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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI




ESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN INTERNACIONAL




  ESTADISTICA INFERENCIAL
                     MCS : JORGE POZO


            ESTUDIANTE DE SEXTO SEMESTRE DE LA ESCUELA DE COMERCIO
                 EXTERIOR Y NEGOCIACION IINTERNACIONAL
                           ANDRES BENAVIDES BERNAL

                             JORNADA VESPERTINA




                  MARZO 2011 - AGOSTO
                        Tulcán – Ecuador
INTRODUCION

ESTADISTICA DESCRITIVA

Abstracción cuantitativa de un fenómeno, con el propósito de conocer su
característica, analizando serie de datos y determinando conclusiones acerca
de sus variables.

ESTADISTICA INFERENCIAL

Abstracción cuantitativa de un fenómeno con el propósito de analizarlo y de
estimar además sus movimientos (comportamiento) en el tiempo y/o espacio.

TEORIA DE L MUESTRO

Uno de los propósitos de la estadística inferencial es estimar las características
poblacionales desconocidas en el cual el punto de interés es la muestra para lo
cual hay que seguir ciertos pasos de selección, observaciones y muestras
representativas

                POBLACION esta formada por la
                totalidad de las observaciones en
                las cuales se tiene cierto observa

                                  MUESTRA es un subconjunto de
                                  observaciones seleccionadas de
                                          una poblacion


Dentro de la estadística se realizar muestras aleatorias ya que esto se aplica
en poblaciones grandes, en diferentes sectores como:

      Política
      Educación
      Industria
      Medicina
      Agricultura
      Gobierno

ERROR MUESTRA

Se refiere a la variación natural existente entre muestras tomadas de la misma
población
SESGO MUESTRAL

Nos habla sobre las tendencias sistemáticas inherente a un método de
muestreo de estimaciones de un parámetro.

ALEORIZACION

Se refiere a cualquier proceso de selección de una muestra de una población.

MUESTRA ALEATORIA SIMPLE

Es la elije la forma de todos los elementos de la población que tenga la misma
probabilidad se ser seleccionados

DISTRIBUCION MUESTRAL

Se denomina distribución muestral a la distribución de frecuencias de un
estadístico

Ejemplo




Ejemplo de una distribución muestral de la desviación estándar
LA MEDIA DE LA POBLACIÓN
ETAPAS DEL TRABAJO ESTADISTICO


      ETAPAS
                                                  (1). Recolección de datos

                                            (2). Crítica y depuración de los datos

                                         (3) (3). O i Organización de la información

                                         (4). Obtención de Indicadores estadísticos

RECOLECCION                                    (5). Presentación de resultados
   DATOS
                                               ( ) (6). Análisis e interpretación




                • Datos publicados por
                • dependencias, instituciones o empresas
                • FUENTES
                • PRIMARIAS
    FUENTES     • reconocidas más cercanas al fenómeno
    PRIMARIA    • estudiado




                • Corresponderán a aquellas que citan (han
                • tomado datos) de fuentes primaria reconocidas
    FUENTES
  SECUNDARIAS



                • Son aquellas que citan (han tomado datos) de
                • fuentes secundarias, esto significaría, dar citas
                • de citas
    FUEMTES     • recoleccio de citas
   TERZIARIAS




EJEMPLOS DE LA MEDIA MUESTRAL

DE LA MEDIA POBLACIONAL
DISTRIBICION MUESTRAL

En un ejemplo la distribución de medias muéstrales tiende hacia una distribución normal,
aunque las muestras procedan de una distribución no normal. Incrementando el número de
muestras extraídas de la población, la distribución de sus medias tiende a normalizarse. (n> 30)
MEDIAS ARITMETICAS EJEMPLO




ESTIMACION

El objetivo principal de la estadística inferencial es la estimación , esto es, que
mediante el estudio de una muestra de una población se refiere a generalizar
las conclusiones del total de las mismas . mientras menor sea el error estándar
de un estadístico , más cercanos serán unos de otros valores.

Existen dos tipos de estimaciones

      Puntales (es el único valor estadístico y se usa para estimar un
      parámetro)
      Intervalo(es un rango, generalmente de ancho finito, que se espera que
      contenga el parámetro poblacional.)


      En un análisis estadístico es necesario identificar




      ESTIMACIÓN PUNTUAL

      Representamos con (u) (parámetro) promedio poblacional ejemplo                    si
      deseamos conocer las horas de estancia diarias por turistas en un cierto Hotel,
      podría tomarse una muestra Aleatoria de 10 habitaciones para determinar las
      horas de estancia promedio (Ẋ ) y con ellos sacar una conclusión acerca del
      valor de (u) de forma similar si ( ṍ ) es la varianza de distribución de las horas
      de estancia , el valor de la variancia muestral ( s) se podría utilizar para inferir
      algo acerca de ( ṍ ).
El estimador preciso seria uno que produzca solo pequeñas diferencias de
estimación, de modo que los valores estimados se acerquen al valor verdadero
En el cual se tiene como error de estimación mayor cuando el nivel de
confianza es del 90% y más pequeño cuando se reduce a un nivel de
confianza del 95%.



ESTIMACION DE UNA PROPORCION

Existen ocasiones en las cuales no estamos interesados en la media de la
muestra sino que queremos investigar la proporción con una cierta
característica o la proporción.
DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA

 CALCULO DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA PARA ESTIMAR UNA MEDIA



Que tan grande debe ser una muestra si la media muestral se va a usar para
estimar la media de la población. la respuesta depende del error estándar (e)
de la media que se estima con la siguiente formula.




Si se eleva al cuadrado ambos lados de esta ecuación y se despeja (n) de la
ecuación resultante obtenemos:
En el caso de que tenga población finita y un muestreo sin reemplazo. el error
de la estimación se convierte en:




De nuevo se eleva al cuadrado ambos lados y se despeja la n, obteniendo :




     CALCULO DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA PARA ESTIMAR UNA
                       PROPORCION

Se desea saber que tan grande se requiere una muestra para asegurar que el
error al estimar (P) sea menor que una cantidad específica.




Elevado al cuadrado la ecuación anterior se despeja (n) nos queda
En esta fórmula utilizamos (p) para determinar el tamaño de la muestra, pero
(p) se calcula a partir de la muestra. Existen ocasiones en las cuales tiene una
idea de comportamiento de la población y ese valor se puede sustituir en la
formula, pero si nada referente a esa proporción entonces se tienen dos
opciones.

Cuando se desconoce el valor de (P) , se puede utilizar diferentes valores
supuestos , que del 0.1 al 0.9 sin embargo , considerando el cuadro siguiente ,
convendrá cualquier forma de utilizar P= 0.5

Recordemos q= 1-p Entonces podemos apreciar lo que resulta multiplicar pq:




Observando que el mayor número lo tenemos cuando p= 0.5
 Tomar una muestra preliminar o igual a 30 para contar con una
     estimación de (P) después del uso de esta fórmula se podrá determinar
     de forma aproximada cuantas observaciones se necesitan para
     proporcionar el grado de precisión que se desea
    Tomar el valor (b) como 0.5 ya que sustituyendo este en la formula se
     obtiene el mayor tamaño de muestra posible
    En el caso de que se tenga una población finita y un muestreo sin
     remplazo , el error de estimación se convierte en:




De nuevo se eleva al cuadrado ambos lados y se despeja la (n) , obteniendo:
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  • 1. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI ESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN INTERNACIONAL ESTADISTICA INFERENCIAL MCS : JORGE POZO ESTUDIANTE DE SEXTO SEMESTRE DE LA ESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACION IINTERNACIONAL ANDRES BENAVIDES BERNAL JORNADA VESPERTINA MARZO 2011 - AGOSTO Tulcán – Ecuador
  • 2. INTRODUCION ESTADISTICA DESCRITIVA Abstracción cuantitativa de un fenómeno, con el propósito de conocer su característica, analizando serie de datos y determinando conclusiones acerca de sus variables. ESTADISTICA INFERENCIAL Abstracción cuantitativa de un fenómeno con el propósito de analizarlo y de estimar además sus movimientos (comportamiento) en el tiempo y/o espacio. TEORIA DE L MUESTRO Uno de los propósitos de la estadística inferencial es estimar las características poblacionales desconocidas en el cual el punto de interés es la muestra para lo cual hay que seguir ciertos pasos de selección, observaciones y muestras representativas POBLACION esta formada por la totalidad de las observaciones en las cuales se tiene cierto observa MUESTRA es un subconjunto de observaciones seleccionadas de una poblacion Dentro de la estadística se realizar muestras aleatorias ya que esto se aplica en poblaciones grandes, en diferentes sectores como:  Política  Educación  Industria  Medicina  Agricultura  Gobierno ERROR MUESTRA Se refiere a la variación natural existente entre muestras tomadas de la misma población
  • 3. SESGO MUESTRAL Nos habla sobre las tendencias sistemáticas inherente a un método de muestreo de estimaciones de un parámetro. ALEORIZACION Se refiere a cualquier proceso de selección de una muestra de una población. MUESTRA ALEATORIA SIMPLE Es la elije la forma de todos los elementos de la población que tenga la misma probabilidad se ser seleccionados DISTRIBUCION MUESTRAL Se denomina distribución muestral a la distribución de frecuencias de un estadístico Ejemplo Ejemplo de una distribución muestral de la desviación estándar
  • 4. LA MEDIA DE LA POBLACIÓN
  • 5. ETAPAS DEL TRABAJO ESTADISTICO ETAPAS (1). Recolección de datos (2). Crítica y depuración de los datos (3) (3). O i Organización de la información (4). Obtención de Indicadores estadísticos RECOLECCION (5). Presentación de resultados DATOS ( ) (6). Análisis e interpretación • Datos publicados por • dependencias, instituciones o empresas • FUENTES • PRIMARIAS FUENTES • reconocidas más cercanas al fenómeno PRIMARIA • estudiado • Corresponderán a aquellas que citan (han • tomado datos) de fuentes primaria reconocidas FUENTES SECUNDARIAS • Son aquellas que citan (han tomado datos) de • fuentes secundarias, esto significaría, dar citas • de citas FUEMTES • recoleccio de citas TERZIARIAS EJEMPLOS DE LA MEDIA MUESTRAL DE LA MEDIA POBLACIONAL
  • 6. DISTRIBICION MUESTRAL En un ejemplo la distribución de medias muéstrales tiende hacia una distribución normal, aunque las muestras procedan de una distribución no normal. Incrementando el número de muestras extraídas de la población, la distribución de sus medias tiende a normalizarse. (n> 30)
  • 7. MEDIAS ARITMETICAS EJEMPLO ESTIMACION El objetivo principal de la estadística inferencial es la estimación , esto es, que mediante el estudio de una muestra de una población se refiere a generalizar
  • 8. las conclusiones del total de las mismas . mientras menor sea el error estándar de un estadístico , más cercanos serán unos de otros valores. Existen dos tipos de estimaciones Puntales (es el único valor estadístico y se usa para estimar un parámetro) Intervalo(es un rango, generalmente de ancho finito, que se espera que contenga el parámetro poblacional.) En un análisis estadístico es necesario identificar ESTIMACIÓN PUNTUAL Representamos con (u) (parámetro) promedio poblacional ejemplo si deseamos conocer las horas de estancia diarias por turistas en un cierto Hotel, podría tomarse una muestra Aleatoria de 10 habitaciones para determinar las horas de estancia promedio (Ẋ ) y con ellos sacar una conclusión acerca del valor de (u) de forma similar si ( ṍ ) es la varianza de distribución de las horas de estancia , el valor de la variancia muestral ( s) se podría utilizar para inferir algo acerca de ( ṍ ).
  • 9. El estimador preciso seria uno que produzca solo pequeñas diferencias de estimación, de modo que los valores estimados se acerquen al valor verdadero
  • 10. En el cual se tiene como error de estimación mayor cuando el nivel de confianza es del 90% y más pequeño cuando se reduce a un nivel de confianza del 95%. ESTIMACION DE UNA PROPORCION Existen ocasiones en las cuales no estamos interesados en la media de la muestra sino que queremos investigar la proporción con una cierta característica o la proporción.
  • 11. DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA CALCULO DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA PARA ESTIMAR UNA MEDIA Que tan grande debe ser una muestra si la media muestral se va a usar para estimar la media de la población. la respuesta depende del error estándar (e) de la media que se estima con la siguiente formula. Si se eleva al cuadrado ambos lados de esta ecuación y se despeja (n) de la ecuación resultante obtenemos:
  • 12. En el caso de que tenga población finita y un muestreo sin reemplazo. el error de la estimación se convierte en: De nuevo se eleva al cuadrado ambos lados y se despeja la n, obteniendo : CALCULO DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA PARA ESTIMAR UNA PROPORCION Se desea saber que tan grande se requiere una muestra para asegurar que el error al estimar (P) sea menor que una cantidad específica. Elevado al cuadrado la ecuación anterior se despeja (n) nos queda
  • 13. En esta fórmula utilizamos (p) para determinar el tamaño de la muestra, pero (p) se calcula a partir de la muestra. Existen ocasiones en las cuales tiene una idea de comportamiento de la población y ese valor se puede sustituir en la formula, pero si nada referente a esa proporción entonces se tienen dos opciones. Cuando se desconoce el valor de (P) , se puede utilizar diferentes valores supuestos , que del 0.1 al 0.9 sin embargo , considerando el cuadro siguiente , convendrá cualquier forma de utilizar P= 0.5 Recordemos q= 1-p Entonces podemos apreciar lo que resulta multiplicar pq: Observando que el mayor número lo tenemos cuando p= 0.5
  • 14.  Tomar una muestra preliminar o igual a 30 para contar con una estimación de (P) después del uso de esta fórmula se podrá determinar de forma aproximada cuantas observaciones se necesitan para proporcionar el grado de precisión que se desea  Tomar el valor (b) como 0.5 ya que sustituyendo este en la formula se obtiene el mayor tamaño de muestra posible  En el caso de que se tenga una población finita y un muestreo sin remplazo , el error de estimación se convierte en: De nuevo se eleva al cuadrado ambos lados y se despeja la (n) , obteniendo: