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6ºpf sequências proporcionalidade

  1. 1. Preparação para a Prova Final de Matemática 2.º Ciclo do Ensino Básico Olá, Matemática! – 6.º Ano Pág. 1 Álgebra Relações e regularidades Sequências e regularidades Proporcionalidade direta (Nota: As expressões numéricas e as propriedades das operações já foram abordadas na ficha Números naturais e Números racionais não negativos) Síntese Sequências e regularidades  Lei de formação A lei de formação de uma sequência é a forma como se obtém um novo termo a partir do anterior. Exemplo: Na sequência 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , ... a lei de formação é "somar duas unidades ao termo anterior". Na sequência 3 , 9 , 27 , 81 , ... a lei de formação é "multiplicar por três o termo anterior". Proporcionalidade direta  Razão Uma razão é um quociente entre dois números, e (que podem ser inteiros ou não inteiros), que se representa por ou ∶ ( ≠ 0).  Antecedente e consequente A razão ou : pode ler-se “a razão de para ”. Esta razão tem dois termos: que é designado por antecedente e que é designado por consequente. Exemplo: Na razão , 7 é o antecedente e 9 é o consequente.  Proporção Uma proporção é uma igualdade entre duas razões. Exemplo: A igualdade = é uma proporção.  Meios e extremos Na proporção = , os termos e são os extremos e os termos e são os meios.
  2. 2. Preparação para a Prova Final de Matemática 2.º Ciclo do Ensino Básico Olá, Matemática! – 6.º Ano Pág. 2  Propriedade fundamental das proporções Numa proporção o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. = é o mesmo que × = × ( ≠ 0 e ≠ 0) Numa proporção, para determinares… … um extremo multiplicas os meios e divides o produto obtido pelo outro extremo. … um meio multiplicas os extremos e divides o produto obtido pelo outro meio.  Percentagem Uma percentagem representa uma razão cujo consequente é 100.  Grandezas diretamente proporcionais Duas grandezas e dizem-se diretamente proporcionais se o quociente entre valores correspondentes destas duas grandezas é constante. Esta constante chama-se constante de proporcionalidade. Um gráfico de linha que represente a relação entre duas grandezas diretamente proporcionais é uma semirreta. Exemplo: A tabela seguinte apresenta duas grandezas diretamente proporcionais. N.º de quilos de amêndoa (kg) 2 7 11 Preço (em €) 5 17,5 27,5 Como = , = , = 2,5 , as grandezas preço e número de quilos são diretamente proporcionais e 2,5 é a constante de proporcionalidade (significa que o preço de um quilo de amêndoas é 2,5 €).  Escalas Uma escala é a razão entre as dimensões da representação e as respetivas dimensões reais de uma figura. Se a razão é maior do que um representa uma ampliação. Se a razão é menor do que um representa uma redução. Escala = !"#õ!# %!&%!#!"' çã* !"#õ!# %! # , em que as dimensões estão na mesma unidade de medida. Exemplo: Um retângulo de dimensões 5 cm e 7 cm é uma representação à escala de 2:50 de um retângulo real. As dimensões reais deste retângulo são 1,25 m e 1,75 m, pois: + = , em que = × + = 125 cm = 1,25 m ; + = , em que = × + = 175 cm = 1,75 m .
  3. 3. Preparação para a Prova Final de Matemática 2.º Ciclo do Ensino Básico Olá, Matemática! – 6.º Ano Pág. 3 Nas próximas páginas encontrarás questões de provas finais de Matemática do 2.º Ciclo seguidas de novas propostas semelhantes. Não te esqueças que podes, e deves, consultar a síntese inicial sempre que tiveres alguma dúvida. Bom trabalho! 1. Determina os três termos seguintes de cada uma das sequências: 1.1. 1, 4, 9, … 1.2. 4, 16, 64, … 1.3. 5, 10, 20, … 2. Indica a lei de formação das seguintes sequências: 2.1. 5 , 10 , 15 , 20 , ... 2.2. 0 , 3 , 6 , 9 , ... 2.3. 3 , 7 , 11 , 15 , 19 , ... 2.4. 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , .... 2.5. 4 , 12 , 36 , 108 , 324 , ... 2.6. 2 , 1 , , . , / , 0 , ... Prova final de Matemática (2013 - Caderno 2) 3. Dois amigos, o João e o Rodrigo, decidiram construir sequências numéricas. O João construiu uma sequência em que cada termo era uma potência de base 3 e os termos obtinham-se aumentando uma unidade ao expoente da potência anterior. Já o Rodrigo optou por construir uma sequência numérica em que o primeiro termo é 4 e para obter cada um dos termos seguintes adiciona uma unidade ao produto do termo anterior por dois. Determina os termos inferiores a 100 que são comuns às sequências dos dois amigos. 4. A Patrícia escreveu os primeiros cinco termos de uma sequência cuja lei de formação é adicionar sete unidades ao termo anterior. Sabendo que o sexto termo desta sequência é 43, determina o primeiro termo da sequência que a Patrícia escreveu.
  4. 4. Preparação para a Prova Final de Matemática 2.º Ciclo do Ensino Básico Olá, Matemática! – 6.º Ano Pág. 4 Prova final de Matemática (2013 - Caderno 2) 5. Observa a sequência de construções feitas com cubos. Para se passar de uma construção para a seguinte, juntam-se três cubos à construção anterior. 1.ª construção 2.ª construção 3.ª construção 4.ª construção Assinala com X a opção que apresenta o número de cubos da sétima construção. 13 19 21 16 6. A Francisca criou conjuntos com o mesmo número de motociclos e automóveis. Na tabela seguinte a Francisca relacionou o número de motociclos e automóveis de cada um dos conjuntos com o número total de rodas do conjunto de veículos. N.º de motociclos e automóveis do conjunto 1 2 3 N.º total de rodas dos veículos 6 12 6.1. Completa a tabela dada. 6.2. Qual o número total de rodas de um conjunto composto por 10 motociclos e 10 automóveis?
  5. 5. Preparação para a Prova Final de Matemática 2.º Ciclo do Ensino Básico Olá, Matemática! – 6.º Ano Pág. 5 7. Observa a seguinte sequência não numérica, cujo termo seguinte se obtém construindo um novo triângulo com vértices nos pontos médios dos lados do triângulo construído no termo anterior. O número de triângulos dos primeiros três termos apresentados são, respetivamente, 1 , 5 , 9 . 7.1. Assinala com X a opção que apresenta o número de triângulos do sétimo termo desta sequência. 20 25 24 21 7.2. Assinala com X a expressão que representa o número de triângulos do termo 1 desta sequência. 41 51 3 4 41 3 3 1 8. Considera as seguintes igualdades. 7 × 1001 = 7007 17 × 1001 = 17017 171 × 1001 = 171171 1771 × 1001 = 1772771 17771 × 1001 = 17788771 177771 × 1001 = 177948771 8.1. Completa a seguinte igualdade, tendo em conta a regularidade sugerida pelas igualdades anteriores. 1 777 771 × 1001 = ________________________ 8.2. Sejam A, B e C os primeiros três termos da sequência cuja lei de formação é multiplicar o termo anterior por 1001. Se o valor numérico de A é 1, assinala com X a opção que apresenta o valor numérico do termo C desta sequência. 1 002 001 10 300 301 1 003 003 001 100 101 001 8.3. O número 120 120 é múltiplo de 1001? Justifica a tua resposta.
  6. 6. Preparação para a Prova Final de Matemática 2.º Ciclo do Ensino Básico Olá, Matemática! – 6.º Ano Pág. 6 Prova final de Matemática (2012 - Caderno 2) 9. Na figura dada estão representados círculos e quadrados. Assinala com X a opção que apresenta a razão entre o número de círculos e o número de quadrados. 0 / . . 10. Dois recipientes, A e B , contêm, respetivamente, 1250 cm3 e 2,5 litros de azeite. Indica qual a razão entre a capacidade do recipiente A e a capacidade do recipiente B . Prova final de Matemática (2012 - Caderno 2)
  7. 7. Preparação para a Prova Final de Matemática 2.º Ciclo do Ensino Básico Olá, Matemática! – 6.º Ano Pág. 7 11. Assinala com X a opção que representa uma proporção. 0 = 0 +, 0 = +,/ ,. , = ., ,0 / = + /+, 12. Numa receita, a quantidade de farinha, em gramas, utilizada é diretamente proporcional ao número de ovos com a razão de 0,01. 12.1.Qual a quantidade de ovos utilizada numa receita com 100 g de farinha? 12.2.Qual a quantidade de ovos utilizada numa receita com 500 g de farinha? 12.3.Qual a quantidade de farinha utilizada numa receita com 6 ovos? Prova final de Matemática (2013 - Caderno 2) Prova final de Matemática (2013 - Caderno 2) Prova final de Matemática (2013 - Caderno 1) 13.O Gabriel comprou um casaco com um desconto de 32% . Sabendo que o valor do desconto do casaco foi de 12,56 € , qual o preço do mesmo sem o desconto?
  8. 8. Preparação para a Prova Final de Matemática 2.º Ciclo do Ensino Básico Olá, Matemática! – 6.º Ano Pág. 8 14.Numa turma, 24% dos alunos praticam basquetebol. Sabendo que o número de praticantes de basquetebol nesta turma é de 6 alunos, indica a razão entre os praticantes de basquetebol e os não praticantes de basquetebol existentes na turma. 15.A Joana comprou numa feira de artesanato pulseiras e colares na razão de 2:3 e gastou 12,60 €. 15.1. Quanto gastou a Joana: 15.1.1. em pulseiras? 15.1.2. em colares? 15.2. Qual a percentagem de dinheiro gasto em colares? 16. Num mercado os produtos frescos são fornecidos pela empresa “Legume fresco”. 16.1.Sabendo que o produtor vende o quilo da batata ao vendedor por 0,20 € e que o vendedor a vende ao consumidor por 155% do preço a que compra a batata, qual o preço de venda final de 1 kg de batatas? 16.2.Se um quilo de brócolos custa 0,92 €, determina: 16.2.1. a percentagem de desconto num quilo se o preço de venda dos brócolos passa a ser 0,86 € (apresenta o resultado arredondado às centésimas); 16.2.2. quantos quilos de brócolos se pode comprar com 3,22 €. 17. A Joana comprou, em época de saldos, diversas peças de roupa com a mesma percentagem de desconto: • um casaco que custava 43,50 € antes dos saldos e agora apenas 32,19 €; • duas camisolas que custaram, cada uma, 7 € em saldo; • umas calças que custavam 17,5 € antes dos saldos. Verifica se 55 € chegaram para as compras da Joana. Mostra como chegaste à tua resposta. 18. Para a festa de aniversário do Rui, a mãe preparou gelatina para o lanche. Com uma saqueta de 85 g de gelatina em pó pode fazer-se 0,5 litro de gelatina. A mãe do Rui pretende encher 18 taças de 12,5 cl com gelatina. Quantas saquetas de 85 g deverá a mãe do Rui comprar para fazer a quantidade necessária? Mostra como chegaste à tua resposta.
  9. 9. Preparação para a Prova Final de Matemática 2.º Ciclo do Ensino Básico Olá, Matemática! – 6.º Ano Pág. 9 19. Uma fotografia tem de dimensão 12,5 cm por 8 cm. A Margarida pretende ampliar a fotografia para 140%. Quais as dimensões da fotografia após a ampliação? Mostra como chegaste à tua resposta. 20. Um campo de futebol tem a largura de 75 m. No esquema seguinte está representado um campo de futebol proporcional ao real. Qual o comprimento do campo de futebol? Apresenta o resultado arredondado às unidades. Começa por fazer as medições necessárias na representação do campo de futebol. Mostra como chegaste à tua resposta. 21. Pretende-se comprar uma televisão com dimensões 16:9 para ocupar o espaço disponível representado, ao lado, à escala. Qual a altura máxima que a televisão poderá ter? Mostra como chegaste à tua resposta. 22. No esquema seguinte temos a vista de cima da base de um caixote onde se conseguem colocar 10 embalagens cúbicas, não sobrepostas, como as apresentadas ao lado. Determina a escala de representação do esquema da base do caixote. Começa por fazer as medições necessárias no esquema da base do caixote. Mostra como chegaste à tua resposta. Esquema da base do caixote Embalagem 12 cm 75 m
  10. 10. Preparação para a Prova Final de Matemática 2.º Ciclo do Ensino Básico Olá, Matemática! – 6.º Ano Pág. 10 Prova final de Matemática (2012 - Caderno 1) 23. O quadro da figura está representado à escala de 2:25 e o comprimento [AB] corresponde à diagonal do quadro. Calcula a medida de comprimento real da diagonal do quadro, começando por fazer as medições necessárias na representação do quadro à escala. Mostra como chegaste à tua resposta.

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