Caderno rq2 proporcionalidade (1)

1.928 visualizações

Publicada em

0 comentários
0 gostaram
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
1.928
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
4
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
102
Comentários
0
Gostaram
0
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Caderno rq2 proporcionalidade (1)

  1. 1. Caderno RQ2 Proporcionalidade Prof. . Milton Araujo INSTITUTO INTEGRAL | www.institutointegralead.com.br 0
  2. 2. Sumário 1 INTRODUÇÃO ................................ ................................................................................................................................ 2 RAZÃO ................................ ................................ 4 ................................................................................................................................ 2.1 NOTAÇÃO ................................ ........................................... 5 ................................................................................................................................ 3 PROPORÇÃO ................................ ....................................... 5 ................................................................................................................................ 3.1 NOTAÇÃO ................................ 3.2 VARIANTES NA FORMA DE 3.3 PROPRIEDADES ................................ .................................. 5 ................................................................................................................................ ....................................... 5 ....................................... 6 ARIANTES SE REPRESENTAR A PROPORÇÃO ................................................................ ................................................................................................................................ 3.3.1 Fundamental ................................ 3.3.2 Soma dos antecedentes e soma dos consequentes ................................ 6 ................................................................................................ 4 EXERCÍCIOS PROPOSTOS................................ ........................................................... 6 ................................ 7 ................................................................................................ 5 DIVISÃO PROPORCIONAL ................................ .............................................. 10 ................................................................................................ 5.1 DIRETA ................................ 5.2 INVERSA ................................ ............................................ 21 ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ 6 EXERCÍCIOS PROPOSTOS................................ ........................................ 21 ....................................... 22 ................................................................................................ 7 REGRAS DE TRÊS ................................ .............................................. 23 ................................................................................................ 7.1 MÉTODO DE RESOLUÇÃO 7.2 MÉTODO DA REDUÇÃO À 7.3 MÉTODO DA REDUÇÃO À .......................... 31 ................................................................................................ ................................................ 31 EDUÇÃO UNIDADE DE TEMPO ................................................................ EDUÇÃO UNIDADE DE TEMPO PONDERADO ................................................................ 8 EXERCÍCIOS PROPOSTOS................................ .................................................... 35 .................................. 39 ................................................................................................ 9 PORCENTAGEM ................................ .............................................. 41 ........................................................................................................................... 9.1 DEFINIÇÃO ................................ 9.2 SÍMBOLO ................................ 9.3 CÁLCULO DE PORCENTAGEM ........................... 61 ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ .................................... 61 ...................................... 61 ORCENTAGEM ................................................................................................ 9.3.1 Direto ................................ 9.3.2 Pela fórmula ................................ 9.3.3 Por regra de três ................................ ............................................ 62 ................................................................................................................................ .................................... 62 ................................................................................................ ......................................................... 62 ................................................................................................ ................................................................................................ 9.4 FATOR MULTIPLICATIVO ................................ 9.4.1 Fórmula ................................ ................................................... 63 .................................................. 63 ................................................................................................................................ 9.5 ACRÉSCIMOS SUCESSIVOS ................................. 64 ................................................................................................ 9.5.1 Fórmula ................................ ................................................ 65 ................................................................................................................................ 9.6 VARIAÇÃO PERCENTUAL................................ ................................. 65 ................................................................................................ 9.6.1 Fórmula ................................ ................................................... 66 ................................................................................................................................ 10 EXERCÍCIOS PROPOSTOS................................ ................................. 66 ................................................................................................ 11 PROBLEMAS DE COMPRA E VEN .............................................. 67 VENDA ............................................................................................. 11.1 FÓRMULAS ................................ ............................. 82 ................................................................................................................................ 11.1.1 Venda com lucro 11.1.2 Venda com prejuízo ................................... 82 ................................................................................................ ............................................... 82 ................................................................................................ 11.2 LUCRO SOBRE O CUSTO ................................ 11.3 LUCRO SOBRE A VENDA ................................ .......................................... 82 ................................................................................................ ................................................................................................ Acompanhe a série de dicas ................................................................ 1 ................................................... 82 ................................................... 83 dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/
  3. 3. 11.4 PREJUÍZO SOBRE O CUSTO 11.5 PREJUÍZO SOBRE A VENDA 11.6 QUESTÕES RESOLVIDAS ................................ O ................................................................................................ A ................................................................................................ ................................................................................................ 12 EXERCÍCIOS PROPOSTOS................................ ................................................ 84 ................................................ 84 ................................................... 85 ................................................................................................ 13 INSTITUTO INTEGRAL EDITORA .............................................. 88 DITORA - CATÁLOGO ................................................................ Acompanhe a série de dicas 2 ............................................... 94 dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/
  4. 4. 3 Atenção! Nosso material atualizações, seja para corrigir erros, seja para melhorar as explicações em alguns tópicos. Isto é feito com base nas centenas de dúvidas e sugestões que recebemos mensalmente. didático passa por constantes revisões e Mantenha seu material didático sempr sempre atualizado! Consulte periodicamente nossa pasta pública, na qual todo o nosso material didático é mantido: http://www.facebook.com/groups/souintegral/ Cadastre-se também aqui ou aqui http://mga960.klicksite.com.br/pre mail, informações e atualizações souintegral/. http://integral.klicksite.com.br/anpad anpad-poa-rs/ pre-anpad-poa-rs/ e receba, via e em primeira mão. e- Este material é parte integrante dos nossos cursos a distância. Por contrato assinado com a RB (empresa que tem os direitos de veiculação dos nossos cursos online), não poderemos mantê-mantê lo com distribuição pública e gra gratuita por muito tempo. Por isto, é aconselhável que você se inscreva também no Cadastro por e-mail, pois apenas para os integrantes da lista circulação pública e gratuit enviaremos as correções e atualizações, sem custos, lista, quando o material for retirado d gratuita. , da Por gentileza, repasse esse material para o maior número amigos. Obrigado! Participe do nosso projeto: it-forward-corrente-do- -bem.html Acompanhe a série de dicas possível de http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pay pay- dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/
  5. 5. 1 Introdução 4 “Se o problema tem solução, por que te preocupas? Se o problema não tem solução, por que te preocupas?” [Chinês] A proporcionalidade, para a matemática, a química e a física, é a mais simples e comum relação entre grandezas. Nosso raciocínio funciona de modo proporcional frequentemente utiliza para trabalhar de modo mais rápido simplicidade e economia de energia. A isto dá breve explicação sobre o que é http://profmilton.blogspot.com.br/2013/11/mate matematica.html. proporcional. É uma forma que o cérebro rápido, por uma q . , questão de heurística. Para uma dá-se o nome de heurística heurística, consulte o post rofmilton.mate-o-seu-professor-de de- Devemos apenas ter cuidado com a heurística, pois ela nos conduz a muitos erros cognitivos, e os examinadores (claro!) costumam explorar isto em suas questões, naquelas famosas "pegadinhas". gadinhas". Vamos aprender a não cair nessas armadilhas... Proporcionalidade é um assunto públicos e também no Teste ANPAD. amplamente explorado em provas de concursos Sem maiores delongas, passemos a dissecá Acompanhe a série de dicas dissecá-lo... dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/
  6. 6. 2 Razão Uma razão matemática é o 2.1 Notação quociente entre duas grandezas. Onde a e b são números inteiros. Exemplos: 2 3 , 1 5 , 4 7 , etc.
  7. 7. velocidade, que é a razão entre a distância percorrida Outros exemplos de razão: por um objeto e o tempo gasto no trajeto; exercida sobre um corpo e sua área de superfície; etc. 3 Proporção pressão, que é a razão entre a força Proporção é uma igualdade entre duas razões. 3.1 Notação Leitura: "a está para b assim como a, b, c e d são os termos da proporção. a e c são os termos antecedentes b e d são os termos consequentes Acompanhe a série de dicas dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ porção
  8. 8. c está para d. antecedentes; consequentes. 5 ,
  9. 9. a e d são os extremos da proporção. b e c são os meios da proporção. 3.2 Variantes na forma de se representar a proporção 3.3 Propriedades 3.3.1 Fundamental
  10. 10. O produto dos extremos é igual ao produto dos meios. Exemplo: Acompanhe a série de dicas
  11. 11.
  12. 12. ∙ ∙ 3 2 6 ⇒ 6 2 ∙ 3 ⇒ 6 6 ⇒ 1 6 dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/
  13. 13. 3.3.2 Soma dos antecedentes e soma dos consequentes Esta é a propriedade usada na
  14. 14. divisão proporcional, que será vista mais adiante. Esta propriedade também é válida para a operação de subtração: Exemplos: (1)
  15. 15. 2 3 6 9 2 6 3 9 8 12 7 (2) A idade de um pai está para a idade de seu filho como 3 está para 1. Calcule essas idades, sabendo que a Solução/Comentários: Sejam: x a idade do pai e soma delas é 48 anos. y a idade do filho. Com as informações do enunciado, podemos escrever a seguinte proporção: e ainda: 3 1 48 Note que, para que possamos aplicar a propriedade, será uma das variantes vistas no tópico 3.2: Acompanhe a série de dicas necessário recorrer a 3 1 dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/
  16. 16. Aplicando a propriedade: 3 1 3 1 48 4 12 Na proporção acima, o resultado 12 é chamado de proporcionalidade. Continuando... 3 12 ⇒ 36 1 12 ⇒ 12 Resposta: o pai tem 36 anos e o filho tem 12. A questão acima também equações com duas incógnitas Caderno RQx): constante de pode ser resolvida por meio de um sistema de (este assunto será visto, em detalhes 3 1 48 Isolando-se o x na primeira equação e substituindo detalhes, em outro substituindo-se na segunda, tem 3 3 48 4 48 ⇒ 12 36 Resposta: o filho tem 12 anos e o pai tem 36. 8 duas tem-se: (3) FCC-2000. Em uma empresa, o atendimento ao público é feito por 45 funcionários que se revezam, mantendo a re É correto afirmar que, nessa empresa, dão atendimento Acompanhe a série de dicas relação lação de 3 homens para 2 mulheres. dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/
  17. 17. a) 18 homens. b) 16 mulheres. c) 25 homens. d) 18 mulheres. e) 32 homens. Solução/Comentários: Seja x o número de mulheres e no enunciado, podemos escrever a seguinte proporção: e ainda: 9 y o número de homens. Com a informação dada 2 3 45 Aplicando-se a propriedade da soma dos antecedentes e soma dos consequentes à proporção: 2 3 2 3 45 5 9 2 9 ⇒ 18 3 9 ⇒ 27 Fica para o leitor a tarefa de tentar resolver a questão por meio de um sistema de equações. Resposta: há 18 mulheres e 27 homens. Observação: Há outras propriedades das proporções, que não serão abordadas neste Caderno, devido a sua pouca incidência idência em provas de concursos em geral. Acompanhe a série de dicas dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/
  18. 18. 4 Exercícios Propostos 10 1) Num concurso público, concorreram 12.000 candidatos para 600 vagas. A razão entre o número de vagas e o número de candidatos foi de: a) 1/2000. b) 1/200. c) 1/20. d) 1/2. e) 2/1. 2) Numa escola há 3200 estudantes, dos quais 1800 são moças. A razão entre o número de rapazes e moças é: a) 7/16. b) 7/8. c) 7/9. d) 9/7. e) 9/16. 3) PMPA-2000. A razão entre o número de passagens escolares e o de passagens normais, em determinado percurso, é escolares é 27, conclui-se que o número de passagens normais é a) 36. b) 40. c) 45. d) 63. e) 65. . Sabendo-se que o número de passagens 4) Num tanque de combustível há 6 litros de óleo e 24 litros de querosene. A razão entre o querosene e a mistura é: a) 0,72. b) 0,2. c) 0,6. d) 1,25. e) 0,8. Acompanhe a série de dicas dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/
  19. 19. 11 5) A razão entre a quantia que um trabalhador gasta e a quantia que recebe como salário mensal é de ! . O que resta, ele aplica em caderneta de poupança. Se, em um determinado mês, o salário quantia (em R$) que deve aplicar na caderneta de a) 270,00. b) 250,00. c) 320,00. d) 360,00. e) 300,00. 6) Um garoto de 1 metro de altura projeta uma sombra de 50 cm. No mesmo instante, um edifício de 18 m de altura a) 12. b) 8. c) 9. d) 6. e) 15. 7) ESAF-2001. Achar uma fração equivalente a 7/8 cuja soma dos termos é 120. a) 52/68. b) 54/66. c) 56/64. d) 58/62. e) 60/60. 8) Numa amostra retirada de um lote de feijão constat feijão branco e o resto de feijão preto. Sabe quantidades de sacos de um branco eram, em n.º de: a) 840. b) 360. c) 480. d) 240. Acompanhe a série de dicas dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ ) desse trabalhador foi de R$ 2.700,00, então, a poupança é: ) irá projetar uma sombra (em metros) de: ) constatou-se que 3/7 dele eram de Sabe-se que a diferença entre as e de outro tipo de feijão é 120. Os sacos de feijão
  20. 20. e) 720. 12 9) Para todo número real boa aproximação para o valor de o erro cometido ao se fazer essa aproximação e o valor correto da expressão, nessa ordem, é a) 2 x 4 . b) 2 x 2 . c) x 2. d) x 2 x 2 + . e) x 2 x 2 − x, tal que 0 x 1, pode-se considerar 2 4 2 + x - x como uma . Nessas condições, a razão positiva entre Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As instruções para fazer o download estão no seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica concursos-500-questoes.html 10) Duas grandezas a diretamente proporcionais a 3 e 4 na razão 1,2. O valor de 3 matematica-para-foram e b foram divididas, respectivamente, em partes 3a + 2b é: a) 6,0. b) 8,2. c) 8,4. d) 14,4. e) 20,4. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As instruções para fazer o download d estão no seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica concursos-500-questoes.html 3 y − 9 x , sendo 11) Se a y ax = − a) (a – 9). b) (a – 3). c) (a + 3). d) (a + 9). e) 2a. Acompanhe a série de dicas y ¹ ax , o valor da razão matematica-para- y , para a 9, é igual a x dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/
  21. 21. 13 Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As instruções para fazer o download estão no seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica-matematica para-subtraída concursos-500-questoes.html 12) A temperatura de um corpo em graus Fahrenheit subtraída de 32 unidades, e a temperatura do mesmo corpo em graus Celsius são proporcionais a 9 e 5, respectivamente. Assim, a água que ferve a 100 graus Celsius ferverá a quantos graus Fahrenheit? a) 100. b) 125. c) 208. d) 212. e) 300. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As instruções para fazer o download estão no seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica-matemat para- concursos-500-questoes.html 13) Numa pesquisa realizada nos EUA a respeito de câncer de mama, 46.355 mulheres foram acompanhadas por um período de 15 anos. No período, 2.082 mulheres apresentaram a doença. A razão entre o número de mulheres que não n contraíram a doença e o número total de mulheres pesquisadas é, aproximadamente, de: a) 0,75. b) 0,84. c) 0,871. d) 0,91. e) 0,96. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As instruções para fazer o download estão no seguinte link: lin http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica-matematica para- concursos-500-questoes.html 14) A idade de um pai está para a idade de seu filho assim como 3 Qual é a idade de cada um, sabendo que a diferença entre elas é de 24 anos? a) 10 e 34. b) 12 e 36. c) 15 e 39. d) 6 e 30. Acompanhe a série de dicas está para 1. dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/
  22. 22. 14 e) 18 e 42. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As instruções para fazer o download estão no o seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica-matematica para-azão concursos-500-questoes.html 15) As idades de duas pessoas há 8 anos estavam na r estão na razão de 4 para 5. qual é a idade da mais velha atualmente? razão de 8 para 11; agora a) 15. b) 20. c) 25. d) 30. e) 35. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As instruções para fazer o download estão no seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica-matematica para- concursos-500-questoes.html 16) Em uma empresa, o atendimento ao público é feito por 45 funcionário se revezam, mantendo a relação de 3 homens para 2 mulheres. É correto afirmar que, nessa empresa, dão atendimento a) 18 homens. b) 16 mulheres. c) 25 homens. d) 18 mulheres. e) 32 homens. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas download estão no seguinte link: concursos-500-questoes.html funcionários que resolvidas. . As instruções para fazer o http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica matematica-para-salários 17) Os salários de dois técnicos judiciários, X e Y, estão entre si assim como 3 está para 4. Se o dobro do salário de X menos a metade do salário de Y corresponde a R$ 720,00, então os salários dos dois totalizam a) R$ 1.200,00. b) R$ 1.260,00. c) R$ 1.300,00. d) R$ 1.360,00. e) R$ 1.400,00. Acompanhe a série de dicas dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/
  23. 23. 15 Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As instruções para fazer o download estão no seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica-matematica para- concursos-500-questoes.html 18) Há quatro anos, as idades de duas pessoas estavam entre si como 8 está para 11. Se hoje a razão entre essas idades é igual a , então, daqui a 8 anos, elas terão juntas a) 34 anos. b) 43 anos. c) 48 anos. d) 57 anos. e) 61 anos. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As instruções para fazer o download estão no seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica-matematica para- concursos-500-questoes.html 19) Um carteiro é responsável pela entrega das 610 correspondências de três condomínios, sendo a, b e c, respectivamente, o número de cada condomínio, em que a c. Se b = e b = 200, então c a b correspondências de ab é igual a c a) 120. b) 128. c) 160. d) 200. e) 210. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As instruções para fa download estão no seguinte link: concursos-500-questoes.html fazer o http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica matematica-para-para 20) A idade de um pai está Qual é a idade de cada um, sabendo que a diferença entre elas é de 24 anos? a) 10 e 34. b) 12 e 36. c) 15 e 39. d) 6 e 30. e) 18 e 42. Acompanhe a série de dicas para a idade de seu filho assim como 3 está para 1. dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/
  24. 24. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As i download estão no seguinte link: concursos-500-questoes.html instruções para fazer o http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica 21) Em determinado país existem dois tipos de poços de petróleo, Pa e Pb. Sabe se que oito poços Pa mais seis poços Pb produzem em dez dias tantos barris quanto seis poços Pa mais dez poços Pb produzem em oito dias. a produção do poço Pa, portanto, é: a) 60,0% da produção do poço Pb. b) 60,0% maior do que a produção do poço Pb. c) 62,5% da produção do poço Pb. d) 62,5% maior do que a produção do poço Pb. e) 75,0% da produção do poço Pb. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As instruções para download estão no seguinte link: concursos-500-questoes.html 22) A massa de um certo volu volume desta tinta por água, a massa da mistura será de 5 kg. Quanto pesa cada litro desta tinta? a) 1 kg. b) 1,5 kg. c) 2 kg. d) 2,5 kg. e) 3 kg. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvi download estão no seguinte link: concursos-500-questoes.html 23) Em uma pesquisa eleitoral, de um universo de 240 pessoas entrevistadas, 50 votam no candidato A, 90 no candidato B e 80 no candidato C. Os restantes votam em branco. Mantendo milhões de eleitores, o vencedor ter a) 56.250.000 votos. b) 18.750.000 votos. c) 93.750.000 votos. d) 112.500.000 votos. Acompanhe a série de dicas dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ inado ução http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica volume de tinta é de 6 kg. Se substituirmos metade do resolvidas. As instruções para fazer o http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica Mantendo-se esta proporção, podemos dizer que em 150 terá: 16 nstruções matematica-para-inado Sabe-se fazer o matematica-para-me das. matematica-para-
  25. 25. 17 e) 37.500.000 votos. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As instruções para fazer o download estão no seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica-matematica para- concursos-500-questoes.html 24) Dois capitais estão entre si como 2 está para 3. Para que, em período de tempo igual seja obtido o mesmo rendimento, a taxa de aplicação do menor capital deve superar a do maior em: a) 10%. b) 20%. c) 30%. d) 40%. e) 50%. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As instruções para fazer o download estão no seguinte li matematica-para- concursos-500-questoes.html 25) ANPAD-2004. Num mapa, cuja escala é 1/9.000.000, a estrada São Luís tem 33 cm. A distância real, em km, é a) 2.727. b) 2.870. c) 2.970. d) 3.027. e) 3.270. São Paulo – 26) ANPAD-2003. Duas velas cilíndricas de mesma altura são acesas ao mesmo tempo. A primeira é consumida em 6 horas e a segunda, em 2 horas. Se queima a uma velocidade altura da segunda após a) 1 hora. b) 1 hora e 15 minutos. c) 1 hora e 20 minutos. d) 1 hora e 30 minutos. e) 1 hora e 45 minutos. cada vela 27) Uma jarra contém uma mistura de 4:16. Outra jarra, com o mesmo volume da primeira, contém a mesma mistura Acompanhe a série de dicas dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ ja link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica 04. constante, então a altura da primeira vela é o triplo da de sucos de laranja e abacaxi, na proporção
  26. 26. de sucos de laranja e abacaxi, porém na proporção de 4:6. Juntando conteúdos das duas jarras, obtém entre laranja e abacaxi é Juntando-se os cuja proporção obtém-se outra mistura dos sucos, c a) 4/11. b) 3/8. c) 3/7. d) 2/3. e) 1/4. [Fonte: banco de questões do autor] 18 28) ANPAD-2003. Os diâmetros de dois círculos têm 8 cm e 12 cm cada. A razão entre a área do maior e a área do menor é a) 2/3. b) 4/9. c) 4/3. d) 3/2. e) 9/4. Desafio: 29) O pároco da igreja Nossa Senhora do Bom Princípio é também professor na escola de mesmo nome. Seu coroinha é também seu aluno, e, por ser brilhante em Matemática, o padre decide propor duas velas de mesma altura; uma delas queima totalmente em seis horas e a outra queima totalmente em quatro horas. O padre, então, pede ao coroinha para que acenda ambas ao mesmo tempo, em um momento qualquer após o meio modo que, ao terminar a missa da tarde, às 16 h, a altura de uma vela seja exatamente o quádruplo da outra. Em que hora o coroinha acendeu as velas? a) às 12:16h. b) às 12:24h. c) às 13:36h. d) às 14:24h. e) às 14:36h. [Fonte: banco de questões do autor] Dica: transforme o tempo das duas velas para minutos, divida cada uma e faça a contagem manual do tempo de queima... Acompanhe a série de dicas ao rapaz meio-dia, de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ ) propor-lhe o seguinte desafio: entrega nar divida-as em 10 pedaços
  27. 27. 30) ANPAD-2003. A razão entre o número de homens e o de mulheres em uma academia é 3/4. Um possível número total de pessoas nessa acade a) 34. b) 39. c) 46. d) 48. e) 49. academia é 31) ANPAD-2003. Um filme tem duração de 4 horas. Sabendo para terminar o filme é 1/3 é a) 33 min. b) 1h. c) 1h20min. d) 1h30min. e) 3h. 03. Sabendo-se que o que resta do que já passou, então o tempo gasto até o momento 32) ANPAD-2002. A soma de três números é igual a 30. o primeiro está para o segundo assim como 2 está para 3, e, subtraindo o segundo do primeiro, obtém se o número 5. o maior desses a) 15. b) 20. c) 22. d) 25. e) 55. 33) ANPAD-2006. Duas jarras mistura de água e álcool, nas proporções de 2:8 na primeira jarra e de 2:3 na segunda jarra. Juntando-de água e álcool cuja proporção entre água e álcool é a) 2:5. b) 3:7. c) 3:11. d) 4:11. Acompanhe a série de dicas dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ 02. números é contêm, cada uma, o mesmo volume de uma -se os conteúdos das duas jarras, obtém-se uma mistura de 19 mia obtém-contêm,
  28. 28. e) 4:24. [Nota] Para outras questões por Assunto no livro 500 questões resolvidas 20 sobre esse tópico, , consulte o Índice de Questões resolvidas. Baixe o caderno de provas anteriores da ANPAD no Grupo Sou Integral! http://www.facebook.com/groups/souintegral/ Gabarito 1-C 2-C 3-A 4 11-C 12-D 13-E 14 21-C 22-B 23-A 24 31-E 32-E 33-B 4-E 5-E 6-C 7-C 8-B 9-A 4-B 15-D 16-D 17-B 18-B 19-B 4-E 25-C 26-D 27-C 28-E 29-B Participe do nosso projeto: http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pay Acompanhe a série de dicas 10-E 20-B 30-E pay-it-forward-corrente-do-bem.html dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/
  29. 29. 5 Divisão Proporcional 5.1 Direta Exemplo: Dividir o número 600 em partes diretamente proporcionais a 2, 3 e 5. Solução/Comentários: 21 Sejam x, y e z as partes que compõem o número. Assim, podemos escrever proporção: e também a seguinte equação: Na proporção acima, aplica dos consequentes: a aplica-se a propriedade da soma dos antecedentes e soma 2 2 3 5 600 3 5 2 3 5 600 10 60 2 60 ⇒ 120 3 60 ⇒ 180 5 60 ⇒ 300 Resposta: as três partes nas quais o número 600 foi dividido são 120, 180 e 300. Acompanhe a série de dicas dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/
  30. 30. 5.2 Inversa Exemplo: Dividir o número 620 em partes inversa 20 inversamente proporcionais a 2, 3 e 5. Solução/Comentários: mente Sejam x, y e z as partes que compõem o número. Assim, proporção: [Observe que, na divisão proporcional e também a seguinte equação: deve $% $ $ deve-se escrever a inversa, os fatores são escritos de modo invertido!] 620 22 Para que se possa resolver a divisão proporcional inversa, é necessário que se reduza as frações ao mesmo denominador: MMC(2, 3, 5) = 30 1 2 , 1 3 , 1 5 Para se reduzir frações ao mesmo denominador, divide denominador e multiplica multiplica-se o resultado pelo antigo numerador: Voltando à proporção original: Acompanhe a série de dicas divide-se o MMC pelo antigo 15 30 , 10 30 , 6 30 $ ' $' ' ( ' dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/
  31. 31. Note que, agora, podemos simplificar os denominadores: Agora, aplica-se a propriedade da soma dos antecedentes e soma dos consequentes: 15 Resposta: As partes nas quais o número 620 foi dividido são 300, 200 e 6 Exercícios Propostos 1) ANPAD-2004. Um pai deseja dividir entre seus três filhos, Andréa, Bruno e Carla, a quantia de R$ 186,00 em partes inversamente proporcionais às faltas escolares que tiveram durante e Carla faltou 5 vezes. Então, a quantia que a) R$ 36,00. b) R$ 55,80. c) R$ 58,80. d) R$ 60,00. e) R$ 62,00. 2) ANPAD-2002. Dividindo uma fita de 198 cm em partes proporcionais a 2, 3 e 4, o tamanho da parte maior medirá Acompanhe a série de dicas dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ , 15 10 6 10 6 15 10 6 620 31 20 15 20 ⇒ 300 10 20 ⇒ 200 6 20 ⇒ 120 04. o ano. Andréa faltou 2 vezes, Bruno faltou Bruno deve receber é 23 120. 3 vezes
  32. 32. a) 22 cm. b) 44 cm. c) 56 cm. d) 88 cm. e) 90 cm. 24 m2 de área foi dividido em 3 partes A, B e 3) ANPAD-2002. Um terreno de 3000 m C tais que Então a área das partes é a) A = 600m2; B = 1000m b) A = 600m2; B = 1200m c) A = 750m2; B = 750m2 d) A = 1500m2; B = 900m e) A = 1000m2; B = 1200m ) 5 * 3 + 2 ; 1000m2; C = 1400m2. ; 1200m2; C = 1200m2. 2; C = 1500m2. ; 900m2; C = 600m2. ; 1200m2; C = 800m2. 4) ESAF-1997. Um número é dividido em duas partes diretamente proporcionais a 3 e a 2, respectivamente. Dado que o quadrado da primeira parte m quarenta vezes a segunda parte é 2.000, determine o número. a) 50. b) 80. c) 100. d} 150. e) 200. menos 5) FCC-1999. Dividir 120 em partes inversamente proporcionais a 1/2, 1/3 e 1/5. a) 20; 30; 70. b) 24; 36; 60. c) 10; 25; 85. d) 28; 42; 50. e) 75; 38; 7. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As instruções para fazer o download estão no seguinte link: concursos-500-questoes.html Acompanhe a série de dicas http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica om.matematica-para- dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/
  33. 33. 25 6) FCC-2000. Três técnicos judiciários arquivaram um total de 382 processos, em quantidades inversamente proporcionais às suas respectivas idades: 28, 32 e 36 anos. Nessas condições, é correto afirmar que o número de processos arquivados pelo mais velho foi a) 112. b) 126. c) 144. d) 152. e) 164. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As instruções para fazer o download estão no seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica-matematica para-se concursos-500-questoes.html 7) FCC-2001. No quadro abaixo, têm técnicos judiciários do Tribunal Regional Federal de uma certa circunscrição judiciária. João Maria têm-se as idades e os tempos de serviço de dois Esses funcionários foram incumbidos de digitar as laudas de um processo. Dividiram o total de laudas entre si, seus tempos de serviço no Tribunal. Se João digitou 27 laudas, o total de laudas do processo era a) 40. b) 41. c) 42. d) 43. e) 44. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As instruções download estão no seguinte link: concursos-500-questoes.html 8) ESAF-2001. Ao se div proporcionais a 1, 2/3 e 5/3, obtém Acompanhe a série de dicas para fazer o matematica-para-idir dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ rios Idade (em anos) Tempo de Serviço (em anos) 36 8 30 12 na razão direta de suas idades e inversa de http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica dividir o número 400 em valores diretamente obtém-se, respectivamente:
  34. 34. a) 120, 80 e 200. b) 360, 240 e 600. c) 60, 40 e 100. d) 40, 80/3 e 200/3. e) 100, 40 e 60. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. A download estão no seguinte link: concursos-500-questoes.html 26 As s instruções para fazer o http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica matematica-para- 9) CONSULTEC-2001. Três pessoas aplicaram certo capital a juros de 4% a.m. No final do mês, retiraram o montante, que foi dividido entre as pessoas A, B e C, em partes diretamente proporcionais a 6, 8 e 10, respectivamente, de acordo com o capital aplicado por cada 1040,00 a mais que A, pode uma. Considerando-se que B recebeu R$ pode-se afirmar que o capital aplicado foi igual a a) R$ 12000,00. b) R$ 12480,00. c) R$ 12560,00. d) R$ 13000,00. e) R$ 13200,00. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. download estão no seguinte link: concursos-500-questoes.html As instruções para fazer o http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica matematica-para-fazermos 10) Para fazermos concreto em uma construção usamos como proporção básica na mistura 1 balde de cimento, para 3 baldes de pedra britada e 4 baldes de areia. Sobre este total se acrescenta 20% de água. Quantos m³ de pedra britada serão necessários para fazer 12m³ de concreto? a) 4,5. b) 4. c) 3,75. d) 2,5. e) 2. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As instruções para fazer o download estão no seguinte link: concursos-500-questoes.html Acompanhe a série de dicas http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica matematica-para- dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/
  35. 35. 11) Um número x é dividido proporcionalmente a 2 e 3. Contudo, se este número x, fosse dividido proporcionalmente a 5 e 7, a segunda parte ficaria dimin 16 unidades. determine o número. a) 210. b) 160. c) 630. d) 960. e) 1470. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As instruções para fazer o download estão no seguinte link: concursos-500-questoes.html 12) A importância de $ 684 primeira recebeu na razão direta de 7 e de 9 e 4, calcular a parte de cada uma. a) $ 228,00 e $ 456,00. b) $ 342,00 e $ 342,00. c) $ 273,60 e $ 410,40. d) $ 252,00 e $ 432,00. e) $ 225,00 e $ 459,00. Esta questão está resolvida no livro 500 questões re download estão no seguinte link: concursos-500-questoes.html 13) Uma herança de $ 200000 foi dividida entre três irmãos de acordo com suas idades de tal forma que ao mais velho caberia a maior parcela e ao mais novo a menor parcela. Juntos, os irmãos mais velhos receberam $150000. Sabendo que a soma das idades dos três irmãos é de 40 anos, a idade do irmão mais moço, contada em anos, é de: a) 10. b) 12. c) 15. d) 18. e) 20. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As instruções para fazer o download estão no seguinte link: concursos-500-questoes.html Acompanhe a série de dicas dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ , http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica 684,00 foi dividida entre duas pessoas. Sabendo que a 3 e que a segunda recebeu na razão direta resolvidas. As instruções para fazer o http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica 27 diminuída em matematica-para- 00 solvidas. matematica-para- Sabendo-se matematica-para-
  36. 36. 28 14) 165 balas foram distribuídas entre 3 irmãos, cujas idades somadas totalizaram 33 anos. Sabendo-Sabendo se que a distribuição foi diretamente proporcional à idade de cada um, que o mais moço recebeu 40 balas e o do meio 50, calcular suas idades. a) 12, 11 e 10. b) 15, 10 e 8. c) 16, 11 e 6. d) 18, 10 e 5. e) 17, 9 e 7 Esta questão está resolvida ida no livro 500 questões resolvidas. As instruções para fazer o download estão no seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica-matematica para- concursos-500-questoes.html 15) Dividir o número 240 em 3 partes de tal forma que a primeira esteja para a segunda como 3 está para 4 e que a segunda esteja para a terceira como 6 está para 7,5. a) 60, 80 e 100. b) 50, 90 e 100. c) 40, 80 e 120. d) 40, 60 e 140. e) 80, 80 e 80. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As instruções para fazer o download estão no seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica-matematica para- concursos-500-questoes.html 16) Um certo número é dividido proporcionalmente a 7 e 8. No entanto se fosse dividido proporcionalmente a 3 e 9, a primeira parte ficaria diminuída em 26 unidades. Qual é esse número? a) 240. b) 160. c) 120. d) 480. e) 320. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As instruções para fazer o download estão no seguinte link: concursos-500-questoes.html Acompanhe a série de dicas http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica matematica-para- dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/
  37. 37. 17) Paco fundou uma empresa com R$ 20.000,00 de capital e, após 4 meses, admitiu Capo como sócio, que ingressou com o capital de R$ 32.000,00. S 1 ano de atividades a empresa gerou um lucro de R$ 19.840,00, então Paco recebeu a) R$ 520,00 a menos que Capo. b) R$ 580,00 a mais que Capo. c) R$ 580,00 a menos que Capo. d) R$ 640,00 a mais que Capo. e) R$ 640,00 a menos que Capo. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As instruções para fazer o download estão no seguinte link: concursos-500-questoes.html 18) Dora e Aldo constituíram uma sociedade comercial nos seguintes termos: Dora contribuiu com do capital e Aldo com o restante. Se o lucro de R$ 18.000,00 deve ser dividido entre os dois, a parte que caberá a Dora a) R$ 8.000,00. b) R$ 8.200,00. c) R$ 8.500,00. d) R$ 8.600,00. e) R$ 8.800,00. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As instruções para fazer o download estão no seguinte link: concursos-500-questoes.html 19) Um segmento de reta ligando dois pontos em um mapa mede 6,5 cm. Considerando que o mapa foi construído numa escala de 1: 25000, qual a distância horizontal em linha reta entre os dois pontos? a) 162,5 m. b) 15 hm. c) 1,5 km. d) 1,6 km. e) 1625 m. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As instruçõ download estão no seguinte link: concursos-500-questoes.html Acompanhe a série de dicas dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ stá http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/mate http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica siderando http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica 29 Se após matematica-para- é matematica-para- instruções para fazer o matematica-para-
  38. 38. m2 é representado por um desenho de 20 20) Numa planta, um terreno de 320 m cm2. A escala dessa planta é a) 1:1,6. b) 1: 16. c) 1:40. d) 1:160. e) 1:400. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As instruções para fazer o download estão no seguinte link: concursos-500-questoes.html [Nota] Para outras questões por Assunto no livro 500 questões resolvidas Baixe o caderno de provas anteriores da ANPAD no Grupo Sou Integral! http://www.facebook.com/groups/souintegral/ Gabarito: 1-D 2-D 3-D 4 11-D 12-D 13-A 14 Participe do nosso projeto: http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pay Acompanhe a série de dicas dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ . http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica sobre esse tópico, consulte o Índice de resolvidas. 4-C 5-B 6-A 7-C 8-A 9-A 4-B 15-A 16-C 17-E 18-A 19-E pay-it-forward-corrente-do-bem.html 30 matematica-para- , Questões 10-C 20-E
  39. 39. 7 Regras de Três 31 A regra de três (simples ou composta) é uma proporção. Nessa proporção há uma grandeza desconhecida. As grandezas podem variar de forma direta ou inversa. Este Caderno não irá separar as regras de três por simples direta ou inversa e composta, mas apresentará a grandezas, que conduzirá o leitor à solução de qualquer simples ou composta. Exemplo: metodologia correta de se analisar a variação das , regra de três, seja ela 32 homens constroem 50 m de calçada em 28 dias, trabalhando 7 h/dia. Em quanto tempo 48 homens construirão 90 m de calçada trabalhando 8 h/dia? a) 29 dias 9 horas e 36 minutos b) 30 dias 3 horas e 12 minutos c) 29 dias 3 horas e 12 minutos d) 31 dias e 6 horas. e) 40 dias. minutos. minutos. 7.1 Método de Resolução • Separe as grandezas por colunas: uma coluna para cada variável; • Simplifique as grandezas em cada coluna (se for o caso), sempre dividindo cada grandeza pelo colunas, mas apenas 'dentro' da coluna; mesmo fator primo. Não faça simplificações entre • Na coluna da incógnita, coloque uma flecha apontando para a incógnita; • Analise as grandezas das outras colunas (uma coluna de cada vez), comparando essa variação com a coluna da incógnita; • Se, da análise resultar aumenta aumenta-aumenta ou diminui-diminui, coloca coloca-se, se, na coluna analisada, uma flecha no mesmo sentido à da coluna da incógnita; • Se, da análise resultar aumenta aumenta-diminui ou diminui-aumenta, coloca se, na coluna analisada, uma flecha no sentido oposto da incógnita; coloca-à a à flecha da coluna Acompanhe a série de dicas dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/
  40. 40. • Para finalizar, separe primeiro os elementos da coluna da incógnita igualdade, colocando a incógnita à esquerda e a grandeza mesma coluna à direita da igualdade, no numerador de uma fração; • A seguir, coloque todas as grandezas que estiverem nas pontas das flechas multiplicando no numerador, e todas as grandezas que estiverem no começo das flechas multiplicando no denominador. O exemplo acima será resolvido passo a entendimento da metodologia passo a seguir, para auxiliar no completo metodologia: • Separe as grandezas por colunas: uma coluna para cada variável: • Simplifique as grandezas em cada coluna (se for o caso), sempre dividindo cada grandeza pelo mesmo fator primo. Não colunas, mas apenas 'dentro' da coluna: faça simplificações entre • Na coluna da incógnita, coloque uma flecha apontando para a incógnita: • Analise as grandezas das outras colunas (uma coluna de cada vez), comparando essa variação com a coluna da Acompanhe a série de dicas dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ , incógnita: 32 numa que está na ,
  41. 41. 33 Observe, na figura acima, que o número de homens foi de 2 para 3 (aumentou). Comparando-se com a coluna da incógnita, verifica número de homens trabalhando, menor será o número de dias para executar a tarefa. • Se, da análise resultar aumenta verifica-se que, quanto maior o aumenta-diminui ou diminui-aumenta, coloca coloca-se, se, na coluna analisada, uma flecha no sentido oposto à flecha da coluna da incógnita: Observe na figura acima que aumentou-diminuiu; por sentido oposto ao da coluna da incógnita. nas colunas homens e dias a análise resultou isso a flecha da coluna homens foi colocada no Agora, faremos a análise das demais colunas. Na figura acima, na coluna metros a grandeza foi de 5 para 9 (aumentou). Comparando-se com a coluna da incógnita comprimento da calçada, maior a quantidade de dias para realizar a tarefa. Como o resultado da análise foi aumentou no mesmo sentido da flecha da coluna da incógnita. Acompanhe a série de dicas dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ , incógnita, vê-se que, quanto maior o aumentou-aumentou, a flecha na coluna metros está
  42. 42. Ainda na figura acima, na coluna horas por dia a grandeza foi de 7 para 8 (aumentou). Comparando-Comparando se com a coluna da incógnita, vê-se que, quanto maior a carga horária diária de trabalho, menor será a quantidade de dias para realizar a tarefa. Como o resultado da análise anális foi aumentou-diminuiu, a flecha na coluna horas por dia está no sentido oposto ao da flecha da coluna da incógnita. • Para finalizar, separe primeiro os elementos da coluna da incógnita igualdade, colocando a incógnita à esquerda e a grandeza à d igualdade, no numerador de uma fração: A figura acima apresenta um retângulo verde, destacando os elementos que serão separados primeiro: • A seguir, coloque todas as grandezas que estiverem nas pontas das flechas multiplicando no numerador, e todas as grandezas que estiverem no começo das flechas multiplicando no denominador. A figura acima mostra em destaque (círculos vermelhos) todas as grandezas que estão nas pontas das flechas e que ficarão no numerador: Acompanhe a série de dicas dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ ade, 28 34 numa direita da
  43. 43. 28 ∙ 2 ∙ 9 ∙ 7 35 Na figura acima, observe que 3, 5 e 8 estão no começo das flechas, e devem ser colocados no denominador: 28 ∙ 2 ∙ 9 ∙ 7 3 ∙ 5 ∙ 8 Para finalizar, realize todas as simplificações possíveis. 7 ∙ 3 ∙ 7 Muito cuidado na conversão das 5 147 5 29,4 unidades! O resultado é 29 dias de trabalho de um dia de trabalho, que corresponde a 3h e 12 min. (melhor seria dizer 29 turnos de 8 horas) e 0,4 Resposta: 29 dias, 3 horas e 12 minutos. 7.2 Método da Redu Exemplo: dução à Unidade de Tempo Uma torneira, funcionando sozinha, enche um tanque em 3 horas. Outra torneira, também sozinha, enche o mesmo tanque em 12 horas. Estando o tanque vazio, abrem-se, simultaneamente, as duas torneiras. Nessas condições, em quanto tempo o tanque estará cheio? Acompanhe a série de dicas dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/
  44. 44. Solução/Comentários: 36 Apresentaremos duas soluções, sendo uma delas, um atalho para a solução rápida desse tipo de questão. A solução seguinte serve apenas para que o leitor entenda o método e opte (claro!) pelo atalho... Solução 1: A torneira A, sozinha, enche tempo 3 1 o tanque em 3 horas. Então, em 1 hora ela encherá: ¾¾¾¾ 1 ¾¾¾¾ x 1 3 Em 1 hora, a torneira A encherá 1/3 do tanque. tanque A torneira B, sozinha, enche o tanque em 12 horas. Então, em 1 hora ela encherá: tempo 12 1 ¾¾¾¾ 1 ¾¾¾¾ x 1 12 Em 1 hora, a torneira B encherá 1/12 do tanque. tanque Agora que já sabemos a produção das duas torneiras em 1 hora, podemos montar outra regra de três para as duas juntas: tempo 1 x Acompanhe a série de dicas tanque ¾¾¾¾ 1 3 1 12 ¾¾¾¾ 1 dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/
  45. 45. 1 $ 5 $ $% 1 $% 12 5 2,4 37 Resposta: As duas torneiras enchem o tanque juntas em 2,4 horas, ou 2 horas e 24 minutos. Observação: Muito cuidado na conversão de horas e 40 minutos... 0,4 h corresponde a 24 minutos (faça uma regra de três comprove!) Solução 2 (o atalho): fração de hora para minutos! 2,4 h não são 2 O Método da Redução à Unidade de Tempo pode ser assim resumido: O somatório dos inversos dos tempos individuais é igual coletivo. 1 ,-./01 12.-341 Observação: e ao inverso do tempo 12.-3416 1 ,-./01 16 1 ,-./01 26 ,-./01 Tempo coletivo é o tempo das torneiras trabalhando juntas. Aplicando-se o atalho aos dados da questão, tem Acompanhe a série de dicas 1 tem-se: 1 1 3 1 12 ... 36 ⋯ dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/
  46. 46. Bônus: 38 Especialmente para você, que me acompanhou até aqui, segue uma bônus, que irá economizar ainda mais o seu tempo para resolver questões desse tipo... O atalho do atalho: solução-irá Quando houver apenas duas torneiras, o tempo coletivo pode ser calculado da seguinte forma: ,-./01 12.-341 12.-3416 ,0819-1 1: -./01: 3;3439
  47. 47. 3: ,:1/
  48. 48. 1: -./01: 3;3439
  49. 49. 3: 3;3439
  50. 50. 3:6 3;3439
  51. 51. 3:6 Aplicando-se o atalho do atalho aos dados do problema: 3 ∙ 12 3 12 36 15 12 5 2,4 Quando houver uma torneira e um ralo, o tempo coletivo pod seguinte forma: ,-./01 12.-341 Exemplo: pode ser calculado da 12.-3416 e ,0819-1 1: -./01: 3;3439
  52. 52. 3: ,3.8.;ç
  53. 53. 1: -./01: 3;3439
  54. 54. 3: 3;3439
  55. 55. 3:6 3;3439
  56. 56. 3:6 Uma torneira, funcionando sozinha, enche um tanque em 3 hor sozinho, esvazia o tanque em 12 horas. Estando o tanque vazio, abrem simultaneamente, a torneira e o ralo. Nessas condições, em quanto tempo o tanque estará cheio? Solução: Aplicando-se o atalho do atalho: Acompanhe a série de dicas 3 ∙ 12 12 3 36 9 4 horas. Um ralo, abrem-se, dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/
  57. 57. Resposta: o tanque estará cheio em 4 horas. Observação: Reiterando... O atalho do atalho só funciona torneiras. 7.3 Método da Redu Exemplo: 39 quando houver apenas duas dução à Unidade de Tempo Ponderado Uma torneira, funcionando sozinha, enche 1/2 tanque em 3 horas. também sozinha, enche 3/4 do mesmo tanque em 12 horas. Estando o tanque vazio, abrem-se, simultaneamente, as duas torneiras. Nessas condições, em quanto tempo 4/5 do tanque estará cheio? Note que agora as torneiras sozinhas não enchem o ta (que chamamos de peso Outra torneira, tanque todo, mas uma parte da tarefa) dele... nque Enunciado do Método da Redução à Unidade de Tempo Ponderado: ,0.:1 12.-3416 ,-./01 12.-341 Solução: 6 12.-3416 ,0.:1 16 ,-./01 16 ,0.:1 26 ,-./01 26 ,0.:1 3 ,-./01 4⁄5 1⁄2 3 3⁄4 12 4 5 ∙ 1 1 2 ∙ 1 3 3 4 ∙ 1 12 4 5 1 6 1 16 Dica: encontre o MMC de ambos os lados da equação, incluindo o MMC(5, 6, 16, x) = 240x x Acompanhe a série de dicas 6 36 ⋯ x: dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/
  58. 58. 48 ∙ 4 240 Simplificam-se os denominadores... 40 240 15 240 55 192 192 55 ≅ 3,5 @18
  59. 59. : 40 Resposta: O tanque terá 4/5 do seu conteúdo preenchido em aproximadamente 3 horas e 30 minutos. Desafio: O Síndico de certo Condomínio, composto pelas torres Alfa, com seis andares, e Beta, com cinco andares, contratou dois faxineiros, que deverão fazer a limpeza diária das duas torres. O síndico verificou que o faxineiro A, trabalhando sozinho, consegue limpar ar a torre Alfa em 6 horas e a torre Beta em 4 horas. Já o faxineiro B, também trabalhando sozinho, faz a limpeza da torre Alfa em 4 horas, e da torre Beta em 2 horas. Se o Síndico colocar os dois faxineiros trabalhando juntos, limpando uma torre de cada v estará concluído em a) 3 horas e 44 minutos. b) 4 horas e 30 minutos. c) 5 horas e 24 minutos. d) 5 horas e 45 minutos. e) 6 horas e 24 minutos. [Fonte: banco de questões do autor] vez, ez, o trabalho de limpeza das duas torres Sugestão: Monte um quadro com Método da Redução à Unidade de Tempo. Faxineiro A Faxineiro B Acompanhe a série de dicas os dados e use o atalho do atalho para o Torre Alfa Torre Beta 6 horas 4 horas 4 horas 2 horas 6 ∙ 4 6 4 4 ∙ 2 4 2 dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/
  60. 60. 24 10 8 6 O leitor poderá, sem dificuldades, finalizar a questão... Gabarito: alternativa A [Nota] Esta questão fez parte do Concurso Público para o CREA Organizadora foi a FUNDATEC. 8 Exercícios Propostos 1) ANPAD-2007. Em uma fábrica, três costureiras, em oito horas de trabalho, produzem 48 calças. Como aum foram contratadas mais três das funcionárias veteranas. Se o último necessário de trabalho para que as seis costureiras a) 8 horas. b) 10 horas. c) 12 horas. d) 16 horas. e) 24 horas. 2) ESAF-1998. Uma impressora laser realiza um serviço em 7 horas e meia, trabalhando na velocidade de 5.000 páginas por hora. Outra impressora, da mesma marca mas de modelo diferente, trabalhando na velocidade de 3.000 páginas por hora, executará o serviço em a) 10 horas e 20 min. b) 11 horas e 20 min. c) 11 horas e 50 min. d) 12 horas e 30 min. e) 12 horas e 50 min. Acompanhe a série de dicas dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ 07. aumentou a demanda pelos produtos dessa fábrica, costureiras, que apresentaram o mesmo desempenho pedido é de 120 calças, qual o tempo produzam tal quantidade? 41 CREA-PR/2010. A entou
  61. 61. Esta questão está resolvida no livro 500 questões download estão no seguinte link: concursos-500-questoes.html resolvidas. As instruções para fazer o http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica 3) ANPAD-2006. Considere 10 horas por dia, levam 5 dias para fazer determinado trabalho. Numa situação de emergência, em que esse mesmo trabalho precisa ser realizado em apenas 4 dias, a jornada de trabalho diário dessas impressoras deve ter a duração de a) 8 h. b) 10 h 30 min. c) 12 h. d) 12 h 30 min. e) 14 h. Considere-se que 3 impressoras idênticas, trabalhando durante 4) ANPAD-2005. Cinco máquinas iguais funcionando em uma fábrica durante o mesmo tempo produzem 5000 peças em 72 horas. Sabendo que uma quebrou, o tempo que as quatro máquinas levarão para fazer o mesmo serviço é a) 57 horas e 36 minutos. b) 90 horas. c) 95 horas e 36 minutos. d) 100 horas. e) 105 horas e 25 minutos. 5) ANPAD-2004. Um navio, com uma guarnição de 300 homens, neces 120.000 litros de água para efetuar uma viagem de 21 dias. Se aumentar a guarnição em 50 homens e a água em 40.000 litros, então a duração máxima da viagem poderá ser de a) 42 dias. b) 36 dias. c) 30 dias. d) 28 dias. e) 24 dias. 6) ANPAD-2004. Suponha que todos os 45 homens de uma obra tenham a mesma capacidade de trabalho e que para pavimentar um trecho de uma estrada Acompanhe a série de dicas dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ 05. uponha 42 matematica-para-se máquina necessita de
  62. 62. 43 eles gastam 5 horas. Utilizando 36 desses homens, o mesmo trabalho seria feito em a) 4h. b) 4h45min. c) 6h. d) 6h10min. e) 6h15min. 7) ANPAD-2003. Uma determinada fruta quando fresca contém 70% de água e quando seca contém apenas 20% de água. Para produzir 30 kg da fruta seca, a quantidade necessária, em kg, da fruta fresca é a) 180. b) 150. c) 80. d) 70. e) 45. 8) ANPAD-2003. Uma costureira fazendo x camisas por dia consegue entregar uma encomenda em 5 dias. Caso ela fizesse mais 4 camisas por dia, nas mesmas condições, a encomenda seria entregue em 3 dias. O valor de x está compreendido entre a) 3 e 7. b) 8 e 13. c) 14 e 17. d) 18 e 22. e) 23 e 28. 9) ANPAD-2003. Em uma fábrica de automóveis, em 20 dias, com seus funcionários trabalhando 8 horas por dia, são montados 400 veículos de um mesmo modelo. Nessa mesma montadora, com os mesmos funcionários trabalhando 10 horas po veículos do mesmo modelo que os anteriores? a) 10. b) 12. c) 16. Acompanhe a série de dicas dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ 03. por r dia, quantos dias serão necessários para montar 500
  63. 63. d) 20. e) 25. 10) ANPAD-2003. Foram usados 25 kg de fios para tecer 280 m de tecidos com 0,90 m de largura. Quantos quilogramas serão deste tecido com 1,4 m de largura? a) 14 kg. b) 16 kg. c) 20 kg. d) 24 kg. e) 25 kg. 11) ANPAD-2003. Um granjeiro tem ração suficiente para alimentar 36 porcos durante 56 dias. Se ele precisar alimentar mais 6 porcos do me dias a ração deverá durar? a) 32. b) 36. c) 38. d) 44. e) 48. 12) ANPAD-2003. Em uma certa fonte de água, uma garrafa de 2,5 litros é envazada em 50 segundos. O tempo necessário para encher um garrafão de 7 litros, nessa mesma fonte, é a) 1 min 30 s. b) 1 min 40 s. c) 1 min 50 s. d) 2 min 10 s. e) 2 min 20 s. 13) ANPAD-2002. A faz uma peça em 9 dias de trabalho. B é 50% mais eficiente que A. Então, o número de dias que B deverá demorar para fazer a mesma peça é a) 3. b) 4. c) 9/2. Acompanhe a série de dicas dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ 03. necessários para produzir 144 m mesmo tipo, quantos de 44 smo
  64. 64. d) 6. e) 7/2. 45 14) ANPAD-2002. Com 100 kg de trigo, são produzidos 75 kg de farinha e, com 25 kg de farinha, são feitos 30 kg de pão. Quanto de trigo é necessário para fazer 450 kg de pão? a) 175 kg. b) 200 kg. c) 350 kg. d) 450 kg. e) 500 kg. 15) ANPAD-2002. Um grupo de 10 trabalhadores pode fazer uma estrada em 96 dias, trabalhando 6 horas por dia. Se o mesmo grupo trabalhar 8 horas por dia, a estrada será concluída em a) 64 dias. b) 72 dias. c) 84 dias. d) 92 dias. e) 98 dias. 16) Uma impressora lase laser r realiza um serviço em 7 horas e meia, trabalhando na velocidade de 5.000 páginas por hora. Outra impressora, da mesma marca mas de modelo diferente, trabalhando na velocidade de 3.000 páginas por hora, executará o serviço em a) 10 horas e 20 min. b) 11 horas e 20 min. c) 11 horas e 50 min. d) 12 horas e 30 min. e) 12 horas e 50 min. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As instruções para fazer o download estão no seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica-matematica para- concursos-500-questoes.html 17) Um serviço deve ser realizado por indivíduos com a mesma capacidade de trabalho e trabalhando independentemente um dos outros. Nessas condições, três Acompanhe a série de dicas dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/
  65. 65. 46 indivíduos realizaram 40% do serviço em 30 horas de trabalho. A esta altura, se acrescentarmos dois novos vos indivíduos nas mesmas condições, em quantas horas o serviço estará terminado? a) 18. b) 24. c) 27. d) 100/13. e) 75. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As instruções para fazer o download estão no seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica-matematica para-pode concursos-500-questoes.html 18) Uma pessoa x pode realizar uma certa tarefa em 12 horas. Outra pessoa, 50% mais eficiente que x que y realize essa tarefa é y, é x. . Nessas condições, o número de horas necessárias para a) 4. b) 5. c) 6. d) 7. e) 8. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As instruções para fazer o download estão no seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica-matematica para-se concursos-500-questoes.html 19) Em 3 dias, 72.000 bombons são embalados, usando embaladoras funcionando 8 horas por dia. Se a fábrica usar 3 máquinas iguais às primeiras, funcionando 6 horas por dia, em quantos dias serão embalados 108.000 bombons? a) 3. b) 3,5. c) 4. d) 4,5. e) 5. Esta questão está resolvida no livro 500 download estão no seguinte link: concursos-500-questoes.html Acompanhe a série de dicas usando-se 2 máqui máquinas questões resolvidas. As instruções para fazer o http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica matematica-para- dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/
  66. 66. 20) Para chegar ao trabalho, José gasta 2 h 30 min, dirigindo à velocidade média de 75 km/h. se aumentar a velocidade para 90 km/h, o tempo gasto, em minutos, para José fazer o mesmo percurso é: a) 50. b) 75. c) 90. d) 125. e) 180. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As instruções para fazer o download estão no seguinte link: concursos-500-questoes.html 21) A tripulação de um navio, composta de 180 homens, dispõe de víveres para 60 dias. Decorridos 15 dias de viagem foram recolhidos 45 náufragos. Para quantos dias ainda darão os víveres, após o aumento da tripu a) 36. b) 27. c) 30. d) 42. e) 92. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As instruções para fazer o download estão no seguinte link: concursos-500-questoes.html 22) Com 210 sacos de farinha, de 60 kg cada um, podem pães com 40 kg cada um. Quantos quilogramas de farinha serão necessários para produzir 120 sacos de pães, pesando 80 kg cada um? a) 9450. b) 9600. c) 16800. d) 20800. e) 21600. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As instruções para fazer o download estão no seguinte link: concursos-500-questoes.html Acompanhe a série de dicas dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ ão http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/ tripulação? http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica podem-se fazer 180 sacos de uzir http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica 47 matematica-para- lação? matematica-para-se matematica-para-
  67. 67. 48 23) Um ônibus viajando com uma determinada velocidade média completou um percurso de 480 km em x horas. Caso essa velocidade fosse aumentada em 20 km/h, a viagem poderia ter durado duas horas a menos. Quantos minutos durou a viagem? a) 360. b) 390. c) 420. d) 480. e) 510. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As instruções para fazer o download estão no seguinte link: http://profmilton.ton.blogspot.com.br/2008/10/matematica matematica-para- concursos-500-questoes.html 24) Quatro funcionários de uma empresa são capazes de atender, em média, 52 pessoas por hora. Diante disso, espera espera-se que seis funcionários, com a mesma capacidade operacional dos primeiros, pri meiros, sejam capazes de atender por hora uma média de a) 72 pessoas. b) 75 pessoas. c) 78 pessoas. d) 82 pessoas. e) 85 pessoas. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As instruções para fazer o download estão no seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica-matematica para-de concursos-500-questoes.html 25) Um funcionário levou 8 horas para executar os 2/5 de certa tarefa. horas seriam necessárias para que outro funcionário completasse a tarefa, se sua capacidade de produção fosse igual a 120% da do primeiro? a) 9. b) 10. c) 11. d) 12. e) 13. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As instru download estão no seguinte link: concursos-500-questoes.html Acompanhe a série de dicas Quantas instruções para fazer o ções matematica-para- http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/
  68. 68. 26) Cinco trabalhadores de produtividade padrão e trabalhando individualmente beneficiam ao todo 40 kg de castanha por dia de trabalho de 8 horas. Considerando que existe uma encomenda de 1,5 toneladas de castanha para ser entregue em 15 dias úteis, quantos trabalha ser utilizados para se atingir a meta pretendida, trabalhando dez horas por dia? trabalhadores de produtividade padrão devem a) 5. b) 10. c) 15. d) 20. e) 25. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As instruções para fazer o download estão o no seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica concursos-500-questoes.html 27) Um avião consome 900 litros de combustível viagem de 3 h 20 min 16 s, o número de litros de combustível consumido é igual a: por hora de viagem. Em uma a) 3004. b) 3016. c) 3025. d) 3030. e) 3049. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As instruções para fazer o download estão stão no seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica concursos-500-questoes.html 28) A Companhia Municipal de Limpeza Urbana po durante 18 dias, abastecer com a mesma quantidade de litros cada veículo de uma frota de 200 caminhões de lixo. Após 6 dias do início deste abastecimento, chegam mais 50 caminhões iguais aos anteriores que são incorporados à frota primitiva. O número de dias que ainda deve durar o combustível restante, abastecendo a frota, se cada caminhão passar a receber, diariamente, 80% do abastecimento inicial, é igual a a) 8. b) 10. c) 12. Acompanhe a série de dicas possui combustível para dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ mitiva. 49 dores matematica-para-por matematica-para-ssui
  69. 69. d)16. e)18. Esta questão está resolvida no livro 500 qu download estão no seguinte link: concursos-500-questoes.html 50 questões estões resolvidas. As instruções para fazer o http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica matematica-para- 29) Uma impressora a jato de tinta possui duas velocidades. Na velocidade mais baixa, imprime 4.000 páginas por hora, e na mais alta 6.000 páginas por hora. Se a máquina fez um serviço em 8 horas na velocidade mais alta, em quanto tempo faria esse serviço trabalhando na velocidade mais baixa? a) 10 horas. b) 11 horas. c) 12 horas. d) 13 horas. e) 14 horas. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As instruções para fazer o download estão no seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica-matematica para- concursos-500-questoes.html 30) Em quatro horas de trabalho, duas equipes de manutenção preventiva visitam 80 cruzamentos semaforizados, em uma certa cidade. Em quantas horas, cinco dessas equipes visitariam 600 desses cruzamentos semaforizados? a) 13. b) 12. c) 11. d) 10. e) 9. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As instruções para faze download estão no seguinte link: concursos-500-questoes.html fazer o matematica-para-circulares 31) Uma pizzaria fabrica pizzas são proporcionais às áreas correspondentes. Se uma pizza com 16 cm de raio custa R$ 19,20, o preço da pizza com 10 cm de raio é a) R$ 6,00. b) R$ 7,50. c) R$ 10,00. Acompanhe a série de dicas dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ uzamentos http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica circulares de diversos tamanhos, cujos preços
  70. 70. 51 d) R$ 12,50. e) R$ 14,00. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As instruções para fazer o download estão no seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica-matematica para- concursos-500-questoes.html 32) Um trem percorreu a distância de 60 km com uma parada de 10 min na metade do percurso. Na primeira metade, a velocidade média desenvolvida pelo trem foi de 60 km/h e, na segunda metade, foi de 90 km/h. o tempo total gasto pelo trem no percurso foi de a) 50 min. b) 1 hora. c) 1 h 05 min. d) 1 h 10 min. e) 1 h 15 min. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As instruções para fazer o download estão stão no seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica-matematica para-e concursos-500-questoes.html 33) A capacidade de certo vagão é de exatamente exatament 30 adultos ou 40 crianças. Havendo já 24 crianças nesse vagão, qual o número máximo de adultos que ainda poderiam entrar? a) 8. b) 10. c) 12. d) 16. e) 18. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As instruções para fazer o download ad estão no seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica-matematica para-tá concursos-500-questoes.html 34) Se o relógio de determinada empresa es em um dia, então, ao longo de 5 horas e 20 minutos, terá aumentado a) 1 min e 10 s. b) 1 min e 30 s. c) 2 min e 40 s. d) 3 min e 20 s. Acompanhe a série de dicas está com defeito e aumenta 15 minutos dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/
  71. 71. e) 3 min e 30 s. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As download estão no seguinte link: concursos-500-questoes.html instruções para fazer o http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica 35) Um agente dos Correios que deve entregar 60 correspondências, entrega 8 nos primeiros 40 minutos. Admitindo no mesmo ritmo, sem qualquer alteração, o tempo que falta para entregar as correspondências restantes é igual a a) 2 h e 30 min. b) 3 h e 10 min. c) 3 h e 40 min. d) 4 h e 20 min. e) 5 h e 40 min. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As instruções para fazer o download estão no seguinte link: concursos-500-questoes.html 36) Para realizar uma tarefa, 30 funcionários levam 6 dias, trabalhando 8 horas por dia. Para realizar a mesma tarefa, trabalhando 9 horas por dia, levarão a) 4 dias. b) 5 dias. c) 6 dias. d) 7 dias. e) 8 dias. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As instruções para fazer o download estão no seguinte link: concursos-500-questoes.html 37) Um gato e meio come um rato e meio em um minuto e meio. Em quanto tempo 1 gato come 2 ratos? a) 2 min. b) 3 min. c) 5 min. d) 1 min. e) 4 min. Acompanhe a série de dicas dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ e Admitindo-se que ele continue fazendo seu trabalho http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica em iguais condições, 20 operários, http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica mpo 52 matematica-para-e matematica-para- matematica-para-
  72. 72. 53 Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As instruções para fazer o download estão no seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica-matematica para- concursos-500-questoes.html 38) Uma construtora se compromete a realizar uma obra em 60 dias, inici iniciando a obra com 20 operários, trabalhando 8 horas por dia. Decorridos 15 dias, 5 operários abandonaram a obra e não foram substituídos durante 40 dias. com quantos operários deverá a construtora continuar a obra, a partir do dia seguinte, para concluí-la dentro entro do prazo? a) 72. b) 64. c) 56. d) 48. e) 60. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As instruções para fazer o download estão no seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica-matematica para- concursos-500-questoes.html 39) Um agricultor colhe as laranjas de um pomar em 10 horas. Sua esposa mesmo trabalho em 12 horas. Se o casal trabalhar junto com o filho, colherão as laranjas em 4 horas. Em quantas horas o filho, trabalhando sozinho, fará a colheita? a) 14. b) 15. c) 16. d) 17. e) 18. Esta questão está resolvida no livro 500 questõ download estão no seguinte link: concursos-500-questoes.html faz o questões es resolvidas. As instruções para fazer o http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica matematica-para- 40) A tripulação de um navio, composta de 180 homens, dispõe de víveres para 60 dias. Decorridos 15 dias de viagem foram recolhidos 45 náufragos. Para quantos dias ainda darão os víveres, após o aumento da tripulação? a) 36. b) 27. c) 30. Acompanhe a série de dicas dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/
  73. 73. 54 d) 42. e) 92. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As instruções para fazer o download estão no seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica-matematica para- concursos-500-questoes.html 41) Um atleta faz um treinamento cuja primeira parte consiste em sair de casa e correr em linha reta até certo local à velocidade de 12 km/h. Depois, sem intervalo, ele retorna andando a 8 km/h. Se o tempo gasto nesse treinamento foi exatamente 3 horas, o tempo em que ele caminhou superou o tempo em que correu em a) 36 minutos. b) 30 minutos. c) 25 minutos. d) 22 minutos. e) 15 minutos. Esta questão está resolvida no livro 500 questões download estão no seguinte link: concursos-500-questoes.html resolvidas. As instruções para fazer o http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica matematica-para- 42) Com 1 260 kg de matéria prima uma fábrica pode produzir 1 200 unidades diárias de certo artigo durante 7 dias. Nessas condições, com 3 780 kg de matéria prima, por quantos dias será possível sustentar uma produção de 1 800 unidades diárias desse artigo? a) 14. b) 12. c) 10. d) 9. e) 7. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As instruções para fazer o download estão no seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica-matematica para- concursos-500-questoes.html 43) Quinze operários, trabalhando 8 horas por dia, em 30 dias manufaturam 900 pares de sapatos. Quantos pares serão manufaturados por 8 operários, trabalhando 40 dias de 6 horas, sabendo dobro da dificuldade dos primeiros? Acompanhe a série de dicas sabendo-se que os novos sapatos apresentam o dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/
  74. 74. 55 a) 450. b) 300. c) 240. d) 800. e) 750. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As instruções para fazer o download estão no seguinte e link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica-matematica para- concursos-500-questoes.html 44) Uma máquina de 2,5 kW aquece 2,5 litros de água em 2 min quanto tempo uma máquina de 1 kW aquece 2 litros de água? e meio. Em a) 1 min. b) 2 min. c) 3 min. d) 4 min. e) 5 min. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As instruções para fazer o download estão no seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica-matematica para- concursos-500-questoes.html 45) Um viajante demora 12 dias para percorrer 3600 km com velocidade de km/h, durante x horas diárias. Em quantos dias percorrerá 5670 km a 90 km/h dirigindo 3 horas diárias a mais todos os dias? 50 a) 6. b) 7. c) 10. d) 12. e) 15. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As instruções para fazer o download nload estão no seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica-matematica para-ricam concursos-500-questoes.html 46) 15 pessoas trabalhando 10 h/dia fab peças serão produzidas por 25 pessoas que em 18 dias trabalham 9 h/dia. a) 3240. b) 4320. c) 4800. Acompanhe a série de dicas fabricam 2.400 peças em 20 dias. Quantas dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/
  75. 75. 56 d) 2400. e) 3600. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As instruções para fazer o download estão no seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica concursos-500-questoes.html 47) Se 2/5 de uma carga custam $ 240, 3/4 da matematica-para-mesma mesma carga custará? a) 180. b) 540. c) 420. d) 450. e) 600. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As instruções para fazer o download estão no seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica-matematica para- concursos-500-questoes.html 48) Uma máquina produz 600 peças em 20 minutos. Quantas peças produzirá 50 minutos? a) 675. b) 1500. c) 2000. d) 3000. e) 2500. em 49) Em 3 dias, 4 máquinas produzem 600 peças. Para produzir 900 peças em 2 dias, quantas máquinas serão necessárias? a) 15. b) 24. c) 6. d) 9. e) 12. 50) Na construção de um muro de 24 metros 3120 tijolos. Quantos tijolos serão necessários para construir um muro de 60 metros de comprimento? a) 7800. Acompanhe a série de dicas dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ ) ) de comprimento foram utilizados
  76. 76. b) 5400. c) 3600. d) 7728. e) 5184. 51) Se 8 tratores realizam um trabalho em 15 dias, 10 tratores realizariam o mesmo trabalho em: a) 12 dias. b) 6 dias. c) 16 dias. d) 8 dias. e) 18 dias. 52) Uma viagem de navio foi organizada para durar 36 dias, levando 50 pessoas. No dia do embarque, x novos passageiros chegaram e a viagem teve de ser feita em 20 dias. Calcule x. a) 90. b) 72. c) 22. d) 40. e) 12. 53) Em um acampamento havia 400 pessoas, com provisões para 8 meses. 100 pessoas deixaram o acampamento. Para quantos meses a mais haverá mantimentos, se cada pessoa remanescente inicial? a) 16. b) 4. c) 10. d) 8. e) 2. 54) Um gato e meio come um rato e meio em um minuto e meio. Em quanto tempo um gato come 2 ratos? a) 2 min. Acompanhe a série de dicas dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ ) ) os, passar a consumir 2/3 de sua ração ) 57
  77. 77. b) 3 min. c) 4 min. d) 5 min. e) 6 min. 55) Trinta e dois homens constroem 50 metros de calçada em 28 trabalhando 7 horas por dia. de calçada, trabalhando 8 horas por dia? a) 29 dias, 3 h e 12 min. b) 29 dias e 4 h. c) 29 dias. d) 29 dias, 9 h e 36 min. e) 29 dias e 5 h. 56) Doze homens colocam 300 m Quantas horas por dia deveriam trabalhar 20 homens para colocar 400 m mesmo tipo de piso em 5 dias de a) 3 h 20 min. b) 3 h 2 min. c) 3 h 12 min. d) 5 h. e) 2 h 8 min 57) Um grupo de 10 traba trabalhando 6 horas por dia. estrada concluir-se-á em a) 72 dias. b) 84 dias. c) 128 dias. d) 90 dias. e) 60 dias. 58) Uma torneira, trabalhando sozinha, enche um tanque em 3 horas. Outra torneira, também trabalhando sozinha, enche o mesmo tanque em 6 horas. Um ralo esvazia o tanque em 12 horas. Com as duas torneiras mais o ralo, abertos ao mesmo tempo, o tanque ficará che Acompanhe a série de dicas dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ ) Em quanto tempo 48 homens construirão 90 metros ) m2 de piso em 4 dias, trabalhando 5 horas por dia. trabalho? ) trabalhadores pode fazer uma estrada em 96 dias, Se o mesmo grupo trabalhar 8 horas por cheio em 58 dias, m2 do lhadores dia, a
  78. 78. 59 a) 2 h e 40 min. b) 5 h. c) 7 h e 30 min. d) 3 h. e) 2 h e 24 min. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As instruções para fazer o download estão no seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica-matematica para- concursos-500-questoes.html 59) Uma torneira enche um tanque em 8 horas. Uma outra torneira enche o mesmo tanque em 3 horas. Um ralo esvazia todo o tanque, sozinho, em 4 horas. Estando o tanque pela metade, em quanto tempo estará cheio? a) 4 h 48 min. b) 3h. c) 2 h 24 min. d) 2h. e) 6 h. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As instruções para fazer o download estão no seguinte link: http://profmilton.blogspot.com..br/2008/10/matematica matematica-para- concursos-500-questoes.html 60) Duas torneiras, funcionando juntas, enchem um reservatório em 15 min. Se funcionarem isoladamente a segunda gastará 16 min a mais que a primeira. Calcular o tempo que cada uma gasta para encher o reservatório. a) 15 min e 31 min. b) 25 min e 41 min. c) 40 min e 56 min. d) 24 min e 40 min. e) 30 min e 46 min. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As instruções para fazer o download estão no seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica-matematica para- concursos-500-questoes.html Desafio: 61) Um operário, trabalhando sozinho 3 horas por dia, consegue assentar 20 m de piso em 7 dias. Outro operário, também trabalhando sozinho 2 horas por dia, consegue assentar 20 m2 em 9 dias. Acompanhe a série de dicas m2 dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/
  79. 79. m2, em turnos Os dois operários precisam trabalhar juntos, a fim de assentar 130 m de 7 horas por dia. Em quantos dias a tarefa estará concluí concluída? a) 3. b) 5. c) 6. d) 7. e) 9. [Fonte: banco de questões do autor] Dica: Aplique o Método da Redução à Unidade de Tempo Ponderado. [Nota] Para outras questões por Assunto no livro 500 questões 60 sobre esse tópico, , consulte o Índice de Questões resolvidas. Baixe o caderno de provas anteriores da ANPAD no Grupo Sou Integral! http://www.facebook.com/groups/souintegral/ Participe do nosso projeto: http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pay bem.html Gabarito: 1-B 2-D 3-D 4 11-E 12-E 13-D 14 21-A 22-C 23-D 24 31-B 32-B 33-C 34 41-A 42-A 43-C 44 51-A 52-D 53-D 54 61-E 62-B corrente-do- 4-B 5-E 6-E 7-C 8-A 9-D 4-E 15-B 16-D 17-C 18-E 19-C 4-C 25-B 26-B 27-A 28-C 29-C 4-D 35-D 36-E 37-B 38-E 39-B 4-E 45-B 46-A 47-D 48-B 49-D 4-B 55-A 56-C 57-A 58-E 59-C Acompanhe a série de dicas pay-it-forward-corrente 10-C 20-D 30-B 40-A 50-A 60-D dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/
  80. 80. 9 Porcentagem 9.1 Definição 61 Porcentagem é uma parte de um número dividido em cem partes iguais. Em outras palavras: para cada cem partes de um número, toma toma-se uma parte fixa. O número submetido ao cálculo da porcentagem chama “capital” no caso de lidarmos com valores monetários). A porção fixa que será retirada de cada cem partes do Observação: chama-se “principal” (ou Em Matemática Financeira, o conceito de taxa é um pouco mais amplo, e deve incluir sempre um período de referência Caderno RQ3. 9.2 Símbolo Representa-se porcentagem através do símbolo colocado à direita do número que representa a taxa. Exemplo: 10% → lê-se: “dez por cento”. Acompanhe a série de dicas dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ aso principal é chamada de “taxa”. referência. Veremos este conceito em detalhes no % (“por cento”), sempre .
  81. 81. 9.3 Cálculo de Porcentagem Há várias formas de se reso 9.3.1 Direto Exemplo: Calcular 15% de 120. Solução: resolver um problema de porcentagem. Em matemática, a palav porcentagem deve estar sempre na sua forma unitária. 62 palavra de significa multiplicação. Para efetuar cálculos, a Nestas condições: 15 100 ∙ 120 Numa multiplicações com frações, efetue sempre as simplificações Lembre-se também da regra: “multiplicar numerador com numerador e denominador com denominador” Resposta: 18. denominador”: 9.3.2 Pela fórmula 15 10 ∙ 12 3 2 ∙ 12 18 A + ∙ 3 primeiro! onde: P é a porcentagem; C é o principal (ou capital) capital); e i é a taxa. Lembre-se de sempre colocar a taxa na forma unitária para realizar cálculos! Acompanhe a série de dicas dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/
  82. 82. Exemplo: Calcular 15% de 120. Solução: C = 120; e i = 15% = 0,15; P = ? P = 120 . 0,15 =18 Resposta: 18. 9.3.3 Por regra de três Exemplo: Calcular 15% de 120. Solução: % 100 15 Resposta: 18. 9.4 Fator Multiplicativo O Fator Multiplicativo (FM) c descontado, a partir de um valor Acompanhe a série de dicas Valor ¾¾¾¾ 120 ¾¾¾¾ x 120 ∙ 15 100 18 63 calcula diretamente o valor final já acrescido ou inicial conhecido. dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/
  83. 83. 9.4.1 Fórmula , • Acréscimo: ,4
  84. 84. 2186 ∙ ,BC6 ,4
  85. 85. 218 3;
  86. 86. 26 onde “i” é a taxa percentual ” de acréscimo (na forma unitária). Exemplo: ,BC6 ,1 36 Quanto é 150 com um acréscimo de 20%? Solução: , • Desconto: Exemplo: ,4
  87. 87. 2186 ∙ ,BC6 ,4
  88. 88. 218 3;
  89. 89. 26 150 ∙ ,1 0,26 180 ,BC6 ,1 36 Quanto é 150 com um desconto de 20%? Solução: , ,4
  90. 90. 2186 ∙ ,BC6 ,4
  91. 91. 218 3;
  92. 92. 26 Acompanhe a série de dicas 150 ∙ ,1 0,26 120 64 dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/
  93. 93. 9.5 Acréscimos sucessivos 9.5.1 Fórmula ,4
  94. 94. 2186 ∙ ,BC 6 ,BC$6 ∙ ,BC%6 ∙ …∙ ,BCE6 ,4
  95. 95. 218 3;
  96. 96. 2 3;
  97. 97. 26 Note que, para acréscimos sucessivos, utiliza será vista no próximo Caderno), isto é, os acréscimos ocorrem Exemplos: 65 utiliza-se a fórmula do juro composto (que (1) Dois acréscimos sucessivos de 20% a um único acréscimo de.. Observação: cascata. cada um sobre o mesmo valor de... 1,2 ∙ 1,2 1,44 Para visualizar a taxa, a partir de um Fator Multiplicativo, duas casas para a direita e subtrai Resposta: dois acréscimos acréscimo de 44%. em cascata desloca subtrai-se 100. 1,44 → 144 100 44% equivalem desloca-se a vírgula sucessivos de 20% cada um equivalem a um único (2) Um acréscimo de 20% seguido de um desconto de 20% sobre o mesm equivalem a... Observação: 1,2 ∙ 0,8 0,96 Para visualizar a taxa, a partir de um Fator Multiplicativo, duas casas para a direita e subtrai Acompanhe a série de dicas desloca subtrai-se 100. 0,96 → 96 100 4% mesmo valor desloca-se a vírgula dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/
  98. 98. Resposta: um acréscimo de 20% seguido de um desconto de 20% sobre o mesm valor equivalem a um prejuízo (3) Dois descontos sucessivos de 20% sobre o mesmo valor único desconto de... Observação: Para visualizar a taxa, a partir de um Fator Multiplicativo, duas casas para a direita e subtrai Resposta: dois descontos sucessivos de 20% cada um equivale desconto de 36%. 9.6 Variação percentual Calcula diretamente a porcentagem de acréscimo (ou desconto) sofrida por um determinado valor. 9.6.1 Fórmula Onde: Δ% é a variação percentual; Vf é o valor final; Vi é o valor inicial. Exemplos: (1) Qual é o percentual de acréscimo de uma mercadoria que passou de R$ 3,00 para R$ 3,60? Acompanhe a série de dicas dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ m de 4%. valor, equivalem a um 0,8 ∙ 0,8 0,64 desloca subtrai-se 100. 0,64 → 64 100 36% ercentual Δ% ,I I36 I3 ∙ 100 ) 66 mesmo , desloca-se a vírgula equivalem a um único
  99. 99. Solução: Vi = 3 Vf = 3,6 Δ% ,I I36 Δ% ,3,6 36 3 Resposta: houve um acréscimo de 20%. I3 ∙ 100 20% (2) Qual é o percentual de desconto de uma para R$ 2,16? ) mercadoria que passou de R$ 3,60 Solução: Vi = 3,6 Vf = 2,16 Δ% Δ% % Resposta: houve um desconto Exemplos: ,I I36 I3 ,2,16 3,66 3,6 de 40%. 10 Exercícios Propostos ∙ 100 ∙ 100 ∙ 100 40% 1) ESAF-1997. O jornal Correio Braziliense publicou, em reportagem “MEC ensaia mudanças em universidades”, um parágrafo assim redigido: Acompanhe a série de dicas dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ . 67 a 12/1/97, na
  100. 100. 68 (...) Esses (salários), no entanto, são engordados com vantagens típicas do serviço público federal – adicionais por tempo de serviço, função comissionada e gratificação de atividade executiva, por exemplo, que multiplica por 160% o salário-base de todos os servidores públicos federais. Sabendo que a gratificação de atividade executiva corresponde a um adicional de 160% sobre o salário-base do servidor público, a fra se correta se tivesse sido redigida do seguinte modo: a) que multiplica por 1,6 o salário b) que multiplica por 2,6 o salário c) que multiplica por 160 o salário d) que acrescenta ao salário valor superior ao dobro do salário e) que torna o salário de cada servidor público federal superior salário-base. ao triplo do 2) ESAF-1997. Um serviço deve ser realizado por indivíduos com a mesma capacidade de trabalho e trabalhando independentemente um dos outros. Nessas condições, três indivíduos realizaram 40% do serviço em 30 horas de trabalho. A esta altura, se acrescentarmos dois novos indivíduos nas mesmas condições, em quantas horas o serviço estará terminado? a) 18. b) 24. c) 27. d) 100/13. e) 75. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As instruções para fazer o download estão no seguinte link: matematica-para-era concursos-500-questoes.html 3) ESAF-1997. A população de uma cidade tendo crescido 20% na primeira década seguinte e 12% acumulativamente na segunda década seguinte. Qual a população dessa cidade em 1990? a) 12.000. b) 13.120. c) 13.200. d) 13.440. Acompanhe a série de dicas dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ cação frase sublinhada no texto estaria salário-base de todos os servidores públicos federais. salário-base de cada servidor público federal. salário-base de cada servidor público federal. salário-base de todos os servidores públicos federais um salário-base. load http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica era de 10.000 habitantes em 1970,
  101. 101. 69 e) 14.400. Esta questão está resolvida no livro 500 questões resolvidas. As instruções para fazer o download estão no seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/r/2008/10/matematica matematica-para- concursos-500-questoes.html 4) ESAF-1997. Uma empresa, constituída em forma de sociedade anônima, possui o seu capital dividido em 350 milhões de ações. João, um acionista, possuí 0,3% do capital dessa empresa. Considerando que u acionistas aprovou uma bonificação em ações, na qual para cada sete ações possuídas o acionista recebe uma ação bonificada, com quantas ações ao todo João ficará após receber as ações bonificadas? a) 120.000. b) 105.000. c) 900.000. d) 1.050.000. e) 1.200.000. uma ma assembleia geral dos 5) TFC/1997 (ESAF) A população de uma cidade era de 10.000 habitantes em 1970, tendo crescido 20% na primeira década seguinte e 12% acumulativamente na segunda década seguinte. Qual a população dessa cidade em 1990? a) 12.000. b) 13.120. c) 13.200. d) 13.440. e) 14.400. 6) NCE-1998. Uma pesquisa realizada na Grã semestre deste ano 295 doentes cardíacos precisaram de transplantes, mas só 131 conseguiram doadores. O percentual aproximado d conseguiram o transplante é: a) 31%. b) 36%. c) 44%. d) 56%. e) 64%. Acompanhe a série de dicas Grã-Bretanha mostrou que no primeiro de e doentes que não dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/
  102. 102. 70 7) ESAF-1996. Um microcomputador, com determinada configuração, é vendido nas lojas A e B. O preço na loja A é R$ 180,00 mais alto que na loja B. Se a loja A oferecer um desconto de 5%, os preços nas duas lojas serão iguais. Se X representa o preço do microcomputador na loja B, condição a) X R$ 3.000,00. b) R$ 3.000,00 X R$ 3.500,00. c) R$ 3.500,00 X R$ 3.700,00 d) R$ 3.700,00 X R$ 3.900,00. e) X R$ 3.900,00. em reais, então X satisfaz à 3.700,00. 8) FAURGS-2001. Do ano 1500 ao ano 1983, a cobertura hoje corresponde ao Rio Grande do Sul decresceu em 87,4%. Estudos porém, mostram que essa cobertura florestal, nos últim 45%. Se, atualmente, essa área é de 23.000 km2, em 1500, era km2. km2. km2. km2. km2. a) 23.000 × 0,126 × 1,45 km b) 23.000 × 0,874 × 0,45 km c) 23.000 : (0,874 : 1,45) km d) (23.000 : 874) × 1,45 km e) (23.000 : 0,126) : 1,45 km florestal do solo que recentes, últimos os dezessete anos, cresceu 9) CONSULTEC-2001. Para comprar camisas marcadas com um logotipo, foi feita uma pesquisa em três microempresas que confeccionam camisas com estampas. Chegou-se, então ao seguinte resultado Preço unitário com desconto Desconto M1 R$ 10,50 30% M2 R$ 10,40 20% M3 R$ 9,90 10% Considerando-se a pesquisa, pode menor preço cobrado, sem desconto, por uma camisa foi igual a a) R$ 5,00. b) R$ 4,00. c) R$ 3,00. Acompanhe a série de dicas pode-se concluir que a diferença entre o maior e o dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

×