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Chapitre3
1.
Chapitre 3: Circuits
combinatoires AU 2008/2009 JEDIDI Hassen Hassen.jedidi@esprit.ens.tn © ESPRIT 2009 H.JEDIDI 1
2.
© ESPRIT 2009
H.JEDIDI 2
3.
© ESPRIT 2009
H.JEDIDI 3
4.
Objectifs
Apprendre la structure de quelques circuits combinatoires souvent utilisés ( demi additionneur , additionneur complet,……..). Apprendre comment utiliser des circuits combinatoires pour concevoir d’autres circuits plus complexes. © ESPRIT 2009 H.JEDIDI 4
5.
Un circuit combinatoire est un circuit numérique dont les sorties dépendent uniquement des entrées. Si=F(Ei) Si=F(E1,E2,….,En) E1 S1 S2 E2 Circuit .. combinatoire .. En Sm Schéma Bloc • C’est possible d’utiliser des circuits combinatoires pour réaliser d’autres circuits plus complexes. © ESPRIT 2009 H.JEDIDI 5
6.
1.
½ Additionneur 2. Additionneur complet 3. Comparateur 4. Multiplexeur 5. Démultiplexeur 6. Encodeur 7. Décodeur © ESPRIT 2009 H.JEDIDI 6
7.
© ESPRIT 2009
H.JEDIDI 7
8.
Le demi additionneur est un circuit combinatoire qui permet de réaliser la somme arithmétique de deux nombres A et B chacun sur un bit. A la sotie on va avoir la somme S et la retenu R ( Carry). A S B DA(HA) R Pour trouver la structure ( le schéma ) de ce circuit on doit dresser sa table de vérité © ESPRIT 2009 H.JEDIDI 8
9.
En binaire l’addition sur un seul bit se fait de la manière suivante: •La table de vérité associée : A B R S De la table de vérité on trouve : 0 0 0 0 0 1 0 1 R = A.B 1 0 0 1 S = A.B + A.B = A ⊕ B 1 1 1 0 © ESPRIT 2009 H.JEDIDI 9
10.
R = .B
A S = ⊕ A B A S B R © ESPRIT 2009 H.JEDIDI 10
11.
Réaliser le montage suivant sous ISIS VCC SW1 U1 SW -SPDT D1 XOR S SW2 SW -SPDT U2:A 1 3 2 7408 D2 R Tester le montage Déduire la TV. © ESPRIT 2009 H.JEDIDI 11
12.
En binaire lorsque on fait une addition il faut tenir en compte de la retenue entrante. r4 r3 r2 r1 r0= 0 ri-1 a4 a3 a2 a1 + ai b4 b3 b2 b1 + bi r4 s4 s3 s2 s1 ri si © ESPRIT 2009 H.JEDIDI 12
13.
L’additionneur complet un bit possède 3 entrées : ◦ ai : le premier nombre sur un bit. ◦ bi : le deuxième nombre sur un bit. ◦ ri-1 : le retenue entrante sur un bit. Il possède deux sorties : ◦ Si : la somme ◦ Ri la retenue sortante ai Si Additionneur bi complet ri-1 Ri © ESPRIT 2009 H.JEDIDI 13
14.
ai
bi ri-1 ri si Table de vérité d’un additionneur 0 0 0 0 0 complet sur 1 bit 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 Si = Ai .Bi .Ri −1 + Ai .Bi .R i −1 + Ai .B i .R i −1 + Ai .Bi .Ri −1 Ri = Ai Bi Ri −1 + Ai B i Ri −1 + Ai Bi R i −1 + Ai Bi Ri −1 © ESPRIT 2009 H.JEDIDI 14
15.
Si on veut
simplifier les équations on obtient : Si = Ai .Bi .Ri −1 + Ai .Bi .R i −1 + Ai .B i .R i −1 + Ai .Bi .Ri −1 Si = Ai .( Bi .Ri −1 + Bi .R i −1 ) + Ai .( B i .R i −1 + Bi .Ri −1 ) Si = Ai ( Bi ⊕ Ri −1 ) + Ai .( Bi ⊕ Ri −1 ) Si = Ai ⊕ Bi ⊕ Ri −1 Ri = Ai Bi Ri −1 + Ai B i Ri −1 + Ai Bi R i −1 + Ai Bi Ri −1 Ri = Ri −1.( Ai .Bi + Ai .B i ) + Ai Bi ( R i −1 + i Ri −1 ) Ri = Ri −1.( Ai ⊕ Bi ) + Ai Bi © ESPRIT 2009 H.JEDIDI 15
16.
R i =
i .Bi + i − .(Bi ⊕ i ) A R 1 A Si = i ⊕ i ⊕ i − A B R 1 Ai Bi Si R i-1 Ri © ESPRIT 2009 H.JEDIDI 16
17.
Réaliser le montage d’un additionneur complet 1 bit sous ISIS. Tester le montage. Déduire La table de vérité. Comparer le résultat avec la TV trouvée théoriquement. © ESPRIT 2009 H.JEDIDI 17
18.
R i =
A i .Bi + R i −1.(Bi ⊕ A i ) Si = A i ⊕ Bi ⊕ R i −1 Si on pose X = A i ⊕ Bi et Y = A i Bi On obtient : R i = Y + R i −1.X Si = X ⊕ R i −1 et si on pose Z = X ⊕ R i −1 et T = R i −1.X On obtient : Ri = Y + T Si = Z •On remarque que X et Y sont les sorties d’un demi additionneur ayant comme entrées A et B •On remarque que Z et T sont les sorties d’un demi additionneur ayant comme entrées X et Ri-1 © ESPRIT 2009 H.JEDIDI 18
19.
X = A
i ⊕ Bi Y = A i Bi Z = X ⊕ R i −1 T = R i −1.X Ri = Y + T Si = Z AI Y RI Demi Add BI X T Demi Add RI-1 Z SI © ESPRIT 2009 H.JEDIDI 19
20.
Un additionneur sur 4 bits est un circuit qui permet de faire l’addition de deux nombres A et B de 4 bits chacun ◦ A(a3a2a1a0) ◦ B(b3b2b1b0) En plus il tient en compte de la retenu entrante En sortie on va avoir le résultat sur 4 bits ainsi que la retenu ( 5 bits en sortie ) Donc au total le circuit possède 9 entrées et 5 sorties. © ESPRIT 2009 H.JEDIDI 20
21.
r3
r2 r1 r0= 0 a4 a3 a2 a1 + b4 b3 b2 b1 r4 s4 r3 s3 r2 s2 r1 s1 r4 s4 s3 s2 s1 © ESPRIT 2009 H.JEDIDI 21
22.
R0=0 A4 B4
A3 B3 A2 B2 A1 B1 R3 R2 R1 ADD4 ADD3 ADD2 ADD1 R4 S4 S3 S2 S1 © ESPRIT 2009 H.JEDIDI 22
23.
Réaliser un additionneur complet 4 bits a base des additionneurs complets 1 bits. Tester le montage. Le circuit 7482 est un additionneur complet 2 bits, réaliser un additionneur 4 bits a base de ce circuit. Le circuit 7483 est un additionneur complet 4 bits, tester ce circuit. Comparer le résultat de ce circuit avec les sorties des autres montages. © ESPRIT 2009 H.JEDIDI 23
24.
C’est un circuit combinatoire qui permet de comparer entre deux nombres binaires A et B. Il possède 2 entrées : ◦ A : sur un bit ◦ B : sur un bit fi Il possède 3 sorties A Comparateur fe ◦ fe : égalité ( A=B) B 1 bit fs ◦ fi :inférieur ( A < B) ◦ fs : supérieur (A > B) © ESPRIT 2009 H.JEDIDI 24
25.
A B
fs fe fi 0 0 0 1 0 fs = A.B fi = AB 0 1 0 0 1 fe = A B + AB = A ⊕ B = fs + fi 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 © ESPRIT 2009 H.JEDIDI 25
26.
A
fs fe B fi • Réaliser ce montage sur ISIS. • Tester ce montage. © ESPRIT 2009 H.JEDIDI 26
27.
Il permet de faire la comparaison entre deux nombres A (a2a1) et B(b2b1) chacun sur deux bits. A1 fi Comparateur fe A2 2 bits fs B1 B2 © ESPRIT 2009 H.JEDIDI 27
28.
A2
A1 B2 B1 fs fe fi 1. A=B si 0 0 0 0 0 1 0 A2=B2 et A1=B1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 fe = ( A2 ⊕ B 2).( A1 ⊕ B1) 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 2. A>B si 0 1 1 0 0 0 1 A2 > B2 ou (A2=B2 et A1>B1) 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 fs = A2.B 2 + ( A2 ⊕ B 2).( A1.B1) 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 3. A<B si 1 0 1 1 0 0 1 A2 < B2 ou (A2=B2 et A1<B1) 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 fi = A2.B 2 + ( A2 ⊕ B 2).( A1.B1) 1 1 1 1 0 1 0 © ESPRIT 2009 H.JEDIDI 28
29.
•C’est possible de
réaliser un comparateur 2 bits en utilisant des comparateurs 1 bit et des portes logiques. •Il faut utiliser un comparateur pour comparer les bits du poids faible et un autre pour comparer les bits du poids fort. •Il faut combiner entre les sorties des deux comparateurs utilisés pour réaliser les sorties du comparateur final. a2 b2 a1 b1 Comparateur 1 bit Comparateur 1 bit fs2 fe2 fi2 fs1 fe1 fi1 © ESPRIT 2009 H.JEDIDI 29
30.
1. A=B si A2=B2
et A1=B1 fe = ( A2 ⊕B2).(A1 ⊕B1) = fe2.fe1 2. A>B si A2 > B2 ou (A2=B2 et A1>B1) fs = A2.B2 + ( A2 ⊕ B2).(A1.B1) = fs2 + fe2.fs1 3. A<B si A2 < B2 ou (A2=B2 et A1<B1) fi = A2.B2 + (A2 ⊕ B2).(A1.B1) = fi2 + fe2.fi1 © ESPRIT 2009 H.JEDIDI 30
31.
a2
b2 a1 b1 Comparateur 1 bit Comparateur 1 bit fs2 fe2 fi2 fs 1 fe1 fi1 fs fe fi © ESPRIT 2009 H.JEDIDI 31
32.
On remarque que : ◦ Si A2 >B2 alors A > B ◦ Si A2<B2 alors A < B Par contre si A2=B2 alors il faut tenir en compte du résultat de la comparaison des bits du poids faible. Pour cela on rajoute au comparateur des entrées qui nous indiquent le résultat de la comparaison précédente. Ces entrées sont appelées des entrées de mise en cascade. © ESPRIT 2009 H.JEDIDI 32
33.
A2
B2 Es Eg Ei fs fe fs A2 B2 A2>B2 X X X 1 0 0 Comp Es ( >) Eg ( =) A2<B2 X X X 0 0 1 fs fe fi Ei ( <) 1 0 0 1 0 0 A2=B1 0 1 0 0 1 0 fs= (A2>B2) ou (A2=B2).Es fi= ( A2<B2) ou (A2=B2).Ei 0 0 1 0 0 1 fe=(A2=B2).Eg © ESPRIT 2009 H.JEDIDI 33
34.
a2
b2 a1 b1 ‘0’ Comp Comp Es Es Eg Eg ‘1’ fs2 fe2 fi2 fs1 fe1 fi1 Ei Ei © ESPRIT 2009 H.JEDIDI 34
35.
Réaliser un comparateur 4 bits en utilisant des comparateurs 2 bits avec des entrées de mise en cascade? © ESPRIT 2009 H.JEDIDI 35
36.
Un multiplexeur est un circuit combinatoire qui permet de sélectionner une information (1 bit) parmi 2n valeurs en entrée. Il possède : ◦ 2n entrées d’information ◦ Une seule sortie ◦ N entrées de sélection ( commandes) Em ......... E3 E1 E0 C0 C1 Mux 2n 1 V Cn-1 S © ESPRIT 2009 H.JEDIDI 36
37.
V
C0 S 0 X 0 E1 E0 C0 Mux 2 1 V 1 0 E0 S 1 1 E1 S = V .(C 0 .E 0 + C 0 .E1) © ESPRIT 2009 H.JEDIDI 37
38.
C1
C0 S 0 0 E0 E3 E2 E1 E0 C0 0 1 E1 C1 Mux 4 1 1 0 E2 S 1 1 E3 S = C1.C 0.( E 0) + C1.C 0.( E1) + C1.C 0.( E 2) + C1.C 0.( E 3) © ESPRIT 2009 H.JEDIDI 38
39.
E0 E1
S E2 E3 C0 C1 © ESPRIT 2009 H.JEDIDI 39
40.
C2
C1 C0 S 0 0 0 E0 0 0 1 E1 E7 E6 E5 E4 E3 E2 E1 E0 0 1 0 E2 C0 0 1 1 E3 C1 Mux 8 1 1 0 0 E4 C2 1 0 1 E5 1 1 0 E6 S 1 1 1 E7 S = C 2.C1.C 0.( E 0) + C 2.C1.C 0( E1) + C 2.C1.C 0( E 2) + C 2.C1.C 0( E 3) + C 2.C1.C 0( E 4) + C 2.C1.C 0( E 5) + C 2.C1.C 0( E 6) + C 2.C1.C 0( E 7) © ESPRIT 2009 H.JEDIDI 40
41.
Réaliser le montage d’un multiplexeur 4 vers 1 Réaliser un multiplexeur 4 vers 1 a base du circuit 74153. Comparer le résultat des deux montage. Faire le même travail pour un multiplexeur 8 vers 1 (74151). © ESPRIT 2009 H.JEDIDI 41
42.
Il joue le rôle inverse d’un multiplexeurs, il permet de faire passer une information dans l’une des sorties selon les valeurs des entrées de commandes. Il possède : ◦ une seule entrée ◦ 2n sorties ◦ N entrées de sélection ( commandes) I C0 DeMux 1 4 C1 S3 S2 S1 S0 © ESPRIT 2009 H.JEDIDI 42
43.
C1
C0 S3 S2 S1 S0 S 0 = C1.C 0.( I ) S1 = C1.C 0.( I ) 0 0 0 0 0 i S 2 = C1.C 0.( I ) 0 1 0 0 i 0 S 3 = C1.C 0.( I ) 1 0 0 i 0 0 I 1 1 i 0 0 0 C0 DeMux 1 4 C1 S3 S2 S1 S0 © ESPRIT 2009 H.JEDIDI 43
44.
Réaliser un DEMUX 4 vers 16 en utilisant le circuit intégré 74LS154. © ESPRIT 2009 H.JEDIDI 44
45.
C’est un circuit combinatoire qui est constitué de : ◦ N : entrées de données ◦ 2n sorties ◦ Pour chaque combinaison en entrée une seule sortie est active à la fois S0 A S1 S2 B S3 S4 C S5 S6 Un décodeur 38 S7 V © ESPRIT 2009 H.JEDIDI 45
46.
V
A B S0 S1 S2 S3 S0 0 X X 0 0 0 0 A S1 B S2 1 0 0 1 0 0 0 S3 1 0 1 0 1 0 0 V S 0 = ( A.B ).V 1 1 0 0 0 1 0 S1 = ( A.B ).V 1 1 1 0 0 0 1 S 2 = ( A.B ).V S 3 = ( A.B ).V © ESPRIT 2009 H.JEDIDI 46
47.
S0 A
B C S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 A S1 S2 B S3 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 S4 C S5 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 S6 S7 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 S 0 = A.B.C 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 S1 = A.B.C 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 S 2 = A.B.C 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 S 3 = A.B.C S 4 = A.B.C 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 S 5 = A.B.C 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 S 6 = A.B.C S 7 = A.B.C © ESPRIT 2009 H.JEDIDI 47
48.
Il joue le rôle inverse d’un décodeur (codeur) ◦ Il possède 2n entrées ◦ N sortie ◦ Pour chaque combinaison en entrée on va avoir sont numéro ( en binaire) à la sortie. I0 x I1 Encodeur 42 y I2 I3 © ESPRIT 2009 H.JEDIDI 48
49.
I0
I1 I2 I3 x y 0 0 0 0 0 0 I0 x I1 1 x x x 0 0 y I2 0 1 x x 0 1 I3 0 0 1 x 1 0 X = I 0.I1.( I 2 + I 3) 0 0 0 1 1 1 Y = I 0.( I1 + .I 2.I 3) © ESPRIT 2009 H.JEDIDI 49
50.
C’est un circuit combinatoire qui permet de transformer un code X ( sur n bits) en entrée en un code Y ( sur m bits) en sortie. E1 S1 E2 S2 transcodeur .. .. En Sm © ESPRIT 2009 H.JEDIDI 50
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