Modulacion AM

1. Modulación AM

6. Espectro de Frecuencia de AM y Ancho de Banda frecuencia de la portadora frecuencia de la señal modulante más alta a Banda Lateral Inferior Frecuencia Lateral Inferior Banda Lateral Superior Frecuencia Lateral Superior Ancho de Banda

8. Espectro de Frecuencia de AM

11. Diferencia entre AM y AM-DSB-SC

12. Diferencia entre AM y AM-DSB-SC

13. Espectro AM DSB-SC

14. La modulación en banda lateral única (BLU) o (SSB) (del inglés Single Side Band) es una evolución de la AM. En la transmisión en Amplitud Modulada se gasta la mitad de la energía en transmitir una onda de frecuencia constante llamada portadora, y sólo un cuarto en transmitir la información de la señal moduladora (normalmente voz) en una banda de frecuencias por encima de la portadora. El otro cuarto se consume en transmitir exactamente la misma información, pero en una banda de frecuencias por debajo de la portadora. Es evidente que ambas bandas laterales son redundantes, bastaría con enviar una sola. Y la portadora tampoco es necesaria. Por medio de filtros colocados en el circuito de transmisión, el transmisor SSB elimina la portadora y una de las dos bandas. El receptor, para poder reproducir la señal que recibe, genera localmente -mediante un oscilador- la portadora no transmitida, y con la banda lateral que recibe, reconstruye la información de la señal moduladora original. Modulación AM-SSB

15. Ac => amplitud de la portadora fc => frecuencia de la portadora m(t) => señal banda base que contiene la información (modulante) Ka => constante de sensibilidad en amplitud del modulador Modulación AM Convencional

16. La señal portadora es completamente independiente de la información de la señal m(t), por lo tanto transmitir la portadora significa un desperdicio de potencia. Sólo una parte de la potencia transmitida de una señal AM lleva información. Para solucionar esto, se puede suprimir la componente portadora de la señal modulada, dando lugar a una modulación doble banda lateral con portadora suprimida (DSB-SC).Entonces, suprimiendo la portadora se tiene una señal que será proporcional al producto de la portadora por la señal banda base según la ecuación. Modulación AM-DSB-SC

17. Cada banda lateral lleva la misma información referente a la señal moduladora original, por lo que sólo es necesario transmitir una de las dos bandas laterales. Si se transmite una única banda lateral sin portadora no se está perdiendo información referente a la señal moduladora. En este caso sería necesario el mismo ancho de banda de transmisión que el ocupado por la señal moduladora original, no el doble como en AM o DSB. Este tipo de modulación se denomina banda lateral única (SSB: Single Side Band). La descripción precisa en el dominio de la frecuencia depende de cuál de las dos bandas laterales se elija para su transmisión. Modulación AM-SSB

18. Espectro de la señal SSB empleando la banda lateral superior. Espectro de la señal SSB empleando la banda lateral inferior. Modulación AM-SSB

20. Expresiones Matemáticas de la Modulación AM-SSB La AM SSB consiste en construir una envolvente compleja, tal que en el dominio de frecuencia solo se transmita una de las bandas laterales, sea esta la superior o la inferior. Dicha envolvente compleja se expresa como: Por lo que, la señal modulada s(t) queda expresada de la siguiente forma:

21. De la expresión anterior, el término m ^ (t) corresponde a la transformada de Hilbert de la señal m(t), aunque no es una transformada debido a que no Cambiamos de dominio. Más bien resulta en hacer pasar la señal m(t) a través de un filtro con respuesta al impulso h(t)= 1 / π t . La transformada de Hilbert viene definida por: Expresiones Matemáticas de la Modulación AM-SSB (cont.)

22. Llevando al dominio de la frecuencia tenemos: La respuesta de frecuencia de este filtro H(f) corresponde a una respuesta de magnitud unitaria, pero lo que realiza es un desfase de – π /2. Expresiones Matemáticas de la Modulación AM-SSB (cont.)

23. Dominio del Tiempo Como observamos, la señal m(t) y la m^(t), están desfasadas 90º una de la otra, esto demuestra que el filtro de Hilbert tiene una respuesta de ganancia unitaria, y fase lineal constante de 90º.

24. Dominio de la Frecuencia Asumamos que m(t) tiene una magnitud espectral que es de forma triangular, como muestra la figura a. Luego, para el caso de una USSB, el espectro de g(t) es cero para frecuencias negativas, mostrado en la figura b. El espectro de s(t) es mostrado en la figura c.

25. Asumiendo que la señal mensaje m(t) es determinística, y con transformada de Fourier M(f), entonces podemos obtener la respuesta espectral de la señal SSB primero obteniendo la transformada de Fourier de la señal envolvente compleja: El signo superior (+) es usado para una USSB, mientras que el signo inferior (-), es para una LSSB. Si resolvemos la ecuación para una USSB (banda lateral única superior), queda expresado de la siguiente manera: Dominio de la Frecuencia

26. Reemplazando los valores de H(f) en la expresión de G(f) para una USSB, tenemos: Dominio de la Frecuencia

27. El espectro de la señal modulada s(t) queda de la siguiente manera: Reemplazando G(f), tenemos: Dominio de la Frecuencia

28. Arreglando la expresión, tenemos: Dominio de la Frecuencia

29. La superioridad tecnológica de la Banda Lateral Única sobre la Amplitud Modulada reside en esa necesidad de gastar sólo un cuarto de la energía para transmitir la misma información. En contrapartida, los circuitos de transmisores y receptores son más complejos y más caros. Otra ventaja de esta modulación sobre la AM estriba en que la potencia de emisión se concentra en un ancho de banda más estrecho (normalmente 2,4 kHz); por lo tanto, es muy sobria en el uso de las frecuencias, permitiendo más conversaciones simultáneas en una banda dada. Ventajas y Desventajas de SSB

31. Generación de la señal VSB Modulador DBS m(t) s(t) Filtro VSB H v (f) s VSB (t) Moduladora DBS VSB

33. Análisis en frecuencia Asumimos que s(t) es una señal DBS-SC Y como Entonces Entonces

35. Demodulación de la VSB con detector de producto Filtro pasa bajo h(t) Oscilador v 0 (t) = A o cos  c t v 1 (t) v out (t) s VSB (t)

36. Demodulación de la VSB con detector de producto ( cont.) Matemáticamente Y en el dominio de la frecuencia

37. Demodulación de la VSB con detector de producto ( cont.) Y como Entonces Finalmente

39. Demodulación de la VSB con detector de producto ( cont.) Finalmente la salida del circuito detector es Para que esta señal no esté distorsionada (sin desplazamientos en frecuencia), la función de transferencia del filtro VSB debe satisfacer una condición de restricción. Donde

41. Demostración gráfica