1. TEMA 7: ZAPATAS
MEDIANERAS Y DE ESQUINA
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2. INTRODUCCIÓN
 Cuando se disponen pilares junto a lindes de propiedad
aparece la necesidad de las “zapatas de medianería”
cuya carga está concentrada prácticamente en el borde
 Formas de resolver la excentricidad de una zapata:
 Dimensionarla con carga excéntrica (a) o uniforme (b),
transmitiendo una tracción al forjado superior
 Dimensionarla unida mediante tirantes a las próximas (c, d), de
manera que equilibre la excentricidad
 Por medio de una viga centradora (e), compensando la
excentricidad con zapatas cercanas
 Dimensionar una zapata retranqueada de la fachada con una viga
en voladizo para recibir el pilar (f, g)
 El sistema de viga centradora es el de mayor interés:
 No transmite momentos al pilar (casos a y b)
 No requiere cantos importantes de zapata (como ocurre con los
tirantes)
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3. SOLUCIONES CONSTRUCTIVAS
Casos a) y b): Casos c) y d):
Zapata con Zapata unida a otra
carga excéntrica adyacente
que trasmite mediante un
tracción al tirante
forjado
Caso e):
Zapata unida a otra
adyacente mediante Casos f) y g):
viga centradora Zapata
retranqueada
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4. ZAPATAS CON VIGA CENTRADORA
 Se enlaza la zapata medianera con otra interior mediante una
“viga centradora”, normalmente de sección constante
 Dada la gran rigidez del conjunto zapata-viga centradora frente
a los pilares, no se consideran momentos adicionales en ellos
 El peso de las zapatas es neutralizado por un peso igual y
contrario de la cimentación, por lo que no se considera
 Se dimensiona considerando como acciones las cargas
permanentes y variables:
Q2
Q1 a B’ A
O
A B C D
R1 R2 B A
= = = =
e L
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5. ZAPATAS CON VIGA CENTRADORA
 Para resolver el problema:
 Q1 y Q2 son las acciones que bajan de los pilares (Q1 es excéntrica)
 R1 y R2 son las reacciones del terreno, supuestas ya centradas en la
base de las zapatas (incógnitas)
 Predimensionamos el ancho de la zapata medianera a partir de la
presión admisible: Q 1
B
p adm
 Se plantean las ecuaciones de equilibrio:
• Equilibrio de fuerzas: R1  R 2  Q1  Q2
• Equilibrio de momentos (respecto al punto O): R1  L  Q1  L  e
 Se obtienen las reacciones:
e e
R 1  Q1  Q1  R 2  Q 2  Q1 
L L
 El resto de dimensiones se obtiene de las reacciones:
R1 R2
B'  A
p adm  B p adm
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6. ZAPATAS CON VIGA CENTRADORA
 Distribución de esfuerzos:
Q2
Q1
E F
O
A B C D
R1 R2
= = = =
e L
 El esfuerzo cortante entre E y F
es constante: Esquema de la ley de
esfuerzos cortantes
+
QE  QF  Q1  R1
 El momento flector entre E y F
sigue una ley lineal, con su Esquema de la ley de
máximo en E: momentos flectores
+
B B 
ME  R 1   Q1    e 
2 2 
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7. CONJUNTO DE ESQUINA-MEDIANERA
D13
e13 L13
Q1 s VIGA 1-3 Q3
e12 e34
x13 R3
R1
s
s
VIGA 3-4
D12 D34
VIGA 1-2
L12 L34
x34
x12
Q4
s VIGA 2-4
R2
Q2 R4
x24
L24
e24 D24
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8. CONJUNTO DE ESQUINA-MEDIANERA
 Para resolverlo se aplican las condiciones de equilibrio de
fuerzas y momentos en las “mitades” del conjunto:
B
Cortante en
D13 viga 1-3: T13
e13 L13
Q1 s VIGA 1-3 Q3
e12 e34
R1 x13 R3
Cortante en
s
s viga 3-4: T34
VIGA 3-4
VIGA 1-2
D12 D34
L12 L34
A’
Esfuerzos
A x12
x34 cortantes
+
Q4
s VIGA 2-4
Q2 R2
R4
x24 Momentos
L24 flectores
e24
Cortante en D24
Cortante en
viga 1-2: T12 viga 2-4: T24 +
B’
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9. CONJUNTO DE ESQUINA-MEDIANERA
 REACCIONES DEL TERRENO:
 Corte A-A’  Momentos respecto a 3-4 (Parte superior):
L13
Q1  T12   D13  R1  L13  0  T12  Q1  R1  1
D13
 Corte B-B’  Momentos respecto a 2-4 (Parte izquierda):
L12
Q1  T13   D12  R1  L12  0  T13  Q1  R 1  2
D12
 Corte A-B  Equilibrio vertical:
Q1  R1  T12  T13  0 (3)
 Sustituyendo (1) y (2) en (3):
L13 L12 Q1
 Q1  R1   R1  Q1   R 1  Q1  0 R1 
D13 D12 L13 L
 12  1
D13 D12
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10. CONJUNTO DE ESQUINA-MEDIANERA
 REACCIONES DEL TERRENO:
 Momentos respecto a 3-4:
Q1  Q2   D13  R1  L13  R 2  L 24  0
D13 L
R2   Q1  Q 2   R 1  13
L 24 L 24
 Momentos respecto a 2-4:
D12
R3   Q1  Q3   R1  L12
L 34 L 34
 Equilibrio vertical:
R 4  Q1  Q2  Q3  Q 4  R1  R 2  R 3
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11. CONJUNTO DE ESQUINA-MEDIANERA
 ESFUERZOS CORTANTES EN LAS VIGAS CENTRADORAS:
 Viga 1-2: Ya obtenido en la deducción de R1
L13
T12  Q1  R 1 
D13
 Viga 1-3: Ya obtenido en la deducción de R1
L12
T13  Q1  R 1 
D12
 Viga 2-4: Imponiendo equilibrio vertical en el corte A-B’
Q2  R 2  T12  T24  0  T24  R 2  T12  Q2
 Viga 3-4: Imponiendo equilibrio vertical en el corte B-A’
Q3  R 3  T13  T34  0  T34  R 3  T13  Q3
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12. CONJUNTO DE ESQUINA-MEDIANERA
 MOMENTOS FLECTORES EN LAS VIGAS CENTRADORAS
(Igual que en las zapatas de medianería):
Q1-T13 Q1-T12
L12 L13
D12 Q2-T24 D13 Q3-T34
R1 VIGA 1-2 R2 R1 VIGA 1-3 R3
Q2+T12 Q3+T13
L24 L34
D24 Q4+T34 D34 Q1+T24
R2 VIGA 2-4 R4 R3 VIGA 3-4 R4
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13. CONJUNTO DE ESQUINA-MEDIANERA
 SOLUCIÓN:
 Reacciones del terreno:
Q1 D13 L
R1  R2   Q1  Q 2   R 1  13
L13 L
 12  1 L 24 L 24
D13 D12
D12 L
R3   Q1  Q 3   R 1  12 R 4  Q1  Q2  Q3  Q 4  R1  R 2  R 3
L 34 L 34
 Esfuerzos cortantes en vigas centradoras:
L13 L12
T12  Q1   R1 T13  Q1   R1
D13 D12
T12  R 2  T12  Q2 T34  R 3  T13  Q3
 Momentos flectores máximos (sección s):
M12   Q2  R 2  T24   x12 M13   Q3  R 3  T34   x13
M34   Q 4  R 4  T24   x 34 M24   Q 4  R 4  T34   x 24
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14. CONJUNTO DE ESQUINA-MEDIANERA
 PROCEDIMIENTO (1):
 Datos del problema:
• Dij (distancia entre ejes de pilares)
• Qi (cargas que “bajan por los pilares”)
• Presión admisible estimada, padm (depende de la dimensión)
 Zapata 1:
• Se predimensiona la zapata 1 como cuadrada a partir de la
presión admisible:
B1  Q1
p adm
• Se obtienen las distancias L12 y L13
• Se obtiene una primera aproximación de R’1: Sólo depende de
Q1 y de la geometría predimensionada (L13, L12, D13, D12)
• Con esta nueva R’1 se “redimensiona” la zapata 1 en relación a
la presión admisible y se obtiene una nueva R’’1
• Se repite el proceso de manera iterativa hasta que converja R1
• Se obtienen R1, L13 y L12 definitivas
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15. CONJUNTO DE ESQUINA-MEDIANERA
 PROCEDIMIENTO (2):
 Zapata 2: Una vez dimensionada la zapata 1, conocida R1 definitiva:
• Se predimensiona, por ejemplo, con forma rectangular (L=2B):
B 2  Q2
2  p adm
• Se obtiene la distancia L24
• Se obtiene R2 (con la R1 definitiva del punto anterior)
• Se dimensiona finalmente la zapata aumentando la longitud de
la misma, con lo que no cambia la geometría del problema:
R2
L2 
 Zapata 3:
B 2  p adm
• Se repite el proceso de la zapata 2
 Zapata 4:
• Obtenidos R1, R2 y R3, se deduce R4 directamente
B4  R 4
• La dimensión de B4 como cuadrada se obtiene de:
p adm
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