1. TRANSLAÇÕES

3. Translações Também na figura abaixo, ao passar-se de um elemento base para a sua réplica é como se todos os pontos desse elemento fossem deslocados segundo a mesma direcção , o mesmo sentido e percorrendo a mesma distância .

4. Translações Em baixo, a figura B foi obtida da figura A deslocando todos os seus pontos segundo a mesma direcção , o mesmo sentido e percorrendo a mesma distância . A figura B diz-se que foi obtida por translação da figura A. A figura A é a figura original (o objecto ) e a figura B é a sua imagem através de uma translação.

5. Translações Na figura que podes observar agora, o deslocamento dos pontos foi feito segundo a mesma direcção e o mesmo sentido, mas não foi mantida a distância em todos os deslocamentos. A figura D não foi obtida por translação da figura C. Não existe nenhuma translação que permita obter a figura D a partir da figura C.

7. Translações Para obtermos a imagem de uma figura através de uma translação, vimos que é necessário definir uma direcção , um sentido e um comprimento . Esta informação pode ser como que condensada naquilo a que se chama um segmento de recta orientado , o qual se representa desta forma: Um segmento de recta orientado define um vector .

8. Translações Todos os segmentos orientados que têm a mesma direcção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento (ou norma ) representam o mesmo vector. Na figura abaixo estão representados diversos segmentos de recta orientados que representam o mesmo vector, uma vez que têm a mesma direcção, o mesmo sentido e a mesma norma (ou comprimento).

10. Translações Consideremos o triângulo da figura abaixo e vamos obter a sua imagem através da translação associada ao vector representado a vermelho.

11. Translações 1.º passo: A partir de cada um dos vértices do triângulo, com régua e esquadro, vamos traçar paralelas com a direcção do vector dado

12. Translações 2.º passo: Abrimos o compasso com comprimento igual ao do vector dado

13. Translações 3.º passo: Marcam-se as imagens dos vértices, respeitando o sentido indicado pelo vector

14. Translações 4.º passo: Traçam-se os lados do novo triângulo cujos vértices são as imagens obtidas, obtendo-se a translação da figura original

16. Translações Composição de translações Repara na figura que representa uma mesa de bilhar. Observa os deslocamentos da bola branca. A bola deslocou-se primeiro segundo o vector representado pela letra a e, de seguida, teve um novo deslocamento segundo o vector representado pela letra b , ficando então naquela posição.

17. Translações Composição de translações Podemos imaginar a situação da mesa de bilhar como sendo a translação dos círculos representados na figura abaixo. Será que poderíamos chegar, de uma só vez, ao círculo representado a laranja?

18. Translações Composição de translações A figura abaixo mostra a resposta à pergunta anterior. Se considerarmos o vector representado pela letra c e a translação associada a esse vector, podemos obter directamente o círculo a laranja, a partir do círculo a verde. Inicialmente fizemos uma composição de duas translações. A primeira associada ao vector seguida de uma outra associada ao vector . Aquela composição corresponde a fazer uma única translação, agora associada ao vector .

19. A bola azul foi obtida da bola verde por e a bola vermelha foi obtida da bola azul por . A bola vermelha pode, no entanto, ser obtida directamente da bola verde por . Diz-se que é uma translação composta de duas translações, após , e escreve-se: após

25. 4. Na figura estão representados 12 paralelogramos geometricamente iguais. Indica:

29. FIM