Periodicidad y distribución molecular y atómica de los cristales.

1. FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE ELECTRONICA
ASIGNATURA: FISICA MODERNA
CICLO 01 – 09
SEMICONDUCTORES EN ESTADO SOLIDO:
PERIODICIDAD DE UN CRISTAL
Docente:
Lic. Briza Terezón
Integrantes:
Castaneda Echeverria, Ada Marcela CE
García Meléndez, Samael Aarón GM040490
Iraheta Martínez, José Miguel IM060267
Vargas Dubón, Daniel Gustavo. VD
CIUDADELA DON BOSCO, 06 DE MAYO DE 2009

2. Contenido
I · introducción. .............................................................................................................................. i
1.1 Definición de cristal. ................................................................................................................ 2
1.2
Tipos de cristales. .............................................................................................................. 2
1.3 Estructura Cristalina. .............................................................................................................. 4
1.4 Periodicidad de un cristal. ....................................................................................................... 5
1.5 Simetría traslacional (redes). .................................................................................................. 6

3. I · introducción.
La física de estado sólido, estudia las características rígidas de los átomos, en
su estado sólido, esencialmente los cristales, ya que poseen ciertas características
eléctricas, magnéticas, ópticas y mecánicas estudiables y explotables en las
aplicaciones de la ingeniería.
Su estudio se basa principalmente en la periodicidad que ofrecen los átomos en
el estado sólido, formulando la ecuación de Schrödinger.

4. 1.1 Definición de cristal.
En física del estado sólido y química, un cristal es un sólido homogéneo que
presenta una estructura interna ordenada de sus partículas reticulares, sean
átomos, iones o moléculas.
En un cristal, los átomos e iones se encuentran organizados de forma simétrica
en celdas elementales, que se repiten indefinidamente formando una estructura
cristalina. Un cristal suele tener la misma forma de la estructura cristalina que la
conforma.
Los cristales se distinguen de los sólidos amorfos no solo por su geometría
regular, sino también por la anisotropía de sus propiedades (que no son las mismas
en todas las direcciones) y por la existencia de elementos de simetría. Como ha
demostrado el estudio de sus estructura gracias a la difracción de rayos X, los
cristales están formados por la unión de partículas dispuestas de forma regular
siguiendo un esquema determinado que se reproduce, en forma y orientación, en
todo el cristal y que crea una red tridimensional (estructura reticular).
1.2Tipos de cristales.

Cristales sólidos:
Toda la materia solida se encuentra en estado cristalino. En general, se
presenta en forma de agregado de pequeños cristales (o policristalinos) como en el
hielo, la rocas, los ladrillos, el hormigón, los plásticos, los metales, los huesos, etc.,
o mal cristalizados como en los barros o las fibras de madera.
También pueden constituir cristales únicos (monocristales) de dimensiones
minúsculas o grandísimas, como el azúcar o la sal, las piedras preciosas y la
mayoría de los minerales, de los cuales algunos se utilizan en tecnología moderna
por sus sofisticadas aplicaciones, como el cuarzo de los osciladores o los
semiconductores de los dispositivos electrónicos.

Cristales líquidos:
Algunos líquidos anisótropos (propiedades que varían según la dirección que son
estudiadas) denominados a veces "cristales líquidos", han de considerarse en

5. realidad como cuerpos mesomorfos, es decir, estados de la materia intermedios
entre el estado amorfo y el estado cristalino.
Los cristales líquidos se usan en pantallas (displays) de aparatos electrónicos.
Su diseño mas corriente consta de dos láminas de vidrio metalizado que emparedan
una fina película de sustancia mesomorfa. La aplicación de una tensión eléctrica a
la película provoca una intensa turbulencia que comporta una difusión local de la
luz, con la cual la zona cargada se vuelve opaca. Al desaparecer la excitación, el
cristal líquido recupera su transparencia.
Las propiedades de los cristales, como su punto de fusión, densidad y dureza
están determinadas por el tipo de fuerzas que mantienen unidas a las partículas. Se
clasifican en: iónico, covalente, molecular o metálico.

Cristales iónicos:
Los cristales iónicos tienen dos características importantes: están formados de
enlaces cargadas y los aniones y cationes suelen ser de distinto tamaño. Ejemplos:
KCl, CsCl, ZnS y CF2. La mayoría de los cristales iónicos tiene puntos de ebullición
altos, lo cual refleja la gran fuerza de cohesión que mantiene juntos a los iones. Su
estabilidad depende en parte de su energía reticular; cuanto mayor sea esta
energía, más estable será el compuesto.

Cristales covalentes:
Los átomos de los cristales covalentes se mantienen unidos en una red
tridimensional únicamente por enlaces covalentes. El grafito y el diamante,
alótropos del carbono, son buenos ejemplos. Debido a sus enlaces covalentes
fuertes en tres dimensiones, el diamante presenta una dureza particular y un
elevado punto de fusión. El cuarzo (SiO2) es otro ejemplo de cristal covalente. La
distribución de los átomos de silicio en el cuarzo en semejante a la del carbono en
el diamante, pero en el cuarzo hay un átomo de oxígeno entre cada par de átomos
de Si.

Cristales moleculares.
En un cristal molecular, los puntos reticulares están ocupados por moléculas
que se mantienen unidas por fuerzas de van der Waals y/o de enlaces de
hidrógeno. El dióxido de azufre (SO 2) sólido es un ejemplo de un cristal molecular
al igual que los cristales de I2, P4 y S8. Con excepción del hielo los cristales
moleculares suelen empaquetarse tan juntos como su forma y tamaño lo permitan.
Debido a que las fuerzas de van der Waals y los enlaces de hidrógeno son más

6. débiles que los enlaces iónicos o covalentes, los cristales moleculares suelen ser
quebradizos y su mayoría se funden a temperaturas menores de 100C.

Cristales metálicos:
La estructura de los cristales metálicos es más simple porque cada punto
reticular del cristal está ocupado por un átomo del mismo metal. Los cristales
metálicos por lo regular tienen una estructura cúbica centrada en el cuerpo o en las
caras; también pueden ser hexagonales de empaquetamiento compacto. Por lo que
suelen ser muy densos. Sus propiedades varían de acuerdo a la especie y van
desde blandos a duros y de puntos de fusión bajos a altos, pero todos en general
son buenos conductores de calor y electricidad.
1.3 Estructura Cristalina.
La estructura de un sólido, así como sus propiedades térmicas, eléctricas,
magnéticas y ópticas dependen de la temperatura (se empleara en grados
absolutos Kelvin) y presión en la que se formaron, estudiándose algo denominado
curvas de fase, entre las cuales se mencionan:
Tabla 1:
También conocido como Anisotropía. Es
monocristal
la alineación geométrica de los átomos,
con una fuerte interacción, lo que
provoca poca energía potencial.
También conocido como isotropía
estadística. Es la formación de
Policristal
diferentes estructuras monocristales,
en diferentes regiones del sólido, sin
simetría entre si.

7. Son sólidos sin estructura cristalina, no
Amorfos
posee estructura ni distribución en el
espacio, provocando una forma
tridimensional no definida.
1.4 Periodicidad de un cristal.
La periodicidad consiste en una disposición ordenada de los átomos dentro de
un modelo que se repite tridimensionalmente.
Los cristales están hechos de bloques idénticos, estos bloques son de un átomo
o un grupo de átomos. Mientras que en los cristales naturales la simetría cristalina
esta fija por naturaleza, los nuevos avances en las técnicas de crecimiento o
formación de cristales han permitido a los científicos producir cristales artificiales
con estructura cristalina modificada. Estos avances dependen de la capacidad de
colocar capas atómicas con control y precisión exactos durante la formación, lo cual
conduce a las superredes.
CONCEPTOS DE IMPORTANCIA:
 Red (lattice): representa un punto de puntos en el espacio que forman una
estructura periódica. Cada punto tiene exactamente el mismo entorno. La
red es por si misma una abstracción matemática.
 Base: es un grupo de átomos que forman la celda unidad. Se dice un bloque
de construcción de átomos denominados BASE. Luego, se adjunta a cada
punto de la red, lo que produce la estructura cristalina que es un arreglo
periódico de átomos en el cristal.
+

8. =
1.5 Simetría traslacional (redes).
Se deben considerar los siguientes conceptos.

Unidades estructurales: pueden ser átomos o moléculas que se encuentran a
distancias iguales a lo largo de determinadas direcciones.

Traslación: es la distancia específica que separan las unidades dentro del
medio periódico.
Los diferentes tipos de redes que se tiene son las siguientes:

Redes mono-dimensionales: como su nombre lo indica, este tipo de red se
encuentra en una sola dimensión, para este tipo de configuración solo se
necesita de un vector de traslación.

Redes bi-dimensionales: para este tipo de configuración es necesario de dos
vectores de traslación:

9. En cuanto a la definición de las infinitas traslaciones que
se permiten para
reconstruir un modelo de cristal, se debe de partir por lo general seleccionando las
“traslaciones fundamentales” que son las que tiene menor magnitud dentro del
modelo.
A partir de dos vectores de traslación idénticos y paralelos se puede delimitar
un espacio llamado celda elemental, trasladando dicha celda de forma paralela
hacia ella misma según los intervalos y direcciones marcadas por los vectores que
la limitan se genera el medio periódico.

10. Considerando el apilamiento en una dirección y distancia específica de traslación se
puede obtener el modelo tridimensional de un cristal:
Tipos de redes planas:

11. Tabla 2: combinación en el espacio de las redes planas.

12. 1.6 Tipos de enlaces
Existen diversos tipos de enlaces, entre los cuales se mencionan:
Enlaces ionicos.
Conformado por grupos de atomos, dispuestos de forma regular, formando una
estructura periodica.
La unión es relativamente fuerte, son fácilmente solubles en agua, alto punto de
fusión, y su energía de atracción se define como:
Donde α es un numero adimensional denominado Constante de Medelung, y
depende del tipo particular de red que componga el material cristalino

13. Al añadir la energía potencial del cristal, tenemos:
Donde B/r^m es la energía total del cristal.
Al desarrollarlo matemáticamente, puede definirse la energía mínima:
Enlaces covalentes.
Son muy fuertes, elevados puntos de fusión, y difícilmente de disolver. Son enlaces
que tienden a tomar electrones de otros átomos, para formar capas completas y
estables, tal como el carbono en su forma de diamante
Una tabla comparativa sobre los distintos enlaces, en algunos de sus componentes
es:
Donde, para superar la energía de cohesión, en el caso de procesos térmicos, debe
aplicarse energía térmica (punto de fusión) igual o mayor a la energía de cohesión
atómica, logrando disminuir la fuerza de atracción, entrando el sólido en una fase
química liquida (o sufriendo sublimación y pasar al estado gaseoso).

14. Conclusiones
El estado sólido de la materia, en su forma cristalina, presenta una periodicidad que
puede ser monocristal, Policristal y amorfa, que es una representación
bidimensional y tridimensional, de las fuerzas de unión de los átomos.
Existen diversos tipos de enlaces iónico, polares y covalentes. Cada uno con sus
propias características, tanto térmicas, eléctricas y cristalinas, que los hacen utiles
en diversas aplicaciones en la vida diaria, tales como conducción eléctrica,
transmisión de luz, etc.