Caderno rq1 teoria-dos-conjuntos (1)

1.645 visualizações

Publicada em

0 comentários
0 gostaram
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
1.645
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
4
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
136
Comentários
0
Gostaram
0
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Caderno rq1 teoria-dos-conjuntos (1)

  1. 1. Caderno RQ1 Teoria dos Conjuntos Conjuntos Numéricos Prof. . Milton Araujo INSTITUTO INTEGRAL | www.institutointegralead.com.br 0
  2. 2. Sumário 1 INTRODUÇÃO ................................ ................................................................................................................................ 2 FORMAS DE REPRESENTAÇÃO DE UM CONJUN ÇÃO CONJUNTO ................................................................ 2.1 POR ENUMERAÇÃO DOS EL 2.2 POR COMPREENSÃO ................................ 2.3 POR DIAGRAMA DE EULER OR ELEMENTOS ................................................................................................ ................................................................................................ ULER-VENN ................................................................................................ 3 SUBCONJUNTOS ................................ ................................................................................................ 3.1 NÚMERO DE SUBCONJUNTO ÚMERO SUBCONJUNTOS ................................................................................................ 4 RELAÇÃO ENTRE ELEMENTO E CONJUNTO TO ................................................................ 5 RELAÇÃO ENTRE CONJUNTOS ................................................................................................ 6 OPERAÇÕES ................................ ................................................................................................................................ 6.1 UNIÃO ................................ ................................................................................................................................ 6.1.1 Palavras-chave: "ou", "pelo menos" 6.1.2 Símbolo: ∪ ................................ .............................................................................................................................. 6.2 INTERSEÇÃO ................................ ................................................................................................................................ 6.2.1 Palavra-chave: "e" 6.2.2 Símbolo: ∩ ................................ ................................................................................................ .............................................................................................................................. 6.3 DIFERENÇA ................................ ................................................................................................................................ 6.3.1 Palavras-chave: "somente", "apen 6.3.2 Símbolo: ̶ ................................ ............................................................................................................................... 6.4 COMPLEMENTO DE UM CON apenas" ................................................................ OMPLEMENTO CONJUNTO ................................................................................................ 6.4.1 Símbolo: A' ................................ ................................................................ ............................................................................................................................ 7 CONJUNTOS NUMÉRICOS ................................ ................................................................................................ 7.1 CONJUNTO DOS NÚMEROS 7.2 CONJUNTO DOS NÚMEROS ÚMEROS NATURAIS ................................................................................................ ÚMEROS INTEIROS ................................................................................................ 7.2.1 Conjunto dos números Inteiros Não negativos 7.2.2 Conjunto dos números Inteiros Positivos 7.2.3 Conjunto dos números Inteiros Não positivos 7.2.4 Conjunto dos números Inteiros Negativos 7.3 CONJUNTO DOS NÚMEROS ................................................................ ................................................................ ................................................................ ................................................................ ÚMEROS RACIONAIS ............................................................................................... ndo ............................................................ 7.3.1 Transformando número decimal em fração decimal 7.3.2 Encontrando a fração geratriz de uma dízima periódica 7.4 CONJUNTO DOS NÚMEROS 7.5 CONJUNTO DOS NÚMEROS 7.6 REPRESENTAÇÃO DOS CONJUNTOS 7.7 OPERAÇÕES ARITMÉTICAS NOS ÚMEROS IRRACIONAIS ............................................................................................ ÚMEROS REAIS: ................................................................................................ ONJUNTOS NUMÉRICOS POR DIAGRAMAS DE EULER-VENN ................................ RITMÉTICAS CONJUNTOS NUMÉRICOS................................................................ 8 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS ................................ ................................................................................................ 9 TÓPICOS ESPECIAIS ................................ ................................................................................................ 9.1 MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM OMUM (MMC) ............................................................................................... 9.1.1 Aplicações do MMC ................................................................................................ 9.2 MÁXIMO DIVISOR COMUM OMUM (MDC) ................................................................................................ Acompanhe a série de atalhos, dicas e macetes no blog: ................................ http://profmilton.blogspot.com.br/ 1 ................................ 3 ......................................... 4 .................................... 4 ......................................................... 4 ........................................ 4 ............................ 4 ............................................. 5 ..................................................... 6 ........................................ 6 ................................... 7 ........................................... 7 ....................................................... 7 .............................. 7 .................................... 8 .................................................. 8 .............................. 8 ..................................... 9 .................................................... 9 ............................... 9 .................................... 10 ............................ 10 ............................................ 12 ................................ 12 ................................. 12 ..................................... 12 .............................................. 12 ...................................... 12 ............................................ 12 ............................... 13 ............................ 13 ...................................................... 14 ............................ 16 ..................................... 16 ..................................... 16 ....................................... 17 ............................................. 17 ...................................................... 23 ............................... 23 .............................................. 23 .................................. 25
  3. 3. 9.2.1 Aplicações do MDC ................................................................................................ 9.3 QUANTIDADE DE DIVISORES 9.4 DIVISIBILIDADE ................................ IVISORES POSITIVOS DE UM NÚMERO ................................................................ .............................................................................................................................. 9.4.1 Por 2 ................................ 9.4.2 Por 3 ................................ 9.4.3 Por 4 ................................ 9.4.4 Por 5 ................................ 9.4.5 Por 6 ................................ 9.4.6 Por 9 ................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ 10 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS ................................ ................................................................................................ 11 EXERCÍCIOS PROPOSTOS................................ ................................................................................................ 12 INSTITUTO INTEGRAL EDITORA DITORA - CATÁLOGO ................................................................ Acompanhe a série de atalhos, dicas e macetes no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ 2 ............................................... 26 ....................................... 28 .............................. 29 ...................................... 29 ...................................... 29 ...................................... 29 ...................................... 30 ...................................... 30 ...................................... 30 ............................................. 30 .............................................. 32 ............................................... 45
  4. 4. 1 Introdução “Cuidado com quem tem a língua doce e espada na cintura. Inimigo declarado é perigoso, mas falso amigo é A Teoria dos conjuntos é o ramo da matemática que estuda conjuntos. Conjuntos são coleções de elementos. Embora qualquer tipo de elemento possa ser reunido em um conjunto, a teoria dos conjuntos é aplicada na maioria das vezes a elementos que são relevantes para a matemática. A linguagem da teoria dos conjuntos pode ser usada nas definições de quase todos os elementos matemáticos. O estudo moderno da teoria dos conjuntos foi iniciado por Georg Cantor Richard Dedekind em 1870. Esta teoria ficou conhecida como "teoria ingênua" ou teoria intuitiva por causa da descoberta de várias antinomias (ou paradoxos) associados à ideia central da própria teoria teoria, que levaram à proposição de numerosos sistemas de axiomas no início do século XX. Atenção! Nosso material didático passa por constantes revisões e atualizações, seja para corrigir erros, seja para melhorar as explicações em alguns tópicos. Isto é fe nas centenas de dúvidas e sugestões que recebemos mensalmente. Mantenha seu material didático sempre atualizado! Consulte periodicamente nossa pasta pública, na qual todo o nosso material didático é mantido: http://www.facebook.com/groups/souintegral/ Cadastre-se também aqui http://integral.klicksite.com.br/anpad http://mga960.klicksite.com.br/pre quentes em primeira mão. Participe do nosso projeto: corrente-do-bem.html Acompanhe a série de atalhos, dicas e macetes no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ onsulte souintegral/. anpad-poa-rs/ ou aqui pre-anpad-poa-rs/ e receba, via e-mail, http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pay 3 bem pior.” [Chinês] e feito com base informações pay-it-forward-
  5. 5. 2 Formas de Representação de um Conjunto 4 Um conjunto é nomeado por uma letra maiúscula e deve ser representado por uma das três formas mostradas a seguir. 2.1 Por enumeração dos elementos Exemplo: A = {0, 1, 2, 3} 2.2 Por compreensão Exemplo: A = {x ε N / x 2.3 Por diagrama de Euler Exemplo: 3 Subconjuntos Exemplo: Dado o conjunto: C = {a, b, c}, tem { }; {a}; {b}; {c}; {a, b}; {a, c}; {b, c}; {a, b, c} Observações: (1) O conjunto vazio, representado como { } ou conjunto. (2) O próprio conjunto é subconjunto de si mesmo. Acompanhe a série de atalhos, dicas e macetes no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ ≤ 3} Euler-Venn tem-se os seguintes subconjuntos: ∅ é subconjunto de qualquer
  6. 6. 3.1 Número de subconjuntos O número de subconjuntos expressão 5 de um conjunto qualquer sempre será dado pela onde: k é o número de subconjuntos n é o número de elementos do conjunto. Exemplo 1: Quantos subconjuntos tem o Solução: O conjunto C tem 3 elementos, isto é, 2 2 8 Resposta: O conjunto C tem 8 subconjuntos. Exemplo 2: Com as frutas abacaxi, banana, maçã, laranja e pera, deseja de frutas. Quantas saladas distintas se podem fazer, desde que cada uma delas tenha pelo menos duas frutas distintas? [Fonte: banco de questões do autor] Solução/Comentários: São 5 frutas, ou seja, n = 5 Se desejássemos formar todos os subconjuntos (todas as saladas possíveis, com qualquer quantidade de frutas), teríamos: 2 2 32 Acompanhe a série de atalhos, dicas e macetes no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ 2 subconjuntos, e conjunto: C = {a, b, c}? n = 3 deseja-se preparar saladas
  7. 7. Como o enunciado da questão cita que deve haver pelo menos duas frutas distintas em cada salada, é necessário retirar do total calculado os seguintes subconjuntos: { }, {abacaxi}, {banana}, {maçã}, {laranja}, {pera} Assim: 32 - 6 = 26. Resposta: com as cinco frutas disponíveis é possível fazer 26 saladas de frutas com pelo menos das frutas distintas em cada uma. Há uma outra forma de se resolver esta questão, que envolve Análise Combinatória (capítulo que será visto mais adiante). 4 Relação entre elemento e conjunto A relação entre elemento e conjunto é estabelecida ∈ (pertence) ∉ (não pertence) Exemplo: Dado o conjunto C = {a, b, c}, tem a ∈ C b ∈ C c ∈ C d ∉ C 5 Relação entre conjuntos Entre conjuntos, usam-se os símbolos ⊂ (está contido); ⊄ (não está contido); ⊃ (contém); ⊅ (não contém) Acompanhe a série de atalhos, dicas e macetes no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ da as lação somente através dos símbolos tem-se: 6
  8. 8. Exemplo: Dado o conjunto C = {a, b, c}, tem {a} ⊂ C {c} ⊂ C {a, b, k} ⊄ C C ⊃ {a, b} Observação: (1) A “boca” dos símbolos maior conjunto. 6 Operações 6.1 União Consiste em reunir TODOS os conjunto. 6.1.1 Palavras-chave: ou, pelo menos 6.1.2 Símbolo: ∪ Exemplo: Determine a união dos conjuntos: Solução: A ∪ B = {3, 4, 5, 6, 7} Em diagrama de Euler-Venn: Acompanhe a série de atalhos, dicas e macetes no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ tem-se: mostrados acima sempre ficará aberta para o lado do elementos dos conjuntos envolvidos em um só A = { 3, 4, 5, 6} e B = {5, 6, 7}. 7 }.
  9. 9. A região sombreada na figura identifica a união entre os conjuntos A e B. outras palavras, na região sombreada da figura acima estão os elementos que pertencem ao conjunto A 6.2 Interseção Consiste em se tomar os elementos comuns de todos os operação. 6.2.1 Palavra-chave: e 6.2.2 Símbolo: ∩ Exemplo: Determine a interseção dos Solução: A ∩ B = {5, 6} Em diagrama de Euler-Venn: Acompanhe a série de atalhos, dicas e macetes no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ ou ao conjunto B. conjuntos envolvidos na conjuntos: A = { 3, 4, 5, 6} e B = {5, 6, 7 8 Em 7}.
  10. 10. A região sombreada na figura acima identifica a e B. Em outras palavras, na região sombreada da figura acima estão os elementos que pertencem ao conjunto A 6.3 Diferença interseção entre os conjuntos A Consiste em se tomar elementos que pertencem exclusivamente a um dos conjuntos envolvidos na operação. 6.3.1 Palavras-chave: somente, apenas 6.3.2 Símbolo: ̶ Exemplo 1: Dados os conjuntos: A = { 3, 4, 5, 6} e B = {5, 6, 7 Solução: A ̶ B = {3, 4} Em diagrama de Euler-Venn: A região sombreada da figura acima identifica a diferença A ̶ palavras, na região sombreada da figura acima estão os elementos que pertencem somente ao conjunto A Exemplo 2: Dados os conjuntos: A = { 3, 4, 5, 6} e B = {5, 6, 7 Solução: B ̶ A = {7} Acompanhe a série de atalhos, dicas e macetes no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ e ao conjunto B. os 7}. Determine: A ̶ B 7}. Determine: B ̶ A 9 terseção B. B. Em outras A.
  11. 11. Em diagrama de Euler-Venn: A região sombreada da figura acima identifica a diferença B ̶ palavras, na região sombreada da figura acima estão os elementos que pertencem somente ao conjunto B 6.4 Complemento de um conjunto Tomam-se aqueles elementos que pertencem exclusivamente ao conjunto universo. 6.4.1 Símbolo: A' [Nota] O símbolo da operação de Complemento é um símbolo para representar o complemento de um conjunto, mas não é pelas bancas do Teste ANPAD. Observação: A operação de Complemento só estará definida quando o conjunto a ser complementado for subconjunto de outro. O conjunto que contém aquele que será complementado é chamado de Exemplo: Dados os conjuntos: W = { B = {5, 6, 7}, determine o complemento do conjunto A ( [Nota] Representou-se o conjunto universo através da letra grega ômega: Solução: Primeiro, precisamos verificar se o conjunto A é subconjunto universo W. Acompanhe a série de atalhos, dicas e macetes no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ plemento apóstrofe conjunto universo. {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, A = { 3, 4, 5, 6} e }, A’). 10 A. Em outras apóstrofe. Há outro adotado W do conjunto
  12. 12. O complemento do conjunto A é dado por: A’= {-3, -2, -1, 0, 1, 2} Em diagrama de Euler-Venn: A região sombreada na figura acima identifica a operação de complemento [Nota] Em havendo a operação de complemento, ocorrerá que Observação: O conjunto B do exemplo acima não tem complemento, visto que Acompanhe a série de atalhos, dicas e macetes no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ ⊂ Ω Ω ⊄ 11 A’. Ω
  13. 13. 7 Conjuntos Numéricos 7.1 Conjunto dos Números Naturais N = {0, 1, 2, 3, ...} N* = {1, 2, 3, ...} Observação: o asterisco (*) exclui o zero do conjunto: N* = N− {0} [Nota] No blog http://profmilton.blogspot.com.br/ título de Pílulas). Uma dessas zero. Vale a pena conferir! 7.2 Conjunto dos N Ζ = {...,−3, −2, −1, 0, 1, 2, Ζ* = {..., −3, −2, −1, 1, 2, [Nota] Ζ* = Ζ −{0} Pílulas traz importantes observações sobre o 7.2.1 Conjunto dos números Inteiros = {0, 1, 2, 3, ...} há uma seção com dicas (sob o 7.2.2 Conjunto dos números Inteiros Positivos = {1, 2, 3, ...} ∗ 7.2.3 Conjunto dos números Inteiros = {..., -3, -2, -1, 0} 7.2.4 Conjunto dos números Inteiros Negativos = {..., -3, -2, -1} ∗ Acompanhe a série de atalhos, dicas e macetes no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ . Números Inteiros 3, ...} 3, ...} Não negativos Não positivos 12
  14. 14. 7.3 Conjunto dos Números Racionais !, ∈ %,# ∈ %∗ # Observação: um número racional é aquele que pode ser representado por meio de uma razão matemática '( números decimais. Exemplos: 25 0,125 0,131313... 27 etc. . Neste conjunto se incluem as dízimas periódicas e os 7.3.1 Transformando número decimal em fração decimal Exemplo: Transformar o número decimal 0,125 em fração decimal. Solução: (1) Retire a vírgula do número: 125. Tem (2) O denominador é formado pelo algarismo 1 seguido de tantos zeros quantas forem as casas decimais do número. No caso do exemplo, o denominador será 1000, pois o número 0,125 tem três casas decimais; (3) Simplifique a fração, até torná 0,125 125 1000 25 200 Resposta: 0,125 ./ Tem-se aqui o numerador da fração decimal; Acompanhe a série de atalhos, dicas e macetes no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ torná-la irredutível. 5 40 18 13
  15. 15. 7.3.2 Encontrando a fração geratriz de uma dízima periódica Primeiramente, devemos aprender a identificar uma dízima periódica! Exemplo: O número 0,131313... pontinhos à sua direita. Esta dízima é pontinhos há um fator (13), chamado de vezes. Veja que nem toda dízima é periódica! Veremos e adiante... é uma dízima, pois há nele uma vírgula e os três . essa sutil diferença mais Para encontrar a fração geratriz seguinte modo: periódica, pois, à esquerda dos três período, que aparece pelo menos três de uma dízima periódica procedemos do (1) Colocamos o período no numerador da fração geratriz; (2) No denominador da fração geratriz colocamos um nove para cada algarismo do período Assim: 0,131313.. . 13 99 Resposta: . 22 é a fração geratriz da dízima periódica 0,131313... Observações: (1) O número 0,131313 é decimal! Veja que não há nele os três pontinhos, logo, não pode ser considerado uma dízima... (2) O número 0,1313... é uma dízima, pois tem os três pontinhos. Entretanto, esta dízima não é periódica pois, à esquerda dos três pontinhos não há repita pelo menos três vezes período da dízima. Outro exemplo: vezes. Em outras palavras, não se pode identificar o Encontrar a fração geratriz da dízima 0,12324324324... Acompanhe a série de atalhos, dicas e macetes no blog: um fator que se http://profmilton.blogspot.com.br/ 14 , ssa .
  16. 16. Solução: A dízima é periódica. O período é 324. Mas há um 12 entre a vírgula e o início da dízima! O que fazer? O modo correto para se resolver é o seguinte: Separe o número: 0,12 + 0, 0,12 12 100 0,33324324324... 324 999 12 100 4 324 99900 12312 99900 Um atalho para se chegar, rapidamente, à solução seguinte: (1) a partir da vírgula selecione o número formado pelo estranho ao período e o período. No exemplo acima seria: 0, (2) subtraia deste número o estranho ao período: (3) no passo anterior determinamos o numerador da fração (4) o denominador da fração geratriz e formado por um nove para cada algarismo do período, seguidos de um zero para cada algarismo do estranho ao período. No exemplo acima: 99900 (5) chegamos, assim, à fração geratriz: 12312 99900 Lembre-se de que a fração poderá ser simplificável, como é o caso do exemplo, no qual a resposta final será 3078 24975 Acompanhe a série de atalhos, dicas e macetes no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ 0,00324324324... 33 do exemplo 0,12324324324..., ou seja, 12324 12324 - 12 = 12312 geratriz; será: 15 acima é o 12324; 12312;
  17. 17. 7.4 Conjunto dos Números Irracionais O conjunto dos números irracionais reúne todas as dízimas Dízimas não periódicas são as raízes √2, 6√5,7,8,. .. Observações: (1) 7 3,14159265358 (2) 8 2,718281828... (3) e é o número de Euler. não periódicas não exatas e outros números, tais como (4) Nenhum número irracional pode ser representado na forma outras palavras, os conjuntos dos númer ditos disjuntos. 7.5 Conjunto dos N O conjunto dos números Reais Racionais e Irracionais: 7.6 Representação dos Conjuntos Numéricos por Diagramas de Euler Acompanhe a série de atalhos, dicas e macetes no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ 14159265358... números racionais (Q) e irracionais ( : ∩ ; Números Reais: surge da união entre os conjuntos dos números : ∪ ; Euler-Venn 16 periódicas. como: = . Em ) I) são
  18. 18. 7.7 Operações Aritméticas nos Conjuntos Numéricos Não abordaremos aqui as operações aritméticas (adição, subtração, multiplicação e divisão) nos Conjuntos Numéricos, por se tratar de dominado pelo leitor. Havendo dúvidas sobre tratada pontualmente, ou por meio de uma das assunto, consulte o seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pilulas esse assunto, o leitor poderá encaminhá pilulas-de-raciocinio-quantitativo 8 Exercícios Resolvidos 1) ANPAD-2004. A Empresa DoenVax contraíram três tipos de levantamento realizado na empresa com todos seguintes resultados: doenças, D1, D2 e D3, durante o ano de 2003. Num Doença D1 D2 D3 Número de funcionários 95 70 200 assunto conhecido e já Pílulas no blog. A propósito deste detectou que seus funcionários os funcionários, constataram D1 e D2 D1 e D3 D2 e D3 D1, D2 e D3 30 40 25 5 A porcentagem aproximada de funcionários que contraiu pelo menos uma das três doenças é a) 33% b) 35% c) 40% d) 63% e) 68% Solução: Em questões desse tipo, a melhor forma para se resolver é através de diagramas de Euler-Venn O preenchimento do diagrama começa pela região sombreada na figura a seguir, isto é, pela interseção de todos os conjuntos. Acompanhe a série de atalhos, dicas e macetes no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ 17 encaminhá-las para ser quantitativo-3.html constataram-se os Nenhuma das três 125
  19. 19. Caso essa informação não esteja presente, insere diagramas. No exemplo dado, este valor insere-se, primeiro o valor externo aos é 125. Como ambos os valores foram fornecidos, eles foram inseridos juntos. A cor vermelha é para dar destaque e para lembrar o lei solução da questão. leitor do ponto de partida para a A seguir, preenchem-se as regiões das interseções entre os diagramas. Lembre o leitor de que já inserimos 5 em todas elas. Acompanhe a série de atalhos, dicas e macetes no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ 18 tor Lembre-se
  20. 20. Agora podemos preencher o restante dos diagramas, lembrando sempre de que há valores inseridos em cada diagrama. Na união dos diagramas D1, D2 e D3 da figura acima, contam Somando-se a estes os 125 elementos que estão apenas no diagrama D, tem total de funcionários da empresa DoenVax, que é 400. Assim, a resposta da questão será: Acompanhe a série de atalhos, dicas e macetes no blog: contam-se 275 elementos. http://profmilton.blogspot.com.br/ sim, 275 400 ≅ 68% 19 já tem-se o
  21. 21. Resposta: alternativa E. 2) ANPAD-2003. Considere os conjuntos X e Y, e as afirmações a seguir: I. Se X ∩Y = X , ent II. X ∪ ∅ = ∅. III. Se A ⊂ X e A ⊂ Y , então A O valor lógico de cada afirmação forma, respectivamente, a seguinte sequ a) V, V, V b) V, F, V c) V, F, F d) F, V, V e) F, F, V Solução/Comentários: I. Se X ∩Y = X , ent A região sombreada identifica a interseção entre os conjuntos X e Y. II. X ∪ ∅ = ∅. (FALSO) Correção: X ∪ ∅ = X. [Nota] O conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto. Acompanhe a série de atalhos, dicas e macetes no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ 03. então X ⊂ Y. ⊂ X ∩Y então X ⊂ Y. (VERDADEIRO) 20 sequência
  22. 22. III. Se A ⊂ X e A ⊂ Y , então A Resposta: Alternativa B. ⊂ X ∩Y (VERDADEIRO) 3) ANPAD-2002. Sejam os conjuntos definidos por: A = {pessoas que trabalham na empresa XX}; B = {pessoas que trabalham como diretor na empresa XX}; C = {pessoas que trabalham como secretária na empresa XX}; D = {pessoas que trabalham somente como faxineira na empresa XX}. Sabendo-se que: • Maria é faxineira e secretári • Ricardo é diretor da empresa XX; • Paula é secretária da empresa XX. Analise as afirmativas abaixo: I. Maria ∈ D. II. Ricardo ⊂ A. III. B ∩ A = B. IV. {Maria, Paula} ⊂ C. V. Maria ∈ C. VI. Paula ∉ A. Sobre a veracidade das afirmativas acima, pode a) todas são verdadeiras. b) somente a última é falsa Acompanhe a série de atalhos, dicas e macetes no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ secretária da empresa XX; pode-se afirmar que 21
  23. 23. c) II, IV e VI são falsas d) III, IV e V são verdadeiras e) todas são falsas Solução/Comentários: I. Maria ∈ D. (FALSO) Justificativa: D = {pessoas que trabalham • Maria é faxineira e secretár (Revise as palavras-chave somente como faxineira na empresa XX}. II. Ricardo ⊂ A. (FALSO) Justificativa: Ricardo é um elemento do conjunto A. Correção: Ricardo ∈ A. (Revise os símbolos relacionais III. B ∩ A = B. (VERDADEIRO Justificativa: A = {pessoas que trabalham na empresa XX} B = {pessoas que trabalham como diretor na empresa XX} B ⊂ A, logo, B ∩ A = B. IV. {Maria, Paula} ⊂ C. Justificativa: C = {pessoas que trabalham • Maria é faxineira e secretária da empresa XX. • Paula é secretária da empresa XX. V. Maria ∈ C. (VERDADEIRO) Justificativa: C = {pessoas que trabalham • Maria é faxineira e secretária da empresa XX VI. Paula ∉ A. (FALSO) Justificativa: A = {pessoas que trabalham na empresa XX} Acompanhe a série de atalhos, dicas e macetes no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ secretária da empresa XX. das operações com conjuntos!) dos tópicos 4 e 5.) VERDADEIRO) as ham (VERDADEIRO) como secretária na empresa XX} eira como secretária na empresa XX} eira XX. as 22
  24. 24. • Paula é secretária da empresa XX. Resposta: Alternativa D. 9 Tópicos Especiais 23 [Nota] Número primo é aquele que tem apenas dois divisores positivos: 1 e o próprio número. Conjunto dos números primos: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ...} 9.1 Mínimo Múltiplo Comum (MMC) Dado um conjunto de números, o menor múltiplo dado pela decomposição simultânea Exemplo: Encontrar o MMC do conjunto { Solução: desses números em fatores primos. O processo é encerrado pela multiplicação de empregados: 2 . 2 . 2 . 3 . 3 . 5 = 360 Resposta: MMC(24, 30, 36) = 360 9.1.1 Aplicações do MMC comum desse conjunto será • Aplica-se MMC para se reduzir frações ao mesmo denominador em operações de adição ou subtração. Acompanhe a série de atalhos, dicas e macetes no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ 24, 30; 36} 24 30 36 2 12 15 18 2 6 15 9 2 3 15 9 3 1 5 3 3 1 5 1 5 1 1 1 360 todos os fatores primos
  25. 25. Exemplo: 13 425 414 MMC(3, 4, 5) = 60 13 425 414 20 4 24 4 15 60 Operações: divide-se o MMC pelo antigo denominador multiplica-se o resultado pelo antigo numerador. • Aplica-se MMC em situações nas quais há ciclos (geralmente, de tempo). Exemplos: (1) Uma pessoa precisa tomar Remédio A: de 2 em 2 horas Remédio B: de 3 em 3 horas Remédio C: de 5 em 5 horas Remédio D: de 6 em 6 horas Remédio E: de 8 em 8 horas Se essa pessoa toma todos tomará todos juntos novamente? [Fonte: banco de questões do autor Solução: MMC(2, 3, 5, 6, 8) = 120 horas = 5 dias Resposta: A pessoa tomará todos os cinco remédios juntos novamente às 10 horas de domingo. Acompanhe a série de atalhos, dicas e macetes no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ 59 60 de cada fração 5 remédios, da seguinte forma: os remédios às 10 horas de uma terça s autor] 24 e terça-feira, quando
  26. 26. (2) Numa estação rodoviária há três ônibus estacionados prontos para partirem. Do box A parte um ônibus a cada 12 horas; do box B parte um ônibus a cada 15 horas; do box C parte um ônibus a cada 18 horas. Se os três partem juntos às 10 horas de uma terça [Fonte: banco de questões do autor] Solução: MMC(12, 15, 18) = 180 horas = terça-feira, quando partirão juntos novamen Resposta: Os três ônibus partirão juntos novamente feira. nos boxes A, B e C, (3) Numa pista circular de autorama, um carrinho vermelho dá uma volta a cada 72 segundos e um carrinho azul carrinhos partiram juntos, quantas voltas terá dado o em que ambos voltarão a estar lado a lado no ponto de partida? a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 [Fonte: banco de questões do autor] Solução: Precisamos encontrar o MMC entre 72 e 80. MMC(72, 80) = 720 O carrinho mais lento é o Resposta: Alternativa D. 9.2 Máximo Divisor Comum (MDC) Dado um conjunto de números, o m pela decomposição simultânea Acompanhe a série de atalhos, dicas e macetes no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ 0 7,5 dias às 22 horas da próxima terça dá uma volta a cada 80 segundos. Se os dois mais lento até o momento co azul. Assim, 720/80 = 9 voltas. maior divisor comum desse conjunto será dado desses números em fatores primos. 25 novamente? a terça-circular Neste caso, só
  27. 27. podem ser usados fatores primos que dividam todos os números do conjunto, simultaneamente. Exemplo: Encontrar o MDC do conjunto { Solução: Observação: Como não fator primo que divida simultaneamente os números 4, 5 e 6, encerra-se o processo, multiplicando Resposta: MDC(48, 60, 72) = 12 9.2.1 Aplicações do MDC MDC se aplica a toda situação em que se deseja quantidades em proporções menores e as quantidades menores sejam de Exemplos: (1) Comprou-se um lote de arroz de três qualidades: o primeiro veio em sacas de 60kg; o segundo em sacas de 48 kg; e o terceiro, em sacas de 72 kg. Desejando embalá-los em sacas menores sofrer qualquer perda, então a) 6. b) 8. c) 10. d) 12. e) 14. Solução/Comentários: Note o leitor que destacamos as palavras Acompanhe a série de atalhos, dicas e macetes no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ C 48, 60; 72} 48 60 72 2 24 30 36 2 12 15 18 3 4 5 6 12 multiplicando-se todos os fatores primos empregados. dividir, distribuir, ou separar de mesmo valor, com a exigência de que maior valor possível. menores, de igual peso, sem misturar as qualidades e sem , o maior peso possível para essas sacas é palavras-chave no enunciado da questão: 26 , , ,
  28. 28. embalá-los em sacas menores de igual peso = comum o maior peso possível = máximo Devemos calcular o MDC(48, 60, 72) Resposta: cada saco terá 12 kg. Alternativa D. 27 (2) Num orfanato há 35 crianças. Pedro deseja distribuir balas para todas elas. No supermercado, Pedro encontra pacotes de balas de três marcas: a marca A vem em pacotes contendo 48 balas, a marca B vem em pacotes com 60 balas, e a marca C tem pacotes com pacotes menores, com igual quantidade em cada um e o maior número de balas possível em cada pacotinho de cada uma das três marcas. pacotes de cada uma das [Fonte: banco de questões do autor] Solução/Comentários: em Observe o leitor que os dados são praticamente os mesmos da questão anterior. A solução também não ficará longe do que fizemos na Pedro deverá encontrar o MDC de 48, 60 e 72, a fim de descobrir qual será a quantidade máxima de balas que cada pacote terá, ou seja, MDC(48, 60, 72): Agora Pedro já sabe que cada outras palavras, cada criança do orfanato receberá um pacotinho com 12 balas. Acompanhe a série de atalhos, dicas e macetes no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ = dividir 48 60 72 2 24 30 36 2 12 15 18 3 4 5 6 12 72 balas. Pedro deverá colocar todas as balas em pacotinho. Sabe-se que Pedro comprou pelo menos um pacote Para que não faltem nem sobrem balas, quantos três marcas ele comprou? questão (1) acima. 48 60 72 2 24 30 36 2 12 15 18 3 4 5 6 12 pacotinho de balas conterá 12 balas cada um. Em
  29. 29. O problema é que a situação acima só atende 15 crianças. Senão, vejamos: Com um pacote da marca A, podemos atender 48/12 = 4 Com um pacote da marca B, podemos atender 60/12 = 5 crianças Com um pacote da marca C, podemos atender Mas o orfanato tem 35 crianças... crianças. crianças. 72/12 = 6 crianças. Se Pedro adquirir 2 pacotes da marca A, 2 da marca B e 2 da marca C, conseguirá atender 30 crianças. Falta atender mais 5 crianças. Para que não sobrem nem faltem balas, Agora Pedro tem a solução para o seu problema pacotes da marca B e 2 pacotes da marca C será 12 balas para cada criança do orfanato, e não haverá sobras nem faltarão balas. 9.3 Quantidade de Para se encontrar a quantidade total de divisores positivos de um número natural, procede-se do seguinte modo: • decompõe-se o número em fatores primos; • escreve-se o número sob a forma de potências de números primos; • soma-se 1 a cada expoente; • multiplicam-se os resultados encontrados no passo anterior. Exemplo: Quantos divisores positivos tem o núme Solução: Acompanhe a série de atalhos, dicas e macetes no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ r Pedro deverá adquirir mais um pacote da marca B. gora problema: com 2 pacotes da marca A, 3 possível dar um pacotinho com Divisores Positivos de um Número número 600? 600 2 300 2 150 2 75 3 25 5 5 5 1 28 :
  30. 30. 600 2 ∙ 3 ∙ 5D Os expoentes são: 3, 1 e 2 Somando-se 1 em cada um deles: (3 + 1) = 4 (1 + 1) = 2 (2 + 1) = 3 Multiplicando-se os resultados encontrados: 4 . 2 . 3 = 24 Resposta: O número 600 9.4 Divisibilidade 9.4.1 Por 2 tem 24 divisores positivos. Todo número par é divisível por 2. Exemplo: 4832. 9.4.2 Por 3 Um número é divisível por 3 quando a soma dos seus algarismos é múltipla de 3. Exemplo: 57324 é divisível por 3, pois 5 + 7 + múltiplo de 3. 9.4.3 Por 4 3 + 2 + 4 = 21, que é um número Um número é divisível por 4 quando seus dois últimos algarismos formam um número divisível por 4. Exemplo: os dois últimos exemplos 48 4832 e 57324 são números divisíveis por 4. Acompanhe a série de atalhos, dicas e macetes no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ 29
  31. 31. 9.4.4 Por 5 Um número será divisível por 5 quando número for 0 ou 5. Exemplos: 48370, 7835. 9.4.5 Por 6 o algarismo da casa da unidade Um número será divisível por 6 quando for divisível por 2 e por 3. Exemplo: 57324 é um número par, portanto, é divisível por 2. A 5 + 7 + 3 + 2 + 4 = 21, que é um número múltiplo de 3. Assim sendo, o número 57324 é divisível por 6. 9.4.6 Por 9 Além disto, 30 desse lém Um número é divisível por 9 quando a soma dos seus algarismos é múltipla de 9. Exemplo: 45738 é divisível por 9, pois 4 + 5 + 7 + 3 + 8 = múltiplo de 9. 10 Exercícios Resolvidos 1) O número 88888...8888 é formado por 100 algarismos 8. Dividindo número por 6, tem-se como resto da divisão a) 0. b) 1. c) 2. d) 3. e) 5. Acompanhe a série de atalhos, dicas e macetes no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ , 27, , que é um número Dividindo-se este
  32. 32. Solução/Comentários: O número 88888...8888 é par, portanto, é divisível por 2. Entretanto, a soma dos algarismos é 800, que não é um número múltiplo de 3. Daqui depreende resto da divisão não é zero. Note que 8 não é divisível por 88 também não é divisível por 6, pois 8 + 8 = 16, que não é múltiplo de 3. Mas 888 é divisível por 3, pois 8 + 8 + 8 = 24. Desse modo, a cada 3 algarismos 8, teremos resto zero na divisão. Como há 33 trincas de 8 no número dado, vê divisão exata. Fica apenas o último 8 para ser dividido, resultando um resto igual a 2. Resposta: Alternativa C. 2) Dividindo-se por 9 o número 1234567812345678...12345678 por 10 sequências iguais a) 0. b) 1. c) 3. d) 5. e) 8. Solução/Comentários: O número 12345678 é divisível por 9, pois 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36, que é um número múltiplo de 9. Assim, o número dado é divisível por 9 e o resto da divisão é 0. Resposta: Alternativa A. Acompanhe a série de atalhos, dicas e macetes no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ 6, pois dá resto 2. vê-se que até o 99º algarismo 8 tínhamos uma 12345678, que é formado a 12345678, tem-se como resto da divisão 31 depreende-se que o ,
  33. 33. 11 Exercícios Propostos 1) ANPAD-2009. Todos os funcionários da empresa EMGar trabalham em exatamente dois turnos, não necessariamente consecutivos. Sejam dados os seguintes conjuntos: │x trabalha no turno da manh │x trabalha no turno da tarde} │x trabalha no turno da noite} M = {x é funcionário da Empresa EMGar T = {x é funcionário da Empresa EMGar N = {x é funcionário da Empresa EMGar A = {x é funcionário da Empresa EMGar tarde} B = {x é funcionário da Empresa EMGar tarde} Logo, pode-se afirmar que │x trabalha no turno da noite e da │x trabalha no turno da manh a) A ∩ B = {x é funcionário da Empresa EMGar b) A – B = {x é funcionário da Empresa E da tarde}. c) M – T = {x é funcionário da Empresa EMGar manhã}. d) M ∪ A = {x é funcionário da Empresa EMGar e da noite}. e) T ∩ A = {x é funcionário da Empresa EMGar da noite}. │x trabalha no turno da noite}. EMGar │x trabalha no turno da noite e │x trabalha somente no turno da │x trabalha no turno da manh │x trabalha no turno da tarde ou 2) ANPAD-2009. De 100 candidatos que, durante o ano de 2006, solicitaram emprego de enfermeiro em um hospital, 30 possuíam formação universitária em Enfermagem, 45 possuíam formação técnica em Enfermagem e 15 possuíam tanto formação universitária quanto formação técnica em Enfermagem. A probabilidade de um candidato escolhido aleatoriamente não possuir formação técnica nem formação universitária em Enfermagem é igual a a) 40%. b) 30%. c) 20%. d) 10%. e) 5%. Acompanhe a série de atalhos, dicas e macetes no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ ssuíam 32 manhã} manhã e da manhã
  34. 34. 3) ANPAD-2009. Em uma sala com 30 alunos, somente 20 participam das aulas extras de Raciocínio Lógico, e destes, 17 também participam das aulas extras de Raciocínio Quantitativo. Logo, pode pode-se afirmar que a) pelo menos 27 alunos participam das aulas extras de Raciocínio Quantitativo. b) pelo menos 17 alunos participam das aulas extras de Raciocínio Quantitativo. c) pelo menos 10 alunos participam somente das aulas extras de Raciocínio Quantitativo. d) somente 27 alunos participam ou das aulas extras de Raciocínio Lógico ou de Raciocínio Quantitativo. e) somente 17 alunos participam ou das aulas extras de Raciocínio Quantitativo ou de Raciocínio Lógico. 4) ANPAD-2009. Sobre os conjuntos A, B e C, têm A, b ∈ A, c ∈ B, f ∈ B, g #X é o número de elementos de X. Assim, pode a) os conjuntos A e B são disjuntos. b) o complemento de A é o conjunto B. c) o conjunto A está contido no complemento de B. d) o conjunto C não pode ser escrito como A e) o conjunto C está contido na união de A com B. 5) ANPAD-2007. Considere as seguintes informações sobre uma prova de concurso composta de dois problemas, X e Y: • 923 candidatos acertaram o problema X. • 581 erraram o problema Y. • 635 acertaram X e Y. O número de candidatos que erraram os problemas X e Y é a) 183. b) 293. c) 342. d) 635. e) 689. Acompanhe a série de atalhos, dicas e macetes no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ unos têm-se algumas afir ∈ B, E, F, G, H ⊂ C, #A = 5, #B = 8 e #C = 4, em que pode-se garantir que ⋂ B. 33 afirmações a ∈
  35. 35. 6) ANPAD-2006. Numa sala de aula que conta com 48 alunos, 30 usam calça jeans e 13 usam tênis. Se 12 alunos não usam calças jeans nem tênis, o número de alunos que usam calças jeans e não usam tênis é a) 5. b) 17. c) 18. d) 23. e) 30. 7) ANPAD-2006. Num grupo de pessoas, detectou tomam café e todos os fumantes tomam café. Oito pessoas não têm apetite porque fumam e outras duas porque só tomam café. O número de pessoas não fumantes, consumidoras de café e que têm apetite é a) 8. b) 16. c) 18. d) 21. e) 37. 06. detectou-se que 19 são fumantes, 37 8) ANPAD-2005. Os estudantes praticantes foram classificados, segundo seus hábitos desportivos, em quatro grupos, identificados pelas letras P, F, V e N, respectivamente. Os que praticam pingue pongue; os que praticam futebol; os que praticam vôlei; e os que pr natação. Com essa classificação, obteve A partir do estudo deste diagrama, pode Acompanhe a série de atalhos, dicas e macetes no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ s de esportes da Escola Aprender (EA) obteve-se o seguinte diagrama: pode-se concluir que 34 calças pingue-pongue; praticam
  36. 36. a) se a região preenchida por traços representa um conjunto vazio, então nenhum praticante de futebol é, também, praticante de vôlei. b) se a sentença “Todo estudante da EA que pratica futebol pratica também pingue-pongue” for verdadeira, então a região preenchida por quadrados do diagrama representa um conjunto vazio. c) se a região do diagrama preenchida por círculos representar represen um conjunto vazio, então todo estudante que pratica futebol e vôlei pratica, também, natação. d) se as regiões preenchidas por triângulos e por círculos representarem, ambas, conjuntos nãovazios, então é verdadeira a sentença “Todo estudante que pratic pingue-pongue pratica, também, vôlei ou natação”. e) se as regiões preenchidas por triângulos e por círculos representarem, ambas, conjuntos nãovazios, então algum estudante que pratica natação pratica também pingue-pongue. 9) ANPAD-2004. Em uma festa, vinho e cerveja. Sabe-se que havia 55 pessoas, das quais 30 tomaram cerveja, 15 tomaram vinho e 20 tomaram apenas refrigerante. Sabe uma das três bebidas. Então, o número de pessoas que tomaram vinho é a) 5. b) 10. c) 15. d) 20. e) 25. foram servidos dois tipos de bebidas alcoólicas: Sabe-se que todos tomaram tomaram cerveja, mas não 10) ANPAD-2004. Uma pesquisa entre 1.000 consumidores, sendo 400 homens e 600 mulheres, mostrou os seguintes resultados: • Do total de pessoas entrevistadas: 650 assinam o jornal A. 430 têm curso superior. 300 assinam o jornal A e têm curso superior. • Do total de mulheres entrevistadas: 300 assinam o jornal A. 270 têm curso superior. 150 assinam o jornal A e têm curso superior. Acompanhe a série de atalhos, dicas e macetes no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ 35 tar pratica
  37. 37. Portanto, o número de homens entrevistados que não têm curso superior é a) 40. b) 80. c) 120. d) 180. e) 200. assinam o jornal A e não 11) ANPAD-2003. Se r é o raio de um círculo, então a sua área é dada por Se o raio de ambos os círculos da figura dada é 6 u. c. (unidades de comprimento) e a área da interseção dos dois círculos é 26 área), então a área da região hachurada é a) 10π u. a. b) 20π u. a. c) 36π u. a. d) 46π u. a. e) 56π u. a. a 26π u. a. (unidades de 12) ANPAD-2002. Dados dois conjuntos quaisquer, A e B, é correto afirmar que a) Se (A ∪ B) = B, então A b) Se (A ∪ B) = A, então A c) Se (A ∩ B) = ∅, então (A d) Se (A ∩ B) = ∅, então A = e) Se (A ∩ B) = B, então A 13) ANPAD-2002. Num grupo de brasileiros, 65% falam inglês, 50% falam italiano e 65% falam francês. Se cada elemento do grupo fala pelo menos dois idiomas, sendo um deles o português, e apenas 10% falam os quatro idiomas, então posso afirmar que Acompanhe a série de atalhos, dicas e macetes no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ ⊂ B. ⊂ B. , ∪ B) = ∅. , ∅ ou B = ∅. ão ⊂ B. 36 7JD. π
  38. 38. a) exatamente 55% do grupo falam somente português e inglês. b) no máximo 40% do grupo fa c) no máximo 5% do grupo falam francês e italiano. d) exatamente 15% do grupo falam inglês, italiano e francês. e) no mínimo 55% do grupo falam português e francês. falam somente português e italiano. 14) ANPAD-2002. Sendo o conjunto universo K L, 0, 7, 5,√2,4M .D N√2, 7, 0O; L5 sentenças: I. A ∩ B possui elementos que s II. (A ∪ B) ∩ C possui só elementos que s III. A − B = {0, π}. IV. (A ∩ C) ∩ (B ∩ C) 37 Então, a respectiva sequência formada pelos valores verdades (V, se verdadeira; F, se falsa) dessas sentenças é a) F, F, F, F. b) V, F, V, F. c) F, F, V, V. d) V, V, V, V. e) F, F, V, F. 15) ANPAD-2002. Dados os conjuntos A, B e C, abaixo, e sabendo-se que A’ representa o complementar de A, B’ representa o complementar de B e C’ o complementar de C. Acompanhe a série de atalhos, dicas e macetes no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ ; 5,.D ,√2,4M; e P L.D ,4M; considere as seguintes são números racionais. são números irracionais. L.D ,4M representados pelo diagrama ão
  39. 39. Então a área hachurada representa o conjunto a) A ∪ B − C. b) B ∪(A ∩ C). c) B ∩ A'. d) A' ∩ B' ∩ C'. e) (B ∩ C) − A. 16) ANPAD-2002. O número máximo de conjuntos A que satisfazem a condição {1, 2} ⊂ A ⊂ {1, 2, 3, 4} é a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5. 17) ANPAD-2002. Considere os conjuntos A e B, não vazios, e as seguintes proposições: I. Se A ∩ B = A, ent II. A ∪ ∅ = ∅ III. Se x ∈ A e x ∈ B, então x IV. Se y ∈ (A ∪ B), então y Pode-se afirmar que as proposições VERDADEIRAS são: a) I e II. b) III e IV. c) I e III. d) I, II e IV. e) II, III e IV. 18) ANPAD-2002. Cem pessoas responderam um questionário formado por 3 perguntas. Cada pergunta devia ser respondida por sim ou não, sendo que apenas uma das respostas era correta. Sabendo que Acompanhe a série de atalhos, dicas e macetes no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ então A ⊂ B. ∈ (A ∩ B). ∈ A e y ∈ B. 38
  40. 40. • 8 pessoas responderam corretamente todas as perguntas; • 9 pessoas responderam corretamente somente a primeira e a segunda; • 11 pessoas responderam corretamente somente a primeira e a terceira; • 6 pessoas responderam corretamente somente a segunda e a terceira; • 55 pessoas responderam corretamente pelo menos a pri • 32 pessoas responderam corretamente pelo menos a segunda pergunta; • 49 pessoas responderam corretamente pelo menos a terceira pergunta. 39 meira Então o número de pessoas que não responderam corretamente a pergunta alguma é a) 0. b) 6. c) 8. d) 16. e) 26. 19) ANPAD-2003. O máximo divisor comum, o menor divisor comum e o mínimo múltiplo comum dos números 4, 8 e 12 são, respectivamente, a) 2, 1 e 12. b) 4, 2 e 12. c) 4, 1 e 24. d) 12, 2 e 24. e) 12, 4 e 48. 20) ANPAD-2003. Ao corrigir uma prova professor constatou que dos seus 43 alunos, 28 acertaram a primeira questão, 13 acertaram todas as questões e ninguém acertou somente a segunda questão. Quantos alunos erraram todas as questões? a) 2. b) 8. c) 15. d) 28. e) 30. Acompanhe a série de atalhos, dicas e macetes no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ soas primeira pergunta; com apenas duas questões, um
  41. 41. 40 21) ANPAD-2002. Num clube de apenas 800 associados, é sabido que 200 deles jogam basquete, 300 jogam vôlei e 430 não jogam nem basquete nem vôlei. Quantos associados jogam basquete e a) 65. b) 70. c) 130. d) 270. e) 300. 22) ANPAD-2001. Considere as seguintes proposições: I. Se dois conjuntos V e W são limitados, então a união desses conjuntos é limitada. II. Se dois conjuntos V e W são limitados, então a interseção desses conjuntos é limitada. II. Se dois conjuntos R e S são ilimitados, ser limitada. IV. Se dois conjuntos R e S são ilimitados, então a interseção desses conjuntos é sempre ilimitada. A sequência de valores verdades dessas proposições é, respectivamente: a) F, F, F, F. b) F, F, V, V. c) V, V, V, F. d) V, V, F, V. e) V, V, F, F. 23) ANPAD-2001. Considere as seguintes proposições sobre conjuntos: I. Seja A um subconjunto de B . Então a interseção de A com B é precisamente B . II. Seja A um subconjunto de B . A união de A com B é III. Seja A um subconjunto de B . Então o complemento de A , A' é um subconjunto do complemento de B , B'. IV. Seja A um subconjunto de B . A união de A e de (B As proposições VERDADEIRAS são Acompanhe a série de atalhos, dicas e macetes no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ 02. vôlei? então a união desses conjuntos pode precisamente B . − A) é precisamente B.
  42. 42. a) II e IV. b) I e III. c) III e IV. d) I e IV. e) II e III. 41 24) ANPAD-2001. Seja A um subconjunto de B e seja B um subconjunto de C . Suponha que a ∈ A, b ∈ B e c ∈ C, e, ainda, que d ∉ A, e ∉ B , f ∉ Considere as seguintes proposições: I. a ∈ C. II. b ∈ A. III. d ∈ B. IV. c ∉ A. V. e ∉ A. VI. f ∉ A. A(s) proposição(ões) sempre VERDADEIRA(S) é(são): a) I, II e V. b) I, III e VI. c) II, III e IV. d) I, V e VI. e) somente I. C. 25) ANPAD-2009. Uma empresa está fazendo entrevista para contratar uma pessoa para o cargo de se superior em Secretariado Bilíngüe, 180 têm curso de Informática e 120 possuem os dois, ou seja, têm formação em Secretariado Bilíngüe e em Informática. Se um, dentre os 500 candidatos, for escolhido ao não possua nenhum dos dois cursos, isto é, não tenha curso em Secretariado Bilíngüe nem curso de Informática, é de a) D . b) . c) Q D . Acompanhe a série de atalhos, dicas e macetes no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ . secretário executivo. Dos 500 candidatos, 240 têm curso acaso, a probabilidade de que ele cretário
  43. 43. d) .D D e) ./ D. 42 26) ANPAD-2009. Em uma pesquisa, constatou pelo Flamengo e 40% são torcedoras do Corinthians. Sabe torcem pelos dois times. Então, a razão do número de pessoas que não torcem pelo Flamengo para o número de pessoas que não torcem pelo Corinthians é a) Q b) R2 c) Q D d) . . e) . . constatou-se que 48% das pessoas torcem Sabe-se ainda que 12% 27) ANPAD-2010. Sejam os conjuntos dos números Inteiros Z, dos Racionais Q e dos Reais R. Então, pode-pode se afirmar que o conjunto (R – Q) Z é ∪ a) igual ao conjunto dos números Irracionais. b) um conjunto enumerável (contável). c) um conjunto do qual os Irracionais são subconjuntos. d) um subconjunto dos Irracionais. e) igual ao conjunto dos números Inteiros. 28) ANPAD-2004. Deseja cada um. Se os pedaços de fita devem ser todos de mesmo maior possível, então a soma da a) 18. b) 20. c) 22. d) 24. e) 36. 29) ANPAD-2004. Comprou veio em sacas de 60kg; o segundo em sacas de 48 kg; e o kg. Desejando embalá-los em Acompanhe a série de atalhos, dicas e macetes no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ junto Deseja-se dividir dois rolos de fita medindo 72 m e 104 m, comprimento e o quantidade de pedaços dos dois rolos é Comprou-se um lote de arroz de três qualidades: o primeiro terceiro, em sacas de 72 sacas menores, de igual peso, sem misturar as
  44. 44. qualidades e sem sofrer qualquer perda, então o sacas é a) 6. b) 8. c) 10. d) 12. e) 14. maior peso possível para essas 30) ANPAD-2003. 03. Hoje A e B estã tem folga de 6 e 6 dias e B, de 4 em 4 dias e que a folga dos dois coincide a cada x dias, pode-se concluir que o valor a) 4. b) 6. c) 10. d) 12. e) 18. estão de folga do trabalho. Sabendo 31) ANPAD-2003. Laura quer decorar toda a parede 4,40 m por 2,75 m, dividindo número total desses quadrados que a) 16. b) 30. c) 40. d) 55. e) 88. 32) ANPAD-2003. Dividir um número por 0,0125 equivale a a) 1/125. b) 1/8. c) 12,5. d) 80. e) 125. Acompanhe a série de atalhos, dicas e macetes no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ de x é 03. retangular de dimensões dividindo-a em quadrados de tamanhos iguais. Então o menor a parede poderá conter é 03. multiplicá 43 o Sabendo-se que A multiplicá-lo por
  45. 45. [Nota] Para outras questões por Assunto no livro 500 questões resolvidas sobre esse tópico, consulte o Índice de Questões resolvidas. Baixe o caderno de provas anteriores da ANPAD no Grupo Sou http://www.facebook.com/groups/souintegral/ Gabarito: 1-B 2-A 3-B 4- 11-D 12-A 13-B 14- 21-C 22-E 23-A 24-D 31-C 32-D -E 5-B 6-D 7-B 8-C 9-D 10 -E 15-E 16-D 17-C 18-B 19-C 20 25-A 26-E 27-C 28-C 29-D 30 Atenção! Nosso material didático passa por constantes revisões e atualizações, seja para corrigir erros, seja para melhorar as explicações em alguns tópicos. Isto é feito com base nas centenas de dúvidas e sugestões que recebemos mensalmente. Mantenha seu material didático sempre atualizado! Participe do nosso projeto: http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pay pay-it-forward-corrente- Acompanhe a série de atalhos, dicas e macetes no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ 44 , Integral! 10-A 20-C 30-D -do-bem.html
  46. 46. 12 Instituto Integral Editora 1. Raciocínio Lógico Formal https://www.facebook.com/groups/souintegral/648 226115228543 3. Caderno RQ1 - Teoria dos Conjuntos https://www.facebook.com/groups/souintegral/664 452690272552/ 5. Caderno RQ3 - Matemática Financeira https://www.facebook.com/groups/souintegral/809 923325725487/ https://www.facebook.com/groups/souintegral/663 4. Caderno RQ2 - Proporcionalidade https://www.facebook.com/groups/souintegral/667 6. Caderno de Testes ANPAD https://www.facebook.com/groups/souintegral/648 Acompanhe a série de atalhos, dicas e macetes no blog: - Catálogo 2. Raciocínio Lógico Informal 478483703306/ 512393299915/ 788225172332/ http://profmilton.blogspot.com.br/ 45 ook.- Vol. I
  47. 47. 7. Caderno de Testes ANPAD - Vol. II 8. 500 questões resolvidas https://www.facebook.com/groups/souintegral/804 094236308396/ 9. Caderno RQ4 - Análise Combinatória https://www.facebook.com/groups/souintegral/810 897222294764/ https://www.facebook.com/groups/souintegral/648 Acompanhe os lançamentos d http://profmilton.blogspot.com.br/2014/01/livros colecao.html Próximos lançamentos: da Série Cadernos RQx: 10. Caderno RQ5 - Probabilidade 11. Caderno RQ6 - Estatística 12. Caderno RQ7 - Funções livros-digitais-gratuitos 13. Caderno RQ8 - Sequências e Progressões Acompanhe a série de atalhos, dicas e macetes no blog: 787848505703/ http://profmilton.blogspot.com.br/ 46 . gratuitos-
  48. 48. 14. Caderno RQ9 - Matrizes e Determinantes 15. Caderno RQ10 - Geometrias Plana, Espacial e Analítica 16. Caderno RQ11 - Matemática Básica Agradecemos a preferência pelo nosso material didático! Acompanhe a série de atalhos, dicas e macetes no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ 47

×