1. Aptitud Matemática
SEMANA 3 n2 − 6n + 9 = 0
OPERADORES n -3
MATEMÁTICOS n -3
1. Si: m#n=3n-5m, n=3
RPTA.: B
Halle: (2#3)#(4#6)
4. En la tabla:
A) 0 B) -1 C) 1
D) 11 E) -11
RESOLUCIÓN
2#3=3(3) -5(2)=-1
4#6=3(6)-5(4)=-2
(-1)#(-2)=3(-2)-5(-1)=-1
RPTA.: B
Reducir:
2. Si: E=
( ( a ∗ b) ∗ c) ∗ a
p * q = (p − q) / 2, cuando p>q; a ∗ ( b ∗ c)
p * q = (q − p) / 3, cuando p<q;
Halle: (11*7) * (5*8) A) a B) 0 C) b
D) c E) 1
A) 0,5 B) 1 C) -1,5
D) 1,5 E) 3 RESOLUCIÓN
( a ∗ b ) ∗ c  ∗ a
RESOLUCIÓN E=  
a ∗ (b ∗ c)
11-7
11 ∗ 7=
2
=2
E=
( b ∗ c) ∗ a = c = 1
8-5 a∗c c
5 ∗ 8= =1 RPTA.: E
3
2-1 1 n −1
2 ∗ 1= = = 0, 5 5. Si an & a = 0, 5na
2 2
RPTA.:A Halle: E = ( 81 & 27 ) & 16
3. Si: a ∗ b=3a+2b+1, A) 16 B) 32 C) 25
D) 81 E) 12,5
a#b=a2 − ab + b2,
Halle: “n” en: RESOLUCIÓN
4 #n = 2 ∗ n
E = ( 81 & 27 ) & 16
A) -3 B) 3 C) 6 1 3
D) 9 E) 4 81 & 27=34 & 33 = ( 4) = 32
2
1 2
RESOLUCIÓN 32 & 16=25 & 24 = ( 5) = 12, 5
2
4#n=2 * n
RPTA.: E
42 − 4n + n2 = 3(2) + 2n + 1
CICLO 2007-II Página 252 Prohibida su Reproducción y Venta

2. Aptitud Matemática
2 2
1 1
6. En la tabla  2÷ −  3÷
E=     =1
 1 1  
+
 1 1   2 3 ÷
2
 2 − 3 ÷  1 1 ÷
   − ÷
 2 3  
 
RPTA.: A
8. Si: = x2 − 1
= x(x+2)
Hallar “n” en:
( 3 ∗ n) ∗ ( 2 ∗ 0) = ( 3 ∗ 3) ∗ 0 Halle:
E=3 -2
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
A) 0 B) -1 C) 1
RESOLUCIÓN D) 2 E) -2
( 3 ∗ n) ∗ ( 2 ∗ 0) = ( 3 ∗ 3) ∗ 0
RESOLUCIÓN
( 3 ∗ n) ∗ 2 = 0
3∗n=1 = -1=x(x+2)
n=2
RPTA.: C =x + 1
7. Si: m ∗ n = m2 − n2 =4+1=5
a ∇ b = ( a − b)
2
=6+1=7
p#q=(p+q) ( p-q)
−1
∴ E = 3(5) – 2 (7) =1
Halle:
RPTA.: C
2−1 ∗ 3−1
E = −1
( )(
2 ∇ 3−1 2−1 # 3−1 )
9. Si: =2x-6
A) 1 B) 0 C) 6
D) 1/6 E) 2
x+2 =4x+4
Halle: E= -5
RESOLUCIÓN
A) -2 B) 2 C) 1
1 1 D) 0 E) 4
∗
E= 2 3
1 1  1 1  RESOLUCIÓN
 2 ∇ 3 ÷ 2 # 3 ÷
  
x+2 =2 -6 = 4x + 4
=2x + 5
CICLO 2007-II Página 253 Prohibida su Reproducción y Venta

3. Aptitud Matemática
= =2 (6)+5 =17 RESOLUCIÓN
= =2 (-1)+5=3
= ( a#b ) − 1 + 4 = 4a
2
 
⇒ E = 17 − 5(3) = 2 a#b= 4a − 4 + 1
RPTA.: B ⇒ x = 50#65 = 4 ( 50 ) − 4 + 1 = 15
a(a − 1) RPTA.: E
10. Si: =
2
Halle: x en: 12. a@b3 = a − b2
=21
(
Halle: E = ( 4@27 ) 6 2 @512 )
A) 53 B) 45 C) 41
A) 0,25 B) 0,5 C)1 D) 14 E) 22
D) 2 E) 4
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
De “afuera hacia adentro”: 4 @27= 16@33 = 16 − 32 = 7
6 2 @512= 72@83 = 72 − 82 = 8
a ( a + 1) ⇒
= 21 ⇒ a = 6 E = 7@8= 49@23 = 49 − 22 = 45
2 RPTA.: B
=6
13. Si: f(n) = ( n + 1) / ( n − 1)
a ( a + 1) E = f(...f(f(f(n)))...)
Halle: 144 2444
4 3
=6⇒a=3
2
678 operadores
=3
A) n B) 2n
a ( a + 1) C) n 2
D) (n + 1) / ( n − 1)
=3 ⇒a=2
2 E) (n − 1) / ( n + 1)
1
2x + 1 = 2 ⇒ x = = 0, 5
2 RESOLUCIÓN
RPTA.: B De adentro hacia afuera:
n+1
1º Op→ f(n) =
= ( n + 1) + 4 n−1
2
11. Si:
n+1
+1
=4a n−1 2n
2º Op→ f(f(n) ) = = =n
n+1 2
−1
Halle: x=50#65 n−1
n+1
3º Op →f(f(f(n))) = f(n) =
A) 30 B) 20 C) 14 n−1
D) 13 E) 15 M
678 Op; como es par → E=n
RPTA.: A
14. Si:
CICLO 2007-II Página 254 Prohibida su Reproducción y Venta

4. Aptitud Matemática
a #b2 = 2 ( b # a2 − ab ) n
n
+2 ⇒ n= -2
+1 ⇒ n=-1
Halle: → máximo valor: n = −1
31 / 4 # 2 RPTA.: D
x=
6
16. Si: =2(x-16)
A) 1 B) 2 C) 3
x+3 =8x
D) 2 E) 0
Halle: E= -2
RESOLUCIÓN A)-4 B) 4 C) 0
a #b2 = 2 2
 ( a #b2 − ba − ab
 ) D)-2 E) 2
a #b2 = 4 ( )
a #b2 − 2ba − ab RESOLUCIÓN
3 ( a #b2 = 3ab ⇒) a #b2 = ab x+3 = 2  x + 3 − 16 = 8x
 
( 2)
2
4
3 #2 = 3# x + 3 = 4x + 16
de “x”: 4
3 #2 = 3 × 2 = 6
4 = 1 + 3 = 4(1) + 16 = 20
6 2 = −1 + 3 = 4(−1) + 16 = 12
⇒ x= =1
6 ⇒ E = 20 − 2 ( 12) = −4
RPTA.: A RPTA.: A
15. Si: 17. Sabiendo que:
= x3 + 1
A@ ( B+1) = 2A − 3B
Halle: “x”
= x2 + 3x
Si: 5@x=x@(3@1)
Halle el máximo valor de “n” en:
32 19 28
x =-7 A) B) C)
5 5 5
A) 0 B) 4 C) 2 37
D) E) 12
D) -1 E) 20 3
RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN
= n + 3n
2 Dándole forma al problema:
5@ ( x-1) + 1 = x@ 3@ ( 0+1) 
( )
3
n = n + 3n
2
+ 1 = −7    
2 ( 5) − 3 ( x − 1) = x@ 2 ( 3) − 3 ( 0) 
(n )  
3
2
+ 3n = −8
13 − 3x = x@6
n2 + 3n = −2 13 − 3x = x@ ( 5+1)
n2 + 3n + 2 = 0
CICLO 2007-II Página 255 Prohibida su Reproducción y Venta

5. Aptitud Matemática
13 − 3x = 2x − 3 ( 5)
28
28 = 5x → x =
5
RPTA.: C
18. Si: F( x +1) = F( x ) + 3x − 2
F( 0) = 1; Halle F( 2) Halle: ( 6 ∗ 7) ∗ ( 3 ∗ 5)
A) 15 B) 17 C) 18
A) 2 B) 1 C) 0 D) 20 E) 16
D) -1 E) 4
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN De tablas se obtiene:
F( 2) = F( 1+1) = F( 1) + 3(1) − 2
1 ∗ 2 = 2 = ( 1 + 2) − 1
F( 2) = F( 1+1) = F( 1) + 1.......(I) 2 ∗ 3 = 4 = ( 2 + 3) − 1
F( 1) = F( 0+1) = F( 0) + 3(0) − 2 4 ∗ 3 = 6 = ( 4 + 3) − 1
F( 1) = F( 0+1) = F( 0) − 2 ⇒ 6 ∗ 7 = ( 6 + 7 ) − 1 = 12
Cómo F( 0) = 1 → F( 1) = −1 3 ∗ 5 = ( 3 + 5) − 1 = 7
Reemplazando en (I): ∴ 12 ∗ 7 = ( 12 + 7 ) − 1 = 18
F( 2) = −1 + 1 = 0 RPTA.: C
RPTA.: C
21.
2
(
Si ∆ x + x = x ; x ∈ R
3
)
19. Si se define: Calcule: ∆ ( −1)
A&B= AB
2
( A + 2)
Además: A=x+3 y B=x+k A) -1 B) 0 C) 1
Halle: 1 -1
K>0, si el término independiente D) E)
2 2
de A&B es 60.
A) 1 B) 2 C) 3 RESOLUCIÓN
D) 4 E) 5 ( )
∆ x2 + x = x3 y ∆ (−1) = ?
RESOLUCIÓN Igualamos los argumentos:
A & B= ( x+3 ) ( x+k ) ( x + 3) + 2
2
  x 2 + x = −1
x ( x + 1) = −1
(
A & B= ( x+3 ) x +2kx+k ( x + 5)
2 2
)
( )(
A & B= x2 + 8x + 15 x2 + 2kx + k 2 ) Multiplicando ambos miembros
por ( x − 1) :
15k 2 = 60
k = 2 x ( x + 1) ( x − 1) = −1 ( x − 1)
20. Sabiendo que:
RPTA.: B ( )
x x2 − 1 = − ( x − 1)
x − x = −x + 1
3
CICLO 2007-II Página 256 Prohibida su Reproducción y Venta

6. Aptitud Matemática
⇒ x3 = 1
RPTA.: C
22. Se define en A= { a,b,c,d} , la
siguiente operación:
¿Cuáles de las siguientes
proposiciones son verdaderas?
I. Si: (b*x) (b*c)=(c*a)*b
→x=a
II. Se cumple la propiedad de
clausura
−1
III. Se cumple la propiedad
(
Halle: E =  d ∗ a ) ∗ b −1 
−1
−1 conmutativa

 
 IV. El elemento neutro es “b”
V. a−1 = b
A) a B) b C) c
D) d E) e A) I, II, IV B) II, III, IV
C) II, III, V D) II, IV, V
RESOLUCIÓN E) Todas
* Cálculo del elemento neutro (e):
de la tabla: e=a RESOLUCIÓN
I. ( b ∗ x ) ∗ ( b ∗ c ) = ( c ∗ a) ∗ b
( b ∗ x) ∗ b = a ∗ b
( b ∗ x) ∗ b = c
b∗x = a
x =b →F
II. Sí se cumple la propiedad de
clausura. →V
III. Sí se cumple la propiedad
asociativa →V
* Cálculo de elemento inverso (a )
−1
IV. El elemento neutro es “C” → F
; para cada letra V. a−1 = b →V
a−1 = a c −1 = c RPTA.:C
b−1 = d d−1 = b
−1 24. Se define: a ∗ b = a + b − 4
E = ( d ∗ a) ∗ d ( )
−1
→ −1 −1
Calcule: 3 ∗ 2 ∗ 4
−1
 
−1 −1
= ( b ∗ d) a es el elemento inverso de a
−1
E = d−1 ∗ d
 
−1
E=a =a A) 4 B) 5 C) 6
RPTA.: A D) 7 E) 8
23. Se define en A= { a,b,c}
la siguiente operación: RESOLUCIÓN
CICLO 2007-II Página 257 Prohibida su Reproducción y Venta

7. Aptitud Matemática
* Cálculo del elemento neutro “e”: P( 4)
a ∗ e=a ⇒ =2
P( 2)
a +e - 4 = a
e=4 RPTA.: B
* Cálculo del elemento inverso
" a−1 " : 26. Se define:
a ∗ a−1 = e a ( b ∗ a) = a ∗ b ; a ∗ b > 0
a + a−1 − 4 = 4 Calcule: 16 ∗ 2
a−1 = 8 − a
3−1 = 8 − 3 = 5 A)2 B)4 C) 6
2−1 = 8 − 2 = 6 D) 8 E) 2 2
4−1 = 8 − 4 = 4
RESOLUCIÓN
⇒ (3 −1
∗2 −1
) ∗4 −1
= ( 5 ∗ 6) ∗ 4 a ∗ b = a ( b ∗ a) ; b ∗ a = b ( a ∗ b )
(3 −1
∗ 2−1 ) ∗4 −1
= ( 5 + 6 − 4) ∗ 4
a ∗ b = a  b ( a ∗ b) 
 
(3
−1
∗2 −1
) ∗4 −1
= 7∗4 = 7 + 4 − 4 = 7
( a ∗ b) = a  b ( a ∗ b) 
2
RPTA.: D  
( a ∗ b ) = a b ( a ∗ b ) 
4 2
 
25. Si: P ( x / y ) = P ( x ) − P ( y )
( a ∗ b)
3
= a2 b
P( 4)
Calcule: a ∗ b = 3 a2b
P( 2)
⇒ 16 ∗ 2 = 3 162 x2 = 8
A) 1 B) 2 C) 3 RPTA.: D
1
D) 4 E)
2 27. Si: x  = n; ∀xεZ;
 
n≤ x <n+1
RESOLUCIÓN
P4 P4 Halle: F ( −3) en:
( ) ( )
=
P( 2) P 4 
a2 + 3, 2 + − 2, 8 + − 8, 01
     
F ( a) =
 ÷
 2
P4 P4 a + 0, 95 −  − 3, 4 − 1
( )
= ( )    
P( 2) P( 4) − P( 2) A)-1 B) -2 C) +1
D) 0 E)Ind.
Invirtiendo:
RESOLUCIÓN
P( 2) P( 4) − P( 2) P( 2)
= =1− De la definición, tenemos:
P( 4) P( 4) P( 4) © ®= 3 ; 3 ≤ 3,2 < 4
«3,2¬
 P( 2)  © 2,8¬ = −3 ; − 3 ≤ −2,8 < −2
«− ®
2  =1 © 8,01¬ = −9 ; − 9 ≤ −8,1 < −8
 P( 4)  «− ®
 
© 95®= 0 ;
«0, ¬ 0 ≤ 0,95 < 1
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8. Aptitud Matemática
© 3, 4¬ = −4 ;
«− ® − 4 ≤ −3, 4 < −3
a2 + 3 − 3 − 9
⇒ F( a) = 29. Si: =3x+2
a+0+4−1
a2 − 9
F( a) = =4 +3
a+3
( −3) − 9 = 0 = Ind
2
∴ F( −3) =
−3 + 3 0 Calcule:
RPTA.: E
28. = k2 − 1
= k (k+2)
A) 3 B) -1 C) 0
Halle: D) 2 E) 1
+ RESOLUCIÓN
= 4 m+1 +3
A) 5 B) 7 C) 3
D) 2 E) 4
Dándole la forma de la 1º
RESOLUCIÓN operación
= - 1 = k (k + 2) = 4 ( m + 2) − 1 + 3
3( + 2 ) + 2 = 4 3 ( m + 2 ) + 2 + 3
 
= k + 2k + 4 + 1 = ( k + 1)
2 2
3 +8 =4 3m+8 + 3
 
=k+1
= 4m + 9
=2+1=3
⇒ = 4 ( −2) + 9 = 1
= 12 − 1 = 0
E = ( 1) = 1
n
∴
= =0+1=1 RPTA.: E
⇒ + =3 + 1 = 4
RPTA.: E
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9. Aptitud Matemática
30. Si:
=x-x+x-x+…………….. ∞
Calcule el valor de:
2
21 operadores
A) Ind B) 2−8 C) 2−19
D) 2−20 E) 2−21
RESOLUCIÓN
= x − x − x + x − x + ...∞ 
 
=x−
x
=
2
2
1º Op. 2 == 1 = 2º
2
1
2º Op. 1 = = 2−1
2
1
3º Op. 1 1
= 2 = 2 = 2−2
2 2 2
1
4º Op. 1 2 1
= 2 = 3 = 2−3
22 2 2
M
21Op. 2−20
RPTA.: D
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