Estadistica aplicada

Estadística Aplicada
Estadística Descriptiva - Gráficos
Doc. Juan Roberto Morales Romero

CONCEPTOS PREVIOS
1. GRAFICOS
Es la representación gráfica de un cuadro estadístico por medio de figuras geométricas. Para construir gráficos
utilizamos el primer cuadrante del sistema de coordenadas rectangulares . Un gráfico es un dibujo complementario a una
tabla o cuadro, que permite observar las tendencias de un fenómeno en estudio y facilita el análisis estadístico de las
variables allí relacionadas.

2. ESTRUCTURA DE UN GRAFICO
Un gráfico al igual que un cuadro o tabla debe constar de :
TITULO ADECUADO : El cual debe ser claro y conciso, que responda a las preguntas : ¿ Que relaciona, cuando y
donde se hicieron las observaciones ?
EL CUERPO : O Gráfico en si , cuya elección debe considerar el o los tipos de variables a relacionar y el diseño artístico
del gráfico.
NOTAS DE PIE DE GRAFICO : Donde se originan los créditos con las fuentes respectivas .

3. TIPOS DE GRAFICOS
A continuación se detallan los gráficos que se utilizan con mayor frecuencia:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

Bastones
Histograma de Frecuencias
Polígono de Frecuencias
Ojiva : Menor que y Mayor que
Diagrama Circular
Barras
Gráficos de Líneas

1. Bastones

Edad
12
13
14
15
16

N° de Madres
Adolescentes
4
12
15
17
20

FUENTE : Maternidad de Lima
ELABORACION : ESTADISTICA APLICADA /JMR

N° de Madres Adolescentes

Se utiliza para variables cuantitativas discretas y toma pocos valores diferentes:
GRAFICO DE BASTONES O VARILLAS
N° de Madres Adoslescentes por edad
25

20

20

15
12

15
10
5

17

4

0
12
13
14
15
16
Edad de Madres Adoslescentes

FUENTE : Maternidad de Lima

2. Histograma de Frecuencias
Tiene como base el intervalo de clase y como altura la frecuencia respectiva. Son diagramas de barras o rectángulos
cuyas bases representan los intervalos de clase y las alturas las frecuencias absolutas o relativas. Se utiliza para graficar
variables cuantitativas continuas.

Edad

N° de Internos

N° de Internos / n

fi

hi

4
6
4
10
2
1

0.15
0.22
0.15
0.37
0.07
0.04

17 - 21
21 - 25
25 - 29
29 - 33
33 - 37
37 - 41

FUENTE : Datos Hipotéticos

N° de Internos

fi

12
10
8
6
4
2
0

Edad de Internos del Penal San Jorge
n = 27
10

6
4

4
2

1

17 - 21 21 - 25 25 - 29 29 - 33 33 - 37 37 - 41
Edad de Internos ( Intervalos de Clase )
ELABORACION : ESTADISTICA APLICADA / JMR

N° Internos / n

hi

0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0

Edad de Internos del Penal San Jorge
n = 27
0.37

0.22
0.15

0.15
0.07

0.04

17 - 21 21 - 25 25 - 29 29 - 33 33 - 37 37 - 41
Edad de Internos ( Intervalos de Clase )

3. Polígono de Frecuencias
Tiene como base la marca de clase del intervalo ( Xi ) y como altura la frecuencia absoluta respectiva ( fi ) . Se cierra
el polígono extendiendo la amplitud del intervalo en ambos lados. Al lado izquierdo restando a la marca de clase inicial el
ancho de clase y al lado derecho agregando a la marca de clase final el ancho de clase.
Ejemplo.En un operativo en el distrito de Villa María del Triunfo se efectúo la detención de 50 consumidores de drogas
observándose que sus edades fluctúan entre 12 años y 46 años siendo su tabla de distribución de frecuencia la
siguiente :

DETENIDOS POR CONSUMO DE DROGAS ENTRE 12 - 46 AÑOS
DISTRITO DE VILLA MARIA DEL TRIUNFO - LIMA
N = 50

fi

Intervalos
Edades

Xi ( Marca de Clase)
Edad Promedio
14.5
19.5
24.5
29.5
34.5
39.5
44.5

[ 12- 17 >
[ 17- 22 >
[ 22- 27 >
[ 27- 32 >
[ 32- 37 >
[ 37- 42 >
[ 42- 47 >

N° de
Consumidores
12
6
5
9
8
6
4


N° Consumidores de Drogas

fi

14

POLIGONO DE FRECUENCIAS
CONSUMO DE DROGAS ENTRE 12 - 46 AÑOS
DISTRITO DE VILLA MARIA DEL TRIUNFO

12

LIMA

10
8
6
4
2
0
9.5 14.5 19.5 24.5 29.5 34.5 39.5 44.5 49.5

( Marca de Clase)

Edad Promedio

Xi


fi 14

12

POLIGONO DE FRECUENCIAS E HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS
CONSUMO DE DROGAS ENTRE 12 - 46 AÑOS

12

DISTRITO DE VILLA MARIA DEL TRIUNFO LIMA
9

10

8

8

6

6

6

5

4

4
2
0
9.5

14.5
12- 17

19.5
17- 22

24.5
22- 27

29.5
27- 32

34.5
32- 37

39.5
37- 42

44.5
42- 47

49.5

Xi
Intervalo
s


4. Ojiva : Menor que y Mayor que
La base representa los intervalos de clase y las aluras las frecuencias absolutas acumuladas ( Fi ) y la frecuencia
relativa acumulada ( Hi ) . Utilizada para variables continuas.
Ejemplo.En el distrito de La Victoria se produce robos continuamente por tal razón la Comisaria del sector recopilo información
de 50 robos detallándose la edad de los delincuentes y numero de robos

NUMEROS DE ROBOS Y EDAD DE LOS DELICUENTES
DISTRITO DE LA VICTORIA
N = 50
Intervalos
fi
Fi
hi
Hi
Edad
N° de Robos
[ 5- 10 >
5
5
0.10
0.10
[ 10- 15 >
8
13
0.16
0.26
[ 15- 20 >
20
33
0.40
0.66
[ 20- 25 >
10
43
0.20
0.86
[ 25- 30 >
5
48
0.10
0.96
[ 30- 35 >
2
50
0.04
1.00
TOTAL
50
1.00

Hi %
10%
26%
66%
86%
96%
100%

Ojiva : Menor que
La base representa los intervalos de clase y las alturas las frecuencias absolutas acumuladas menor que ( Fi

)

FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA MENOR QUE
Se calcula a partir de la posición de la primera frecuencia acumulada del primer intervalo y se acumula hacia abajo hasta
el ultimo intervalo.

N = 50
Intervalos
Edad

fi

[ 5- 10 >
[ 10- 15 >
[ 15- 20 >
[ 20- 25 >
[ 25- 30 >
[ 30- 35 >
TOTAL

hi

Menor que
5
13
33
43
48
50

Hi

0.10
0.16
0.40
0.20
0.10
0.04
1.00

Fi

N° de Robos
5
8
20
10
5
2
50

0.10
0.26
0.66
0.86
0.96
1.00


CONSTRUCCION DE OJIVA MENOR QUE
A cada limite superior le corresponde la frecuencia acumulada de cada clase iniciando con el limite inferior del primer
intervalo asignándole F = 0

OJIVA MENOR QUE

Fi

60


43

50

50

33

40

N° Robos

48

30

13

20
10

5
0

0
5

10

15

20

25

30

35

Ls

Ls

Edad del delincuente

Li

Ls

Ls


Ls

Ls

Ojiva : Mayor que
La base representa los intervalos de clase y las alturas las frecuencias absolutas acumuladas mayor que ( Fi

)

FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA MAYOR QUE
Se calcula a partir de la posición de la ultima frecuencia acumulada del ultimo intervalo y se acumula hacia arriba hasta
el primer intervalo.

N = 50
Intervalos
Edad
[ 5- 10 >
[ 10- 15 >
[ 15- 20 >
[ 20- 25 >
[ 25- 30 >
[ 30- 35 >
TOTAL

fi

hi

Hi

0.10
0.16
0.40
0.20
0.10
0.04
1.00

1.00
0.90
0.74
0.34
0.14
0.04

Fi

N° de Robos
5
8
20
10
5
2
50

Mayor que
50
45
37
17
7
2


CONSTRUCCION DE OJIVA MAYOR QUE
A cada limite inferior le corresponde la frecuencia acumulada de cada clase culminando con el limite superior del ultimo
intervalo asignándole F=0

OJIVA MAYOR QUE

Fi

60


50

N° Robos

50

45

40

37

30

17

20

7

10

2

0

0
5

10

15

20

25

30

35

Li

Ls

Edad del delincuente

Li

Li

Li


Li

Li

Diagrama Circular
Se utiliza para representar variables cualitativas en porcentajes. La circunferencia tiene en su interior 360° grados que
comprende al 100%

FORMULA: N° DE GRADOS CORRESPONDIENTES

fi
Xi ° = --------- * 360
n
Ejemplo.En un penal de Mujeres a 44 internas se le solicito su estado civil señalando que su estado actual es el siguiente :

ESTADO CIVIL DE INTERNAS DEL PENAL DE MUJERES
DISTRITO DE CHORRILLOS
N = 44

fi

Estado Civil
Casada
Soltera
Divorciada
Viuda
TOTAL

12
20
8
4
44

hi %

Xi °

N° de Internas

Grados
98
164
65
33

27.3
45.5
18.2
9.1


ESTADO CIVIL DE INTERNAS DEL PENAL DE MUJERES
DISTRITO DE CHORRILLOS
Viuda
9%

Casada
27%

Divorciada
18%
Casada
Soltera
Divorciada
Viuda

So lte r a
46%


Diagrama de Barras
Barra de igual ancho que pueden ser horizontales y verticales conservan la misma distancia de separación . Se utiliza
para variables cualitativas. En el eje horizontal se colocan las categorías y en el eje de la ordenada los valores que
asume la variable es decir la frecuencia absoluta

Ejemplo.-

PERSONAS DETENIDAS POR LA POLICÍA NACIONAL POR COMETER DELITO,
SEGÚN TIPO DE INFRACCIÓN - 2003

Tipo de delito

2003

Contra la vida, el cuerpo y la salud
Homicidio
Aborto
Lesiones
Otros

5 216
695
99
4 151
271

Fuente: INEI

PERSONAS DETENIDAS POR LA POLICÍA
NACIONAL POR COMETER DELITO - 2003
Contra la vida, el cuerpo y la salud

fi

5 000

4 151

4 000
3 000
2 000
1 000

695

271

99

0
Homicidio

Aborto

Lesiones

Categorias

FUENTE : INEI

Otros


PERSONAS DETENIDAS POR LA POLICÍA NACIONAL POR COMETER DELITO,
SEGÚN TIPO DE INFRACCIÓN - 2003

Tipo de delito

2003

Contra la libertad
Violación de la libertad personal
Violación de la intimidad
Violación de domicilio
Violación de la libertad sexual
Ofensas al pudor público
Otros

3 596
300
45
117
2 653
255
226

FUENTE : INEI

PERSONAS DETENIDAS POR LA POLICÍA
NACIONAL POR COMETER DELITO - 2003
Contra la libertad

226

Otros

255

Categorias

Ofensas al pudor público

2 653

Violación de la libertad sexual

117

Violación de domicilio

45

Violación de la intimidad

300

Violación de la libertad personal
0

500 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000

fi
FUENTE : INEI


Gráfico de Líneas
Usado básicamente para mostrar el comportamiento de una variable cuantitativa a través del tiempo. El gráfico de líneas
consiste en segmentos de líneas unidas entre si que resaltan las variaciones de la variable en el tiempo
Ejemplo.-

20000

D
DETENIDOS POR TRÁFICO Y
CONSUMO DE DROGA, SEGÚN SEXO,
1982 - 2003

18000
16000
14000
12000

Total
Hom
bre
Mujer

10000
8000
6000
4000
2000
0
1982

1984

1986

1988

1990

1992

1994

1996

1998

2000

2002

200000
180000
160000
140000
120000

EVOLUCIÓN DE LA CANTIDAD DE
DROGA DECOMISADA, 1983 - 2003

100000
80000
60000
40000
20000
0
1983

1985

1987

1989

FUENTE : INEI

1991

1993

1995

1997

1999

2001

2003


DETENIDOS POR TRÁFICO ILÍCITO Y CONSUMO DE DROGA POR SEXO,
SEGÚN AÑO, 1982 - 2003
Año
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1 996
1 997
1 998
1 999
2 000
2 001
2 002
2 003

Total
1 869
1 657
1 918
1 439
2 889
4 237
2 347
1 225
1 511
1 724
4 195
5 004
6 586
10 709
11 914
14 319
17 186
15 577
17 986
13 343
13 158
12 234

Hombre
1 590
1 449
1 652
1 263
2 594
3 877
2 064
989
1 217
1 374
3 775
4 419
5 841
9 634
10 679
12 829
15 096
13 706
16 257
12 056
12 106
11 130

Mujer
279
208
266
176
295
360
283
236
294
350
420
585
745
1 075
1 235
1 490
2 090
1 871
1 729
1 287
1 052
1 104

Fuente: Ministerio del Interior - Oficina Sectorial de Planificación - Policía Nacional del Perú.
FUENTE : INEI
ELABORACIO : ESTADISTICA APLICADA / JMR
N

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