1. O NÚMERO É O
REGENTE DAS
FORMAS E
IDEIAS
PITÁGORAS (c.570-
495 A.C.)

2. EM CONTEXTO
ÁREA Metafísica
Abordagem Pitagorismo

3. ANTES
Século VI A.C. Tales propõe uma
explicação não religiosa do
cosmos.

4. DEPOIS
C. 535-c.475 A.C. Heráclito rejeita
o pitagorismo e afirma que o
cosmos é governado pela
mudança.
C.428 A.C. Platão introduz seu
conceito de formas
perfeitas, reveladas ao intelecto e
não aos sentidos

5. C.300 A.C. Euclides, matemático
grego, estabelece os princípios da
geometria.
1619 O matemático alemão
Johannes Kepler descreve a
relação entre geometria e
fenômenos físicos.

6. ESCOLA DE MILETO
A filosofia ocidental estava em
seu início quando Pitágoras
nasceu numa ilha muito próxima
de Mileto, onde havia uma Escola
em que pensadores começaram
procurar explicações racionais
para fenômenos naturais.

7. GEOMETRIA NO EGITO
Pitágoras passou sua infância
muito próximo de Mileto e é
possível que tenha estuda nessa
escola, também é provável que
aprendeu geometria no
Egito, onde foi influenciado a
abordar o pensamento filosófico
de forma científica e matemática.

8. A ACADEMIA PITAGÓRICA
Era extremamente religioso e
supersticioso, acreditava em
reencarnação e transmigração de
almas. Estabeleceu um culto
religioso, onde era o messias
virtual, em Crotona, no sul da
Itália.

9. OS PITAGÓRICOS
Seus discípulos viviam em
comunidade, seguindo regras
estritas de dieta e
comportamento, enquanto
estudavam teorias religiosas e
filosóficas.

10. REVELAÇÕES MÍSTICAS
As ideias de Pitágoras eram
vistas como revelações
místicas, embora algumas ideias
a eles atribuídas como
“revelações” possam ter vindo de
outros membros da comunidade.

11. DUAS FACES DE PITÁGORAS
Suas ideias eram registradas por
seus discípulos, entre eles sua
esposa Teano de Crotona, e suas
filhas. As duas faces de Pitágoras
– a mística e a científica –
parecem incompatíveis, mas o
filósofo não as via assim.

12. OBJETIVO DA VIDA
Para ele o objetivo da vida é
libertar-se do ciclo de
reencarnação, o que pode ser
obtido com a adesão a um rígido
conjunto de regras de
comportamento e por meio da
contemplação (pensamento
científico objetivo).

13. VERDADES EVIDENTES
Na geometria e na matemática
encontrou verdades que julgou
evidentes por si mesmas, como
se ofertadas pelos deuses, e
elaborou demonstrações
matemáticas que tivessem o
impacto de uma revelação divina.

14. PURO RACIOCÍNIO
Como essas descobertas
matemáticas resultavam de puro
raciocínio, Pitágoras as via como
mais valiosas do que meras
observações.

15. ÂNGULO RETO
Por exemplo, os egípcios haviam
descoberto que um triângulo cujos
lados têm a razão 3:4:5 sempre
tem ângulo reto, e isso foi útil na
prática, como na arquitetura.

16. PRINCÍPIO FUNDAMENTAL
Mas Pitágoras descobriu o
princípio fundamental de todos os
triângulos com ângulo reto (que o
quadrado da hipotenusa é igual à
soma dos quadrados dos dois
catetos) e verificou que isso era
universalmente verdadeiro.

17. O TEOREMA DE PITÁGORAS MOSTROU
QUE AS FORMAS E AS RAZÕES
MATEMÁTICAS SÃO GOVERNADAS POR
PRINCÍPIOS DECIFRÁVEIS. ISSO SUGERIU
QUE TALVEZ FOSSE POSSÍVEL FORMULAR A
ESTRUTURA DO COSMOS INTEIRO.

18. REVELAÇÃO DIVINA
Tal descoberta foi tão
extraordinária, e tinha tanto
potencial aplicativo, que os
pitagóricos consideraram-na uma
revelação divina.

19. REGRAS MATEMÁTICAS
Concluiu que todo o cosmos deve
ser governado por regras
matemáticas. Ele dizia que o
número (razões numéricas e
axiomas matemáticos) pode ser
usados para explicar a estrutura
do cosmos.

20. SUBSTÂNCIA PARA FORMA
Não descartou a teoria milesiana
do universo compostos por uma
substância fundamental – apenas
deslocou a investigação da
substância para forma.

21. MODO DE VER O MUNDO
Essa foi uma mudança profunda
no modo de ver o mundo – o que
nos leva a perdoar Pitágoras e
seus discípulos por ficarem tão
extasiados ao dar aos números
um significado místico.

22. NÚMEROS QUADRADOS E
CÚBICOS
Por meio da exploração da
relação entre números e
geometria, eles descobriram os
números quadrados e cúbicos dos
quais falamos até hoje.

23. BOM, MAL, JUSTO...
Mas também atribuíram a eles
características como “bom” (para
os números pares), “mal”
(impares), “justo” (o número
quatro), e assim por diante.

24. TETRACTYS
O número dez, na forma de um
tetractys (forma triangular
composta por filas de
pontos), tinha um significado
particular no ritual pitagórico.

26. NÚMERO UM
De maneira menos
controversa, eles consideravam o
número um como um ponto
único, uma unidade, a partir do
qual outras coisas podiam ser
derivadas.

27. DOIS, TRÊS, QUATRO...
O número dois, nessa maneira de
pensar, era uma linha, o número
três uma superfície ou plano, e o
quatro um sólido. A
correspondência com o conceito
moderno de dimensão é óbvia.

28. CRIAÇÃO DO UNIVERSO
A explicação pitagórica sobre a
criação do universo seguiu um
padrão matemático: no Ilimitado
(o infinito que existia antes do
universo), Deus impôs um
limite, então tudo que existe veio
a ter um tamanho real.

29. UNIDADE MENSURÁVEL
Dessa forma, Deus criou uma
unidade mensurável, a partir da
qual todo o resto foi formado.

30. HARMONIAS NÚMERICAS
A descoberta mais importante de
Pitágoras diz respeito às relações
entre os números: razões e
proporções. Isso foi reforçado por
sua investigação sobre a música
e, em particular, sobre as relações
entre as notas
que, juntas, soavam de forma
agradável.

31. OITO NOTAS
Uma história conta que ele
concebeu essa ideia ao ouvir dois
ferreiros trabalhando. Um tinha
uma bigorna com a metade do
tamanho do outro, e os sons das
marteladas estavam exatamente
a uma oitava (oito notas) de
distância.

32. RAZÕES DOS INTERVALOS
Embora isso possa ser
verdade, foi provavelmente por
meio da experiência com uma
corda dedilhada que Pitágoras
determinou as razões dos
intervalos consonantes.

33. (O número de notas entre duas
notas que determina se elas vão
soar harmoniosamente se
tocadas em conjunto).

34. RAZÃO MATEMÁTICA
Ele descobriu que esses
intervalos eram harmoniosos
porque a relação entre era uma
razão matemática precisa e
simples.

35. GEOMETRIA ABSTRATA
Essa série harmônica, confirmou-
lhe que a elegância da
matemática encontrada na
geometria abstrata também
existia no mundo natural.

36. AS ESTRELAS E OS
ELEMENTOS
Pitágoras agora tinha provado
não apenas que a estrutura do
universo poderia ser explicada em
termos matemáticos – “o número
é o regente da formas” –, mas
também que a acústica é uma
ciência exata e os números
governam proporções harmônicas

37. RELAÇÕES HARMÔNICAS
Ele então começou aplicar suas
teorias ao cosmos, demonstrando
a relação harmônica das
estrelas, planetas e elementos.
Sua ideia de relações harmônicas
entre as estrelas foi avidamente
retomada por astrônomos
medievais e renascentistas.

38. MÚSICA DAS ESFERAS
Que desenvolveram teorias em
torno da ideia da música das
esferas, e sua sugestão de que os
elementos estavam dispostos
harmoniosamente foi revisitada
mais de dois milênios após sua
morte.

39. JOHN NEWLANDS
Em 1865, o químico inglês John
Newlands descobriu que, quando
os elementos químicos estão
dispostos de acordo com o peso
atômico, aqueles com
propriedades similares ocorrem a
cada oito elementos, como notas
de música.

40. LEI DAS OITAVAS
Essa descoberta tornou-se
conhecida como Lei das Oitavas e
auxiliou no desenvolvimento da
Lei Periódica dos elementos
químicos, ainda usada hoje.

41. AXIOMAS EVIDENTES
Pitágoras também estabeleceu o
princípio do raciocínio
dedutivo, que é o processo passo
a passo que começa com
axiomas evidentes (tais como
“2+2=4”) para estabelecer uma
nova conclusão ou fato.

42. RACIOCÍNIO DEDUTIVO
O raciocínio dedutivo foi mais
tarde refinado por
Euclides, formando a base do
pensamento matemático até a
Idade Média e mais além.

43. PENSAMENTO ABSTRATO
Uma das contribuições mais
importantes de Pitágoras ao
desenvolvimento da filosofia foi a
ideia de que o pensamento
abstrato é superior à evidência
dos sentidos.

44. TEORIA DAS FORMAS
Platão retomaria o conceito em
sua Teoria das Formas, assim
como os racionalistas do século
XVII ao definir seu método
filosófico.

45. FILOSOFIA E RELIGIÃO
A tentativa pitagórica de combinar
o racional com o religioso foi
pioneira ao lidar com um
problema que, sob certos
aspectos, tem perseguido a
filosofia e a religião.

46. STATUS QUASE LENDÁRIO
Quase tudo que sabemos sobre
Pitágoras chegou até nós por
meio de outros – até os simples
fatos de sua vida são, em grande
parte, conjecturas. Ainda assim o
pensador alcançou um status
quase lendário devido às ideias
atribuídas a ele.

47. PROFUNDO EFEITO
Se Pitágoras de fato foi ou não o
criador dessas teorias não
importa. O importante, sim, é o
profundo efeito delas no
pensamento filosófico.

49. PITÁGORAS
Pouco se conhece sobre a vida
de Pitágoras, que não deixou
textos escritos.
Infelizmente, como o filósofo
grego Porfírio mencionou em sua
Vita Pythagorae,

50. “ninguém sabe ao certo o que
Pitágoras disse a seus colegas, já
que eles observavam um silêncio
incomum”.

51. ILHA DE SAMOS
Estudiosos modernos acreditam
que Pitágoras provavelmente
nasceu na ilha de Samos, na
costa da atual Turquia. Quando
jovem, viajou bastante, talvez
estudando na Escola de Mileto e
provavelmente visitando o
Egito, que era um centro de
ensino.

52. CROTONA, SUL DA ITÁLIA
Com cerca de quarenta
anos, estabeleceu uma
comunidade de cerca de trezentas
pessoas em Crotona, no sul da
Itália. Seus membros eram
iniciados numa mistura de estudos
místicos e acadêmicos e, apesar
da natureza coletiva, Pitágoras era
o líder da comunidade.

53. METAPONTO
Aos sessenta anos, dizem que se
casou com uma jovem, Teano de
Crotona. Uma hostilidade
crescente contra o culto pitagórico
o forçou a deixar Crotona, e ele
fugiu para Metaponto, também no
sul da Itália, onde morreu logo
depois.

54. FIM DOS PITAGÓRICOS
Sua comunidade tinha
virtualmente desaparecido no final
do século IV A.C.

55. Tudo no
universo se
conforma às
regras e
relações
matemáticas.
Se
compreendemos
o número e as
relações
matemáticas...
...compreende
mos também a
estrutura do
cosmos.
A matemática é
o modelo para
o pensamento
filosófico.
O número é o regente das
formas.
O número é o regente das
ideias.