Презентация лекции из Электронного учебно-методического комплекса "Начертательная геометрия", авторы Л.А. Голдобина, А.Л. Бочков. Свидет. о гос. рег. № 17165 от 07.06.2011

1. Начертательная геометрия
ЛЕКЦИЯ 2
2. 1 С П О С О БЫ З А Д А Н И Я П Р Я М О Й Н А Э ПЮР Е
П Р И Н А Д Л ЕЖН О С Т Ь Т О Ч К И П Р Я М О Й
2.2 П Р Я М Ы Е О БЩЕ Г О И Ч А С Т Н О Г О П О Л ОЖЕ Н И Я
2.3 Д Е Л Е Н И Е О Т Р Е З К А В З А Д А Н Н О М О Т Н ОШЕ Н И И

2. 2.1 Способы задания прямой на эпюре.
Принадлежность точки прямой
Прямая может быть задана тремя способами:
1. Двумя точками (отрезком);
2. Точкой и направлением;
3. Двумя пересекающимися плоскостями.
Чтобы построить прямую (отрезок прямой) на эпюре, достаточно по
известным значениям координат двух точек построить их проекции, а
затем одноименные проекции точек (концов отрезка) соединить.
Свойство принадлежности точки прямой:
 Если точка принадлежит прямой, то её проекции принадлежат
одноименным проекциям этой прямой.
Пример: точка С принадлежит прямой а, заданной отрезком АВ ;
проекции точки С (С1 , С2 , С3) принадлежат одноименным
проекциям прямой а.
2

3. 3

4. 2.2 Прямые общего и частного положения
 Прямая, не параллельная ни одной из плоскостей проекций,
называется прямой общего положения.
Прямая общего положения
проецируется на все плоскости
проекций с искажением.
4

5. Если прямая параллельна одной или двум плоскостям проекций (то есть занимает
частное положение относительно плоскостей проекций), то она называется
прямой частного положения.
Прямые, параллельные одной из плоскостей проекций называются
прямыми уровня.
2.2.1 Прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекций называется
горизонтальной прямой или горизонталью (h).
На эпюре: фронтальная и профильная
проекции такой прямой параллельны
горизонтальной оси, а горизонтальная
проекция прямой представляет её
натуральную величину.
5

6. 2.2.2 Прямая, параллельная фронтальной плоскости проекций
называется фронтальной прямой или фронталью (f).
На эпюре: горизонтальная проекция такой прямой параллельна
горизонтальной оси, профильная – к этой же оси перпендикулярна, а
фронтальная проекция прямой представляет её натуральную
величину.
6

7. 2.2.3 Прямая, параллельная профильной плоскости проекций
называется профильной прямой (p).
На эпюре: горизонтальная и фронтальная проекции такой прямой
перпендикулярны к горизонтальной оси, а профильная проекция
прямой представляет её натуральную величину.
7

8. 2.2.4 Прямые, перпендикулярные к плоскостям проекций называются
проецирующими.
Прямая, перпендикулярная к горизонтальной плоскости проекций,
называется горизонтально-проецирующей.
На эпюре: на горизонтальную плоскость проекций горизонтально-
проецирующая прямая проецируется в точку, а на две другие плоскости
проекций – в прямую, перпендикулярную горизонтальной оси, при этом обе
проекции равны истинной длине прямой.
8

9. 2.2.5 Прямая, перпендикулярная к фронтальной плоскости проекций,
называется фронтально-проецирующей.
На эпюре: на фронтальную плоскость проекций фронтально-
проецирующая прямая проецируется в точку, а на две другие плоскости
проекций – в прямые, перпендикулярные координатным осям, при этом обе
проекции равны истинной длине прямой.
9

10. 2.2.6 Прямая, перпендикулярная к профильной плоскости проекций,
называется профильно-проецирующей.
На эпюре: на профильную плоскость проекций профильно-
проецирующая прямая проецируется в точку, а на две другие плоскости
проекций – в прямую, параллельную горизонтальной оси, при этом обе
проекции равны истинной длине прямой.
10

11. 2.3 Деление отрезка в заданном отношении
Чтобы разделить отрезок, заданный двумя проекциями,
в некотором отношении (например, разделить отрезок
АВ точкой С в отношении АС : СВ= 2:3 ), необходимо:
1. Построить вспомогательную произвольную прямую (а0 )
к любой проекции отрезка;
2. Отложить на вспомогательной прямой равные между
собой отрезки произвольной длины. Количество отрезков
соответствует длине всего отрезка в частях
(в нашем случае – 5 равных отрезков);
3. Затем последнюю точку (В0) на вспомогательной прямой
соединить со второй проекцией заданного отрезка;
4. Найти на вспомогательной прямой (а0 ) точку, отстоящую
от начала отрезка (А2) на расстоянии 2-х частей (С0 ), и
провести через неё прямую, параллельную (В0 В2 ) до
пересечения с проекцией отрезка (А2 В2 );
5. Полученная точка (С2 ), будет являться одной из проекций
искомой точки.
Недостающую проекцию (С1 ), найти посредством линии
проекционной связи.
Если точка делит отрезок в заданном
отношении, то проекции этой точки делят
проекции отрезка в том же отношении.
11

12. • Электронный учебно-методический комплекс по дисциплине
«Начертательная геометрия» - http://cadinstructor.org/ng/
• С лекцией «Ортогональные проекции прямой» в полном объеме
можно ознакомиться по ссылке.
• Индивидуальные консультации и дополнительное обучение по
начертательной геометрии - http://cadinstructor.org/tutoring/
12