Plan de matemáticas 2015 2016

ESCUELA: SECUNDARIA TÉCNICA AGROPECUARIA NO.01 “EMILIANO ZAPATA” CURSO: MATEMÁTICAS 7º E Y D PROFESOR: ANAIS MIRANDA LÓPEZ
FECHA: 24/04-08-2015
CAMPO FORMATIVO: PENSAMIENTO MATEMÁTICO. DESARROLLA EL RAZONAMIENTO PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS, EN LA FORMULACIÓN DE ARGUMENTOS PARA EXPLICAR SUS RESULTADOS Y EN EL DISEÑO DE ESTRATEGIAS
Y PROCESOS PARA LA TOMA DE DECISIONES.
TRANSVERSALIDAD: FOMENTO DE VALORES (RESPETO Y COMPROMISO) EJE: SENTIDO NUMÉRICO Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO BLOQUE: I
COMPETENCIAS: 1. RESOLVER PROBLEMAS DE MANERA AUTONOMA. 2. COMUNICAR INFORMACION MATEMATICA. 3. VALIDAR PROCEDIMIENTOS Y RESULTADOS. 4. MANEJAR TECNICAS
EFICIENTEMENTE.
ESTANDAR:
CONTENIDO: BIENVENIDA, PRESENTACIÓN PERSONAL,DE LA ASIGNATURA
INTENCIONES DIDACTICAS: QUE LOS ALUMNOS SE CONOZCAN Y SE INTEGREN EN EL GRUPO.
PLAN
DE
CLASE
RECURSOS
DIDACTICOS
CONSIGNAS
(1/1)
Libro del
alumno
Cuaderno de
notas
Pizarrón
- Presentación personal por medio de la técnica la f iesta.
- Examen de diagnóstico.
- Encuadre.
CONSIDERACIONES PREVIAS:
OBSERVACIONES POSTERIORES:
1. ¿Cuáles f ueron los aspectos más exitosos de la sesión?
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2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
_______________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________ ______________
3. Por f av or, calif ique el plan de clase con respecto a su claridad y f acilidad de uso para usted.
Útil ___________ Muy útil ______________ Uso limitado ______________ Pobre ______________
PROFR. DE LA ASIGNATURA
_______________________________________
PROFRA.ANAIS MIRANDA LÓPEZ
Vo. Bo
EL SUBDIRECTOR ESCOLAR
_________________________
PROFR. DAVID WILFRIDO BELLO SALDIVAR

ESCUELA: SECUNDARIA TÉCNICA AGROPECUARIA NO.01 “EMILIANO ZAPATA” CURSO: MATEMÁTICAS 7º ¨D¨ Y ¨E¨ PROFESOR: ANAIS MIRANDA LÓPEZ FECHA: 07– 09 - 2015
EFICIENTEMENTE.
ESTANDAR: RESUELVE PROBLEMAS QUE IMPLICAN CONVERTIR NÚMEROS FRACCIONARIOS A DECIMALES Y VICEVERSA.
CONTENIDO: 7.1.1 CONVERSIÓN DE FRACCIONES DECIMALES Y NO DECIMALES A SU ESCRITURA DECIMAL Y VICEVERSA.
INTENCIONES DIDACTICAS: QUE LOS ALUMNOS RESUELVAN PROBLEMAS QUE IMPLICAN REALIZAR TRANSFORMACIONES ENTRE NÚMEROS DECIMALES FINITOS Y FRACCIONES.
APRENDIZAJES ESPERADOS: CONOCE Y UTILIZA LAS CONVENCIONES PARA REPRESENTAR NÚMEROS FRACCIONARIOS Y DECIMALES EN LA RECTA NUMÉRICA.
PLAN
DE
CLASE
RECURSOS
DIDACTICOS
CONSIGNAS
(1/2 )
Libro del
alumno
Cuaderno de
notas
Pizarrón
I.- Organizados en equipos resuelv an el siguiente problema, pueden auxiliarse de una calculadora.
El Sr. Jorge se dedica a reparar y construir dif erentes estructuras metálicas. Para realizar algunos trabajos env ío a su ay udante Juan a comprar
los siguientes materiales.
1. Barras de solera de las siguientes medidas: 1 1/8 in, 1 ¼ in y 1/2 in. Al llegar a la f erretería, le muestran un manual donde aparecen las
medidas que están disponibles.
¿Cuáles medidas del manual debe pedir Juan? ____________________________________
2.-Ángulos de lados iguales con las siguientes medidas: 0.75 x 0.125 in, 0.1875 x 0.375 in, en el catálogo disponible en la f erretería aparecen
las siguientes medidas disponibles.
¿Cuáles medidas del catálogo debe pedir Juan? _____________________________________
CONSIDERACIONES PREVIAS: Si fuera necesario, comentar con los alumnos las características y usos de los materiales mencionados en el problema, soleras y ángulos. Una manera de llegar
a la primera respuesta del problema es transformar las fracciones a su escritura decimal, para ello, es muy probable que los alumnos en cada caso dividan el numerador entre el denominador y después
busquen el resultado en la tabla. Si bien este procedimiento es correcto, se sugiere profundizar en el análisis de los resultados y en los procedimientos empleados. Independientemente del procedimiento
vale la pena analizar las escrituras decimales obtenidos y determinar si se trata de números decimales finitos o infinitos. En este plan únicamente se trabajan números decimales finitos. Una pregunta
interesante que se puede plantear a los alumnos es, ¿sin realizar la división como pueden saber si se trata de un decimal finito o infinito? La idea es que puedan anticipar si la fracción dada puede
transformarse en una equivalente cuyo denominador sea una potencia de 10, y por consecuencia se trate de un decimal finito. Si se tiene una fracción decimal, es decir, cuyo denominador tiene una
potencia de 10, de manera inmediata se sabe que puede convertirse en un número decimal finito y el procedimiento es relativamente sencillo, sin embargo, hay fracciones que no tienen como
denominador una potencia de 10 y también pueden transformarse en números decimales finitos, como por ejemplo las empleadas en este plan: 1/8, ¼, ½, ¾, 3/16 y 3/8, la razón es que sus
denominadores pueden factorizarse utilizando los números 2 y/o 5.
Por ejemplo, el 8 de 1/8 puede factorizarse como 2 x 2 x 2, por lo tanto puede escribirse con un decimal finito y para lograrlo primero se puede transformar a una equivalente con un denominador que
sea potencia de 10.
1 1 x 5 x 5 x 5 125
----- = ------------------- = --------
8 8 x 5 x 5 x 5 1000
Los alumnos podrían averiguar por qué multiplicar tanto numerador como denominador por 5 x 5 x 5 y qué relación tiene esta expresión con la factorización del 8. Una manera de comprobar las
equivalencias es realizar los procesos inversos, es decir, si transformamos una fracción a su notación decimal, ahora convertimos el número decimal obtenido a una fracción y verificar que se trata de
la fracción original.
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Vo. Bo
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EFICIENTEMENTE.
CONTENIDO: 7.1.1 CONVERSIÓN DE FRACCIONES DECIMALES Y NO DECIMALES A SU ESCRITURA DECIMAL Y VICEVERSA.
INTENCIONES DIDACTICAS: QUE LOS ALUMNOS RESUELVAN PROBLEMAS QUE IMPLICAN REALIZAR TRANSFORMACIONES ENTRE FRACCIONES Y NÚMERO DECIMAL PERIÓDICO PURO O NÚMERO DECIMAL PERIÓDICO MIXTO.
APRENDIZAJES ESPERADOS: CONOCE Y UTILIZA LAS CONVENCIONES PARA REPRESENTAR NÚMEROS FRACCIONARIOS Y DECIMALES EN LA RECTA NUMÉRICA.
PLAN
DE
CLASE
RECURSOS
DIDACTICOS
CONSIGNAS
(2/2 )
Libro del
alumno
Cuaderno de
notas
Pizarrón
Calculadora
I.- Organizados en equipos resuelv an el siguiente problema, pueden auxiliarse de una calculadora.
Calculen el perímetro de las siguientes f iguras. Expresen los resultados con números decimales y con f racciones.
CONSIDERACIONES PREVIAS: La exigencia adicional de este plan respecto al anterior es la necesidad de transf ormar f racciones a número decimal periódico puro (por
ejemplo, 0.33333…) y a número decimal periódico mixto (por ejemplo, 0.166666…)
Además de practicar las transf ormaciones necesarias para resolv er el problema planteado, se sugiere dedicar algún tiempo a los siguientes aspectos:
a) Si en una f racción, en su mínima expresión, el denominador puede f actorizarse con 2 y /o 5 más otros números dif erentes, su ex presión decimal es un número periódico
mixto, por ejemplo: 1/6, 1/15, 1/30. Que los alumnos puedan hacer anticipaciones antes de realizar la conv ersión.
b) Si en una f racción, en su mínima expresión, el denominador no puede f actorizarse con 2 ni 5, su expresión decimal es un número periódico puro, por ejemplo: 1/3, 1/9y
1/7. Que los alumnos puedan hacer anticipaciones antes de realizar la conv ersión.
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Vo. Bo
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EFICIENTEMENTE.
CONTENIDO: 7.1.2 REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS FRACCIONARIOS Y DECIMALES EN LA RECTA NUMÉRICA A PARTIR DE DISTINTAS INFORMACIONES, ANALIZANDO LAS CONVENCIONES DE ESTA REPRESENTACIÓN
INTENCIONES DIDACTICAS: QUE LOS ALUMNOS REFLEXIONEN SOBRE LA POSICIÓN DEL CERO, EL ORDEN Y LA ESCALA EN LA RECTA NUMÉRICA, ASÍ COMO SOBRE LA PROPIEDAD DE DENSIDAD DE LOS NÚMEROS RACIONALES.
APRENDIZAJES ESPERADOS: RESUELVE PROBLEMAS UTILIZANDO EL MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO.
PLAN
DE
CLASE
RECURSOS
DIDACTICOS
CONSIGNAS
(1/3)
Libro del
alumno
Cuaderno de
notas
Pizarrón
Calculadora
CONSIDERACIONES PREVIAS: Para el primer problema, tal vez algunos alumnos pregunten dónde está ubicado el cero o digan que hace falta. Quizá otros
alumnos lo ubiquen al principio de la recta a la izquierda del uno, en cuyo caso no estarían respetando la escala, puesto que en este caso ya está definido el
tamaño de 1/2 a partir del cual se pueden ubicar las otras fracciones. Es muy importante dejar que los alumnos ubiquen los números como ellos piensen que
está bien y durante la puesta en común se analicen minuciosamente el orden, la escala y la posición arbitraria del cero.
En el problema 2, será interesante que los alumnos puedan contrastar lo que hacen en ambas rectas. En la recta A no está defi nida la posición del cero, de
manera que lo pueden ubicar donde crean conveniente para que tengan espacio suficiente para el 5/3, en cambio en la recta B ya está definida la posición del
cero pero no necesitan ubicarlo para señalar el 5/3.
El problema 3, es abierto, de manera que en cada pareja lo más probable es que no coincidan los pun tos en que ubicaron las fracciones y sin embargo en
ambos casos pueden estar correctamente ubicadas. La idea de que cada miembro de la pareja trate de encontrar algún error en e l trabajo de su compañero
tiene la intención de “orillar” a los alumnos a considerar los tres aspectos en los que se ha estado insistiendo: el orden, la escala y la posición arbitraria del
cero.
En el caso del problema 4, es probable que muchos alumnos digan que no es posible encontrar números mayores que 1/3 y menores que 2/3, pero justamente
esta dificultad puede llevarlos a pensar en expresiones equivalentes, tales como 2/6 y 4/6; 3/9 y 6/9, etcétera, para conclui r que entre dos números racionales
cualesquiera hay infinidad de números racionales.
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Vo. Bo
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EFICIENTEMENTE.
CONTENIDO: 7.1.2 REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS FRACCIONARIOS Y DECIMALES EN LA RECTA NUMÉRICA A PARTIR DE DISTINTAS INFORMACIONES, ANALIZANDO LAS CONVENCIONES DE ESTA REPRESENTACIÓN.
INTENCIONES DIDACTICAS: QUE LOS ALUMNOS REFLEXIONEN SOBRE LA POSICIÓN DEL CERO, EL ORDEN, LA ESCALA Y LA FORMA PARTICULAR DE PARTIR LA UNIDAD AL REPRESENTAR NÚMEROS DECIMALES EN LA RECTA
NUMÉRICA.
PLAN
DE
CLASE
RECURSOS
DIDACTICOS
CONSIGNAS
(2/3)
Libro del
alumno
Cuaderno de
notas
Pizarrón
Calculadora
CONSIDERACIONES PREVIAS: En el problema 1, es probable que algunos alumnos tengan dificultad para ubicar 1.30 porque piensen que es mayor que 1.5, en
ese caso, será importante reflexionar sobre la equivalencia entre 1.5 y 1.50 o entre 1.3 y 1.30
En el caso del problema 2, los alumnos deberán observar que para representar los números decimales que se indican se puede partir s ucesivamente en 10
partes iguales, primero las unidades para obtener décimos y luego los décimos para obtener centésimos.
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Vo. Bo
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EFICIENTEMENTE.
CONTENIDO: 7.1.2 REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS FRACCIONARIOS Y DECIMALES EN LA RECTA NUMÉRICA A PARTIR DE DISTINTAS INFORMACIONES, ANALIZANDO LAS CONVENCIONES DE ESTA REPRESENTACIÓN.
INTENCIONES DIDACTICAS: QUE LOS ALUMNOS RESUELVAN PROBLEMAS TENIENDO COMO RECURSO GRÁFICO A LA RECTA NUMÉRICA.
PLAN
DE
CLASE
RECURSOS
DIDACTICOS
CONSIGNAS
(3/3)
Libro del
alumno
Cuaderno de
notas
Pizarrón
Calculadora
CONSIDERACIONES PREVIAS: En el problemas 1, se trata de ver si los alumnos son capaces de ubicar el cero y posteriormente ubiquen los demás números.
También, para ver si consideran que 3/5 y 0.6 son equivalentes y por lo tanto deben ubicarse en el mismo punto. Finalmente, cuando tengan 1.3 y 1.4, que
dividan el segmento, ya sea en diez partes iguales para ubicar 1.35, o bien, lo dividan a la mitad.
La intención del segundo problema, es utilizar la recta numérica como recurso gráfico para resolver un problema de reparto (cinco entre tres) y a la vez implica
el significado de la fracción como cociente. Los posibles razonamientos son: 1) si el segmento fuera (0,1) el número señalado con la flecha sería 2/3, pero como
es cinco veces más, entonces el número señalado es cinco veces 2/3, es decir, 10/3. 2) dado que el segmento (0,5) está dividi do en tres partes iguales, cada
parte es el resultado de dividir 5 entre 3, esto es, 5/3; por lo tanto, a la segu nda parte le corresponde 10/3.
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Vo. Bo
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ESCUELA: SECUNDARIA TÉCNICA AGROPECUARIA NO.01 “EMILIANO ZAPATA” CURSO: MATEMÁTICAS 7º ¨D¨ Y ¨E¨ PROFESOR: ANAIS MIRANDA LÓPEZ FECHA: 14 – 08 - 2015
EFICIENTEMENTE.
CONTENIDO: 7.1.3 RESOLUCIÓN Y PLANTEAMIENTO DE PROBLEMAS QUE IMPLIQUEN MÁS DE UNA OPERACIÓN DE SUMA Y RESTA DE FRACCIONES.
INTENCIONES DIDACTICAS: QUE LOS ALUMNOS RESUELVAN PROBLEMAS TENIENDO COMO RECURSO GRÁFICO A LA RECTA NUMÉRICA.
APRENDIZAJES ESPERADOS: RESUELVE PROBLEMAS ADITIVOS QUE IMPLICAN EL USO DE NÚMEROS ENTEROS, FRACCIONARIOS O DECIMALES POSITIVOS Y NEGATIVOS.
PLAN
DE
CLASE
RECURSOS
DIDACTICOS
CONSIGNAS
(1/2)
Libro del
alumno
Cuaderno de
notas
Pizarrón
Calculadora
Organizados en parejas resuelvan mentalmente los siguientes problemas:
1.Para cumplir con los pedidos del día, una confitería calcula que necesita usar 4 kg de
harina. En el estante guardan 2 paquetes de ¾ kg, 2 paquetes de ½ kg y 2 de ¼ kg.
Averigüen si la harina que tienen es suficiente. Si falta o sobra harina, digan cuál es la
diferencia. ________________________________________________
2.De una pizza entera Ana comió 1/3 y María ¼. ¿Qué porción de la pizza queda?
_________________________________________________________________
CONSIDERACIONES PREVIAS: Anteriormente los alumnos han resuelto problemas que implican sumar o restar fracciones. La intención ahora es que los
alumnos utilicen el cálculo mental para resolver problemas que implican más de una operación, esto permitirá darle sentido a los procedimientos.
Con respecto al primer problema, una probable estrategia sería agrupar primero cada uno de los paquetes de ¼ kg con un paquete de ¾ kg, formando así 1 kg.
Como hay dos paquetes de ¼ kg y dos de ¾ kg, se obtienen 2 kg. Además, hay dos paquetes de ½ kg, lo cual equivale a otro k ilogramo, entonces en total
tenemos 3 kg.
Otra forma de pensarlo podría ser descomponiendo los paquetes de ¾ kg en ½ kg más ¼ kg, posteriormente asociar por un lado to dos los cuartos y por otro
todos los medios, así, quedarían 4 paquetes de ½ kg y 4 paquetes de 1/4 kg, que representan 2 kg y 1 kg, respectivamente. Como puede notarse, la harina
existente es insuficiente, ya que se obtienen 3 kg y se requieren 4; hace falta 1 kg.
Una posible estrategia para el segundo problema es cortar la pizza en 12 partes iguales y como 1/3 es igual 4/12, y ¼ es igual a 3/12, entonces Ana y María se
comieron 7/12 de la pizza, por lo que la porción que queda corresponde a 5/12.
Es importante propiciar la formación en el aula de un ambiente que favorezca la producción de procedimientos propios, de encontrar nuevas relaciones entre
las fracciones que puedan ser utilizadas para facilitar los cálculos.
Para reafirmar lo estudiado, se podrían plantear los siguientes problemas:
• De una bolsa de caramelos, Oscar sacó 1/4 y María 1/2. ¿Qué parte de los caramelos quedó en la bolsa?
• Natalia comió 2/3 de un chocolate y Juana comió 1/6. ¿Cuánto chocolate quedó
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Vo. Bo
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EFICIENTEMENTE.
CONTENIDO: 7.1.3 RESOLUCIÓN Y PLANTEAMIENTO DE PROBLEMAS QUE IMPLIQUEN MÁS DE UNA OPERACIÓN DE SUMA Y RESTA DE FRACCIONES.
INTENCIONES DIDACTICAS: QUE LOS ALUMNOS RESUELVAN MENTALMENTE PROBLEMAS QUE IMPLIQUEN MÁS DE UNA OPERACIÓN DE SUMA Y RESTA DE FRACCIONES.
APRENDIZAJES ESPERADOS: RESUELVE PROBLEMAS ADITIVOS QUE IMPLICAN EL USO DE NÚMEROS ENTEROS, FRACCIONARIOS O DECIMALES POSITIVOS Y NEGATIVOS
PLAN
DE
CLASE
RECURSOS
DIDACTICOS
CONSIGNAS
(2/2)
Libro del
alumno
Cuaderno de
notas
Pizarrón
Calculadora
Organizados en parejas resuelvan los siguientes problemas:
1.De una jarra que contiene 2 ¼ litro de agua llené dos vasos de ¼ litro cada uno y un vaso
de 1/3 de litro. ¿Cuánta agua quedó en la jarra? ________________________
2.En relación con su deporte favorito, a un grupo de estudiantes se le aplicó una encuesta,
se obtuvieron los siguientes resultados:
1/4 de los entrevistados prefiere jugar fútbol.
1/6 de los entrevistados contestó básquetbol.
1/3 de los entrevistados se decidió por el beisbol.
El resto de los entrevistados no tiene deporte favorito.
¿Qué parte del total de los entrevistados no tiene un deporte favorito? _______________
CONSIDERACIONES PREVIAS: A diferencia del plan anterior, los problemas de éste son un poco más complejos, de tal manera que los estudiantes, además
del cálculo mental busquen otras estrategias, incluyendo los algoritmos convencionales.
En el primer problema, es probable que los alumnos tengan dificultades en comprender lo que significa una fracción mixta, si es el caso, hay que hacerles ver
que una fracción mixta es la suma de un número entero y una fracción.
En el caso del segundo problema, es probable que para obtener el total de los entrevistados que sí tienen un deporte favorito, primero sumen dos de las tres
fracciones y al resultado le sumen la otra, por ejemplo, que sumen 1/6 y 1/3 y al resultado sumarle ¼; o bien que busquen la manera de sumar al mismo tiempo
las tres fracciones. Se sugiere analizar los diferentes órdenes de operar estas tres fracciones y verificar que el resultado sea el mismo, es decir, que: (a + b) +
c = a + (b + c) = (a + c) + b
Para ejercitar lo estudiado se pueden plantear los siguientes problemas:
• A Diego le proponen que elija la bolsa de golosinas más pesada. La primera pesa 3 3/8 kg y la segunda 20/6 kg. ¿Cuál es la que pesa más? ¿Cuánto
pierde si elige la de menor peso?
• Decide si es cierto o no que con 3 vasos de ¼ litro y 2 vasos de 1/5 litro se puede llenar una botella de 1 ½ litro.
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Vo. Bo
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EFICIENTEMENTE.
CONTENIDO: 7.1.4 CONSTRUCCIÓN DE SUCESIONES DE NÚMEROS O DE FIGURAS A PARTIR DE UNA REGLA DADA EN LENGUAJE COMÚN. FORMULACIÓN EN LENGUAJE COMÚN DE EXPRESIONES GENERALES QUE DEFINEN LAS REGLAS
DE SUCESIONES CON PROGRESIÓN ARITMÉTICA O GEOMÉTRICA, DE NÚMEROS Y DE FIGURAS.
INTENCIONES DIDACTICAS QUE LOS ALUMNOS CONSTRUYAN SUCESIONES DE NÚMEROS CON PROGRESIÓN ARITMÉTICA Y CON PROGRESIÓN GEOMÉTRICA A PARTIR DE LA REGLA GENERAL O DE LA REGLA DE LA
REGULARIDAD, RESPECTIVAMENTE, DADAS EN LENGUAJE COMÚN.
PLAN
DE
CLASE
RECURSOS
DIDACTICOS
CONSIGNAS
(1/3)
Libro del
alumno
Cuaderno de
notas
Pizarrón
Calculadora
1. El siguiente esquema representa lo que realiza una máquina al introducir las posiciones de los primeros cinco términos de una sucesión.
a) Aplica la regla que emplea la máquina y determina los términos que están en las posiciones 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 de la
sucesión. ___________________________________________________________________________________________
b)Si se introducen los números 50, 100, 500 y 1000, ¿cuáles son los términos de la sucesión que corresponden a estas posiciones?
_____________________________________________________________________________________________________
2.Otra máquina emplea la regla de regularidad siguiente: “Al número anterior se multiplica por 3 para obtener el siguiente término”. Si el
primer término de la sucesión es 5, determina los primeros 6 términos de la sucesión: ______________________________________
CONSIDERACIONES PREVIAS: Es importante dejar claro que cuando se dice “regla general”, se hace referencia a la regla que perm ite determinar cualquier
término de una sucesión en función de su posición. Y cuando se dice “regla de la regularidad”, se refi ere al enunciado que indica el patrón de comportamiento
de los términos de una sucesión, por ejemplo: En la sucesión: 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23,…
La regla general es 3n + 2, en donde n es el número de la posición. Si deseamos conocer el término de la po sición 20, basta sustituir a n por 20 en 3n + 2.
La regla de la regularidad de los elementos de la sucesión puede enunciarse de varias maneras, por ejemplo: “va de tres en tr es”, “al término anterior se le
suma 3 y se obtiene el siguiente”, etcétera.
Dicho lo anterior, en la sucesión del primer problema, la cual representa una progresión aritmética, se emplea la regla general; mientras que la sucesión del
segundo problema que representa una progresión geométrica, se utiliza la regla de la regularidad. La r azón por la cual en el segundo problema no se utiliza la
regla general es porque su deducción es compleja para este nivel, su representación simbólica es una función exponencial.
En el primer problema, se espera que los alumnos no tengan ninguna dificultad para determinar los términos de la sucesión que están en las posiciones10, 11,
12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 y 20. Por ejemplo, para el término que está en la posición 10, basta multiplicar este número p or 2 y al resultado restarle 2, en este
caso, el término que resulta es 18. Lo mismo se debe hacer para calcular los números de la sucesión que están en las posiciones 50, 100, 500 y 1000. Es probable
que algunos alumnos confundan entre el número de la posición y el término de una sucesión; por lo que hay que estar pendiente de esta situación y en caso
de que suceda, vale la pena aclararlo desde un principio y que no sea obstáculo para que los alumnos realicen adecuadamente l os cálculos.
En el segundo problema se trata de que los alumnos a partir de la regla de regularidad, determinen los primeros seis términos de la sucesión geométrica (5. 15,
45, 135, 405, 1215,…)
Para reafirmar los conocimientos adquiridos, se sugiere proponer los siguientes problemas:
•Si la regla que permite determinar cualquier término de una sucesión es: Al número de la posición del término se multiplica por 2 y el resultado se le suma 3.
Encuentra los primeros 10 términos de la sucesión.
•Una sucesión está determinada por la siguiente regla de regularidad. “Al número anterior se mul tiplica por 3 para obtener el siguiente término”.
Si el primer término de la sucesión es 10 ¿cuáles son los primeros 5 términos de la sucesión?
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Vo. Bo
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EFICIENTEMENTE.
INTENCIONES DIDACTICAS QUE LOS ALUMNOS FORMULEN, EN LENGUAJE COMÚN, REGLAS GENERALES QUE PERMITAN DETERMINAR CUALQUIER TÉRMINO DE SUCESIONES CON PROGRESIÓN ARITMÉTICA.
PLAN
DE
CLASE
RECURSOS
DIDACTICOS
CONSIGNAS
(2/3)
Libro del
alumno
Cuaderno de
notas
Pizarrón
Calculadora
Cada v ez que Claudia resuelv e problemas de sucesiones, la estrategia que le f unciona es representar la inf ormación en una tabla para
relacionar el número de la posición de la f igura y el número de elementos que la componen; por ejemplo, para la sucesión:
La tabla que construy ó en su análisis de la sucesión es la siguiente:
Con sus propias palabras, f ormulen una regla que permita determinar el número de cuadrados de cualquier f igura de la sucesión.
Regla: ______________________________________________________________________________________________________
CONSIDERACIONES PREVIAS: Para encontrar la regla de formación de la sucesión es necesario relacionar el número de la posición de la figura con el números
de elementos de la misma; por lo que si los alumnos no se les ocurre cómo relacionar el número de la posición con cada términ o de la sucesión, se les puede
plantear la siguiente pregunta: ¿Qué operación hay que hacer con el número de la posición de la figura para obtener el número de cuadrados que la conforman?
A partir de esta pregunta, se espera que los alumnos prueben con varios cálculos; por ejemplo, que multipliquen por 5 el núme ro de la posición.
Cada vez que den una respuesta verbal, pedirles que verifiquen si se cumple con las otras parejas de números de la tabla, si no es así, que continúen en la
búsqueda.
Es probable que surjan respuestas verbales que corresponde a la regularidad que encuentran en la sucesión, pero que no es la regla general; por ejemplo:
“Le va sumando de cuatro en cuatro”
“Le suma cuatro al término anterior para obtener el siguiente término”
“Sumarle cuatro al término”
En caso de que a nadie se le ocurra probar con multiplicar el número de la posición por la constante aditiva (4), sugerirles que lo hagan y luego que vean cuánto
se debe sumar o restar al producto para obtener el número de la sucesión.
La regla que permite determinar el número de cuadrados de cualquier figura de la sucesión es: “Multiplicar por 4 la posición del término y al resultado sumarle
1”.
Se pretende que a partir de resolver varios problemas, los alumnos lleguen a darse cuenta que una forma de encontrar la regla general de una sucesión con
progresión aritmética, es multiplicar el número de la posición del término por la constante aditiva y analizar cuánto se tiene que sumar o restar al resultado para
obtener el término de la sucesión; por lo que es importante no darles la receta.
Si el tiempo lo permite, se les puede pedir que a partir de la regla que determinaron, encuentren los términos de la sucesión que están en las posiciones 10, 50,
100 y 1000.
Para reafirmar los conocimientos adquiridos se podrían plantear los problemas siguientes:
•Escribe una regla general que permita determinar el número de cuadrados de cualquier figura de cada una de las siguientes sucesiones:

•Genera una sucesión de números, cuy a dif erencia entre dos términos consecutiv os sea siempre 5. Luego escribe con palabras la regla que permita calcular cualquier
término de la sucesión.
•Para cada caso, escribe la regla general que permite determinar cualquier término de la sucesión.
a) 6, 10, 14, 18, 22, 26, …
Regla: _____________________________________________________
b) 3, 5, 7, 9, 11, 13, …
Regla: _____________________________________________________
c) 1/12, 4/12, 7/12, 10/12,…
Regla: _____________________________________________________
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Vo. Bo
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EFICIENTEMENTE.
INTENCIONES DIDACTICAS: QUE LOS ALUMNOS FORMULEN, EN LENGUAJE COMÚN, LA REGLA DE LA REGULARIDAD O DEL PATRÓN DE COMPORTAMIENTO DE LOS ELEMENTOS DE UNA SUCESIÓN CON PROGRESIÓN
GEOMÉTRICA.
PLAN
DE
CLASE
RECURSOS
DIDACTICOS
CONSIGNAS
(3/3)
Libro del
alumno
Cuaderno de
notas
Pizarrón
Calculadora
En equipo, completen las siguiente sucesiones y escriban con palabras una regla que def ina la regularidad de cada una.
Regla: ___________________________________________________________
Regla: _____________________________________________________________
CONSIDERACIONES PREVIAS: Las sucesiones que se plantean en este plan son de progresión geométrica. En el primer caso se trata de una sucesión con
progresión geométrica creciente porque su razón es mayor que 1, es decir, 2. En el análisis que hagan los alumnos de esta sucesión, se espera que puedan
darse cuenta que cada término de la sucesión se obtiene multiplicando por 2 al anterior, excepto el primer término.
Las reglas generales de este tipo de sucesiones son exponenciales; por lo que es difícil que los alumnos de este nivel puedan obtenerla por los conocimientos
necesarios para tal fin. Por ejemplo, para esta sucesión, la regla general para determinar cualquier término de la sucesión es: Dos elevado al número de la
posición del término; es decir, (an = 2n). Como puede verse, esta expresión es exponencial.
En este tipo de sucesiones, es suficiente que los alumnos lleguen a identificar el comportamiento de los términos pero no a la regla general; se espera que los
alumnos lleguen a escribir la regla que corresponde a la regularidad o patrón de comportamiento entre los términos como: “Cad a término se obtiene
multiplicando por 2 al término anterior.”
Con respecto a la segunda sucesión, se espera que los alumnos determinen que la razón de crecimiento es ½, es decir, que cada término de la sucesión se
obtiene multiplicando el término anterior por ½; por lo que la regla que corresponde a la regularidad o patrón de comportamiento entre los términos es la
siguiente: “Cada término se obtiene multiplicando por 1/2 al término anterior.”
Para reafirmar los conocimientos adquiridos se podrían plantear los problemas siguientes:
•El cuarto término de una sucesión con progresión geométrica es 40. Si cada término se obtiene multiplicando al anterior por 2, encuentra el primer, segundo y tercer
términos de la sucesión.
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Vo. Bo
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EFICIENTEMENTE.
ESTANDAR: RESUELVE PROBLEMAS QUE IMPLICAN EXPRESAR Y UTILIZAR LA REGLA GENERAL LINEAL O CUADRÁTICA DE UNA SUCESIÓN.
CONTENIDO: 7.1.5 EXPLICACIÓN DEL SIGNIFICADO DE FÓRMULAS GEOMÉTRICAS, AL CONSIDERAR A LAS LITERALES COMO NÚMEROS GENERALES CON LOS QUE ES POSIBLE OPERAR.
INTENCIONES DIDACTICAS QUE LOS ALUMNOS EXPLIQUEN, CON LENGUAJE NATURAL, EL SIGNIFICADO DE ALGUNAS FÓRMULAS GEOMÉTRICAS DE PERÍMETRO; EXPRESEN CON UNA FÓRMULA GENERALIZADA LOS PERÍMETROS
DE ALGUNAS FIGURAS GEOMÉTRICAS E INTERPRETEN EL USO DE LA LITERAL COMO NÚMERO GENERAL.
PLAN
DE
CLASE
RECURSOS
DIDACTICOS
CONSIGNAS
(1/2)
Libro del
alumno
Cuaderno de
notas
Pizarrón
Calculadora
Organizados en equipos, resuelv an los siguientes problemas:
a) ¿Cómo se puede saber el perímetro del marco?_________________________
b) ¿Y si el marco f uera de 20 cm de lado?________________________________
c) ¿Y si f uera de 35 cm?______________________________________________
d) Escribe con tus propias palabras, ¿cómo se determina el perímetro de cualquier cuadrado?
_______________________________________________________
e) Expresa en f orma general, para cualquier medida del lado de un cuadrado:
________________________________________________________________
1. Luisa quiere poner una tira bordada alrededor de un mantel rectangular que mide 2 m de largo y 1.60 m de ancho:
a) ¿De qué f orma calcularía Luisa, la medida de la tira bordada?_______________
b) ¿Y si el mantel midiera 80 por 60 cm?__________________________________
c) ¿Cómo obtendrías este dato (perímetro) para manteles de cualquier tamaño?
___________________________________________________________________
d)Expresa de f orma general el perímetro de cualquier rectángulo.____________
CONSIDERACIONES PREVIAS: En caso de que los alumnos den las fórmulas inmediatamente, precisarles que lo que se pide es que describan con sus propias
palabras los procedimientos.
De manera grupal, se establecerán las conclusiones, considerando la generalización de cada equipo.
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Vo. Bo
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EFICIENTEMENTE.
ESTANDAR: RESUELVE PROBLEMAS QUE IMPLICAN EXPRESAR Y UTILIZAR LA REGLA GENERAL LINEAL O CUADRÁTICA DE UNA SUCESIÓN.
CONTENIDO: 7.1.5 EXPLICACIÓN DEL SIGNIFICADO DE FÓRMULAS GEOMÉTRICAS, AL CONSIDERAR A LAS LITERALES COMO NÚMEROS GENERALES CON LOS QUE ES POSIBLE OPERAR..
INTENCIONES DIDACTICAS QUE LOS ALUMNOS EXPLIQUEN CON LENGUAJE NATURAL EL SIGNIFICADO DE ALGUNAS FÓRMULAS GEOMÉTRICAS DE ÁREA, EXPRESEN CON UNA FÓRMULA GENERALIZADA EL ÁREA DE ALGUNAS
FIGURAS GEOMÉTRICAS E INTERPRETEN EL USO DE LA LITERAL COMO NÚMERO GENERAL, APLICANDO DIVERSOS VALORES PARA EL CÁLCULO.
PLAN
DE
CLASE
RECURSOS
DIDACTICOS
CONSIGNAS
(2/2)
Libro del
alumno
Cuaderno de
notas
Pizarrón
Calculadora
Organizados en equipos, resuelv an los siguientes problemas:
1. En la clase de agricultura los alumnos de primer grado deben sembrar rábanos. El terreno of recido por el Ay untamiento es
cuadrado, mide 300 m por lado.
a) ¿De qué manera calcularían el área?__________________________________
b) Si por gestiones de la directora se consigue un terreno más grande (500 m por lado), ¿cómo calcularían el
área?_____________________________________
c) Sin importar la medida de cada lado, ¿cómo expresarías, con tus propias palabras, el procedimiento para calcular el área de un
cuadrado?____________
d) ¿Y cuál sería la expresión general que la represente?_____________________
2. Anoten la inf ormación que hace f alta en la siguiente tabla
3. Anoten los datos que hacen falta en la siguiente tabla.
CONSIDERACIONES PREVIAS: Si los alumnos no tienen claro a qué se refiere la columna “Expresión verbal”, se pondrá un ejemplo.
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Vo. Bo
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EFICIENTEMENTE.
ESTANDAR: RESUELVE PROBLEMAS QUE IMPLICAN CONSTRUIR CÍRCULOS Y POLÍGONOS REGULARES CON BASE EN INFORMACIÓN DIVERSA Y USA LAS RELACIONES ENTRE SUS PUNTOS Y RECTAS NOTABLES.
CONTENIDO: 7.1.6 TRAZO DE TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS MEDIANTE EL USO DEL JUEGO DE GEOMETRÍA.
INTENCIONES DIDACTICAS: Que los alumnos describan las características mínimas de cuadriláteros y triángulos para trazarlos con la misma forma y tamañ o.
PLAN
DE
CLASE
RECURSOS
DIDACTICOS
CONSIGNAS
(1/2)
Libro del
alumno
Cuaderno de
notas
Pizarrón
Calculadora
Organizados en equipos, resuelv an el siguiente problema:
Jav ier necesita encargarle, a un carpintero, por teléf ono, la elaboración de v arias piezas de madera para hacer un rompecabezas. Las
f ormas y tamaños de las piezas son como se muestran a continuación. Anoten debajo de cada pieza la inf ormación que Jav ier tendría que
darle (por teléf ono) al carpintero, para que las haga iguales.
}
CONSIDERACIONES PREVIAS: Al decidir sobre la información que requiere el carpintero pueden suceder tres casos: que falte info rmación, que sobre
información o que se dé justamente la información necesaria.
Es importante analizar mensajes que sean representativos de los tres casos anteriores; pero, además, entre los mensajes que aportan la información necesaria,
hay que ver si algunos son más breves o si hay mensajes que aun siendo diferentes aportan la información necesaria. Por ejemplo, en el caso del triángulo
equilátero, un mensaje podría ser: “Un triángulo equilátero de 3.7 cm por lado”; o bien: “Un triángulo equilátero de 3.7 cm d e base por 3.2 cm de altura”. La
mejor manera de que los alumnos se den cuenta de si un mensaje aporta o no la información suficiente para construir una figura es que lo usen par a construir
la figura y vean si todos obtienen la misma. Se sugiere analizar la descripción de dos figuras, ya que en la sesión po sterior se trabajarán las demás.
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Vo. Bo
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EFICIENTEMENTE.
CONTENIDO: 7.1.6 TRAZO DE TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS MEDIANTE EL USO DEL JUEGO DE GEOMETRÍA.
INTENCIONES DIDACTICAS QUE LOS ALUMNOS TRACEN DIVERSOS TIPOS DE CUADRILÁTEROS Y TRIÁNGULOS, UTILIZANDO LOS INSTRUMENTOS DEL JUEGO DE GEOMETRÍA.
PLAN
DE
CLASE
RECURSOS
DIDACTICOS
CONSIGNAS
(2/2)
Libro del
alumno
Cuaderno de
notas
Pizarrón
Calculadora
En la sesión anterior ustedes escribieron la inf ormación que debía dársele a un carpintero para que pudiera construir unas piezas de madera,
hoy v amos a usar parte de esa inf ormación para v er si todos obtenemos las mismas f iguras. Empezaremos con el siguiente mensaje: “Se
trata de construir un triángulo isósceles cuy o lado desigual mide 3 cm y sus lados iguales miden 5 cm cada uno” Antes de hacer los trazos
contesten: ¿Consideran que todos deberían obtener el mismo triángulo? _____________________________________________________
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CONSIDERACIONES PREVIAS: En esta sesión se pondrán a prueba diversos mensajes, elaborados por los propios alumnos o no, para que analicen con mayor
profundidad la información que es pertinente para trazar una figura que sea congruente con otra. El término congruente se asigna a dos o más figuras que al
superponerse coinciden en todos sus puntos.
Es importante que al analizar los mensajes elaborados por los alumnos haya de todos tipos; es decir, unos que tengan información suficiente, y otros a los que
les falte o sobre información.
Hay que tomar en cuenta que en esta actividad hay dos clases de dificultad; una consiste en identificar la información sufici ente para reproducir una figura y
otra es hacer los trazos. En esta última, después de los intentos que los propios alumnos hagan, es necesario que usted les muestre un camino.
Actividades complementarias que contribuyen a reafirmar el trazo de triángulos y cuadriláteros son las siguientes:
1. De manera individual, tracen en su cuaderno las siguientes figuras con las medidas que se indican. En aquellos casos donde falte información para
obtener figuras congruentes, ustedes agréguenla.
a) Cuadrado
Lado: 6.5 cm
b) Rectángulo
Largo: 7 cm
Ancho: 5 cm
c) Trapecio isósceles
Base mayor: 7.5 cm
Base menor: 5 cm
d) Triángulo equilátero
Lado: 6 cm
e) Triángulo escaleno
Lado a: 5 cm
Lado b: 6.5 cm
2.Utilizando regla y compás, reproduzcan individualmente las siguientes figuras con las mismas medidas:
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Vo. Bo
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EFICIENTEMENTE.
CONTENIDO: 7.1.7 TRAZO Y ANÁLISIS DE LAS PROPIEDADES DE LAS ALTURAS, MEDIANAS, MEDIATRICES Y BISECTRICES EN UN TRIÁNGULO.
INTENCIONES DIDACTICAS: Que los alumnos analicen y comparen las características y propiedades de las rectas notables del triángulo.
PLAN
DE
CLASE
RECURSOS
DIDACTICOS
CONSIGNAS
(1/4)
Libro del
alumno
Cuaderno de
notas
Pizarrón
Calculadora
Organizados en equipos, resuelv an el siguiente problema.
1.Analicen las líneas que aparecen en los triángulos y anoten una en la tabla f rente al triángulo cuando las características sí se cum plan y
una X cuando no se cumplan.

CONSIDERACIONES PREVIAS: Para realizar la confrontación se sugiere tener dibujada la tabla en el pizarrón o en una hoja de
rotafolio y hacer lo siguiente: Para realizar la confrontación se sugiere tener dibujada la tabla en el pizarrón o en una hoja
de rotafolio y hacer lo siguiente:
a)Ir preguntado a cada equipo y anotar en cada casillero de la tabla tantas palomitas y/o cruces como fueron anotadas por
los equipos.
b)Analizar los casilleros en los que haya diferencias, animar a los alumnos para que busquen argumentos que
fundamenten su respuesta.
c)Cuando todos estén de acuerdo en los resultados de la tabla, anotar por separado el nombre de cada tipo de rectas y las
características que le corresponden.
Es probable que algunos alumnos no sepan a qué se refiere la última columna, en cuyo caso hay que aclarar que es como
si el lado se dividiera en tres partes iguales, de las cuales quedan dos a un lado de la recta y una al otro lado.
a) Ir preguntado a cada equipo y anotar en cada casillero de la tabla tantas palomitas y/o cruces como fueron
anotadas por los equipos.
b) Analizar los casilleros en los que haya diferencias, animar a los alumnos para que busquen argumentos que
fundamenten su respuesta.
c) Cuando todos estén de acuerdo en los resultados de la tabla, anotar por separado elnombre de cada tipo de rectas
y las características que le corresponden.
Es probable que algunos alumnos no sepan a qué se refiere la última columna, en cuyo caso hay que aclarar que es como
si el lado se dividiera en tres partes iguales, de las cuales quedan dos a un lado de la recta y una al otro lado.
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Vo. Bo
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EFICIENTEMENTE.
INTENCIONES DIDACTICAS: Que los alumnos analicen los puntos notables en un triángulo con el fin de establecer su utilidad y propiedad es.
PLAN
DE
CLASE
RECURSOS
DIDACTICOS
CONSIGNAS
(2/4)
Libro del
alumno
Cuaderno de
notas
Pizarrón
Calculadora
: Organizados en equipo, resuelv an el siguiente problema.
1.Analicen los puntos donde se cortan la medianas, mediatrices, bisectrices y alturas en un triángulo cualquiera y anoten una donde s e
cumplan las características señaladas y una X donde no se cumplan.
CONSIDERACIONES PREVIAS: Se sugiere organizar la confrontación de la misma manera que en el plan anterior. Hay que prever que los alumnos tengan
tijeras, hilo o cordón, aguja, cartulina y juego de geometría. Se les indicará a los alumnos que para saber si el punto encontrado es el punto de equilibrio del
triángulo, deberán recortar éste y hacer pasar la aguja con hilo por el punto obtenido, sosteniendo el hilo en forma vertical . Se les puede decir que también
recibe el nombre de punto mediano o centroide (inclusive, en física, le llaman centro de gravedad por ser lugar de equilibrio de tres cuerpos de la misma masa
colocados en los vértices del triángulo). La última columna se refiere a la alineación del ortocentro, baricentro y circuncen tro. Es probable que este plan necesite
dos sesiones de trabajo, para permitir que los alumnos analicen todos los casos posibles.
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Vo. Bo
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EFICIENTEMENTE.
INTENCIONES DIDACTICAS: QUE LOS ALUMNOS UTILICEN EL CONCEPTO DE MEDIATRIZ Y BISECTRIZ PARA RESOLVER PROBLEMAS.
PLAN
DE
CLASE
RECURSOS
DIDACTICOS
CONSIGNAS
(3/4)
Libro del
alumno
Cuaderno de
notas
Pizarrón
Calculadora
Organizados en equipo analicen y resuelv an los siguientes problemas.
1.-En una ciudad pequeña se quiere construir un quiosco que quede a la misma distancia del Palacio Nacional, de la Secretaría de
Educación y del Edif icio del Congreso, ¿dónde deberán construirlo?
2.Se tiene un terreno de f orma triangular y se v a a construir en él una f uente circular de tal manera que toque los tres lados del terreno y la
parte restante se cubrirá de pasto. Dibuja cómo quedaría la f uente en dicho terreno.
CONSIDERACIONES PREVIAS: Se espera que los alumnos no tengan mucha dificultad para encontrar un posible uso del punto de cruce de las mediatrices en
el primer caso y de las bisectrices en el segundo. Es muy importante no quitarles la posibilidad de que por sí solos encuentren las soluciones y sientan la
satisfacción de haberlo logrado.
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Vo. Bo
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EFICIENTEMENTE.
INTENCIONES DIDACTICAS: Que los alumnos apliquen sus conocimientos sobre las rectas y puntos notables del triángulo en la resolución de problemas.
PLAN
DE
CLASE
RECURSOS
DIDACTICOS
CONSIGNAS
(4/4)
Libro del
alumno
Cuaderno de
notas
Pizarrón
Calculadora
Organizados en equipo resuelv an los siguientes problemas.
1.Se quiere construir la estación del tren de tal f orma que esté sobre la v ía y a la misma distancia del pueblo Arania y del pueblo Mosconia.
¿Dónde debe construirse la estación?
CONSIDERACIONES PREVIAS: Es importante dejar que los alumnos revisen los conceptos de las rectas y puntos notables en el triángulo hasta que encuentren
cuáles son los que les permiten contestar los problemas anteriores.
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Vo. Bo
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ESCUELA: SECUNDARIA TÉCNICA AGROPECUARIA NO.01 “EMILIANO ZAPATA” CURSO: MATEMÁTICAS 7º ¨D¨ Y ¨E¨ PROFESOR: ANAIS MIRANDA LÓPEZ
FECHA: 02-10-2015
EFICIENTEMENTE.
ESTANDAR: RESUELVE PROBLEMAS QUE IMPLICAN CALCULAR EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO O EL
MÁXIMO COMÚN DIVISOR.
CONTENIDO: 7.1.8 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE REPARTO PROPORCIONAL.
INTENCIONES DIDACTICAS: Que los alumnos utilicen procedimientos personales para resolver problemas de reparto proporcional.
PLAN
DE
CLASE
RECURSOS
DIDACTICOS
CONSIGNAS
(1/2)
Libro del
alumno
Cuaderno de
notas
Pizarrón
Calculadora
En equipos, resolv er el siguiente problema:
Tres amigos obtienen un premio de $1000.00 en la lotería, ¿cómo deben repartirlo si uno de ellos aportó $12.00, el otro $8.00 y el tercero
$15.00?
Como se explica en los comentarios, es probable que algunos resultados no correspondan a un reparto proporcional, dado que la consigna no lo establece. En
tal caso, habrá distintos resultados que pueden ser correctos, siempre y cuando se expliquen los criterios bajo los cuales se obtuvieron. Después de la puesta
en común de los procedimientos y resultados al problema anterior se planteará uno más cambiando los datos y precisando que el reparto del premio debe
hacerse proporcionalmente a lo que cada amigo aportó. Por ejemplo, se puede decir: en vez de 1000 pesos ahora el premio es de 5000 pesos y las cantidades
aportadas son: $35.00, $20.00 y $25.00
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Vo. Bo
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FECHA: 02-10-2015
EFICIENTEMENTE.
ESTANDAR: RESUELVE PROBLEMAS QUE IMPLICAN CALCULAR EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO O EL
MÁXIMO COMÚN DIVISOR.
CONTENIDO: 7.1.8 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE REPARTO PROPORCIONAL.
INTENCIONES DIDACTICAS: Que los alumnos utilicen procedimientos expertos para resolver problemas de reparto proporcional.
PLAN
DE
CLASE
RECURSOS
DIDACTICOS
CONSIGNAS
(2/2)
Libro del
alumno
Cuaderno de
notas
Pizarrón
Calculadora
En equipos, resolv er el siguiente problema:
Cuatro amigos ganaron un premio de $15000.00 en un sorteo y se lo repartieron proporcionalmente a lo que cada uno aportó para la compra
del boleto que costó $100.00. Al primero le tocó $2100.00, al segundo $5700.00, al tercero $3300.00 y al cuarto el resto de los $15000.00
¿Cuánto aportó cada amigo para la compra del boleto?
Este problema es similar a los que se plantearon en la sesión anterior de esta secuencia, sólo que la información que se proporciona en éste es precisamente
la que se plantea calcular en los anteriores. Es necesario que se analicen con profundidad los procedimientos empleados por l os alumnos y que al recapitular
a todos les quede claro que lo que está en juego en este tipo de problemas es averiguar qué parte es una cantidad de otra. Por ejemplo, qué parte de 15000 es
2100. Esta misma parte es lo que le correspondió pagar del boleto a este amigo.
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Vo. Bo
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FECHA: 05-10-2015
EFICIENTEMENTE.
ESTANDAR: CALCULA LA PROBABILIDAD DE EVENTOS COMPLEMENTARIOS, MUTUAMENTE EXCLUYENTES E INDEPENDIENTES.
CONTENIDO: 7.1.9 IDENTIFICACIÓN Y PRÁCTICA DE JUEGOS DE AZAR SENCILLOS Y REGISTRO DE LOS RESULTADOS. ELECCIÓN DE ESTRATEGIAS EN FUNCIÓN DEL ANÁLISIS DE RESULTADOS POSIBLES.
INTENCIONES DIDACTICAS: QUE LOS ALUMNOS ATRAVÉS DE LAPRÁCTICA DEDIVERSOS JUEGOS, IDENTIFIQUENLOS QUE SON DEAZAR.
PLAN
DE
CLASE
RECURSOS
DIDACTICOS
CONSIGNAS
(1/2)
Libro del
alumno
Cuaderno de
notas
Pizarrón
Calculadora
Organizados en parejas practiquen los siguientes juegos.
1. Cada uno lance una moneda 10 v eces y su compañero trate de adiv inar uno a uno los resultados. Ganará quién acierte más
v eces. Posteriormente, escriban una estrategia para ganar una siguiente partida.
2. Jueguen “gato” 5 v eces. El ganador f inal será quién v enza a su compañero más v eces. Posteriormente, escriban una estrategia
para ganar un siguiente juego.
Es importante prever que todas las parejas tengan una moneda y que cada participante tenga lápiz y papel. Es probable que algunos alumnos tengan duda
respecto a cómo se juega el “gato”, si así sucede, el profesor o algún alumno que conozca este juego, puede comentar en qué consiste.
Cada pareja y cada participante tendrá libertad de escribir lo que considere importante, de tal manera que al final sepan quién ganó y que puedan escribir sus
estrategias. Por ejemplo, en el caso de los volados probablemente hagan una tabla para registrar los aciertos o desaciertos d e los volados y así saber quién
ganó. Se darán cuenta de que no hay una estrategia posible para ganar, el resultado depende exclusivamente del azar.
En el caso del “gato” es probable que hagan una tabla para registrar quién gana en cada uno de los cinco juegos. Se sugiere p reguntar si en algún equipo
alguien ganó los cinco juegos y pedirle que explique su estrategia. Después, conviene que todas las parejas pongan a prueba la e strategia y confirmen si
funciona. Esto mismo se puede hacer con otras estrategias que hayan surgido.
Es importante que cada pareja cuente con el tiempo suficiente para realizar ambos juegos y obtener alguna conclusión. Conviene saber que en el juego del
“gato” la posibilidad de ganar NO depende exclusivamente del azar, se puede preguntar si el hecho de empezar el juego es determinante para ganar o no y si
lo es, qué circunstancias se deben cumplir para ganar.
Lo trascendente de este plan es que los alumnos adviertan que en los volados, ganar o perder, no depende de los conocimientos y habilidades del jugador,
depende exclusivamente del azar y por lo tanto no hay una estrategia con la que se pueda estar seguro de ganar. En cambio, en los juegos donde no hay una
dependencia absoluta del azar, tienen un papel fundamental las habilidades y conocimientos de los participantes.
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Vo. Bo
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FECHA: 06-10-2015
EFICIENTEMENTE.
ESTANDAR: CALCULA LA PROBABILIDAD DE EVENTOS COMPLEMENTARIOS, MUTUAMENTE EXCLUYENTES E INDEPENDIENTES.
CONTENIDO: 7.1.9 IDENTIFICACIÓN Y PRÁCTICA DE JUEGOS DE AZAR SENCILLOS Y REGISTRO DE LOS RESULTADOS. ELECCIÓN DE ESTRATEGIAS EN FUNCIÓN DEL ANÁLISIS DE RESULTADOS POSIBLES.
INTENCIONES DIDACTICAS: Que los alumnos practiquen juegos de azar y que adviertan si hay resultados que aparecen con más frecuencia, con la finalidad detomar mejores decisiones en próximas participaciones
PLAN
DE
CLASE
RECURSOS
DIDACTICOS
CONSIGNAS
(2/2)
Libro del
alumno
Cuaderno de
notas
Pizarrón
Calculadora
Organizados en equipos realicen el siguiente juego.
Se trata de lanzar dos dados y sumar los puntos de ambos. Antes del primer lanzamiento cada jugador elige un número al que “le apuesta”,
después, por turnos, lanzan los dados al menos 30 v eces. Cada v ez que sale “su número”, el jugador se anota un punto. Gana el jugador
que acumula más puntos.
Después de una primera serie de al menos 30 lanzamientos, los jugadores pueden cambiar de número e inician una nuev a serie.
CONSIDERACIONES PREVIAS: Para realizar este juego es necesario prev er que cada equipo cuente con dos dados, lápiz y papel.
En el plan anterior los alumnos distinguieron juegos de azar de los que no lo son, ahora se trata de realizar únicamente juegos de azar, registrar los resultados y con base
en ellos, tomar decisiones para próximas participaciones. Es importante dejar en claro que el análisis se acota a los resultados de la experiencia aleatoria, no a un
análisis detallado del espacio muestral, el cual se hará más adelante.
El registro de los resultados es importante para su análisis posterior y la toma de decisiones, los alumnos seleccionarán la manera más conv eniente de hacer su registro,
lo importante es que puedan v isualizar claramente cada resultado y su f recuencia. Si algún equipo tuv iera dif icultades para registrar los resultados podría proponérsele
una tabla como la siguiente, la cual se v a llenando conf orme se v an dando los resultados.
Cabe señalar que el registro de los resultados se realizó conf orme se f ueron obteniendo y no se inició por identif icar el espacio muestral y después acomodar
ordenadamente sus elementos en la tabla, esto se trabajará más adelante. Aunque en este caso se trata de un juego de azar, teóricamente hay una estrategia para
ganar, que consiste en elegir números que tienen may or probabilidad de salir, y a que, a dif erencia de los v olados, los result ados no son equiprobables.
Al hacer la conf rontación v ale la pena preguntar si alguien eligió el uno, cuy a probabilidad de salir, en este juego, es cero. ¿Cuáles números conv iene elegir? ¿Hay
alguno que conv enga más que todos? ¿Cuáles números no conv iene elegir?
La intención didáctica puede consolidarse con otros juegos de azar y el mismo tratamiento didáctico. Por ejemplo, lanzar dos o tres monedas simultáneamente para v er si
los resultados son iguales o dif erentes, es decir, todos soles o águilas o resultados dif erentes (águilas y soles), registrar y analizar los resultados para identif icar aquellos
que aparecen con may or f recuencia.
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Vo. Bo
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Plan de matemáticas 2015 2016

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