatakan sebagai matriks identitas jika semua elemen yang
terletak pada diagonal utamanya bernilai satu, sehingga
matriks identitas disebut juga matriks satuan.
Misalnya,
Hariani Juwita

4. 1
1
0
9.
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
Matriks Simetris
Matriks simetris adalah matriks yang transposenya sama dengan dirinya sendiri.
, karena A = AT maka A adalah simetris
dan
10.
Matriks Antisimetris
Matriks asimetris adalah matriks yang transposenya adalah negatifnya. Dengan kata
lain, jika AT = - A
Contoh
,
transposenya adalah
11.
Matriks Idempoten, Periodik, Nilpoten
Bila berlaku AA = A2 = A, dikatakan matriks bujur sangkar A adalah matriks yang
idempoten. Bila p bilangan asli terkecil sehingga berlaku AA...A = Ap = A, maka
dikatakan A matriks periodik dengan periode p-1. Kalau Ar = 0, dikatakan A nilpoten
dengan indeks r.
Contoh
adalah nilpoten dengan indeks = 3. Karena
Hariani Juwita

5. C. Operasi-operasi pada Matriks
1. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Dua buah natriks hanya dapat dijumlahkn atau dikurangkan apabila keduanya
beorde sama. Jumlah atau selisih dua matriks A dan B adalah sebuah matriks baru
C yang berorde sama, yang unsur-unsurnya merupakan jumlah atau selisih unsurunsur A dan B.
Contoh
A=
+B=
=
A=
–B =
=
2. Perkalian Matriks
Dua buah matriks A dan B sepadan untuk dikalikan, artinya matriks A dapat
dikalikan dengan matriks B, jika banyak kolom matriks A sama dengan banyak
kolom matriks B. Sementara hasil perkalian matriks A dengan matriks B
ditentukan dengan cara mengalikan baris-baris matriks A dengan kolom-kolom
matriks B kemudian menjumlahkan hasil perkalian antara baris dan kolom
tersebut.
Misalkan matriks
Maka
Contoh : Diketahui matriks
Tentukanlah matriks
Pembahasan
:
Hariani Juwita

6. Sumber:
1. Dumairy. 1991. Matematika Terapan untuk bisnis dan Ekonomi edisi kedua.
Yogyakarta: BPFE
2. Sutojo, T, dkk. 2010. Teori dan aplikasi Aljabar Linier dan Matriks dengan
Implementasi Aljabar Linier dan Matriks Menggunakan Matlab. Semarang: Andi
Hariani Juwita