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ACTUALIZACIÓN DOCENTE DE RAZONAMIENTO LÓGICO Y
MATEMATICO
FUNDAMENTACIÓN
La importancia de la educación en un país en vías de desarrollo juega un
papel relevante, porque a través de el, se forman a los técnicos y
profesionales que serán los futuros dirigentes de empresas, instituciones
públicas, soporte técnico, negocio propio o desarrollar su rol como
ciudadano en la sociedad. De ahí la importancia de abordarlo de manera
real y objetiva, evaluando a los diferentes actores y procesos que
intervienen en la formación educativa de jóvenes aspirantes a mejorar su
desarrollo educativo y social.
En este contexto nuestro país asume una nueva conceptualización de la
Educación, concibiendo esta como “...un proceso de aprendizaje y
enseñanza que se desarrolla a lo largo de toda la vida y que contribuye a
la formación integral de las personas, al pleno desarrollo de sus
potencialidades, a la creación de cultura, y al desarrollo de la familia y de
la comunidad nacional, latinoamericana y mundial. Se desarrolla en
instituciones educativas y en diferentes ámbitos de la sociedad...”.
También vale destacar que los fines de la educación peruana centran su
atención en dos grandes enunciados que es un reto para todos los
peruanos y principalmente para quienes asumen niveles de
responsabilidad política en los diferentes niveles de gobierno, siendo
estos fines: “...formar personas capaces de lograr su realización ética,
intelectual, artística, cultural, afectiva, física, espiritual y religiosa,
promoviendo la formación y consolidación de su identidad y autoestima y
su integración adecuada y critica a la sociedad para el ejercicio de su
ciudadanía en armonía con su entorno, así como el desarrollo de sus
capacidades y habilidades para vincular su vida con el mundo del trabajo
y para afrontar los incesantes cambios en la sociedad y el
conocimiento...” la segunda finalidad es: “...contribuir a formar una
sociedad democrática, solidaria, justa, inclusiva, próspera, tolerante y
forjadora de una cultura de paz que afirme la identidad nacional
sustentada en la diversidad cultural, étnica y lingüística, supere la
pobreza e impulse el desarrollo sostenible del país y fomente la
integración latinoamericana teniendo en cuenta los retos de un mundo
globalizado...” Para que dejen de ser un enunciado o sueño, todos
tenemos la obligación de contribuir para hacerla realidad, desde los
diferentes espacios y roles que desarrollamos, ser espectador es una
actitud fácil y cómoda, pero riesgosa para el futuro de todos los
peruanos.
De ahí el reto de los gobiernos locales para planificar y atender a un
sector potencial para el desarrollo local: Los Jóvenes.
Gran parte de los jóvenes provenientes de familias pobres que cursan o
han egresado de la secundaria, no tienen los conocimientos suficientes
para poder enfrentar al “temido” examen de admisión de las Instituciones
Educativas Superiores y lograr el ansiado ingreso para su formación
técnica o profesional. Es por eso que muchos jóvenes buscan que
canalizar sus ideales con alternativas que les presenta la sociedad:
prepararse en una academia, seguir estudios técnicos de carrera cortas,
inscribirse en un centro preuniversitario de una universidad suponiendo
que así será más fácil el ingreso pues ofrecen doble oportunidad de
examen de ingreso. Sin embargo, muchos jóvenes por falta de recursos
económicos, de orientación profesional, de no contar con un buen
método de estudio, no tener una disciplina y/o perseverancia de trabajo,
se van quedando en el camino y al final muchos de ellos terminan en el
ejercito industrial de reserva, es decir en las filas de los desocupados que
ofrecerán su mamo de obra sin calificar a las diversas empresas,
frustrando sus sueños de ser grandes profesionales.
La economía de un país puede prosperar, cuando cuente con más fuentes
de trabajo y mano de obra calificada, pero esto último requiere el
aprendizaje de conocimientos específicos, la capacitación y el
entrenamiento de estudiantes de las instituciones de
educación superior.
Pero en nuestro país, el acceso a la educación superior, no es libre y por
lo tanto, el estudiante que termina la educación secundaria básica
regular deberá postular a una vacante en una universidad o instituto
superior rindiendo un examen de admisión.
El sistema educativo peruano si bien es integrador y flexible en el nivel de
la educación básica regular (educación inicial-primaria y secundaria)
carece de articulación para lograr formaciones completas para técnicos y
profesiones que contribuyan el desarrollo integral del país, dejando a “la
persona o familia a organizar su trayectoria educativa”, ósea dejando a
sus posibilidades fundamentalmente económicas.
Los datos que se manejan en relación a la crisis de la educación nos
señala que
3 367 000 niños y niñas que terminan la escuela primaria no comprenden
lo que leen y cuando culminan su secundaria, 1 007 370 de ellos no
pueden resolver las cuatro operaciones aritméticas básicas, y 1 670 760
continúan sin entender lo que leen.
El curso de razonamiento lógico es de mucha importancia porque sirve de
preámbulo al razonamiento matemático. Por esto los docentes deben
desarrollar el curso para que sean los dinamizadores y cambiar el bajo
nivel educativo.
Asumimos las reflexiones de la UNESCOcuando señala “… que estima
que la edificación de las sociedades del conocimiento es la que “abre
camino a la humanización del proceso de mundialización ” o cuando
precisa que “… un elemento central de las sociedades del conocimiento
es la “capacidad para identificar, producir, tratar, transformar, difundir y
utilizar la información con vistas a crear y aplicar los conocimientos
necesarios para el desarrollo humano. Estas sociedades se basan en una
visión de la sociedad que propicia la autonomía y engloba las nociones
de pluralidad, integración, solidaridad y participación”
Los Lemas acuñados en las ultimas décadas en este proceso de revisión
de lo que pasa en la educación, encierran grandes contenidos para la
educación, la innovación, la de seguir aprendiendo o antiguos modelos,
cobran una importancia creciente en: “aprender haciendo” o el
de “aprender a aprender” que expresa como estar abiertos a mayores
conocimientos.
Recomienda la UNESCO que “… las sociedades del aprendizaje tienen
que afrontar forzosamente en el siglo XXI un desafío de envergadura:
armonizar la cultura de la innovación con una visión a largo plazo…”
dejar pasar las capacidades y la creatividad de la gente peruana, es
sumarse a la mediocridad y no comprender estos procesos y desafíos o
cuando reflexionan señalando que “… en las sociedades de la
innovación, la demanda de conocimientos estará en relación con las
necesidades constantes de reciclaje. Incluso la formación profesional
tendrá que evolucionar forzosamente. Hoy en día, un título académico es
ante todo una calificación social. La cultura de la innovación impondrá
que en el futuro los títulos académicos lleven una fecha de caducidad, a
fin de contrarrestar la inercia de las competencias cognitivas y responder
a la demanda continua de nuevas competencias...”
La reflexión sobre los procesos de aprendizaje que hace la UNESCO
señala “… que la situación del aprendizaje hace del docente un guía y un
acompañante del acto de aprender, en vez de una autoridad que impone
un saber ya codificado que el educando debe asimilar
obligatoriamente…” lo que nos lleva a poner en el centro de preocupación
al docente como actor en un proceso de cambio, más aún cuando hace el
siguiente análisis “…la visión prospectiva más estimulante para la
educación del futuro es la constitución de nuevas humanidades con una
triple finalidad: ir ocupando el terreno paulatinamente desertado por
tradiciones letradas ya obsoletas, remediar la fractura entre
conocimientos científicos y ciencias humanas, y facilitar una aprehensión
sinóptica de los conocimientos actuales.
Entonces concebimos a la actualización de contenidos para el docente
una forma trascendental para la adquisición de una competencia
disciplinaria y de ser parte de ella tanto en el aprendizaje de nuevas
tecnologías como una reflexión sobre los medios para lograr la
motivación y la dedicación de los alumnos.
En este contexto identificamos como problema central en el presente
proyecto que: Los docentes carecen de actualización de contenidos y
metodologías para estimular, mejorar, involucrar y motivar a los alumnos
del nivel primario y del nivel secundario a la comprensión del curso de
matemáticas y ciencias naturales.
Las principales causas que se identifican en este problema son:
Carencia de nuevos enfoques y metodologías validadas de enseñanza de
razonamiento lógico y matemático.
Ausencia de cursos de actualización docente de razonamiento lógico y
razonamiento matemático
Los alumnos no valoran los procesos cognitivos para el aprendizaje,
priorizan el uso de nuevas tecnologías, pensando que la compra de
computadoras resolverá sus problemas de aprendizaje.
En lo referente a las consecuencias que tiene el problema podemos
destacar:
Bajo rendimiento escolar
Desinterés del alumno
Los alumnos se mecanizan en resolver algunos problemas elementales y
hacen uso de calculadoras o algo similar.
Se producen las frustraciones personales de los escolares y de sus
familiares.
Pensamiento Lógico-matemático en la Educación Básica
El presente siglo reclama una sólida formación cultural, fundamento imprescindible
para la comprensión global de la época. Sin duda la educación representa una
herramienta fundamental transformadora que contribuye a configurar la estructura
cognitiva permitiendo la adquisición de conocimientos teóricos y prácticos
que facilitan una convivencia armónica, es el principal agente de trasformación hacia el
desarrollo sostenible permitiendo la obtención de mejores condiciones de vida, es un
ingrediente fundamental en la vida del hombre, da vida a la cultura, la que permite que
el espíritu del individuo la asimile y la haga florecer, abriéndole múltiples caminos para
su perfeccionamiento, tiene fundamentalmente un sentido espiritual y moral, siendo su
objeto la formación integral del individuo. Esta preparación se traduce en una alta
capacitación en el plano intelectual, en el moral y el espiritual, se trata de una educación
autentica, que alcanzará mayor percepción en la medida que el sujeto domine,
autocontrole y auto dirija sus potencialidades.
Actualmente el país viven momentos de profundas transformaciones hacia la
consolidación de una sociedad humanista, democrática, protagónica, participativa,
multiétnica, pluricultural, plurilingüe e intercultural. Venezuela transita hacia la
construcción del modelo de una nueva República, donde el Estado ejerce la acción de
máxima rectoría, garantizando el acceso a los derechos esenciales como principio ético
y político. El Estado se plantea la formación de un ciudadano transformador, con
principios y valores de cooperación, solidaridad, convivencia, unidad e integración, que
aseguren dignidad y bienestar individual y colectivo, con la construcción de un diseño
curricular que de respuestas y concretice los procesos de enseñanza y aprendizaje
acordes con las necesidades e intereses de la nueva sociedad revolucionaria.
La función de la educación en la actualidad no es sólo la de recoger y transmitir el saber
acumulado y las formas de pensamiento que han surgido a lo largo del proceso histórico
cultural de la sociedad, sino también el de formar hombres capaces de solucionar sus
necesidades, convivir en armonía con el medio ambiente y contribuir con el desarrollo
endógeno de sus comunidad.
Es por ello que la educación básica plantea la formación de un individuo proactivo y
capacitado parta la vida en sociedad, siendo la educación matemática de gran utilidad e
importancia ya que se considera como una de las ramas más importantes para el
desarrollo de la vida del individuo, proporcionándole conocimientos básicos, como
contar, agrupar, clasificar, accediéndole la base necesaria para la valoración de la
misma, dentro de la cultura de su comunidad, de su región y de su país.
La matemática es considerada un medio universal para comunicarnos y un lenguaje de
la ciencia y la técnica, la mayoría de las profesiones y los trabajos técnicos que hoy en
día se ejecutan requieren de conocimientos matemáticos, permite explicar y predecir
situaciones presentes en el mundo de la naturaleza, en lo económico y en lo social. Así
como también contribuye a desarrollar lo metódico, el pensamiento ordenado y el
razonamiento lógico, le permite adquirir las bases de los conocimientos teóricos y
prácticos que le faciliten una convivencia armoniosa y proporcionar herramientas que
aseguran el logro de una mayor calidad de vida.
Además, con el aprendizaje de la matemática se logra la adquisición de un lenguaje
universal de palabras y símbolos que es usado para comunicar ideas de número, espacio,
formas, patrones y problemas de la vida cotidiana.
La desarrollo del pensamiento lógico, es un proceso de adquisición de nuevos códigos
que abren las puertas del lenguaje y permite la comunicación con el entorno, constituye
la base indispensable para la adquisición de los conocimientos de todas las áreas
académicas y es un instrumento a través del cual se asegura la interacción humana, De
allí la importancia del desarrollo de competencias de pensamiento lógico esenciales para
la formación integral del ser humano.
La sociedad le ha dado a la escuela la responsabilidad de formar a sus ciudadanos a
través de un proceso de educación integral para todos, como base de la transformación
social, política, económica, territorial e internacional. Dentro de esta formación, la
escuela debe atender las funciones de custodia, selección del papel social, doctrinaria,
educativa e incluir estrategias pedagógicas que atiendan el desarrollo intelectual del
estudiante, garantizando el aprendizaje significativo del estudiante y su objetivo debe
ser "aprender a pensar" y "aprender los procesos" del aprendizaje para saber resolver
situaciones de la realidad.
Por otra parte, el aprendizaje cognitivo consiste en procesos a través de los cuales el
niño conoce, aprende y piensa, Por lo tanto dentro del sistema curricular está
establecida la enseñanza de las operaciones del pensamiento lógico-matemático como
una vía mediante la cual el niño conformará su estructura intelectual.
A medida que el ser humano se desarrolla, utiliza esquemas cada vez más complejos
para organizar la información que recibe del mundo externo y que conformará su
inteligencia, así como también su pensamiento y el conocimiento que adquiere puede
ser: físico, lógico-matemático o social.
El conocimiento físico es el conocimiento que se adquiere a través de la interacción con
los objetos, lo adquiere el niño a través de la manipulación de los objetos que le rodean
y forman parte de su interacción con el medio.
El conocimiento lógico-matemático es el que construye el niño al relacionar las
experiencias obtenidas en la manipulación de los objetos. Por ejemplo, el niño
diferencia entre un objeto de textura áspera con uno de textura lisa y establece que son
diferentes. Este conocimiento surge de una abstracción reflexiva ya que este
conocimiento no es observable y es el niño quien lo construye en su mente a través de
las relaciones con los objetos, desarrollándose siempre de lo más simple a lo más
complejo, teniendo como particularidad que el conocimiento adquirido una vez
procesado no se olvida, ya que la experiencia no proviene de los objetos sino de su
acción sobre los mismos. De allí que este conocimiento posea características propias
que lo diferencian de otros conocimientos.
El conocimiento social es un conocimiento arbitrario, basado en el consenso
social, el niño lo adquiere al relacionarse con otros niños o con el docente en su relación
niño-niño y niño-adulto. Este conocimiento se logra al fomentar la interacción grupal.
De allí que a medida que el niño tiene contacto con los objetos del medio y comparte
sus experiencias con otras personas mejor será la estructuración del conocimiento
lógico-matemático; es a partir de esas características físicas de los mismos, que el niño
puede establecer semejanzas y diferencias o crear un ordenamiento entre ellos.
Es importante resaltar que estas relaciones son las que sirven de base para la
construcción del pensamiento lógico-matemático en el cual, según Piaget, están las
funciones lógicas que sirven de base para la matemática como clasificación, seriación,
noción de número y la representación gráfica, y las funciones infralógicas que se
construyen lentamente como son la noción del espacio y el tiempo
Proveer un ambiente de aprendizaje eficaz tomando en cuenta la naturaleza de quien
aprende, fomentando en todo momento el aprendizaje activo, que el niño aprenda a
través de su actividad, describiendo y resolviendo problemas reales, son funciones que
debe cumplir todo docente de Educación Básica, además debe propiciar actividades que
permitan que el estudiante explore su ambiente, curioseando y manipulando los objetos
que le rodean.
Es importante reafirmar que la función de la escuela no es solamente la de transmisión
de conocimientos, sino que debe crear las condiciones adecuadas para facilitar la
construcción del conocimiento, la enseñanza de las operaciones del pensamiento,
revisten carácter de importancia ya que permiten conocer y comprender las etapas del
desarrollo del niño.
En este nivel, es fundamental tomar en cuenta el desarrollo evolutivo del niño,
considerar las diferencias individuales, planificar actividades basadas en los intereses y
necesidades del niño, considerarlo como un ser activo en la construcción del
conocimiento y propiciar un ambiente para que se lleve a cabo el proceso
de aprendizaje a través de múltiples y variadas actividades, en un horario flexible
donde sea el niño el centro del proceso.
Las bases pedagógicas sobre las cuales se fundamenta la educación básica, tienen
que ver con una concepción sistémica e interactiva en la cual el niño construye el
conocimiento a través de su interacción con otros niños, con los adultos y con el entorno
de su comunidad. El otro basamento consiste en una concepción pedagógica basada en
el desarrollo integral del niño y en sus características, intereses y necesidades. Además,
una pedagogía orientadora y flexible que no se convierta en una prescripción de tareas,
y que se destaque por fomentar la comunicación y el desarrollo moral en la formación
integral del niño.
La respuesta a la lógica de este comportamiento está en el proceso durante la transición
entre el período preoperatorio y el de las operaciones concretas, cuando surge lo que
Piaget llamó significadores, que no son más que imágenes mentales que se presentan
en dos clases: a) símbolos, que vienen a ser representaciones muy sensoriales formadas
por imágenes visuales y auditivas que guardan semejanza con el objeto representado, y
b) signos (palabras o símbolos matemáticos), son representaciones arbitrarias que no
guardan semejanza ni suenan como el objeto representado, pero que es aceptada
socialmente para identificar un objeto o concepto determinado.
Esta función desencadena el proceso de desarrollo del pensamiento lógico en el niño,
cuando éste supera: el egocentrismo, el centraje, la irreversibilidad y el razonamiento
transitivo; es así como aparecen las operaciones concretas relacionadas a la
conservación, seriación y clasificación.
La superación de los limitantes del pensamiento lógico; egocentrismo, le permite al
niño adoptar el punto de vista de los demás al poder comprender ciertos aspectos de la
realidad que no lograba ver; centraje, el niño al superar esta limitación, puede razonar
lógicamente y tomar en cuenta varios aspectos de una situación; irreversibilidad, su
superación implica que el niño puede regresar mentalmente al punto de partida en una
sucesión lógica; razonamiento transductivo, el niño supera esta característica al
proceder con un razonamiento que va de lo general a lo particular (deducción) y de lo
específico a lo general (inducción) y no como venía ocurriendo de lo específico a lo
específico.
Al superar los obstáculos del pensamiento lógico, el niño comienza a construir
conceptos abstractos y operaciones, a desarrollar habilidades que muestran un
pensamiento más lógico, al justificar sus respuestas con más de dos argumentos ya sea
por: compensación, cuando descentraliza al operar mentalmente en dos dimensiones al
mismo tiempo para que una compense la otra; identidad, que implica la conservación al
incorporar la equivalencia en la justificación; reversibilidad, cuando invierte una acción
física para regresar el objeto a su estado general.
Los procesos mentales anteriormente expresados a partir de la reversibilidad facilitan el
análisis lógico en la interrelación social con otros sujetos, esto unido a la conservación,
permite la integración de datos aparentemente contradictorios e impulsan al niño para
llegar a las nociones lógico-matemáticas complejas relacionadas a elementos concretos
como lo son: conservación de números, cantidad, peso y volumen.
Desde esta perspectiva del desarrollo evolutivo del niño, el currículo de Educación
Básica promueve un encuentro sólido entre la teoría y la práctica al introducir los ejes
transversales en acción constante entre los contenidos de las áreas. Asi puede verse el
desarrollo cognoscitivo, cuando contempla como eje transversal el "Desarrollo del
pensamiento", imbricado en las áreas curriculares. En esta etapa del desarrollo del
pensamiento concreto al razonar lógicamente para resolver problemas optimiza su
acción en el proceso.
Corresponde a la escuela enseñar una nueva fundación moral que descentre a los
alumnos de su ego y los vuelque hacia el otro como solución a los problemas sociales.
Para ello, la escuela debe ser transformada, adquirir su autonomía y trabajar por
proyectos flexibles sujetos a evaluación continua. Sólo así, por intermedio de la escuela,
se transforma la sociedad
Diagnóstico y Justificación del Proyecto -Proyecto Pedagógico - Proyecto de Desarrollo
Institucional
Proyecto de Infraestructura Física - Página Principal
PROYECTO DE DESARROLLO CURRICULAR Y TECNOLOGÍA EDUCATIVA Y
DE DESARROLLO PROFESIONAL.
Diagnóstico y Justificación del Proyecto
El problema priorizado plantea como ya se expresó, bajo nivel de razonamiento
lógico en los alumnos, detectado a través de las Pruebas de S.I.P.E.C. año 1.998,
y la ubicación obtenida por la institución en sus resultados.
El mismo es de suma importancia pues abarca la médula de la educación, los
pilares fundamentales, los mecanismos, de lo que identifica y diferencia al ser
humano: el raciocinio.
El diagnóstico posterior se basó en el análisis de la respuesta del alumno: en el
estudio de evaluaciones tomadas, en el registro y documentos: en porcentajes de
repitencia: en encuestas a alumnos, docentes y padres, y a directivos de
enseñanza media.
Se elevan en adjunto resultados de los logros académicos obtenidos por el
alumno.
Del análisis de las causas que generan el problema y de los efectos que se
producen (ya esbozados anteriormente) surge la necesidad urgente de una
planificación a largo plazo, coherente, secuenciada y realista que ataque los
males principales que aquejan a la educación de la Institución, que en definitiva
son los males del sistema y de la sociedad.
El hombre no sabe razonar, por lo tanto la escuela no enseñó ni enseña a
razonar; de ahí el fracaso de los alumnos en la enseñanza media y luego la
frustración como seres pensantes adultos.
De esta reflexión en forma conjunta y participativa, surge el Proyecto:
DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO, CRECER PENSANDO.
Entendemos que no hay educación posible, ni aplicación de contenidos
curriculares (sea cual fuere su organización), ni preparación para la vida, si no
mejoramos la calidad de la enseñanza haciendo que el niño use sus habilidades
mentales orientadas: a su desarrollo integral en igualdad de oportunidades y a
"ser": persona capaz de desarrollar su propio proyecto de vida para el bienestar
individual y el de la comunidad.
El Proyecto, que encuentra inserto entre otros en el Plan Institucional de la
Escuela, responde al siguiente Objeto:
MEJORAR LA CALIDAD DE LOS SABERES.
En el programa Técnico - Pedagógico.
"LOGRAR UN NIÑO PENSANTE, INTERESADO, CREATIVO Y
DISPUESTO PARA TRABAJAR CON LIBERTAD"
Proyecto de Desarrollo Curricular y Tecnología Educativa y de Desarrollo
Profesional
"DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO"
"CRECER PENSANDO"
Se relaciona con los otros Proyectos del Plan Institucional a través del Objetivo
General de la Institución. Los restantes Proyectos apuntan a normas de
Convivencia y Disciplina, el Desarrollo Lúdico y a mejorar la infraestructura
edilicia. Es decir, disciplinarse para aprender en un lugar adecuado.
Teniendo en cuenta que se trata de un Proyecto de largo alcance y:
 Que los resultados obtenidos luego de tres meses de aplicación
efectiva se pueden considerar muy satisfactorios.
 Que desde 1.994 se continuó con el mismo siendo notables los
logros obtenidos.
 Que los niños han comenzado a descubrir el error y a construir su
propio aprendizaje.
 Que el problema que ataca es un mal generalizado del Sistema
Educativo Actual.
Proyecto Pedagógico:
"Desarrollo del pensamiento lógico: Crecer pensando"
Problemas Priorizados:
En los docentes:
o Necesidad de continuar con el perfeccionamiento docente.
En los alumnos:
o Dificultad en la formación perceptivo - motriz y desarrollo de la
habilidad motora.-
o Dificultad en la comprensión.-
o Deficiencias en la interpretación de consignas (orales y escritas).-
o Dificultad en la producción oral y escrita.-
o Falta de hábitos de escucha y estudio.-
o Dificultad en la resolución de situaciones problema (en todas las Áreas).-
o Necesidad de mejorar la transferencia de los aprendizajes.-
o Problemas familiares que implican trastornos psicológicos y patológicos
en los niños.-
o Necesidad de afianzar el razonamiento lógico en todas las áreas.-
o Necesidad de formar alumnos respetuosos y solidarios.-
Objetivos
1 - Intensificar la actualización de conocimientos científicos y metodológicos
del docente para mejorar en los alumnos el nivel de razonamiento y la
transferencia de los aprendizajes.
2 - Mejorar el nivel de razonamiento de los alumnos y la transferencia de los
aprendizajes a través de la integración y desarrollo de las áreas de los D.C.P.
Metas
1.1 Realización de quince Jornadas de Perfeccionamiento como mínimo, que
incluyan capacitación permanente y espacios de reflexión, para todo el personal
1.2 Aumento del 20% de la biblioteca docente, teniendo en cuenta 70 libros
como el 100%.
2.1 Aumento de un 30% en los logros de comprensión y producción oral de los
alumnos de Nivel Inicial en relación al año 1.998.
2.2 Aumento de un 20% en los logros académicos en la comprensión de textos y
en la producción oral y escrita, en relación al año 1.998.
2.3 Aumento de un 20% en los logros académicos de solución de problemas en
Razonamiento Matemático y de situaciones problemáticas en todas las áreas del
D.C.P.
2.4 Funcionamiento de una sala de Informática equipada con 10 máquinas, como
apoyo del aprendizaje de todas las Áreas.
Proyecto de desarrollo institucional:
Disciplinarse para aprender a "Convivir".
Problemas Identificados:
o Falta de internalización temprana de “normas de comportamiento”.
o Falta de apoyo familiar en cuanto a problemas de disciplina y en cuanto
al proceso de aprendizaje de sus hijos.
o Falta de hábitos que impliquen una buena convivencia.
o Necesidad de tomar conciencia para el mejoramiento del buen trato.
o Pérdida de valores tales como: respeto, solidaridad, disciplina, trato con
los padres, etc.
Objetivos:
1. Toma de conciencia sobre la necesidad de implementar un reglamento de
convivencia y disciplina.
2.Mejorar la convivencia a través de: respeto por los valores sociales con el
apoyo de la familia y la comunidad.
Metas:
1.1 Organizar reuniones con padres y alumnos para tratar temas puntuales de
convivencia y disciplina.
1.2 Elaboración de reglamentos de convivencia:
a) Nivel Inicial:
b) E.G.B. 1
c) E.G.B. 2 y 7º año.
1.3 Dar a conocer el reglamento de convivencia y metas a cumplir sobre el
tratamiento de las normas de convivencia y disciplina.
2.1 Confección de un fichero y anecdotario de cada alumno.
2.2 Reuniones periódicas con los padres donde se da a conocer la normativa del
establecimiento, en la que involucra el desarrollo de las capacidades sobre:
Disciplina
Conducta
Violencia
Solidaridad
Trato con los pares
Respeto.
Proyecto de infraestructura física:
"Un lugar adecuado para crecer y desarrollar capacidades"
Problemas Identificados:
o Necesidad de mejorar el Patio de Jardín de Infantes.
o Necesidad de incrementar el material didáctico y bibliografía áulica y
docente.
o Mantener y mejorar las condiciones en que se encuentra el edificio
escolar.
o Colocación de goma antideslizante a las barandas y a los peldaños de las
escaleras.
o Necesidad de actualizar las computadoras de la sala de informática y de
dirección.
Objetivos:
1. Interesar a la comunidad y a entidades intermedias para dar solución a
necesidades urgentes del edificio.
2. Mejorar el equipamiento Didáctico-pedagógico de la Escuela.
Metas:
1.1 Mantenimiento del 100% de las condiciones en que se encuentra el edificio
escolar.
2.1 Aumento de un 10% del material didáctico existente (20 elementos).
" Entretengámonos sumando y restando "
Descripción General del Proyecto
TRABAJEMOS RECREATIVAMENTE LA MATEMÁTICA
Con este proyecto se buscó elevar el rendimiento en el
sector de Matemática de los estudiantes de NB2, de las
escuelas Juan Seguel de Freire y Volcán Llaima de
Melipeuco, a través de actividades tendientes a desarrollar
el pensamiento lógico matemático, para lo cual se utilizaron
estrategias metodológicas basadas en una concepción del
proceso de enseñanza aprendizaje, en las que se implementaron equipos de
trabajos colaborativos y lúdicos, realizando actividades como: visitas al
supermercado, trabajo con Software en estaciones, resolver situaciones
problemáticas de matemática recreativa (juegos en parejas).
Se trabajó con software educativo "El Mundo de las Mates", "Razonamiento y
Deducciones", "Mi fantástica isla del tesoro", Mates Blaster: En busca de
Positrón entre otros, en donde los fueron explorando, desarrollando y
solucionando juegos que presentaban desafíos matemáticos.
Se trabajó en forma paralela a estas actividades y durante todo el desarrollo
del proyecto en la aplicación a los estudiantes de un set de fichas con ejercicios
que desarrollaban el pensamiento lógico matemático.
Finalmente este proyecto pretendió ofrecer a los docentes de NB2 un enfoque
actualizado de la enseñanza aprendizaje de las matemáticas, a través de
sugerencias metodológicas y un set de material pedagógico electrónico
consistente en fichas con actividades pertinentes al desarrollo del pensamiento
lógico matemático, con el fin de apoyar su trabajo de aula.
Identificación del Proyecto
Nombre del profesor/a: Patricia Ulloa Merino
Cecilia Ceballos Ceballos
Nombre del
Establecimiento:
Escuela Juan Seguel
Escuela Volcán Llaima
Nivel Educativo: Educación Básica: NB2
Sector de Aprendizaje: Educación Básica: Matemática
Subsector de
Aprendizaje:
Educación Básica: Educación Matemática
Duración del Proyecto: Cinco meses
Dirección del
Establecimiento:
Purén #121, Freire
Caupolicán #145, Melipeuco
Región: IX
Teléfono: 45-391083
45-581052
E-mail: ejuanseguel@terra.cl
mailto:coordinador@vllaima.mpco.plaza.cl
Centro-Zonal: Sur Austral
Definición de Objetivos
Objetivo General
- Mejorar el aprendizaje de los estudiantes en el subsector de Educación
Matemática, incorporando el uso de software educativo, de productividad,
autoría y de comunicaciones.
- Aumentar la habilidad del pensamiento lógico reflexivo en los escolares de
NB2, para la resolución de problemas de la vida diaria en las matemáticas.
- Promover el mejoramiento de la autoestima de cada estudiante y su
valoración del otro, por medio del trabajo colaborativo.
Objetivos Curriculares
- Desarrollar la capacidad del pensamiento lógico matemático, utilizando
Software Educativo apropiado.
- Mejorar en los estudiantes su capacidad de análisis deductivo y habilidades
para formular y resolver problemas de la vida diaria.
- Resolver problemas de matemática recreativa, utilizando el razonamiento
basado en la lógica.
- Plantear y resolver problemas a partir de la información cuantitativa obtenida
de periódicos, folletos de propaganda comercial y Software.
- Descubrir procedimientos y estrategias utilizadas en la resolución de
problemas matemáticos, a partir de información recopilada en su entorno
mediato.
- Utilizar herramientas de productividad, para procesar información recopilada
en su medio.
Objetivos Transversales
- Valorar ideas y creencias distintas a las propias.
- Promover el interés y la capacidad de conocer la realidad, utilizar este
conocimiento y seleccionar información en su medio.
- Desarrollar la capacidad de trabajo en grupos cooperativos asumiendo y
respetando roles, expresando y aceptando opiniones.
- Desarrollar la capacidad de resolver problemas, la creatividad y las
capacidades de autoaprendizaje.
- Reforzar la autoestima y confianza en sus capacidades.
Recursos
a) Hardware
Computadores
Impresoras
Escáner
b) Software
- Software de productividad general: Oficce 97, Ms Works 4.0
-
Software Educativo: "El Mundo de las Mates", "Razonamiento y Dedu
cciones","Mi fantástica
isla del tesoro", "Mates Blaster: En busca de Positrón"
- Navegadores. Internet Explorer
- Dos conexiones a Internet
c) Recursos pedagógicos
- Trabajo con software educativo
- Trabajo en estaciones
- Mini proyecto de aula
- Aplicación de fichas
Etapas y/o Actividades
El docente
- Organizó a los estudiantes en equipos de trabajo, asignó roles, inició la
bitácora y calendarizó las actividades.
- Aplicó pre test con el propósito de medir el razonamiento lógico de los
escolares.
- Al finalizar todas las actividades aplicó post test para confrontar, analizar e
interpretar los resultados de los estudiantes y así verificar los logros obtenidos.
- Diseñó página web.
- Publicó en web el material elaborado y recopilado.
Los estudiantes
- Firmaron compromiso de trabajo.
- Desarrollaron pre test.
- Exploraron software educativo.
- Desarrollaron juegos matemáticos usando los siguientes software educativo
"El Mundo de las Mates", "Razonamiento y Deducciones", "Mi fantástica isla del
tesoro", " Mates Blaster: En busca de Positrón"
- Desarrollaron los diferentes juegos que presentaban retos matemáticos.
- Desarrollaron pauta de apreciación para trabajo con software.
- Desarrollaron en forma individual set de fichas didácticas tendientes a
mejorar el desarrollo del pensamiento lógico matemático.
Fichas de iniciación a la lógica: el siguiente set de fichas comprendió
actividades en las que los estudiantes debieron utilizar el pensamiento lógico
para resolver problemas ahí planteados, establecieron semejanzas y
diferencias; clasificaron información, organizando, analizando y extrayendo
conclusiones, utilizaron diagramas, para finalmente descubrir la solución por
descarte la que significó resolver el desafío planteado.
Ficha de lógica con numerales: el set de fichas comprendió actividades lúdicas
tendientes a desarrollar el pensamiento reflexivo, lo que hizo poner en
funcionamiento los factores intelectuales como la memoria, la atención, el
razonamiento y capacidad de concentración de los estudiantes.
Los desafíos que se les plantearon a los escolares presentaban símbolos,
claves, códigos y juego con los números que permitieron relacionar los
conocimientos matemáticos con otras disciplinas.
Fichas del pensamiento lógico geométrico: en esta área los estudiantes
desarrollaron actividades que permitieron relacionar la lógica y la geometría a
través de juegos para descubrir figuras y aprender de ellas a través de las
transformaciones.
Fichas de operatoria aritmética: las actividades que realizaron los estudiantes
en esta área facilitaron la ejercitación de la operatoria a través del juego, lo
que llevó a los niños y niñas a averiguar, observar, resolver problemas en
forma entretenida.
Fichas de matemática recreativa: en este set de fichas los estudiantes
desarrollaron juegos matemáticos en parejas y en equipo, siendo este juego un
agente relacionador no sólo desde el punto de vista social, sino también
considerando las perspectivas del sector de aprendizaje.
Fichas de resolución de problemas: los estudiantes se vieron enfrentados a
situaciones en que se les plantearon tareas e interrogantes en las cuales
tuvieron que coordinar experiencias previas, conocimientos e ideas intuitivas
en un esfuerzo por dar solución a la situación.
Acertijos matemáticos: los estudiantes buscaron soluciones a diferentes
acertijos, ejercitando el ingenio y habilidad, empleando ciertos conocimientos
de matemática y alguna familiaridad con los métodos de la lógica, que fueron
de gran ayuda en la solución de estos nuevos desafíos.
- Desarrollaron mini proyecto de aula: "Visitando nuestro supermercado".
- Realizaron visitas al supermercado con el objetivo de resolver problemas de
la vida diaria.
- Recopilaron información apoyados por guías pre diseñadas.
- Calcularon, cotizaron, compararon los datos obtenidos.
- Completaron con los datos hojas de recopilación de información.
- Ordenaron la información obtenida.
- Resolvieron las actividades sugeridas en las guías.
- Realizaron trabajo colaborativo en estaciones.
- Desarrollaron guía de actividades por etapas.
- Registraron actividades y sentimientos en diario de procesos.
- Expusieron el trabajo realizado en cada una de las escuelas.
Evaluación
Se aplicaron diferentes instrumentos de evaluación en el desarrollo del
proyecto.
a) Pre y post test: basado en el razonamiento lógico y la resolución de
problemas, donde los estudiantes debieron aplicar diversos tipos de relaciones,
usar pensamiento lógico para resolver el problema. Este instrumento se aplicó
al inicio del proyecto (Pre-Test) y al finalizar (Post-Test).
b) Set de fichas: se validaron las fichas recopiladas y elaboradas por las
docentes ejecutantes a través de la aplicación a los estudiantes.
c) Pauta de apreciación de trabajo con software: este instrumento permitió
evaluar las actividades que los estudiantes realizaron en grupo con software,
considerando el esfuerzo, participación, acuerdos y aceptación.
Esta actividad se realizó con cada software utilizado.
d) Pautas de autoevaluación referidas al trabajo individual y grupal para la
actividad en estaciones: estas pautas consideran habilidades de trabajo
cooperativo, habilidades para tareas y habilidades sociales.
e) Autoevaluación en cuadro de responsabilidades: este instrumento fue
aplicado a los estudiantes para evaluar y comentar salida a terreno, tomando
en cuenta habilidades de trabajo cooperativo, habilidades sociales, habilidades
para tareas.
f) Diario de procesos: éste fue utilizado como herramienta pedagógica de
autoevaluación, permitió la sistematización de los procesos de aprendizaje, la
comunicación de ideas, una síntesis de actividades y los sentimientos y/o
emociones de los alumnos/as enfrentados a esta nueva experiencia
pedagógica.
g) Pauta de autoevaluación referida al proceso del proyecto: se consideraron
en esta pauta habilidades de trabajo cooperativo, habilidades sociales y
evaluación de percepciones, cuyos resultados fueron discutidos y con ellos se
realizó una propuesta para superarse en el trabajo en equipo.
Productos Obtenidos
oducto final del proyecto fue el diseño y construcción, por parte de los docentes ejecutantes, de un
material pedagógico electrónico (Web) con actividades tendientes a desarrollar el pensamiento lógic
emático en los escolares de NB2.
Para obtener el material haga clic aquí:
Conclusiones y otros
Los logros obtenidos al aplicar esta nueva experiencia de aprendizaje fueron
producto del trabajo constante y cooperativo de los estudiantes lo que significó
que estos mejoraran su pensamiento lógico incorporando uso de software
educativo, de productividad, autoría y comunicaciones.
El trabajo lúdico con software contribuyó al desarrollo del pensamiento lógico
matemático, a mejorar la resolución de problemas y a la vez les permitió
establecer relaciones entre las matemáticas concretas y abstractas.
Por medio de la aplicación del proyecto se promovió el mejoramiento de la
autoestima de cada estudiante y su valoración del otro por medio del trabajo
cooperativo. Esto significó una alta motivación de éstos por seguir
desarrollando este trabajo una vez terminado el proyecto.
En relación con el trabajo cooperativo y enseñanza a través del proyecto, se
notó una mayor participación de los estudiantes en su aprendizaje, el trabajo
en equipo fue óptimo dejándose ver la autonomía en la organización de su
trabajo, se destaca también la oportunidad que tiene el niño y niña de
intercambiar ideas y confrontar opiniones.
Comentarios
El producto quedará como un aporte y a disposición de los docentes de este
nivel que quieran utilizarlo como material de apoyo y consulta a su trabajo de
aula.
Es importante destacar la notable superación e integración de seis estudiantes
con trastornos de aprendizaje, tres de integración (dos de ellos presentan
discapacidad física motora). Lo anteriormente se debe al enfoque renovado de
las practicas pedagógicas usadas en este proyecto.
Las habilidades sociales fueron desarrolladas con la cooperación y trabajo en
grupo. Los estudiantes fueron capaces de escuchar, hablar por turnos,
conocerse y tener confianza mutua, lo que conllevó a determinar que las
habilidades interpersonales desarrolladas permitiesen concluir
satisfactoriamente las tareas o metas a cumplir.
Destacamos, para retroalimentar este tipo de trabajo que la experiencia se está
replicando en el cuarto año A y cuarto año C de la Escuela Juan Seguel de
Freire. Esta misma escuela motivada por el éxito de la actividad y con los
objetivos de esta, se encuentra postulando a un PME que busca implementar un
taller de matemática recreativa para ser utilizado por toda la unidad
DESARROLLO DE LA COMPETENCIA DE
RAZONAMIENTO LÓGICO
MATEMÁTICO, EN LOS ALUMNOS DEL
GRADO SEXTO, DE LA I.E.J.A.S. A TRAVÉS
DEL USO DE LAS TIC.
CARACTERIZACIÓN DEL PROYECTO
INSTITUCIÓN EDUCATIVA JOSÉ ASUNCIÓN
SILVA
PRINCIPIOS INSTITUCIONALES
1. AMABILIDAD: Saludo respetuoso y orientación adecuada en el servicio
requerido.
2. PUNTUALIDAD
3. AUTOCONTROL: Mantener la calma en cualquier situación que se presente.
4. CALIDAD: Hacer lo que se tiene que hacer, bien hecho y en el momento
oportuno.
5. IGUALDAD: Igual trato y atención para todos.
6. COLABORACIÓN: Participar, ayudar, proponer y/o ejercer liderazgo en el
desarrollo de las actividades institucionales.
7. RESPETO POR LOS COMPROMISOS
8. HONESTIDAD: Ser correcto en la forma de actuar.
9. SENTIDO DE PERTENENCIA Y LEALTAD: Con la institución y con los
compañeros.
10. PRUDENCIA: No hacer ni hablar más de lo necesario.
MISIÓN
Formar ciudadanos competentes, autónomos, responsables y con capacidad crítica
VISIÓN
En el año 2018 la Institución Educativa José Asunción Silva será líder en la
formación integral de ciudadanos competentes, capaces de decidir y actuar de
manera responsable
FILOSOFÍA
Los postulados filosóficos que orientan la formación de nuestros estudiantes se
identifican con el humanismo, que enmarca al hombre como un ser social consciente
y comprometido para hacer parte de una sociedad democrática, buscando día a día
su superación personal en las dimensiones intelectual, espiritual y corporal del ser
humano; de allí se desprende nuestro lema institucional “Educación y Progreso” que
orienta a nuestros jóvenes a ser personas autónomas, con capacidad crítica,
consecuentes, posibilitadores de soluciones y con altas bondades humanas.
DOCENTES:
Fabio Mosquera,
Efigenia Preciado
Jesús Ovidio Múnera.
Además todos los docentes y directivos docentes, están comprometidos con el
proyecto
I.E. José Asunción Silva
ÁREA: Matemáticas, y también se puede trabajar desde cualquier otra área.
Total alumnos vinculados al proyecto: 90
DURACIÓN: Un año lectivo
DIAGNOSTICO:
El diagnostico se hace teniendo en cuenta el resultado de las pruebas saber de los
estudiantes del grado 5ª de la Institución educativa José Asunción Silva
(I.E.J.A.S) del municipio de Medellín.
1. La mayoría de los estudiantes presentan dificultades en la construcción y
manipulación de representaciones mentales de los objetos del espacio,
relaciones entre ellos, sus transformaciones y sus diversas traducciones o
representaciones matemáticas.
2. Un poco menos de la mitad de los estudiantes les cuesta interpretar datos,
reconocer y analizar tendencias, correlaciones, inferencias y
reconocimientos de eventos aleatorios. En igual proporción les cuesta
comprender el significado de los números; estructura del significado de
numeración, significado, comprensión, relaciones y uso de las operaciones en
situaciones problemas.
3. un 8% de los estudiantes del grado 5ª no alcanza los logros mínimos para
estar en el grado.
4. El 34% de los estudiantes resuelve problemas de rutina; que involucra solo
una componente y la solución esta de manera explicita o implícita.
5. El 29% de los estudiantes resuelve problemas de rutina, contextualizados
en más de una componente y la estrategia de solución es construida por los
alumnos.
6. Solamente el 30% alcanza a resolver problemas contextualizados en más de
una componente, descubre situaciones no explicitas que permiten construir
estrategias de solución.
Desde el plan de mejoramiento institucional se han implementado estrategias; que
ayuden en la superación de dificultades en dichas áreas; como es la implementación
de un eje transversal como la lecto-escritura.
Y en el campo de las competencias ciudadanas dos ejes transversales en cuanto al
fortalecimiento de las relaciones interpersonales y el comportamiento de los
alumnos.
La institución ha posibilitado espacios de capacitación para los docentes de todas
las áreas y todos los niveles, en cuanto a la implementación y el uso de las
diferentes herramientas tecnológicas.
El uso de las TIC, son consideradas por la institución como ayuda fundamental; en
la transmisión del conocimiento, en todos los procesos que se están desarrollando a
nivel académico y administrativo.
Es de aclarar que no todos los miembros de la comunidad educativa hacen uso de
estas ayudas, por diferentes razones, falta de motivación personal, disponibilidad
de tiempo; dar reconocimiento de la importancia del tic en los diferentes procesos.
El uso de TIC. Como herramienta didáctica, dentro de los saberes en las aulas
avanza progresivamente, ya que son varios los docentes que las utilizan para
dinamizar al proceso de la enseñanza.
Algunos de los proyectos que actualmente se emplea el uso de las TIC, es el
periódico virtual, es un proyecto que integra varias áreas para su implementación
como son español y tecnología, el periódico lleva un periodo de un año
aproximadamente; con el apoyo y accesoria del periódico el tiempo.
Se trata que en la institución cada uno de los proyectos que hacen parte del PEI,
implementen el uso de las TIC, con el cual se espera mejorar los resultados de las
competencias en el proceso de formación integral.
INFRAESTRUCTURA TECNOLÓGICA
La institución cuenta con:
Sala informática con 21 Pc. - Banda Ancha. Internet con algunos softwares
educativo los cuales pueden acceder cuando un docente lo requiera, los horarios
son asignados según sus necesidades.
Actualmente varios docentes se encuentran en capacitación en el área de
informática y el uso de las TIC.
DEFINICIÓN DEL PROBLEMA
Teniendo en cuenta el análisis de las pruebas saber se detecta que los alumnos
tienen fortaleza, en el área de ciencias naturales en grado 5º, y que esta por
encima de los promedios nacionales, departamentales y municipales, mientras que
en matemáticas y español en el mismo grado presentan deficiencias en las
competencias evaluadas en especial la de Razonamiento en el área de las
matemáticas.
Desde el plan de mejoramiento se han implementado estrategias; que ayudan en la
superación de dificultades en dichas competencias; como es la implementación de
un eje transversal como la lecto-escritura
Por eso nuestro problema es solucionar el déficit de razonamiento de los alumnos
del grado 6º en la I.E.J.A.S en el área de las matemáticas, con la utilización de la
TIC.
FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
¿Cómo ayudar a fortalecer la competencia de razonamiento desde el área de
matemáticas en los alumnos del grado 6º de la Institución José Asunción Silva, con
la implementación y uso de las TIC?
ANÁLISIS DEL PROBLEMA
CAUSAS:
Bajo rendimiento académico
Falta de compromiso con su proyecto de vida
Alta inasistencia al colegio
Falta de motivación de los estudiante para aprender
Poca o nula comprensión de lectura
Poco o nulo esfuerzo para comprender situaciones problemas
No encuentra patrones, ni los expresa matemáticamente.
No utiliza argumentos propios para exponer ideas,
No da cuenta del cómo y del porqué de los procesos que se siguen para llegar
a conclusiones.
No justifica las estrategias y los procedimientos puestos en acción en el
tratamiento de problemas.
No formula hipótesis, no hace conjeturas ni predicciones para explicar otros
hechos.
CONSECUENCIAS
Bajo rendimiento académico en el área
Vacíos en el proceso de formación
Poco desarrollo de las competencias propuestas en el área de matemáticas
Bajos resultados en las prueban saber e ICFES
IDENTIFICACIÓN DE ALTERNATIVAS DE
SOLUCIÓN
Las posibles alternativas de solución son:
La utilización de las diferentes herramientas tecnológicas en el proceso de
enseñanza aprendizaje
Concientización del educando de la importancia que tiene la educación con
calidad en el desarrollo de su vida personal.
Utilización de la TIC en el aula de clase
Concientización del educando en la importancia que tiene el desarrollo del
razonamiento lógico matemático para el desarrollo de su inteligencia
Estimulación en el uso del razonamiento, la argumentación y la demostración
en el proceso de enseñanza aprendizaje del alumno
Evaluación permanente al estudiante, teniendo en cuenta los distintos
componentes, competencias y sus diferentes niveles.
Compromiso de los docentes en el proceso de mejoramiento de la calidad de
la educación
Fortalecimiento de los proyectos que hacen parte del plan de mejoramiento
institucional.
Compromiso de todos los docentes de la institución en el uso de las
herramientas tecnológicas
Compromiso de todos los docentes de la institución en el uso de la TIC.
Compromiso de todos los estamentos de la institución en el uso de las
herramientas tecnológicas
Compromiso de todos los estamentos de la institución en el proceso de
mejoramiento de la calidad de la educación
Compromiso de todos los padres de familias y acudiente en el proceso
reenseñanza aprendizaje de sus hijos.
Estimulación en los padres de familia y acudientes en el acompañamiento
permanente de sus hijos.
DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO
ANTECEDENTES
Desde épocas anteriores los estudiantes de las instituciones educativas, han
manifestado apatía y rechazo por el aprendizaje del área de las matemáticas en
todos los grados.
Los estudiantes de la I.E.J.A.S., no ajenos a la situación, manifiestan los mismos
comportamientos, es por eso que la institución siempre ha estado realizando
proyectos y estrategias para tratar de superar las deficiencias en el razonamiento
lógico matemático.
Algunos proyectos se han realizado desde el plan de mejoramiento de la
institución, tales como:
Proyecto de lecto escritura
Proyecto resolución de problemas
Periódico virtual.
Proyecto código ICFES.
Proyecto PRAES
Nuestro propósito con el proyecto, es que con el uso de las herramientas
tecnológicas y la TIC, el aprendizaje de la matemática sea más amigable al alumno
y por ende mejorar el proceso de formación en el área de matemáticas y por
consiguiente aportar al desarrollo del razonamiento lógico-matemática.
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Ayudar al desarrollo de la competencia de razonamiento lógico matemático, en los
alumnos del grado sexto de la institución Educativa José Asunción Silva, con la
utilización de las TIC
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Utilizar las diferentes herramientas tecnológicas en el proceso de
enseñanza aprendizaje
Concientizar al educando de la importancia que tiene la educación con
calidad en el desarrollo de su vida personal.
Utilizar las TIC en el aula de clase
Concientizar al educando en la importancia que tiene el desarrollo del
razonamiento lógico matemático para el desarrollo de su inteligencia
Estimular el uso del razonamiento, la argumentación y la demostración en el
proceso de enseñanza aprendizaje del alumno
Evaluar permanente al estudiante, teniendo en cuenta los distintos
componentes, competencias y sus diferentes niveles.
Comprometer a los docentes en el proceso de mejoramiento de la calidad de
la educación
Fortalecer los proyectos que hacen parte del plan de mejoramiento
institucional.
Comprometer a todos los docentes y estamentos de la institución en el uso
de las herramientas tecnológicas y en el uso de la TIC.
Comprometer a todos los estamentos de la institución en el proceso de
mejoramiento de la calidad de la educación
Comprometer a todos los padres de familias y acudiente en el proceso de
enseñanza aprendizaje de sus hijos.
Estimular a los padres de familia y acudientes en el acompañamiento
permanente de sus hijos.
JUSTIFICACIÓN
La evolución de la sociedad caracterizada por un ritmo cada vez más acelerado de
cambios propiciados por la inmediatez, de las comunicaciones, la cibernética, la
telemática, la informática, las telecomunicaciones, la nueva concepción acerca del
ser humano y de la cultura, la innovación tecnológica, la globalización de la
economía, los procesos de trabajo basados en el uso intensivo del conocimiento y la
formación, plantean el reto del cambio, implica llegar al alumno con un conocimiento
en forma ágil, oportuna, agradable, dándoles a conocer las múltiples formas, por
medio de recursos tecnológicos innovadores, estos pueden modificar las
costumbres, cambiar la cultura, y pueden ser la clave del éxito de los estudiantes
en su proceso de formación académica.
El reto planteado, entre otros, es una condición fundamental, para modificar los
métodos de la educación, y para todos aquellos quienes dirigen las actividades
educativas, deben entrar en los terrenos de las TIC.
El potencial de los multimedios representa un cambio fundamental en la forma
como nos comunicamos para lograr los objetivos básicos, tan exigente de la
sociedad actual, y facilitar el acceso a la enorme cantidad de información y
conocimiento.
Las TIC conjuga de manera estratégica el poder de varios medios que
revolucionaron las comunicaciones, la televisión, la radio, la imprenta y el
computador. La combinación de todos los medios (texto, gráficos, voces,
animaciones, sonidos e imágenes y videos), permiten que los alumnos de la
Institución Educativa José Asunción Silva, mejoren sus promedias en las
diferentes pruebas que deben de presentar, para medir las diferentes
competencias.
MARCO CONCEPTUAL
ESTÁNDARES BÁSICOS DE COMPETENCIAS EN
MATEMÁTICASGRADO SEXTO
AL TERMINAR SEXTO GRADO…
PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS
Resuelvo y formulo problemas en contextos de medidas relativas y de
variaciones en las medidas.
Utilizo números racionales, en sus distintas expresiones (fracciones,
razones, decimales o porcentajes) para resolver problemas en contextos de
medida.
Justifico la extensión de la representación polinomial decimal usual de los
números naturales a la representación decimal usual de los números
racionales, utilizando las propiedades del sistema de numeración decimal.
Reconozco y generalizo propiedades de las relaciones entre números
racionales (simétrica, transitiva, etc.) y de las operaciones entre ellos
(conmutativa, asociativa, etc.) en diferentes contextos.
Resuelvo y formulo problemas utilizando propiedades básicas de la teoría de
números, como las de la igualdad, las de las distintas formas de la
desigualdad y las de la adición, sustracción, multiplicación, división y
potenciación.
Justifico procedimientos aritméticos utilizando las relaciones y
propiedades de las operaciones.
Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en
diferentes contextos y dominios numéricos.
Resuelvo y formulo problemas cuya solución requiere de la potenciación o
radicación.
Justifico el uso de representaciones y procedimientos en situaciones de
proporcionalidad directa e inversa.
Justifico la pertinencia de un cálculo exacto o aproximado en la solución de
un problema y lo razonable o no de las respuestas obtenidas.
Establezco conjeturas sobre propiedades y relaciones de los números,
utilizando calculadoras o computadores.
Justifico la elección de métodos e instrumentos de cálculo en la resolución
de problemas.
PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDAS
Utilizo técnicas y herramientas para la construcción de figuras planas y
cuerpos con medidas dadas.
Resuelvo y formulo problemas que involucren factores escalares (diseño de
maquetas, mapas).
Calculo áreas y volúmenes a través de composición y descomposición de
figuras y cuerpos.
Identifico relaciones entre distintas unidades utilizadas para medir
cantidades de la misma magnitud.
Resuelvo y formulo problemas que requieren técnicas de estimación.
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS
Comparo e interpreto datos provenientes de diversas fuentes (prensa,
revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas).
Reconozco la relación entre un conjunto de datos y su representación.
Interpreto, produzco y comparo representaciones gráficas adecuadas para
presentar diversos tipos de datos. (Diagramas de barras, diagramas
circulares.)
Uso medidas de tendencia central (media, mediana, moda) para interpretar
comportamiento de un conjunto de datos.
Uso modelos (diagramas de árbol, por ejemplo) para discutir y predecir
posibilidad de ocurrencia de un evento.
Conjeturo acerca del resultado de un experimento aleatorio usando
proporcionalidad y nociones básicas de probabilidad.
Resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos presentados
en tablas, diagramas de barras, diagramas circulares.
Predigo y justifico razonamientos y conclusiones usando información
estadística
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS
Describo y represento situaciones de variación relacionando diferentes
representaciones (diagramas, expresiones verbales generalizadas y tablas).
Reconozco el conjunto de valores de cada una de las cantidades variables
ligadas entre sí en situaciones concretas de cambio (variación).
Analizo las propiedades de correlación positiva y negativa entre variables,
de variación lineal o de proporcionalidad directa y de proporcionalidad
inversa en contextos aritméticos y geométricos.
Utilizo métodos informales (ensayo y error, complementación) en la solución
de ecuaciones.
Identifico las características de las diversas gráficas cartesianas (de
puntos, continuas, formadas por segmentos, etc.) en relación con la
situación que representan.
LINEAMIENTOS CURRICULARES
PROCESOS GENERALES
EL RAZONAMIENTO
Dentro del contexto de planteamiento y resolución de problemas, el razonamiento
matemático tiene que ver estrechamente con las matemáticas como comunicación,
como modelación y como procedimientos.
De manera general, entendemos por razonar la acción de ordenar ideas en la mente
para llegar a una conclusión.
En el razonamiento matemático es necesario tener en cuenta de una parte, la edad
de los estudiantes y su nivel de desarrollo y, de otra, que cada logro alcanzado en
un conjunto de grados se retoma y amplía en los conjuntos de grados siguientes.
Así mismo, se debe partir de los niveles informales del razonamiento en los
conjuntos de grados inferiores, hasta llegar a niveles más elaborados del
razonamiento, en los conjuntos de grados superiores.
Además, conviene enfatizar que el razonamiento matemático debe estar presente
en todo el trabajo matemático de los estudiantes y por consiguiente, este eje se
debe articular con todas sus actividades matemáticas.
Razonar en matemáticas tiene que ver con:
Dar cuenta del cómo y del porqué de los procesos que se siguen para llegar a
conclusiones.
Justificar las estrategias y los procedimientos puestos en acción en el
tratamiento de problemas.
Formular hipótesis, hacer conjeturas y predicciones, encontrar
contraejemplos, usar hechos conocidos,
propiedades y relaciones para explicar otros hechos.
Encontrar patrones y expresarlos matemáticamente.
Utilizar argumentos propios para exponer ideas, comprendiendo que las
matemáticas más que una memorización de reglas y algoritmos, son lógicas y
potencian la capacidad de pensar.
Para favorecer el desarrollo de este eje se debe:
Propiciar una atmósfera que estimule a los estudiantes a explorar, comprobar
y aplicar ideas. Esto implica que los maestros escuchen con atención a sus
estudiantes, orienten el desarrollo de sus ideas y hagan uso extensivo y
reflexivo de los materiales físicos que posibiliten la comprensión de ideas
abstractas.
Crear en el aula un ambiente que sitúe el pensamiento crítico en el mismo
centro del proceso docente. Toda afirmación hecha, tanto por el maestro
como por los estudiantes, debe estar abierta a posibles preguntas,
reacciones y reelaboraciones por parte de los demás.
A continuación presentamos, sin pretender agotar el tema, una serie de situaciones
problémicas que pueden contribuir al desarrollo del razonamiento matemático en la
escuela.
INDICADORES DE LOGROS CURRICULARES PARA EL
GRADO SEXTO
Identifica los números naturales y los racionales positivos en su expresión
decimal y fraccionaria, los usa en diferentes contextos y los representa de
distintas formas.
Construye y utiliza significativamente en una amplia variedad de situaciones
las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división con números
naturales y con números racionales positivos, establece relaciones entre estas
operaciones y usa sus propiedades para la elaboración del cálculo mental y
escrito.
Explora y descubre propiedades interesantes y regularidades de los números,
utiliza habitual y críticamente materiales y medios para verificar
predicciones, realizar y comprobar cálculos y resolver problemas.
Investiga y comprende contenidos matemáticos a partir de enfoques de
resolución de problemas, formula y resuelve problemas derivados de
situaciones cotidianas y matemáticas, examina y valora los resultados
teniendo en cuenta el planteamiento original del problema.
Interpreta datos presentados en tablas y en diagramas, comprende y usa la
media- la mediana y la moda en un conjunto pequeño de datos y saca
conclusiones estadísticas.
Reconoce la importancia de averiguar datos y procesar información para
tomar decisiones, y de conocer y evaluar sus características en relación con
las decisiones que se tomen.
Reconoce características de sólidos, figuras planas y líneas, los utiliza en su
vida cotidiana en trabajos prácticos como mediciones, elaboración de dibujos
y construcción de modelos.
Aplica movimientos rígidos en el plano como traslaciones, rotaciones y
reflexiones identifica las propiedades que se conservan en cada movimiento y
visualiza transformaciones simples para descubrir reglas de combinación que
permitan crear patrones.
Identifica en objetos y situaciones de su entorno las magnitudes de longitud,
área, volumen, capacidad, peso, masa, amplitud de ángulos y duración.
Reconoce procesos de conservación y desarrolla procesos de medición y
estimación de dichas magnitudes y las utiliza en situaciones de la vida diaria.
Formula, argumenta y somete a prueba conjeturas y elabora conclusiones
lógicas
Explica sus ideas y justifica sus respuestas mediante el empleo de, modelos,
la interpretación de hechos conocidos y la aplicación de propiedades y
relaciones matemáticas.
Sobre la enseñanza de las preoperaciones lógico-
matemáticas
Juan Campechano Covarrubias*
* Área de investigación de la Normal Experimental de San Antonio Matute, municipio
de Ameca, Jalisco.
Introducción
En diferentes estudios y bajo diferentes pretextos se ha dicho del deficiente
aprendizaje y empleo, por parte de los estudiante mexicanos, del razonamiento
lógico-matemático. Cítese como ejemplo el trabajo publicado por Gilberto
Guevara Niebla y colaboradores en la revista nexos, "México, ¿Un país de
reprobados?" donde muestra que en primaria el promedio de matemáticas en
un examen es de 4.39 y en secundaria de 3.47.(1) Luego, si consideramos que
una herramienta fundamental para los científicos son las matemáticas y el
razonamiento lógico. De ahí que esto nos puede explicar por qué los alumnos
de las universidades en su mayoría estudian carreras que no tienen que ver con
las matemáticas.
¿Cuál es la parte de la responsabilidad que le toca a la educadora en la
facilitación del aprendizaje del razonamiento lógico-matemático?, ¿cómo debe
articular su práctica docente y los contenidos a los requerimiento del
desarrollo y posterior educación del niño en el área del pensamiento lógico-
matemático?, ¿qué virtudes o defectos tienen los tres últimos programas de
educación preescolar para orientar la práctica docente y favorecer el
aprendizaje del razonamiento lógico-matemático?, ¿cómo se puede mejorar la
práctica educativa en preescolar de tal manera que favorezca el razonamiento
lógico-matemático del niño?
En las páginas que siguen trataremos de dar respuesta a estas preguntas.
Desarrollaré la argumentación en tres partes; 1). Se ofrecerá una visión
sintética del planteamiento de los programas 1979, 1981 y 1992 con respecto
al razonamiento lógico-matemático. 2). Se confrontará el planteamiento de los
programas y el tipo de práctica docente que se realiza en los jardines de niños,
de acuerdo a las observaciones hechas por el autor. 3). Se tratará de ofrecer
algunas recomendaciones, a manera de supuestos, que pudieran incidir en la
práctica docente en preescolar para favorecer el razonamiento lógico-
matemático de los niños.
En la educación preescolar, a veces encontramos la contradicción de querer
justificar su importancia, pero sin tener elementos objetivos que den evidencia
que al niño se le "educa" en el jardín. No bastan les "trabajos" que casi todos
los días los niños llevan a su casa, no basta sólo la socialización con otros
niños, el educar implica otras cosas, por ejemplo construir la noción de
número y sentar las bases del razonamiento lógico-matemático.
Los programas 1979, 1981 y 1992 de educación preescolar
La mayoría de las acciones del llamado Plan de once años estuvieron
centradas en la educación primaria, su principal logro ha sido la introducción
del libro de texto gratuito.
Durante el sexenio del Lic. Luis Echeverría Álvarez, una vez que su
propuesta de reforma se fue convirtiendo en política educativa, se dieron
cambios paulatinos en primaria, secundaria y normal, tanto en los programas
como en los libros de texto, pero no alcanzaron a la educación preescolar. No
es sino hasta 1979, durante el sexenio de José López Portillo, cuando aparece
el programa de educación preescolar 1979, si analizamos sus estructura y
orientación aún tiene las características de los documentos derivados de la
reforma educativa echeverriísta. Estos son:
Siguen el orden de la taxonomía de objetivos de Benjamín S. Bloom en
cuanto a objetivos generales, particulares y específicos.
Separan los objetivos por áreas, en este caso, la Emocional Social,
Cognoscitiva, del Lenguaje y Motora.
Las sugerencias de actividades que tratan de buscar la organización de
la estimulación y ejercitación para lograr los objetivos, en torno a
temas. Que según consideran las autoras del programa fueron
"seleccionados en base al interés del niño en edad preescolar..."(2)
La evaluación contempla tres modalidades; inicial que tiene como
propósito la elaboración del perfil del grupo. Busca conocer el "nivel de
madurez en el que el grupo se encuentra en cada una de las áreas del
desarrollo."(3)
"La evaluación continua: que se realiza en forma diaria y mensual, por medio
del registro."(4) La evaluación final: al corroborar si todos los objetivos
seleccionados en el año escolar en curso han sido logrados..."(5)
Como parte de las funciones de información y elaboración señala el área
cognoscitiva, que está dividida en tres rubros; sensopercepciones, funciones
mentales y nociones. Afirma que "El ser humano se relaciona con su mundo
circundante por medio de la funciones de adquisiciones e información que
desempeñan las sensopercepciones, dando paso a la formación de las
estructuras mentales superiores."(6)
La segunda parte del área cognoscitiva la componen las "Funciones
Mentales Superiores" de las cuales se afirma lo siguiente; "...se refiere a una
serie de procesos internos, elaborados con la participación de todo el equipo
psicobiológico, se inician estos procesos con las sensopercepciones mismas y
se van elaborando e integrando en operaciones más complejas hasta llegar a
los llamados "procesos cognoscitivos" cuya maduración es el pensamiento
lógico."(7)
Habla de tres fases principales en el desarrollo del pensamiento lógico:
a. Fase Sensomotora (período sensoperceptivo).
b. Fase del Pensamiento Objetivo Simbólico.
c. Fase del pensamiento Lógico Concreto.(8)
Tratando de hacer más objetiva la evolución de las funciones mentales
superiores, las refieren a una serie de conductas representativas de los niños
de cuatro a seis años. Las cuales son: 1) La Atención, 2) La Memoria, 3)
Análisis y 4) Síntesis.
Juicio-Razonamiento (Semejanzas-Diferencias y Opuestos. Formación de
conceptos: –Resolución de problemas. –Imaginación constructiva), 5). Lógica
Elemental (–Seriación, –Clasificación, –Conservación).
Dejemos que las autoras nos expliquen el punto cinco: "La Función Lógica
Elemental se encuentra en un período concreto (pre-lógico), dominado
básicamente por la percepción y la incapacidad de establecer juicios lógicos
acerca de las dimensiones de los objetos.
Así en cuanto a seriación, logra realizar el orden correcto de tres a cinco
elementos de mayor a menor e inicia la posibilidad de intercalar un nuevo
elemento en un grupo de cinco objetos ordenados. En cuanto a la operación de
clasificación, elabora ´configuraciones perceptivas`, con objetos a
características puramente perceptivas. Su noción de conservación es
incipiente, así, por medio de cantidades discontinuas, establece
correspondencias ópticas y establece en forma intuitiva, correspondencias
término a término."(9)
A los cinco años: "En cuanto a sus pensamiento lógico elemental, llega en
esta edad a un período de transitividad entre el razonamiento, basado en lo que
le da su percepción y la operación lógica pura, manejada por operaciones de
reversibilidad.
De este modo, logrará seriar de cinco a siete objetos tomando como base un
objeto intermedio. Podrá intercalar un nuevo elemento en serie, organizados
en una relación simétrica. Formará clases de objetos en base a características
perceptivas semejantes y posteriormente las clasificará por su clase específica
o por categoría genérica.
Su incipiente noción de conservación, los lleva a establecer
correspondencias recíprocas entre grupos de objetos. Inicia la noción de
conservación, basándose en dimensiones y no en índices perceptivos."(10)
Más adelante, dan definiciones de los conceptos de seriación, clasificación y
conservación. Dicen... "Seriación-seriar es, ordenar elementos en una serie en
secuencia ascendente o descendente de modo que se permita distinguir cada
elemento de los otros por su ubicación y que se pueda contar cada elemento
una sola vez.
Asimetría es la NO igualdad en el tamaño de los elementos.
Transitividad es la posibilidad de un elemento de ser contenido en otro,
dentro de una clase equivalente.
Clase es la reunión de elementos equivalentes.
Clasificación, es la agrupación de elementos atendiendo a
características o cualidades semejantes.
Conservación es la multiplicación lógica de las relaciones de un
elemento. Compensación mental de las dimensiones de los elementos,
en ausencia del proceso."(11)
Congruentes con estos supuestos, se organizan objetivos particulares, uno
por cada aspecto y entre cuatro y tres objetivos específicos por cada particular
más sus actividades.
En lo referente a las actividades, lo más que proponen en cuanto a las
actividades de seriación es: "Intercalar una línea de siete elementos, tres o
cuatro elementos nuevos en el lugar que les corresponde."(12)
En cuanto a la clasificación: "Indicar los elementos parecidos de un grupo
de objetos, mencionados previamente por la educadora."(13)
Por último, en conservación señala: "Pasar líquidos de un envase a otro,
indicando por qué cambia aparentemente de cantidad."(14)
Respecto a este programa es necesario establecer:
a. Presenta una evolución muy pertinente desde los procesos
sensoperceptuales hasta las nociones de espacio y tiempo.
b. La presentación didáctica de los aspectos evolutivos son adecuados
tanto en el orden taxonómicos de los objetivos como de las actividades.
Aunque limitados en cuanto a todo el proceso de construcción de la
noción número.
c. Los temas sirven para organizar las actividades secuenciadas para el
logro de los objetivos. Estos, están sujetos al ritmo e interés marcado
por el grupo. Predominan los procesos de las áreas por encima de los
temas.
Todavía la mayoría de las educadoras no conocían, ni manejaban
adecuadamente el programa 1979, cuando por sorpresa les llegó el programa
1981.
Con respecto a este programa, las autoras dicen:
El material de que consta el programa se ha distribuido en tres libros con
el fin de hacer más funcional su manejo.
El Libro I, que comprende la planificación general del programa y
permite a la educadora tener una visión de la totalidad del proceso
enseñanza-aprendizaje, de las líneas teóricas que lo fundamentan, de los
ejes de desarrollo basados en las características psicológicas del niño
durante el período preescolar y de la forma como se conciben los aspectos
curriculares (objetivos, contenidos, actividades, recursos y evaluación).
El Libro 2 comprende la planificación específica de diez unidades
temáticas, en esta parte se sistematiza la planificación general desde el
punto de vista operativo.
La visión conceptual del Libro I, conjuntamente con la operativa del
Libro 2, evita la mecanización del trabajo y permite a la educadora ver el
sentido tanto de sus acciones, como de las del niño dentro de la totalidad
del proceso enseñanza-aprendizaje.
Por último, el Libro 3, de apoyos metodológicos, es un auxiliar que le
ofrece una gama de orientaciones y actividades para enriquecer su trabajo
y la posibilidad de apreciar en cada uno de ellos la relación que guardan
con los ejes de desarrollo, también se incluyen ejemplos de cómo se puede
trabajar una situación con los niños.(15)
Expresa que: "La fundamentación psicológica del programa comprende tres
niveles; el primero fundamenta la opción psicogenética como base teórica del
programa; el segundo aborda la forma como el niño construye su
conocimiento, y el tercero, las características más relevantes del niño en el
período preoperatorio."(16)
En el primer libro, se desarrolla el fundamento teórico del programa, en su
mayor parte desarrolla las características del desarrollo preoperatorio. En la
Construcción del Conocimiento del niño dice:
El conocimiento lógico-matemático se desarrolla a través de la
abstracción reflexiva. La fuente de dicho conocimiento se encuentra en el
mismo niño, es decir, lo que se abstrae no es observable. En las acciones
del niño sobre los objetos va creando mentalmente las relaciones entre
ellos, establece paulatinamente diferencias y semejanzas según los atributos
de los objetos, estructura poco a poco las clases y subclases a las que
pertenecen, las relaciona con un ordenamiento lógico, etc.
El conocimiento lógico matemático se va construyendo sobre relaciones
que el niño ha estructurado previamente y sin las cuales no puede darse la
asimilación de los aprendizajes subsecuentes. Tiene como característica el
que se desarrolla siempre hacia una mayor coherencia y que una vez que el
niño lo adquiere lo puede reconstruir en cualquier momento.(17) Ahí
mismo se integran las nociones de espacio y tiempo.
Posteriormente al desarrollar las preoperaciones lógico-matemáticas, define
lo que son las operaciones concretas.
Establece las definiciones de clasificación, seriación y la noción de
conservación de número. Señala que pasan por tres estadios. En cuanto a la
clasificación:
 Primer estadio (hasta los 5 y medio años) colecciones figurales.
 Segundo estadio (de 5 y medio hasta 7 años) colecciones ni figurales.
 Tercer estadio (de 7 años en adelante) clasificación operatorio.
En cuanto a la seriación:
 Primer estadio (hasta los 5 años) el niño aún no establece las relaciones
mayor que y menor que. Al finar logra seriar 4 ó 5 elementos.
 Segundo estadio (de 5 a 6 y medio ó 7 años) logra construir series de
diez elementos por ensayo o error.
 Tercer estadio (a partir de los 6 ó 7 años) anticipa los pasos para
construir una serie. Utiliza un método operatorio. Maneja la
transitividad y la reversibilidad.
La noción de conservación del número:
 Primer estadio (4 ó 5 años) El niño no puede hacer un conjunto
equivalente cuando compara globalmente los conjuntos; no hay
conservación.
 Segundo estadio. El niño puede establecer la correspondencia término a
término, pero la equivalencia no es durable.
 Tercer estadio (a partir de los 6 años) El niño puede hacer un conjunto
equivalente y conservar la equivalencia. Hay conservación del número.
El niño de este estadio maneja la identidad numérica de los conjuntos, la
reversibilidad y la compensación.(18)
Posteriormente presentan un esquema de los ejes de desarrollo donde
manejan los niveles de cada aspecto.
Señala en dos momentos recomendaciones metodológicas en relación con el
desarrollo de las preoperaciones lógico-matemáticas en la página 79 y 80 del
Libro I, que mediante la forma en que el niño juega con los materiales y
verbaliza sus acciones, puede apreciar el nivel en que se encuentra el niño, en
cuanto a la clasificación, seriación y la conservación del número.
Plantea que en... "el desarrollo de cada situación la educadora debe planear
actividades a través de las cuales los niños puedan clasificar, seriar y
establecer correspondencias término a término.."(19)
"Es de fundamental importancia no imponer al niño ningún criterio de
clasificación, o de ordenamiento."(20)
En el Libro 3 señalan seis principios metodológicos, que enuncian de la
siguiente manera:
Criterio 1. Animar a los niños a descubrir y coordinar la relación entre
todas las clases de objetos, personas, sucesos o acciones.
Criterio 2. Aprovechar el interés espontáneo de los niños por la
cuantificación.
Criterio 3. Usar un lenguaje que permita a los niños la cuantificación
lógica.
Criterio 4. Alentar a los niños a formar conjuntos con objetos móviles.
Criterio 5. Llevar a los niños a comprobar con sus compañeros si sus
respuestas son o no correctas.
Criterio 6. Observar como actúan los niños para entender como están
pensando.
Para cada uno de estos criterios explican y ponen ejemplos de cómo
operarlos.
Congruente con esta propuesta, la llamada evaluación transversal señala los
aspectos y niveles en una evaluación inicial y final. En el desarrollo de las
situaciones se recomiendan actividades que implican clasificar, ordenar,
corresponder, etc.
Con respecto a este programa señalaremos que:
a. Contiene una definición teórica-metodológica importante al definir la
orientación psicogenética y ser congruente con ella.
b. Propone los niveles de desarrollo de los aspectos de clasificación,
seriación y conservación del niño y sus implicaciones pedagógicas.
c. Señala evaluar por niveles de desarrollo. Hoja de evaluación
transversal.
Por último señalaremos que a partir de agosto de 1992 se da a conocer un
nuevo programa de educación preescolar y otros materiales de apoyo.
Este programa contempla Bloques de juegos y actividades. En lo que se
refiere también a matemáticas dice:
Las actividades, vistas desde la perspectiva de este bloque, permiten que el
niño pueda establecer distintos tipos de relaciones entre personas, objetos,
y situaciones de su entorno; realizar acciones que implican criterios de
distinta naturaleza; cuantificar, medir, clasificar, ordenar, agrupar,
nombrar, ubicarse, utilizar formas y signos diversos como intentos de
representación matemática. Son actividades que ofrecen también la
oportunidad de entrar en relación con gran diversidad de objetos desde la
perspectiva de sus formas y relaciones en el espacio, lo cual implica
reflexiones específicas que anteceden a las nociones geométricas.(21)
Señala que estos juegos y actividades matemáticas:
 Deben realizarse en el conjunto de situaciones, acontecimientos y
proyectos y no como actividades aisladas.
 Cualquier proyecto plantea experiencias que siendo interesantes y con
sentido para el niño, permiten el conocimiento de los objetos de su
entorno y la posibilidad de establecer relaciones entre ellos.(22)
Señala la necesidad de manipular objetos para nombrarlos, agruparlos,
ordenarlos, compararlos, etc. Se le pide que desplace y mueva objetos para
que calcule distancias, lo cercano, lo lejano, etc.
Intentos de representación de las formas geométricas y la representación
gráfica del número.(23)
Por último, en las Lecturas de Apoyo Educación Preescolar (SEP,
septiembre de 1992), incluyen una lectura de Selmi y Turrini, tomada de su
libro "La Escuela Infantil a los Cinco Años" (Ed. MEC, Morata, Madrid,
1988). Ahí se señalan entre otras cosas:
 La necesidad de acercar las matemáticas a la realidad cotidiana del
niño.
 Vincular situaciones vitales con los significados conceptuales.
 Los aspectos didácticos relacionados a las nociones básicas en
situaciones educativas.
 Los juegos que pueden implicar aprendizajes de tipo lógico-
matemático.
Señalaré que este programa no hace ningún señalamiento de cómo los niños
construyen el razonamiento lógico-matemático. En cuanto a la extensión, en
tres páginas despacha lo correspondiente a las matemáticas, ¿es un avance o
un retroceso?
Confrontación: teórica y práctica
El programa 1981 ya había cumplido diez años, a riesgo de hacer
afirmaciones muy aventuradas, puedo señalar lo siguiente:
a. Muy pocas educadoras conocen cómo emplear los materiales y
actividades para evaluar los niveles en que el niño está en los aspectos
de las preoperaciones lógico-matemáticas.
b. Las educadoras, que por hacer sus tesis sobre preoperaciones lógico-
matemáticas, que por estudiar la licenciatura en la UPN, en Educación
Especial, conocían los procesos que llevan a construir la noción del
número en el niño, sí aplican actividades para estimular la clasificación,
seriación y conservación del número. Pero... ¿Cuántas educadoras están
en estas condiciones? Desde mi punto de vista, muy pocas.
c. Si bien las prácticas docentes son muy heterogéneas, la mayoría de las
educadoras que he observado dan mucha atención a las actividades de
coloreado, rasgado, recortado, modelado, etc., pero descuidan en sus
actividades la intencionalidad para educar el razonamiento lógico-
matemático.
d. Justamente cuando se iniciaba el largo camino para conocer el
desarrollo de la construcción de la noción de número y muchas
educadoras hacían intentos serios por plantear una nueva práctica, hay
un cambio radical de señales en el programa 1992.
La propuesta
¿Qué haría si yo fuera el jefe supremo, que moviera todos los hilos de la
educación preescolar?:
a. Seleccionaba un grupo de educadoras que conocieran la construcción
de la noción de las preoperaciones lógico-matemáticas.
b. Las dotaba de materiales didácticos y bibliográficos suficientes, buenos
viáticos e incentivos, para que fueran a los jardines para articular un
proceso de formación en la práctica, por el tiempo que fuera necesario.
Llevando un registro pormenorizado de lo que fuera pasando.
c. Recurriría a tres tipos y niveles de materiales bibliográficos básicos:
Nivel I. El programa 1981, la propuesta para el aprendizaje de las
matemáticas de la DGEE.
Nivel II. Los textos de Delia Lerner,(24) Constance Kamii,(25) Hans
Furt,(26) sobre el aprendizaje de las matemáticas en preescolar.
Nivel III. Textos como la "Génesis del Número en el Niño" de Piaget y
Szmiaska, Ed. Guadalupe, Buenos Aires, 1987. "Génesis de las
estructuras lógicas elementales" de Piaget e Inhelder, Ed. Guadalupe,
Buenos Aires, 1983.
Una vez que las educadoras conocieran cómo los niños van
construyendo su noción del número y el pensamiento lógico. Se
articularían actividades y estrategias en el aula para hacer pasar a un
niño de un nivel inferior a uno superior.
Por último, articularía esas acciones con la nueva propuesta de
proyectos y áreas de trabajo que, hace caso omiso o por lo menos,
simula amnesia de estos procesos.

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  • 1. ACTUALIZACIÓN DOCENTE DE RAZONAMIENTO LÓGICO Y MATEMATICO FUNDAMENTACIÓN La importancia de la educación en un país en vías de desarrollo juega un papel relevante, porque a través de el, se forman a los técnicos y profesionales que serán los futuros dirigentes de empresas, instituciones públicas, soporte técnico, negocio propio o desarrollar su rol como ciudadano en la sociedad. De ahí la importancia de abordarlo de manera real y objetiva, evaluando a los diferentes actores y procesos que intervienen en la formación educativa de jóvenes aspirantes a mejorar su desarrollo educativo y social. En este contexto nuestro país asume una nueva conceptualización de la Educación, concibiendo esta como “...un proceso de aprendizaje y enseñanza que se desarrolla a lo largo de toda la vida y que contribuye a la formación integral de las personas, al pleno desarrollo de sus potencialidades, a la creación de cultura, y al desarrollo de la familia y de la comunidad nacional, latinoamericana y mundial. Se desarrolla en instituciones educativas y en diferentes ámbitos de la sociedad...”. También vale destacar que los fines de la educación peruana centran su atención en dos grandes enunciados que es un reto para todos los peruanos y principalmente para quienes asumen niveles de responsabilidad política en los diferentes niveles de gobierno, siendo estos fines: “...formar personas capaces de lograr su realización ética, intelectual, artística, cultural, afectiva, física, espiritual y religiosa, promoviendo la formación y consolidación de su identidad y autoestima y su integración adecuada y critica a la sociedad para el ejercicio de su ciudadanía en armonía con su entorno, así como el desarrollo de sus capacidades y habilidades para vincular su vida con el mundo del trabajo y para afrontar los incesantes cambios en la sociedad y el conocimiento...” la segunda finalidad es: “...contribuir a formar una sociedad democrática, solidaria, justa, inclusiva, próspera, tolerante y forjadora de una cultura de paz que afirme la identidad nacional sustentada en la diversidad cultural, étnica y lingüística, supere la pobreza e impulse el desarrollo sostenible del país y fomente la integración latinoamericana teniendo en cuenta los retos de un mundo globalizado...” Para que dejen de ser un enunciado o sueño, todos tenemos la obligación de contribuir para hacerla realidad, desde los diferentes espacios y roles que desarrollamos, ser espectador es una actitud fácil y cómoda, pero riesgosa para el futuro de todos los peruanos. De ahí el reto de los gobiernos locales para planificar y atender a un sector potencial para el desarrollo local: Los Jóvenes.
  • 2. Gran parte de los jóvenes provenientes de familias pobres que cursan o han egresado de la secundaria, no tienen los conocimientos suficientes para poder enfrentar al “temido” examen de admisión de las Instituciones Educativas Superiores y lograr el ansiado ingreso para su formación técnica o profesional. Es por eso que muchos jóvenes buscan que canalizar sus ideales con alternativas que les presenta la sociedad: prepararse en una academia, seguir estudios técnicos de carrera cortas, inscribirse en un centro preuniversitario de una universidad suponiendo que así será más fácil el ingreso pues ofrecen doble oportunidad de examen de ingreso. Sin embargo, muchos jóvenes por falta de recursos económicos, de orientación profesional, de no contar con un buen método de estudio, no tener una disciplina y/o perseverancia de trabajo, se van quedando en el camino y al final muchos de ellos terminan en el ejercito industrial de reserva, es decir en las filas de los desocupados que ofrecerán su mamo de obra sin calificar a las diversas empresas, frustrando sus sueños de ser grandes profesionales. La economía de un país puede prosperar, cuando cuente con más fuentes de trabajo y mano de obra calificada, pero esto último requiere el aprendizaje de conocimientos específicos, la capacitación y el entrenamiento de estudiantes de las instituciones de educación superior. Pero en nuestro país, el acceso a la educación superior, no es libre y por lo tanto, el estudiante que termina la educación secundaria básica regular deberá postular a una vacante en una universidad o instituto superior rindiendo un examen de admisión. El sistema educativo peruano si bien es integrador y flexible en el nivel de la educación básica regular (educación inicial-primaria y secundaria) carece de articulación para lograr formaciones completas para técnicos y profesiones que contribuyan el desarrollo integral del país, dejando a “la persona o familia a organizar su trayectoria educativa”, ósea dejando a sus posibilidades fundamentalmente económicas. Los datos que se manejan en relación a la crisis de la educación nos señala que 3 367 000 niños y niñas que terminan la escuela primaria no comprenden lo que leen y cuando culminan su secundaria, 1 007 370 de ellos no pueden resolver las cuatro operaciones aritméticas básicas, y 1 670 760 continúan sin entender lo que leen. El curso de razonamiento lógico es de mucha importancia porque sirve de preámbulo al razonamiento matemático. Por esto los docentes deben desarrollar el curso para que sean los dinamizadores y cambiar el bajo nivel educativo.
  • 3. Asumimos las reflexiones de la UNESCOcuando señala “… que estima que la edificación de las sociedades del conocimiento es la que “abre camino a la humanización del proceso de mundialización ” o cuando precisa que “… un elemento central de las sociedades del conocimiento es la “capacidad para identificar, producir, tratar, transformar, difundir y utilizar la información con vistas a crear y aplicar los conocimientos necesarios para el desarrollo humano. Estas sociedades se basan en una visión de la sociedad que propicia la autonomía y engloba las nociones de pluralidad, integración, solidaridad y participación” Los Lemas acuñados en las ultimas décadas en este proceso de revisión de lo que pasa en la educación, encierran grandes contenidos para la educación, la innovación, la de seguir aprendiendo o antiguos modelos, cobran una importancia creciente en: “aprender haciendo” o el de “aprender a aprender” que expresa como estar abiertos a mayores conocimientos. Recomienda la UNESCO que “… las sociedades del aprendizaje tienen que afrontar forzosamente en el siglo XXI un desafío de envergadura: armonizar la cultura de la innovación con una visión a largo plazo…” dejar pasar las capacidades y la creatividad de la gente peruana, es sumarse a la mediocridad y no comprender estos procesos y desafíos o cuando reflexionan señalando que “… en las sociedades de la innovación, la demanda de conocimientos estará en relación con las necesidades constantes de reciclaje. Incluso la formación profesional tendrá que evolucionar forzosamente. Hoy en día, un título académico es ante todo una calificación social. La cultura de la innovación impondrá que en el futuro los títulos académicos lleven una fecha de caducidad, a fin de contrarrestar la inercia de las competencias cognitivas y responder a la demanda continua de nuevas competencias...” La reflexión sobre los procesos de aprendizaje que hace la UNESCO señala “… que la situación del aprendizaje hace del docente un guía y un acompañante del acto de aprender, en vez de una autoridad que impone un saber ya codificado que el educando debe asimilar obligatoriamente…” lo que nos lleva a poner en el centro de preocupación al docente como actor en un proceso de cambio, más aún cuando hace el siguiente análisis “…la visión prospectiva más estimulante para la educación del futuro es la constitución de nuevas humanidades con una triple finalidad: ir ocupando el terreno paulatinamente desertado por tradiciones letradas ya obsoletas, remediar la fractura entre conocimientos científicos y ciencias humanas, y facilitar una aprehensión sinóptica de los conocimientos actuales. Entonces concebimos a la actualización de contenidos para el docente una forma trascendental para la adquisición de una competencia
  • 4. disciplinaria y de ser parte de ella tanto en el aprendizaje de nuevas tecnologías como una reflexión sobre los medios para lograr la motivación y la dedicación de los alumnos. En este contexto identificamos como problema central en el presente proyecto que: Los docentes carecen de actualización de contenidos y metodologías para estimular, mejorar, involucrar y motivar a los alumnos del nivel primario y del nivel secundario a la comprensión del curso de matemáticas y ciencias naturales. Las principales causas que se identifican en este problema son: Carencia de nuevos enfoques y metodologías validadas de enseñanza de razonamiento lógico y matemático. Ausencia de cursos de actualización docente de razonamiento lógico y razonamiento matemático Los alumnos no valoran los procesos cognitivos para el aprendizaje, priorizan el uso de nuevas tecnologías, pensando que la compra de computadoras resolverá sus problemas de aprendizaje. En lo referente a las consecuencias que tiene el problema podemos destacar: Bajo rendimiento escolar Desinterés del alumno Los alumnos se mecanizan en resolver algunos problemas elementales y hacen uso de calculadoras o algo similar. Se producen las frustraciones personales de los escolares y de sus familiares. Pensamiento Lógico-matemático en la Educación Básica El presente siglo reclama una sólida formación cultural, fundamento imprescindible para la comprensión global de la época. Sin duda la educación representa una herramienta fundamental transformadora que contribuye a configurar la estructura cognitiva permitiendo la adquisición de conocimientos teóricos y prácticos que facilitan una convivencia armónica, es el principal agente de trasformación hacia el desarrollo sostenible permitiendo la obtención de mejores condiciones de vida, es un ingrediente fundamental en la vida del hombre, da vida a la cultura, la que permite que el espíritu del individuo la asimile y la haga florecer, abriéndole múltiples caminos para su perfeccionamiento, tiene fundamentalmente un sentido espiritual y moral, siendo su objeto la formación integral del individuo. Esta preparación se traduce en una alta capacitación en el plano intelectual, en el moral y el espiritual, se trata de una educación autentica, que alcanzará mayor percepción en la medida que el sujeto domine, autocontrole y auto dirija sus potencialidades. Actualmente el país viven momentos de profundas transformaciones hacia la consolidación de una sociedad humanista, democrática, protagónica, participativa,
  • 5. multiétnica, pluricultural, plurilingüe e intercultural. Venezuela transita hacia la construcción del modelo de una nueva República, donde el Estado ejerce la acción de máxima rectoría, garantizando el acceso a los derechos esenciales como principio ético y político. El Estado se plantea la formación de un ciudadano transformador, con principios y valores de cooperación, solidaridad, convivencia, unidad e integración, que aseguren dignidad y bienestar individual y colectivo, con la construcción de un diseño curricular que de respuestas y concretice los procesos de enseñanza y aprendizaje acordes con las necesidades e intereses de la nueva sociedad revolucionaria. La función de la educación en la actualidad no es sólo la de recoger y transmitir el saber acumulado y las formas de pensamiento que han surgido a lo largo del proceso histórico cultural de la sociedad, sino también el de formar hombres capaces de solucionar sus necesidades, convivir en armonía con el medio ambiente y contribuir con el desarrollo endógeno de sus comunidad. Es por ello que la educación básica plantea la formación de un individuo proactivo y capacitado parta la vida en sociedad, siendo la educación matemática de gran utilidad e importancia ya que se considera como una de las ramas más importantes para el desarrollo de la vida del individuo, proporcionándole conocimientos básicos, como contar, agrupar, clasificar, accediéndole la base necesaria para la valoración de la misma, dentro de la cultura de su comunidad, de su región y de su país. La matemática es considerada un medio universal para comunicarnos y un lenguaje de la ciencia y la técnica, la mayoría de las profesiones y los trabajos técnicos que hoy en día se ejecutan requieren de conocimientos matemáticos, permite explicar y predecir situaciones presentes en el mundo de la naturaleza, en lo económico y en lo social. Así como también contribuye a desarrollar lo metódico, el pensamiento ordenado y el razonamiento lógico, le permite adquirir las bases de los conocimientos teóricos y prácticos que le faciliten una convivencia armoniosa y proporcionar herramientas que aseguran el logro de una mayor calidad de vida. Además, con el aprendizaje de la matemática se logra la adquisición de un lenguaje universal de palabras y símbolos que es usado para comunicar ideas de número, espacio, formas, patrones y problemas de la vida cotidiana. La desarrollo del pensamiento lógico, es un proceso de adquisición de nuevos códigos que abren las puertas del lenguaje y permite la comunicación con el entorno, constituye la base indispensable para la adquisición de los conocimientos de todas las áreas académicas y es un instrumento a través del cual se asegura la interacción humana, De allí la importancia del desarrollo de competencias de pensamiento lógico esenciales para la formación integral del ser humano. La sociedad le ha dado a la escuela la responsabilidad de formar a sus ciudadanos a través de un proceso de educación integral para todos, como base de la transformación social, política, económica, territorial e internacional. Dentro de esta formación, la escuela debe atender las funciones de custodia, selección del papel social, doctrinaria,
  • 6. educativa e incluir estrategias pedagógicas que atiendan el desarrollo intelectual del estudiante, garantizando el aprendizaje significativo del estudiante y su objetivo debe ser "aprender a pensar" y "aprender los procesos" del aprendizaje para saber resolver situaciones de la realidad. Por otra parte, el aprendizaje cognitivo consiste en procesos a través de los cuales el niño conoce, aprende y piensa, Por lo tanto dentro del sistema curricular está establecida la enseñanza de las operaciones del pensamiento lógico-matemático como una vía mediante la cual el niño conformará su estructura intelectual. A medida que el ser humano se desarrolla, utiliza esquemas cada vez más complejos para organizar la información que recibe del mundo externo y que conformará su inteligencia, así como también su pensamiento y el conocimiento que adquiere puede ser: físico, lógico-matemático o social. El conocimiento físico es el conocimiento que se adquiere a través de la interacción con los objetos, lo adquiere el niño a través de la manipulación de los objetos que le rodean y forman parte de su interacción con el medio. El conocimiento lógico-matemático es el que construye el niño al relacionar las experiencias obtenidas en la manipulación de los objetos. Por ejemplo, el niño diferencia entre un objeto de textura áspera con uno de textura lisa y establece que son diferentes. Este conocimiento surge de una abstracción reflexiva ya que este conocimiento no es observable y es el niño quien lo construye en su mente a través de las relaciones con los objetos, desarrollándose siempre de lo más simple a lo más complejo, teniendo como particularidad que el conocimiento adquirido una vez procesado no se olvida, ya que la experiencia no proviene de los objetos sino de su acción sobre los mismos. De allí que este conocimiento posea características propias que lo diferencian de otros conocimientos. El conocimiento social es un conocimiento arbitrario, basado en el consenso social, el niño lo adquiere al relacionarse con otros niños o con el docente en su relación niño-niño y niño-adulto. Este conocimiento se logra al fomentar la interacción grupal. De allí que a medida que el niño tiene contacto con los objetos del medio y comparte sus experiencias con otras personas mejor será la estructuración del conocimiento lógico-matemático; es a partir de esas características físicas de los mismos, que el niño puede establecer semejanzas y diferencias o crear un ordenamiento entre ellos. Es importante resaltar que estas relaciones son las que sirven de base para la construcción del pensamiento lógico-matemático en el cual, según Piaget, están las funciones lógicas que sirven de base para la matemática como clasificación, seriación, noción de número y la representación gráfica, y las funciones infralógicas que se construyen lentamente como son la noción del espacio y el tiempo Proveer un ambiente de aprendizaje eficaz tomando en cuenta la naturaleza de quien aprende, fomentando en todo momento el aprendizaje activo, que el niño aprenda a través de su actividad, describiendo y resolviendo problemas reales, son funciones que debe cumplir todo docente de Educación Básica, además debe propiciar actividades que
  • 7. permitan que el estudiante explore su ambiente, curioseando y manipulando los objetos que le rodean. Es importante reafirmar que la función de la escuela no es solamente la de transmisión de conocimientos, sino que debe crear las condiciones adecuadas para facilitar la construcción del conocimiento, la enseñanza de las operaciones del pensamiento, revisten carácter de importancia ya que permiten conocer y comprender las etapas del desarrollo del niño. En este nivel, es fundamental tomar en cuenta el desarrollo evolutivo del niño, considerar las diferencias individuales, planificar actividades basadas en los intereses y necesidades del niño, considerarlo como un ser activo en la construcción del conocimiento y propiciar un ambiente para que se lleve a cabo el proceso de aprendizaje a través de múltiples y variadas actividades, en un horario flexible donde sea el niño el centro del proceso. Las bases pedagógicas sobre las cuales se fundamenta la educación básica, tienen que ver con una concepción sistémica e interactiva en la cual el niño construye el conocimiento a través de su interacción con otros niños, con los adultos y con el entorno de su comunidad. El otro basamento consiste en una concepción pedagógica basada en el desarrollo integral del niño y en sus características, intereses y necesidades. Además, una pedagogía orientadora y flexible que no se convierta en una prescripción de tareas, y que se destaque por fomentar la comunicación y el desarrollo moral en la formación integral del niño. La respuesta a la lógica de este comportamiento está en el proceso durante la transición entre el período preoperatorio y el de las operaciones concretas, cuando surge lo que Piaget llamó significadores, que no son más que imágenes mentales que se presentan en dos clases: a) símbolos, que vienen a ser representaciones muy sensoriales formadas por imágenes visuales y auditivas que guardan semejanza con el objeto representado, y b) signos (palabras o símbolos matemáticos), son representaciones arbitrarias que no guardan semejanza ni suenan como el objeto representado, pero que es aceptada socialmente para identificar un objeto o concepto determinado. Esta función desencadena el proceso de desarrollo del pensamiento lógico en el niño, cuando éste supera: el egocentrismo, el centraje, la irreversibilidad y el razonamiento transitivo; es así como aparecen las operaciones concretas relacionadas a la conservación, seriación y clasificación. La superación de los limitantes del pensamiento lógico; egocentrismo, le permite al niño adoptar el punto de vista de los demás al poder comprender ciertos aspectos de la realidad que no lograba ver; centraje, el niño al superar esta limitación, puede razonar lógicamente y tomar en cuenta varios aspectos de una situación; irreversibilidad, su superación implica que el niño puede regresar mentalmente al punto de partida en una sucesión lógica; razonamiento transductivo, el niño supera esta característica al proceder con un razonamiento que va de lo general a lo particular (deducción) y de lo específico a lo general (inducción) y no como venía ocurriendo de lo específico a lo específico.
  • 8. Al superar los obstáculos del pensamiento lógico, el niño comienza a construir conceptos abstractos y operaciones, a desarrollar habilidades que muestran un pensamiento más lógico, al justificar sus respuestas con más de dos argumentos ya sea por: compensación, cuando descentraliza al operar mentalmente en dos dimensiones al mismo tiempo para que una compense la otra; identidad, que implica la conservación al incorporar la equivalencia en la justificación; reversibilidad, cuando invierte una acción física para regresar el objeto a su estado general. Los procesos mentales anteriormente expresados a partir de la reversibilidad facilitan el análisis lógico en la interrelación social con otros sujetos, esto unido a la conservación, permite la integración de datos aparentemente contradictorios e impulsan al niño para llegar a las nociones lógico-matemáticas complejas relacionadas a elementos concretos como lo son: conservación de números, cantidad, peso y volumen. Desde esta perspectiva del desarrollo evolutivo del niño, el currículo de Educación Básica promueve un encuentro sólido entre la teoría y la práctica al introducir los ejes transversales en acción constante entre los contenidos de las áreas. Asi puede verse el desarrollo cognoscitivo, cuando contempla como eje transversal el "Desarrollo del pensamiento", imbricado en las áreas curriculares. En esta etapa del desarrollo del pensamiento concreto al razonar lógicamente para resolver problemas optimiza su acción en el proceso. Corresponde a la escuela enseñar una nueva fundación moral que descentre a los alumnos de su ego y los vuelque hacia el otro como solución a los problemas sociales. Para ello, la escuela debe ser transformada, adquirir su autonomía y trabajar por proyectos flexibles sujetos a evaluación continua. Sólo así, por intermedio de la escuela, se transforma la sociedad Diagnóstico y Justificación del Proyecto -Proyecto Pedagógico - Proyecto de Desarrollo Institucional Proyecto de Infraestructura Física - Página Principal PROYECTO DE DESARROLLO CURRICULAR Y TECNOLOGÍA EDUCATIVA Y DE DESARROLLO PROFESIONAL. Diagnóstico y Justificación del Proyecto El problema priorizado plantea como ya se expresó, bajo nivel de razonamiento lógico en los alumnos, detectado a través de las Pruebas de S.I.P.E.C. año 1.998, y la ubicación obtenida por la institución en sus resultados.
  • 9. El mismo es de suma importancia pues abarca la médula de la educación, los pilares fundamentales, los mecanismos, de lo que identifica y diferencia al ser humano: el raciocinio. El diagnóstico posterior se basó en el análisis de la respuesta del alumno: en el estudio de evaluaciones tomadas, en el registro y documentos: en porcentajes de repitencia: en encuestas a alumnos, docentes y padres, y a directivos de enseñanza media. Se elevan en adjunto resultados de los logros académicos obtenidos por el alumno. Del análisis de las causas que generan el problema y de los efectos que se producen (ya esbozados anteriormente) surge la necesidad urgente de una planificación a largo plazo, coherente, secuenciada y realista que ataque los males principales que aquejan a la educación de la Institución, que en definitiva son los males del sistema y de la sociedad. El hombre no sabe razonar, por lo tanto la escuela no enseñó ni enseña a razonar; de ahí el fracaso de los alumnos en la enseñanza media y luego la frustración como seres pensantes adultos. De esta reflexión en forma conjunta y participativa, surge el Proyecto: DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO, CRECER PENSANDO. Entendemos que no hay educación posible, ni aplicación de contenidos curriculares (sea cual fuere su organización), ni preparación para la vida, si no mejoramos la calidad de la enseñanza haciendo que el niño use sus habilidades mentales orientadas: a su desarrollo integral en igualdad de oportunidades y a "ser": persona capaz de desarrollar su propio proyecto de vida para el bienestar individual y el de la comunidad. El Proyecto, que encuentra inserto entre otros en el Plan Institucional de la Escuela, responde al siguiente Objeto: MEJORAR LA CALIDAD DE LOS SABERES. En el programa Técnico - Pedagógico. "LOGRAR UN NIÑO PENSANTE, INTERESADO, CREATIVO Y DISPUESTO PARA TRABAJAR CON LIBERTAD" Proyecto de Desarrollo Curricular y Tecnología Educativa y de Desarrollo Profesional
  • 10. "DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO" "CRECER PENSANDO" Se relaciona con los otros Proyectos del Plan Institucional a través del Objetivo General de la Institución. Los restantes Proyectos apuntan a normas de Convivencia y Disciplina, el Desarrollo Lúdico y a mejorar la infraestructura edilicia. Es decir, disciplinarse para aprender en un lugar adecuado. Teniendo en cuenta que se trata de un Proyecto de largo alcance y:  Que los resultados obtenidos luego de tres meses de aplicación efectiva se pueden considerar muy satisfactorios.  Que desde 1.994 se continuó con el mismo siendo notables los logros obtenidos.  Que los niños han comenzado a descubrir el error y a construir su propio aprendizaje.  Que el problema que ataca es un mal generalizado del Sistema Educativo Actual. Proyecto Pedagógico: "Desarrollo del pensamiento lógico: Crecer pensando" Problemas Priorizados: En los docentes: o Necesidad de continuar con el perfeccionamiento docente. En los alumnos: o Dificultad en la formación perceptivo - motriz y desarrollo de la habilidad motora.- o Dificultad en la comprensión.- o Deficiencias en la interpretación de consignas (orales y escritas).- o Dificultad en la producción oral y escrita.- o Falta de hábitos de escucha y estudio.- o Dificultad en la resolución de situaciones problema (en todas las Áreas).- o Necesidad de mejorar la transferencia de los aprendizajes.- o Problemas familiares que implican trastornos psicológicos y patológicos en los niños.- o Necesidad de afianzar el razonamiento lógico en todas las áreas.-
  • 11. o Necesidad de formar alumnos respetuosos y solidarios.- Objetivos 1 - Intensificar la actualización de conocimientos científicos y metodológicos del docente para mejorar en los alumnos el nivel de razonamiento y la transferencia de los aprendizajes. 2 - Mejorar el nivel de razonamiento de los alumnos y la transferencia de los aprendizajes a través de la integración y desarrollo de las áreas de los D.C.P. Metas 1.1 Realización de quince Jornadas de Perfeccionamiento como mínimo, que incluyan capacitación permanente y espacios de reflexión, para todo el personal 1.2 Aumento del 20% de la biblioteca docente, teniendo en cuenta 70 libros como el 100%. 2.1 Aumento de un 30% en los logros de comprensión y producción oral de los alumnos de Nivel Inicial en relación al año 1.998. 2.2 Aumento de un 20% en los logros académicos en la comprensión de textos y en la producción oral y escrita, en relación al año 1.998. 2.3 Aumento de un 20% en los logros académicos de solución de problemas en Razonamiento Matemático y de situaciones problemáticas en todas las áreas del D.C.P. 2.4 Funcionamiento de una sala de Informática equipada con 10 máquinas, como apoyo del aprendizaje de todas las Áreas. Proyecto de desarrollo institucional: Disciplinarse para aprender a "Convivir". Problemas Identificados: o Falta de internalización temprana de “normas de comportamiento”. o Falta de apoyo familiar en cuanto a problemas de disciplina y en cuanto al proceso de aprendizaje de sus hijos. o Falta de hábitos que impliquen una buena convivencia.
  • 12. o Necesidad de tomar conciencia para el mejoramiento del buen trato. o Pérdida de valores tales como: respeto, solidaridad, disciplina, trato con los padres, etc. Objetivos: 1. Toma de conciencia sobre la necesidad de implementar un reglamento de convivencia y disciplina. 2.Mejorar la convivencia a través de: respeto por los valores sociales con el apoyo de la familia y la comunidad. Metas: 1.1 Organizar reuniones con padres y alumnos para tratar temas puntuales de convivencia y disciplina. 1.2 Elaboración de reglamentos de convivencia: a) Nivel Inicial: b) E.G.B. 1 c) E.G.B. 2 y 7º año. 1.3 Dar a conocer el reglamento de convivencia y metas a cumplir sobre el tratamiento de las normas de convivencia y disciplina. 2.1 Confección de un fichero y anecdotario de cada alumno. 2.2 Reuniones periódicas con los padres donde se da a conocer la normativa del establecimiento, en la que involucra el desarrollo de las capacidades sobre: Disciplina Conducta Violencia Solidaridad Trato con los pares Respeto. Proyecto de infraestructura física: "Un lugar adecuado para crecer y desarrollar capacidades" Problemas Identificados:
  • 13. o Necesidad de mejorar el Patio de Jardín de Infantes. o Necesidad de incrementar el material didáctico y bibliografía áulica y docente. o Mantener y mejorar las condiciones en que se encuentra el edificio escolar. o Colocación de goma antideslizante a las barandas y a los peldaños de las escaleras. o Necesidad de actualizar las computadoras de la sala de informática y de dirección. Objetivos: 1. Interesar a la comunidad y a entidades intermedias para dar solución a necesidades urgentes del edificio. 2. Mejorar el equipamiento Didáctico-pedagógico de la Escuela. Metas: 1.1 Mantenimiento del 100% de las condiciones en que se encuentra el edificio escolar. 2.1 Aumento de un 10% del material didáctico existente (20 elementos). " Entretengámonos sumando y restando " Descripción General del Proyecto TRABAJEMOS RECREATIVAMENTE LA MATEMÁTICA Con este proyecto se buscó elevar el rendimiento en el sector de Matemática de los estudiantes de NB2, de las escuelas Juan Seguel de Freire y Volcán Llaima de Melipeuco, a través de actividades tendientes a desarrollar el pensamiento lógico matemático, para lo cual se utilizaron estrategias metodológicas basadas en una concepción del proceso de enseñanza aprendizaje, en las que se implementaron equipos de trabajos colaborativos y lúdicos, realizando actividades como: visitas al supermercado, trabajo con Software en estaciones, resolver situaciones problemáticas de matemática recreativa (juegos en parejas).
  • 14. Se trabajó con software educativo "El Mundo de las Mates", "Razonamiento y Deducciones", "Mi fantástica isla del tesoro", Mates Blaster: En busca de Positrón entre otros, en donde los fueron explorando, desarrollando y solucionando juegos que presentaban desafíos matemáticos. Se trabajó en forma paralela a estas actividades y durante todo el desarrollo del proyecto en la aplicación a los estudiantes de un set de fichas con ejercicios que desarrollaban el pensamiento lógico matemático. Finalmente este proyecto pretendió ofrecer a los docentes de NB2 un enfoque actualizado de la enseñanza aprendizaje de las matemáticas, a través de sugerencias metodológicas y un set de material pedagógico electrónico consistente en fichas con actividades pertinentes al desarrollo del pensamiento lógico matemático, con el fin de apoyar su trabajo de aula. Identificación del Proyecto Nombre del profesor/a: Patricia Ulloa Merino Cecilia Ceballos Ceballos Nombre del Establecimiento: Escuela Juan Seguel Escuela Volcán Llaima Nivel Educativo: Educación Básica: NB2 Sector de Aprendizaje: Educación Básica: Matemática Subsector de Aprendizaje: Educación Básica: Educación Matemática Duración del Proyecto: Cinco meses Dirección del Establecimiento: Purén #121, Freire Caupolicán #145, Melipeuco Región: IX Teléfono: 45-391083 45-581052 E-mail: ejuanseguel@terra.cl mailto:coordinador@vllaima.mpco.plaza.cl Centro-Zonal: Sur Austral Definición de Objetivos
  • 15. Objetivo General - Mejorar el aprendizaje de los estudiantes en el subsector de Educación Matemática, incorporando el uso de software educativo, de productividad, autoría y de comunicaciones. - Aumentar la habilidad del pensamiento lógico reflexivo en los escolares de NB2, para la resolución de problemas de la vida diaria en las matemáticas. - Promover el mejoramiento de la autoestima de cada estudiante y su valoración del otro, por medio del trabajo colaborativo. Objetivos Curriculares - Desarrollar la capacidad del pensamiento lógico matemático, utilizando Software Educativo apropiado. - Mejorar en los estudiantes su capacidad de análisis deductivo y habilidades para formular y resolver problemas de la vida diaria. - Resolver problemas de matemática recreativa, utilizando el razonamiento basado en la lógica. - Plantear y resolver problemas a partir de la información cuantitativa obtenida de periódicos, folletos de propaganda comercial y Software. - Descubrir procedimientos y estrategias utilizadas en la resolución de problemas matemáticos, a partir de información recopilada en su entorno mediato. - Utilizar herramientas de productividad, para procesar información recopilada en su medio. Objetivos Transversales - Valorar ideas y creencias distintas a las propias. - Promover el interés y la capacidad de conocer la realidad, utilizar este conocimiento y seleccionar información en su medio. - Desarrollar la capacidad de trabajo en grupos cooperativos asumiendo y respetando roles, expresando y aceptando opiniones. - Desarrollar la capacidad de resolver problemas, la creatividad y las capacidades de autoaprendizaje. - Reforzar la autoestima y confianza en sus capacidades. Recursos a) Hardware Computadores Impresoras
  • 16. Escáner b) Software - Software de productividad general: Oficce 97, Ms Works 4.0 - Software Educativo: "El Mundo de las Mates", "Razonamiento y Dedu cciones","Mi fantástica isla del tesoro", "Mates Blaster: En busca de Positrón" - Navegadores. Internet Explorer - Dos conexiones a Internet c) Recursos pedagógicos - Trabajo con software educativo - Trabajo en estaciones - Mini proyecto de aula - Aplicación de fichas Etapas y/o Actividades El docente - Organizó a los estudiantes en equipos de trabajo, asignó roles, inició la bitácora y calendarizó las actividades. - Aplicó pre test con el propósito de medir el razonamiento lógico de los escolares. - Al finalizar todas las actividades aplicó post test para confrontar, analizar e interpretar los resultados de los estudiantes y así verificar los logros obtenidos. - Diseñó página web. - Publicó en web el material elaborado y recopilado. Los estudiantes - Firmaron compromiso de trabajo. - Desarrollaron pre test. - Exploraron software educativo. - Desarrollaron juegos matemáticos usando los siguientes software educativo "El Mundo de las Mates", "Razonamiento y Deducciones", "Mi fantástica isla del tesoro", " Mates Blaster: En busca de Positrón" - Desarrollaron los diferentes juegos que presentaban retos matemáticos. - Desarrollaron pauta de apreciación para trabajo con software.
  • 17. - Desarrollaron en forma individual set de fichas didácticas tendientes a mejorar el desarrollo del pensamiento lógico matemático. Fichas de iniciación a la lógica: el siguiente set de fichas comprendió actividades en las que los estudiantes debieron utilizar el pensamiento lógico para resolver problemas ahí planteados, establecieron semejanzas y diferencias; clasificaron información, organizando, analizando y extrayendo conclusiones, utilizaron diagramas, para finalmente descubrir la solución por descarte la que significó resolver el desafío planteado. Ficha de lógica con numerales: el set de fichas comprendió actividades lúdicas tendientes a desarrollar el pensamiento reflexivo, lo que hizo poner en funcionamiento los factores intelectuales como la memoria, la atención, el razonamiento y capacidad de concentración de los estudiantes. Los desafíos que se les plantearon a los escolares presentaban símbolos, claves, códigos y juego con los números que permitieron relacionar los conocimientos matemáticos con otras disciplinas. Fichas del pensamiento lógico geométrico: en esta área los estudiantes desarrollaron actividades que permitieron relacionar la lógica y la geometría a través de juegos para descubrir figuras y aprender de ellas a través de las transformaciones. Fichas de operatoria aritmética: las actividades que realizaron los estudiantes en esta área facilitaron la ejercitación de la operatoria a través del juego, lo que llevó a los niños y niñas a averiguar, observar, resolver problemas en forma entretenida. Fichas de matemática recreativa: en este set de fichas los estudiantes desarrollaron juegos matemáticos en parejas y en equipo, siendo este juego un agente relacionador no sólo desde el punto de vista social, sino también considerando las perspectivas del sector de aprendizaje. Fichas de resolución de problemas: los estudiantes se vieron enfrentados a situaciones en que se les plantearon tareas e interrogantes en las cuales tuvieron que coordinar experiencias previas, conocimientos e ideas intuitivas en un esfuerzo por dar solución a la situación. Acertijos matemáticos: los estudiantes buscaron soluciones a diferentes acertijos, ejercitando el ingenio y habilidad, empleando ciertos conocimientos de matemática y alguna familiaridad con los métodos de la lógica, que fueron de gran ayuda en la solución de estos nuevos desafíos. - Desarrollaron mini proyecto de aula: "Visitando nuestro supermercado".
  • 18. - Realizaron visitas al supermercado con el objetivo de resolver problemas de la vida diaria. - Recopilaron información apoyados por guías pre diseñadas. - Calcularon, cotizaron, compararon los datos obtenidos. - Completaron con los datos hojas de recopilación de información. - Ordenaron la información obtenida. - Resolvieron las actividades sugeridas en las guías. - Realizaron trabajo colaborativo en estaciones. - Desarrollaron guía de actividades por etapas. - Registraron actividades y sentimientos en diario de procesos. - Expusieron el trabajo realizado en cada una de las escuelas. Evaluación Se aplicaron diferentes instrumentos de evaluación en el desarrollo del proyecto. a) Pre y post test: basado en el razonamiento lógico y la resolución de problemas, donde los estudiantes debieron aplicar diversos tipos de relaciones, usar pensamiento lógico para resolver el problema. Este instrumento se aplicó al inicio del proyecto (Pre-Test) y al finalizar (Post-Test). b) Set de fichas: se validaron las fichas recopiladas y elaboradas por las docentes ejecutantes a través de la aplicación a los estudiantes. c) Pauta de apreciación de trabajo con software: este instrumento permitió evaluar las actividades que los estudiantes realizaron en grupo con software, considerando el esfuerzo, participación, acuerdos y aceptación. Esta actividad se realizó con cada software utilizado. d) Pautas de autoevaluación referidas al trabajo individual y grupal para la actividad en estaciones: estas pautas consideran habilidades de trabajo cooperativo, habilidades para tareas y habilidades sociales. e) Autoevaluación en cuadro de responsabilidades: este instrumento fue aplicado a los estudiantes para evaluar y comentar salida a terreno, tomando en cuenta habilidades de trabajo cooperativo, habilidades sociales, habilidades para tareas. f) Diario de procesos: éste fue utilizado como herramienta pedagógica de autoevaluación, permitió la sistematización de los procesos de aprendizaje, la comunicación de ideas, una síntesis de actividades y los sentimientos y/o
  • 19. emociones de los alumnos/as enfrentados a esta nueva experiencia pedagógica. g) Pauta de autoevaluación referida al proceso del proyecto: se consideraron en esta pauta habilidades de trabajo cooperativo, habilidades sociales y evaluación de percepciones, cuyos resultados fueron discutidos y con ellos se realizó una propuesta para superarse en el trabajo en equipo. Productos Obtenidos oducto final del proyecto fue el diseño y construcción, por parte de los docentes ejecutantes, de un material pedagógico electrónico (Web) con actividades tendientes a desarrollar el pensamiento lógic emático en los escolares de NB2. Para obtener el material haga clic aquí: Conclusiones y otros Los logros obtenidos al aplicar esta nueva experiencia de aprendizaje fueron producto del trabajo constante y cooperativo de los estudiantes lo que significó que estos mejoraran su pensamiento lógico incorporando uso de software educativo, de productividad, autoría y comunicaciones. El trabajo lúdico con software contribuyó al desarrollo del pensamiento lógico matemático, a mejorar la resolución de problemas y a la vez les permitió establecer relaciones entre las matemáticas concretas y abstractas. Por medio de la aplicación del proyecto se promovió el mejoramiento de la autoestima de cada estudiante y su valoración del otro por medio del trabajo cooperativo. Esto significó una alta motivación de éstos por seguir desarrollando este trabajo una vez terminado el proyecto. En relación con el trabajo cooperativo y enseñanza a través del proyecto, se notó una mayor participación de los estudiantes en su aprendizaje, el trabajo en equipo fue óptimo dejándose ver la autonomía en la organización de su trabajo, se destaca también la oportunidad que tiene el niño y niña de intercambiar ideas y confrontar opiniones. Comentarios
  • 20. El producto quedará como un aporte y a disposición de los docentes de este nivel que quieran utilizarlo como material de apoyo y consulta a su trabajo de aula. Es importante destacar la notable superación e integración de seis estudiantes con trastornos de aprendizaje, tres de integración (dos de ellos presentan discapacidad física motora). Lo anteriormente se debe al enfoque renovado de las practicas pedagógicas usadas en este proyecto. Las habilidades sociales fueron desarrolladas con la cooperación y trabajo en grupo. Los estudiantes fueron capaces de escuchar, hablar por turnos, conocerse y tener confianza mutua, lo que conllevó a determinar que las habilidades interpersonales desarrolladas permitiesen concluir satisfactoriamente las tareas o metas a cumplir. Destacamos, para retroalimentar este tipo de trabajo que la experiencia se está replicando en el cuarto año A y cuarto año C de la Escuela Juan Seguel de Freire. Esta misma escuela motivada por el éxito de la actividad y con los objetivos de esta, se encuentra postulando a un PME que busca implementar un taller de matemática recreativa para ser utilizado por toda la unidad DESARROLLO DE LA COMPETENCIA DE RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO, EN LOS ALUMNOS DEL GRADO SEXTO, DE LA I.E.J.A.S. A TRAVÉS DEL USO DE LAS TIC. CARACTERIZACIÓN DEL PROYECTO
  • 21. INSTITUCIÓN EDUCATIVA JOSÉ ASUNCIÓN SILVA PRINCIPIOS INSTITUCIONALES 1. AMABILIDAD: Saludo respetuoso y orientación adecuada en el servicio requerido. 2. PUNTUALIDAD 3. AUTOCONTROL: Mantener la calma en cualquier situación que se presente. 4. CALIDAD: Hacer lo que se tiene que hacer, bien hecho y en el momento oportuno. 5. IGUALDAD: Igual trato y atención para todos. 6. COLABORACIÓN: Participar, ayudar, proponer y/o ejercer liderazgo en el desarrollo de las actividades institucionales. 7. RESPETO POR LOS COMPROMISOS 8. HONESTIDAD: Ser correcto en la forma de actuar. 9. SENTIDO DE PERTENENCIA Y LEALTAD: Con la institución y con los compañeros. 10. PRUDENCIA: No hacer ni hablar más de lo necesario.
  • 22. MISIÓN Formar ciudadanos competentes, autónomos, responsables y con capacidad crítica VISIÓN En el año 2018 la Institución Educativa José Asunción Silva será líder en la formación integral de ciudadanos competentes, capaces de decidir y actuar de manera responsable FILOSOFÍA Los postulados filosóficos que orientan la formación de nuestros estudiantes se identifican con el humanismo, que enmarca al hombre como un ser social consciente y comprometido para hacer parte de una sociedad democrática, buscando día a día su superación personal en las dimensiones intelectual, espiritual y corporal del ser humano; de allí se desprende nuestro lema institucional “Educación y Progreso” que orienta a nuestros jóvenes a ser personas autónomas, con capacidad crítica, consecuentes, posibilitadores de soluciones y con altas bondades humanas. DOCENTES: Fabio Mosquera, Efigenia Preciado Jesús Ovidio Múnera. Además todos los docentes y directivos docentes, están comprometidos con el proyecto I.E. José Asunción Silva ÁREA: Matemáticas, y también se puede trabajar desde cualquier otra área. Total alumnos vinculados al proyecto: 90
  • 24. DIAGNOSTICO: El diagnostico se hace teniendo en cuenta el resultado de las pruebas saber de los estudiantes del grado 5ª de la Institución educativa José Asunción Silva (I.E.J.A.S) del municipio de Medellín. 1. La mayoría de los estudiantes presentan dificultades en la construcción y manipulación de representaciones mentales de los objetos del espacio, relaciones entre ellos, sus transformaciones y sus diversas traducciones o representaciones matemáticas. 2. Un poco menos de la mitad de los estudiantes les cuesta interpretar datos, reconocer y analizar tendencias, correlaciones, inferencias y reconocimientos de eventos aleatorios. En igual proporción les cuesta comprender el significado de los números; estructura del significado de numeración, significado, comprensión, relaciones y uso de las operaciones en situaciones problemas. 3. un 8% de los estudiantes del grado 5ª no alcanza los logros mínimos para estar en el grado. 4. El 34% de los estudiantes resuelve problemas de rutina; que involucra solo una componente y la solución esta de manera explicita o implícita. 5. El 29% de los estudiantes resuelve problemas de rutina, contextualizados en más de una componente y la estrategia de solución es construida por los alumnos. 6. Solamente el 30% alcanza a resolver problemas contextualizados en más de una componente, descubre situaciones no explicitas que permiten construir estrategias de solución. Desde el plan de mejoramiento institucional se han implementado estrategias; que ayuden en la superación de dificultades en dichas áreas; como es la implementación de un eje transversal como la lecto-escritura. Y en el campo de las competencias ciudadanas dos ejes transversales en cuanto al fortalecimiento de las relaciones interpersonales y el comportamiento de los alumnos. La institución ha posibilitado espacios de capacitación para los docentes de todas las áreas y todos los niveles, en cuanto a la implementación y el uso de las diferentes herramientas tecnológicas.
  • 25. El uso de las TIC, son consideradas por la institución como ayuda fundamental; en la transmisión del conocimiento, en todos los procesos que se están desarrollando a nivel académico y administrativo. Es de aclarar que no todos los miembros de la comunidad educativa hacen uso de estas ayudas, por diferentes razones, falta de motivación personal, disponibilidad de tiempo; dar reconocimiento de la importancia del tic en los diferentes procesos. El uso de TIC. Como herramienta didáctica, dentro de los saberes en las aulas avanza progresivamente, ya que son varios los docentes que las utilizan para dinamizar al proceso de la enseñanza. Algunos de los proyectos que actualmente se emplea el uso de las TIC, es el periódico virtual, es un proyecto que integra varias áreas para su implementación como son español y tecnología, el periódico lleva un periodo de un año aproximadamente; con el apoyo y accesoria del periódico el tiempo. Se trata que en la institución cada uno de los proyectos que hacen parte del PEI, implementen el uso de las TIC, con el cual se espera mejorar los resultados de las competencias en el proceso de formación integral. INFRAESTRUCTURA TECNOLÓGICA La institución cuenta con: Sala informática con 21 Pc. - Banda Ancha. Internet con algunos softwares educativo los cuales pueden acceder cuando un docente lo requiera, los horarios son asignados según sus necesidades. Actualmente varios docentes se encuentran en capacitación en el área de informática y el uso de las TIC.
  • 26. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA Teniendo en cuenta el análisis de las pruebas saber se detecta que los alumnos tienen fortaleza, en el área de ciencias naturales en grado 5º, y que esta por encima de los promedios nacionales, departamentales y municipales, mientras que en matemáticas y español en el mismo grado presentan deficiencias en las competencias evaluadas en especial la de Razonamiento en el área de las matemáticas. Desde el plan de mejoramiento se han implementado estrategias; que ayudan en la superación de dificultades en dichas competencias; como es la implementación de un eje transversal como la lecto-escritura Por eso nuestro problema es solucionar el déficit de razonamiento de los alumnos del grado 6º en la I.E.J.A.S en el área de las matemáticas, con la utilización de la TIC. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA ¿Cómo ayudar a fortalecer la competencia de razonamiento desde el área de matemáticas en los alumnos del grado 6º de la Institución José Asunción Silva, con la implementación y uso de las TIC? ANÁLISIS DEL PROBLEMA CAUSAS: Bajo rendimiento académico Falta de compromiso con su proyecto de vida Alta inasistencia al colegio Falta de motivación de los estudiante para aprender
  • 27. Poca o nula comprensión de lectura Poco o nulo esfuerzo para comprender situaciones problemas No encuentra patrones, ni los expresa matemáticamente. No utiliza argumentos propios para exponer ideas, No da cuenta del cómo y del porqué de los procesos que se siguen para llegar a conclusiones. No justifica las estrategias y los procedimientos puestos en acción en el tratamiento de problemas. No formula hipótesis, no hace conjeturas ni predicciones para explicar otros hechos. CONSECUENCIAS Bajo rendimiento académico en el área Vacíos en el proceso de formación Poco desarrollo de las competencias propuestas en el área de matemáticas Bajos resultados en las prueban saber e ICFES
  • 28. IDENTIFICACIÓN DE ALTERNATIVAS DE SOLUCIÓN Las posibles alternativas de solución son: La utilización de las diferentes herramientas tecnológicas en el proceso de enseñanza aprendizaje Concientización del educando de la importancia que tiene la educación con calidad en el desarrollo de su vida personal. Utilización de la TIC en el aula de clase Concientización del educando en la importancia que tiene el desarrollo del razonamiento lógico matemático para el desarrollo de su inteligencia Estimulación en el uso del razonamiento, la argumentación y la demostración en el proceso de enseñanza aprendizaje del alumno Evaluación permanente al estudiante, teniendo en cuenta los distintos componentes, competencias y sus diferentes niveles. Compromiso de los docentes en el proceso de mejoramiento de la calidad de la educación Fortalecimiento de los proyectos que hacen parte del plan de mejoramiento institucional. Compromiso de todos los docentes de la institución en el uso de las herramientas tecnológicas Compromiso de todos los docentes de la institución en el uso de la TIC. Compromiso de todos los estamentos de la institución en el uso de las herramientas tecnológicas Compromiso de todos los estamentos de la institución en el proceso de mejoramiento de la calidad de la educación Compromiso de todos los padres de familias y acudiente en el proceso reenseñanza aprendizaje de sus hijos. Estimulación en los padres de familia y acudientes en el acompañamiento permanente de sus hijos. DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO
  • 29. ANTECEDENTES Desde épocas anteriores los estudiantes de las instituciones educativas, han manifestado apatía y rechazo por el aprendizaje del área de las matemáticas en todos los grados. Los estudiantes de la I.E.J.A.S., no ajenos a la situación, manifiestan los mismos comportamientos, es por eso que la institución siempre ha estado realizando proyectos y estrategias para tratar de superar las deficiencias en el razonamiento lógico matemático. Algunos proyectos se han realizado desde el plan de mejoramiento de la institución, tales como: Proyecto de lecto escritura Proyecto resolución de problemas Periódico virtual. Proyecto código ICFES. Proyecto PRAES Nuestro propósito con el proyecto, es que con el uso de las herramientas tecnológicas y la TIC, el aprendizaje de la matemática sea más amigable al alumno y por ende mejorar el proceso de formación en el área de matemáticas y por consiguiente aportar al desarrollo del razonamiento lógico-matemática. OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL
  • 30. Ayudar al desarrollo de la competencia de razonamiento lógico matemático, en los alumnos del grado sexto de la institución Educativa José Asunción Silva, con la utilización de las TIC OBJETIVOS ESPECÍFICOS Utilizar las diferentes herramientas tecnológicas en el proceso de enseñanza aprendizaje Concientizar al educando de la importancia que tiene la educación con calidad en el desarrollo de su vida personal. Utilizar las TIC en el aula de clase Concientizar al educando en la importancia que tiene el desarrollo del razonamiento lógico matemático para el desarrollo de su inteligencia Estimular el uso del razonamiento, la argumentación y la demostración en el proceso de enseñanza aprendizaje del alumno Evaluar permanente al estudiante, teniendo en cuenta los distintos componentes, competencias y sus diferentes niveles. Comprometer a los docentes en el proceso de mejoramiento de la calidad de la educación Fortalecer los proyectos que hacen parte del plan de mejoramiento institucional. Comprometer a todos los docentes y estamentos de la institución en el uso de las herramientas tecnológicas y en el uso de la TIC. Comprometer a todos los estamentos de la institución en el proceso de mejoramiento de la calidad de la educación Comprometer a todos los padres de familias y acudiente en el proceso de enseñanza aprendizaje de sus hijos. Estimular a los padres de familia y acudientes en el acompañamiento permanente de sus hijos. JUSTIFICACIÓN La evolución de la sociedad caracterizada por un ritmo cada vez más acelerado de cambios propiciados por la inmediatez, de las comunicaciones, la cibernética, la telemática, la informática, las telecomunicaciones, la nueva concepción acerca del ser humano y de la cultura, la innovación tecnológica, la globalización de la
  • 31. economía, los procesos de trabajo basados en el uso intensivo del conocimiento y la formación, plantean el reto del cambio, implica llegar al alumno con un conocimiento en forma ágil, oportuna, agradable, dándoles a conocer las múltiples formas, por medio de recursos tecnológicos innovadores, estos pueden modificar las costumbres, cambiar la cultura, y pueden ser la clave del éxito de los estudiantes en su proceso de formación académica. El reto planteado, entre otros, es una condición fundamental, para modificar los métodos de la educación, y para todos aquellos quienes dirigen las actividades educativas, deben entrar en los terrenos de las TIC. El potencial de los multimedios representa un cambio fundamental en la forma como nos comunicamos para lograr los objetivos básicos, tan exigente de la sociedad actual, y facilitar el acceso a la enorme cantidad de información y conocimiento. Las TIC conjuga de manera estratégica el poder de varios medios que revolucionaron las comunicaciones, la televisión, la radio, la imprenta y el computador. La combinación de todos los medios (texto, gráficos, voces, animaciones, sonidos e imágenes y videos), permiten que los alumnos de la Institución Educativa José Asunción Silva, mejoren sus promedias en las diferentes pruebas que deben de presentar, para medir las diferentes competencias. MARCO CONCEPTUAL
  • 32. ESTÁNDARES BÁSICOS DE COMPETENCIAS EN MATEMÁTICASGRADO SEXTO AL TERMINAR SEXTO GRADO… PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS Resuelvo y formulo problemas en contextos de medidas relativas y de variaciones en las medidas. Utilizo números racionales, en sus distintas expresiones (fracciones, razones, decimales o porcentajes) para resolver problemas en contextos de medida. Justifico la extensión de la representación polinomial decimal usual de los números naturales a la representación decimal usual de los números racionales, utilizando las propiedades del sistema de numeración decimal. Reconozco y generalizo propiedades de las relaciones entre números racionales (simétrica, transitiva, etc.) y de las operaciones entre ellos (conmutativa, asociativa, etc.) en diferentes contextos. Resuelvo y formulo problemas utilizando propiedades básicas de la teoría de números, como las de la igualdad, las de las distintas formas de la desigualdad y las de la adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. Justifico procedimientos aritméticos utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones. Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en diferentes contextos y dominios numéricos. Resuelvo y formulo problemas cuya solución requiere de la potenciación o radicación. Justifico el uso de representaciones y procedimientos en situaciones de proporcionalidad directa e inversa. Justifico la pertinencia de un cálculo exacto o aproximado en la solución de un problema y lo razonable o no de las respuestas obtenidas. Establezco conjeturas sobre propiedades y relaciones de los números, utilizando calculadoras o computadores.
  • 33. Justifico la elección de métodos e instrumentos de cálculo en la resolución de problemas. PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDAS Utilizo técnicas y herramientas para la construcción de figuras planas y cuerpos con medidas dadas. Resuelvo y formulo problemas que involucren factores escalares (diseño de maquetas, mapas). Calculo áreas y volúmenes a través de composición y descomposición de figuras y cuerpos. Identifico relaciones entre distintas unidades utilizadas para medir cantidades de la misma magnitud. Resuelvo y formulo problemas que requieren técnicas de estimación. PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS Comparo e interpreto datos provenientes de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas). Reconozco la relación entre un conjunto de datos y su representación. Interpreto, produzco y comparo representaciones gráficas adecuadas para presentar diversos tipos de datos. (Diagramas de barras, diagramas circulares.) Uso medidas de tendencia central (media, mediana, moda) para interpretar comportamiento de un conjunto de datos. Uso modelos (diagramas de árbol, por ejemplo) para discutir y predecir posibilidad de ocurrencia de un evento. Conjeturo acerca del resultado de un experimento aleatorio usando proporcionalidad y nociones básicas de probabilidad. Resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos presentados en tablas, diagramas de barras, diagramas circulares. Predigo y justifico razonamientos y conclusiones usando información estadística
  • 34. PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS Describo y represento situaciones de variación relacionando diferentes representaciones (diagramas, expresiones verbales generalizadas y tablas). Reconozco el conjunto de valores de cada una de las cantidades variables ligadas entre sí en situaciones concretas de cambio (variación). Analizo las propiedades de correlación positiva y negativa entre variables, de variación lineal o de proporcionalidad directa y de proporcionalidad inversa en contextos aritméticos y geométricos. Utilizo métodos informales (ensayo y error, complementación) en la solución de ecuaciones. Identifico las características de las diversas gráficas cartesianas (de puntos, continuas, formadas por segmentos, etc.) en relación con la situación que representan.
  • 35. LINEAMIENTOS CURRICULARES PROCESOS GENERALES EL RAZONAMIENTO Dentro del contexto de planteamiento y resolución de problemas, el razonamiento matemático tiene que ver estrechamente con las matemáticas como comunicación, como modelación y como procedimientos. De manera general, entendemos por razonar la acción de ordenar ideas en la mente para llegar a una conclusión. En el razonamiento matemático es necesario tener en cuenta de una parte, la edad de los estudiantes y su nivel de desarrollo y, de otra, que cada logro alcanzado en un conjunto de grados se retoma y amplía en los conjuntos de grados siguientes. Así mismo, se debe partir de los niveles informales del razonamiento en los conjuntos de grados inferiores, hasta llegar a niveles más elaborados del razonamiento, en los conjuntos de grados superiores. Además, conviene enfatizar que el razonamiento matemático debe estar presente en todo el trabajo matemático de los estudiantes y por consiguiente, este eje se debe articular con todas sus actividades matemáticas. Razonar en matemáticas tiene que ver con: Dar cuenta del cómo y del porqué de los procesos que se siguen para llegar a conclusiones. Justificar las estrategias y los procedimientos puestos en acción en el tratamiento de problemas. Formular hipótesis, hacer conjeturas y predicciones, encontrar contraejemplos, usar hechos conocidos, propiedades y relaciones para explicar otros hechos. Encontrar patrones y expresarlos matemáticamente. Utilizar argumentos propios para exponer ideas, comprendiendo que las matemáticas más que una memorización de reglas y algoritmos, son lógicas y potencian la capacidad de pensar.
  • 36. Para favorecer el desarrollo de este eje se debe: Propiciar una atmósfera que estimule a los estudiantes a explorar, comprobar y aplicar ideas. Esto implica que los maestros escuchen con atención a sus estudiantes, orienten el desarrollo de sus ideas y hagan uso extensivo y reflexivo de los materiales físicos que posibiliten la comprensión de ideas abstractas. Crear en el aula un ambiente que sitúe el pensamiento crítico en el mismo centro del proceso docente. Toda afirmación hecha, tanto por el maestro como por los estudiantes, debe estar abierta a posibles preguntas, reacciones y reelaboraciones por parte de los demás. A continuación presentamos, sin pretender agotar el tema, una serie de situaciones problémicas que pueden contribuir al desarrollo del razonamiento matemático en la escuela. INDICADORES DE LOGROS CURRICULARES PARA EL GRADO SEXTO Identifica los números naturales y los racionales positivos en su expresión decimal y fraccionaria, los usa en diferentes contextos y los representa de distintas formas. Construye y utiliza significativamente en una amplia variedad de situaciones las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división con números naturales y con números racionales positivos, establece relaciones entre estas operaciones y usa sus propiedades para la elaboración del cálculo mental y escrito. Explora y descubre propiedades interesantes y regularidades de los números, utiliza habitual y críticamente materiales y medios para verificar predicciones, realizar y comprobar cálculos y resolver problemas. Investiga y comprende contenidos matemáticos a partir de enfoques de resolución de problemas, formula y resuelve problemas derivados de situaciones cotidianas y matemáticas, examina y valora los resultados teniendo en cuenta el planteamiento original del problema. Interpreta datos presentados en tablas y en diagramas, comprende y usa la media- la mediana y la moda en un conjunto pequeño de datos y saca conclusiones estadísticas.
  • 37. Reconoce la importancia de averiguar datos y procesar información para tomar decisiones, y de conocer y evaluar sus características en relación con las decisiones que se tomen. Reconoce características de sólidos, figuras planas y líneas, los utiliza en su vida cotidiana en trabajos prácticos como mediciones, elaboración de dibujos y construcción de modelos. Aplica movimientos rígidos en el plano como traslaciones, rotaciones y reflexiones identifica las propiedades que se conservan en cada movimiento y visualiza transformaciones simples para descubrir reglas de combinación que permitan crear patrones. Identifica en objetos y situaciones de su entorno las magnitudes de longitud, área, volumen, capacidad, peso, masa, amplitud de ángulos y duración. Reconoce procesos de conservación y desarrolla procesos de medición y estimación de dichas magnitudes y las utiliza en situaciones de la vida diaria. Formula, argumenta y somete a prueba conjeturas y elabora conclusiones lógicas Explica sus ideas y justifica sus respuestas mediante el empleo de, modelos, la interpretación de hechos conocidos y la aplicación de propiedades y relaciones matemáticas. Sobre la enseñanza de las preoperaciones lógico- matemáticas Juan Campechano Covarrubias* * Área de investigación de la Normal Experimental de San Antonio Matute, municipio de Ameca, Jalisco. Introducción En diferentes estudios y bajo diferentes pretextos se ha dicho del deficiente aprendizaje y empleo, por parte de los estudiante mexicanos, del razonamiento lógico-matemático. Cítese como ejemplo el trabajo publicado por Gilberto Guevara Niebla y colaboradores en la revista nexos, "México, ¿Un país de reprobados?" donde muestra que en primaria el promedio de matemáticas en un examen es de 4.39 y en secundaria de 3.47.(1) Luego, si consideramos que una herramienta fundamental para los científicos son las matemáticas y el razonamiento lógico. De ahí que esto nos puede explicar por qué los alumnos de las universidades en su mayoría estudian carreras que no tienen que ver con las matemáticas. ¿Cuál es la parte de la responsabilidad que le toca a la educadora en la facilitación del aprendizaje del razonamiento lógico-matemático?, ¿cómo debe articular su práctica docente y los contenidos a los requerimiento del desarrollo y posterior educación del niño en el área del pensamiento lógico- matemático?, ¿qué virtudes o defectos tienen los tres últimos programas de educación preescolar para orientar la práctica docente y favorecer el aprendizaje del razonamiento lógico-matemático?, ¿cómo se puede mejorar la
  • 38. práctica educativa en preescolar de tal manera que favorezca el razonamiento lógico-matemático del niño? En las páginas que siguen trataremos de dar respuesta a estas preguntas. Desarrollaré la argumentación en tres partes; 1). Se ofrecerá una visión sintética del planteamiento de los programas 1979, 1981 y 1992 con respecto al razonamiento lógico-matemático. 2). Se confrontará el planteamiento de los programas y el tipo de práctica docente que se realiza en los jardines de niños, de acuerdo a las observaciones hechas por el autor. 3). Se tratará de ofrecer algunas recomendaciones, a manera de supuestos, que pudieran incidir en la práctica docente en preescolar para favorecer el razonamiento lógico- matemático de los niños. En la educación preescolar, a veces encontramos la contradicción de querer justificar su importancia, pero sin tener elementos objetivos que den evidencia que al niño se le "educa" en el jardín. No bastan les "trabajos" que casi todos los días los niños llevan a su casa, no basta sólo la socialización con otros niños, el educar implica otras cosas, por ejemplo construir la noción de número y sentar las bases del razonamiento lógico-matemático. Los programas 1979, 1981 y 1992 de educación preescolar La mayoría de las acciones del llamado Plan de once años estuvieron centradas en la educación primaria, su principal logro ha sido la introducción del libro de texto gratuito. Durante el sexenio del Lic. Luis Echeverría Álvarez, una vez que su propuesta de reforma se fue convirtiendo en política educativa, se dieron cambios paulatinos en primaria, secundaria y normal, tanto en los programas como en los libros de texto, pero no alcanzaron a la educación preescolar. No es sino hasta 1979, durante el sexenio de José López Portillo, cuando aparece el programa de educación preescolar 1979, si analizamos sus estructura y orientación aún tiene las características de los documentos derivados de la reforma educativa echeverriísta. Estos son: Siguen el orden de la taxonomía de objetivos de Benjamín S. Bloom en cuanto a objetivos generales, particulares y específicos. Separan los objetivos por áreas, en este caso, la Emocional Social, Cognoscitiva, del Lenguaje y Motora. Las sugerencias de actividades que tratan de buscar la organización de la estimulación y ejercitación para lograr los objetivos, en torno a temas. Que según consideran las autoras del programa fueron "seleccionados en base al interés del niño en edad preescolar..."(2) La evaluación contempla tres modalidades; inicial que tiene como propósito la elaboración del perfil del grupo. Busca conocer el "nivel de madurez en el que el grupo se encuentra en cada una de las áreas del desarrollo."(3) "La evaluación continua: que se realiza en forma diaria y mensual, por medio del registro."(4) La evaluación final: al corroborar si todos los objetivos seleccionados en el año escolar en curso han sido logrados..."(5)
  • 39. Como parte de las funciones de información y elaboración señala el área cognoscitiva, que está dividida en tres rubros; sensopercepciones, funciones mentales y nociones. Afirma que "El ser humano se relaciona con su mundo circundante por medio de la funciones de adquisiciones e información que desempeñan las sensopercepciones, dando paso a la formación de las estructuras mentales superiores."(6) La segunda parte del área cognoscitiva la componen las "Funciones Mentales Superiores" de las cuales se afirma lo siguiente; "...se refiere a una serie de procesos internos, elaborados con la participación de todo el equipo psicobiológico, se inician estos procesos con las sensopercepciones mismas y se van elaborando e integrando en operaciones más complejas hasta llegar a los llamados "procesos cognoscitivos" cuya maduración es el pensamiento lógico."(7) Habla de tres fases principales en el desarrollo del pensamiento lógico: a. Fase Sensomotora (período sensoperceptivo). b. Fase del Pensamiento Objetivo Simbólico. c. Fase del pensamiento Lógico Concreto.(8) Tratando de hacer más objetiva la evolución de las funciones mentales superiores, las refieren a una serie de conductas representativas de los niños de cuatro a seis años. Las cuales son: 1) La Atención, 2) La Memoria, 3) Análisis y 4) Síntesis. Juicio-Razonamiento (Semejanzas-Diferencias y Opuestos. Formación de conceptos: –Resolución de problemas. –Imaginación constructiva), 5). Lógica Elemental (–Seriación, –Clasificación, –Conservación). Dejemos que las autoras nos expliquen el punto cinco: "La Función Lógica Elemental se encuentra en un período concreto (pre-lógico), dominado básicamente por la percepción y la incapacidad de establecer juicios lógicos acerca de las dimensiones de los objetos. Así en cuanto a seriación, logra realizar el orden correcto de tres a cinco elementos de mayor a menor e inicia la posibilidad de intercalar un nuevo elemento en un grupo de cinco objetos ordenados. En cuanto a la operación de clasificación, elabora ´configuraciones perceptivas`, con objetos a características puramente perceptivas. Su noción de conservación es incipiente, así, por medio de cantidades discontinuas, establece correspondencias ópticas y establece en forma intuitiva, correspondencias término a término."(9) A los cinco años: "En cuanto a sus pensamiento lógico elemental, llega en esta edad a un período de transitividad entre el razonamiento, basado en lo que le da su percepción y la operación lógica pura, manejada por operaciones de reversibilidad. De este modo, logrará seriar de cinco a siete objetos tomando como base un objeto intermedio. Podrá intercalar un nuevo elemento en serie, organizados en una relación simétrica. Formará clases de objetos en base a características perceptivas semejantes y posteriormente las clasificará por su clase específica o por categoría genérica.
  • 40. Su incipiente noción de conservación, los lleva a establecer correspondencias recíprocas entre grupos de objetos. Inicia la noción de conservación, basándose en dimensiones y no en índices perceptivos."(10) Más adelante, dan definiciones de los conceptos de seriación, clasificación y conservación. Dicen... "Seriación-seriar es, ordenar elementos en una serie en secuencia ascendente o descendente de modo que se permita distinguir cada elemento de los otros por su ubicación y que se pueda contar cada elemento una sola vez. Asimetría es la NO igualdad en el tamaño de los elementos. Transitividad es la posibilidad de un elemento de ser contenido en otro, dentro de una clase equivalente. Clase es la reunión de elementos equivalentes. Clasificación, es la agrupación de elementos atendiendo a características o cualidades semejantes. Conservación es la multiplicación lógica de las relaciones de un elemento. Compensación mental de las dimensiones de los elementos, en ausencia del proceso."(11) Congruentes con estos supuestos, se organizan objetivos particulares, uno por cada aspecto y entre cuatro y tres objetivos específicos por cada particular más sus actividades. En lo referente a las actividades, lo más que proponen en cuanto a las actividades de seriación es: "Intercalar una línea de siete elementos, tres o cuatro elementos nuevos en el lugar que les corresponde."(12) En cuanto a la clasificación: "Indicar los elementos parecidos de un grupo de objetos, mencionados previamente por la educadora."(13) Por último, en conservación señala: "Pasar líquidos de un envase a otro, indicando por qué cambia aparentemente de cantidad."(14) Respecto a este programa es necesario establecer: a. Presenta una evolución muy pertinente desde los procesos sensoperceptuales hasta las nociones de espacio y tiempo. b. La presentación didáctica de los aspectos evolutivos son adecuados tanto en el orden taxonómicos de los objetivos como de las actividades. Aunque limitados en cuanto a todo el proceso de construcción de la noción número. c. Los temas sirven para organizar las actividades secuenciadas para el logro de los objetivos. Estos, están sujetos al ritmo e interés marcado por el grupo. Predominan los procesos de las áreas por encima de los temas. Todavía la mayoría de las educadoras no conocían, ni manejaban adecuadamente el programa 1979, cuando por sorpresa les llegó el programa 1981. Con respecto a este programa, las autoras dicen: El material de que consta el programa se ha distribuido en tres libros con el fin de hacer más funcional su manejo.
  • 41. El Libro I, que comprende la planificación general del programa y permite a la educadora tener una visión de la totalidad del proceso enseñanza-aprendizaje, de las líneas teóricas que lo fundamentan, de los ejes de desarrollo basados en las características psicológicas del niño durante el período preescolar y de la forma como se conciben los aspectos curriculares (objetivos, contenidos, actividades, recursos y evaluación). El Libro 2 comprende la planificación específica de diez unidades temáticas, en esta parte se sistematiza la planificación general desde el punto de vista operativo. La visión conceptual del Libro I, conjuntamente con la operativa del Libro 2, evita la mecanización del trabajo y permite a la educadora ver el sentido tanto de sus acciones, como de las del niño dentro de la totalidad del proceso enseñanza-aprendizaje. Por último, el Libro 3, de apoyos metodológicos, es un auxiliar que le ofrece una gama de orientaciones y actividades para enriquecer su trabajo y la posibilidad de apreciar en cada uno de ellos la relación que guardan con los ejes de desarrollo, también se incluyen ejemplos de cómo se puede trabajar una situación con los niños.(15) Expresa que: "La fundamentación psicológica del programa comprende tres niveles; el primero fundamenta la opción psicogenética como base teórica del programa; el segundo aborda la forma como el niño construye su conocimiento, y el tercero, las características más relevantes del niño en el período preoperatorio."(16) En el primer libro, se desarrolla el fundamento teórico del programa, en su mayor parte desarrolla las características del desarrollo preoperatorio. En la Construcción del Conocimiento del niño dice: El conocimiento lógico-matemático se desarrolla a través de la abstracción reflexiva. La fuente de dicho conocimiento se encuentra en el mismo niño, es decir, lo que se abstrae no es observable. En las acciones del niño sobre los objetos va creando mentalmente las relaciones entre ellos, establece paulatinamente diferencias y semejanzas según los atributos de los objetos, estructura poco a poco las clases y subclases a las que pertenecen, las relaciona con un ordenamiento lógico, etc. El conocimiento lógico matemático se va construyendo sobre relaciones que el niño ha estructurado previamente y sin las cuales no puede darse la asimilación de los aprendizajes subsecuentes. Tiene como característica el que se desarrolla siempre hacia una mayor coherencia y que una vez que el niño lo adquiere lo puede reconstruir en cualquier momento.(17) Ahí mismo se integran las nociones de espacio y tiempo. Posteriormente al desarrollar las preoperaciones lógico-matemáticas, define lo que son las operaciones concretas. Establece las definiciones de clasificación, seriación y la noción de conservación de número. Señala que pasan por tres estadios. En cuanto a la clasificación:
  • 42.  Primer estadio (hasta los 5 y medio años) colecciones figurales.  Segundo estadio (de 5 y medio hasta 7 años) colecciones ni figurales.  Tercer estadio (de 7 años en adelante) clasificación operatorio. En cuanto a la seriación:  Primer estadio (hasta los 5 años) el niño aún no establece las relaciones mayor que y menor que. Al finar logra seriar 4 ó 5 elementos.  Segundo estadio (de 5 a 6 y medio ó 7 años) logra construir series de diez elementos por ensayo o error.  Tercer estadio (a partir de los 6 ó 7 años) anticipa los pasos para construir una serie. Utiliza un método operatorio. Maneja la transitividad y la reversibilidad. La noción de conservación del número:  Primer estadio (4 ó 5 años) El niño no puede hacer un conjunto equivalente cuando compara globalmente los conjuntos; no hay conservación.  Segundo estadio. El niño puede establecer la correspondencia término a término, pero la equivalencia no es durable.  Tercer estadio (a partir de los 6 años) El niño puede hacer un conjunto equivalente y conservar la equivalencia. Hay conservación del número. El niño de este estadio maneja la identidad numérica de los conjuntos, la reversibilidad y la compensación.(18) Posteriormente presentan un esquema de los ejes de desarrollo donde manejan los niveles de cada aspecto. Señala en dos momentos recomendaciones metodológicas en relación con el desarrollo de las preoperaciones lógico-matemáticas en la página 79 y 80 del Libro I, que mediante la forma en que el niño juega con los materiales y verbaliza sus acciones, puede apreciar el nivel en que se encuentra el niño, en cuanto a la clasificación, seriación y la conservación del número. Plantea que en... "el desarrollo de cada situación la educadora debe planear actividades a través de las cuales los niños puedan clasificar, seriar y establecer correspondencias término a término.."(19) "Es de fundamental importancia no imponer al niño ningún criterio de clasificación, o de ordenamiento."(20) En el Libro 3 señalan seis principios metodológicos, que enuncian de la siguiente manera: Criterio 1. Animar a los niños a descubrir y coordinar la relación entre todas las clases de objetos, personas, sucesos o acciones. Criterio 2. Aprovechar el interés espontáneo de los niños por la cuantificación. Criterio 3. Usar un lenguaje que permita a los niños la cuantificación lógica. Criterio 4. Alentar a los niños a formar conjuntos con objetos móviles. Criterio 5. Llevar a los niños a comprobar con sus compañeros si sus respuestas son o no correctas.
  • 43. Criterio 6. Observar como actúan los niños para entender como están pensando. Para cada uno de estos criterios explican y ponen ejemplos de cómo operarlos. Congruente con esta propuesta, la llamada evaluación transversal señala los aspectos y niveles en una evaluación inicial y final. En el desarrollo de las situaciones se recomiendan actividades que implican clasificar, ordenar, corresponder, etc. Con respecto a este programa señalaremos que: a. Contiene una definición teórica-metodológica importante al definir la orientación psicogenética y ser congruente con ella. b. Propone los niveles de desarrollo de los aspectos de clasificación, seriación y conservación del niño y sus implicaciones pedagógicas. c. Señala evaluar por niveles de desarrollo. Hoja de evaluación transversal. Por último señalaremos que a partir de agosto de 1992 se da a conocer un nuevo programa de educación preescolar y otros materiales de apoyo. Este programa contempla Bloques de juegos y actividades. En lo que se refiere también a matemáticas dice: Las actividades, vistas desde la perspectiva de este bloque, permiten que el niño pueda establecer distintos tipos de relaciones entre personas, objetos, y situaciones de su entorno; realizar acciones que implican criterios de distinta naturaleza; cuantificar, medir, clasificar, ordenar, agrupar, nombrar, ubicarse, utilizar formas y signos diversos como intentos de representación matemática. Son actividades que ofrecen también la oportunidad de entrar en relación con gran diversidad de objetos desde la perspectiva de sus formas y relaciones en el espacio, lo cual implica reflexiones específicas que anteceden a las nociones geométricas.(21) Señala que estos juegos y actividades matemáticas:  Deben realizarse en el conjunto de situaciones, acontecimientos y proyectos y no como actividades aisladas.  Cualquier proyecto plantea experiencias que siendo interesantes y con sentido para el niño, permiten el conocimiento de los objetos de su entorno y la posibilidad de establecer relaciones entre ellos.(22) Señala la necesidad de manipular objetos para nombrarlos, agruparlos, ordenarlos, compararlos, etc. Se le pide que desplace y mueva objetos para que calcule distancias, lo cercano, lo lejano, etc. Intentos de representación de las formas geométricas y la representación gráfica del número.(23) Por último, en las Lecturas de Apoyo Educación Preescolar (SEP, septiembre de 1992), incluyen una lectura de Selmi y Turrini, tomada de su libro "La Escuela Infantil a los Cinco Años" (Ed. MEC, Morata, Madrid, 1988). Ahí se señalan entre otras cosas:
  • 44.  La necesidad de acercar las matemáticas a la realidad cotidiana del niño.  Vincular situaciones vitales con los significados conceptuales.  Los aspectos didácticos relacionados a las nociones básicas en situaciones educativas.  Los juegos que pueden implicar aprendizajes de tipo lógico- matemático. Señalaré que este programa no hace ningún señalamiento de cómo los niños construyen el razonamiento lógico-matemático. En cuanto a la extensión, en tres páginas despacha lo correspondiente a las matemáticas, ¿es un avance o un retroceso? Confrontación: teórica y práctica El programa 1981 ya había cumplido diez años, a riesgo de hacer afirmaciones muy aventuradas, puedo señalar lo siguiente: a. Muy pocas educadoras conocen cómo emplear los materiales y actividades para evaluar los niveles en que el niño está en los aspectos de las preoperaciones lógico-matemáticas. b. Las educadoras, que por hacer sus tesis sobre preoperaciones lógico- matemáticas, que por estudiar la licenciatura en la UPN, en Educación Especial, conocían los procesos que llevan a construir la noción del número en el niño, sí aplican actividades para estimular la clasificación, seriación y conservación del número. Pero... ¿Cuántas educadoras están en estas condiciones? Desde mi punto de vista, muy pocas. c. Si bien las prácticas docentes son muy heterogéneas, la mayoría de las educadoras que he observado dan mucha atención a las actividades de coloreado, rasgado, recortado, modelado, etc., pero descuidan en sus actividades la intencionalidad para educar el razonamiento lógico- matemático. d. Justamente cuando se iniciaba el largo camino para conocer el desarrollo de la construcción de la noción de número y muchas educadoras hacían intentos serios por plantear una nueva práctica, hay un cambio radical de señales en el programa 1992. La propuesta ¿Qué haría si yo fuera el jefe supremo, que moviera todos los hilos de la educación preescolar?: a. Seleccionaba un grupo de educadoras que conocieran la construcción de la noción de las preoperaciones lógico-matemáticas. b. Las dotaba de materiales didácticos y bibliográficos suficientes, buenos viáticos e incentivos, para que fueran a los jardines para articular un proceso de formación en la práctica, por el tiempo que fuera necesario. Llevando un registro pormenorizado de lo que fuera pasando. c. Recurriría a tres tipos y niveles de materiales bibliográficos básicos:
  • 45. Nivel I. El programa 1981, la propuesta para el aprendizaje de las matemáticas de la DGEE. Nivel II. Los textos de Delia Lerner,(24) Constance Kamii,(25) Hans Furt,(26) sobre el aprendizaje de las matemáticas en preescolar. Nivel III. Textos como la "Génesis del Número en el Niño" de Piaget y Szmiaska, Ed. Guadalupe, Buenos Aires, 1987. "Génesis de las estructuras lógicas elementales" de Piaget e Inhelder, Ed. Guadalupe, Buenos Aires, 1983. Una vez que las educadoras conocieran cómo los niños van construyendo su noción del número y el pensamiento lógico. Se articularían actividades y estrategias en el aula para hacer pasar a un niño de un nivel inferior a uno superior. Por último, articularía esas acciones con la nueva propuesta de proyectos y áreas de trabajo que, hace caso omiso o por lo menos, simula amnesia de estos procesos.