Trama Digital: Conceptos Básicos de Tramado y Resolución
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Este documento describe varios elementos del tramado digital, incluyendo la lineatura, el ángulo de trama, la forma del punto de trama, y las relaciones entre la resolución y la lineatura. También discute métodos para evitar el moiré, como el tramado FM, que utiliza modulación de frecuencia en lugar de amplitud. Finalmente, resume algunas ventajas del tramado FM sobre otros métodos, como menores requisitos de resolución y la capacidad de lograr mayores ganancias de estampación.
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- 2. Elementos de Una Trama Concepto de Lineatura – lpi Angulo de trama Forma del Punto
- 3. Lineatura y Niveles de Gris Concepto de resolución de salida Relación entre resolución y lineatura Misma lineatura Distinta resolución Lineatura = Resolución / ( nmc ) 1/2 •¿Qué lineatura eligirías para un impresora láser de 300 dpi? •¿Cuál es el máximo nº de niveles tonales? que: • Alcanza PostScript •Percive el Ojo Humano •Reproduce un máquina de imprimir 256 100
- 4. Cará cter Discreto de la Lineatura Ejemplo de Cálculo Sea una tram de 133 lpi y a 45º, en una filmadora de 1000 dpi. Entonces: •25 x 1000 / 133 = 191 µm que mide un punto de trama de 133 lpi. •c = 191 / ( 2 ) 1/2 = 135 µm mide el lado c de un punto de trama de 133 lpi a 45.º 91 1 c Por otro lado el micropunto de la filmadora de 1000 dpi será: •25 x 1000 / 1000 = 25 µm. Tomando 25 µm y repitiendolo un nº entero de veces se consigue como valores más próximos a 135 µm, 125 ó 150 µm. Tomando 125 µm, se obtiene: •125 x ( 2 ) 1/2 = 176 µm que medirá el punto de trama real y no el seleccionado. •25 x 1000 / 176 = 144.3 lpi que se obtienen en lugar de los 133 lpi pedidas.
- 5. Forma del Punto de trama En PostScript ¿Porqué cambiar la forma del punto? – Efectos de diseño – Salto tonal – Ganancia de estampación Diferencia en las áreas de sombra entre el punto redondo normal y la variación usada por Postscript Punto redondo Variación PosScript del punto redondo
- 6. Forma del Punto de trama Punto Cuadrado Punto Elíptico ( variación de PhotoShop)
- 7. Forma del punto de trama Funciones punto 1 - ( |X| + |Y| ) |X+Y| + |X-Y| 2
- 8. Otros puntos de trama Punto normal frente a puntos modulados 4 pixels de entrada Normal Roca lunar
- 9. Angulació n digital Efecto Moiré – Texturas repetitivas – Situaciones potenciales de Moiré Impresión en color Digitalización de imágenes ya impresas Impresion de imágenes en escala de grises con motivos que se repiten Angulación de cada color – 45º para duotonos – 90º / 3 = 30º : ¿Qué hacemos en cuatricromía ? Moiré producido por mallas Moiré producido por mallas
- 10. Formació n de la roseta de color Angulación de cada color Cian (75º) Negro (45º) Magenta (15º) Amarillo (0º)
- 11. Cará cter Discreto de los Angulos Sólo hay ciertas combinaciones Lineatura / ángulo posibles a una resolución dada El aumento de la resolución proporciona más combinaciones posibles
- 12. Mé todos Libres de Moiré Tangente Racional Versus Tangente Irracional Método Flamenco c Método de la Supercelda y k y m c y 63 61 c 62 64 64 63 64 c k m m c k y m m c y c k y k m k y c y c y m 61 c y m y m k y m 65 c m c k m
- 13. El tramado FM 1986 Gerhard Fischer realiza una tesis doctoral sobre el tramado FM. G. Fischer pasa a trabajar con un investigador de la compañía Bilda. 1990Vignold adquiere las acciones de esta compañía. Vignold venderá sus derechos a Agfa. Nacerá CrystalRaster. Cronología FM
- 14. El tramado FM Modulación en frecuencia Modulación en amplitud Modulación de amplitud vs. frecuencia
- 15. El tramado FM Modulación en Amplitud Modulación en Frecuencia Concepto de Trama FM
- 16. El tramado FM Algunos tamaños: – – – – – 2400 dpi 2500 dpi 3600 dpi 1200 dpi 600 dpi 1 píxel = 10.58 µ 1 píxel = 10.16 µ 1 píxel = 7 µ 1 píxel = 21 µ 1.6% de 152 l/p 1 píxel = 42 µ 6.3% de 152 l/p AGFA y Linotype Hell utilizan como punto de tramado FM uno que es la suma de dos micropuntos normales de filmadora
- 17. El tramado FM 60 l/cm Velvet S. CrystalRaster S. Diamond S. Algunos productos de tramado FM
- 18. El tramado FM Difusión de error (unidimensional) 25 120 25 -110 -35 -80 75 210 25 145 -35 175 85 0 1 0 1 0 Algoritmos de tramado FM 165
- 19. El tramado FM Difusión de error (multidimensional) X X 7 5 7 3 5 7 5 3 1 3 5 3 5 3 1 1 X es el píxel que produce el error que será distribuido a 4 y 12 pixels vecinos. Los números representan fracciones de 16 y de 48. Algoritmos de tramado FM
- 20. El tramado FM Procesos de dithering 112 94 33 109 56 180 0 128 192 64 Algoritmos de tramado FM 1 0 1 0 0 1
- 21. El tramado FM Mejores calidades con menores resoluciones. No existe problema alguno con el moiré. Se entona antes. El gasto de tinta es menor. Aspecto muy crítico: el pasado de planchas. Mayores ganancias de estampación. Posibilidad de septicromías. Contribuciones del tramado FM
Notas do Editor
- Elementos de una trama Concepto de lineattura o frecuencia de trama Se llama lineatura o frecuencia de trama al nº de puntos por unidad de longitud, es decir, la frecuencia con que los puntos aparecen en una unidad de longitud No siempre mayor lineatura significa mayor calidad, sólo si la resolución es suficientemente elevada Se mide tipicamente en Lpi ( Lineas por pulgada ) Hablar de lineas puede ser engañoso en un principio, pues realmente nos estamos refiriendo a las filas que forman los puntos Angulo de trama Es el angulo que forman las filas de puntos de la trama con la horizontal 45º es el ángulo más usado, pues es el que más engaña al ojo y que éste no vea posibles patrones motivados por la alineación de los puntos Forma del punto Existen muchas formas posibles: redonda, oval, cuadrada, triangular, linea, ó incluso una pequeña imgen de la peninsula.
- Concepto de resolución de salida Importancia de la magnitud de la resolución del dispositivo de salida Mayor resolución implica mayor calidad, se pueden representar más tonos diferentes más cantidad de información que se debe transmitir a la filmadora Si la resolución es alta, quiere decir que los micropuntos de filmación son muy pequeños y se podrían solapar unos con otros Hay que jugar con dos parámetros en las filmadoras La direccionabilidad (número de puntos por unidad de superficie) Tamaño del punto de filmación Relación entre resolución y lineatura: consenso La lineatura y el nº de tonos disponibles ( en tramado digital ) tinen una relación inversa, es decir: Cuanto mayor sea la lineatura menos niveles de grises obtenemos ¿Què efecto aparece en la imagen no conseguir el nº suficiente de niveles de gris? ¿Porqué existe ésta limitación en los niveles tonales cuando el proceso de tramado es tan flexible? La respuesta es que un punto de trama digital se construlle medieante una pequeña celda de micropuntos del dispositivo de salida ( Impresora, filmadora ) El nº de micropuntos determina el nº de niveles de gris alcanzable Asi una agrupación de 10x10 micropuntos de filmadora en un punto de trama, hará una trama capaz de representar 101 tonos Relación entre Lineatura y resolución de salida Cada lado de la celda de un punto de trama está formada por ( nº mc ) 1/2 Lineatura = Resolución / (nº mc ) 1/2 Un mínimo de calidad exige que el punto de trama Tenga un tamaño lo suficientemente pequeño Se conponga de un número de micropuntos lo bastante alto para alcanzar una buena reproducción tonal Pero cuanto más fino es el punto de trama, menos número de puntos hay en la celda de trama, y por tanto hay menos nivels de gris disponibles. Hay que llegar pues a un compromiso. Para calcular el nº de niveles de que dispongo a una lineatura y resolución dadas: nº niveles = ( Resolución de salida / Lineatura )2 +1
- Carácter discreto de las lineaturas El carácter discreto de los micropuntos de la filmadora hace que Las lineaturas sean discretasa Simpre habrá que aproximar a la lineatura más próxima
- ¿Porqué cambiar la forma del punto? Para crear efectos especiales de diseño Evitar saltos tonales bruscos Fenómeno que se produce en aquel porcentaje de punto en elcual los puntos comienzan a tocarse, y que se traduce en un aparente salto en el nivel de gris Este salto òptico se puede reducir eligiendo la forma del punto, ésto es especialmente importante en aquellos trabajos que presentan suaves transiciones en los medios tonos Para controlar la variación del punto en el proceso de impresión; pues los puntos tienden a variar en tamaño: la mayoría crecen ( ganancia de estampación ), aunque algunos puntos tienden a desaparecer ( porcentajes =< 5% ) La forma del punto ayuda puede afectar ésta variación pues algunos puntos retienen sus formas bien en las luces, otros en los medios tonos y otros en las sombras Punto redondo: Es el más sencillo y usado Mantiene muy bien la tinta en las zonas de luces Es especialmente proclibe al salto óptico y a la ganancia de punto en las areas oscuras Su principal problema es que los cuatro lados del punto redondo tocan a sus vecinos a la vez, a un poncentaje dado ( sobre el 75% ); y por tanto existe un salto óptico muy marcado En las zonas de sombras, los puntos se tocan entre si, dejando una pequeña zona blanca con cutro esquenas puntiagudas que tiende a rellenarse con tinta; de forma que las sútiles diferencias de contraste que había en éstas zonas se reducen a una mancha negra sin detalle Para solucionar éstos problemas los dispositivos PostScript usan una variación del punto redondo en su defecto: Comienzan con un punto redondo, sobre el 50% comienza a cambiar su forma primero es cuadrado, y entonces empieza a invertirse de forma que en lugar de tener un punto negro redondo aparece una pequeña mancha blanca redonda en un fondo negro. Este punto presenta menos ganancia de estampación, pero el salto óptico es más acusado ( por los puntos cuadrados en forma de tablero de ajedrez en el 50% )
- Punto cuadrado Es una de las primeras geometrias usadas Apartir del 50% contacta con sus vecinos, presentando un gran salto tonal Amenta la sensación de definición, sobre todo en los medios tonos Punto Elóiptico El punto elíptico de Postscript más que una elipse, es una especie de diamante redondeado Presenta un salto tonal menos acusado Pues el contacto con sus vecinos se realiza en dos pasos: uno en los extremos, y otro en los lados De forma que en lugar de un solo salto tonal tenemos dos saltos más pequeños ( en el 50% y en el 80%) Mantiene bien la tinta en las sombras, pues el área que permanece blanca tiene también forma de diamante; que no se colapsa con la facilidad que ese extraño cuadrado con esquinas puntiagudas ( carácteristico del punto redondo ); aunque no es tan bueno como la forma redonda Este punto no es muy elongado para evitar la formación de texturas en forma de cadena que se suelen producir en la geometria elilptica ( oval ) entre el 42% y el 58% Transformación del punto elíptico en Photoshop Comienza como una forma oval, sobre el 45% cambia a elíptica ( forma de diamante con esquinas redondeadas ), y entonces se invierte a una forma oval blanca sobre un fondo negro Tiene las ventajas del elíptico respecto a los saltos tonales y las ventajas de los puntos ovalados a la hora de retener la tinta en las luces y las sombras
- Funciones punto Se trata de articular un método para componer el punto de trama a partir de una distribución de micropuntos de filmadora La función punto describe Cuáles de los micropuntos serán blancos y cuáles negros para cada tono representable(*) La forma del punto de trama Spot Function La función punto origina unos coeficientes, apartir de las coordenadas de los micropuntos Se asume que el mcropunto central representa el (0,0), y los de las esquinas (1,1), (-1,1), (1,-1), y (-1,-1) El orden decrecinete de éstos coeficientes es el que determina la pauta en que se van a ir rellenando los micropuntos que forman la celda del punto de trama, condicionando, por tanto la forma del punto
- Formación del punto de trama (cont.) Imaginemos que de cada 4 pixels de imagen queremos componer un punto de trama Si el punto de trama es normal la correspondencia será como en la figura de la derecha sale un punto cuadrado, que en media da la misma mancha que los cuatro pixels originales Si el punto de trama es modulado la correspondencia será como en la figura de la izquierda la mancha en media es la misma, pero la distribución se parece más a la de los pixels con esta técnica se consigue mayor grado de detalle sin embargo, se exige de un proceso más intensivo para calcular cada punto de trama Se ha de notar que la salida tramada es una imagen de línea que intenta resolver una imagen de tono continuo
- Angulación de las imágenes La capacidad integradora del ojo depende de cuáles sean las disposiciones espaciales de los puntos que representan la imagen Se deben elegir ángulos en los que la capacidad integradora del ojo no forme texturas, y así, simular mejor la imagen tonal(*) Efecto Moiré Las texturas moiré son causados por la tendencia de la mente a la percepción visual lineas rectas y texturas que se repiten aun cuando no queremos verlas Se produce simpre que se superponen una agrupación de lineas o cuadriculas ( o tramas ) Hay tres situaciones potenciales de producir éste efecto 1.- Impresión de separaciones de color ( que superpono 2 o más trmas de medios tonos ) 2.- Scanear imágenes ya impresas 3.- Impresión tramada de imagenes de escala de grises que inclullen algún tipo de textura Angulación de las separariones Existe una combinación de ángulos que minimizan esa ilusión óptica llamada Moiré Cuanto mayor es la diferencia angular de dos tramas superpuestas más pequeño es la textura producida Si la separación es de 45º el motivo se reduce a un punto La mayor diferencia angular posible entre dos separaciones es 45º ( pues el motivo de una trama se repite cada 90º ) Para duotonos la mejor la diferencia de los angulos de las dos trmas debería ser 45º La mayor diferencia angular entre tres separaciones es 30º Separaciones angulares inferiores producen texturas visibles Pero hay cuatro colores en el proceso ¿Qué hacer?: La norma DIN 16547 establece los siguientes ángulos Cian: 75 grados Negro: 45 grados Magenta: 15 grados Amarillo: 0 grados El amarillo es el que se situa 15º del C y M pues es el más luminoso y menos visible.
- Formación de la roseta de color Cuando se superponen cuatro separaciones de color con los ángulos descritos se forma una pequeña textura casi imperceptible que se llama Roseta Podriamos decir que se trata de un micro moiré A bajas lineaturas la roseta es un motivo bastante evidente, pero a altas frecuencias las miles de rosetas se funden formando una superficie suave sobre la imagen; a suficiente distancia sea crea una sensación de calidad fotográfica Existen dos tipos de roseta Centro-Abierto Aquellas que no tienen punto en el centro de la roseta Resiste pequeños defectos en el registro Muestran una textura más visible Centro-Cerrado Aquellas que tienen un punto en el centro El color adquiere más brillo, y la roseta es menos visible ( más conveniente a bajas lineaturas ) El registro es más critico que en el caso anterior En las luces se transforma en una roseta de centro abierto
- Carácter discreto de los ángulos Debido a la naturaleza discreta de la resolución del dispositivo de salida Sólo ciertas combinaciones de lineatura / ángulo son posibles a una resolución dada La limitación ocurre porque la celda de trama debe de acoplarse a un nº exacto de puntos de la rejilla formada por los micropuntos de la filmadora Si una combinación pedida no es posible PostScript usa la que más se aproxima Aumentando la resolución los puntos de la rejilla del dispositivo se hacen más pequeños y aumenta el nº posible de combinaciones lineatura / ángulo
- Tangente Racional Versus Tangente Irracional Tramado de Tangente Racional : Para aquellos ángulos que se pueden obtener con combinaciones de números enteros Tramado Tangente Irracional : Este tipo de tramado fue desarrollado para tratar con aquellos ángulos de tramado que no pueden ser generados mediante el método anterior ( Por Ej. : No hay forma de conseguir una agulación de 15º usando métodos de tangente racional, porque no hay valores enteros que proporcionen dicho ángulo; y el nº de micropuntos que forman la celda de trama debe de ser un número entero ). Con éste método cada celda de trama no tiene exactamente el mismo tamaño, algunas tienen más micropuntos y otras menos. De ésta manera el resultado global es una trama cuyo ánglo es muy cercano al pedido. El problema es que necesita una gran cantidad de tiempo de procesamiento del microprocesador ( Es decir : lentitud de filmacón ), ya que cada punto de trama tiene que ser calculado en el mismo instante en que la imagen es generada ( pues el nº de puntos que lo forman y por tanto su forma va variando a lo largo de la separación ) Método de la Supercelda Es una mezcla de tramado racional y tramado irracional Una supercelda es un conjunto de puntos de trama, cada uno de los cuales puede estar formado por un nº distinto de micropuntos, que encaja perfectamente en la rejilla que forman los puntos del dispositivo de salida Es más rápido que el método irracional pero menos que el racional Métodos de reducir el Moiré ( no relacionados con la exactitud de las frecuencias y ángulos ) Screen Swapping : Cambiar entre si algunos de los ángulos de las tramas de los cuatro colores Subir la lineatura del Amarillo : Subiendo aproximadamente la lineatura del amarillo en un 108% de la lineatura de los otros colores. Método flamenco Desarrollado por un grupo español; el algoritmo fue diseñado por M. Corderch La idea consiste en esquivar los ángulos problemáticos poniendo las cuatro selecciones a 45º, pero desplazandolas ligeramente para evitar que los puntos se superpongan unos con otros Con ésta técnica la formación del Moiré es imposible, pero la exactitud del registro es muy crítica, por lo que dicha técnica a caido en desuso
- La primera publicación del tramado FM lo hizo la universidad de Darmstadt en 1983
- Modulación en frecuencia El término FM es utilizado en física de la comunicación y describe una señal de ondas
- Modulación en frecuencia y amplitud en tramado Amplitud aplicado al tramado significan el número de puntos idénticos de trama por cm y el tamaño de esos puntos respectivamente. Todos sus centros se encuentran a igual distancia. La construcción del tramado AM es posible por métodos fotográficos al contrario que el FM En el tramado FM varía la distancia entre puntos de idéntico tamaño, cambiando por tanto la frecuencia con la que uno se encuetra esos puntos en una superficie. Características del tramado FM Produce puntos de idéntico tamaño pero puntos situados a diferente distancia entre si Los puntos no forman un área coherente sino irregular o "aleatoria" Para valores de tono mayores es inevitable la formación de algunas áreas concretasa El tanto por ciento sería el número de puntos de igual tamaño dividido por el número total de puntos de ese área
- Tamaño de los puntos Si tenemos un punto de trama AM de 60 l/cm (152 lpi), el punto de trama puede llegar a verse, en el peor de los casos, de 167 micras. La dimensión típica del punto de trama que vemos es 100 m. El micropunto que una filmadora puede llegar a pintar será: 2400 dpi10.583 µ 3600 dpi7 µ própios de una filmadora de AGFA. 2500 dpi10.16 µ de Linotype Hell
- Los puntos que se usan en el tramado FM suelen estar formados por un conjunto de micropuntos : 2400 dpi 10.583 µ+ 10.583 µ = 21 µ es el punto utilizado por AGFA con su Crystal Raster y corresponde a un micropunto de 1200 dpi. 2500 dpi 10.16 µ + 10.16 µ = 20 µ. es el punto utilizado por Linotype Helll en Diamond Screen y corresponde a un micropunto de 1200 dpi. 3600 dpi 7 µ.+ 7 µ = 14 µ corresponde a un micropunto de 1800 dpi. No se utilizan micropuntos de trama más pequeños. 20 µ es el tamaño de un punto de trama AM de 60 l/cm(152 lpi) con un 1.8% de amplitud. Normalmente se trabaja a partir de un 5%. Sino se debe cuidar el pasado de planchas y se debe tener unas condiciones óptimas para no copiar en la plancha motas de polvo, etc. Se podría utilizar un punto de trama mayor. 10.583 µ+ 10.583 µ +10.583 µ + 10.583 µ = 42 µ Si trabajamos con este micropunto de 42 µ esta corresponde a un 6,2% de amplitud de trama convencional. El pasado de planchas se hace más sencillo y sólo requiere filmadoras de 600 dpi dando una calidad que mejora las 60 l/cm (152 lpi). Sólamente tendremos que tener cuidado con originales en un solo color. En el caso de la trama AM se consigue mejorar el aspecto pues da una uniformidad mayor. Además en zonas claras se distnguen aislados los micropuntos dando a esas zonas un aspecto granulado. A continuación mostramos una tabla con los tamaños de los puntos de trama AM a distintas lineaturas:
- Algoritmos de trmado FM En éste tipo de tramado la señal de tono continuo producida por el scanner debe de ser transformada en valores binarios 0ó 1 (pinta o no pinta ) El algoritmo más sencillo es comparar los niveles tonales con un cierto valor umbral De ésta manera se pierde gran parte de la información sobre todo en los medios tonos Para mejorar el método anterior se diseñan algoritmos basados en la difusión del error Difusión del Error Concepto : Un nivel de gris es comparado con un valor umbral y el valor binario es puesto a 1 ó 0, de forma que se comete un error Este error es considerado en siguientes cálculos, guiando a una difusión del error sobre los siguientes pixels En el caso más simple el error es transferido ( sumado ) al pixel contigüo En nuestro ejemplo hacemos las siguientes consideraciones Umbral = 127 Criterio : 0 equivale a negro ( pinta ), 1 equivale a blanco ( no pinta ) Nivel de gris + Error > 127 da 1 Nivel de gris + Error < 127 da 0 Error = N - B x 255 N : nivel de gris B : Valor FM ( 0 ó 1) El problema de éste metodo es que conduce a texturas visibles
- Difusión del error multidimensional En éste caso el error no solamente es transferido a los piexels siguientes, sino también a un número de pixels vecinos Si el error es distribuido solo a 4 vecinos la imagen muestra patrones que pueden ser superados con la inclusión de mas vecinos, 12. Distribuir el error a más de 12 vecinos no mejora la calidad y en cambio el tiempo de cálculo es considerablemente mayor
- Proceso de Dithering Comparado con el error de difusión, el proceso de Dither trabaja con diferentes valores umbral los cuales están colocados en una matriz cuadrada Las matrizes umbral con las que se suele trabajar son de 8x8