Potencias conceptos básicos

Potencias Conceptos básicos

Mate 121-1407

Estándar e Indicadores
 1: NUMERACIÓN Y OPERACIÓN El estudiante es
capaz de entender los procesos y conceptos
matemáticos al representar, estimar, realizar
cómputos, relacionar números y sistemas numéricos.
 1.0 Comprende el significado de los números
racionales, sus operaciones y los expresa en múltiples
formas
 N.SN.7.1.2 Interpreta potencias positivas enteras como
multiplicación repetida y potencias enteras negativas como
división repetida o multiplicación como inverso multiplicativo.
 N.SN.7.1.3 Expresa exponentes enteros negativos como
fracción.

©2012 Ana Robles - Permiso de uso educativo.

Objetivos
 Repasar significado de las partes de las
potencias: base y exponente.
 Repasar convertir de multiplicación repetida de
factores iguales a potencia y viceversa.
(c x c x c = c3) (a2 = a x a)
 Simplificar potencias de exponente negativo.


Repaso
 En años anteriores trabajaron con las
siguientes operaciones matemáticas
 Suma y su opuesta la Resta
 Cuando se repite muchas veces una
misma suma, nos presentaron la
Multiplicación y su opuesta que es la
División


Repaso
 Cuando se repite mucho una misma
multiplicación llega el tema que
estamos trabajando
 Las multiplicaciones repetida son las
Potencias y su opuesto los Radicales


Vocabulario
• Exponente

El exponente de una potencias nos dice cuantas
veces se usa el número en una multiplicación.

Ejemplo: 82 = 8 x 8 = 64


Vocabulario
• Base

La base es el numeral que es multiplicado la
cantidad de veces que dice el exponente.

Aquí: 43 = 4 x 4 x 4


Multiplicación Repetida a Potencia
 Cuando una base se multiplica por si misma
repetidas veces la forma de representar esa
operación de forma simple es con potencias.

4
2 x 2 x 2 x 2 2 16
2
6 x6 6 36
3
5 x5 x5 5 125


Expandir una Potencia
 De igual manera cuando una potencia es dada
esta puede expandirse como una multiplicación.

2
7 7 x7 49
3
4 4 x4 x4 64
5
2 2 x 2 x 2 x 2 x 2 32

Potencia con base negativa
 Usemos el uno para encontrar buscar un patrón
en las potencias de base negativa:

4
( 2) 2 2 2 2 16

3
( 5) 5 5 5 125


 Al multiplicar repetidas veces una base negativa
sucede lo siguiente:
1
( 1) 1 1
( 1) 2 ( 1)( 1) 1
( 1)3 ( 1)( 1)( 1) 1
4
( 1) ( 1)( 1)( 1)( 1) 1
5
( 1) ( 1)( 1)( 1)( 1)( 1) 1
6
( 1) ( 1)( 1)( 1)( 1)( 1)( 1) 1

 Observa las potencias de exponente impar.
¿Cuál es el signo de su resultado?
1
( 1) 1 1
( 1) 2 ( 1)( 1) 1
( 1)3 ( 1)( 1)( 1) 1
4
( 1) ( 1)( 1)( 1)( 1) 1
5
( 1) ( 1)( 1)( 1)( 1)( 1) 1
6
( 1) ( 1)( 1)( 1)( 1)( 1)( 1) 1

 Observa las potencias de exponente par. ¿Cuál
es el signo de su resultado?
1
( 1) 1 1
( 1) 2 ( 1)( 1) 1
( 1)3 ( 1)( 1)( 1) 1
4
( 1) ( 1)( 1)( 1)( 1) 1
5
( 1) ( 1)( 1)( 1)( 1)( 1) 1
6
( 1) ( 1)( 1)( 1)( 1)( 1)( 1) 1

 ¿Qué podemos concluir?
 Cuando los exponentes de las
potencias con base negativa son
impar el resultado tiene signo
negativo.
 Cuando los exponentes de las
potencias con base negativa son par
el resultado tiene signo positivo.


Potencias con Exponente Negativo
 ¿Negativos? Si exponente negativo. 2-3
 ¿Qué significa?
 ¿Qué es lo contrario de multiplicar?
 ¡Dividir! Un exponente negativo
significa cuántas veces se
divide entre el número.


 Otra forma de verlo es esta, todo
numeral puede expresarse como una
fracción con denominador 1.
3
3 2 1
2 3
1 2
 Ese negativo en el exponente nos dice
que debe ser cambiar posición la
potencia.

 Trabajemos estos ejemplos:

3 1
3 3
3
4 1
2 4
2
2
5



3 1 1
3 3
3 27
4 1 1
2 4
2 16
2 1 1
5 2
5 25


1 3
3
7
7
1
4
3
1
2
8


1 3
3
7
7
1 4
4
3
3
1 2
2
8
8

Pregunta de un Minuto
3 3
¿Será lo mismo, 7 ( 7) ?


3 3

 60 seg


3 3

 50 seg


3 3

 40 seg


3 3

 30 seg


3 3

 20 seg


3 3

 10 seg


3 3

 5 seg


3 3
 No son iguales.
 7-3 el negativo afecta la operación
que se va a realizar.
 (-7)3 el negativo solo afecta el signo
del resultado. 3 1 1
7
73 343
( 7)3 ( 7)( 7)( 7) 343

Práctica: Soluciona las Potencias
2
1) 7
2
2) 9
3
3) 5
5
4) 2
6
5) (-10)
-4
6) 3


Práctica: Soluciona las Potencias
2 1 1
1) 7 2
7 49
2
2) 9 9 9 81
3 1 1
3) 5
53 125
5 1 1
4) 2
25 32
5) (-10)6 (-10)(-10)(-10)(-10)(-10)(-10) +1,000,000
-4 1 1
6) 3
34 81

Avalúo
Pregunta del Minuto
Escribe lo que aprendiste de cómo
trabajar con potencias de exponente
-2
negativo. 3


Avalúo
Pregunta del Minuto
-2
negativo. 3

 60 seg


Avalúo
Pregunta del Minuto
-2
negativo. 3

 50 seg


Avalúo
Pregunta del Minuto
-2
negativo. 3

 40 seg


Avalúo
Pregunta del Minuto
-2
negativo. 3

 30 seg


Avalúo
Pregunta del Minuto
-2
negativo. 3

 20 seg


Avalúo
Pregunta del Minuto
-2
negativo. 3

 10 seg


Avalúo
Pregunta del Minuto
-2
negativo. 3

 5 seg


Avalúo
Pregunta del Minuto
-2
negativo. 3

 0 seg


Avalúo
Pregunta del Minuto
-2
negativo. 3
-2
3 Es una división, lo represento
-2 1 1
como fracción, así: 3 2
.
3 9

Referencias
 http://www.disfrutalasmatematicas.com/exponent
es.html
 http://ponce.inter.edu/cremc/exponentes.html
 http://www.operacionexito.com/#contenido%3Fsr
c%3Dt%26lec%3D1243
 http://www.vitutor.com/di/n/a_6.html


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