Modelling strategies in market finance Lecture 1: Market expectations (in French)

1. Mod´elisation de
strat´egies en
finance du march´e
Alexander Surkov
Processus de
gestion de
portefeuille
Logique
´El´ements
Anticipations du
march´e
Rendements
Estimation
Mod´elisation de strat´egies en finance du
march´e
S´eance 6 : Anticipations du march´e
Alexander Surkov, CFA, FRM, PRM, PhD
alexander.surkov@usherbrooke.ca
´Ecole de gestion
Universit´e de Sherbrooke
Le 15 f´evrier 2017

2. Mod´elisation de
strat´egies en
finance du march´e
Alexander Surkov
Processus de
gestion de
portefeuille
Logique
´El´ements
Anticipations du
march´e
Rendements
Estimation
Table de mati`ere
Processus de gestion de portefeuille
Logique du processus de gestion de portefeuille
´El´ements du processus de gestion de portefeuille
Anticipations du march´e
Rendements et leurs caract´eristiques
Estimation des rendements

3. Mod´elisation de
strat´egies en
finance du march´e
Alexander Surkov
Processus de
gestion de
portefeuille
Logique
´El´ements
Anticipations du
march´e
Rendements
Estimation
Table de mati`ere
Processus de gestion de portefeuille
Logique du processus de gestion de portefeuille
´El´ements du processus de gestion de portefeuille
Anticipations du march´e
Rendements et leurs caract´eristiques
Estimation des rendements

4. Mod´elisation de
strat´egies en
finance du march´e
Alexander Surkov
Processus de
gestion de
portefeuille
Logique
´El´ements
Anticipations du
march´e
Rendements
Estimation
Logique du processus de gestion de portefeuille
Le but de la gestion de portefeuille est de cr´eer et de
maintenir un portefeuille appropri´e d’actifs qui r´epond
aux objectifs du client.
Le processus de gestion de portefeuille comprend les
´etapes suivantes :
planification,
ex´ecution,
r´etroaction.

5. Mod´elisation de
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finance du march´e
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Processus de
gestion de
portefeuille
Logique
´El´ements
Anticipations du
march´e
Rendements
Estimation
Planification (1)
Identifier et sp´ecifier les objectifs et les contraintes du
client
Les objectifs de placement comprennent le rendement
cibl´e et la tol´erance au risque.
Les contraintes peuvent ˆetre internes (l’horizon de
placement, contraintes de liquidit´e et d’autres
circonstances sp´ecifiques) ou externes (les
consid´erations fiscales, les dispositions l´egales et
r´eglementaires).
´Elaborer l’´enonc´e de politique de placement (´EPP), qui
´etablit les caract´eristiques et besoins du client,
communique ses objectifs et contraintes,
discipline le gestionnaire du portefeuille,
avec les anticipations du march´e, forme la base pour
l’allocation strat´egique d’actifs.

6. Mod´elisation de
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finance du march´e
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Processus de
gestion de
portefeuille
Logique
´El´ements
Anticipations du
march´e
Rendements
Estimation
Planification (2)
Former les anticipations du march´e :
les pr´evisions `a long terme des rendements et du risque
de classes d’actifs
´Etablir les allocations strat´egiques :
compte tenu de l’´EPP et des anticipations du march´e
pour les classes d’actifs, d´eterminer leurs poids cibl´es et
admissibles

7. Mod´elisation de
strat´egies en
finance du march´e
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Processus de
gestion de
portefeuille
Logique
´El´ements
Anticipations du
march´e
Rendements
Estimation
Ex´ecution
D´eterminer les ajustements tactiques
L’allocation tactique d’actifs se base sur les pr´evisions `a
court terme o`u d´es´equilibres per¸cues du march´e.
S´electionner les actifs selon la strat´egie d’investissement
pr´ecis´ee dans l’´EPP
La strat´egie d’investissement peut ˆetre passive
(indexing, buy-and-hold), active, semi-active etc.
Mettre en œuvre la d´ecision d’investissement compte
tenu des coˆuts de transaction, explicites et implicites
Les coˆuts de transaction peuvent ˆetre explicites (les frais
et les impˆots) et implicites (le spread bid-ask, l’effet de
la transaction sur les prix et les coˆuts d’opportunit´e).

8. Mod´elisation de
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finance du march´e
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Processus de
gestion de
portefeuille
Logique
´El´ements
Anticipations du
march´e
Rendements
Estimation
R´etroaction
Surveillance
des circonstances li´ees au client
des facteurs ´economiques et du march´e
Rebalancement
peut ˆetre n´ecessaire mˆeme si l’´EPP et les anticipations
du march´e ne sont pas chang´es
doit tenir compte des coˆuts de transaction
R´etroaction
mesure de performance
attribution de performance
´evaluation de performance

9. Mod´elisation de
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finance du march´e
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Processus de
gestion de
portefeuille
Logique
´El´ements
Anticipations du
march´e
Rendements
Estimation
Table de mati`ere
Processus de gestion de portefeuille
Logique du processus de gestion de portefeuille
´El´ements du processus de gestion de portefeuille
Anticipations du march´e
Rendements et leurs caract´eristiques
Estimation des rendements

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Processus de
gestion de
portefeuille
Logique
´El´ements
Anticipations du
march´e
Rendements
Estimation
´El´ements du processus de gestion de portefeuille
´Enonc´e de politique de placement
Anticipations du march´e
Allocation d’actifs

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Processus de
gestion de
portefeuille
Logique
´El´ements
Anticipations du
march´e
Rendements
Estimation
´Enonc´e de politique de placement (´EPP) (1)
La description du client (le revenu, les actifs, la
situation, . . .)
Les responsabilit´es des parties impliqu´ees (le comit´e de
placement, les gestionnaires de portefeuille, le
d´epositaire, . . .) li´ees aux obligations fiduciaires,
communication et l’efficience op´erationnelle
La d´eclaration des objectifs de placement (l’objectif
g´en´eral, le rendement exig´e, le risque tol´er´e)
La d´eclaration des contraintes de placement (l’horizon,
la liquidit´e, les impˆots, . . .)

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Processus de
gestion de
portefeuille
Logique
´El´ements
Anticipations du
march´e
Rendements
Estimation
´Enonc´e de politique de placement (´EPP) (2)
La p´eriode de r´evision de l’´EPP et de l’analyse de
performance
Les mesures de performance et les benchmarks
Les consid´erations particuli`eres pour l’allocation
strat´egique d’actifs (les classes admissibles, le levier, les
devises, . . .)
La strat´egie d’investissement
Les directives sur le rebalancement du portefeuille

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Processus de
gestion de
portefeuille
Logique
´El´ements
Anticipations du
march´e
Rendements
Estimation
Anticipations du march´e
Les pr´evisions n´ecessaires et leur horizon
Les donn´ees
Le mod`ele pour construire les pr´evisions
L’´evaluation de performance du mod`ele et la mise `a
jour des r´esultats

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Processus de
gestion de
portefeuille
Logique
´El´ements
Anticipations du
march´e
Rendements
Estimation
Allocation d’actifs
L’allocation strat´egique d’actifs
d´etermine l’exposition du portefeuille au risque
syst´emique,
peut tenir compte seulement des actifs (AO, asset-only)
ou des actifs et des passifs (ALM, asset/liability
management),
se base sur les anticipations du march´e et sur la
tol´erance au risque du client,
utilise un certain algorithme pour trouver l’allocation
optimale.
L’allocation tactique d’actifs se base sur les principes
suivants :
Les prix en vigueur contiennent l’information sur les
rendements.
Les rendements relatifs (titres de propri´et´e/titres de
dette) refl`etent la perception du risque.
Les march´es sont rationnels et retournent `a la moyenne.

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Processus de
gestion de
portefeuille
Logique
´El´ements
Anticipations du
march´e
Rendements
Estimation
Table de mati`ere
Processus de gestion de portefeuille
Logique du processus de gestion de portefeuille
´El´ements du processus de gestion de portefeuille
Anticipations du march´e
Rendements et leurs caract´eristiques
Estimation des rendements

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Processus de
gestion de
portefeuille
Logique
´El´ements
Anticipations du
march´e
Rendements
Estimation
Rendements arithm´etiques
Les rendements arithm´etiques pour la p´eriode de t1 `a t2,
t1 < t2 :
rt2,t1 =
Pt2 − Pt1
Pt1
Pt est le prix d’actif au moment t, t = t1, t2.
Les prix ne sont pas toujours int´eressants, parce que les
actifs sont achet´es pour la revente.
Contrairement aux biens achet´es pour la consommation,
on peut facilement observer la croissance de la demande
suite `a une hausse des prix.

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Processus de
gestion de
portefeuille
Logique
´El´ements
Anticipations du
march´e
Rendements
Estimation
Rendements logarithmiques
Les rendements logarithmiques :
rt2,t1 = ln
Pt2
Pt1
garantissent que les prix sont toujours positifs, mˆeme si
les rendements proviennent d’un mod`ele, car
Pt2 = Pt1 exp rt2,t1 ,
sont habituellement proches aux rendements
arithm´etiques
ln
Pt2
Pt1
= ln 1 +
Pt2 − Pt1
Pt+1
≈
Pt2 − Pt1
Pt1
,
car ln (1 + x) ≈ x, si x est petit.

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portefeuille
Logique
´El´ements
Anticipations du
march´e
Rendements
Estimation
Rendements en Matlab
% Les prix sont tri´es
% par ordre croissant des dates
% Rendements arithm´etiques
ra = P( 2:end ) ./ P( 1:(end-1) ) - 1;
% Rendements logarithmiques
rl = log( P( 2:end ) ./ P( 1:(end-1) ) );

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Logique
´El´ements
Anticipations du
march´e
Rendements
Estimation
Rendements compos´es
Le rendement arithm´etique pour une p´eriode de t1 `a tn,
t1 < t2 < · · · < tn :
Ptn − Pt1
Pt1
=
Ptn
Pt1
− 1 =
Ptn
Ptn−1
Ptn−1
Ptn−2
· · ·
Pt1
Pt1
− 1
rtn,t1 = 1 + rtn,tn−1 1 + rtn−1,tn−2 · · · (1 + rt2,t1 ) − 1
Le rendement logarithmique pour la mˆeme p´eriode :
ln
Ptn
Pt1
= ln
Ptn
Ptn−1
+ ln
Ptn−1
Ptn−2
+ · · · + ln
Pt1
Pt1
rtn,t1 = rtn,tn−1 + rtn−1,tn−2 + · · · + rt2,t1

20. Mod´elisation de
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finance du march´e
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Processus de
gestion de
portefeuille
Logique
´El´ements
Anticipations du
march´e
Rendements
Estimation
Rendements annualis´es
Le rendement arithm´etique annuel ´equivalent au
rendement arithm´etique de rt2,t1 , t1 < t2 :
ra
t2,t1
= (1 + rt2,t1 )T/(t2−t1)
− 1,
o`u T est la dur´ee de l’ann´ee.
Par exemple :
t2 − t1 = 1 mois (un rendement mensuel), T = 12 mois
t2 − t1 = 1 jour (un rendement quotidien),
T = 252, 360, 365 jours
t2 − t1 = 30, 31 jours (un rendement mensuel),
T = 360, 365 jours
Le rendement logarithmique pour la mˆeme p´eriode :
ra
t2,t1
= rt2,t1
T
t2 − t1

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Processus de
gestion de
portefeuille
Logique
´El´ements
Anticipations du
march´e
Rendements
Estimation
Exemple : l’indice S&P/TSX Composite
05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
x 10
4
Date
Prix
Source : les donn´ees d’Yahoo ! Finance

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Processus de
gestion de
portefeuille
Logique
´El´ements
Anticipations du
march´e
Rendements
Estimation
Exemple : les rendements quotidiens
05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
−0.1
−0.05
0
0.05
0.1
Date
Rendement

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Processus de
gestion de
portefeuille
Logique
´El´ements
Anticipations du
march´e
Rendements
Estimation
Exemple : la distribution des rendements
quotidiens
−0.1 −0.05 0 0.05 0.1
0
50
100
150
200
250
300
Rendement
Nombred’observations

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Processus de
gestion de
portefeuille
Logique
´El´ements
Anticipations du
march´e
Rendements
Estimation
Exemple : la distribution des rendements
quotidiens
−0.1 −0.05 0 0.05 0.1
0
50
100
150
200
250
300
Rendement
Nombred’observations

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strat´egies en
finance du march´e
Alexander Surkov
Processus de
gestion de
portefeuille
Logique
´El´ements
Anticipations du
march´e
Rendements
Estimation
Exemple : les rendements mensuels
05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
−0.2
−0.15
−0.1
−0.05
0
0.05
0.1
0.15
Date
Rendement

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finance du march´e
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Processus de
gestion de
portefeuille
Logique
´El´ements
Anticipations du
march´e
Rendements
Estimation
Exemple : la distribution des rendements
mensuels
−0.2 −0.1 0 0.1 0.2
0
5
10
15
20
25
Rendement
Nombred’observations

27. Mod´elisation de
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Processus de
gestion de
portefeuille
Logique
´El´ements
Anticipations du
march´e
Rendements
Estimation
Caract´eristiques de rendements (1)
La fonction de r´epartition
FR(x) ≡ P {R ≤ x} =
x
−∞
fR(x) dx
o`u fR(·) est la densit´e de probabilit´e :
P {x < R < x + dx} = fR(x) dx,
+∞
−∞
fR(x) dx = 1

28. Mod´elisation de
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Processus de
gestion de
portefeuille
Logique
´El´ements
Anticipations du
march´e
Rendements
Estimation
Caract´eristiques de rendements (2)
L’esp´erance math´ematique :
µR ≡ E R =
∞
−∞
x fR(x) dx
La variance :
σ2
R ≡ V R ≡ E (R − E R)2
=
∞
−∞
(x − E R)2
fR(x) dx
La covariance et la corr´elation :
σR1R2 ≡ cov (R1, R2) ≡ E (R1 − E R1) (R2 − E R2) ,
ρR1R2 ≡ corr (R1, R2) ≡
σR1R2
σR1 σR2

29. Mod´elisation de
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Processus de
gestion de
portefeuille
Logique
´El´ements
Anticipations du
march´e
Rendements
Estimation
Exemple : le rendement et le risque, 1926–2011
Rendement
Classe d’actifs Moyenne ´Ecart type
U.S. Treasury bills 3.6% 3.1%
Long-term government bonds 6.1 9.8
Long-term corporate bonds 6.4 8.4
Large company stocks 11.8 20.3
Small company stocks 16.5 32.5
Inflation 3.1 4.2
Source : Elton, Edwin J. Modern portfolio theory and investment analysis. 9th ed. Wiley, 2014. P. 20.
L’´ecart type des long-term corporate bonds est corrig´e selon l’´edition pr´ec´edente.

30. Mod´elisation de
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Processus de
gestion de
portefeuille
Logique
´El´ements
Anticipations du
march´e
Rendements
Estimation
Exemple : le rendement et le risque, 1926–2011
0 5 10 15 20 25 30
0
5
10
15
Rendement,%
Ecart type, %
TB
GB
LS
CB
SS

31. Mod´elisation de
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Processus de
gestion de
portefeuille
Logique
´El´ements
Anticipations du
march´e
Rendements
Estimation
Table de mati`ere
Processus de gestion de portefeuille
Logique du processus de gestion de portefeuille
´El´ements du processus de gestion de portefeuille
Anticipations du march´e
Rendements et leurs caract´eristiques
Estimation des rendements

32. Mod´elisation de
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Processus de
gestion de
portefeuille
Logique
´El´ements
Anticipations du
march´e
Rendements
Estimation
Donn´ees historiques
Le pass´e n’est pas toujours garant de l’avenir.
Les donn´ees historiques peuvent ne plus ˆetre pertinentes
en cas de changement de structure.
Des erreurs et imperfections dans les donn´ees
R´evision de donn´ees ´economiques et comptables
Le biais de survie
Surestimation des rendements
Les donn´ees liss´ees pour des actifs non liquides
Sous-estimation de la variance et des corr´elations

33. Mod´elisation de
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Alexander Surkov
Processus de
gestion de
portefeuille
Logique
´El´ements
Anticipations du
march´e
Rendements
Estimation
Rendement moyen
Pour former les anticipations du march´e, nous sommes
int´eress´es par l’esp´erance math´ematique du rendement
futur Et Rt+1 compte tenu de l’information que nous
disposons aujourd’hui.
Pour les rendements ind´ependants,
Et Rt+1,t = E Rt+1,t.
Pour une s´erie stationnaire,
E Rt+1,t = µR
et la moyenne d’´echantillon des rendements observ´es
ˆµR =
1
N
N−1
i=0
rt−i
repr´esente un estimateur non biais´e pour l’esp´erance
math´ematique de la distribution inconditionnelle
E ˆµR = µR.

34. Mod´elisation de
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Processus de
gestion de
portefeuille
Logique
´El´ements
Anticipations du
march´e
Rendements
Estimation
L’erreur du rendement moyen
L’allocation d’actif est tr`es sensible `a l’estimation du
rendement.
L’erreur type du rendement moyen :
σˆµR
=
σR
√
N
o`u N est le nombre d’observations, σR est l’´ecart type
du rendement.
L’erreur statistique de l’estimation de rendement
±1.96 σˆµR
peut ˆetre plus grande que la moyenne du rendement !

35. Mod´elisation de
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Processus de
gestion de
portefeuille
Logique
´El´ements
Anticipations du
march´e
Rendements
Estimation
Exemple : l’erreur du rendement mensuel
05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
−0.2
−0.15
−0.1
−0.05
0
0.05
0.1
0.15
Date
Rendement

36. Mod´elisation de
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Processus de
gestion de
portefeuille
Logique
´El´ements
Anticipations du
march´e
Rendements
Estimation
Comment r´eduire l’erreur ?
´Etendre l’historique
N ↑ ⇒ σˆµR
=
σR
√
N
↓,
µR
σˆµR
↑
Est-ce que les donn´ees pour des p´eriodes ´eloign´ees sont
toujours pertinentes ?
Changer la fr´equence ?
Rτ+T,τ = Rτ+T,τ+T−1 + Rτ+T−1,τ+T−2 + · · · + Rτ+1,τ
o`u, par exemple, T = 21 pour jour → mois .
E Rτ+T,τ = µR · T, VRτ+T,τ = σ2
R · T, N =
N
T
V ˆµRτ+T,τ
=
σR ·
√
T
N /T
= σˆµR
· T

37. Mod´elisation de
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Processus de
gestion de
portefeuille
Logique
´El´ements
Anticipations du
march´e
Rendements
Estimation
Exemple : l’erreur du rendement quotidien
05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
−0.1
−0.05
0
0.05
0.1
Date
Rendement

38. Mod´elisation de
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finance du march´e
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Processus de
gestion de
portefeuille
Logique
´El´ements
Anticipations du
march´e
Rendements
Estimation
Comparaison : rendements mensuels/quotidiens
−0.1
−0.05
0
0.05
0.1
Date
Rendement
−4
−2
0
2
4
x 10
−3
Date