Artigo ufgrs

INFORMÁTICA NA EDUCAÇÃO: teoria & prática Porto Alegre, v.13, n.1, jan./jun. 2010. ISSN digital 1982-1654
ISSN impresso 1516-084X

Contribuições do Superlogo ao ensino de geometria

Contributions of Superlogo software
to geometry teaching methodology

Resumo:
Existem inúmeras críticas ao ensino de Geometria. Alguns
pesquisadores afirmam que o trabalho docente, no qual
Marcelo Souza Motta
predomina a memorização em detrimento à compreensão,
não incentiva o aluno a buscar uma aprendizagem signifi-
cativa, podendo despertar atitudes negativas em relação
Ismar Frango Silveira
à aquisição de conceitos. O ideal seria trabalhar em um
ambiente em que a geometria pudesse ser desenvolvida de Universidade Federal do Mato Grosso do Sul
forma concreta e lúdica, motivando a criatividade e o racio- Universidade Cruzeiro do Sul
cínio lógico-matemático. Nessa direção, o ambiente propor-
cionado pelo SuperLogo exerce um papel fundamental ao
auxiliar o processo de ensino/aprendizagem e o raciocínio
criativo, abrindo perspectivas de trabalho, valorizando a
resolução de problemas e tornando as idéias matemáticas
significativas. Assim, este artigo tem por objetivo discutir
sobre a importância da utilização do Programa Computa- 1 Introdução
cional SuperLogo, analisando suas principais contribuições
ao ensino e desenvolvendo nos alunos uma aprendizagem

A
significativa dos conceitos geométricos, fazendo com que o
educando pense a respeito de si próprio, tornando-se agen- nalisando as atuais reformulações e
te ativo na construção de sua própria aprendizagem, favo-
recendo o processo de desenvolvimento cognitivo. adaptações curriculares do ensino de
Palavras-chaves: Matemática. Informática. Geometria. Matemática, pode-se afirmar que a edu-
Tecnologia. SuperLogo.
cação atravessa um período de profundas
mudanças, à medida que deseja conciliar seus
Abstract: objetivos ao interesse e realidade social.
At present, there is still a lot of criticism in relation to Ge-
ometry teaching methods. Some researchers claim that, Essa visão contrasta-se com aquela pre-
in the current teaching methodology the technique which sente em algumas escolas, segundo a qual a
predominates is marked by memorization instead of real
understanding. As a result, the memorization of these con- matemática é vista como um corpo de conhe-
cepts can lead students to negative attitudes towards the
acquisition of geometrical notions. The ideal situation would cimento imutável e verdadeiro, que deve ser
be choosing teaching procedures in which these concepts simplesmente assimilado pelo aluno, dentro
could be developed in a pleasant and concrete mood, hence
it would motivate students’ thinking and consequently help de uma concepção tradicionalista de ensino.
them during their learning process. thus, this commentary
has the aim to discuss about the relevance of Superlogo
Ao definir os objetivos do ensino de mate-
Software usage. Analyzing its main contributions for tea- mática para a Educação Básica, os Parâme-
ching ideas and the manner it raises meaningful knowledge
related to geometrical conceptions to the students. tros Curriculares Nacionais (PCN’s) destacam
Key-words: Mathematics. Information. Geometry. Techno- que o aluno deve “[...] valorizá-la como ins-
logy. Superlogo.
trumental para compreender o seu dia-a-dia,
vendo-a como área que estimula o interesse,
curiosidade, investigação e o raciocínio lógi-
co.” (BRASIL, 2001, p. 15)
Nessa forma de pensar a aprendizagem
matemática, o aluno deve aprender a utilizar
os procedimentos matemáticos, os instrumen-
tos tecnológicos disponíveis, comunicar-se
MOTTA, M. S, SILVEIRA, I. F. Contribuições do Superlogo ao
ensino de geometria. Informática na Educação: teoria & prá-
com idéias matemáticas significativas e argu-
tica, Porto Alegre, v. 13, n. 1, p. 115-127, jan./jun. 2010. mentar sobre suas conjecturas.

115


Na perspectiva de desenvolvimento do 2 Ambientes informatizados de
pensamento matemático e dos processos cog- aprendizagem matemática
nitivos internos, destaca-se a Geometria. Os
PCN’s apontam que o ensino de geometria
“[...] é um campo fértil de situações-problema Os Ambientes Informatizados de Apren-
que favorece o desenvolvimento da capacida- dizagem (AIA) são programas desenvolvidos
de para argumentar e construir demonstra- para atender a objetivos educacionais especí-
ções.” (BRASIL, 2001, p. 122) ficos. Segundo Costa e Oliveira (2004), esses
Existem diversas metodologias que podem ambientes podem ser conceituados como es-
ser utilizadas para o desenvolvimento dos paços de relação com o saber, que favorecem
conceitos geométricos, dentre elas destaca-se a construção do conhecimento, permitindo
a utilização das tecnologias da informação. A a aprendizagem de conteúdos, habilidades e
informática está a serviço do ensino e apren- atitudes.
dizagem da matemática, pois proporciona ao Os Ambientes de Aprendizagem propiciam
aluno a criação de uma imagem diferente da a integração de várias disciplinas que com-
disciplina, bem como o enriquecimento de põem a grade curricular dos alunos, visto
práticas pedagógicas que desenvolvem a ex- que promovem articulações entre os diver-
ploração, a criatividade, a ludicidade, o racio- sos campos do saber, o que cria autonomia
cínio lógico, a interatividade, a socialização, a necessária para que o aluno desenvolva sua
afetividade e a reflexão crítica. tecnologia mental de forma a auxiliá-lo no seu
Nesse contexto, e examinando os vários dia a dia e nas interações com os objetos do
ambientes de aprendizagem virtual exis- conhecimento.
tentes (Cabri Geométre, DrGeo, SuperLogo, Para Costa e Oliveira:
Cinderella e The Geometer’s Sketchpad) que
proporcionam a construção de conceitos ge- O uso das NTs na escola caracteriza o que cha-
mamos de Ambiente Informatizado de Apren-
ométricos, optou-se neste trabalho pelo Pro-
dizagem (AIA). Isto só se configura quando se
grama Computacional SuperLogo. O software integra criticamente à tecnologia de informática
propicia a construção de uma aprendizagem o processo educativo, onde o computador como
significativa, facilita o saber e contribui para recurso pedagógico não goza de autonomia para
a condução do processo ensino-aprendizagem.
a constituição das estruturas mentais. Com o (COSTA; OLIVEIRA, 2004, p. 27)
SuperLogo os alunos têm a oportunidade de
acertar ou errar e, quando erram, podem in-
vestigar o motivo do erro, tendo a oportunida- Os autores sugerem que os computadores
de de fazer e refazer suas atividades. estejam presentes na escola como uma tec-
Com o conhecimento das vantagens peda- nologia intelectual a favor da aprendizagem
gógicas e das potencialidades do programa, desenvolvida pelos alunos. Essa interação
cria-se um ambiente de trabalho favorável à amplia as relações entre sujeito e o objeto,
superação de lacunas que os alunos têm na criando um modelo virtual de realidade.
assimilação de conceitos geométricos, ou A utilização dos Ambientes Informatizados
seja, ocorre uma ressignificação desses con- de Aprendizagem está incorporando à apren-
teúdos. Assim “[...] ao trabalhar com o Su- dizagem uma série de situações positivas que
perLogo, os alunos demonstram em geral o são: a independência no intercâmbio com o
comportamento de envolvimento nas tarefas, software; a busca por padrões em um proble-
de apreciação da atividade matemática subja- ma; a interação entre os alunos; a criativida-
cente, e o gosto pelo domínio de computado- de; o diálogo de uma linguagem específica; a
res.” (MATOS, 1991) relação com outros idiomas; a visão do com-
Portanto, o presente artigo objetiva verifi- putador como fonte de aprendizado e o desen-
car de que forma o SuperLogo contribui para o volvimento de processos cognitivos.
aprimoramento de conceitos geométricos dos O trabalho com ambientes informatizados
alunos no sétimo ano da Educação Básica. motiva o aluno a vários tipos de aprendiza-
gem, como afirmam Costa e Oliveira:

O aluno no contato com os objetos de apren-
dizagem utiliza seus esquemas de pensamento

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para a construção de novos saberes que passa- Nesses ambientes de aprendizagem, o pro-
rão progressivamente a compor sua bagagem de
fessor desempenha um papel fundamental na
conhecimentos, numa recursividade perene de
ações e interações com o meio do conhecimento. elaboração de estratégias centradas na ex-
(COSTA; OLIVEIRA, 2004, p. 27) perimentação que proporcionam ao aluno um
ambiente de trabalho que amplia seu próprio
Esses ambientes merecem destaque no conhecimento.
desenvolvimento de conceitos matemáticos. Portanto, os ambientes informatizados
Segundo os PCN’s (2001), o uso desses recur- apresentam-se como ferramentas de grande
sos traz significativas contribuições para se potencial frente aos obstáculos inerentes ao
repensar o processo ensino-aprendizagem de processo da aprendizagem matemática, pois
Matemática à medida que: oferecem recursos que viabilizam as ações
mentais, favorecendo um modelo pedagógico
Relativiza a importância do cálculo mecânico construtivista.
e da simples manipulação simbólica; evidencia
O Ambiente Informatizado de Aprendiza-
para os alunos a importância do papel da lingua-
gem gráfica e de novas formas de representa- gem destacado neste artigo é o SuperLogo,
ção, permitindo novas estratégias de abordagem pois apresenta as potencialidades educativas
de variados problemas; possibilita o desenvolvi- necessárias ao processo cognitivo da mate-
mento, nos alunos, de um crescente interesse
pela realização de projetos e atividades de in- mática e uma grande facilidade de interação
vestigação e exploração; permite que os alunos por parte dos alunos.
construam uma visão mais completa da verda- Ponte e Canavarro (1997) afirmam que a
deira natureza da atividade matemática e desen-
volvam atitudes positivas diante de seu estudo.
Linguagem Logo é um excelente ambiente de
(BRASIL, 2001, p. 44) aprendizagem matemática, pois a geometria
desenvolvida no software constitui um am-
biente estimulante, que incentiva os alunos
A utilização do computador só contribui a desenvolver procedimentos para ensinar a
para que o processo de ensino e aprendiza- tartaruga na construção de figuras simples ou
gem de matemática torne-se uma atividade complexas.
experimental e rica, caso o aluno seja insti- Assim, o SuperLogo desenvolve um am-
gado a desenvolver processos matemáticos biente facilitador, no qual o aluno é o sujei-
fundamentais que caracterizam o fazer mate- to ativo no processo ensino-aprendizagem
mático, tais como: experimentar, interpretar, através da mediação do professor. Esse inter-
visualizar, induzir, conjecturar, abstrair, gene- câmbio ocorrerá por meio de interações com
ralizar e demonstrar. a linguagem de programação, desenvolvendo
ou dando novo significado aos conhecimentos
Nessa atual sociedade do conhecimento, onde o geométricos.
científico está vinculado ao raciocínio causal, or-
ganizado, sistêmico e lógico, a Matemática acon-
tece como requisito conceitual científico. Se fazer
ciência é matematizar os fenômenos, realizando 3 Conhecendo o SuperLogo
sua leitura e compreensão pelo raciocínio lógico-
dedutivo, essência da estruturação Matemática,
a educação tecnológica ou para tecnologia se faz
numa interação estreita com a Educação Mate- A linguagem LOGO foi desenvolvida nos
mática. (LAUDARES, 2004, p. 297) EUA, no Massachusetts Institute of Tecnology
(MIT), na década de 60, a partir de pesqui-
Nesse contexto, a Matemática está ampla- sas feitas pelos matemáticos Seymour Papert
mente relacionada com as tecnologias da in- e Wallace Feurzeig, diretor da MIT. Conta-se
formação. Segundo Miranda e Laudares: que a idéia surgiu durante um jantar em que
estava proposta a criação de uma linguagem
A matemática é o sustentáculo lógico do pro- de programação para substituir o Basic. Daí
cessamento da informação, e o pensamento
nasceu o Logo, uma linguagem com a capaci-
matemático é também a base para as atuais
aplicações da tecnologia da informação. De fato, dade de processar listas e de permitir a cria-
todas as aplicações de um computador podem ção de procedimentos.
ser vistas como uma aplicação de um modelo Nessa época, o Logo não possuía uma in-
matemático simples ou complexo. (MIRANDA;
LAUDARES, 2007, p. 03) terface gráfica, pois os computadores não ti-
nham essa habilidade, tornando-se impossível

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sua implementação. Assim, no meio de sua Ao iniciar o programa aparecerão duas ja-
pesquisa, Papert deu ao Logo uma visão filosó- nelas: a Janela Gráfica e a Janela de Coman-
fica baseada na teoria piagetiana, que propõe dos. Juntas formam o ambiente do SuperLogo
um aprendizado calcado nas diferenças indivi- (ver Figura 1).
duais, na reflexão sobre o próprio processo de Os comandos básicos para movimentação
aprendizagem e na lógica do pensamento. da tartaruga são idênticos a quando se realiza
Para Papert (1985), a aquisição de um co- uma caminhada, ou seja, anda-se para frente,
nhecimento não se dá em função do desen- para trás, para a direita ou para esquerda. A
volvimento físico, mas principalmente através diferença é que, usando um recurso computa-
da forma de relacionamento das pessoas com cional, deve-se indicar qual o deslocamento e
o meio. o giro. No SuperLogo consideramos a equiva-
De acordo com o princípio construcionista lência de que para cada 1 cm temos 50 passos
de Papert, o objetivo principal do SuperLogo é de tartaruga, ou seja, 50 pixels.
tornar o aluno agente ativo de sua aprendiza- Os comandos básicos de movimentação da
gem. Correia (2001) destaca que as principais tartaruga são apresentados na Tabela 1.
características do software são: Amigabilida-
TABELA 1 - Comandos Básicos do SuperLogo
de pois, é de fácil uso e facilmente assimila-
do pelo aluno. Modularidade e Extensibilidade
Comando Mnemônico Função
permitindo ao aluno incluir ou excluir coman-
dos. Interatividade permite que o aluno veja
parafrente pf Descolamento para
e pense sobre seu erro imediatamente após a frente
execução dos comandos. Flexibilidade O Su-
paratras pt Descolamento para trás
perLogo pode ser utilizados em todos os níveis
de estudo (Fundamental, Médio e Superior). paraesquerda pe Gira para a esquerda de
Capacidade pois, permite ao aluno desenvol- acordo com seu eixo de
simetria em um ângulo
ver uma linguagem de programação específi- específico
ca do software desenvolvendo o raciocínio e
a lógica. paradireita pd Gira para a direita de
acordo com seu eixo de
simetria em um ângulo
específico

Existem diversos outros comandos no Su-
perLogo, além dos apresentados na tabela aci-
ma, tais como: desabilitar a tartaruga a traçar
na tela, permitir apagar segmentos, habilitar
o lápis, trazer a tartaruga para o centro, de-
senhar em três dimensões, escrever na tela,
efetuar operações aritméticas e lógicas, traçar
círculos e arcos, colorir desenhos, etc.
Uma de suas principais ferramentas é o
FIGURA 1 – Tela Inicial do SuperLogo desenvolvimento de projetos utilizando uma
linguagem de programação específica do sof-
tware o qual denomina-se procedimento. Pro-
Existem inúmeras versões da Linguagem cedimento é um conjunto de instruções ensi-
SuperLogo. Nesta investigação, utilizou-se nadas ao SuperLogo que recebe um nome e
somente a versão do SuperLogo 3.0, que é a se propõe a executar determinada ação. Por
linguagem de programação original adaptada exemplo, pode-se ensinar um procedimento
para o português pelo Núcleo de Informática chamado quadrado, em que toda vez que é
Educativa à Educação (NIED) da Universidade preciso desenhar um quadrado, basta execu-
de Campinas. A escolha pela versão produzida tar o procedimento ensinado.
pelo NIED levou em consideração o fato do Todas essas funcionalidades podem ser
programa ser traduzido para o português, e mais bem descritas e observadas na disser-
de ser um software gratuito e disponível para tação de mestrado Contribuições do Super-
download. Logo ao Ensino de Geometria do Sétimo Ano

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da Educação Básica, desenvolvida pelo autor aulas restantes foram utilizadas para o desen-
deste artigo e disponível na Biblioteca Central volvimento das atividades investigativas.
da Pontifícia Universidade Católica de Minas Durante a realização das atividades, os
Gerais (PUCMINAS)1. alunos tiveram contato com vários conceitos
geométricos essenciais a matemática: Figuras
geométricas, ângulos, polígonos, coordenadas
4 Metodologia da pesquisa cartesianas, medidas, perímetro, área, volu-
me e fórmulas.
Cinco docentes da instituição também fo-
Esta pesquisa teve como proposta, inves- ram foco de análises. São professores de ma-
tigar e analisar as interações dos alunos com temática que atendem do ensino básico ao
o programa e o professor, através da obser- médio. Por meio de questionários e entrevis-
vação de seus desenvolvimentos cognitivos tas, várias questões foram levantadas, dentre
numa perspectiva piagetiana; e os processos elas destacam-se a formação do professor, a
computacionais envolvidos na construção da participação em atividades realizadas no la-
aprendizagem na visão de Papert. boratório de informática e o conhecimento do
A metodologia tem como característica a programa SuperLogo.
utilização de uma pesquisa participante, pos- O quadro em que se desenvolveu a pesqui-
suindo grande envolvimento do pesquisador sa fortalece a idéia de que o professor deve
como sujeito ativo e presente durante toda a ser o mediador no desenvolvimento cogniti-
observação. vo dos alunos e na interação em ambientes
Para Ludke e André (1986), a pesquisa par- informatizados de aprendizagem. Laudares e
ticipante surgiu para responder às questões Miranda no artigo Informatização no Ensino da
propostas pelos atuais desafios da pesquisa Matemática: investindo no ambiente de apren-
educacional os quais surgiram da curiosidade dizagem, afirmam que:
investigativa despertada por problemas re-
velados na educação e também foram forte- [...] o professor é impelido a converter-se em
mediador, a mostrar aos alunos os caminhos
mente influenciados por uma nova atitude de
para atingir a autonomia em relação ao conheci-
pesquisa, que coloca o pesquisador no meio mento. Assim, ambiente e professor integrados
da cena investigada. são constituintes de um espaço escolar adequa-
A abordagem metodológica utilizada no do ao desenvolvimento da didática, na perspec-
tiva de mais formação e não apenas informação.
trabalho enquadra-se em um modelo de pes- (LAUDARES; MIRANDA, 2007, p. 4)
quisa qualitativa, pois não tem como objetivo
quantificar somente os resultados, mas, tenta
detectar e analisar possíveis impactos da uti- Os dados utilizados na pesquisa foram ob-
lização do SuperLogo nos conhecimentos geo- tidos por meio de vários procedimentos me-
métricos dos alunos. todológicos, dentre os quais: observações,
Cabe ressaltar que, embora os principais anotações, entrevistas, relatórios, gravações
procedimentos de pesquisa adotados por este e atividades investigativas.
trabalho possuam um caráter qualitativo, faz-
se necessário utilizar, em alguns momentos,
dados quantitativos para justificar inferências 5 Análise e discussão da pesquisa
e conclusões estabelecidas.
Fizeram parte deste estudo 20 alunos do
sétimo ano da Educação Básica. O desenvolvi- Os sujeitos que participaram deste estudo
mento da pesquisa ocorreu em dupla, durante foram 20 alunos do sétimo ano da Educação
quatro meses, num total de vinte aulas com du- Básica com idades variando entre 11 e 13
ração aproximada de cinqüenta minutos cada. anos, sendo sete do gênero masculino e 13
As primeiras doze aulas destinaram-se a fami- do gênero feminino. No que dizem respeito às
liarização dos alunos com o ambiente e as oito famílias desses alunos, seus pais têm idades
entre 34 e 56 anos e a maioria possui nível
superior. Sobre a socialização entre os ele-
1 Disponível também para download no site: http://www. mentos da turma, verificou-se que os meninos
pucminas.br/biblioteca.
possuem uma maior integração, sendo inclu-

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sive mais extrovertidos e unidos. As meninas tica e se consideram entre excelentes e bons
são mais introvertidas e tímidas, formando na disciplina. Uma parte significativa da tur-
pequenos grupos. ma (85%) acha que a matemática serve para
Minimizando os efeitos dessas condutas, fazer cálculos e resolver problemas. Somente
os alunos foram separados em 10 duplas por 5% dos envolvidos concordam que a matemá-
meio de um sorteio realizado na primeira aula. tica exercita o cérebro e 10% afirmam que ela
Para realização da análise, as duplas não fo- é útil ao dia a dia. Os alunos que não gostam
ram identificadas, e sim nomeadas por letras da disciplina alegam que possuem notas bai-
maiúsculas do alfabeto, a saber, A, B, C, D, E, xas e consideram a disciplina muito difícil. A
F, G, H, I e J. visão desses alunos é de que a matemática
Em relação à participação nas aulas inves- serve somente para fazer cálculos. Entre os
tigativas, os alunos tinham um bom compor- que gostam da disciplina, 28% consideram-se
tamento e assiduidade satisfatória. Verificou- alunos regulares, 22% consideram-se exce-
se também que cerca de 60% dos alunos, nos lentes e 50% consideram-se bons em mate-
tempos livres, utilizavam o computador como mática. Todos os alunos regulares alegam di-
principal atividade lúdica, acessando, princi- ficuldades, e ainda afirmam que a matemática
palmente, a internet. Cerca de 90% dos alu- serve somente para realizar cálculos.
nos possuem computador em casa e 55% o Outro fator interessante foi perceber que a
utilizam freqüentemente. A maioria considera uma significativa parte dos alunos gostam de
importante a presença do computador na es- Geometria, cerca de 40%. Isso é facilmente
cola, pois é essencial às atividades de pesqui- justificado, pois a instituição implantou no ano
sa escolar anterior a esta investigação, uma aula sema-
Considerar o computador somente uma nal de Geometria na grade curricular. Também
ferramenta para pesquisa demonstra uma fizeram parte desta investigação os docentes
visão reducionista do uso da informática no da instituição, respondendo o questionário-
ensino, pois se limita a considerar o computa- diagnóstico. No total a escola possui cinco
dor uma máquina de ensinar e o aluno um ser professores de Matemática, dos quais 80%
passivo, que recebe a instrução. Esse tipo de graduados em matemática e 20% formados
aprendizado, Papert (1985) nomeou de instru- em Contabilidade, com complementação pe-
cionismo. Numa outra visão de utilização do dagógica em Matemática. Somente 40% dos
computador, a construcionista, que é um dos professores possuem pós-graduação. Sobre
princípios do SuperLogo, o computador deve os aspectos pedagógicos, em específico a ge-
ser uma máquina de pensar com, auxiliando ometria, todos os professores afirmaram que
no desenvolvimento dos processos mentais conceitos geométricos são essenciais para o
incentivando o aluno a construir sua própria desenvolvimento da percepção do aluno. So-
aprendizagem. bre os aspectos tecnológicos, todos os profes-
Para Papert (1985), a presença do com- sores possuem computador e acesso à inter-
putador contribui para os processos mentais net domiciliar. A maioria utiliza esse recurso
não somente como um instrumento, mas es- em sala de aula somente quando indicado pelo
sencialmente, de maneira conceitual, influen- livro didático. Apenas um docente afirmou que
ciando o pensamento das pessoas. Como o utiliza a informática cotidianamente em suas
computador está presente no cotidiano dos aulas, conforme verificado com a coordena-
alunos, houve grande facilidade da turma ao dora do laboratório de informática. Para esses
interagir com o SuperLogo, o que facilitou a educadores, os recursos tecnológicos, quando
realização deste trabalho. trabalhados de forma significativa, desenvol-
Outra questão abordada nos questionários vem várias competências, dentre elas: per-
foi a relação do aluno com a matemática, Se- cepção, aprendizagem, ludicidade e memori-
gundo Chacon (2000), os alunos que têm cren- zação.
ças rígidas e negativas acerca da Matemática
e da sua aprendizagem, normalmente são 5.1 Contribuições do SuperLogo ao
aprendizes passivos e, no momento da apren- ensino de geometria
dizagem, dão mais ênfase à memorização do
que à compreensão. Pode-se verificar que Harold Abelson e Andrea diSessa no livro
cerca de 90% dos alunos gostam de matemá- Turtle Geometry: The Computer as a Mediun

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for Exploring Mathematics (1981) afirmam que Nesse processo de construção de polígonos
a coisa mais importante para lembrar-se da regulares, os alunos utilizam seus esquemas
Geometria da Tartaruga é que ela é uma Ma- de ação, aplicando os conceitos geométricos
temática arquitetada para propiciar um apren- existentes na sua estrutura cognitiva (ângulos
dizado inicial por tentativas e exploração des- internos, externos e suplementares, soma dos
de o primeiro momento. ângulos internos e externos, área e períme-
Pode-se então dizer que a Geometria da tro) para a obtenção da figura desejada.
Tartaruga apresenta um estilo diferente de Se na execução de uma atividade com o
abordar os mais diversos conteúdos da Geo- SuperLogo, a resposta não é fornecida, o su-
metria Euclidiana, Geometria Analítica, e das jeito reflete sobre os erros apresentados ana-
demais geometrias. Nela está presente o es- lisando todas as etapas desde o início, num
tilo axiomático-lógico de Euclides e o analíti- processo de compreensão e depuração. A ma-
co de Descartes. Esses estilos estão inseridos neira como ele vê o erro nessa perspectiva de
no SuperLogo e presentes no micro mundo da trabalho proporciona uma melhor compreen-
tartaruga. são da situação e dos conceitos envolvidos,
Cabe destacar que, além dos aspectos re- identifica o seu estilo de pensar e de relacio-
lacionados a vários tipos de geometria, o Su- nar-se com o mundo, ou seja, esse processo
perLogo possibilita também o trabalho com proporciona a produção do conhecimento.
outras áreas da disciplina, como: operações
matemáticas básicas, transformações de me- A atividade LOGO torna explícito o processo de
aprender de modo que é possível refletir sobre
didas, fórmulas, resolução de problemas e a
o mesmo a fim de compreendê-lo e depurá-lo.
busca por estratégias. Tanto a representação da solução do problema
O SuperLogo desenvolve também habili- quanto a sua depuração são muito difíceis de se-
dades intelectuais e corporais, ajudando no rem conseguidos através dos meios tradicionais
de ensino e, portanto, estão omitidos do proces-
desenvolvimento da localização espacial e do so de ensino. (VALENTE, 1993, p. 16)
raciocínio lógico. Isto é perceptível quando o
aluno executa alguns comandos básicos. Ele
tem que se imaginar na posição da tartaruga O SuperLogo possui ainda um excelente re-
e ao mesmo tempo, descobrir quais coman- curso para desenvolver o raciocínio lógico do
dos deve executar. Esta habilidade é denomi- aluno, ou seja a possibilidade das atividades
nada de “[...] sintonicade cultural, na qual a produzidas, serem desenvolvidas por meio de
Tartaruga liga a idéia de ângulo à navegação. uma linguagem de programação. Nas tarefas
Atividade positiva e firmemente enraizada à desenvolvidas, os alunos foram motivados a
cultura extracurricular de muitas crianças.” programar as atividades. Durante a progra-
(PAPERT, 1985, p. 87) mação do computador, os alunos da pesquisa
Uma das formas geométricas mais abor- construíram um diálogo com a máquina, no
dadas no trabalho com o SuperLogo são os qual o educando digita um comando e o com-
polígonos, principalmente os regulares. Na putador fornece um feedback. Com base nes-
construção dessas figuras, os sujeitos devem se retorno é que o usuário oferece um novo
constatar que o SuperLogo utiliza o ângulo ex- comando ou reformula o comando anterior.
terno para traçá-las. Constatam também os Nesse processo, aprende-se a programar as
conceitos de ângulos suplementares e ainda tarefas e a conceituar os problemas pelo pro-
verificam que, à proporção que o número de grama do computador.
lados do polígono aumenta seu perímetro e
sua área também aumentam e o polígono vai 5.2 O ambiente desenvolvido com a
se aproximando da forma circular. Essa ela- pesquisa
boração pode ser caracterizada como jogo de
exercício, em que O ambiente de trabalho criado pelo Super-
Logo proporcionou aos alunos muita motiva-
[...] a forma de assimilação é funcional ou re- ção, para desenvolverem seu potencial mate-
petitiva, caracterizada pelo prazer da função,
mático. Como conseqüência deste ambiente
fazendo com que o sujeito realize as atividades
com prazer, uma vez que fazem parte desse pro- instituído no estudo, destacam-se atitudes e
cesso que, de forma gradativa, repete-se, numa reações positivas, que possuem como funda-
aprendizagem que terá um fim em si mesma. mentações básicas as idéias propostas por
(SILVA, 2003, p. 119)

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Piaget (1975) e outros teóricos. Esses fatos 5.3 Características do professor no
foram perceptíveis nas produções de textos ambiente SuperLogo
sugeridas na pesquisa, nos diálogos gravados,
nas respostas dadas aos questionários e nas O uso do SuperLogo requer um novo de-
observações feitas pelo pesquisador. sempenho para o docente, no qual ele é me-
As interações realizadas com o auxílio do diador do processo ensino-aprendizagem.
computador e em ambientes colaborativos de Como afirma Valente (1993) o novo papel do
aprendizagem, como o SuperLogo, reforçam professor neste processo é o de facilitador,
a idéia de que o conhecimento se constrói de mediador da aprendizagem, cujo centro é
de forma compartilhada e que isto tem forte o aluno e não mais o currículo ou a maneira
efeito motivador nos alunos. Essas interações como o professor transmite o conhecimento.
nem sempre são livres de conflitos, principal- O professor na perspectiva mediadora é
mente quando há crianças atuando juntas. aquele que usa métodos de intervenção dife-
Cabe salientar que como os alunos investiga- renciados, em que o aluno utiliza seus erros e
dos encontram-se no final do estágio opera- acertos num processo de descoberta e cons-
tório-concreto e início do operacional-formal, trução do conhecimento. Nessa visão, o pro-
suas idéias e opiniões tendem a ser discutidas fessor deve possuir um papel de mediador da
e refletidas, quando atuando em grupos so- aprendizagem tendo características e funções
cializáveis. bem estabelecidas, como destacadas abaixo:
A metodologia utilizada nas atividades
constituiu uma fonte de situações ricas em es- a) O professor precisa ter o conhecimento
tímulos e fortemente lúdicas, podendo favore- do problema e do projeto proposto;
cer o desenvolvimento de aprendizagens sig- b) Deve conhecer os alunos e suas capaci-
nificativas e sociais nos alunos. O trabalho em dades de interação, adaptando o problema
grupo favorece a troca de experiências, pois proposto;
os diversos pontos de vista são apresentados c) Incentivar a descrição da solução do
criando um ambiente em que se configuram problema;
os jogos de regras. d) Incentivar os diferentes níveis de refle-
xão (empírica e a pseudo-empírica e refle-
Os jogos de regras são classificados como sen- xiva). Assim, quando o aluno é questiona-
do aqueles que trabalham combinação sensório-
do sobre a solução encontrada, este se vê
motora ou intelectual com competição de indi-
víduos e regulamentados quer por um código estimulado a refletir, analisar e sintetizar
transmitido por geração a geração e por acordos suas idéias;
momentâneos. (PIAGET, 1975, p. 184) e) Proporcionar uma maior depuração per-
mitindo ao aluno reestruturar suas idéias,
Foi necessária a realização de certas ne- seus esquemas e aplicá-los às atividades
gociações na resolução das tarefas, pois as propostas;
duplas estavam usando um único computa- f) Incentivar as relações pessoais, ou seja,
dor, desenvolvendo assim a noção de regras socializações onde o grupo de colegas será
de trabalho em grupo e cooperativo, evoluindo visto como fonte de conhecimento assumin-
em um estágio de jogos simbólicos e/ou jogos do de certa forma o papel do professor;
de exercício para jogos de regras. g) Este trabalho centrado numa nova idéia
A disputa e o jogo, aspectos existentes da prática docente requer trocas de para-
durante a realização deste trabalho, incenti- digmas pedagógicos, pois o professor além
varam os sujeitos a desenvolverem um tra- de conhecer os conceitos pedagógicos que
balho colaborativo. Isto ficou evidenciado no envolvem o construcionismo e o ambiente
momento em que uma dupla tentava terminar SuperLogo, deve também ser um aprendiz,
uma tarefa antes da outra, para mostrar sua servindo de modelo para o aluno.
solução aos colegas e poder opinar no traba-
lho do outro. Esse intercâmbio não foi imposto Essas funções de professor mediador são
pelo investigador participante, desenvolveu-se logo percebidas pelo aluno. O professor pas-
como uma norma social, já estabelecida pelos sa a ser considerado um parceiro, cuja auto-
alunos, sem fazer necessária uma discussão ridade reside em seu nível mais abrangente
ou normatização desta interação. de conhecimento, maturidade e experiência,

122


mas que atua no processo de ensino-aprendi- senvolvimentos dos conceitos geométricos.
zagem. O professor participa das discussões e Em conseqüência, outra preocupação foi ob-
emite opiniões, que podem ser questionadas e servar o ambiente criado com a utilização do
analisadas, em evidente contraste com a tra- software, verificando os aspectos atitudinais
dicional situação de sala de aula, em que o criados a partir da interação dos alunos com
professor se coloca como o único detentor do o SuperLogo. Assim, o volume de pesquisas e
saber e do conhecimento. Isto favorece a for- trabalhos registrados, nos últimos anos, justi-
mação de um trabalho de cooperação e moti- ficam a importância dada ao SuperLogo neste
vação na resolução das atividades propostas. trabalho e o objetivo proposto, pois eviden-
ciam as implicações da utilização do programa
no desenvolvimento cognitivo dos alunos, em
6 Considerações finais específico no aprimoramento dos conceitos
geométricos.
Apesar de todas as potencialidades apre-
Torna-se oportuno registrar que a utiliza- sentadas pelo SuperLogo, algumas dificulda-
ção do Programa Computacional SuperLogo des técnicas e pedagógicas do software são
no desenvolvimento de conceitos geométricos destacadas.
tem sido relatada por várias pesquisas edu- Sobre as dificuldades técnicas, destacam-
cacionais, entre as quais destacam-se: Os se: O programa não tem plugin que permita a
trabalhos realizados pelos portugueses Ma- publicação de projetos em páginas da internet.
tos (1991), Bento (2002), Ponte e Serrazina Dessa forma, atividades realizadas não podem
(2000), Correia (2005) e Gravina e Santarosa ser apresentadas em formato html, o que difi-
(1998), que caracterizam a Linguagem Super- culta a divulgação dos projetos desenvolvidos
Logo como sendo um programa educativo de pelas escolas. Os projetos realizados somente
excelência, para abordar atividades geométri- são armazenados na forma de procedimentos,
cas investigativas, bem como idéias e concei- ou seja, os comandos necessários, não a figura
tos matemáticos. As pesquisas de Mestrado obtida, e toda vez que esses arquivos são uti-
(1994) e Doutorado (1999) de Rosana Miskulin lizados faz-se necessário utilizar procedimen-
que visam a identificar as concepções teóri- tos. Só é possível rodar o SuperLogo em Linux
co-metodológicas sobre a utilização de com- se estiver instalado um emulador que faz com
putadores no processo ensino/aprendizagem o programa não fique lento.O SuperLogo não
da geometria. Outra pesquisa que mereceu possui uma interface e interatividade gráfica
destaque foi o trabalho desenvolvido na Uni- que agrada aos alunos.
versidade de Londres, por Richard Noss e Ce- Em relação às dificuldades pedagógicas,
lia Hoyles (1992). Publicaram o livro Learning destacam-se: Atualmente, alguns profes-
Mathematics and Logo, que apresentava uma sores, principalmente das séries iniciais da
coletânea de artigos que relacionam o Super- Educação Básica, sentem dificuldade em tra-
Logo à Educação Matemática. balhar com o SuperLogo, pois a linguagem
As publicações de José Armando Valente, possui implícito um conhecimento matemáti-
pesquisador e docente da Unicamp, que pu- co e um raciocínio lógico prévio por parte do
blicou vários livros e textos, com temáticas educador. Alguns professores, ao trabalha-
relacionadas ao emprego da informática na rem com o SuperLogo, afirmam que os alu-
educação e o uso do SuperLogo no ensino. nos sentem-se cansados em interagir com o
Dentre suas obras destacam-se: Computado- software e solicitam outro tipo de atividade.
res e Conhecimento: repensando a educação Esse cansaço deve-se provavelmente ao fato
(1996), Formação de Educadores Para o Uso de se proporem atividades em que os alunos
da Informática na Escola (2003), O Computa- somente aplicam os comandos do programa,
dor na Sociedade do Conhecimento (1999), O não interagindo entre si e nem desenvolvendo
Professor no Ambiente Logo: Formação e Atu- suas habilidades intelectuais. Alguns teóricos
ação (1999) e Diferentes usos do Computador criticam o fato do SuperLogo desenvolver,
na Educação (1995). desde as séries iniciais, uma linguagem de
O objetivo da presente pesquisa foi o de programação. Resnick (1993) compara essa
investigar de que forma o uso do SuperLogo afirmativa com a do tempo em que se pen-
nas aulas de matemática contribui para o de- sava que nem todos precisavam aprender a

123


ler e a escrever. Hoje, há os que defendem SuperLogo possibilitou a compreensão de de-
a posição de que os conceitos e generaliza- terminados conhecimentos geométricos, am-
ções de uma programação não devem ser pliando-se a capacidade do aluno de lidar de
ensinados a todos. No entanto, a experiência forma significativa e inteligível com diversos
em programação é útil ao desenvolvimento do conteúdos matemáticos.
raciocínio lógico, pois o ato de programar exi- Alcançou-se, segundo nossas observações,
ge sucessivas antecipações e projeções sobre um objetivo maior, subjacente ao ensino da
os resultados das várias partes de um objeto matemática, que foi o de preparar as mentes
simbólico. de nossos estudantes para um contato com
Apesar das dificuldades, vale ressaltar que uma matemática mais investigativa e de ca-
não basta apenas repensar a aprendizagem e ráter construtivo. Conseqüentemente, essa
a informática. Faz-se necessário que se bus- matemática, pelo fato de ser interrogada con-
que o conhecimento sobre o que se preten- tinuamente no seu fazer, caminha em direção
de no ato de ensinar, explicitando objetivos a sistematizações, formalizações, provas e de-
claros e não somente trabalhando o software monstrações.
pelo software. Em resumo, pode-se afirmar que nos de-
Para Petry (1996) ao utilizar qualquer um poimentos de alunos e professores, nas evi-
software, o professor deve ser visto como al- dências, nas análises e no ambiente criado, o
guém que aprende, e não deve tentar impor objetivo geral deste trabalho se concretizou.
sua opinião e metodologia, mas tomar qual- Mais do que verificar de que forma o uso ade-
quer experiência com computadores em edu- quado do SuperLogo poderia contribuir para
cação como fonte de discussão e reflexão so- o desenvolvimento de conceitos geométricos,
bre a aprendizagem. vivenciou-se durante a pesquisa um ambiente
O contato do aluno com o SuperLogo contri- de ensino, aprendizagem, educação e cidada-
buiu para o desenvolvimento de conceitos ge- nia, pois o software possibilita a interação e a
ométricos, por meio de uma matemática pró- troca de experiência entre todos os envolvidos
pria, presente no ambiente de aprendizagem no processo (alunos x aluno, aluno x professor
interagindo com a geometria da tartaruga. e professor x aluno). Sentiu-se, ao longo do
Tal interação desenvolveu um modelo de processo, que o próprio estudante começou a
pensamento reflexivo, no qual o conhecimento perceber, ainda que de forma implícita, que
é obtido por meio de manipulações do próprio um software deve ser visto em sua dimensão
aluno, ou seja, em um processo de construção de instrumento facilitador e que o importante
da aprendizagem. é o processo de construção do conhecimento
Sendo assim, o Programa Computacional matemático e do espaço educacional.

Referências

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124


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Recebido em julho de 2009.
Aprovado para publicação em agosto de 2009.

Marcelo Souza Motta
Doutorando em Ensino de Ciências e Matemática da Universidade Cruzeiro do Sul e professor Assistente da Universidade
Federal do Mato Grosso do Sul – UFMS – Campo Grande – MS/Brasil
Email: msmotta27@gmail.com
Ismar Frango Silveira
Doutor em Engenharia Elétrica. Docente da Universidade Cruzeiro do Sul– UNICSUL – São Paulo-SP/Brasil. Pesquisador em
Adaptatividade de Objetos de Aprendizagem.
Email: ismar.silveira@cruzeirodosul.edu.br

125


ANEXOS

a) Atividades Investigativas

Atividade 01 – Poliminós
Os poliminós são peças formadas pela junção de quadrados. Podem-se dividir os poliminós em
famílias. Os grupos mais utilizados são: dominós, triminós, quadriminós, pentaminós e hexaminós.
Observe os exemplos:

Nesta atividade, trabalharemos somente com os hexaminós. Descubra e desenhem alguns de-
les. Observando os hexaminós, verifique quais formam as planificações de um cubo, crie e execute
um procedimento para desenhar três dessas planificações.
Quantas planificações do cubo vocês encontraram? __________________
Escreva um relatório sobre a execução desta tarefa, registrando todas as etapas realizadas.

Atividade 02 – Cara
Crie e execute um procedimento que desenhe uma “cara”. A cara deve ter duas orelhas, dois
olhos, nariz e boca.
• a cara deve ser constituída de retângulos, quadrados, triângulos e círculos;
• deve conter pelo menos um retângulo, um quadrado e um triângulo;
• deve ser colorida;
• pode ser redonda;
• o perímetro de cada uma das partes da cara deve ser:
Parte da Cara Perímetro
Nariz 90
Boca 160
Olhos 100 cada
Orelhas 120 cada

Escreva um relatório sobre a execução desta tarefa, registrando todas as etapas realizadas.

Atividade 03 – Caixa
Material: Caixa de remédio vazia.
Observe a caixa trazida para a aula e resolva o que se pede:
a) Faça um esboço dessa caixa, destacando as medidas de suas arestas;
b) Complete a tabela:
Dimensões da Equivalente
Caixa a passos de
(cm) tartaruga

c) Qual o volume dessa caixa
- em centímetro?
- em passos de tartaruga?
d) Faça um esboço da planificação dessa caixa.
e) Crie e execute um procedimento para desenhar a planificação dessa caixa.
f) Escreva um relatório sobre a execução desta tarefa, registrando todas as etapas realizadas.

126


Tarefa 04 – Bandeira do Brasil
Desenhe e pinte a Bandeira do Brasil em seu caderno, e depois faça o que se pede:
a) Quais as formas geométricas que compõem a bandeira do Brasil?
b) Qual o valor dos ângulos internos de cada uma dessas figuras?
c) Crie e execute um procedimento que desenhe a bandeira do Brasil, considerando as observa-
ções abaixo:
- todas as cores devem ser respeitadas;
- não é necessário desenhar a faixa branca e nem escrever “Ordem e Progresso”;
- as medidas podem ser escolhidas pela dupla, desde que proporcionais ao modelo original;
d) Escreva um relatório sobre a execução desta tarefa, registrando todas as etapas realizadas.

Tarefa 05 – Relatório Final
Elabore um relatório abordando os seguintes tópicos:
• a importância do trabalho com o SuperLogo;
• o que o uso do logo auxiliou em sua aprendizagem de Geometria e Matemática;
• os conteúdos aprendidos ou ressignificados;
• a importância do uso do computador na aula;
• se gostou ou não da realização desta atividade;
• principais conclusões da atividade.

b) Projeto Igreja

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