História da matemática semelhança de triângulos

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História da matemática semelhança de triângulos

  1. 1. HISTÓRIA DA MATEMÁTICA SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS TALES DE MILETO Anderson Lima 4MatN
  2. 2. QUEM FOI TALES DE MILETO
  3. 3. FILÓSOFO OU MATEMÁTICO?  Tales é considerado o primeiro filósofo ocidental, e a filosofia era ligada fortemente à Matemática! Sua importância é tamanha que é considerado um dos Sete Sábios da Antiguidade:
  4. 4. MITOS E LENDAS  Tales era comerciante e como tal tinha uma percepção apurada para negócios. Conta a lenda que em determinado ano deduziu que a safra de azeitonas seria extraordinária.
  5. 5.  Antes da da colheita alugou todas as máquinas de extrair o azeite da região e quando os frutos foram colhidos passou a alugar as máquinas por um preço exorbitante e lucrou muito com isso. MITOS E LENDAS Máquina de produzir azeite.
  6. 6. TALES E A SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS  Conta-se que, estando em visita ao Egito, o faraó, conhecendo a fama do grande matemático, pediu a ele que medisse a altura da pirâmide de Queóps sem, no entanto, subir nela.
  7. 7.  Tales foi até uma das pirâmides, acompanhado de alguns matemáticos egípcios. Tomou uma estaca de madeira, marcou na areia o seu comprimento, colocou a estaca na posição vertical e esperou que a sombra da estaca ficasse igual ao seu comprimento.
  8. 8.  Determinou então que no mesmo momento que mediu a sombra da estaca, a sombra da pirâmide fosse medida também e somou esta medida com a metade da medida do lado de sua base. Essa soma era exatamente a altura da pirâmide”. Veja o esboço a seguir:
  9. 9.  Em uma representação mais simples: Os triângulos são semelhantes porque têm dois ângulos iguais:
  10. 10.  Como os lados são proporcionais:
  11. 11. Logo:
  12. 12.  Ao final de sua experiência Tales chegou a medida da altura da pirâmide de Quéops em 140 m aproximadamente, e hoje sabemos que a sua altura inicial era de 146,60 m, ou seja uma diferença muito pequena para o cálculo feito por Tales.
  13. 13.  Casos de Semelhança de Triângulos      Caso AA (Ângulo, Ângulo)       Se dois ângulos de um triângulo são congruentes a dois ângulos de outro, os dois triângulos são semelhantes. 
  14. 14.  Caso LLL (Lado, Lado, Lado)       Se todos os lados de um triângulo forem proporcionais aos lados de outro, os dois triângulos são semelhantes.
  15. 15.   Caso LAL (Lado, Ângulo, Lado)       Se dois triângulos possuírem um ângulo congruente formado entre dois lados de medidas proporcionais, os dois triângulos são semelhantes. 
  16. 16.  4º LAA (lado, ângulo, ângulo): congruência do ângulo adjacente ao lado, e congruência do ângulo oposto ao lado.
  17. 17. AGORA RESPONDA:  Na Experiência de Tales de Mileto e a Pirâmide de Quéops qual dos casos de semelhança foi aplicado pelo sábio?
  18. 18. CONSIDERE A FIGURA ESQUEMÁTICA ABAIXO, QUE REPRESENTA A EXPERIÊNCIA DE TALES Trata-se do caso AA (Ângulo, Ângulo)
  19. 19. MAS QUAL A APLICAÇÃO PRÁTICA DISSO?  Medidas de grandes distâncias;  Medida de montanhas e outros elementos geográficos de tamanhos consideráveis;  Utilização em Topografia;
  20. 20. ATIVIDADES PROPOSTAS  Como atividade de avaliação realize uma pesquisa sobre outras contribuições de Tales de Mileto na Matemática e em outros ramos do conhecimento.  Dica:Acesse  https://www.youtube.com/watch?v=TqTyUTtf4XE  https://www.youtube.com/watch?v=ISt_RsQ2veU
  21. 21.  Em equipes de quatro componentes, reproduza a experiência de Tales de Mileto, para calcular a altura aproximada do prédio principal da escola;  Produza um relatório ilustrado com fotos da experiência e apresentando os resultados obtidos. ATIVIDADES PROPOSTAS

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