1. Unidad 7. Análisis de datos y probabilidad
I. Conceptos básicos de probabilidad
2. Principio de conteo
Si un evento X puede ocurrir en x diferentes formas y es seguido por el
evento Y que puede ocurrir en y formas; entonces el evento X seguido
por el evento Y puede ocurrir en (x)(y) formas diferentes.
El principio básico o fundamental de conteo se puede utilizar para determinar
los posibles resultados cuando hay dos o más características que pueden
variar.
Ejemplo #1
El helado puede venir en un cono o en vaso y los sabores son chocolate, fresa y vainilla.
¿En cuántas maneras en total se pueden servir los helados?
/ vaso de chocolate
/ chocolate <
/ cono de chocolate
/
/ / vaso de fresa
<-- fresa <
cono de fresa
/ vaso de vainilla
vainilla <
cono de vainilla
El diagrama anterior se llama diagrama de árbol y muestra todas las posibilidades. El
diagrama de árbol también se puede ordenar de otra forma. Ambos diagramas tienen un
total de 6 resultados.
/ tasa de chocolate
/
/ vaso <-- tasa de fresa
/
/ tasa de vainilla
/
<
/ cono de chocolate
/
cono <-- cono de fresa
cono de vainilla
Para determinar la cantidad total de resultados, multiplica la cantidad de posibilidades de la
primera característica por la cantidad de posibilidades de la segunda característica. En el
ejemplo anterior, multiplica 3 por 2 para obtener 6 posibles resultados.

2. Si hay más de dos resultados, continúa multiplicando las posibilidades para
determinar el total de resultados. Observa el próximo ejemplo...
Ejemplo # 2
Una persona desea construir su casa, para lo cuál considera que puede construir los
cimientos de su casa de cualquiera de dos maneras (concreto o block de cemento),
mientras que las paredes las puede hacer de adobe, adobón o ladrillo, el techo
puede ser de concreto o lámina galvanizada y por último los acabados los puede
realizar de una sola manera ¿cuántas maneras tiene esta persona de construir
su casa?
Solución:
N1= maneras de hacer cimientos = 2
N2= maneras de construir paredes = 3
N3= maneras de hacer techos = 2
N4= maneras de hacer acabados = 1
N1 x N2 x N3 x N4 = (2 x 3 x 2 x 1) = 12 maneras de construir la casa
El principio multiplicativo, el aditivo y las técnicas de conteo nos proporcionan
todas las maneras o formas posibles de como se puede llevar a cabo una
actividad cualquiera.
Ejemplo #3
Las letras K,L,M,N se usarán para formar una contraseña de 4 letras para una
puerta de cochera. ¿Cuántas contraseñas se pueden formar si cada letra se puede
utilizar repetidamente?
Veces que (4) (4) (4) (4) = 44 = 4 x 4 x 4 x 4 = 256
puedes utilizar
cada letra
Se pueden
formar 256
2da letra
3ra letra
4ta letra
1ra letra
contraseñas
distintas.
Ejemplo #4
Acabas de sacar una ATH y tienes que crear un código de 4 dígitos entre 0 y 9.
A) ¿de cuantas formas los puedes combinar repitiendo dígitos?
104 porque son 4
4
10(10) (10) (10)= 10 = 10,000 formas dígitos que se
pueden repetir.
B) ¿de cuántas formas los puedes combinar sin repetir números?
10(9) (8) (7)= 5,040 formas 4 dígitos que no
se pueden repetir.

3. A ver si entendiste:
¿Si puedes viajar de San Francisco a Chicago de 3 formas y después de Chicago a
Nueva York en 2 formas, entonces puedes ir de San Francisco a Nueva York en
cuántas formas?
Puedes ir de San Francisco a Nueva York en 3 × 2, ó 6 formas diferentes.
¡Recuerda!
Para encontrar el número de resultados diferentes para hacer
elecciones en una progresión (serie), multiplica el número de
posibilidades de cada elemento.