Explicación de tipos y funciones polinomiales

1. Grupo 2
Integrantes:
 Robinson Barrazueta
 Jonathan Delgado
 Andrés Armijos

2. POLINOMIOS
• Las expresiones algebraicas que se forman a partir de la unión de dos o
más variables y constantes, vinculadas a través de operaciones de
multiplicación, resta o suma, reciben el nombre de polinomios.

3. CLASES DE POLINOMIOS
• Polinomio nulo
El polinomio nulo tiene todos sus coeficientes nulos.
P(x) = 0.
• Polinomio homogéneo
El polinomio homogéneo tiene todos sus términos o monomios con el mismo grado.
P(x) = 2x2 + 3xy
• Polinomio heterogéneo
Los términos de un polinomio heterogéneo son de distinto grado.
P(x) = 2x3 + 3x2 - 3
• Polinomio completo
Un polinomio completo tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.
P(x) = 2x3 + 3x2 + 5x - 3
• Polinomio ordenado
Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado.
P(x) = 2x3 + 5x - 3

4. • Polinomio entero
El polinomio entero tiene todos sus coeficientes enteros
P(x) = x+2x
• Polinomio fraccionario
El polinomio fraccionario tiene algunos de sus términos o monomios literales en el denominador.
P(x) = 2x2 /2+ 3xy/3
• Polinomio racional
Los términos de un polinomio racional no contienen radicales
P(x) = 2x3 + 3x2 - 3
• Polinomio irracional
Los términos de un polinomio irracional contienen radicales
P(x) =
2
2𝑥 + 3𝑥

5. CLASES DE POLINOMIOS SEGÚN SU GRADO
• Polinomio de grado cero
P(x) = 2
• Polinomio de primer grado
P(x) = 3x + 2
• Polinomio de segundo grado
P(x) = 2x2+ 3x + 2
• Polinomio de tercer grado
P(x) = x3 - 2x2+ 3x + 2
• Polinomio de cuarto grado
P(x) = x4 + x3 - 2x2+ 3x + 2

6. CLASES DE POLINOMIOS POR EL NUMERO DE TERMINOS
• Polinomio de grado cero
P(x) = 2
• Polinomio de primer grado
P(x) = 3x + 2
• Polinomio de segundo grado
P(x) = 2x2+ 3x + 2
• Polinomio de tercer grado
P(x) = x3 - 2x2+ 3x + 2
• Polinomio de cuarto grado
P(x) = x4 + x3 - 2x2+ 3x + 2

7. Operaciones con Polinomios
podemos definir como operaciones con
polinomios, las operaciones aritméticas o
algebraicas, que partiendo de uno o más de esos
polinomios nos da unos valores u otro
polinomio, según la operación de que se trate.

8. Valor numérico de un polinomio en un punto
• Partiendo de un polinomio P(x), el calculo de un valor numérico que ese
polinomio toma para un valor concreto de x, x=b se obtiene sustituyendo la
variable x del polinomio por el valor b y se realizan las operaciones.

9. Suma de polinomios
• Al sumar dos polinomios de suman los coeficientes de los términos del mismo
grado.
Ejemplo:
Sumar:
P(x) = 2x3 + 5x − 3
Q(x) = 4x − 3x2 + 2x3
P(x) + Q(x) = (2x3 + 5x − 3) + (2x3 − 3x2 + 4x)
P(x) + Q(x) = 2x3 + 2x3 − 3 x2 + 5x + 4x − 3
P(x) + Q(x) = 4x3− 3x2 + 9x − 3

10. Resta de polinomios
• La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del
sustraendo.
Ejemplo:
P(x) − Q(x) = (2x3 + 5x − 3) − (2x3 − 3x2 + 4x)
P(x) − Q(x) = 2x3 + 5x − 3 − 2x3 + 3x2 − 4x
P(x) − Q(x) = 2x3 − 2x3 + 3x2 + 5x− 4x − 3
P(x) − Q(x) = 3x2 + x − 3

11. Multiplicación de polinomios
• Multiplicación de un número por un polinomio
3 * ( 2x3 − 3 x2 + 4x − 2) = 6x3 − 9x2 + 12x − 6
• Multiplicación de un monomio por un polinomio
3 x2 * (2x3 − 3x2 + 4x − 2) = 6x5 − 9x4 + 12x3 − 6x2
• Multiplicación de polinomios
P(x) = 2x2 − 3 * Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x
= 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3 + 9x2 − 12x
= 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x

12. División de polinomios
• P(x) = x5 + 2x3 − x − 8 Q(x) = x2 − 2x + 1
1
2
3
4
5

13. FUNCIONES
POLINOMIALES

14. Función polinomial
• Una función polinomial es una función cuya regla esta dada por un polinomio en una
variable. Este tipo de funciones poseen estas características:
• Están definidas por un polinomio del tipo: f(x) = a0 + a1 x + a1 x² + a1 x³ +··· + an xn ;
donde a0,a1,...,an son números reales (an ≠ 0)
• Su domínio son todos los números reales R.
• El grado de una función polinomial es el grado del polinomio en una variable, es decir, la
potencia mas alta que aparece de x.
• Los principales tipos de funciones polinomiales son: funciones lineales, cuadráticas, a trozos,
racionales, radicales.

15. FUNCIÓN LINEAL
Las funciones lineales son un tipo
de función polinomial, de primer
grado, dadas de la siguiente forma:
f(x) = ax + b
Su representación en el plano
cartesiano es una línea recta que
tiene una pendiente (a) y un corte
en el eje y (b).

16. FUNCIÓN CUADRÁTICA
Las funciones cuadráticas son un tipo de
función polinomial, de segundo grado,
dadas de las siguiente forma:
f(x) = ax2 + bx + c
Su representación en el plano cartesiano
es una parábola, destacando el vértice, el
eje de simetría y los puntos de corte con
los ejes.

17. FUNCIÓN RACIONAL
Son un tipo de función polinomial,
las cuales están expresadas como un
cociente:
El dominio se lo dan todos los
números reales, excepto los valores
con los que el denominador se anule.

18. FUNCIÓN RADICAL
La función radical es un tipo de
función polinomial, cuyo forma es
similar a las estudiadas anteriormente,
pero la variable está afectada por un
radical.
El dominio de esta función son todos
los valores en los cuales la función no
dará como resultado un número que
no pertenezca a los reales R