aplikasi turunan (perhitungan kecepatan dan percepatan)

1. LEMBAR PERSIAPAN MENGAJAR
(LPM)
Nama Sekolah : SMA dan MA
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : XI IPA
Semester : 2 (Dua)
Standar Kompetensi : 6. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam
pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar : 6.3 Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan
turunan fungsi.
Indikator : 6.3.2 Menjelaskan arti fisis (sebagai laju perubahan) dan arti geometri
turunan di satu titik
Alokasi Waktu : 1 jam pelajaran (20 menit)
A. Tujuan Pembelajaran
Siswa diharapkan mampu menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan
turunan fungsi.
B. Materi Ajar
Penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.
C. Metode Pembelajaran
Model Pembelajaran : Cooperative Learning
Metode Pembelajaran : Ceramah, tanya jawab, diskusi, dan pemberian tugas.
D. Alat dan Sumber Belajar
Alat :-
Media : Power Point
Sumber : Buku panduan siswa dan LKS
E. Langkah-langkah Pembelajaran
1. Pendahuluan (2 menit)
Memberi salam dan menanyakan kabar siswanya.
Mengkondisikan kelas dan mengabsen.
Apersepsi : Mengajukan beberapa pertanyaan yang dapat mengingatkan siswa
mengenai turunan.

2. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai siswa dengan baik, maka akan dapat
membantu siswa dalam menyelesaikan masalah mengenai
perhitungan kecepatan dan percepatan.
2. Kegiatan Inti (15 menit)
Eksplorasi
Memberitahukan kepada mereka mengenai tujuan materi ini.
Konsep turunan banyak diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Ketika
kalian mengendarai sepeda motor, jarum pada pengukur kecepatan
(speedometer) menunjukkan angka yang berbeda-beda setiap waktu.
Dapatkah kalian menentukan kecepatan sepeda motor yang kalian
kemudikan pada saat 5 detik? Tentunya akan sulit dilakukan, tetapi dengan
menggunakan konsep turunan kecepatan rata-rata sepeda motor itu dapat
dihitung.
Elaborasi
◦ Memberikan penjelasan dan beberapa contoh soal mengenai perhitungan
kecepatan dan percepatan.
Sebelumnya pada pelajaran fisika kita telah mengenal kecepatan dan
percepatan dan cara menghitungnya. Dalam fisika hal ini dikenal dengan
garis lurus. Panjang lintasan gerak tersebut dapat dinyatakan sebagai fungsi
jarak (s) terhadap waktu (t).
Perhatikan gambar berikut!
Gambar di atas menggambarkan hubungan formula yang dikenal sebagai
kecepatan rata-rata (v), yaitu:

3. Kecepatan rata-rata untuk menuju nol menghasilkan kecepatan sesaat
pada t yaitu:
Sehingga diperoleh
Panjang lintasan s merupakan fungsi sehingga kecepatan sesaat
merupakan turunan pertama dari s. Nilai dapat bernilai positif, negatif,
atau nol. Besar kecepatan pada waktu t detik merupakan harga mutlak dari
yang dinyatakan dengan atau .
Jika kecepatan benda itu berubah, laju perubahan kecepatan setiap waktu
disebut percepatan. Percepatan benda pada waktu t detik dinyatakan dengan
. Percepatan merupakan turunan dari kecepatan, sehingga percepatan
merupakan turunan kedua dari jarak yang dirumuskan:
Jika maka v bertambah, sedangkan jika maka v berkurang.
Contoh:
Suatu benda bergerak sepanjang garis lurus, panjang lintasan s meter pada
waktu t detik ditentukan oleh rumus .
1. Hitunglah panjang lintasan pada t = 2 dan t = 5.
2. Carilah rumus untuk kecepatan (v) dan percepatan (a) pada waktu t
detik.
3. Tunjukkan bahwa kecepatannya nol pada waktu t = 1.
4. Hitunglah kecepatan pada waktu percepatannya nol.
Jawab:

4. 1. Pada waktu:
a. t = 2 maka panjang lintasannya
b. t = 5 maka panjang lintasannya
2. kecepatan
percepatan
3. t = 1 maka
Jadi, kecepatan pada saat t = 1 adalah 0.
4.
Sehingga
Jadi, kecepatan saat percepatannya nol adalah -6 m/detik, dan besarnya
kecepatan adalah 6 m/detik yang merupakan harga mutlak dari
kecepatan tersebut.
◦ Meminta peserta didik untuk duduk dalam kelompoknya masing-masing.
◦ Menstimulus pemikiran mereka dengan memberikan beberapa soal pada
LKS untuk didiskusikan.
◦ Mempersilakan peserta didik untuk mendiskusikannya.
◦ Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil
diskusi mereka.
Konfirmasi
Membahas hasil diskusi seluruh kelompok dan memberi tanggapan terhadap
hasil diskusi tersebut.
Memberikan penilaian proses

5. 3. Penutup (3 menit)
Siswa dengan bimbingan guru menarik kesimpulan bersama.
Guru memberikan penilaian akhir.
Guru memberikan PR (Pekerjaan Rumah) yang ada pada LKS.
F. Penilaian
1. Penilaian kognitif: Tugas Kelompok dan Pekerjaan Rumah
Bentuk Instrumen: Uraian
Nilai
2. Penilaian afektif:
No Hal-hal yang dinilai Skor Maksimum Perolehan Skor
1 Keaktifan Siswa 5
2 Kemampuan Mengajukan Pertanyaan 5
3 Kemampuan Menjawab Pertanyaan 5
Jumlah 15
Keterangan:
5 = Baik Sekali 3 = Cukup 1 = Kurang Sekali
4 = Baik 2 = Kurang
Nilai
TindakLanjut
a. Siswa dinyatakan tuntas belajar jika tingkat pencapaiannya 75%
b. Memberikan program remedial bagisiswa yang belum tuntas dan memberikan
program pengayaanbagisiswa yang sudahtuntas.
Jakarta, Mei 2012
Kepala Sekolah Guru Matematika
Syafrul Chaniago, S.Pd., M.M. Anggraini Pratiwi, S.Pd.

6. Lampiran
LEMBAR KEGIATAN SISWA
(LKS)
Ayo Diskusi!!
Diskusikanlah dengan teman kelompok Anda!
1. Panjang lintasan s meter pada waktu t detik dari suatu benda yang bergerak sepanjang
garis lurus ditentukan oleh rumus .
a. Hitunglah s dan a jika v (t) = 0
b. Hitunglah s dan v jika a (t) = 0
2. Jika suatu roda berputar melalui sudut A radian dalam waktu t detik, kecepatan sudutnya
adalah radian per detik untuk suatu roda Carilah rumus
untuk kecepatan sudutnya dan hitunglah kecepatan sudut itu jika .
Kunci Jawaban:
1.
a.
maka
sehingga atau
Pada saat
Pada saat
Jadi, pada saat meter/detik dan detik, panjang lintasan 8 meter dan
2
percepatan – 6 meter/detik . Sedangkan pada saat meter/detik dan
2
detik, panjang lintasan 4 meter dan percepatan 6 meter/detik .

7. b.
Pada saat meter/detik2, panjang lintasan 6 meter dan besarnya kecepatan 3
meter/detik yang merupakan harga mutlak dari kecepatan tersebut.
2.
Jadi, rumus untuk kecepatan sudutnya adalah dan besar
kecepatan sudut pada saat adalah 48 radian per detik.

8. LEMBAR KEGIATAN SISWA
(LKS)
Pekerjaan Rumah
1. Panjang lintasan s meter pada waktu t detik dari suatu benda yang bergerak sepanjang
garis lurus ditentukan oleh rumus .
a. Hitunglah panjang lintasan untuk dan .
b. Carilah rumus untuk kecepatan (v) dan percepatan (a), pada waktu t detik.
c. Carilah t jika kecepatannya nol.
d. Hitunglah kecepatannya, jika percepatannya nol.
2. Tinggi h meter yang dicapai oleh sebuah roket setelah t detik ditentukan oleh rumus
.
a. Carilah rumus kecepatannya (v) setelah t detik dengan menghitung .
b. Tunjukkanlah bahwa tinggi maksimum yang dapat dicapai 1.125 meter.
3. Aliran i dalam rangkaian pada waktu t ditentukan dengan rumus .
Tegangan v ditentukan dengan . Hitung v jika t = 0,1.
4. Sebuah roket ditembakkan vertikal ke atas dengan persamaan gerak
, dimana s dalam meter dan t dalam detik. Arah positif dari gerakkan adalah arah ke
atas. Tentukanlah:
a. Kecepatan sesaat roket setelah 2 detik ditembakkan.
b. Waktu yang diperlukan roket itu untuk dapat mencapai titik tertinggi.
Kunci Jawaban:
1.
a. maka panjang lintasannya
meter
maka panjang lintasannya
meter
b. dan
c.
Jadi, kecepatannya nol pada saat detik

9. d.
meter/detik
Jadi, pada saat percepatannya nol besar kecepatannya 12 meter/detik.
2.
a.
b. Tinggi maksimum dicapai pada saat besarnya kecepatan 0 meter/detik, sehingga
diperoleh
detik
meter
3.
4.
a.
Jadi, kecepatan sesaat roket setelah 2 detik ditembakkan adalah 496 meter/detik.
b. Pada saat mencapai titik tertinggi besar kecepatannya adalah 0 meter/detik, sehingga
Waktu yang diperlukan roket untuk mencapai titik tertinggi adalah 17,5 detik.