1 anpad teoria+exercícios_fevereiro-2013 (1)

5.372 visualizações

Publicada em

0 comentários
2 gostaram
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
5.372
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
7
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
625
Comentários
0
Gostaram
2
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

1 anpad teoria+exercícios_fevereiro-2013 (1)

  1. 1. Prof. Milton Araújo 2 cursoanpad@gmail.com
  2. 2. CONTEÚDO ABORDADO: 1. Proposições. Conectivos; 2. Operações lógicas sobre proposições; 3. Tautologia, contradição e contingência; 4. Implicação lógica e equivalência lógica; 5. Álgebra das proposições (propriedades); 6. Argumentos lógicos; 7. Sentenças abertas; 8. Operações lógicas sobre sentenças abertas; 9. Propoposições categóricas (quantificadores) 1. PROPOSIÇÕES 1.1 Conceito de Proposição: Proposição é qualquer tipo de frase ou sentença declarativa. Exemplos: a) Os pássaros voam. b) Os golfinhos são mamíferos. c) Os administradores são inteligentes. As proposições lógicas são identificadas por letras minúsculas p, q, r, s, etc. 1.2 Valores lógicos das proposições lógicas: Uma proposição lógica pode assumir valor lógico Verdadeiro (V) ou Falso (F). Exemplos: a) p : Os pássaros são mamíferos. v(p) = F (Lê-se: valor lógico de “p” é F - falso) b) q: Golfinhos comem sardinha. v(q) = V (Lê-se: valor lógico de “q” é V - verdadeiro) 1.3 Conectivos: Conectivos são palavras utilizadas para formar proposições compostas. Há cinco tipos de conectivos (que também podem ser considerados como operadores lógicos, conforme veremos no capítulo 2): 1. Conjuntivo “e”. Símbolo: “∧”: 2. Disjuntivo “ou”. Símbolo “∨” 3. Disjuntivo “ou-ou”. Símbolo “∨” 4. Condicional “se..., então...”. Símbolo: “→” 5. Bicondicional “se... e somente se...”. Símbolo “↔” 1.4 Tabela-verdade. Uma proposição composta é formada de duas ou mais proposições simples, associadas por meio de um conectivo. A fim de analisarmos os resultados lógicos das proposições, devemos recorrer à Tabela-Verdade, que consiste em se representar todos os possíveis resultados lógicos das proposições, com o objetivo de se chegar a uma conclusão. Número de linhas da tabela-verdade: Determina-se o número de linhas da tabela-verdade de uma proposição composta em função do número de proposições simples que formam essa proposição composta. Seja “n” o número de proposições simples que formam a proposição composta. Determina-se o número de linhas da tabela verdade por 2n . Exemplos: a) Seja p uma proposição simples. Sua tabela-verdade (ao lado) terá 21 = 2 linhas, pois a proposição simples somente poderá assumir valores lógicos V ou F. p V F b) Para o caso de duas proposições simples p e q, o número de linhas da tabela-verdade é 22 = 4 Etapas para o preenchimento da tabela-verdade: 1) Tomamos a coluna da primeira proposição da tabela e preenchemos metade das suas linhas com o valor lógico V, e, a outra metade, com o valor lógico F Prof. Milton Araújo 3 cursoanpad@yahoo.com.br
  3. 3. 2) Tomamos a segunda coluna preenchendo a primeira quarta parte com valores lógicos V, a segunda quarta parte com valores lógicos F, a terceira quarta parte com valores lógicos V e a última quarta parte com valores lógicos F. 3) Tomamos a coluna da terceira proposição e preenchemos, alternadamente, 1/8 com cada valor lógico (V e F), iniciando pelo valor lógico V. Exemplos: a) Sejam duas proposições simples p e q. Sabemos que sua tabela-verdade tem 4 linhas. Então, a primeira coluna da tabela-verdade (proposição p) será preenchida com dois valores lógicos iguais a V e dois valores lógicos iguais a F. Já para o caso da segunda coluna (proposição q) o preenchimento será V, F, V, F. b) Com as proposições p, q e r, a tabela verdade será preenchida, na coluna da proposição p, com 4 valores lógicos V e outros 4 valores lógicos F. A coluna q terá dois valores lógicos V, dois valores lógicos F e assim sucessivamente. Na última coluna (proposição r), o preenchimento será alternado com V e F, sempre iniciando com V. Exercício: 1) Monte a tabela-verdade no caso de haver 4 proposições simples: p, q, r e s. p q V V V F F V F F p q r V V V V V F V F V V F F F V V F V F F F V F F F 2 OPERAÇÕES LÓGICAS SOBRE PROPOSIÇÕES. 2.1 Negação (Símbolo: “~”) A negação a uma proposição simples consiste em formar-se outra proposição cujo significado se oponha à primeira. Exemplo: Seja a proposição: p: Os pássaros são mamíferos. A negação da proposição acima será: a) Forma simbólica: ~p b) Frase: Os pássaros não são mamíferos; ou: É falso que os pássaros são mamíferos; ou ainda: Não é verdade que os pássaros são mamíferos. 2.2 Conectivo Conjuntivo “e” (Símbolo “∧”) Sejam as proposições simples: p: A lua gira em torno da Terra. q: A Terra gira em torno do sol. Formamos a proposição composta conjuntiva da seguinte maneira: a) Forma simbólica: p ∧ q. b) Frase: A lua gira em torno da Terra e a Terra gira em torno do sol. Segue-se que o símbolo “∧” realizou a conjunção entre as duas proposições simples, formando uma proposição composta. Nota: A proposição composta conjuntiva p ∧ q somente terá valor lógico verdadeiro no caso em que ambas as proposições simples (p e q) forem verdadeiras. No caso em que pelo menos uma das proposições simples for falsa, o resultado lógico da proposição composta também será falso. Vamos formar a Tabela-verdade para a proposição composta conjuntiva p ∧ q Prof. Milton Araújo 4 cursoanpad@gmail.com
  4. 4. p q p ∧ q V V V V F F F V F F F F Exercícios: 2) Julgue as proposições simples abaixo e também a proposição composta conjuntiva (p ∧ q) p: A Inglaterra é um país da Europa. q: O Uruguai é um país da América do Sul. p ∧ q: A Inglaterra é um país da Europa e o Uruguai é um país da América do Sul. Resposta: V 3) Julgue as proposições simples abaixo e também a proposição composta conjuntiva (p ∧ q) p: A Capital do Brasil é Brasília. q: A Capital da Argentina é Montevidéu. p ( q: A Capital do Brasil é Brasília e a Capital da Argentina é Montevidéu. Resposta: F 2.3 Conectivo Disjuntivo “ou” inclusivo (Símbolo: “∨”) Sejam as proposições:simples: p: Paris é a capital da França. q: O sistema solar tem 9 planetas. Formamos a proposição composta disjuntiva da seguinte maneira: Forma simbólica: p ∨ q. Frase: Paris é a capital da França ou o sistema solar tem 9 planetas. Segue-se que o símbolo “∨” realizou a disjunção entre as duas proposições simples, formando uma proposição composta. Exemplo: Vamos formar a Tabela-verdade para a proposição composta disjuntiva p ∨ q p q p ∨ q V V V V F V F V V F F F Nota: A proposição composta disjuntiva p ∨ q terá valor lógico verdadeiro quando pelo menos uma das proposições simples for verdadeira. Exercício: 4) Julgue as proposições simples abaixo e também a proposição composta disjuntiva (p ∨ q) p: A Alemanha é um país da Europa. q: O Brasil é um país da América do Sul. p ∨ q: A Alemanha é um país da Europa ou o Brasil é um país da América do Sul. Resposta: V 2.4 Conectivo Disjuntivo “ou” exclusivo (Símbolo: “∨”) Sejam as proposições:simples: p: Pedro é trabalhador. q: Maria é atriz. Formamos a proposição composta disjuntiva da seguinte maneira: Forma simbólica: p ∨ q. Prof. Milton Araújo 5 cursoanpad@gmail.com
  5. 5. Frase: Ou Pedro é trabalhador ou Maria é atriz. Vamos formar a Tabela-verdade para a proposição composta disjuntiva p ∨ q p q p ∨ q V V F V F V F V V F F F Nota: A proposição composta disjuntiva “ou exclusivo” p ∨ q terá valor lógico verdadeiro quando apenas uma (nunca ambas) das proposições simples for verdadeira. 2.5 Conectivo Condicional “se..., então...” (Símbolo: “→”) O conectivo condicional associa duas proposições simples dando, à primeira delas, o caráter de antecedente ou implicante, e, à segunda, o caráter de conseqüente ou implicada. Notas: 1. A proposição composta “se..., então...” (p → q) assumirá o valor lógico F (falso) somente quando seu antecedente for V (verdadeiro) e seu conseqüente for F (falso). Nos demais casos, a proposição composta será sempre verdadeira. 2. A proposição composta condicional p → q é equivalente a ~(p ∧ ~q). Exemplo: Vamos construir a tabela-verdade da proposição condicional p → q com o auxílio de sua equivalente: ~(p ∧ ~q). p q ~q p ∧ ~q ~(p ∧ ~q) p → q V V F F V V V F V V F F F V F F V V F F V F V V Observe que as duas últimas colunas da tabela-verdade acima têm o mesmo resultado lógico, evidenciando a equivalência1 lógica: p → q ⇔ ~(p ∧ ~q) Exercícios: 5) Julgue as proposições simples, e, após, julgue a proposição composta condicional p → q p: 2 é um número irracional. q: O Brasil já ganhou cinco copas do mundo. Resposta: V 6) Julgue as proposições simples, e, após, julgue a proposição composta condicional p → q p: π é um número real. q: 3 + 4 = 5. Resposta: F 7) Analise cada uma das proposições simples abaixo, e, após, dê o resultado lógico das proposições compostas a seguir: p: 2 é um número irracional. q: O Brasil já ganhou cinco copas do mundo. r: 2 + 3 = 5 s: A Argentina é um país europeu. t: 8 + 5 – 3 > 10. 1 Equivalências lógicas serão tratadas no Capítulo 4. Prof. Milton Araújo 6 cursoanpad@gmail.com
  6. 6. z: Jorge Amado escreveu “O Guarani”. a) s → (q → r) b) [(s → t) → q] → z c) p → (q → r) d) (s → t) → z Respostas: a) V b) F c) V d) F 2.5.1 Recíproca de uma Proposição Condicional Seja a proposição condicional p → q. sua recíproca será: q → p Obs.: A recíproca de uma proposição condicional nem sempre é verdadeira. Vide tabela-verdade da proposição condicional. Exemplo: Estabeleça a recíproca de: “Se patos podem voar, então golfinhos podem nadar.” Solução: “Se golfinhos podem nadar, então patos podem voar” 2.5.2 Contrária (ou Inversa) de uma Proposição Condicional Seja a proposição condicional p → q. sua contrária ou inversa será: ~p → ~q Obs.: A contrária ou inversa de uma proposição condicional nem sempre é verdadeira. Não confundir a contrária ou inversa com a negação. Exemplo: Estabeleça a contrária de: “Se Goiânia é a capital do Brasil, o Brasil é um país da Europa.” Solução: “Se Goiânia não é a capital do Brasil, o Brasil não é país da Europa.” 2.5.3 Contrapositiva de uma Proposição Condicional. Seja a proposição condicional p → q. sua contrapositiva será: ~q → ~p Exemplo: Estabeleça a contrapositiva de: “Se é feriado, os bancos estão fechados.” Solução: “Se os bancos não estão fechados, não é feriado.” Nota: Teorema Contra-recíproco: “A CONTRAPOSITIVA é equivalente à proposição condicional primitiva”, ou seja: p → q ⇔~ q →~ p Exercícios: 8) Com base na proposição: “Se é carnaval, os sambistas dançam nas ruas.”, determine: a) a recíproca; b) a contrária; c) a contrapositiva. 9) Para a proposição: “Se eu estudar muito, passarei no Teste ANPAD”, determine: a) a recíproca; b) a contrária; c) a contrapositiva. 2.6 Conectivo Bicondicional “se, somente se” (Símbolo: “↔”) Realizando a conjunção (∧) de p → q com q → p resultará p ↔ q, ou seja: p ↔ q ⇔ (p → q) ∧ (q → p) Nota: A proposição composta “se, somente se” (p ↔ q) assumirá o valor lógico V (verdadeiro) somente quando as duas proposições simples que a compõem tiverem valores lógicos iguais (em outras palavras, ambas devem ser verdadeiras ou ambas devem ser falsas). Tabela-verdade: Prof. Milton Araújo 7 cursoanpad@gmail.com
  7. 7. p q p ↔ q V V V V F F F V F F F V Exercícios: 10) Julgar as proposições simples abaixo e também a proposição composta p ↔ q p: O leão é um mamífero. q: log 1 = 0 a , com a > 0 e a ≠ 1. Resposta: V 11) Julgar as proposições simples abaixo e, após, julgar a proposição composta p ↔ q p: O jogo do bicho é uma contravenção penal. q: log 8 3 4 = . Resposta: F 12) Julgar as proposições simples abaixo e, após, julgar a proposição composta p ↔ q p: Pelé jogou pelo Guarani F. C. q: A capital da Alemanha é Berlin. Resposta: F 13) Julgar as proposições simples abaixo e, após, julgar a proposição composta p ↔ q p: A capital da Alemanha é Bonn. q: 9 é um número primo. Resposta: V 14) Construa a tabela-verdade das proposições abaixo: a) p ∧ ~q b) ~p ∨ q c) (p ↔ q) → ~(~p ∨ q) d) (p ∧ ~q) ↔ (~p ∨ ~r) e) (~p ∨ q) → [(~p ∨ r) ↔ s ∧ ~q] 2.7 Tabela-Resumo Conjunção Disjunção inclusiva Disjunção exclusiva Bicondição Condição Recíproca Contrária ou inversa Contrapositiva p q ~p ~q p ∧q p∨ q p ∨ q p ↔q p→q q→p ~p→~q ~q→ ~p V V F F V V F V V V V V V F F V F V V F F V V F F V V F F V V F V F F V F F V V F F F V V V V V 3 TAUTOLOGIA E CONTRADIÇÃO. 3.1 Definição de Tautologia. Tautologia é uma proposição composta que sempre terá resultado lógico verdadeiro, isto é, na tabela-verdade a última coluna somente terá valores lógicos verdadeiros (V) Exemplo: a proposição lógica ~(p ∨ q) ↔ ~p ∧ ~q é uma tautologia, pois: p q ~p ~q p ∨ q ~(p ∨ q) ~p ∧ ~q ~(p ∨ q) ↔ ~p ∧ ~q V V F F V F F V V F F V V F F V F V V F V F F V F F V V F V V V (Veremos mais adiante, em “Álgebra das Proposições”, uma forma de resolver este tipo de questão sem recorrer à Tabela-Verdade.) Prof. Milton Araújo 8 cursoanpad@gmail.com
  8. 8. Exercício: 15) Provar que as proposições compostas abaixo são tautologias: a) p ∨ (p ∧ q) ↔ p b) p ∧ (q ∨ r) ↔ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) c) p ∨ ~(p ∧ q) 3.2 Definição de Contradição. Contradição é uma proposição composta que sempre terá resultado lógico falso (F), isto é, na tabela-verdade a última coluna somente terá valores lógicos falsos (F) Exemplo: a proposição composta (~p ∨ ~q) ↔ (p ∧ q), pois p q ~p ~q (~p ∨ ~q) p ∧ q (~p ∨ ~q) ↔ (p ∧ q) V V F F F V F V F F V V F F F V V F V F F F F V V V F F Observe que a última coluna somente apresenta valores lógicos F (falsos) Exercícios: 16) Nos itens a seguir, identificar as tautologias e as contradições: a) [p ∨ (p ∧ q)] ↔ p b) (~p ∨ ~q) ∨ (p → q) c) (~p ∨ ~q) ↔ (p ∧ q) Respostas: a) Tautologia b) Tautologia c) Contradição Obs.: O que não for tautologia, nem contradição, é contingência. 4 IMPLICAÇÃO LÓGICA E EQUIVALÊNCIA LÓGICA 4.1 Implicação Lógica. Símbolo: ⇒ Observação: Não confundir o símbolo de implicação lógica (⇒) com o símbolo da proposição composta “se…, então…” (→), pois, enquanto este último realiza uma operação lógica entre duas proposições, o primeiro estabelece apenas uma relação entre duas proposições. Uma proposição somente implicará outra se, na tabela verdade não houver VF nesta ordem Exemplo: Verificar se p ∧ q ⇒ p ∨ q Solução: tabela-verdade p q p ∧ q p ∨ q V V V V V F F V F V F V F F F F Observe que, nas duas colunas marcadas na tabela acima, não figuram V e F nesta ordem. Logo, a primeira proposição composta implica a segunda. 4.2 Equivalência Lógica. Observação: Não confundir o símbolo de equivalência lógica (⇔) com o símbolo da proposição composta “se, somente se” (↔), pois, enquanto este último realiza uma operação lógica entre duas proposições, o primeiro estabelece apenas uma relação entre duas proposições. Uma proposição somente será equivalente a outra se, na tabela verdade não houver VF nem FV nesta ordem. Exemplo: Prof. Milton Araújo 9 cursoanpad@gmail.com
  9. 9. Verificar se a equivalência lógica p → q ⇔ ~p ∨ q é verdadeira. Solução: p q ~p p → q ~p ∨ q V V F V V V F F F F F V V V V F F V V V Observe que, nas duas colunas destacadas, não aparecem VF nem FV (nesta ordem). Desse modo, as proposições são equivalentes. Exercícios: 17) Verificar se p ⇒ q, sendo: p: O triângulo eqüilátero tem três lados iguais. q: O trapézio é um quadrilátero. Resposta: Não houve a ocorrência de VF, logo: p ⇒ q 18) Determinar o valor lógico de: “594 ÷ 11= 54 ⇒ 91 é um número primo.” Resposta: Falsa (ocorreu VF, nesta ordem). 4.3 Quadro-Resumo Resultado Lógico será Verdadeiro se Implicação (símbolo: ⇒) Tabela-verdade não contiver VF Equivalência (símbolo: ⇔) Tabela-verdade não contiver VF, nem FV 5 ÁLGEBRA DAS PROPOSIÇÕES. Abordaremos apenas as principais propriedades das proposições lógicas. Estas são suficientes para a resolução rápida da maioria das questões de Raciocínio Lógico do Teste ANPAD, dispensando o candidato de recorrer à tabela-verdade para a solução de tais questões. 5.1 Propriedade Comutativa. a) p ∧ q ⇔ q ∧ p b) p ∨ q ⇔ q ∨ p c) p ∨ q ⇔ q ∨ p d) p ↔ q ⇔ q ↔ p Obs.: Não se aplica a propriedade comutativa à proposição condicional. 5.2 Propriedade Distributiva. a) p ∧ (q ∨ r) ⇔ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) b) p ∨ (q ∧ r) ⇔ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r) 5.3 Leis de De Morgan2. a) ~(p ∧ q) ⇔ ~p ∨ ~q b) ~(p ∨ q) ⇔ ~p ∧ ~q Obs.: em decorrência da equivalência lógica “p → q ⇔ ~(p ∧ ~q)”, segue-se que podemos obter a negação de “p → q” conforme indicado a seguir: ~(p → q) ⇔ p ∧ ~q 2 De Morgan, Augustus (1806 – 1871) foi professor na Universidade de Londres. Prof. Milton Araújo 10 cursoanpad@gmail.com
  10. 10. Nota Importante: Observe que acima se tem a NEGAÇÃO de uma proposição condicional. Há duas formas de se estabelecer a NEGAÇÃO de uma proposição condicional: 1) Acrescenta-se “Não é verdade que” antes da proposição condicional, ou 2) Mantém-se a proposição p e nega-se a proposição q. Obs.: Nunca confundir a negação de uma proposição condicional com a sua contrária ou inversa! Exercícios: 19) Como você expressaria a proposição bicondicional p ↔ q usando os conectivos “∧”, “∨” e a negação “~”. Resposta: p ↔ q ⇔ (~p ∨ q) ∧ (~q ∨ p) 20) Determinar a inversa da recíproca da contrapositiva de “p → q”. Resposta: p → q 21) Verificar se são logicamente equivalentes as proposições: “Quem ganha bem, não atrasa as contas.” e “Quem não ganha bem, atrasa as contas.” Solução: Sendo: p: ganha bem. ~p: não ganha bem. q: atrasa contas. ~q: não atrasa contas. p → ~q não é equivalente a ~p → q Lembre-se de que somente a contrapositiva é equivalente à proposição condicional primitiva (Teorema Contra-recíproco). 22) Verifique a veracidade de: p ∨ q ⇔ (p → q) → p Resposta: Falsa: 6 ARGUMENTO 6.1 Conceito de Argumento lógico dedutivo. Um argumento é formado por duas ou mais proposições, chamadas premissas (representadas por letras maiúsculas: P1, P2, …) e uma proposição final, chamada de conclusão (representada pela letra maiúscula C). A forma mais comum de representação de um argumento é colocar todas as premissas (uma por linha), e, logo abaixo, a sua conclusão, separada das premissas por um traço. Exemplo: Se log 125 5 5 = , então Londres é a capital do Reino Unido. (P1) Mas log 125 5 5 ≠ (P2) Logo, Londres não é a capital do Reino Unido (C) 6.2 Validade de um Argumento. Para que um argumento seja válido é necessário que sua conclusão seja verdadeira sempre que suas premissas também forem verdadeiras. Em outras palavras, identificam-se, na tabela-verdade, todas as linhas que têm todas as premissas com valor lógico verdadeiro. Se, nessas linhas, a conclusão também for verdadeira, diz-se que o argumento é válido, caso contrário, o argumento é dito não-válido, ou sofisma ou falácia. Prof. Milton Araújo 11 cursoanpad@gmail.com
  11. 11. Etapas para validar um argumento: Dado o argumento: Se log 125 5 5 = , então Londres é a capital do Reino Unido. (P1) Mas log 125 5 5 ≠ (P2) Logo, Londres não é a capital do Reino Unido (C) 1º Passo – Escrever as proposições lógicas que compõem o argumento na linguagem simbólica: p: log 125 5 5 = q: Londres é a capital do Reino Unido. 2º Passo – Escrever o argumento em linguagem simbólica: P1: p → q P2: ~p C: ~q 3º Passo – Montar a tabela-verdade, identificando as colunas das premissas e a coluna da conclusão: p q ~p ~q p → q V V F F V V F F V F F V V F V F F V V V P2 C P1 4º Passo – Destacar as linhas em que todas as premissas são verdadeiras (ver as linhas 3 e 4 na tabela acima) 5º Passo – Verificar se, nas linhas assinaladas no passo anterior, a coluna da conclusão contém somente valores lógicos verdadeiros (caso em que o argumento será válido). Caso haja, na coluna da conclusão, das linhas selecionadas no 4º passo, um único valor lógico falso, o argumento é dito não-válido, ou sofisma ou falácia. Obs.: Em aula, veremos um atalho para o método de validação visto acima. Não perca esta aula. Exemplo: 1) Seja o argumento: 4 é um número primo ou par. Mas 4 não é um número primo, logo 4 é par. Solução: 1º. Proposições em linguagem simbólica: p: 4 é primo q: 4 é par 2º. Argumento em linguagem simbólica: P1: p ∨ q P2: ~p C: q 3º Tabela-verdade: p q ~p p ∨ q V V F V V F F V F V V V F F V F C P2 P1 Prof. Milton Araújo 12 cursoanpad@gmail.com
  12. 12. Observe, na tabela acima, o destaque dado à terceira linha. Nela, as duas premissas são verdadeiras e a conclusão também o é, indicando que temos um argumento válido. 6.3 Silogismo. Silogismo é todo argumento constituído por apenas duas premissas, seguidas de uma conclusão. 6.4 Silogismo Hipotético. O silogismo hipotético é constituído de duas premissas com proposições condicionais, seguidas de uma conclusão também dada sob a forma de proposição condicional. Em linguagem simbólica, temos: P1: p → q P2: q → r C: p → r Observe que o conseqüente da primeira premissa é igual ao antecedente da segunda premissa. A conclusão é formada pelo antecedente da primeira premissa com o conseqüente da segunda premissa. Exemplo: Questão 9 - Raciocínio Lógico – SET/02 - Se Felipe toca violão, ele canta. Se Felipe toca piano, então ele não canta. Logo a) Se Felipe não toca violão, então ele não toca piano. b) Se Felipe toca violão, então ele não toca piano. c) Se Felipe toca violão, então ele não canta. d) Se Felipe canta, então ele não toca violão. e) Se Felipe toca piano, então ele canta. Solução: Trata-se de um silogismo hipotético. Transformando as frases para a linguagem simbólica: p: toca violão q: canta r: toca piano Colocando o argumento em linguagem simbólica: P1: p → q P2: r → ~q C: ? Buscamos a conclusão do argumento acima. Como a premissa 2 não está na ordem correta, vamos estabelecer a contrapositiva da segunda premissa: P1: p → q P2: q → ~r C: p → ~r Em linguagem corrente: “Se Felipe toca violão, então ele não toca piano”. Resposta: letra b. 7 SENTENÇAS ABERTAS. De acordo com o conceito visto no Capítulo 1, somente podemos classificar de proposições as sentenças declarativas, cujos resultados lógicos podem ser V ou F (mas não ambos de uma só vez!). Uma sentença aberta é aquela em que um ou mais componentes são variáveis. Exemplo: x – 3 = 2 Somente com a resolução da sentença aberta em um dado conjunto (associando-se um valor desse conjunto a “x”) a sentença aberta tornar-se-á uma proposição que pode ser V ou F. Prof. Milton Araújo 13 cursoanpad@gmail.com
  13. 13. Uma sentença aberta não é, necessariamente, uma equação ou uma inequação (de uma ou mais variáveis). Se, por exemplo, nos referirmos à razão entre x e y teremos aí uma sentença aberta que não é equação nem inequação. 7.1 Sentenças Abertas com uma Variável. Exemplo: x – 3 = 2 é uma sentença aberta com uma variável 7.2 Conjunto-Verdade. Conjunto-verdade de uma sentença aberta é aquele em que se enumera(m) o(s) valor(es) que verifica(m) uma sentença aberta dada em forma de equação ou inequação. Exemplo: x – 3 = 2 Solução: x = 2 + 3 ⇒ x = 5 V = {5} é o conjunto-verdade da sentença aberta (equação) acima. 7.3 Implicação Lógica entre Sentenças Abertas. Uma sentença aberta implica (⇒) outra sentença aberta quando o conjunto-verdade da primeira está contido no conjunto-verdade da segunda. Exemplo: Verificar a implicação: x – 3 = 2 ⇒ x2 – 25 = 0 O conjunto-verdade da primeira é: V1 = {5}. O conjunto-verdade da segunda é: V2 = {-5, 5}. Como o conjunto-verdade da primeira está contido no conjunto-verdade da segunda (V1 ⊂ V2), logo, a implicação é verdadeira. 7.4 Equivalência Lógica entre Sentenças Abertas. Uma sentença aberta é equivalente (⇔) a outra sentença aberta quando os conjuntos-verdade de ambas forem rigorosamente iguais. Exemplo: Verificar a equivalência: x – 3 = 2 ⇔ 5x – 25 = 0 O conjunto-verdade da primeira é: V1 = {5}. O conjunto-verdade da segunda é: V2 = {5}. Como os conjuntos-verdade de ambas são iguais, logo, a equivalência é verdadeira. 8 OPERAÇÕES LÓGICAS SOBRE SENTENÇAS ABERTAS. 8.1 Conjunção. Se, em um dado conjunto A tivermos duas sentenças abertas “p(x)” e “q(x)”, um determinado elemento x0 do conjunto A satisfizer, simultaneamente, ambas sentenças abertas, então p(x) ∧ q(x) será verdadeira. Em outras palavras, podemos dizer que o conjunto-verdade de p(x) ∧ q(x) no conjunto A é a interseção dos conjuntos-verdade de “p(x)” e “q(x)”. Exemplo: p : 2 25 0 x − = q : x - 3 = 2 O conjunto verdade de p(x) é: {-5, 5} O conjunto verdade de q(x) é: {5} A interseção dos dois conjuntos-verdade acima é: {5} Então, o conjunto-verdade de p ∧ q é: {5} 8.2 Disjunção. Se, em um dado conjunto A tivermos duas sentenças abertas “p(x)” e “q(x)”, um determinado elemento x0 do conjunto A satisfizer pelo menos uma das sentenças abertas, então p ∨ q será verdadeira. Prof. Milton Araújo 14 cursoanpad@gmail.com
  14. 14. Em outras palavras, podemos dizer que o conjunto-verdade de p ∨ q no conjunto A é a união dos conjuntos-verdade de “p(x)” e “q(x)”. Exemplo: p : x 2 − 25 = 0 q : x - 3 = 2 Já determinamos os conjuntos-verdade de p(x) e q(x) A união dos dois conjuntos-verdade é: {-5, 5} Então, o conjunto-verdade de p ∨ q é: {-5, 5} 8.3 Negação: Afirmação Negação x = y x ≠ y x ≠ y x = y x ≥ y x < y x < y x ≥ y x ≤ y x > y x > y x ≤ y 9 PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS (QUANTIFICADORES). 9.1 Quantificador Universal Há dois tipos de quantificadores universais: a) TODO (afirmativo) b) NENHUM (negativo) 9.2 Quantificador Existencial Há dois tipos de quantificadores existenciais: a) ALGUM (afirmativo) b) ALGUM... NÃO É... (negativo) 9.3 Proposições Categóricas3: Usando-se quantificadores, as proposições categóricas apresentam-se das seguintes formas: a) Todo A é B (proposição categórica universal afirmativa) b) Nenhum A é B (proposição categórica universal negativa) c) Algum A é B (proposição categórica existencial afirmativa) d) Algum A não é B (proposição categórica existencial negativa) 9.4 Negação de Proposições Categóricas: a) A negação de “Todo” é: “Pelo menos um não é”; OU “Existe um que não é”. Exemplo: Determinar a negativa da sentença: “Todo político é desonesto.” Solução: “Pelo menos um político é honesto”; OU “Existe político que não é desonesto”; OU “Existe político que é honesto”. b) A negação de “Algum” OU “Existe um...” é: “Todo... não é...” OU “Nenhum” Exemplo: Determinar a negativa da sentença: 3 Proposições categóricas são formadas por quantificadores (Todo, Nenhum, Algum, Algum não é). Prof. Milton Araújo 15 cursoanpad@gmail.com
  15. 15. “Existe ao menos um político honesto.” Solução: “Qualquer que seja o político ele é desonesto”; OU “Todo político é desonesto.” c) A negação de “Nenhum” é: “Algum” Exemplo: Determinar a negativa da sentença: “Nenhum político é honesto”. Solução: “Alguns políticos são honestos”. 9.5 Argumentos Categóricos Até aqui vimos os argumentos baseados em proposições lógicas (simples ou compostas) formadas com o uso dos conectivos (e, ou, se..., então..., se, somente, se). Um outro tipo de argumento é aquele no qual não constam os conectivos: são os argumentos categóricos, cujas premissas são proposições categóricas. OBS.: Para a solução de argumentos categóricos é mais apropriado utilizar diagramas lógicos. O método é expositivo e requer a sua presença na aula. Exemplos: a) Todo A é B Nenhum B é C Nenhum C é A b) Todos os mô são bô. Todos os rê são bô Alguns rê funcionam Alguns bô funcionam O primeiro exemplo é um silogismo categórico (duas premissas, seguidas da conclusão). O segundo exemplo é um argumento categórico (três ou mais premissas e a conclusão). Muito cuidado ao analisar a validade de argumentos categóricos. Exemplos 1. Terceiro Simulado – FEV/03 – Se é verdade que “Alguns escritores são poetas” e que “Nenhum político é poeta”, então, é verdade que a) nenhum político é escritor b) algum escritor é político c) algum político é escritor d) algum escritor não é político. e) nenhum escritor é político ou poeta. Resposta: letra d. 2. Segundo Simulado – FEV/03 – Todas as pessoas que viajam de carro e avião preferem avião. Algumas pessoas que viajam de avião não têm preferência por esse meio de transporte, logo a) Todas as pessoas que viajam de avião preferem esse meio de transporte b) Ninguém tem preferência por avião. c) Algumas pessoas que viajam de avião não viajam de carro. d) Quem viaja de carro prefere avião. e) Só quem viaja de carro e avião viaja de avião. Resposta: letra c. Prof. Milton Araújo 16 cursoanpad@gmail.com
  16. 16. 3. Raciocínio Lógico – SET/02 – São verdadeiras as seguintes afirmações: I. Todos os mô são bô. II. Todos os rê são bô. III. Alguns rê funcionam. Então, a sentença que é conseqüência lógica de I, II e III é a) Alguns bô que funcionam não são rê. b) Alguns bô funcionam e alguns bô que funcionam não são rê. c) Alguns bô funcionam e nenhum mô funciona. d) Alguns mô funcionam. e) Alguns bô funcionam. Resposta: letra e. 4. Raciocínio Lógico – FEV/02 – São verdadeiras as seguintes informações: I. Todos os calouros são humanos. II. Todos os estudantes são humanos. III. Alguns estudantes pensam. Assim, a sentença que é conseqüência lógica de I, II e III é a) “Alguns humanos pensam.” b) “Alguns humanos que pensam não são estudantes.” c) “Alguns humanos pensam e nenhum calouro pensa.” d) “Alguns humanos pensam e alguns humanos que pensam não são estudantes.” e) “Todos os calouros são estudantes e alguns humanos pensam.” Resposta: letra a. Exercícios: 23) (FEI-SP) Dadas as premissas: “Todos os corintianos são fanáticos.” e “Existem fanáticos inteligentes”, pode-se tirar a conclusão seguinte: a) Existem corintianos inteligentes. b) Todo corintiano é inteligente c) Nenhum corintiano é inteligente. d) Todo inteligente é corintiano. e) Não se pode tirar conclusão. Reposta: e 24) Verificar a validade dos silogismos abaixo: a) Todo professor é inteligente. Cláudio não é professor Logo, Cláudio não é inteligente. b) Alguns médicos são professores. Nenhum médico é infalível. Logo, nenhum professor é infalível. c) Nenhum europeu é brasileiro. Nenhum brasileiro é asiático. Logo, nenhum europeu é asiático. d) Todas as pessoas que estudam muito passam no Teste ANPAD. Quem passa no teste ANPAD é inteligente. Logo, toda pessoa que estuda muito é inteligente. Repostas: a) Falácia b) Falácia c) Falácia d) Válido Prof. Milton Araújo 17 cursoanpad@gmail.com
  17. 17. SIMBOLOGIA: NOME (ordem alfabética) SÍMBOLO Aproximadamente igual a ≅ Conjunto vazio ∅ Contém ⊃ E ∧ É equivalente a ⇔ Está contido ⊂ Existe (ou algum ou alguns) ∃ Implica ⇒ Infinito ∞ Interseção ∩ Maior ou igual a ≥ Maior que > Menor ou igual a ≤ Menor que < Não contém ⊃/ Não está contido ⊄ Não existe ∃/ Não pertence a ∉ Ou ∨ Para todo (ou qualquer que seja) ∀ Pertence a ∈ Se, somente se ↔ Se..., então... → Somatório Σ União ∪ REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS SÉRATES, Jonofon. Raciocínio lógico. 8. ed. volume I. Brasília: Jonofon, 1998. ________________. Raciocínio lógico. 8. ed. volume II. Brasília: Jonofon, 1998. POFFAL, Cristiana A., RENZ, Sandra Pacheco. Fundamentos de lógica matemática. 2. ed. Canoas: La Salle, 2002. Prof. Milton Araújo 18 cursoanpad@gmail.com
  18. 18. INSTRUÇÕES: I. Revise os Capítulos 1 a 5 – Raciocínio Lógico – da apostila. Refaça os exemplos resolvidos em sala de aula, para reforçar conceitos. Em caso de dúvidas, solicite esclarecimentos antes de iniciar o exercício. II. Marque o tempo gasto por você para responder todas as questões. Trabalhe como se estivesse resolvendo um simulado. Não faça interrupções durante o exercício. Procure responder todas as questões em tempo contínuo. III. Assinale suas opções e confira com os gabaritos, que estão na apostila. O ideal é que você consiga acertar, no mínimo, 70% das questões. IV. Divida o tempo total gasto para resolver esta lista pelo número de questões e verifique como está sua média de tempo por questão. O tempo médio por questão é de dois minutos e quinze segundos. V Para facilitar o exercício, você poderá dividir a lista em módulos contendo 20 questões cada um. Assim, para cada módulo, o tempo de execução deverá ser de 45 minutos, com um mínimo de 14 questões respondidas corretamente. 1) RL/3 – FEV/07. Sejam as proposições p : “O cão é bravo” e q : “O gato é branco”. A linguagem simbólica equivalente à proposição “Não é verdade que o cão é bravo ou o gato não é branco” é a) ~ p ∧ q b) ~ p∨ ~ q c) p→q d) ~ p ∨ q e) p∨ ~ q 2) RL/12 – FEV/07. Considere a proposição “Não é verdade que, se Maria não é elegante, então ela é inteligente”. Uma proposição logicamente equivalente é a) “Maria é elegante ou é inteligente”. b) “Maria é elegante e não é inteligente”. c) “Maria não é elegante e é inteligente”. d) “Maria não é elegante e nem é inteligente”. e) “Maria não é elegante ou não é inteligente”. 3) RL/3 – SET/06. Considera as proposições a seguir: I. Josi é morena ou não é verdade que Josi é morena e Jorge é loiro. II. Ou o café não está quente ou o bolo não está delicioso se, e somente se, o café está quente e o bolo está delicioso. Pode-se afirmar que a) ambas as proposições são tautologias. b) ambas as proposições são contradições. c) a proposição I é uma contradição e a II é uma tautologia. d) a proposição I é uma tautologia e a II é uma contradição. e) ambas as proposições não são tautologias. 4) RL/11 – SET/06. Dada a proposição composta “Não é verdade que se João estiver de férias ele não vai trabalhar, então, ele está de férias e trabalhando”, pode-se afirmar que a) é uma contradição. b) é uma tautologia. c) não é tautologia e nem contradição. d) é equivalente a “se João está de férias então ele não trabalha”. e) é equivalente a “se João está de férias então ele trabalha”. 5) RL/13 – SET/06. Considere as seguintes sentenças: I. Paulo foi Ministro da Educação. II. sen(kπ ) = 0 , com k ∈{0,1,2,3}. III. x + 5 = 12 . Do ponto de vista da lógica, pode-se dizer que a) I, II e III são proposições. b) I e III são proposições. Prof. Milton Araújo 19 cursoanpad@gmail.com
  19. 19. c) II não é uma proposição. e) I, II e III não são proposições. e) I e III não são proposições e II é uma proposição. 6) RL/15 – SET/06. Se P é a proposição “José fez a prova” e Q é a proposição “Pedro estudou”, então a proposição composta “Não é verdade que se José não fez a prova então Pedro estudou” pode ser escrita na linguagem simbólica como a) ~ (~ Q ∧ P) b) ~ (~ P ∧Q) c) ~ (P →Q) d) ~ P →Q e) ~ P∧ ~ Q 7) RL/16 – SET/06. Sabendo que P e Q são proposições, o que NÃO se pode afirmar sobre a função valoração (v)? a) v(~P) = V se, e somente se, v(P) = F. b) v(P ∧ Q) = V se, e somente se, v(P) = v(Q) = V. c) v(P ∨ Q) = V se, e somente se, v(P) = V ou v(Q) = V. d) v(P→Q) = V se, e somente se, v(P) = F ou v(Q) = V e) v(P↔Q) = V se, e somente se, v(P) = v(Q) = V. 8) RL/3 – JUN/06. Considerando-se a proposição p : “Se Rui é bom poeta, então Jorge é atleta”, é CORRETO afirmar que a) a contrapositiva de p é “Se Rui não é bom poeta, então Jorge não é atleta”. b) a contrapositiva de p é “Se Jorge não é atleta, então Rui não é bom poeta”. c) a contrapositiva de p é “Se Jorge é atleta”, então Rui é bom poeta”. d) a recíproca de p é “Se Rui não é bom poeta, então Jorge não é atleta”. e) a recíproca de p é “Se Jorge não é atleta, então Rui não é bom poeta”. 9) RL/7 – JUN/06. A negação da proposição “Se João é jogador de basquete, então ele é bonito”, é: a) “Se João não é jogador de basquete, então ele não é bonito”. b) “Se João não é bonito, então ele não é jogador de basquete”. c) “João não é jogador de basquete ou ele é bonito”. d) “João é jogador de basquete ou ele não é bonito”. e) “João é jogador de basquete e ele não é bonito”. 10) RL/11 – JUN/06. Sejam as proposições: p : “Bruna foi ao cinema”. q : “Caio foi jogar tênis”. A proposição composta “Caio foi jogar tênis ou Bruna não foi ao cinema” pode ser escrita na linguagem simbólica como a) ~ (~ p∧ ~ q) b) ~ (~ p ∨ q) c) ~ (p∨ ~ q) d) ~ (~ p ∧ q) e) ~ (p∧ ~ q) 11) RL/13 – JUN/06. Seja a proposição “Se Davi pratica natação, então Nair joga vôlei”. Uma proposição equivalente pode ser dada por a) “Davi pratica natação e Nair joga vôlei”. b) “Davi não pratica natação ou Nair joga vôlei”. c) “Se Nair joga vôlei, então Davi pratica natação”. d) “Davi não pratica natação e Nair não joga vôlei”. e) “Se Davi não pratica natação, então Nair não joga vôlei”. 12) RL/5 – FEV/06. Uma proposição equivalente a “Se Tadeu é economista, então Renato não é estudioso” é a) “Se Renato é estudioso, então Tadeu não é economista”. b) “Se Renato é estudioso, então Tadeu é economista”. c) Se Tadeu não é economista, então Renato é estudioso”. d) “Tadeu é economista ou Renato é estudioso”. e) “Tadeu é economista ou Renato não é estudioso”. Prof. Milton Araújo 20 cursoanpad@gmail.com
  20. 20. 13) RL/6 – FEV/06. Considere A = {x∈ℜ; 2x + 4 = 0} e as seguintes proposições: I. Se o Estado de Rio de Janeiro está na Região Sul, então A = { − 1 } 2 . II. Se o Estado de Rio de Janeiro está na Região Sudeste, então A = {− 2}. III. Se o Estado de Rio de Janeiro está na Região Sudeste, então A = {− 6}. IV. Se o Estado de Rio de Janeiro está na Região Sul, então A = {− 2}. A seqüência formada pelo valor verdade (V, se verdade; F, se falso) dessas proposições é, a) F V V V b) F V F F c) V V F V d) V F F F e) V V V V 14) RL/8 – FEV/06. A negação da proposição “Vera vai ao cinema ou à festa” é a) “Vera vai ao cinema ou não vai à festa”. b) “Vera não vai ao cinema ou não vai à festa”. c) “Vera vai ao cinema e à festa”. d) “Vera não vai ao cinema e vai à festa”. e) “Vera não vai ao cinema e não vai à festa”. 15) RL/18 – FEV/06. Considere as seguintes proposições: p : “Hoje é quarta-feira”. q : “Celso vai jogar boliche”. A proposição composta ~ (~ p ∨ q), em linguagem corrente, é expressa pela declaração: a) “Hoje é quarta-feira e Celso não vai jogar boliche”. b) “Hoje é quarta-feira ou Celso não vai jogar boliche”. c) “Hoje não é quarta-feira e Celso vai jogar boliche”. d) “Hoje não é quarta-feira e Celso não vai jogar boliche”. e) “Hoje não é quarta-feira ou Celso não vai jogar boliche”. 16) RL/9– SET/05. Dada a proposição “Não é verdade que, se a empresa não obtém lucro, então o gerente de vendas é demitido”. A negação dessa proposição pode ser descrita por a) “A empresa obteve lucro ou o gerente de vendas não é demitido”. b) “A empresa não obteve lucro ou o gerente de vendas não é demitido”. c) “A empresa não obteve lucro e o gerente de vendas é demitido”. d) “A empresa não obteve lucro ou o gerente de vendas é demitido”. e) “A empresa obteve lucro ou o gerente de vendas é demitido”. 17) RL/11– SET/05. A negação de “Carmelinda é magra e loira” pode ser descrita por a) “Carmelinda não é magra e não é loira”. b) “Carmelinda não é magra ou é loira”. c) “Carmelinda é magra e não é loira”. d) “Carmelinda não é magra ou não é loira”. e) “Carmelinda é magra ou não é loira”. 18) RL/17– SET/05. Sabe-se que “Se chegam visitas, o cachorro late”. Assim, é CORRETO afirmar que a) se não chegarem visitas, então o cachorro não latirá. b) o fato de chegarem visitas é condição necessária para o cachorro latir. c) o fato de chegarem visitas é condição suficiente para o cachorro latir. d) o cachorro só vai latir se chegarem visitas. e) se o cachorro latiu, então chegaram visitas. 19) RL/20– SET/05. A proposição composta “Maria vai ao cinema, ou não é verdade que Maria vai ao cinema e João vai ao médico” é a) uma tautologia. b) uma contingência. c) uma contradição. d) um silogismo. e) um paradoxo. Prof. Milton Araújo 21 cursoanpad@gmail.com
  21. 21. 20) RL/16– FEV/05. Giovanni, professor de Matemática, dá o seguinte aviso a seus alunos: “Darei aula no sábado se, e somente se chover”. Logo, pode-se corretamente concluir que a) se não choveu no sábado, Giovanni não deu aula. b) se choveu no sábado, Giovanni não deu aula. c) se Giovanni deu aula, não choveu no sábado. d) se choveu no sábado, é possível que Giovanni não tenha dado aula. e) se não choveu no sábado, Giovanni deu aula. 21) RL/5– SET/04. Sejam as proposições: p : Amir é estudioso. q : Amir é trabalhador. A alternativa abaixo que representa a proposição ~ q∧ ~ p é a) Amir é trabalhador e estudioso. b) Amir não é trabalhador ou não é estudioso c) Amir não é trabalhador e é estudioso. d) Amir não é trabalhador ou é estudioso. e) Amir não é trabalhador e não é estudioso. 22) RL/7– SET/04. Baseando-se nas tabelas-verdade das proposições seguintes, a alternativa que representa um valor falso é a) se 2 + 2 = 4, então 2 é par b) se 2 + 2 = 3, então 2 é ímpar c) se 2 + 2 = 4, então 2 é ímpar d) se 2 + 2 = 2, então 2 divide 3 e) se 2 + 2 = 2, então 2 – 2 = 2 23) RL/2– JUN/04. A negação da proposição: “Pedro fala inglês e francês” é a) “Pedro fala inglês ou fala francês”. b) “Pedro não fala inglês e fala francês”. c) “Pedro não fala inglês ou fala francês”. d) “Pedro não fala inglês e não fala francês”. e) “Pedro não fala inglês ou não fala francês”. 24) RL/8– JUN/04. Dada a proposição: “Se Carla é solteira, então Maria é estudante”, uma proposição equivalente é a) “Carla é solteira e Maria é estudante”. b) “Se Maria é estudante, então Carla é solteira”. c) “Se Maria não estudante, então Carla não é solteira”. d) “Maria é estudante se, e somente se,Carla é solteira”. e) “Se Carla não é solteira, então Maria não é estudante”. 25) RL/19– FEV/04. Um vendedor fala para seu cliente: “quem tem dinheiro não compra fiado”. O cliente escuta e repete: “quem não tem dinheiro compra fiado”. Pode-se dizer que a) as duas afirmações são equivalentes. b) as duas afirmações não são equivalentes. c) as duas afirmações não são inversas. d) as duas afirmações são condicionais equivalentes. e) as duas afirmações não são condicionais. 26) RL/20– SET/03. Considere as seguintes proposições simples p : João vai ao clube. q : Hoje é domingo. A proposição composta ~ (p∧ ~ q), em linguagem corrente, é a) João vai ao clube ou hoje é domingo. b) João vai ao clube e hoje é domingo. c) João não vai ao clube e hoje não é domingo. d) João não vai ao clube e hoje é domingo. e) João não vai ao clube ou hoje é domingo. 27) RL/3– FEV/03. A NEGAÇÃO da sentença “Ana não voltou e foi ao cinema”. é a) “Ana voltou ou não foi ao cinema”. b) “Ana voltou e não foi ao cinema”. c) “Ana não voltou ou não foi ao cinema”. Prof. Milton Araújo 22 cursoanpad@gmail.com
  22. 22. d) “Ana não voltou e não foi ao cinema”. e) “Ana não voltou e foi ao cinema”. 28) RL/7– FEV/03. Sejam as proposições p: João é inteligente e q: Paulo joga tênis. Então, ~ (~ p ∨ q), em linguagem corrente, é a) João é inteligente ou Paulo não joga tênis. b) João é inteligente e Paulo não joga tênis. c) João não é inteligente e Paulo não joga tênis. d) João não é inteligente ou Paulo joga tênis. e) João é inteligente ou Paulo joga tênis. 29) RL/13– FEV/03. A CONTRAPOSITIVA da proposição “Se os preços aumentam, então as vendas diminuem”. é a) “Se os preços diminuem, então as vendas aumentam”. b) “Os preços diminuem e as vendas aumentam”. c) “Se os preços aumentam, então as vendas aumentam”. d) “As vendas aumentam ou os preços diminuem”. e) “Se as vendas aumentam, então os preços diminuem”. 30) RL/6– SET/02. Se Rubens estudar, então passará no concurso. Deste modo, é correto afirmar que a) Se Rubens não passar no concurso, então não terá estudado. b) O estudo de Rubens é condição necessária para que ele passe no concurso. c) Se Rubens não estudar, não passará no concurso. d) Rubens passará no concurso só se estudar. e) Mesmo que Rubens estude, ele não passará no concurso. 31) RL/7– SET/02. Sejam as proposições p: Luísa é bancária. q: Luísa é fumante. Então, a proposição ~(q ∨ ~p), em linguagem corrente é a) “Luísa não é bancária e não é fumante”. b) “Luísa é bancária e não é fumante”. c) “Luísa é fumante, mas não é bancária”. d) “Luísa não é bancária ou é fumante”. e) “Luísa é bancária ou é fumante”. 32) RL/13– SET/02. A proposição p → ~q é equivalente a a) p ∨ q b) p ∧ ~q c) ~p → q d) ~q → p e) ~p ∨ ~q 33) RL/15– SET/02. Sejam p: 9 + 32 = 51 q: O comprimento de uma circunferência é dado por S =πl2 , onde l é o raio da circunferência. Então, a proposição verdadeira é a) (p ∨ ~q) → q b) ~(p ∨ q) → q c) (p ∧ ~q) → q d) (~p ∨ ~q) → q e) ~(p ∧ q) → q 34) RL/21– SET/02. A proposição ~(p → ~r) → q ∧ r é falsa, se: a) p e q são verdadeira e r falsa. b) p, q e r são verdadeiras. c) p e q são falsas e r verdadeira. d) p, q e r são falsas. e) p e r são verdadeiras e q é falsa. 35) RL/1– JUN/02. A proposição p ∧ (~p ∨ q) é equivalente à proposição a) ~p ∨ q b) p ∧ q c) p ∨ q d) ~p ∧ q e) p ∧ ~q 36) RL/6– JUN/02. Considere as seguintes sentenças: I ~(p ∨ q) ↔ ~p ∧ ~q. Prof. Milton Araújo 23 cursoanpad@gmail.com
  23. 23. II ~(p ∧ q) ↔ ~p ∧ ~q. III p ∨ (p ∧ q) ↔ p IV p ∧ (q ∨ r) ↔ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) Dentre as quatro sentenças, as que representam tautologias são a) II, III e IV b) I, III e IV c) apenas I e IV d) apenas I e III e) apenas II e IV 37) RL/18– JUN/02. Considere as seguintes proposições simples: p: José é estudante. q: Maria é professora. A proposição composta ~(~p ∨ q), em linguagem corrente, é a) “José não é estudante ou Maria é professora.” b) “José é estudante ou Maria não é professora.” c) “José não é estudante ou Maria não é professora.” d) “José é estudante e Maria é professora.” e) “José é estudante e Maria não é professora.” 38) RL/22– JUN/02. Considere a sentença “Se é feriado, os bancos estão fechados.” A CONTRAPOSITIVA dessa sentença é a) “Se os bancos não estão fechados, não é feriado.” b) “Se os bancos estão fechados, não é feriado.” c) “Se não é feriado, os bancos estão fechados.” d) “Se os bancos estão fechados, é feriado.” e) “Se é feriado, os bancos estão fechados.” 39) RL/25– JUN/02. Considere as seguintes proposições simples: p: Pardais adoram frutas. q: Fazendeiros detestam pardais. A proposição composta ~(p ∧ ~q), em linguagem corrente, é a) “É falso que pardais adoram frutas e que fazendeiros detestam pardais” b) “Fazendeiros detestam pardais ou pardais não adoram frutas”. c) “É falso que pardais adoram frutas ou que fazendeiros detestam pardais”. d) “Fazendeiros detestam pardais e pardais adoram frutas”. e) “Fazendeiros detestam pardais ou pardais adoram frutas”. 40) RL/1– FEV/02. Considere as seguintes proposições simples: p: Golfinhos comem sardinha. q: Cristina não gosta de golfinhos. A proposição composta ~(p ∧ ~q), em linguagem corrente, é: a) É falso que os golfinhos comem sardinha e que Cristina não gosta de golfinhos. b) Cristina não gosta de golfinhos ou os golfinhos não comem sardinha. c) É falso que os golfinhos comem sardinha ou que Cristina gosta de golfinhos. d) Cristina gosta de golfinhos e os golfinhos comem sardinha. e) Cristina gosta de golfinhos ou os golfinhos comem sardinha. O Gabarito desta Lista está em arquivo separado. Você poderá se considerar bem preparado(a) nestes conteúdos se acertou, no mínimo, 28 questões desta lista e conseguiu resolvê-la num tempo inferior a 90 minutos. Divida as listas em módulos contendo vinte questões cada um. Assim, para cada módulo de 20 questões, você poderá avaliar o seu desempenho do seguinte modo: a) tempo ideal de resolução do módulo de 20 questões: 45 minutos; b) Número mínimo de acertos do módulo de 20 questões: 14. Prof. Milton Araújo 24 cursoanpad@gmail.com
  24. 24. INSTRUÇÕES: I. Revise os Capítulos 6 a 9 – Raciocínio Lógico – da apostila. Refaça os exemplos resolvidos em sala de aula. Em caso de dúvidas, solicite esclarecimentos antes de iniciar o exercício. II. Marque o TEMPO gasto por você para responder todas as questões. Trabalhe como se estivesse resolvendo um simulado. Não faça interrupções durante o exercício. Procure responder todas as questões em tempo contínuo. III. Assinale suas opções e confira com os gabaritos, que estão na apostila. O ideal é que você consiga acertar, no mínimo, 70% das questões. IV. Divida o tempo total gasto para resolver esta lista pelo número de questões e verifique como está sua média de tempo por questão. O tempo médio ideal por questão é de dois minutos e quinze segundos. V Para facilitar o exercício, você poderá dividir a lista em módulos contendo 20 questões cada um. Assim, para cada módulo, o tempo de execução deverá ser de 45 minutos, com um mínimo de 14 questões respondidas corretamente. 1) RL/6 – FEV/07. Considere os seguintes conjuntos de premissas e conclusões: I. Algum avô é economista. Algum economista é avô. II. Nenhum arquiteto é cantor. Logo, nenhum cantor é arquiteto. III. Todo advogado é poeta. Logo, todo poeta é advogado. Qual(is) argumento(s) é(são) válido(s)? a) somente I b) somente II c) somente I e II d) somente II e III e) todos 2) RL/10 – FEV/07. Das proposições “Nenhuma fruta marrom é doce” e “Algum abacaxi é doce”, conclui-se que a) “Algum abacaxi não é marrom”. b) “Todo abacaxi é marrom”. c) “Nenhum abacaxi é marrom”. d) “Algum abacaxi é marrom”. e) “Todo abacaxi não é marrom”. 3) RL/17 – FEV/07. Considerem-se as seguintes proposições: • “Todas as pessoas ricas são cultas”. • "Nenhum pescador é culto”. • “Hugo é rico”. Uma conclusão que necessita de todas essa proposições como premissas é a) “Ricos são cultos”. b) “Hugo não é culto”. c) “Hugo não é pescador”. d) “Hugo é rico e pescador”. e) “Hugo é um pescador culto”. 4) RL/18 – FEV/07. Considerem-se as seguintes premissas: • “Todos os jogadores de futebol são bonitos”. • “Lucas é bonito”. • “Modelos fotográficos são bonitos”. Considerem-se, também, as seguintes conclusões: I. “Lucas não é jogador de futebol nem modelo fotográfico”. II. “Lucas é jogador de futebol e também modelo fotográfico”. III. “Lucas é bonito e jogador de futebol”. Considerando as premissas, a validade de cada argumento gerado pelas conclusões I, II e III é, respectivamente, a) válido, válido, válido. Prof. Milton Araújo 25 cursoanpad@gmail.com
  25. 25. b) não-válido, válido, válido. c) válido, não-válido, não-válido. d) não-válido, válido, não-válido. e) não-válido, não-válido, não-válido 5) RL/1 – SET/06. “Sejam X e Y conjuntos não vazios. Se a afirmação ‘todo X é Y’ é ______, então a afirmação ‘nenhum X é Y’ é falsa e a afirmação ‘alguns X são Y’ é ______. Agora, se a negação de ‘todo X é Y’ é uma afirmação falsa, então a afirmação ‘alguns X são Y’ será ______”. Qual das seguintes alternativas completa de forma CORRETA, na ordem, as lacunas do texto acima? a) falsa, verdadeira; falsa. b) falsa; falsa; falsa. c) verdadeira; verdadeira; verdadeira. d) verdadeira; falsa; falsa. e) verdadeira; falsa; verdadeira. 6) RL/4 – SET/06. Considere o anúncio a seguir: “Todo governo democrata é para o povo e um governo que é para o povo é duradouro. Agora, nenhum governo é duradouro.” Pode-se afirmar que a) o Brasil nunca teve um governo duradouro. b) o Brasil nunca teve um governo trabalhista. c) o Brasil nunca teve governo. d) os governos não são democratas. e) existem governos que não são para o povo. 7) RL/8 – SET/06. O argumento que NÃO é válido é a) O céu é azul e a terra é amarela. Logo, a terra é amarela. b) Manuel é rico. Todos os homens ricos são divertidos. Logo, Manuel é divertido. c) O céu é azul ou a grama é verde. logo, a grama é verde. d) Dinheiro é tempo e tempo é dinheiro. Logo, dinheiro é tempo. e) O domingo é divertido e tudo é azul. Logo, tudo é azul. 8) RL/20 – SET/06. Considere as regras do cálculo proposicional e suas derivações, qual das proposições abaixo pode ser derivada das proposições: “ E →~ R ” e “ ~ E →~ A”? a) A ∧ R b) ~ (A ∧ R) c) A→ R d) ~ R → A e) ~ (A→ R) 9) RL/5 – JUN/06. Considere os seguintes argumentos: I. Todas as aves são carnívoras. Existem peixes que são carnívoros. Logo, existem peixes que são aves. II. Todos os minerais são aves. Existem borboletas que são minerais. Logo, existem borboletas que são aves. III. O assassino é o chofer ou Lea é pretensiosa. Ora, Lea não é pretensiosa. Logo, o assassino é o chofer. A seqüência CORRETA quanto à validade dos argumentos I, II e III é, respectivamente, a) não-válido, válido, válido. b) não-válido, válido, não-válido. c) não-válido, não-válido, não-válido. d) válido, válido, não-válido. e) válido, válido, válido. 10) RL/17 – JUN/06. A negação da proposição “Nenhuma fruta não é doce” pode ser a) “Nenhuma fruta é doce”. b) “Todas as frutas são doces”. c) “Existem frutas que são doces”. d) “Todas as frutas não são doces”. e) “Existem frutas que não são doces”. Prof. Milton Araújo 26 cursoanpad@gmail.com
  26. 26. 11) RL/18 – JUN/06. Cinco amigos, André, Celso, Daniel, Hugo e Mário, prestam exame de seleção para a Aeronáutica. Sabe-se que, se André estudou, Celso foi aprovado; se Daniel foi aprovado, André estudou; se Hugo não estudou, Mário também não o fez; se Hugo estudou,Daniel foi aprovado. Como Mário estudou, a) Daniel não foi aprovado. b) Hugo não foi aprovado. c) Mário foi aprovado. d) André foi aprovado. e) Celso foi aprovado. 12) RL/19 – JUN/06. Seja a proposição p : “Todos os filósofos são calvos”. A proposição que NÃO é equivalente a p é a) “Os filósofos são calvos”. b) “Qualquer filósofo é calvo”. c) “Nenhum filósofo não é calvo”. d) “Se alguém é calvo, então ele é filósofo”. e) “Se alguém não é calvo, então não é filósofo”. 13) RL/11 – FEV/06. A negação da proposição “Todas as máquinas não são eficientes” é a) “Nenhuma máquina é eficiente”. b) “Todas as máquinas são eficientes”. c) “Existe máquina que é eficiente”. d) “Existe máquina que não é eficiente”. e) “Não é verdade que todas as máquinas são eficientes”. 14) RL/15 – FEV/06. Considere os seguintes argumentos: I. Se o leão é manso, então o coelho não é branco. Como o coelho é branco, o leão não é manso. II. O anel é de aço ou a bolinha é de ferro. O anel não é de aço – logo, a bolinha não é de ferro. III. Se Denise canta, então Flávio chora. Ora, Denise não canta, logo, Flávio não chora. A atribuição de validade aos argumentos I, II e III forma, respectivamente, a seguinte seqüência: a) válido, não-válido, não-válido. b) não-válido, não-válido, não-válido. c) válido, válido, não-válido. d) não-válido, não-válido, válido. e) válido, não-válido, válido. 15) RL/1 – SET/05. Considere os seguintes argumentos quanto a sua validade (legitimidade). I. Há, quando muito, um lógico incoerente. Aristóteles é um lógico incoerente. Flammarion não é Aristóteles. Portanto, Flammarion é um lógico coerente. II. Todo leão é feroz. Alguns leões não caçam. Portanto, alguns animais ferozes não caçam. III. Existem pessoas naquele bar. Todas as pessoas que estão no bar são homens. Portanto, todas as pessoas que freqüentam o bar são homens. A seqüência que corresponde à atribuição CORRETA de validade para os argumentos é a) válido, válido, válido b) inválido, inválido, inválido c) válido, inválido, válido d) válido, válido, inválido. e) inválido, válido, inválido 16) RL/7– SET/05. Sejam dadas as premissas “Alguns engenheiros são estudiosos” e “Todos os engenheiros são aprovados no teste”. Para que se tenha um argumento válido, pode-se concluir que a) “Todos os estudiosos são engenheiros”. b) “Todos os estudiosos são aprovados no teste”. c) “Alguns estudiosos são aprovados no teste”. Prof. Milton Araújo 27 cursoanpad@gmail.com
  27. 27. d) “Todos os aprovados no teste são engenheiros”. e) “Todos os aprovados no teste são estudiosos”. 17) RL/11– SET/05. A negação de “Carmelinda é magra e loira” pode ser descrita por a) “Carmelinda não é magra e não é loira”. b) “Carmelinda não é magra ou é loira”. c) “Carmelinda é magra e não é loira”. d) “Carmelinda não é magra ou não é loira”. e) “Carmelinda é magra ou não é loira”. 18) RL/12– SET/05. Uma leitura da negação de “Todo quadrilátero que tem quatro ângulos congruentes tem quatro lados congruentes” pode ser a) “Ou o quadrilátero tem quatro ângulos congruentes ou tem quatro lados congruentes”. b) “Todo quadrilátero que tem quatro ângulos congruentes não tem quatro lados congruentes”. c) “Nem todo quadrilátero que tem quatro ângulos congruentes tem quatro lados congruentes”. d) “O quadrilátero não tem quatro ângulos congruentes e não tem quatro lados congruentes”. e) “Todo quadrilátero que não tem quatro ângulos congruentes não tem quatro lados congruentes”. 19) RL/13– SET/05. Considere as proposições abaixo I. Todo S é P. II. Nenhum S é P. III. Algum S é P. IV. Nenhum S não é P. Supondo que a proposição categórica “Algum S não é P” seja falsa, a seqüência formada pelo valor verdade (V, se verdade; F, se falso) das proposições apresentadas é, respectivamente, a) V V V V b) V F V F c) F V F F d) V F V V e) F F F F 20) RL/14– SET/05. João falou para seus alunos na aula de lógica formal: “Se o princípio da lógica for entendido, então a aula é proveitosa, todavia, a aula será proveitosa somente se vocês prestarem atenção”. Advertiu ainda sobre o fato de que a aula poderia ser proveitosa, mesmo que o princípio da lógica não fosse compreendido. Sabe-se que os alunos não prestaram atenção à aula. Logo, pode-se concluir que a) a aula foi proveitosa e o princípio da lógica foi entendido. b) a aula foi proveitosa ou o princípio da lógica foi entendido. c) a aula não foi proveitosa ou os alunos entenderam o princípio da lógica. d) a aula foi proveitosa e o princípio da lógica não foi entendido. e) a aula não foi proveitosa e os alunos não entenderam o princípio da lógica. 21) RL/16– SET/05. A proposição “É necessário que todos os administradores saibam lógica” é equivalente a a) “Nenhum administrador sabe lógica”. b) “Não é verdade que existe administrador que não sabe lógica”. c) “Não é verdade que todo administrador sabe lógica”. d) “Existe administrador que não sabe lógica”. e) “Todo administrador não sabe lógica”. 22) RL/18– SET/05. Considere as seguintes proposições. • “Quem sabe pintar não é insensível”. • “Mutantes não sabem escrever”. • “Quem não sabe escrever é insensível”. Uma conclusão possível pode ser escrita como a) “Os seres insensíveis não sabem escrever”. b) “Mutantes não sabem pintar”. c) “Seres que não sabem pintar são insensíveis”. d) “Seres que sabem escrever não são insensíveis”. d) “Seres que não sabem escrever são mutantes”. Prof. Milton Araújo 28 cursoanpad@gmail.com
  28. 28. 23) RL/2– JUN/05. Considere as seguintes proposições: p : “Todo soldado é forte”. q : “Alguns pedreiros não são fortes”. Supondo que p e q são verdadeiras, qual das seguintes alternativas está correta? a) “Os indivíduos que são pedreiros são fortes”. b) “Alguns soldados que são pedreiros não são fortes”. c) “Todos os soldados que são pedreiros são fortes”. d) “Nenhum soldado é pedreiro”. e) “Todo pedreiro é soldado”. 24) RL/6– JUN/05. Considere as seguintes proposições: P : “Maria não é administradora ou Vinícius é engenheiro”. Q : “Existem indivíduos que são administradores”. R : “Todos os professores são estudiosos”. S : “Se Sílvia é advogada, então ela tem curso superior”. T : “Márcio toma chá se, e somente se, está doente”. Com Base nas proposições acima, qual das seguintes alternativas está correta? a) A negação de P é: “Maria é administradora ou Vinícius não é engenheiro”. b) A negação de Q é: “Existem indivíduos que não são administradores”. c) A negação de R é: “Existem professores que são estudiosos”. d) A negação de S é: “Sílvia é advogada ou ela não tem curso superior”. e) A negação de T é: “Márcio toma chá e não está doente ou Márcio não toma chá e está doente”. 25) RL/9– JUN/05. Considerando que a proposição “Nenhum homem bom pratica o mal” é falsa, qual das seguintes alternativas apresenta uma proposição verdadeira? a) Todo homem bom pratica o mal. b) Todo homem bom não pratica o mal. c) Alguns homens bons não praticam o mal. d) Pelo menos um homem bom pratica o mal. e) Não há homem bom que pratique o mal. 26) RL/10– JUN/05. Considere as seguintes proposições condicionais: • Se Jorge é maior do que Jardel, então Tiago e Caio têm o mesmo tamanho. • Se Tiago e Caio têm o mesmo tamanho, então Pedro é maior do que Jardel. • Se Pedro é maior do que Jardel, então Jorge é maior do que Tiago. Sabendo-se que Jorge não é maior do que Tiago, qual das seguintes alternativas apresenta uma proposição verdadeira de acordo com as apresentadas acima? a) Jorge não é maior do que Tiago e Pedro é menor do que Jardel. b) Jorge é maior do que Jardel e Tiago e Caio têm o mesmo tamanho. c) Jorge não é maior do que Jardel e Tiago e Caio não têm o mesmo tamanho. d) Jorge é maior do que Jardel e Pedro é menor do que Jardel. e) Jorge e Pedro são menores do que Jardel. 27) RL/11– JUN/05. Se a laranja está azeda, então a manga não está doce. Ou a manga está doce ou André não gosta de manga. Ora, André gosta de manga. Logo, a) a laranja está azeda e a manga está doce. b) a laranja está azeda e a manga não está doce. c) a laranja não está azeda e a manga está doce. d) a laranja não está azeda e a manga não está doce. e) se a laranja não está azeda, então a manga está doce. 28) RL/3– FEV/05. Sabendo-se que todo A é B e que existe algum C que é A, pode-se afirmar que a) algum C não é B. b) existe pelo menos um C que é B. c) não existe nenhum C que é B. Prof. Milton Araújo 29 cursoanpad@gmail.com
  29. 29. d) todo A é C. e) todo C é B 29) RL/7– FEV/05. O muro de uma escola foi pichado. Carlos, Giovanni e Mário são suspeitos. Sabe-se que o fato foi efetivamente cometido por um ou por mais de um deles, já que podem ter agido individualmente ou não. Sabe-se, ainda, que (i) se Carlos é inocente, Giovanni é culpado; (ii) ou Mário é culpado ou Giovanni é culpado, mas não os dois; e (iii) Mário não é inocente. Logo, a) Giovanni e Mário são os culpados. b) somente Carlos é inocente. c) somente Giovanni é culpado. d) somente Mário é culpado. e) Carlos e Mário são os culpados. 30) RL/12– FEV/05. Se eu não saio de carro, o tempo fica ensolarado. Se eu saio de carro, Jonas, o gato, não sai de casa. Entretanto, Jonas saiu de casa. Logo, a) eu saí de carro e o tempo ficou ensolarado. b) eu saí de carro e o tempo não ficou ensolarado. c) eu não saí de carro e o tempo ficou ensolarado. d) eu não saí de carro e o tempo não ficou ensolarado. e) se Jonas saiu de casa, o tempo não ficou ensolarado. 31) RL/14– FEV/05. Sejam dados os enunciados: I Como aumentar as vendas? O poder aquisitivo dos brasileiros está diminuindo a cada ano. II João trabalha na empresa Y; portanto, ele e suas família têm planos de saúde. III Na cidade de São Pedro, a maioria das pessoas não sabe em quem votar. IV Os que criticam o aborto são hipócritas. Protestam contra quem faz o aborto, mas nada vêem de errado no fato de crianças morrerem de fome. V Você entende de administração? VI Não quero ir para casa pois o jogo ainda não acabou, e eu só saio do estádio quando ele acaba. Diante disso, pode-se afirmar que a) II, IV e VI são argumentos. b) I, II e VI são argumentos c) II, III e VI são argumentos d) II, IV e V são argumentos e) IV, V e VI são argumentos 32) RL/9– SET/04. Se “Alguns profissionais são administradores” e “Todos os administradores são pessoas competentes”, então, necessariamente, com as proposições apresentadas, pode-se inferir que a) “Algum profissional é uma pessoa competente”. b) “Toda pessoa competente é administradora”. c) “Todo administrador é profissional”. d) “Nenhuma pessoa competente é profissional”. e) “Nenhum profissional não é competente”. 33) RL/12– SET/04. Dadas as premissas 1 P e 2 P , e a conclusão Q, então o argumento válido é a) 1 P : “Se Matias estiver disposto, então ele ganhará o jogo”. 2 P : “Matias não estava disposto”. Q: “Matias não ganhou o jogo”. b) 1 P : “Se Matias estiver disposto, então ele ganhará o jogo”. 2 P : “Matias ganhou o jogo”. Q: “Matias estava disposto”. c) 1 P : “Se Matias estiver disposto, então ele ganhará o jogo”. 2 P : “Matias perdeu o jogo”. Prof. Milton Araújo 30 cursoanpad@gmail.com
  30. 30. Q: “Matias não estava disposto”. d) 1 P : “Se Matias estiver disposto, então ele ganhará o jogo”. 2 P : “Matias perdeu o jogo”. Q: “Matias estava disposto”. e) 1 P : “Se Matias estiver disposto, então ele ganhará o jogo”. 2 P : “Matias estava disposto”. Q: “Matias ganhou o jogo”. 34) RL/18– FEV/04. Dadas as proposições: I Todos os homens são bons administradores. II Nenhum homem é bom administrador. III Todos os homens são maus administradores. IV Pelo menos um homem não é bom administrador. V Toda mulher é boa administradora. A(s) negação(ões) da proposição I é(são) a(s) proposição(ões) a) II b) III c) IV d) V e) II e IV 35) RL/3– JUN/04. Sejam x, y, z, t e u números reais. Se x é maior do que y , então z é maior do que t . Se z é maior do que t , então u é maior do que x . Ora, x é maior do que y . Logo, a) z é maior do que t e u é maior do que y . a) x é maior do que t e y é maior do que u . a) y é maior do que t e u é maior do que z . a) y é maior do que z e u é maior do que x . a) x é maior do que z e u é maior do que y . 36) RL/10– JUN/04. Todos os primogênitos da família Bragança têm olhos verdes. Eduardo tem olhos castanhos. Então, pode-se afirmar que a) Eduardo pertence à família Bragança. b) Eduardo não pertence à família Bragança. c) Eduardo pertence à família Bragança e é primogênito. d) Se Eduardo é primogênito, então pertence à família Bragança. e) Se Eduardo pertence à família Bragança, então não é primogênito. 37) RL/13– JUN/04. Toda criança é feliz. Algumas pessoas que usam óculos são infelizes. Logo, a) nenhuma criança usa óculos. b) as pessoas que não usam óculos são felizes. c) todas as crianças que usam óculos são felizes. d) todas as pessoas que usam óculos são infelizes. e) algumas crianças que usam óculos são infelizes. 38) RL/14– JUN/04. André mandou aprontar o seu carro para participar de uma corrida, mas não sabe se o mesmo ficará pronto. Seus amigos Júlio, Sérgio e Vítor têm opiniões diferentes sobre se o carro ficará ou não pronto até a hora da corrida. Se Júlio estiver certo, então Vítor estará enganado. Se Vítor estiver enganado, então Sérgio estará enganado. Se Sérgio estiver enganado, então o carro não ficará pronto. Nessa situação, ou o carro fica pronto ou André não participará da corrida. Ora, verificou-se que Júlio estava certo. Logo, a) o carro ficou pronto. b) André não participou da corrida. c) Sérgio e Vítor não estavam enganados. d) Vítor estava enganado, mas Sérgio não. e) Sérgio estava enganado, mas Vítor não. 39) RL/17– JUN/04. Se x + y = 2 , então x = 0. Ora, x não é zero. Então, pode-se afirmar que Prof. Milton Araújo 31 cursoanpad@gmail.com
  31. 31. a) y = 2 b) y = 0 c) y = 2 − x d) x + y ≠ 2 e) y ≠ 0 40) RL/15– JUN/04. Numa vila afastada, chamada Vila 51, tem-se que “se um homem não é inteligente, então é bonito” e que “se é inteligente, então é preguiçoso”. Com base nessas afirmações, pode-se concluir que a) homens inteligentes não são bonitos. b) homens que não são bonitos não são inteligentes. c) homens bonitos são preguiçosos. d) homens que não são bonitos são preguiçosos. e) homens bonitos não são inteligentes. 41) RL/7– SET/03. Considerando verdadeiras as proposições “Se João cometeu um grave delito, então ele sonegou impostos.” e “João não sonegou impostos.”, pode-se concluir que a) “João sonegou impostos” b) “João cometeu um grave delito.” c) “João cometeu um grave delito e ele sonegou impostos.” d) “João não cometeu um grave delito.” e) “João cometeu um grave delito ou ele sonegou impostos.” 42) RL/9– SET/03. Considere a proposição “Paulo é elegante, ou Paulo é alto e moreno.” Como Paulo não é elegante, então, conclui-se que a) Paulo não é alto e não é moreno. b) Paulo não é alto ou não é moreno. c) Paulo é alto e moreno. d) Paulo é alto ou moreno. e) Paulo é alto e não é moreno. 43) RL/15– SET/03. Considere as proposições “Todos os cães são mamíferos” e “Alguns cães mordem”. Então, conclui-se que a) Todos os cães mordem b) Todos os mamíferos mordem c) Alguns mamíferos mordem d) Nenhum mamífero morde e) Nenhum cão morde. 44) RL/16– JUN/03. Considere as seguintes premissas I “Se não chover, Cláudia vai à praia.” II “Se chover, Fábia vai ao clube.” Como choveu o dia inteiro, então a) Cláudia não foi à praia e Fábia foi ao clube. b) Cláudia e Fábia não foram à praia. c) Cláudia e Fábia não foram ao clube. d) Cláudia foi à praia. e) Fábia foi ao clube. 45) RL/18– JUN/03. Considere a proposição “Pedro é estudioso e trabalhador, ou Pedro é bonito.” Como Pedro não é bonito, então a) Pedro é estudioso e trabalhador. b) Pedro é estudioso ou trabalhador. c) Pedro não é estudioso ou não é trabalhador. d) Pedro é estudioso e não é trabalhador. e) Pedro não é estudioso e não é trabalhador. 46) RL/1– FEV/03. A NEGAÇÃO da sentença “Todos os homens são honestos”. é a) “Nenhum homem é honesto”. b) “Todos os homens são desonestos”. c) “Algum homem é desonesto”. d) “Nenhum homem é desonesto”. e) “Alguns homens são honestos”. 47) RL/16– FEV/03. Considere as seguintes premissas: “Cláudia é bonita e inteligente, ou Cláudia é simpática”. Prof. Milton Araújo 32 cursoanpad@gmail.com
  32. 32. “Cláudia não é simpática”. A partir dessas premissas, conclui-se que Cláudia a) “é bonita ou inteligente”. b) “é bonita e inteligente”. c) “é bonita e não é inteligente”. d) “não é bonita e não é inteligente”. e) “não é bonita e é inteligente”. 48) RL/3– SET/02. Todos os animais são seres vivos. Assim, a) O conjunto dos animais contém o conjunto dos seres vivos. b) O conjunto dos seres vivos contém o conjunto dos animais. c) Todos os seres vivos são animais. d) Alguns animais não são seres vivos. e) Nenhum animal é um ser vivo. 49) RL/5– SET/02. Todas as pessoas que comem banana e maçã preferem maçã. Algumas pessoas que comem maçã não a preferem. a) Todas as pessoas que comem maçã a preferem. b) Ninguém prefere maçã. c) Algumas pessoas que comem maçã não comem banana. d) Quem come banana prefere maçã. e) Só quem come banana e maçã come maçã. 50) RL/9– SET/02. Se Felipe toca violão, ele canta. Se Felipe toca piano, então ele não canta. Logo a) Se Felipe não toca violão, então ele não toca piano. b) Se Felipe toca violão, então ele não toca piano. c) Se Felipe toca violão, então ele não canta. d) Se Felipe canta, então ele não toca violão. e) Se Felipe toca piano, então ele canta. 51) RL/20– SET/02. São verdadeiras as seguintes afirmações: I. Todos os mô são bô. II. Todos os rê são bô. III. Alguns rê funcionam. Então, a sentença que é conseqüência lógica de I, II e III é a) Alguns bô que funcionam não são rê. b) Alguns bô funcionam e alguns bô que funcionam não são rê. c) Alguns bô funcionam e nenhum mô funciona. d) Alguns mô funcionam. e) Alguns bô funcionam. 52) RL/4– JUN/02. Considere os seguintes argumentos: I. Se 7 é menor que 4, então 7 não é primo. Mas 7 não é menor que 4, logo 7 é primo. II. Se Londres está na Dinamarca, então Paris não está na França. Mas Paris está na França, portanto Londres está na Dinamarca. III. Se 5 é um número primo, então 5 não divide 15. Mas 5 divide 15, logo 5 não é um número primo. A validade dos argumentos I, II, III forma, respectivamente, a seguinte seqüência: a) Válido, Válido, Válido b) Não-Válido, Não-Válido, Válido c) Válido, Não-Válido, Válido d) Válido, Válido, Não-Válido e) Não-Válido, Não-Válido, Não-Válido 53) RL/13– JUN/02. A negação da sentença “Nenhuma pessoa que chora muito fica desamparada” é a) “Todas as pessoas que choram muito ficam desamparadas”. b) “Todas as pessoas que choram muito não ficam desamparadas”. c) “Algumas pessoas que choram muito ficam desamparadas”. Prof. Milton Araújo 33 cursoanpad@gmail.com
  33. 33. d) “Algumas pessoas que choram muito não ficam desamparadas”. e) “Nenhuma pessoa que chora muito fica desamparada” 54) RL/23– JUN/02. A negação da sentença “Todos os triângulos são eqüiláteros.” é a) “Todos os triângulos não são eqüiláteros.” b) “Existe triângulo que não é eqüilátero.” c) “Existe triângulo que é eqüilátero.” d) “Nenhum triângulo é eqüilátero.” e) “Todos os triângulos são isósceles.” 55) RL/2– FEV/02. A negação da sentença “Nenhuma pessoa lenta em aprender freqüenta esta escola.” é a) “Todas as pessoas lentas em aprender freqüentam esta escola.” b) “Todas as pessoas lentas em aprender não freqüentam esta escola.” c) “Algumas pessoas lentas em aprender freqüentam esta escola.” d) “Algumas pessoas lentas em aprender não freqüentam esta escola.” e) “Nenhuma pessoa lenta em aprender freqüenta esta escola.” 56) RL/8– FEV/02. A negação da proposição “Todos os homens são bons motoristas.” é a) “Todas as mulheres são boas motoristas”. b) “Algumas mulheres são boas motoristas”. c) “Nenhum homem é bom motorista”. d) “Todos os homens são maus motoristas”. e) “Ao menos um homem é mau motorista”. 57) RL/9– FEV/02. Considere as seguintes proposições: I Todo artista é simpático. II Todo político não é simpático. Pode-se afirmar que a) Alguns artistas são políticos. b) Algumas pessoas simpáticas são políticos. c) Nenhum artista é simpático. d) Nenhum artista é político. Nenhuma pessoa simpática é artista. 58) RL/14– FEV/02. São verdadeiras as seguintes informações: I Todos os calouros são humanos. II Todos os estudantes são humanos. III Alguns estudantes pensam. Assim, a sentença que é conseqüência lógica de I, II e III é a) “Alguns humanos pensam.” b) “Alguns humanos que pensam não são estudantes.” c) “Alguns humanos pensam e nenhum calouro pensa.” d) “Alguns humanos pensam e alguns humanos que pensam não são estudantes.” e) “Todos os calouros são estudantes e alguns humanos pensam.” 59) RL/23– FEV/02. Considere as seguintes sentenças: I A é vermelho se, somente se, B é verde. II B não é verde se, somente se, C é azul. Pode-se concluir que a) Se C é azul, então A não é vermelho. b) Se C é amarelo, então A não é vermelho. c) Se A não é vermelho, então C não é azul. d) Se C é azul, então B é amarelo. e) Se B é verde, então C é amarelo. 60) RL/25– FEV/02. Considere os argumentos abaixo: I Se 6 não é par, então 3 não é primo. Prof. Milton Araújo 34 cursoanpad@gmail.com
  34. 34. Mas 6 é par. Logo 3 é primo. II Se faz frio, Margarete fica em casa. Margarete não ficou em casa. Logo, não fez frio. III Se você tem ar condicionado, então não passa calor. Quem mora em Foz do Iguaçu tem ar condicionado. Logo, se você mora em Foz do Iguaçu, não passa calor. O(s) argumento(s) dedutivo(s) é(são) a) I e II b) II e III c) somente I d) somente III e) I, II e III O Gabarito desta Lista está em arquivo separado. Você poderá se considerar bem preparado(a) nestes conteúdos se acertou, no mínimo, 42 questões desta lista e conseguiu resolvê-la num tempo inferior a 135 minutos. Divida as listas em módulos contendo vinte questões cada um. Assim, para cada módulo de 20 questões, você poderá avaliar o seu desempenho do seguinte modo: a) tempo ideal de resolução do módulo de 20 questões: 45 minutos; b) Número mínimo de acertos do módulo de 20 questões: 14. Prof. Milton Araújo 35 cursoanpad@gmail.com
  35. 35. INSTRUÇÕES: Nota: Estas questões não possuem um “conteúdo” que lhes sirva de base para a resolução. São questões que visam apurar a habilidade do candidato de relacionar fatos, pessoas, coisas ou situações, e, utilizando-se apenas da capacidade cognitiva, propor soluções. I. Marque o TEMPO gasto por você para responder todas as questões. Trabalhe como se estivesse resolvendo um simulado. Não faça interrupções durante o exercício. Procure responder todas as questões em tempo contínuo. II. Assinale suas opções e confira com o gabarito. Não faça consultas prévias ao gabarito. O ideal é que você consiga acertar, no mínimo, 70% das questões. III. Divida o tempo total gasto para resolver esta lista pelo número de questões e verifique como está sua média de tempo por questão. O tempo médio por questão é de dois minutos e quinze segundos. 1) RL/1 – FEV/07. Uma urna contém bolinhas de gude de várias cores: oito amarelas, doze vermelhas, cinco brancas, treze azuis e sete verdes. A quantidade mínima de bolinhas de gude que precisamos retirar da urna para garantir que teremos três bolinhas de uma mesma cor é a) 11 b) 15 c) 21 d) 23 e) 28 2) RL/2 – FEV/07. Considere a seguinte seqüência de figuras: A figura que melhor completa a posição ocupada pelo símbolo ? é a) b) c) d) e) 3) RL/5 – FEV/07. Ao redor de uma mesa redonda estão quatro amigas, Karen, Pâmela, Rita e Yasmin, sentadas em posições diametralmente opostas. Cada uma delas tem uma nacionalidade diferente: uma é italiana, outra é francesa, outra é portuguesa e a outra é alemã, não necessariamente nessa ordem. Considerem-se, ainda, as informações: • “Sou alemã e a mais nova de todas”, diz Karen. • “Estou sentada à direita da Karen”, diz Pâmela. • “Rita está à minha direita”, diz a francesa. • “Eu não sou italiana e estou sentada em frente a Pâmela”, diz Yasmin. É CORRETO afirmar que a) Pâmela é francesa e Rita é italiana. b) Pâmela é italiana e Rita é portuguesa. c) Rita é francesa e Yasmin é portuguesa. d) Rita é portuguesa e Yasmin é francesa. e) Yasmin é portuguesa e Pâmela é italiana. 4) RL/7 – FEV/07. Considere a seqüência de quadros, em que cada quadro é dividido em nove casas numeradas, dispostas em linhas e colunas, da seguinte maneira: Prof. Milton Araújo 36 cursoanpad@gmail.com
  36. 36. 1 2 3 10 11 12 19 20 21 4 5 6 13 14 15 22 23 24 7 8 9 , 16 17 18 , 25 26 27 , ... A posição que o número 2006 ocupa no quadro é a) linha 1 e coluna 3 b) linha 2 e coluna 2 c) linha 2 e coluna 3 d) linha 3 e coluna 1 e) linha 3 e coluna 2 5) RL/8 – FEV/07. Se x e y são números inteiros, a operação Θ é definida por x Θ y = y(x − y), na qual a multiplicação e a subtração são as usuais. Assim, o valor da expressão 2 Θ (3 Θ 4) é a) -28 b) -24 c) -3 d) 2 e) 8 6) RL/9 – FEV/07. Cinco amigos, Abel, Deise, Edgar, Fábio e Glória, foram lanchar e um deles resolveu sair sem pagar. O garçom percebeu o fato, correu atrás dos amigos que saíam do restaurante e chamou-os para prestarem esclarecimentos. Pressionados, informaram o seguinte: • “Não fui eu nem o Edgar”, disse Abel. • “Foi o Edgar ou a Deise”, disse Fábio. • “Foi a Glória”, disse Edgar. • “O Fábio está mentindo”, disse Glória. • “Foi a Glória ou o Abel”, disse Deise. Considerando que apenas um dos cinco amigos mentiu, pode-se concluir que quem resolveu sair sem pagar foi a) Abel b) Deise c) Edgar d) Fábio e) Glória 7) RL/11 – FEV/07. Edmundo percebeu que, na terça-feira, 27 de julho, iriam terminar as suas férias; verificou que o próximo feriado é o dia 7 de setembro e viu que esse dia cai a) numa segunda-feira b) numa terça-feira c) numa quarta-feira d) num sábado e) num domingo 8) RL/13 – FEV/07. Três amigos, Bernardo, Davi e Fausto, de sobrenome Pereira, Rocha e Silva, não necessariamente nessa ordem, foram assistir, cada um, a um filme diferente – ação, comédia e terror. Sabe-se que: • Bernardo não assistiu ao filme de terror nem ao de ação. • Pereira assistiu ao filme de ação. • O sobrenome de Davi é Silva. É CORRETO afirmar que a) Davi assistiu a uma comédia. b) Fausto assistiu a um filme de ação. c) Rocha assistiu a um filme de terror. d) o sobrenome de Fausto é Rocha. e) o sobrenome de Bernardo é Pereira. 9) RL/15 – FEV/07. A figura abaixo mostra uma engrenagem formada por três rodas dentadas iguais (de mesmo raio). Em duas das rodas, há bandeirinhas, e a roda de cima girou menos de uma volta e parou na posição indicada pela bandeirinha pontilhada. Nessas condições, qual das seguintes alternativas apresenta a posição aproximada da bandeirinha da outra roda? Prof. Milton Araújo 37 cursoanpad@gmail.com
  37. 37. a) b) c) d) e) 10) RL/19 – FEV/07. As afirmativas a seguir correspondem a condições para a formação de um determinado número X de três dígitos. • 429 não tem nenhum dígito em comum com esse número. • 479 tem apenas um dígito em comum com esse número, mas ele não está em seu devido lugar. • 756 tem apenas um dígito em comum com esse número, e ele está em seu devido lugar. • 543 tem apenas um dígito em comum com esse número, mas ele não está em seu devido lugar. • 268 tem apenas um dígito em comum com esse número, e ele está em seu devido lugar. O número X de três dígitos que satisfaz essas condições é a) 837 b) 783 c) 738 d) 736 e) 657 11) RL/20 – FEV/07. Cada uma das três amigas Ana, Bia e Carla, gosta de apenas uma das seguintes frutas: maçã, banana e pêra, não necessariamente nessa ordem. Ana gosta de pêra, Bia não gosta de pêra e Carla não gosta de banana. Se apenas uma dessas três afirmações for verdadeira e se cada uma das três amigas gosta de uma fruta diferente, então as frutas de que Ana, Bia e Carla gostam são, respectivamente, a) banana, pêra e maçã. b) pêra, maçã e banana. c) maçã, banana e pêra. d) pêra, banana e maçã. e) banana, maçã e pêra. 12) RL/2 – SET/06. Sete pessoas comeram duas pizzas. Cada uma das pizzas estava dividida em dez pedaços iguais. Sabendo-se que cada uma das pessoas comeu ao menos um pedaço de pizza, que não sobraram pedaços, e ainda, que cada uma só comeu pedaços inteiros sem deixar restos, pode-se ter certeza de que a) uma delas comeu, no mínimo, três pedaços. b) alguém comeu quatro pedaços. c) uma delas comeu somente um pedaço. d) todas comeram dois pedaços. e) algumas comeram dois pedaços e as demais comeram três. 13) RL/5 – SET/06. Sejam os enunciados ditos por José I. A cor azul é a mais bonita. II. O enunciado III é verdadeiro. III. Dentre as cores primárias, uma é a mais bonita. IV. As cores amarela e vermelha são as mais bonitas. V. A cor verde não é a mais bonita. VI. Somente uma das afirmações que fiz anteriormente é falsa. Sabendo que o enunciado VI é verdadeiro, pode-se concluir que o valor verdade (V, se verdadeiro; F, se falso) dos enunciados I a V é, respectivamente, a) V, V, V, V, F. b) V, V, V, F, V c) V, V, F, V, V d) V, F, V, V, V e) F, V, V, V, V 14) RL/7 – SET/06. Descobriu-se uma espécie de bactéria imortal que, a partir do momento de sua hospedagem e/ou existência, começa seu ciclo reprodutivo infinito e ininterrupto. Sabe-se que dois exemplares dessa espécie de bactéria geram seis exemplares em apenas 5 segundos, totalizando assim oito exemplares em 5 segundos. Com esses dados, se tivéssemos agora dez exemplares da referida bactéria, quantos exemplares teríamos daqui a 10 segundos? a) 420 b) 160 c) 120 d) 50 e) 40 15) RL/9 – SET/06. Três amigos, Régis, Sílvio e Tiago, foram juntos a uma loja que vende camisetas, calças e bonés somente nas cores verde, vermelha e azul. Sabe-se que Prof. Milton Araújo 38 cursoanpad@gmail.com
  38. 38. • Cada um deles comprou um boné, uma camiseta e uma calça; • Cada uma das peças compradas (bonés, ou camisetas, ou calças) tem cor diferente; • Todas as peças da mesma pessoa apresentam cores diferentes; • Régis não comprou o boné vermelho, nem a calça azul; • Sílvio comprou a camiseta azul; • Tiago comprou o boné verde. • Considerando as proposições acima, é CORRETO afirmar que a) a calça do Tiago é azul. b) a camiseta do Régis é vermelha. c) a calça do Sílvio é vermelha. d) a camiseta do Tiago é azul. e) o boné do Sílvio é azul. 16) RL/14 – SET/06. Foi usada para codificação a frase “O Brasil é um grande campo de flores”. Qual palavra está representada no código “0216031009150405”, se o código “2404030304200105” representa a palavra “farrapos”? a) Ternuras b) Carnudas c) Permutas d) Bermudas e) Carinhas 17) RL/17 – SET/06. Numa empresa, os funcionários Pedro, João, Antônio e Manoel trabalham como arquiteto, engenheiro, administrador e contador, não necessariamente nessa ordem. Além disto, sabe-se que • o tempo de empresa do administrador é o dobro do tempo de empresa do contador; • o tempo de empresa do arquiteto é o dobro do tempo de empresa do administrador; • o tempo de empresa do engenheiro é o dobro do tempo de empresa do arquiteto; • Manoel começou a trabalhar na empresa exatamente três anos antes de Antônio; • Pedro é mais antigo que qualquer pessoa que trabalha na empresa há mais tempo que João; • o tempo de empresa de Pedro não é o dobro do tempo de empresa de João. Considerando o tempo de serviço de todos os quatro como números inteiros, uma das conclusões possíveis é que a) Manoel é arquiteto, Antônio é contador, Pedro é engenheiro e João é administrador. b) Manoel é engenheiro, Antônio é contador, Pedro é arquiteto e João é administrador. c) Manoel é administrador, Antônio é contador, Pedro é engenheiro e João é arquiteto. d) Manoel é contador, Antônio é arquiteto, Pedro é administrador e João é engenheiro. e) Manoel é arquiteto, Antônio é engenheiro, Pedro é contador e João é administrador. 18) RL/18 – SET/06. Observe a seqüência 112 = 121, 1112 =12.321, 1.1112 =1.234.321. Qual o valor de 11.1112 ? a) 121.131.141 b) 121.345.321 c) 123.444.321 d) 123.454.321 e) 123.451.234 19) RL/1 – JUN/06. Considere a seguinte seqüência da esquerda para a direita: Dentre as alternativas abaixo, o próximo elemento que obedece à regra de formação até então seguida é a) b) c) d) e) 20) RL/2 – JUN/06. Algumas pessoas de uma mesma família estão reunidas e entre elas existem as seguintes relações de parentesco: pai, mãe, filho, filha, irmão, irmã, primo, prima, sobrinho, sobrinha, tio e tia. Considerando-se que todos têm um antepassado em comum e que não há Prof. Milton Araújo 39 cursoanpad@gmail.com
  39. 39. casamento consangüíneo entre eles, o número mínimo necessário de pessoas para a ocorrência de todas essas relações é a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 21) RL/4 – JUN/06. Em uma bombonière há 13 bombons, cada qual recheado com apenas um dos sabores: avelã, cereja, damasco ou morango. Sabe-se que existe pelo menos um bombom de cada recheio e que suas quantidades são diferentes. Os bombons recheados com avelã ou cereja somam 4 bombons, enquanto que os recheados com avelã ou morango totalizam 5. Considerando-se essas informações, uma das possíveis alternativas é que somente a) 2 bombons sejam de avelã. b) 2 bombons sejam de cereja. c) 3 bombons sejam de damasco. d) 4 bombons sejam de damasco. e) 4 bombons sejam de morango. 22) RL/6 – JUN/06. Paulo possui 5 pares de meias, todos de cores diferentes. Para garantir que pegou um par de mesma cor, ele precisa apanhar no mínimo a) 2 meias b) 5 meias c) 6 meias d) 9 meias e) 10 meias 23) RL/8 – JUN/06. As primas Branca, Celeste e Rosa foram almoçar na casa da avó e notaram que estavam com calçados das cores branca, celeste e rosa. Então, Branca disse: “as cores dos calçados combinam com nossos nomes, mas nenhuma está com o calçado da cor que combine com seu próprio nome”. “E daí?”, respondeu a jovem com o calçado rosa. Com essas informações, pode-se afirmar que a) Branca está com calçado rosa. b) Celeste está com calçado rosa. c) Rosa está com calçado celeste. d) Celeste está com calçado branco e Rosa está com calçado celeste. e) Branca está com calçado celeste e Celeste está com calçado branco. 24) RL/9 – JUN/06. Fábia, Júlia e Mariana saíram com os seus namorados para passear de moto. Em certo momento, elas trocaram entre si as motos e os acompanhantes. Cada uma está na moto de uma segunda e com o namorado de uma terceira. A pessoa que está na moto de Fábia está com o namorado de Júlia. Nessas condições, pode-se afirmar que a) Mariana está com o namorado de Fábia. b) Fábia está com o namorado de Júlia. c) Júlia está com o namorado de Fábia. d) Mariana está com a moto de Júlia. e) Júlia está com a moto de Fábia. 25) RL/10 – JUN/06. De 7 pacotes de biscoitos de mesmo tipo e aparentemente iguais, há 2 pacotes com o mesmo peso e que pesam menos que os demais, cujo peso é idêntico. Para aferir a diferença entre os pesos desses pacotes foi utilizada uma balança de dois pratos, sem pesos. Quantas pesagens, no mínimo, são necessárias para garantir quais são os pacotes mais leves? a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 26) RL/12 – JUN/06. Antônio distribuiu 25 pirulitos inteiros para seus 7 filhos. Sabendo que cada filho recebeu pelo menos um pirulito, pode-se afirmar que a) pelo menos um filho recebeu exatamente 4 pirulitos. b) cinco filhos receberam exatamente 4 pirulitos cada um. c) todos os filhos receberam a mesma quantidade de pirulitos. d) pelo menos dois filhos receberam o mesmo número de pirulitos. e) quatro filhos receberam 4 pirulitos e outros receberam 3 pirulitos cada um. 27) RL/14 – JUN/06. Lauro, Moisés e Nelson – cujos sobrenomes são Ramos, Souza e Teixeira, mas não necessariamente nessa ordem – resolveram cada um, fazer uma obra diferente de reforma – fachada, jardim, piscina – em suas casas. Sabe-se que: • Souza não fez obra na fachada nem no jardim; Prof. Milton Araújo 40 cursoanpad@gmail.com
  40. 40. • Lauro e Moisés são os vizinhos de Ramos; • Lauro fez obra na piscina e Teixeira não modificou o jardim. Então, pode-se afirmar que a) Lauro Ramos reformou o jardim. b) Moisés Souza reformou a piscina. c) Moisés Teixeira reformou a fachada. d) Nelson Souza reformou a piscina.. e) Nelson Teixeira reformou a fachada. 28) RL/20 – JUN/06. Em 8 horas, uma colônia que começou com 4 bactérias multiplica-se e preenche o espaço reservado para sua cultura. Se o número de indivíduos dessa espécie duplica a cada hora, começando-se com apenas uma bactéria, o mesmo espaço será preenchido em a) 10 horas b) 12 horas c) 16 horas d) 24 horas e) 32 horas 29) RL/1 – FEV/06. INSTRUÇÃO: As questões 1, 2 e 3 deverão ser respondidas tendo como base as afirmativas abaixo. I. Há um mês, cinco amigos, Aline, Juliana, Lia, Mário e Sílvio estão fazendo dieta para perder peso, e os pesos perdidos são dados em números inteiros. II. Aline perdeu 1 kg a mais que Mário. III. Mário perdeu 2 kg a mais que Juliana. IV. Juliana perdeu 1 kg a menos que Sílvio. V. Lia perdeu 2 kg a menos que Juliana. 1) Das alternativas abaixo, a que indica os nomes em ordem decrescente de perda de peso no período é a) Mário, Juliana, Aline, Lia, Sílvio. b) Aline, Mário, Juliana, Sílvio, Lia. c) Aline, Mário, Sílvio, Lia, Juliana. d) Sílvio, Lia, Mário, Juliana, Aline. e) Aline, Mário, Sílvio, Juliana, Lia. 30) RL/2 – FEV/06. Se Lia perdeu 7 kg, nesse intervalo, então Mário perdeu a) 8 kg b) 9 kg c) 10 kg d) 11 kg e) 12 kg 31) RL/3 – FEV/06. Considere as seguintes afirmações: I. A soma dos pesos que Aline e Lia perderam juntas é igual à soma dos pesos perdidos por Sílvio e Juliana juntos. II. A soma dos pesos que Mário e Sílvio perderam é um número ímpar. III. Lia perdeu 2 kg a menos que Sílvio. Assim, pode-se afirmar que é(são) VERDADEIRA(S) a) apenas a I b) apenas a II c) apenas a III d) apenas a I e II e) apenas a I e III 32) RL/7 – FEV/06. Fábio e Gerson estão numa embarcação que se dirige de uma ilha para a praia. Durante o trajeto, eles resolvem fazer uma parte do percurso nadando. Fábio deixa a embarcação na metade do tempo total gasto por ele e nada durante a outra metade, enquanto Gerson deixa a embarcação na metade da distância, nadando o restante do percurso. Eles nadam à mesma velocidade constante e esta é menor do que a velocidade constante da embarcação. Nessas condições, é CORRETO afirmar que a) Fábio e Gerson chegarão juntos à praia. b) Fábio chegará primeiro à praia. c) Gerson chegará primeiro à praia. d) Fábio ultrapassará Gerson em algum ponto do percurso a nado. e) não se pode concluir quem chegará primeiro à praia. Prof. Milton Araújo 41 cursoanpad@gmail.com

×