1. ESC. EST. DE ENS. FUND. E MÉDIO AUZANIR LACE
ALUNO(A): ..............................................................................
1º ANO TURNO: ........... PATOS PB, ...
DEFINIÇÃO
logab = c ↔ ac
= b C.E.: b ˃ 0 e 0 ˂ a ≠ 1
onde: a = base; b = logaritmando e c = logaritmo
Consequências:
log51=0 logaa=1 log225
=5
PROPRIEDADES OPERATÓRIAS
I) loga(m.n) = logam + logan
II) loga
௠
௡
= logam - logan
III) logank
= k . logan
MUDANÇA DE BASE
logab =
௟௢௚೎௕
௟௢௚೎௔
COLOGARITMO
cologab = – logab
EQUAÇÕES LOGARITMICAS
Exemplos:
log3(log2x) = 2
log(x+2) + log(x+3) = log12
FUNÇÃO LOGARÍTMICA
A função inversa da função exponencial chama
função logarítmica e é dada por f(x) = log
D(f) = ܴା
∗
Im(f) = R
GRÁFICO
quando a ˃ 1 f será crescente
quando 0 ˂ a ˂ 1 f será decrescente
Exs.: Esboçar o gráfico de y = ݈‫݃݋‬ଶx
Esboçar o gráfico de y = ݈‫݃݋‬భ
మ
x
INEQUAÇÕES LOGARÍTMICAS
Vejam os exemplos:
log3(2x – 5) ˃ 1 log(x2
+ 4) ≤ log(x
E X E R C Í C I O S
01) Determine log0,20,04 e log8√16
య
02) Calcule os seguintes logaritmos:
a) logభ
వ
3√3 b) ݈‫݃݋‬ଵ଺ √8
య
c) log216√2 d) log100√0,001
03) Calcule a soma S em cada caso:
a) S = log2 8 + log3
ଵ
ଽ
+ log5 √5
b) S = log1000,1 + log25 √5
య
– log√ଶ 2
04) Considerando log2 = 0,3010 e log3 = 0,4771,
calcule:
a) log 8 b) log 12 c) log 72
EST. DE ENS. FUND. E MÉDIO AUZANIR LACERDA
..................................................
PATOS PB, ..... / ..... / .........
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LOGARITMO
˃ 0 e 0 ˂ a ≠ 1
onde: a = base; b = logaritmando e c = logaritmo
A função inversa da função exponencial chama-se
função logarítmica e é dada por f(x) = logax
≤ log(x – 2)
Considerando log2 = 0,3010 e log3 = 0,4771,
c) log 72
d) log √2 e) log √
g) log 0,0001 h) log 200
05) Se log3a = x, então determine log
06) (Fuvest SP) Se x = log
x – y é igual a:
a) log47 b) log167
d) 2 e) 0
07) Determine o conjunto verdade das
equações:
a) log7(log2x) = 0
c) logx(x + 20) = 2
e) log2(2x2
+ 5x + 4) = 4
f) lo݃√ଷ(3x2
+ 7x + 3) = 0
08) Determine o conjunto solução das seguintes
equações logarítmicas:
a) log4x + log4(x + 12) = 3
b) log2(x + 2) – log2(x –
c) log (3x + 1) – log (10x + 70
09) Resolver as equações:
a) log3x + log9x = 3
c) log2x – log16x = 3
10) (Fuvest SP) Resolva log
11) Resolva a equação: log
12) Construir o esboço do gráfico cartesiano das
seguintes funções:
a) y = log3x
c) f(x) = log2(x – 1)
e) y = log2x – 1
13) Determine x, de modo que a
verdadeira:
a) log8(x + 2) ≥ log89
b) log0,1(2x – 3) ˂ log0,1(x
c) log3(x + 1) ˂ 2
d) logభ
మ
(2x – 4) ˃ 1
Não vos conformeis com esse mundo, mas tran
formai-o pela renovação do vosso entendimento,
para que experimenteis
e
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LOGARITMO
√108 f) log 5
h) log 200 i) log 3000
a = x, então determine log9a2
SP) Se x = log47 e y = log1649, então
c) 1
Determine o conjunto verdade das seguintes
b) log3(log5x) = 1
d) logx(2x + 3) = 2
+ 5x + 4) = 4
+ 7x + 3) = 0
Determine o conjunto solução das seguintes
(x + 12) = 3
4) = 2
log (10x + 70) = –1
Resolver as equações:
b) log5x + log25x = 6
10) (Fuvest SP) Resolva log10x + 2logx10 = 3
equação: log2x . log4x = 8
Construir o esboço do gráfico cartesiano das
b) y = ݈‫݃݋‬ భ
భబ
x
d) f(x) = log2(1 – x)
Determine x, de modo que a sentença se torne
(x – 4)
Não vos conformeis com esse mundo, mas trans-
pela renovação do vosso entendimento,
experimenteis qual seja a boa, perfeita
e agradável vontade de Deus.
Romanos 12.2