Função de 1º Grau

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Função de 1º Grau

  1. 1. Representação gráfica de função 1º grau
  2. 2. Função de 1º grau é toda função do tipo <ul><li>y = f(x) = ax + b </li></ul><ul><li>Em que a e b são constantes reais, com a ≠ 0 . </li></ul>Se b = 0 , temos a função y = f(x) = ax , chamada, também, função linear .
  3. 3. Exemplos <ul><li>y = f(x) = 5x – 3 </li></ul><ul><li>é uma função de 1º grau, com a = 5 e b = –3. </li></ul><ul><li>y = f(x) = –2x </li></ul><ul><li>é uma função de 1º grau, com a = –2 e b = 0 </li></ul><ul><li>Nesse caso a função é chamada de linear . </li></ul>
  4. 4. Características da função de 1º grau y = f(x) = ax + b . <ul><li>A fórmula que a define é um polinômio de 1º grau ; seu termo independente pode ser nulo ou não. </li></ul><ul><li>Se b = 0 , temos a função f(x) = ax , chamada de função linear . </li></ul><ul><li>A constante real a , não-nula, é o coeficiente angular . Ela é a mesma, qualquer que seja o intervalo considerado. </li></ul>
  5. 5. Características da função de 1º grau y = f(x) = ax + b . <ul><li>A constante real b é o coeficiente linear . </li></ul><ul><li>Seu gráfico cartesiano é uma linha reta , não paralela aos eixos. Ela pode conter a origem (caso b = 0) ou não conter origem (caso b ≠ 0). </li></ul><ul><li>O crescimento ou o decrescimento da função estão relacionados com o sinal de a . A reta é ascendente para a > 0 e descendente para a < 0 . </li></ul>
  6. 6. Crescimento e decrescimento. <ul><li>a > 0 ⇒ função crescente </li></ul><ul><li> ⇒ reta ascendente ( sobe da esquerda p/ direita ) </li></ul><ul><li>a < 0 ⇒ função decrescente </li></ul><ul><li> ⇒ reta descendente ( desce da esquerda p/ direita ) </li></ul>
  7. 7. Exemplos <ul><li>Veja o gráficos das funções y = x; y = 2x e y = x / 2 . </li></ul>x y 0 1 2 3 – 3 – 2 – 1 1 2 3 – 3 – 2 – 1 4 5 – 4 – 5 – 5 – 4 4 5 y = x y = x / 2 y = 2x a > 0
  8. 8. Exemplos <ul><li>Veja o gráficos das funções y = –x; y = –2x e y = –x / 2 em que </li></ul>x y 0 1 2 3 – 3 – 2 – 1 1 2 3 – 3 – 2 – 1 4 5 – 4 – 5 – 5 – 4 4 5 y = –x y = –x / 2 y = –2x a < 0
  9. 9. A partir do gráfico da função linear y = ax , podemos obter os gráficos de todas as funções afins y = ax + b . Deslocamos o gráfico da função y = ax para cima ou para baixo , de acordo com o valor da constante b .
  10. 10. Exemplos <ul><li>Veja o gráficos das funções y = x; y = x + 2 e y = x – 3. </li></ul>x y 0 1 2 3 – 3 – 2 – 1 1 2 3 – 3 – 2 – 1 4 5 – 4 – 5 – 5 – 4 4 5 y = x a > 0 y = x – 3 y = x + 2
  11. 11. Exemplos <ul><li>Veja o gráficos das funções y = –2x; y = –2x – 3 e y = –2x + 4. </li></ul>x y 0 1 2 3 – 3 – 2 – 1 1 2 3 – 3 – 2 – 1 4 5 – 4 – 5 – 5 – 4 4 5 y = –2x + 4 y = –2x a < 0 y = –2x – 3
  12. 12. A análise das duas últimas figuras nos sugere um caso geral em relação a todas as funções afins do tipo y = f(x) = ax + b . <ul><li>Que relação existe entre o coeficiente b e o ponto onde cada reta corta o eixo y? </li></ul><ul><li>b é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo y. Ou seja, a reta intercepta o eixo y no ponto de coordenadas (0, b). </li></ul>
  13. 13. Veja mais mais alguns exemplos
  14. 14. A temperatura de uma substância é 30 ºC. Sua temperatura varia com o tempo de maneira uniforme, aumentando 10 ºC por minuto. Veja as temperaturas da substância, medidas minuto a minuto. A taxa de variação da temperatura é positiva (10 o C/min). Após t minutos, a temperatura T da substância em o C é, T = 30 + 10.t t(min) 0 1 2 3 4 5 T( o C) 30 40 50 60 70 80
  15. 15. Veja o gráfico cartesiano da função t(min) T( o C) 0 1 2 3 4 20 40 60 80 5 T = 30 + 10.t t(min) T( o C) 0 30 1 40 2 50 3 60 4 70 5 80
  16. 16. A temperatura de uma substância é 30 ºC Sua temperatura varia com o tempo de maneira uniforme, diminuindo 10 ºC por minuto. Veja as temperaturas da substância, medidas minuto a minuto. A taxa de variação da temperatura é negativa (10 o C/min). Após t minutos, a temperatura T da substância em o C é, T = 30 – 10.t t(min) 0 1 2 3 4 5 T( o C) 30 20 10 0 – 10 – 20
  17. 17. Veja o gráfico cartesiano da função t(min) T( o C) 0 1 2 3 4 – 20 – 40 20 40 5 T = 30 – 10.t 60 t(min) T( o C) 0 30 1 20 2 10 3 0 4 – 10 5 – 20

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