Relação entre um ponto e uma reta

1. I Seminário de Matemática

2. Componentes
Ana Maria de Barros Lima
Andressa da Silva Soares
Brenda Silva Melo
Leticia da Silva Santos
Rayssa Alves da Silva Abrahão
Silas da Silva Ferreira

3. Tema abordado
Posições relativas entre
um ponto e uma
circunferência.

4. Objetivos
Diferenciar círculo de
circunferência;
Aprender a identificar e
calcular se o ponto é interno,
externo ou pertencente a
circunferência;

5. Posição relativa entre um
ponto e uma circunferência
CÍRCULO CIRCUNFERÊNCIA
O ponto comparado à circunferência pode assumir três
posições diferentes, pode ser: externo à circunferência,
interno à circunferência ou pertencer à circunferência.
Antes é preciso saber o que é uma circunferência, veja o
desenho abaixo que distingue círculo de circunferência:

6. Posição relativa entre um
ponto e uma circunferência
Se um ponto P não pertence à
circunferência, a distância do centro
até ele é maior ou menor que o raio. Se
a distância entre C e P for maior que o
raio, podemos afirmar que P é exterior
à circunferência. Se a distância entre
C e P for menor que o raio, então P é
interior à circunferência. E se a
distância entre C e P for igual ao raio
então, P pertence a circunferência.

7. Ponto Externo
P
C
Um ponto (P) será EXTERIOR a
uma circunferência se a
distância deste ponto até o
centro da circunferência (C)
for MAIOR do que o raio (R).
R
Podemos concluir que nesse caso o raio (R) é
menor que a distância do ponto (P) ao centro da
circunferência (C).Então, como dCp > R podemos
escrever:
(xA – a)2 + (yA – b)2 > R2

8. Praticando
Dados: (x+1)²+(y-4)²=4; R=4 e C(-1,8).
Calcule o valor de A(3,3).

9. Ponto Interno
P
C
Um ponto (P) será INTERNO a
uma circunferência se a
distância deste ponto até o
centro da circunferência (C)
for MENOR do que o raio (R).
Podemos concluir que nesse caso o raio (R) é maior que
a distância do ponto (P) ao centro da circunferência (C).
Então, como dCp < R podemos escrever:
(xA – a)2 + (yA – b)2 < R2
R

10. Praticando
Dados: (x-2)² + (y+1)² = 4; R=4 e C(2,-
1) Calcule o ponto A(2,-2) R=4 e C(2,-
1)

11. Ponto pertencente a
circunferência
P
C
Um ponto (P)
vai PERTENCER a uma
circunferência se a distância
deste ponto até o centro da
circunferência (C) for IGUAL ao
raio (R).
R
Podemos concluir que nesse caso o raio (R) é igual à
distância do ponto (P) ao centro da circunferência (C) .
Então, como dCp = R podemos escrever:
(xA – a)2 + (yA – b)2 =
R2

12. Praticando
Dados: (x-2)²+(y+4)²=25; R=5 e C(2,-
4). Verifique A(5,0).

13. Conclusão
Concluímos que um ponto em relação
a circunferência pode assumir 3
posições.

14. Bibliografia
http://www.andremachado.org/artigos/30
2/circunferencia-e-circulo.html
http://www.alunosonline.com.br/matemat
ica/posicao-um-ponto-relacao-uma-
circunferencia.html
http://www.brasilescola.com/matematica/
posicoes-relativas-entre-um-ponto-uma-
circunferencia.htm
http://pt.scribd.com/doc/52644007/Geom
etria-Analitica-Circunferencia-Posicoes-
Relativas

15. http://www.mundoeducacao.com/mate
matica/posicao-relativa-entre-ponto-
circunferencia.htm