La matriz A es inversible para todos los valores de λ reales excepto -1 y 1. Para calcular la inversa de A cuando sea inversible, primero se calcula el determinante de A para verificar que sea distinto de cero, luego se halla la matriz de cofactores y a partir de ella la adjunta de A, y finalmente se usa la adjunta para hallar la matriz inversa de A.

1. ESCUELA POLITÉCNICA
NACIONAL
“El bienestar del hombre proviene de la Ciencia”
Algebra Lineal

2. La Inversa de una matriz por medio su determinante
A 1
(usando la matriz adjunta de la matriz).
Dada una matriz cuadrada A, si existe otra matriz B del mismo
orden que verifique: A . B = B . A = I ( I = matriz identidad ), se
dice que B es la matriz inversa de A y se representa por A-1.
Condiciones que debe cumplir la matriz A para calcular su
inversa usando la adjunta de A.
•La matriz A será de orden n; es decir, será una
matriz cuadrada
•El determinante de la matriz A será diferente de
t
cero

3. Para calcular la inversa de la matriz A, primero calculamos el
determinante de A y verificamos que sea distinto de cero.
Luego, hallamos la matriz de cofactores de A y a partir de
esta, la adjunta de A. Y finalmente, podremos hallar la matriz
inversa de A.
Suponga una matriz A n n, el cofactor (i, j) de la matriz A se
define como una matriz en la cual cada elemento aij está
compuesto por su menor complementario y antepuesto por
un signo que corresponde a lo siguiente:
El signo es (+) si i+j es par.
El signo es (-) si i+j es impar.

6. Dada la matriz
a) ¿Para qué valores de λ, la
matriz A es inversible?
b) Cuando sea inversible,
calcular la inversa, usando
la matriz adjunta de A.

7. Para que la matriz A sea inversible:
𝐴 ≠ 0 → 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧 𝐴 𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 ∀𝜆 ∈ 𝑹 − −1; 1

9. Comprobación: