A CONSTRUÇÃO DO CONCEITO DE 
POTÊNCIA COM A GEOMETRIA 
FRACTAL 
UFF – Universidade Federal Fluminense 
Curso de Pós Gradua...
Introdução 
Grande parte dos elementos naturais não pode ser representada por figuras costumeiramente 
estudadas como retâ...
Objetivos 
Propor uma abordagem alternativa da construção de fractais usando como principal 
ferramenta de apoio o softwar...
1ª aula 
Na sala de aula 
Sugere-se uma breve revisão sobre um problema que induziria os alunos a construírem o conceito 
...
Atividade proposta 1 
Breve introdução sobre o Triângulo de Sierpinsky. 
O Triângulo de Sierpinsky (descoberto pelo matemá...
Atividade proposta 2 
Solicitar aos alunos que construam o triângulo de Sierpinsky até a fase quatro, ou seja, que os 
alu...
Atividade proposta 3 
Pedir aos alunos para preencher a tabela abaixo. 
Nesta atividade o professor pode intervir ao surgi...
Apresentam-se aos alunos os passos operacionais de acesso ao software Geogebra. 
* Acessando o Geogebra pela área de traba...
A Barra de Ferramentas está dividida em 12 janelas como a que apresentamos na Figura 2. 
Figura 2 – Janelas do Geogebra 
F...
Atividade proposta 4: Construção da Curva de Koch com o software Geogebra 
A Curva de Koch, foi proposta para ser construí...
Criar uma ferramenta: Selecionar o menu Ferramentas, criar uma nova ferramenta 
Ferramenta 1: 
Objetos finais: pontos E, G...
Avaliação 
Analisar os conceitos construídos e/ou aprimorados pelos alunos após a realização da atividade, esclarecendo 
d...
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS. 
http://lounge.obviousmag.org/por_tras_do_espelho/2012/07/os-fractais-da-natureza---a-perfeica...
Próximos SlideShares
Carregando em…5
×

A construção do conceito de potência com a geometria fractal

579 visualizações

Publicada em

0 comentários
0 gostaram
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
579
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
1
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
14
Comentários
0
Gostaram
0
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

A construção do conceito de potência com a geometria fractal

  1. 1. A CONSTRUÇÃO DO CONCEITO DE POTÊNCIA COM A GEOMETRIA FRACTAL UFF – Universidade Federal Fluminense Curso de Pós Graduação em Novas Tecnologias no Ensino da Matemática Disciplina: Informática Educativa I Aluna: Alessandra Muniz da Silva
  2. 2. Introdução Grande parte dos elementos naturais não pode ser representada por figuras costumeiramente estudadas como retângulos, quadrados entre outros. No entanto, a construção manual de muitos fractais pode ser uma atividade trabalhosa, exigindo tempo e precisão de medidas, processo que pode ser facilitado com a utilização de um recurso computacional. Propomos a realização de uma intervenção pedagógica que faz uma abordagem alternativa da construção de fractais com uso de um recurso computacional o software Geogebra , explorando conteúdos geométricos e algébricos.
  3. 3. Objetivos Propor uma abordagem alternativa da construção de fractais usando como principal ferramenta de apoio o software Geogebra de modo a propiciar o desenvolvimento de conteúdos geométricos e conceitos de potência. Público alvo: Alunos do 6º ano Pré-requisitos Conceitos de triângulo equilátero, ponto médio, segmentos de reta, circunferência, multiplicação dos números naturais. Tempo previsto para as atividades Tempo previsto em duas horas aula. Desenvolvimento: na sala de aula e na sala de computadores.
  4. 4. 1ª aula Na sala de aula Sugere-se uma breve revisão sobre um problema que induziria os alunos a construírem o conceito de potência.
  5. 5. Atividade proposta 1 Breve introdução sobre o Triângulo de Sierpinsky. O Triângulo de Sierpinsky (descoberto pelo matemático Waclav Sierpinsky 1882-1969), construir a partir de um triângulo inicial e uma regra: dividir o triângulo em 4 partes iguais e retirar a parte central. A cada triângulo restante é aplicada a mesma regra, infinitas vezes. Veja o desenho abaixo: Deixe os alunos observarem os desenhos por alguns minutos. Após essa observação, induzir os alunos a perceberem que o triângulo da fase 1 possui todos os lados iguais, ou seja, que é um triângulo equilátero. Induzir, também, a notarem o triângulo da fase 2 como sendo formado por três triângulos equiláteros, uma vez que o triângulo central foi “retirado”. Nesse momento propor comentários sobre as figuras.
  6. 6. Atividade proposta 2 Solicitar aos alunos que construam o triângulo de Sierpinsky até a fase quatro, ou seja, que os alunos desenham triângulos equiláteros dentro de triângulos equiláteros e retirarem a parte central até formar triângulos em que um dos seus lados fosse a oitava parte do lado do triângulo original que eles haviam desenhado. Utilizando régua, lápis e folha A4 . Sugestão: pedir aos alunos que pintem com o próprio lápis os triângulos que estão formando. Com os alunos em sala após essa atividade, o professor lança a seguinte pergunta: Quantos triângulos estão pintados? A contagem será igual para todos, porém eles irão perceber que essa atividade facilitou a interpretação do conteúdo.
  7. 7. Atividade proposta 3 Pedir aos alunos para preencher a tabela abaixo. Nesta atividade o professor pode intervir ao surgir dificuldades. Na sala de computadores 2ª aula Preparação Organizar os alunos em grupos conforme o número de computadores no laboratório. Recomenda-se que o trabalho seja realizado em duplas de alunos, para que ocorra a troca de ideias e de estratégias. Requerimentos técnicos Software Geogebra
  8. 8. Apresentam-se aos alunos os passos operacionais de acesso ao software Geogebra. * Acessando o Geogebra pela área de trabalho * Conhecendo o Geogebra
  9. 9. A Barra de Ferramentas está dividida em 12 janelas como a que apresentamos na Figura 2. Figura 2 – Janelas do Geogebra Fonte: Interface do software Geogebra (2014). Cada janela possui várias ferramentas que podem ser visualizadas com um clique na parte inferior do ícone. Assim, o programa abrirá as opções referentes à janela. Cada ícone tem um desenho e um nome para ajudar a lembrar o que a ferramenta faz. O Campo de Entrada fica no rodapé da janela do Geogebra. Por meio dele é possível operar o programa usando comandos escritos, que desempenham praticamente as mesmas funções da Barra de Ferramenta. Dependendo do objetivo que se tem, este recurso pode apresentar algumas vantagens como, por exemplo, a precisão de um ponto ao digitarmos suas coordenadas, que com um clique no mouse pode não sair no local desejado. A Janela da Álgebra, que geralmente aparece quando iniciado o Geogebra, pode ser ocultada a partir da Barra de Menu, em exibir e marcando a opção janela de álgebra. Uma das funções desta Janela é exibir as informações algébricas dos objetos que estão na Janela de Visualização, sendo possível editar as suas respectivas propriedades. Para tanto, é preciso clicar com o botão direito do mouse sobre a informação algébrica do objeto e escolher a opção propriedades, ou então, fazer essa edição com um duplo clique sobre a informação algébrica. Depois de apresentado o software aos alunos, deixa um tempo livre para que possam se familiarizar com as funções e possibilidades de trabalho com uso o programa.
  10. 10. Atividade proposta 4: Construção da Curva de Koch com o software Geogebra A Curva de Koch, foi proposta para ser construída no Geogebra com o objetivo de identificar a regra de construção do referido fractal e em seguida mobilizar conhecimentos acerca de segmentos de reta e circunferência para a sua construção. Também objetiva-se fazer uso da potenciação para representar os comprimentos dos segmentos em cada iteração. Abaixo estão os passos para a construção da Curva de Koch. Abrir uma janela no Geogebra e ocultar os eixos caso esteja visível clicando com o botão direito dentro da janela de visualização e no menu rápido selecionar a opção eixos . Primeira iteração: Selecione a ferramenta segmento e crie o segmento com dois pontos, A e B. Segunda iteração: Selecione a ferramenta segmento e crie o segmento com dois pontos, C e D. Digita-se no campo de entrada E=(2C+D)/3, enter e também F=(C+2D)/3 e enter, assim dividimos o segmento CD em três segmentos congruentes. Agora, seleciona-se a ferramenta círculo dados centro e um se seus pontos e clica-se primeiro no ponto E e depois no ponto F, originando a circunferência c; em seguida repete-se o processo, mas agora considerando F como centro e E o outro ponto, obtendo a circunferência d. Depois selecionamos a ferramenta interseção de dois objetos, clica-se nas circunferências c e d, obtendo os pontos G e H. Ocultar as circunferências e o ponto H, clicando com o botão direito sobre as circunferências e escolha opção exibir objeto e depois no ponto H, clique novamente com o botão direito e escolha a opção exibir objeto. Para obter o estágio final basta selecionar a ferramenta segmento, e traçar os segmentos CE, EG, GF e FD.
  11. 11. Criar uma ferramenta: Selecionar o menu Ferramentas, criar uma nova ferramenta Ferramenta 1: Objetos finais: pontos E, G e F e segmentos CE, EG, GF e FD. Objetos iniciais: pontos C e D. Nome da ferramenta: Curva de Koch Ferramenta 2: Objetos finais: pontos E, G e F. Objetos iniciais: pontos C e D. Nome da ferramenta: Curva de Koch 2 Terceira iteração: Selecione a ferramenta segmento e crie o segmento IJ. Selecione a ferramenta 2 criada(curva de Koch 2) e clique sobre os dois pontos, obtendo os pontos K, L e M. Em seguida seleciona a ferramenta 1 (curva de Koch 1) criada e clique sobre os pontos I e K, K e L, L e M, M e J; obtendo a terceira iteração da Curva de Koch.. Material necessário Régua, lápis e papel A4 Sequência de atividades 1ª aula: Trabalho individual em sala de aula – revisão sobre os conceitos de potencia e atividades propostas. (Uma hora aula). 2ª aula: Construção da Curva de Koch no laboratório de informática e exercícios de aplicação sugeridos. (Uma hora aula)
  12. 12. Avaliação Analisar os conceitos construídos e/ou aprimorados pelos alunos após a realização da atividade, esclarecendo dúvidas ainda existentes. Durante toda a atividade o professor poderá avaliar o empenho dos alunos na medida em que observa e interage com os grupos e no momento de discussão analisar as diferentes estratégias, bem como, solicitar um relatório por escrito da atividade, que também pode ser orientado a partir das questões sugeridas anteriormente, ou outras que o professor julgar interessante para avaliação da mesma. Ainda no laboratório de informática, poderá propor as seguintes atividades para complementar a avaliação. Abaixo, apresentamos dois exercícios. A construção da Curva de Koch realizada no software Geogebra, podemos observar a sequência de figuras fractais. Quantas linhas formam cada uma das figuras? Expresse os números do primeiro exercício na forma de potências, indicando a que figura correspondem.
  13. 13. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS. http://lounge.obviousmag.org/por_tras_do_espelho/2012/07/os-fractais-da-natureza---a-perfeicao-no-caos.html. Acesso em: 25 de junho de 2014 Fractais no Ensino Fundamental: explorando essa nova geometria. s/d. Disponível em: <http://www.leoakio.com/cariboost_files/fractais_20no_20ensino_20fundamental.pdf>. Acesso em: 15 de fev. 2012.

×