5. Si on trace deux côtés perpendiculaires Le triangle est formé Le troisième côté, l’hypoténuse, nous est imposé par la construction Donc, sa longueur dépend des longueurs choisies pour les deux premiers côtés. Mais de quelle manière? C’est le sujet que l’on va traiter aujourd’hui.
6. Le carré de l’hypoténuse est formé sur le côté de l'hypoténuse
71. Prenons un triangle rectangle 25 cm² Si un côté mesure 3 cm Le carré construit sur ce côté mesure 9 cm² 9 cm² Si l’autre côté mesure 4 cm Le carré construit sur ce côté mesure 16 cm² 16 cm² La somme des aires de ces deux carrés est de 9 + 16 = 25 cm² Donc le carré construit sur l’hypoténuse mesure 25 cm² Donc l’hypoténuse doit mesurer 5 cm, car 5 5 = 25 3² + 4² = 5² 3 cm 4 cm 5 cm 3 cm 4 cm
72. 20² + 21² = 400 + 441 = 841 car 29 29 = 841 Voici un autre exemple : Nous avons ce triangle dont les deux cotés de l’angle droit mesurent 20 cm et 21 cm. Donc, l’hypoténuse de ce triangle doit mesurer 29cm 21 cm 20 cm 29 cm
73. 25 ² 24 ² = 625 576 = 49 Le petit côté qui manque doit mesurer 7 cm car 7 7 = 49 Le dernier exemple est un peu différent. Ici, on connaît l’hypoténuse, et un petit côté, qui mesurent 25 cm et 24 cm . On doit soustraire . 24 cm 25 cm 7 cm
74. Ce sont des exemples de trois longueurs entières qui permettent de construire des triangles rectangles. On les appelle des triplets Pythagoriciens. (3, 4, 5) (20, 21, 29) (7, 24, 25) 3 cm 29 cm 4 cm 5 cm 21 cm 7 cm 25 cm 24 cm 20 cm
75. Qu’est-ce qu’une racine carrée? Dans un triangle rectangle dont les deux côtés de l’angle droit mesurent 4 cm et 7 cm On calcule la longueur de l’hypoténuse par la relation de Pythagore: h² = 4² + 7² = 16 + 49 = 65 Pour connaître la valeur de h, on cherche un nombre dont le carré est égal à 65. Il n ’existe pas de nombre entier qui réponde à cette situation. Par définition, on appelle «racine carrée» de 65 le nombre cherché. On le note 7 cm 4 cm h