O NÚMERO É OREGENTE DASFORMAS EIDEIASPITÁGORAS (c.570-495 A.C.)
EM CONTEXTOÁREA MetafísicaAbordagem Pitagorismo
ANTESSéculo VI A.C. Tales propõe umaexplicação não religiosa docosmos.
DEPOISC. 535-c.475 A.C. Heráclito rejeitao pitagorismo e afirma que ocosmos é governado pelamudança.C.428 A.C. Platão in...
C.300 A.C. Euclides, matemáticogrego, estabelece os princípios dageometria.1619 O matemático alemãoJohannes Kepler descr...
ESCOLA DE MILETOA filosofia ocidental estava emseu início quando Pitágorasnasceu numa ilha muito próximade Mileto, onde h...
GEOMETRIA NO EGITOPitágoras passou sua infânciamuito próximo de Mileto e épossível que tenha estuda nessaescola, também é...
A ACADEMIA PITAGÓRICAEra extremamente religioso esupersticioso, acreditava emreencarnação e transmigração dealmas. Estabe...
OS PITAGÓRICOSSeus discípulos viviam emcomunidade, seguindo regrasestritas de dieta ecomportamento, enquantoestudavam teo...
REVELAÇÕES MÍSTICASAs ideias de Pitágoras eramvistas como revelaçõesmísticas, embora algumas ideiasa eles atribuídas como...
DUAS FACES DE PITÁGORASSuas ideias eram registradas porseus discípulos, entre eles suaesposa Teano de Crotona, e suasfilh...
OBJETIVO DA VIDAPara ele o objetivo da vida élibertar-se do ciclo dereencarnação, o que pode serobtido com a adesão a um ...
VERDADES EVIDENTESNa geometria e na matemáticaencontrou verdades que julgouevidentes por si mesmas, comose ofertadas pelo...
PURO RACIOCÍNIOComo essas descobertasmatemáticas resultavam de puroraciocínio, Pitágoras as via comomais valiosas do que ...
ÂNGULO RETOPor exemplo, os egípcios haviamdescoberto que um triângulo cujoslados têm a razão 3:4:5 sempretem ângulo reto,...
PRINCÍPIO FUNDAMENTALMas Pitágoras descobriu oprincípio fundamental de todos ostriângulos com ângulo reto (que oquadrado ...
O TEOREMA DE PITÁGORAS MOSTROUQUE AS FORMAS E AS RAZÕESMATEMÁTICAS SÃO GOVERNADAS PORPRINCÍPIOS DECIFRÁVEIS. ISSO SUGERIUQ...
REVELAÇÃO DIVINATal descoberta foi tãoextraordinária, e tinha tantopotencial aplicativo, que ospitagóricos consideraram-n...
REGRAS MATEMÁTICASConcluiu que todo o cosmos deveser governado por regrasmatemáticas. Ele dizia que onúmero (razões numér...
SUBSTÂNCIA PARA FORMANão descartou a teoria milesianado universo compostos por umasubstância fundamental – apenasdeslocou...
MODO DE VER O MUNDOEssa foi uma mudança profundano modo de ver o mundo – o quenos leva a perdoar Pitágoras eseus discípul...
NÚMEROS QUADRADOS ECÚBICOSPor meio da exploração darelação entre números egeometria, eles descobriram osnúmeros quadrados...
BOM, MAL, JUSTO...Mas também atribuíram a elescaracterísticas como “bom” (paraos números pares), “mal”(impares), “justo” ...
TETRACTYSO número dez, na forma de umtetractys (forma triangularcomposta por filas depontos), tinha um significadoparticu...
NÚMERO UMDe maneira menoscontroversa, eles consideravam onúmero um como um pontoúnico, uma unidade, a partir doqual outra...
DOIS, TRÊS, QUATRO...O número dois, nessa maneira depensar, era uma linha, o númerotrês uma superfície ou plano, e oquatr...
CRIAÇÃO DO UNIVERSOA explicação pitagórica sobre acriação do universo seguiu umpadrão matemático: no Ilimitado(o infinito...
UNIDADE MENSURÁVELDessa forma, Deus criou umaunidade mensurável, a partir daqual todo o resto foi formado.
HARMONIAS NÚMERICASA descoberta mais importante dePitágoras diz respeito às relaçõesentre os números: razões eproporções....
OITO NOTASUma história conta que eleconcebeu essa ideia ao ouvir doisferreiros trabalhando. Um tinhauma bigorna com a met...
RAZÕES DOS INTERVALOSEmbora isso possa serverdade, foi provavelmente pormeio da experiência com umacorda dedilhada que Pi...
(O número de notas entre duasnotas que determina se elas vãosoar harmoniosamente setocadas em conjunto).
RAZÃO MATEMÁTICAEle descobriu que essesintervalos eram harmoniososporque a relação entre era umarazão matemática precisa ...
GEOMETRIA ABSTRATAEssa série harmônica, confirmou-lhe que a elegância damatemática encontrada nageometria abstrata também...
AS ESTRELAS E OSELEMENTOSPitágoras agora tinha provadonão apenas que a estrutura douniverso poderia ser explicada emtermo...
RELAÇÕES HARMÔNICASEle então começou aplicar suasteorias ao cosmos, demonstrandoa relação harmônica dasestrelas, planetas...
MÚSICA DAS ESFERASQue desenvolveram teorias emtorno da ideia da música dasesferas, e sua sugestão de que oselementos esta...
JOHN NEWLANDSEm 1865, o químico inglês JohnNewlands descobriu que, quandoos elementos químicos estãodispostos de acordo c...
LEI DAS OITAVASEssa descoberta tornou-seconhecida como Lei das Oitavas eauxiliou no desenvolvimento daLei Periódica dos e...
AXIOMAS EVIDENTESPitágoras também estabeleceu oprincípio do raciocíniodedutivo, que é o processo passoa passo que começa ...
RACIOCÍNIO DEDUTIVOO raciocínio dedutivo foi maistarde refinado porEuclides, formando a base dopensamento matemático até ...
PENSAMENTO ABSTRATOUma das contribuições maisimportantes de Pitágoras aodesenvolvimento da filosofia foi aideia de que o ...
TEORIA DAS FORMASPlatão retomaria o conceito emsua Teoria das Formas, assimcomo os racionalistas do séculoXVII ao definir...
FILOSOFIA E RELIGIÃOA tentativa pitagórica de combinaro racional com o religioso foipioneira ao lidar com umproblema que,...
STATUS QUASE LENDÁRIOQuase tudo que sabemos sobrePitágoras chegou até nós pormeio de outros – até os simplesfatos de sua ...
PROFUNDO EFEITOSe Pitágoras de fato foi ou não ocriador dessas teorias nãoimporta. O importante, sim, é oprofundo efeito ...
PITÁGORASPouco se conhece sobre a vidade Pitágoras, que não deixoutextos escritos.Infelizmente, como o filósofogrego Porf...
“ninguém sabe ao certo o quePitágoras disse a seus colegas, jáque eles observavam um silêncioincomum”.
ILHA DE SAMOSEstudiosos modernos acreditamque Pitágoras provavelmentenasceu na ilha de Samos, nacosta da atual Turquia. Q...
CROTONA, SUL DA ITÁLIACom cerca de quarentaanos, estabeleceu umacomunidade de cerca de trezentaspessoas em Crotona, no su...
METAPONTOAos sessenta anos, dizem que secasou com uma jovem, Teano deCrotona. Uma hostilidadecrescente contra o culto pit...
FIM DOS PITAGÓRICOSSua comunidade tinhavirtualmente desaparecido no finaldo século IV A.C.
Tudo nouniverso seconforma àsregras erelaçõesmatemáticas.Secompreendemoso número e asrelaçõesmatemáticas......compreendemo...
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  1. 1. O NÚMERO É OREGENTE DASFORMAS EIDEIASPITÁGORAS (c.570-495 A.C.)
  2. 2. EM CONTEXTOÁREA MetafísicaAbordagem Pitagorismo
  3. 3. ANTESSéculo VI A.C. Tales propõe umaexplicação não religiosa docosmos.
  4. 4. DEPOISC. 535-c.475 A.C. Heráclito rejeitao pitagorismo e afirma que ocosmos é governado pelamudança.C.428 A.C. Platão introduz seuconceito de formasperfeitas, reveladas ao intelecto enão aos sentidos
  5. 5. C.300 A.C. Euclides, matemáticogrego, estabelece os princípios dageometria.1619 O matemático alemãoJohannes Kepler descreve arelação entre geometria efenômenos físicos.
  6. 6. ESCOLA DE MILETOA filosofia ocidental estava emseu início quando Pitágorasnasceu numa ilha muito próximade Mileto, onde havia uma Escolaem que pensadores começaramprocurar explicações racionaispara fenômenos naturais.
  7. 7. GEOMETRIA NO EGITOPitágoras passou sua infânciamuito próximo de Mileto e épossível que tenha estuda nessaescola, também é provável queaprendeu geometria noEgito, onde foi influenciado aabordar o pensamento filosóficode forma científica e matemática.
  8. 8. A ACADEMIA PITAGÓRICAEra extremamente religioso esupersticioso, acreditava emreencarnação e transmigração dealmas. Estabeleceu um cultoreligioso, onde era o messiasvirtual, em Crotona, no sul daItália.
  9. 9. OS PITAGÓRICOSSeus discípulos viviam emcomunidade, seguindo regrasestritas de dieta ecomportamento, enquantoestudavam teorias religiosas efilosóficas.
  10. 10. REVELAÇÕES MÍSTICASAs ideias de Pitágoras eramvistas como revelaçõesmísticas, embora algumas ideiasa eles atribuídas como“revelações” possam ter vindo deoutros membros da comunidade.
  11. 11. DUAS FACES DE PITÁGORASSuas ideias eram registradas porseus discípulos, entre eles suaesposa Teano de Crotona, e suasfilhas. As duas faces de Pitágoras– a mística e a científica –parecem incompatíveis, mas ofilósofo não as via assim.
  12. 12. OBJETIVO DA VIDAPara ele o objetivo da vida élibertar-se do ciclo dereencarnação, o que pode serobtido com a adesão a um rígidoconjunto de regras decomportamento e por meio dacontemplação (pensamentocientífico objetivo).
  13. 13. VERDADES EVIDENTESNa geometria e na matemáticaencontrou verdades que julgouevidentes por si mesmas, comose ofertadas pelos deuses, eelaborou demonstraçõesmatemáticas que tivessem oimpacto de uma revelação divina.
  14. 14. PURO RACIOCÍNIOComo essas descobertasmatemáticas resultavam de puroraciocínio, Pitágoras as via comomais valiosas do que merasobservações.
  15. 15. ÂNGULO RETOPor exemplo, os egípcios haviamdescoberto que um triângulo cujoslados têm a razão 3:4:5 sempretem ângulo reto, e isso foi útil naprática, como na arquitetura.
  16. 16. PRINCÍPIO FUNDAMENTALMas Pitágoras descobriu oprincípio fundamental de todos ostriângulos com ângulo reto (que oquadrado da hipotenusa é igual àsoma dos quadrados dos doiscatetos) e verificou que isso erauniversalmente verdadeiro.
  17. 17. O TEOREMA DE PITÁGORAS MOSTROUQUE AS FORMAS E AS RAZÕESMATEMÁTICAS SÃO GOVERNADAS PORPRINCÍPIOS DECIFRÁVEIS. ISSO SUGERIUQUE TALVEZ FOSSE POSSÍVEL FORMULAR AESTRUTURA DO COSMOS INTEIRO.
  18. 18. REVELAÇÃO DIVINATal descoberta foi tãoextraordinária, e tinha tantopotencial aplicativo, que ospitagóricos consideraram-na umarevelação divina.
  19. 19. REGRAS MATEMÁTICASConcluiu que todo o cosmos deveser governado por regrasmatemáticas. Ele dizia que onúmero (razões numéricas eaxiomas matemáticos) pode serusados para explicar a estruturado cosmos.
  20. 20. SUBSTÂNCIA PARA FORMANão descartou a teoria milesianado universo compostos por umasubstância fundamental – apenasdeslocou a investigação dasubstância para forma.
  21. 21. MODO DE VER O MUNDOEssa foi uma mudança profundano modo de ver o mundo – o quenos leva a perdoar Pitágoras eseus discípulos por ficarem tãoextasiados ao dar aos númerosum significado místico.
  22. 22. NÚMEROS QUADRADOS ECÚBICOSPor meio da exploração darelação entre números egeometria, eles descobriram osnúmeros quadrados e cúbicos dosquais falamos até hoje.
  23. 23. BOM, MAL, JUSTO...Mas também atribuíram a elescaracterísticas como “bom” (paraos números pares), “mal”(impares), “justo” (o númeroquatro), e assim por diante.
  24. 24. TETRACTYSO número dez, na forma de umtetractys (forma triangularcomposta por filas depontos), tinha um significadoparticular no ritual pitagórico.
  25. 25. NÚMERO UMDe maneira menoscontroversa, eles consideravam onúmero um como um pontoúnico, uma unidade, a partir doqual outras coisas podiam serderivadas.
  26. 26. DOIS, TRÊS, QUATRO...O número dois, nessa maneira depensar, era uma linha, o númerotrês uma superfície ou plano, e oquatro um sólido. Acorrespondência com o conceitomoderno de dimensão é óbvia.
  27. 27. CRIAÇÃO DO UNIVERSOA explicação pitagórica sobre acriação do universo seguiu umpadrão matemático: no Ilimitado(o infinito que existia antes douniverso), Deus impôs umlimite, então tudo que existe veioa ter um tamanho real.
  28. 28. UNIDADE MENSURÁVELDessa forma, Deus criou umaunidade mensurável, a partir daqual todo o resto foi formado.
  29. 29. HARMONIAS NÚMERICASA descoberta mais importante dePitágoras diz respeito às relaçõesentre os números: razões eproporções. Isso foi reforçado porsua investigação sobre a músicae, em particular, sobre as relaçõesentre as notasque, juntas, soavam de formaagradável.
  30. 30. OITO NOTASUma história conta que eleconcebeu essa ideia ao ouvir doisferreiros trabalhando. Um tinhauma bigorna com a metade dotamanho do outro, e os sons dasmarteladas estavam exatamentea uma oitava (oito notas) dedistância.
  31. 31. RAZÕES DOS INTERVALOSEmbora isso possa serverdade, foi provavelmente pormeio da experiência com umacorda dedilhada que Pitágorasdeterminou as razões dosintervalos consonantes.
  32. 32. (O número de notas entre duasnotas que determina se elas vãosoar harmoniosamente setocadas em conjunto).
  33. 33. RAZÃO MATEMÁTICAEle descobriu que essesintervalos eram harmoniososporque a relação entre era umarazão matemática precisa esimples.
  34. 34. GEOMETRIA ABSTRATAEssa série harmônica, confirmou-lhe que a elegância damatemática encontrada nageometria abstrata tambémexistia no mundo natural.
  35. 35. AS ESTRELAS E OSELEMENTOSPitágoras agora tinha provadonão apenas que a estrutura douniverso poderia ser explicada emtermos matemáticos – “o númeroé o regente da formas” –, mastambém que a acústica é umaciência exata e os númerosgovernam proporções harmônicas
  36. 36. RELAÇÕES HARMÔNICASEle então começou aplicar suasteorias ao cosmos, demonstrandoa relação harmônica dasestrelas, planetas e elementos.Sua ideia de relações harmônicasentre as estrelas foi avidamenteretomada por astrônomosmedievais e renascentistas.
  37. 37. MÚSICA DAS ESFERASQue desenvolveram teorias emtorno da ideia da música dasesferas, e sua sugestão de que oselementos estavam dispostosharmoniosamente foi revisitadamais de dois milênios após suamorte.
  38. 38. JOHN NEWLANDSEm 1865, o químico inglês JohnNewlands descobriu que, quandoos elementos químicos estãodispostos de acordo com o pesoatômico, aqueles compropriedades similares ocorrem acada oito elementos, como notasde música.
  39. 39. LEI DAS OITAVASEssa descoberta tornou-seconhecida como Lei das Oitavas eauxiliou no desenvolvimento daLei Periódica dos elementosquímicos, ainda usada hoje.
  40. 40. AXIOMAS EVIDENTESPitágoras também estabeleceu oprincípio do raciocíniodedutivo, que é o processo passoa passo que começa comaxiomas evidentes (tais como“2+2=4”) para estabelecer umanova conclusão ou fato.
  41. 41. RACIOCÍNIO DEDUTIVOO raciocínio dedutivo foi maistarde refinado porEuclides, formando a base dopensamento matemático até aIdade Média e mais além.
  42. 42. PENSAMENTO ABSTRATOUma das contribuições maisimportantes de Pitágoras aodesenvolvimento da filosofia foi aideia de que o pensamentoabstrato é superior à evidênciados sentidos.
  43. 43. TEORIA DAS FORMASPlatão retomaria o conceito emsua Teoria das Formas, assimcomo os racionalistas do séculoXVII ao definir seu métodofilosófico.
  44. 44. FILOSOFIA E RELIGIÃOA tentativa pitagórica de combinaro racional com o religioso foipioneira ao lidar com umproblema que, sob certosaspectos, tem perseguido afilosofia e a religião.
  45. 45. STATUS QUASE LENDÁRIOQuase tudo que sabemos sobrePitágoras chegou até nós pormeio de outros – até os simplesfatos de sua vida são, em grandeparte, conjecturas. Ainda assim opensador alcançou um statusquase lendário devido às ideiasatribuídas a ele.
  46. 46. PROFUNDO EFEITOSe Pitágoras de fato foi ou não ocriador dessas teorias nãoimporta. O importante, sim, é oprofundo efeito delas nopensamento filosófico.
  47. 47. PITÁGORASPouco se conhece sobre a vidade Pitágoras, que não deixoutextos escritos.Infelizmente, como o filósofogrego Porfírio mencionou em suaVita Pythagorae,
  48. 48. “ninguém sabe ao certo o quePitágoras disse a seus colegas, jáque eles observavam um silêncioincomum”.
  49. 49. ILHA DE SAMOSEstudiosos modernos acreditamque Pitágoras provavelmentenasceu na ilha de Samos, nacosta da atual Turquia. Quandojovem, viajou bastante, talvezestudando na Escola de Mileto eprovavelmente visitando oEgito, que era um centro deensino.
  50. 50. CROTONA, SUL DA ITÁLIACom cerca de quarentaanos, estabeleceu umacomunidade de cerca de trezentaspessoas em Crotona, no sul daItália. Seus membros eraminiciados numa mistura de estudosmísticos e acadêmicos e, apesarda natureza coletiva, Pitágoras erao líder da comunidade.
  51. 51. METAPONTOAos sessenta anos, dizem que secasou com uma jovem, Teano deCrotona. Uma hostilidadecrescente contra o culto pitagóricoo forçou a deixar Crotona, e elefugiu para Metaponto, também nosul da Itália, onde morreu logodepois.
  52. 52. FIM DOS PITAGÓRICOSSua comunidade tinhavirtualmente desaparecido no finaldo século IV A.C.
  53. 53. Tudo nouniverso seconforma àsregras erelaçõesmatemáticas.Secompreendemoso número e asrelaçõesmatemáticas......compreendemos também aestrutura docosmos.A matemática éo modelo parao pensamentofilosófico.O número é o regente dasformas.O número é o regente dasideias.

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