Introdução aos Princípios das
Máquinas Elétricas
Máquinas Elétricas, Transformadores e Vida Cotidiana
Exemplos comuns
Energia Elétrica Energia Mecânica
Energia Mecânica Energia Elétrica
Energia Elétrica Energia Elétrica
Porque as ME estão
tão presentes?
Não geram poluentes Calor Reduzido
Ruído Reduzido Fácil transmissão
Fácil controle
Unidades e Notações
 Unidades Inglesas  libras, pés, ...
 Sistema Internacional  Pascal, metros, ...
 Vetores 
 Fas...
Movimento Rotativo, Leis de Newton e
Relações de Potência [1]
2 2
2 2
x
dx d
v
dt dt
dv d x d d
a
dt dt dt dt

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Movimento Rotativo, Leis de Newton e
Relações de Potência [3]
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 
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Movimento Rotativo, Leis de Newton e
Relações de Potência [2]
Movimento Rotativo, Leis de Newton e
Relações de Potência [4]
   
F m a J
W F dx W d
d F dx d ddW dW
P F v P
dt dt dt ...
~
Bobina percorrida por corrente alternada
 
O Campo Magnético [1]
1. Um condutor pelo qual circula uma corrente
produz um campo magnético ao seu redor
2. Um campo mag...
O Campo Magnético [2]
 Lei de Ampère
netH dl I


Supondo que não
há perdas de
campo
magnético, este é o
caminho fec...
O Campo Magnético [3]
 H  esforço
estabelecido pela
corrente a fim de criar
o campo magnético
 B  concentração das
lin...
O Campo Magnético [4]
O Campo Magnético [5]
cl
Am
 =
×
Área da
secção
transversal
nas curvas
m variável com f
mFe  2000~6000 mar
perdas de flu...
Ex 1.1
Três lados deste núcleo
tem largura
uniforme, enquanto o
quarto lado é um pouco
mais fino. A profundidade
do núcleo...
Ex 1.2
A figura mostra um núcleo
ferromagnético o qual o caminho
base é de 40 cm. Há um pequeno
gap de 0,05 cm na estrutur...
Ex 1.3
A figura mostra um motor cc
simples. O caminho base do estator
é de 50 cm e sua área da secção
transversal é de 12 ...
Comportamento Magnético dos Materiais
Ferromagnéticos [1]
Comportamento Magnético dos Materiais
Ferromagnéticos [2]
Comportamento Magnético dos Materiais
Ferromagnéticos [3]
Ex 1.4
Encontre a mr de um típico material ferromagnético mostrado na figura
em: (a)H=50, (b)H=100, (c)H=500 e (d)H=1000A....
Ex 1.5
Um núcleo magnético quadrado tem seu comprimento de
caminho base de 55 cm e uma área da secção transversal
de 150 c...
Perdas por Histerese [1]
Laço de Histerese
RB

CH
B

H
Curva de Magnetização
Curvas Típicas
Lei de Faraday ind
d
e N
dt
f
= - ×
f aumentado
Ex 1.6
A figura mostra uma
bobina enrolada em um
núcleo de ferro. Se o fluxo
nesta bobina é dado por
f=0,05.sin(377.t) Wb ...
Força Induzida em um Fio
( )F i l B= × ´
 
Tensão Induzida Condutor Movimento em
um Campo Magnético [1]
( )inde v B l= ´


Tensão Induzida Condutor Movimento em
um Campo Magnético [2]
( )inde v B l= ´

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Máquina CC Linear
( )inde v B l= ´

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( )F i l B= × ´
 
Princípios da ML
( )inde v B l= ´
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( )F i l B= × ´
 
MLcomomotor,aplicando
cargaaoeixo
( )inde v B l= ´

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( )F i l B= × ´
 
Ex 1.10 (problemas na partida) [1]
A máquina linear mostrada na figura tem uma bateria com tensão de 120
V, uma resistênci...
Ex 1.10 [3]
( )inde v B l= ´


( )F i l B= × ´
 
Ex 1.10 (Velocidade X Força) [3]
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Potência Tensão Corrente
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Potência Tensão Corrente
Capacitor Puro
Potência Tensão Corrente
Circuito RL
Potência Tensão Corrente
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S
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380 A
228 A
304 A
250 kVA
380 A
Vantagens da Correção
250 kVA

P
Potência Ativa = 250x0,6 = 150 kVA
S
Potência Aparente = 250 kVA
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Potência Liberada = 100 kW
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Fator de Distorção
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20
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Tensão (V)
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2 3 4
1
...
V
V V ...
FDist, FDesl e FP
Fator de Deslocamento Fator de Distorção
X
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
P
Q
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S
P
FP
S
DVA
Fator de Potência
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1 1I V
P
FP
S THD THD
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+ +
Fator de
Deslocamento
Fator de
Distorção
Fator de Potência
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  1. 1. Introdução aos Princípios das Máquinas Elétricas Máquinas Elétricas, Transformadores e Vida Cotidiana
  2. 2. Exemplos comuns Energia Elétrica Energia Mecânica Energia Mecânica Energia Elétrica Energia Elétrica Energia Elétrica
  3. 3. Porque as ME estão tão presentes? Não geram poluentes Calor Reduzido Ruído Reduzido Fácil transmissão Fácil controle
  4. 4. Unidades e Notações  Unidades Inglesas  libras, pés, ...  Sistema Internacional  Pascal, metros, ...  Vetores   Fasores   Escalares   Quantidades Magnéticas  Gauss, Weber, Tesla, ... v  I I
  5. 5. Movimento Rotativo, Leis de Newton e Relações de Potência [1] 2 2 2 2 x dx d v dt dt dv d x d d a dt dt dt dt                Movimento em torno de um EIXO
  6. 6. Movimento Rotativo, Leis de Newton e Relações de Potência [3]  sin r F F r           F  r 
  7. 7. Movimento Rotativo, Leis de Newton e Relações de Potência [2]
  8. 8. Movimento Rotativo, Leis de Newton e Relações de Potência [4]     F m a J W F dx W d d F dx d ddW dW P F v P dt dt dt dt                                 
  9. 9. ~ Bobina percorrida por corrente alternada  
  10. 10. O Campo Magnético [1] 1. Um condutor pelo qual circula uma corrente produz um campo magnético ao seu redor 2. Um campo magnético variante com o tempo induz uma tensão sobre uma bobina 3. Um condutor pelo qual circula uma corrente, imerso em um campo magnético, sofre ação de uma força 4. Um condutor em movimento imerso em um campo magnético sofre uma tensão induzida
  11. 11. O Campo Magnético [2]  Lei de Ampère netH dl I   Supondo que não há perdas de campo magnético, este é o caminho fechado da integração! H l N I   Vetor Intensidade de Campo Magnético Corrente Resultante
  12. 12. O Campo Magnético [3]  H  esforço estabelecido pela corrente a fim de criar o campo magnético  B  concentração das linhas de campo magnético  m  permeabilidade magnética  f  linhas de campo magnético c N I H l × = B Hm   = × A c B dA B A N I A l f f m f   ^ = = × × × × = ò
  13. 13. O Campo Magnético [4]
  14. 14. O Campo Magnético [5] cl Am  = × Área da secção transversal nas curvas m variável com f mFe  2000~6000 mar perdas de fluxo no ar Efeito Franja
  15. 15. Ex 1.1 Três lados deste núcleo tem largura uniforme, enquanto o quarto lado é um pouco mais fino. A profundidade do núcleo na página é de 10 cm e as outras dimensões são mostradas na Figura. Assumindo mr=2500, quanto fluxo fará circular uma corrente de 1 A?
  16. 16. Ex 1.2 A figura mostra um núcleo ferromagnético o qual o caminho base é de 40 cm. Há um pequeno gap de 0,05 cm na estrutura. A área da secção transversal deste núcleo é de 12 cm2, a permeabilidade relativa do núcleo é 4000. e número de espiras é de 400. Assuma que o efeito de franjas aumente a área da secção transversal em 5 %. Encontre: a) A relutância total (ferro + ar) b) A corrente necessária para produzir uma densidade de fluxo de 0,5 T no gap de ar.
  17. 17. Ex 1.3 A figura mostra um motor cc simples. O caminho base do estator é de 50 cm e sua área da secção transversal é de 12 cm2. O caminho base do rotor é de 5 cm e sua área da secção transversal é de 12 cm2. Cada gap de ar entre rotor e estator é de 0,05 cm e a área da secção do gap, incluindo o efeito de franjas é 14 cm2. A permeabilidade relativa do núcleo de ferro é 2000 e há 200 espiras enroladas no núcleo. Se a corrente é ajustada para 1 A, qual será o resultado da densidade de fluxo nos gaps de ar?
  18. 18. Comportamento Magnético dos Materiais Ferromagnéticos [1]
  19. 19. Comportamento Magnético dos Materiais Ferromagnéticos [2]
  20. 20. Comportamento Magnético dos Materiais Ferromagnéticos [3]
  21. 21. Ex 1.4 Encontre a mr de um típico material ferromagnético mostrado na figura em: (a)H=50, (b)H=100, (c)H=500 e (d)H=1000A.e/m
  22. 22. Ex 1.5 Um núcleo magnético quadrado tem seu comprimento de caminho base de 55 cm e uma área da secção transversal de 150 cm2. Um bobina de 200 espiras é colocado em torno de uma das pernas do núcleo. O núcleo é feito de um material que tem a curva de magnetização do exercício anterior. a) Quanta corrente é necessária para produzir 0,012 Wb neste núcleo? b) Qual é a permeabilidade relativa com a corrente neste nível? c) Qual a relutância?
  23. 23. Perdas por Histerese [1]
  24. 24. Laço de Histerese RB  CH B  H
  25. 25. Curva de Magnetização
  26. 26. Curvas Típicas
  27. 27. Lei de Faraday ind d e N dt f = - × f aumentado
  28. 28. Ex 1.6 A figura mostra uma bobina enrolada em um núcleo de ferro. Se o fluxo nesta bobina é dado por f=0,05.sin(377.t) Wb e há 100 espiras no núcleo, qual a tensão induzida nos terminais da bobina? Qual é a polaridade de tensão durante o aumento do fluxo? Ignore as perdas por dispersão.
  29. 29. Força Induzida em um Fio ( )F i l B= × ´  
  30. 30. Tensão Induzida Condutor Movimento em um Campo Magnético [1] ( )inde v B l= ´  
  31. 31. Tensão Induzida Condutor Movimento em um Campo Magnético [2] ( )inde v B l= ´  
  32. 32. Máquina CC Linear ( )inde v B l= ´   ( )F i l B= × ´  
  33. 33. Princípios da ML ( )inde v B l= ´   ( )F i l B= × ´  
  34. 34. MLcomomotor,aplicando cargaaoeixo ( )inde v B l= ´   ( )F i l B= × ´  
  35. 35. Ex 1.10 (problemas na partida) [1] A máquina linear mostrada na figura tem uma bateria com tensão de 120 V, uma resistência interna de 0,3 W e uma densidade de fluxo magnético de 0,1 T. a. Qual a máxima corrente de partida? Qual a velocidade de estado estacionário? b. Suponha que 30 N sejam aplicados forçando para a direita a barra. Qual a nova velocidade de estado estacionário? Quanta potência a barra está consumindo / fornecendo? Quanta potência a bateria está fornecendo / consumindo? c. Suponha 30 N sejam aplicados forçando a barra para a esquerda... d. Construa um gráfico Velocidade versus Força com a barra movimentando- se para a direita. e. Assuma que a barra está descarregada e que repentinamente ela desliza em uma região onde o campo magnético é reduzido para 0,08. Quão rapidamente a barra estará deslizado?
  36. 36. Ex 1.10 [3] ( )inde v B l= ´   ( )F i l B= × ´  
  37. 37. Ex 1.10 (Velocidade X Força) [3]
  38. 38. Circuitos R, L, C E RL RV LjV C j   V R Lj V
  39. 39. Elementos Passivos Lineares Cj ZC  1  RZR  LjZC  V V V I I I V V V I I I I V V V I I
  40. 40. Circuitos RL E RC (série) V V I I V V I I VR VL VR V I VR VC VR VC VR R jXL R jXC Z Z Z Z VL Z Z V I VL
  41. 41. V I VL VC V I VLVC V I VCVL jXL jXC jXL jXC Z Z I I V V Circuitos LC (série)
  42. 42. Circuitos RL E RC (paralelo) V I V I IR IL V I G jBLIL IR IL Y V I IR IC Y IC B jBC Y Y V I IR IC Y Y V I
  43. 43. -jBL -jBL IL jBC jBC IC V I VI IL IC IL IC V I Y Y I V I V Circuitos LC (paralelo)
  44. 44. Resistor Puro Potência Tensão Corrente
  45. 45. Indutor Puro Potência Tensão Corrente
  46. 46. Capacitor Puro Potência Tensão Corrente
  47. 47. Circuito RL Potência Tensão Corrente
  48. 48. Triângulo das Potências S P Q  cos S P FP
  49. 49. 228 A 304 A 380 A 228 A 304 A 250 kVA 380 A Vantagens da Correção 250 kVA
  50. 50.  P Potência Ativa = 250x0,6 = 150 kVA S Potência Aparente = 250 kVA ind Q capQ Potência Liberada = 100 kW p Triângulo das Potências (Com Correção)
  51. 51. Fator de Distorção 40 50 60 70 80 90 100 -40 -20 0 20 40 t (ms) V(V),I(A) Corrente (A) Tensão (V) 2 2 2 2 3 4 1 ... V V V V THD V     2 1 1 V V FDist THD   2 2 2 2 3 4 1 ... I I I I THD I     2 1 1 I I FDist THD   66 68 70 72 74 76 5 10 15 20 25 30 35 t (ms) V(V),I(A)
  52. 52. FDist, FDesl e FP Fator de Deslocamento Fator de Distorção X I VFP FDesl FDist FDist  
  53. 53.  P Q cos S P FP S DVA Fator de Potência
  54. 54. 1 1 cos 1 1I V P FP S THD THD f= = × × + + Fator de Deslocamento Fator de Distorção Fator de Potência

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