himpunan

1. MATEMATIKA DASAR
Oleh:
Matematika A
FAKULTAS TARBIAH
IAIN REDEN INTAN LAMPUNG
2011

2. HIMPUNAN
FUNGSI RELASI
LOGIKA

3. HIMPUNAN
Himpunan adalah kumpulan objek (elemen)
yang terdefinisi dengan jelas.
Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau angg

4. Menyatakan suatu Himpunan
Pertama, Dengan cara mendaftarkan
anggota-anggotanya
Kedua, Dengan menggunakan notasi
pembentuk Himpunan
Ketiga, Dengan menggunakan kata-kata
atau syarat keanggotaan

5. a. Dengan cara mendaftarkan anggota-anggota
Contoh:
A = himpunan anggota bilangan asli kurang dari
Maka A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }
b. Dengan cara menggunakan notasi pembentuk Himpunan
Contoh :
B = { Lima bilangan asli yang pertama }
B = {x│x ϵ 5 bilangan asli yang pertama }
c. Dengan menggunakan kata-kata atau syarat keanggota
Contoh :
A adalah himpunan warna-warna lampu pada rambu lalu lin
Maka A = {merah, kuning, hijau }

6. Himpunan
kosong
Himpunan Macam-macam Himpunan
bagian Himpunan sama
Himpunan ekuivalen

7. Himpunan kosong
Adalah himpunan yang tidak mempunyai elemen ,
himpunan kosong kadang disebut himpunan nol .
Hompunan kosong dapat disimbolkan dengan { } .
Contoh :
A = {x│x adalah angsa yang tidak dapat berenang}
Maka A = { }

8. Himpunan bagian,
Himpuna A dikatakan himpunan bagian dari himpunan B
jika dan hanya jika setiap elemn A merupakan elemen dari
Contoh :
A = {1, 2, 4, 5}
B = {1, 2, 4, 5, 7, 9}
Maka A B
Karena setiap elemen himpunan A adalah himpunan dari B juga.

9. Himpunan sama
Himpunan A dan B di katakan sama apabila mempunyai elemen
yang dimiliki bersama-sama dengan artian bahwa elemen
himpunan A merupakan selemen himpunan B
dan elemen B merupakan elemen dari
himpunan A yang ditulis A=B
Contoh :
A = {p, q, r, s}
B = {r, s, p, q}
Maka A=B

10. Himpunan ekuivalen
Himpunan A dan B dapat dikatakan ekuivalen,
jika kedua himpunan tersebut jumlah anggota nya sama
Contoh :
A = {a, b, c}
B = {s, t, u}
Maka n(A) = n(B)

11. Operasi Himpunan
1. Irisan 2. Gabungan
Contoh : Contoh :
A = {1, 2, 3, 4} A = {ungu, merah, biru}
B = {2, 3, 7, 5} B = {kuning, biru}
A∩B = {2, 3} AUB = {ungu, merah, biru, kuning}
3. Komplemen (‘)
Contoh :
S = {1, 2, 3, 4, 5}
A= {3, 4}
Maka A’ = {1, 2, 5}

12. Hukum-hukum Himpunan
-Disebut juga sifat-sifat (proporties) himpunan
-Disebut juga hukum aljabar himpunan

13. Contoh-contoh soal
1.Diketahui himpunan A (1,2,3,4,5)
Himpunan U (1,2,3,4,5,6,7),buktikan kebenaran dari
hukum identitas ?
Jwb :
- (1,2,3,4,5) U { }=(1, 2,3,4,5)
- (1,2,3,4,5) ∩(1,2,3,4,5,6,7)=(1,2,3,4,5)

14. 2. Diketahui
U={a,b,c,d,e,f,g}
A={a,c,e,g}
B={d,e,f,g}
Tentukan A B, A B, dan A’ ?
Jawab:
A B={a,c,d,e,f,g}
A B={e,g}
A’ = {b,d,f}

15. 3. Diketahui
U={r,s,t,u,v,w}
A={s,t,u}
Buktikan A A’ =U ?
Jawab:
{s,t,u} {r,v,w}={r,s,t,u,v,w}
Terbukti bahwa A A’ = U

16. 4. Beberapa contoh dalam membuktikan pernyataan dengan
menggunakan aljabar himpunan.
Misalkan Himpunan A (Bilangan genap ≤10) dan B(4,10,14,18)
Tunjukan bahwa :
A (B – A) = A B
Jawab :
A (B – A) = A (B ) (Definisi operasi selisih)
= (A B) (A ) (Hukum distributif)
= (A B) U(Hukum komplemen)
= A B (Hukum identitas)

17. Good bye
Thanks for nice attention