1. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
EXAMEN DE ALGEBRA LINEAL
1.- Sea
5 4 2
4 5 2
2 2 2
A
 
 
  
 
 
a) Hallar una base B ortogonal formada por vectores propios.
b) Hallar 
B
B
f
Resolucion:
a) | |
| | = | | = | | =
= ( ) | | = ( ),( )( ) -
= ( )( ) ( )( )( )
Valores Propios:
Para:
( | ) ( | ) ( | )
*( ) +
*( ) +
*( ) +
*( ) ( ) +
* ( ) ( ) +
*( )( )+
16

2. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
Para:
( | ) ( | ) ( | )
( | ) ( | )
( | )
*( ) +
*( ) +
* ( ) +
*( ) +
*( )+
*( )( )( )+ .: Base
Calculo de la base Ortogonal:
( )
( )
( )

3. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( )
*( )( )( )+ Base Ortogonal .: es LI
( ) ( ) ( ) ( )
( | ) ( | ) ( | )
( | )
*( ) + .: Genera y es Base Ortogonal
b)  
B
B
f = , - , - , -
siendo P la base ortogonal
( | ) ( | ) ( | )

4. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
( | ) ( | )
 
B
B
f ( ) ( ) ( )
 
B
B
f =( )
2.- Sea
 1,0,1 (0, 1,1)
(0,1,1) (1,1,1)
f
f
 

 (1, 1,1)B   Una Base del fN .
a) Determinar la aplicación lineal f .
Resolucion:
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
} s.e
( | ) ( | ) ( | )

5. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
( | )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
3.- Sea
 
 
3
2
2
1
2 2
2
: ( )
( , , ) ( , , ) ( ) ( 2 ) ( )
(1,0,1)(1,1,0)(0,1,1)
1 , ,
f P t
a b c f a b c a b c a b c t a b t
B
B t t t t

        

  
R
Bases de 3
R y  2P t respectivamente.
a) Hallar   1
2
C
C
f
b) Hallar  1
2
B
B
f Utilizando matrices de cambio de Base.
Resolucion:
a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

6. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
| | |} s.e
( | ) ⟹ , - ( )
b) , - , - , - , -
, - ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
} s.e
( | ) ( | ) ( | )
, - ( )
, - ( ) ( ) ( )
, - ( )

7. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
4.- Sea:
 
 
1
2
( , , ) 0
( , , ) 2 0
W a b c a b c
W a b c a b c
   
   
a) Determinar y halle una Base de
Resolucion:
} s.e
. | / . | /
*( ) +
*( ) +
*( ) +
* ( ) +
*( )+