resumen fractal

1. DINÁMICA DE SISTEMAS FRACTALES EN LA ABSORCIÓN DE CO2, EN UN ESTRATO
DEL BOSQUE RESERVADO DE LAUNAS
Alcedo J. Robles M. Rojas M. Saldaña I. Saldaña J. Santamaría Y. Tananta M. Zevallos L.
RESUMEN
La palabra fractal fue acuñada por
Benoit Mandelbrot, quien, al tratar de
encontrar nombre para su nueva invención
y por casualidad, hojeó el cuaderno de latín
de su hijo donde encontró la palabra fractus
, de la que se deriva la palabra frangere que
significa fracturar, romper, hacer fragmentos
irregulares. Y así es cómo los fractales
recibieron su nombre.
Un fractal es un objeto geométrico
compuesto de elementos, también
geométricos, de tamaño y orientación
variable, pero de aspecto similar. Con la
particularidad que tienen muchos de los
objetos fractales, es que si un objeto fractal
lo aumentamos, los elementos que
aparecen vuelven a tener el mismo aspecto
independientemente de cual sea la escala
que utilizamos, y formando parte, como en
un mosaico de los elementos mayores, es
decir, estos elementos tienen una estructura
geométrica recursiva, esta propiedad es
conocida con el nombre de autosimilaridad
que son los detalles más pequeños que lo
componen que tienen alguna relación
estadística con sus propiedades globales,
repitiéndose tales detalles de una manera
infinita.
El que cada elemento de orden
mayor esté compuesto, a su vez, por
elementos de orden menor, como sucede
con las ramas de un árbol es lo que da
estructura recursiva a los fractales
basándonos a esto realizamos la presente
práctica.
Para representar gráficamente un
fractal basta por tanto encontrar la relación
o la ley de recursividad entre las formas que
se repiten, es decir, encontrar el objeto
elemental y la ley de formación y establecer
el algoritmo gráfico.
En el presente trabajo se analizó la
dinámica del sistemafractal en la estimación
de la absorción de CO2 en un estrato del
bosque reservado de la UNAS, estimando la
fijación de carbono primero en una hoja
luego en un árbol, para luego pasar al
bosque, determinando así si ambas curvas
resultantes del sistema fractal son idénticas
o no.
1. INTRODUCCION
En la práctica se determinó de
Dinámica de sistemas fractales en la
absorción de CO2, en un estrato del bosque
reservado de la UNAS, se con ayuda del
software de Microsoft Excel determinamos
los diversos objetivos.
Se estudió la plantación de Moena
Amarilla (Aniba amazónica Meiz),
aproximadamente 5 años. Esta Especie
está ampliamente distribuida en la selva
amazónica y en las Guayanas. En el Perú
se encuentra en Iquitos, Yurimaguas,
Pucallpa, Tornavista, Huánuco y Tingo
María. Presente en formaciones ecológicas
de bosque húmedo sub-tropical., según el
Sistema de Clasificación Holdridge (De la
Cruz, 1983).

2. La Naturaleza contiene formas más
complejas que las básicas de la geometría
euclídea tradicional (rectas, curvas,
polígonos). Nuevas geometrías como la del
caos o la de fractales, aparecen como
mejores alternativas para su comprensión.
Un fractal es un objeto geométrico,
curva o superficie, cuya estructura básica,
fragmentada o irregular, se repite a
diferentes escalas. El término fue propuesto
por el matemático Benoît Mandelbrot en
1974 y deriva del Latín fractus, que significa
quebrado o fracturado. Muchas estructuras
naturales sonde tipo fractal. En la «teoría de
la rugosidad» desarrollada por Mandelbrot,
un fractal designa objetos cuya estructura
permanece invariante en un cambio de
escala.
Objetivos:
1. Determinación de los parámetros
dasométro (diámetro, altura del fuste y de
las ramificaciones) de la especie forestal del
Bosque Reservado de la UNAS.
2. Determinar el número de hojas por
ramas y determinar el contenido de CO2 de
las hojas de la especie forestal del Bosque
Reservado de la UNAS.
3. Estimar utilizando la regla de la
ramificación fractal la cantidad de absorción
de CO2 en el árbol en el Bosque Reservado
de la UNAS.
4. Determinar y graficar la estructura
del bosque mediante la geometría fractal,
para estimar la cantidad de absorción de
CO2 del estrato del Bosque Reservado de
la UNAS.
5. Generar un modelo dinámico fractal
de absorción de CO2del Bosque Reservado
de la UNAS.
2. MATERIALES Y AREA DE
ESTUDIO
2.1. AREA DE ESTUDIO
La práctica se realizó en el Bosque
Reservado de la Universidad Nacional
Agraria de la Selva (BRUNAS).
El área de estudio fue 20 x 20 metros.
2.2. MATERIALES
Materiales de campo: machetes, rafia,
cuaderno de apuntes, cinta métrica, wincha,
transportador, recuadro de 1 x 1 m, bolsas y
plumón.
Materiales de gabinete: Software
Microsoft EXCEL, balanzas analítica,
estufa.
3. METODOLOGIA
En el BRUNAS se delimitó un área
de 20 x 20 metros, se midió los diámetros,
altura comercial y altura total de todos los
árboles que tienen diámetros mayores a
15.7 cm.
Se eligió y se cortó un árbol al azar
para poder medir los diámetros, longitudes
de las ramas y tronco, número de hojas y
ángulos de cada rama en relación al fuste.
3.1. Determinación de los parámetros
dasométricos
Los datos fueron tomados en una
parcela de 20×20 con 69 arboles, diámetros
a la altura de pecho (DAP), altura comercial
y altura total (Cuadro 1) .La variable de
diámetro fueron aplicadas las formulas
correspondientes para hacer la tabla de
distribución de frecuencias:
Rango
Rango = Obs. Mayor – Obs. Menor

3. Número de Clases:
Por la fórmula de Sturges:
K = 1 + 3.3 log (n)
Una vez
definido el
número de
clase, el
siguiente paso
es calcular el
ancho de clase o el tamaño de intervalo de
clase (TIC). Se calcula dividiendo el Rango
entre el número de clase (K)
Tamaño del Intervalo de Clase (TIC)
K
Rango
TIC 
3.2. Determinar elnúmero de hojas por
ramas y determinar el contenido de
CO2 de las hojas.
Mediante el muestreo se analizó el
árbol midiendo el fuste cada un metro de
altura y se contabilizo el número de hojas
por ramas principales, se tomó los pesos en
frescoy peso. El contenido de humedad, por
la ecuación: C.H. = ((peso fresco – peso
seco)/(pesofresco)), donde C.H.= contenido
de humedad. La materia seca por la
ecuación: %MS = (PS/PH)* 100, donde: PS
= peso seco; PH = peso húmedo. La
biomasa, por la ecuación: B = (PH)*(%MS),
donde B= Biomasa de árboles; PH = Peso
húmedo total registrado en campo y %MS=
Porcentaje de materia seca. La estimación
del contenido de carbono fijado en la
biomasa se estableció por el factor de
carbono MacDicken, de acuerdo con la
ecuación: C = (Biomasa)*(0.5), donde C =
Carbono fijado en la biomasa.
Además se determinó el peso de
carbono neto de la hoja por diferencias de
pesos frescos y secos después de un
proceso físico de la hoja en la mufla
utilizando la ecuación de fotosíntesis se
determinó el CO2 contenido en función a la
orden de ramificación de la especie con el
promedio del número de hojas por ramas.
3.3. Estimar utilizando la regla de la
ramificación fractal la cantidad de
absorción de CO2 en el árbol.
Para estimar la cantidad de absorción de
CO2 en el árbol, se realizó un diagrama del
árbol con el software Excel, mediante las
ramificaciones del árbol, considerando los
datos obtenidos en el campo para poder
determinar las ecuaciones.
3.4. Determinar y graficar la estructura
del bosque mediante la geometría
fractal para la estimación de CO2
Para la determinación de
En segundo lugar con estos factores
se pasó a estructurar la conformación de los
árboles en el estrato de bosque, utilizando
la estructura fractal.
Con esta información se obtuvo
llevando a la mufla por un intervalo de 3
horas la absorción de la fijación de
carbono en el estrato del bosque.
3.5. Generar un modelo dinámico
fractal de absorción de CO2.
4. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
4.1. En la determinación de los
parámetros dasométricos se obtuvo
los siguientes resultados
En el área 20*20m2 de los árboles en
el bosque Reservado UNAS
Tabla 1. Valores necesarios para el análisis
estadístico en el área de estudio.
n 60
L máximo 1.27
L mínimo 0.05
Rango 1.23
k 6.87
Tic 0.25

4. Tabla 2. Parámetros estadísticos de las
variables en estudio (diámetro de altura de
pecho)
PROMEDIO 0.78
VARIENZA
MUESTRAL
0.35
DESV. ESTAN. 0.59
COEF VAIA. 75.47
MEDIANA 2.32
MODA 0.91
Grafico 1. Distribución de clase
diamétrica por la frecuencia de los arboles
De la especie en el bosque Reservado
UNAS
Tabla 3. Valores necesarios para el análisis
estadístico en la especie en estudio.
N 35.00
L máximo 0.420
L mínimo 0.050
Rango 0.370
K 6.095
Tic 0.074
Tabla 4. Parámetros estadísticos de las
variables de la especie en estudio (diámetro
de las ramas)
PROMEDIO 0.272
VARIENZA
MUESTRAL
0.025
DESV. ESTAN. 0.159
COEF VAIA. 58.415
MEDIANA 0.096
MODA 0.383
Grafico 2. Distribución de clase diamétrica
por la frecuencia del diámetro de las ramas
de la especie Moena amarilla
Los parámetros dasométricos en el
bosque y la especie tiene una similitud
presentando una ecuación exponencial en
ambas es decir los diámetros están
relacionados a una escala diferente.
4.2. Determinarelnúmero de hojas por
ramas y determinar el contenido de
CO2 de las hojas.
Se Determinó del número de hojas
por ramas principales del árbol muestrea y
la determinación el contenido de CO2 de las
hojas.
En el anexo se muestrael número de
hojas por orden de rama.
Tabla 5. El número de hojas y la cantidad de
hojas obtenidas en el campo.
y = 35.995e-2.788x
R² = 0.639
0.00
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
0.00 0.50 1.00 1.50
Frecuencia
Amplitud de clase
Curva de DAP de los arboles (20*20)
Series1
Expon.
(Series1)
y = 73.173e-7.685x
R² = 0.819
0.00
20.00
40.00
60.00
80.00
0 0.2 0.4 0.6
Frecuencia
Amplitud de clase
Curvade DAP de unaespecie
Series1
Expon.
(Series1)

5. La determinación de la biomasa
foliar consistió en la estimación del peso
húmedo total (kg) y de la materia seca a
través de muestras. Donde la biomasa se
obtiene mediante la ecuación B (kg) =
(PH)*(MS), los resultados se sintetizan en el
Cuadro 2
Anexo 1 estimación de biomasa (kg) foliar
en función a los pesos
Se determina la cantidad de Co2 a través de
la fórmula de fotosíntesis por estequiometria
con los datos obtenidos del peso de carbono
de la hoja seca
Formula de fotosíntesis
6CO2 +H20 _____ C6H12O6 + 6O2
Se obtiene el 𝑋̅ de Peso seco de cada hoja:
0.6781g, luego el peso de la hoja después
del proceso físico en la mufla es = 0.305145
g, utilizando la formula de fotosíntesis se
sabe que el peso molecular de la glucosa es
= 180 g/mol en 48g/mol de CO2, en la
ecuación. Utilizando la ecuación de
estequiometria se obtiene 0.081372 g de
CO2 por hoja. La cantidad de CO2 del total
de hojas es = 521.59452 = 0.5215kg luego
se obtiene la cantidad de CO2 por la
cantidad de hojas por orden de ramas
Tabla 6. El número de orden de las ramas y
la cantidad de CO2 por orden.
Orden de
ramas
Cantidad de CO2
(kg)
f1 521.59452
f2 40.1226554
f3 18.939333
f4 16.8556286
4.3. Estimar utilizando la regla de la
ramificación fractal la cantidad de
absorción de CO2 en el árbol.
4.4. Determinar y graficar la estructura
del bosque mediante la geometría
fractal
El número de árboles promedio
estimado para el estrato de Bosque
reservado de la UNAS fue de 60 en un área
de 20 x 20, el cual se ha considerado para
analizar la auto similitud y distribución de los
arboles con respecto a la especie estudiada.
La similar estructura y densidad de los
arboles con respecto a la de las ramas del
árbol en estudio podría estar asociado a las
condiciones micro ambientales del sitio que
influyen en su sobrevivencia, asumiendo
que el mantenimiento es similar.
La determinación del contenido de
carbono en plantaciones forestales es muy
Número de
rama
cantidad de
hojas
rama 1 950
rama 2 3361
rama 3 1739
rama 4 19
rama 5 148
rama 6 168
rama 7 25
Total 6410

6. importante, por un lado, para saber la
cantidad almacenada en este tipo de
ecosistemas y,por otro lado para determinar
su tasa de acumulación y pasar de lo actual
a lo potencial. Según LANDETE (2009), un
parámetro para determinar la cantidad de
carbono que es fijado en un ecosistema
forestal es la cuantificación de biomasa
existente, en el trabajo realizado no se
realizó a partir de esto sino más bien a partir
del carbono fijado por las hojas.
Del grafico 1 y 2 se obtiene la
ecuación de la distribución y estructura de
ramas (clase diamétrica) de un árbol:
Y=35.995e-2.788 y para un bosque de área
400 m2: Y=73.173e-7.685x
De las ecuaciones se obtiene una
relación entre los coeficientes para la
determinación de fijación de carbono.
a= 35.995
b=73.173
R=
73.173
35.995
= 2.0804
Obteniéndose:
2.0804 x 0.5= 1.0402 ppm de C/ árbol
Por lo tanto:
1.0402 ppm de C x 60 árboles = 62.412 de
C/ 400m2
1560.3 mg de C/ Ha
Grafica 3: Estructura de un bosque y un
árbol para estimación de absorción de CO2
Como se puede apreciar en las
gráficas las curvas del DAP de los arboles
con respecto a la curva del DAP del árbol
tienen mucha similitud, lo cual nos muestra
y comprueba que este estrato de bosque
está bien estructurado cumple con lo que la
geometría fractal afirma.
4.5. Generar un modelo dinámico
fractal de absorción de CO2.
5. CONCLUSIONES
- Los parámetros dasométricos son
habitualmente medida en los
inventarios forestales el diámetro es
la variable, altura comercial y la
altura total en el área de 20*20 y
para la especie forestal.
- La cantidad de CO2 de la especie
Moena amarilla contenida en la
hojas es = 521.59452 g también se
determinó la cantidad CO2 en
función de orden de ramas
-
- faltaObje 3

7. - Se logró determinar y graficar la
estructura de un bosque mediante la
geometría fractal, utilizando la clase
diamétrica de árboles y las ramas de
un árbol generando ecuaciones
exponenciales con lo que se pudo
determinar la relación que hay entre
una árbol y un bosque para la fijación
de carbono; obteniendo así 1560.3
mg de C/ Ha del estrato del Bosque
Reservado de la UNAS.
-
6. REFERENCIAS
LANDETA A. 2009. Consulta personal.
Fomento Forestal-Bosques y Mercado
del Carbono, Dirección Forestal
Nacional, Quito, enero
LAMPRECHT, H. 1962. Ensayo sobre unos
métodos para el análisis estructural de
unos bosques tropicales. Acta
científica venezolana. 13(2): 57 – 65
pg.
OROZCO, L.; BRUMER, C. 2002
Dasométria Forestal para Bosques
Latifoliados en América Central.
CATIE. Turrialba, Costa Rica 264 p.