1. UNIDAD 6 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD E INFLACIÓN
6.1 La Sensibilidad en las Alternativas de Inversión
El análisis económico emplea estimaciones de valores futuros de un parámetro para
ayudar a quienes toman decisiones. Puesto que las estimaciones futuras siempre tienen
algún nivel de error, existe imprecisión en las proyecciones económicas. El efecto de la
variación puede determinarse mediante el análisis de sensibilidad. Por lo común se varía
un factor a la vez y se supone que hay independencia de otros. Este supuesto no es
correcto por completo en situaciones del mundo real; aunque resulta practico, en general
es difícil que considere en forma precisa las dependencias reales.
6.1.1 Enfoque de análisis de sensibilidad
El análisis de sensibilidad determina la forma en que se alteraría una medida de valor (VP,
VA, TR o B/C) y a alternativa seleccionada, si un parámetro particular varia dentro de un
rango de valores establecidos. Por ejemplo, la variación en un parámetro como la TMAR
no alteraría la decisión de seleccionar una alternativa cuando todas las alternativas
comparadas rinden más de la TMAR; así, la decisión es relativamente insensible a la
TMAR. Sin embargo, la variación en el valor de n puede indicar que la selección de las
mismas alternativas es muy sensible a la estimación de la vida del activo.
En general las variaciones en la vida, en costos anuales e ingresos resultan de variaciones
en el precio de venta, de operación a diferentes niveles de capacidad, de inflación, etc.
Por lo común, el análisis de sensibilidad se concentra en la variación esperada en las
estimaciones de P, COA, S, n, costos unitarios, ingresos unitarios y parámetros similares.
Dichos parámetros con frecuencia son el resultado de las preguntas durante el diseño.
Los parámetros que se basan en las tasas de interés no se tratan de la misma forma.
Los parámetros como la TMAR y otras tasas de interés (tasas de préstamo, tasas de
inflación) son más estables de un proyecto a otro. Si se realiza, el análisis de
sensibilidad sobre ellos es para valores específicos o sobre un estrecho rango de valores.
Por lo tanto, el análisis de sensibilidad está más limitado a parámetros de tasa de
interés.
Graficar la sensibilidad de VP, VA, o TR versus el (los) parámetro (s) estudiado (s) resulta
muy útil. Dos alternativas pueden compararse respecto de un parámetro un puno de
equilibrio dados. Se trata del valor en el que ambas alternativas son equivalentes en
términos económicos. Sin embargo, el diagrama del punto de equilibrio a menudo
representa solo un parámetro por diagrama. Por lo tanto se construyen diversos
diagramas y se supone la independencia de cada parámetro.
6.1.2 Determinación de sensibilidad de estimaciones de parámetros

2. Al realizar un estudio de análisis de sensibilidad se puede seguir este procedimiento
general, cuyos pasos son:
1. Determine cuál parámetro o parámetros de interés podrían variar con respecto al valor
estimado más probable.
2. Seleccione el rango probable de variación y su incremento para cada parámetro.
3. Seleccione la medida de valor que será calculada.
4. Calcule los resultados para cada parámetro utilizando la medida de valor como base.
5. Para interpretar mejor los resultados, ilustre gráficamente el parámetro W-SUS la
medida de valor.
Este procedimiento del análisis de sensibilidad debe indicar cuáles parámetros justifican
un estudio más detenido o requieren la consecución de información adicional. Cuando hay
dos alternativas o más, es mejor utilizar una medida de valor de tipo monetario (VP o VA)
en el paso 3. Si se utiliza la TR, se requieren esfuerzos adicionales de análisis incrementa1
entre alternativas.
Ejemplo
Wild Rice, Inc., está considerando la compra de un nuevo activo para el manejo
automatizado del arroz. Las estimaciones más probables son un costo inicial $80,000, un
valor de salvamento de cero y un flujo de efectivo antes de impuestos (FEAI) por año t de
la forma $27, 000 -2OOO. Li TMAR de la compañía varía entre el 10% y el 25% anual para
los diferentes tipos de valores de activos. La vida económica de maquinaria similar varía
entre 8 y 12 años. Evalúe la sensibilidad de VP variando (a) el parámetro TMAR, a la vez
que supone un valor n constante de 10 años y b) n, mientras la TMAR es constante al 15%
anual. Realice el análisis a mano.
Solución
(a) Siga el procedimiento anterior. Para comprender la sensibilidad de VP a la
variación de la TMAR
1. La TMAR, i, es el parámetro de interés.
2. Seleccione incrementos del 5% para evaluar la sensibilidad a la TMAR; el rango
para i es del 10% al 25%.
3. Las medidas de valor es VP
4. Establezca la relación VP para 10 años. Cuando la TMAR=10%
VP = -80,000 i- 25,000(P/A, 10%, 10) – 2, 000(P/G, 10%, 10)
VP=$27 830

3. El VP para los cuatro valores en intervalo de 5% es:
TMAR VP
10% $27 830
15 11 512
20 -962
25 -10 711
(b)
1. El parámetro es la vida n del activo
2. Seleccione incrementos de 2 años para evaluar la sensibilidad de VP durante el
rango de 8 a 12 años.
6.1.3 Análisis de sensibilidad utilizando tres estimaciones de parámetros
Es posible examinar a cabalidad las ventajas y desventajas económicas entre dos
alternativas o más tomando en préstamo, del campo de la programación de proyectos, el
concepto de elaborar tres estimaciones para cada parámetro: una estimación pesimista,
una muy probable y una optimista. Dependiendo de la naturaleza de un parámetro, la
estimación pesimista puede ser el valor más bajo (la vida de la alternativa es un ejemplo)
o el valor más grande (como el costo inicial de un activo).
Este enfoque nos permite estudiar la sensibilidad de la selección de las medidas de valor y
de las alternativas dentro de un rango preestablecido de variación para cada parámetro.
En general, cuando se calcula la medida de valor para un parámetro o alternativa
particular se utiliza la estimación más probable para todos los demás parámetros. Este
enfoque, que en esencia es el mismo del análisis de un parámetro a la vez, se ilustra
mediante el ejemplo siguiente.
Ejemplo
Una ingeniera que está evaluando tres alternativas para las cuales formuló tres
estimaciones para la vida, el valor de salvamento y los costos anuales de operación. Las
estimaciones se presentan en la tabla 19.1 a un nivel de alternativa por alternativa. Por
ejemplo, la alternativa B tiene estimaciones pesimistas de S = $500, COA = $-4000 y n = 2
años. Los costos iniciales se conocen, de manera que tienen el mismo valor. Realice un
análisis de sensibilidad y trata de determinar la alternativa más económica utilizando el
análisis VA y una TMAR del 12%.
Solución
Para la descripción de cada alternativa en la tabla $9.1, se calcula el VA de los costos. Por
ejemplo, la relación VA para la estimación pesimista de la alternativa A es:
VA = -20 000(A/P, 12%,3) - 11,000 = $-19,327

4. La tabla 19.2 presenta todos los valores VA. La figura 19.5 es una gráfica de VA versus las
tres estimaciones de vida para cada alternativa. Puesto que el costo VA calculado
utilizando las estimaciones MP para Ia alternativa B ($-8229) es económicamente mejor
aún que el valor VA optimista para las alternativas A y C, es claro que la alternativa B se ve
favorecida.
Comentario
Aunque la alternativa que debe ser seleccionada en este ejemplo es bastante obvia,
normalmente éste no es el caso. Por ejemplo, en la tabla 19.2 (omitiendo los signos
menos), si la alternativa B pesimista B alta, por ejemplo, -21,000 anual (en lugar de $-
12,640) y del costo anual equivalente fuera mucho más los costos VA optimistas para las
alternativas A y C fueran menores que para B ($5089), la selección de B no es clara o
correcta. En este caso, sería necesario seleccionar un conjunto de las estimaciones (P, MP
u 0) sobre el cual se basa la decisión. En forma alternativa, las diferentes estimaciones
pueden utilizarse en un análisis de valor esperado, introducido en la siguiente sección.
Valores anuales
Valores VA alternativas
Estimación A B C
P $-19 327 $-12 641 $-19 601
MP -14 548 -8 299 -13 276
O -9 026 -5 089 -8 927

5. Gráfica de los valores VA para diferentes estimaciones de vidas
6.2 Valor Esperado y Árbol de Decisión
6.2.1 Variabilidad económica y valor esperado
Los ingenieros y los analistas económicos a menudo se enfrentan a estimaciones sobre un
futuro incierto otorgando confiabilidad apropiada a la información pasada, si es que
existe. Lo anterior significa que se utilizan la probabilidad y las muestras. De hecho, el uso
del análisis probabilístico no es tan común como debería. La razón para ello no radica en
que los cálculos sean difíciles de realizar o de entender, sino en que las probabilidades
realistas asociadas con las estimaciones del flujo de efectivo son difíciles de efectuar. Para
evaluar la deseabilidad de una alternativa, con frecuencia la experiencia y el juicio se
emplean conjuntamente con las probabilidades y los valores esperados
El valor esperado puede interpretarse como un promedio de largo plazo observable, si el
proyecto se repite muchas veces. Puesto que una alternativa especifica se evalúa o se
aplica solo una vez, resulta una estimación puntual del valor esperado. Sin embargo, aun
para una sola ocurrencia, el valor esperado es un número significativo.
El valor esperado E(X) se calcula mediante la relación

6. ( ) ∑ ( )
Donde
( )
Las probabilidades siempre se expresan correctamente en forma decimal, aunque de
ordinario se habla de ellas en porcentajes y con frecuencia se hace referencia a ellas como
posibilidades; por ejemplo, las posibilidades son de alrededor de 10%. Al ubicar el valor
de la probabilidad en la ecuación o cualquier otra relación, utilice el equivalente decimal
del 10%, es decir, 0.1. En todas las ecuaciones de probabilidad los valores ( ) para la
variable X deben totalizar 1.0.
( ) ∑ ( )
Para simplificar, por lo común se omitirá el subíndice i que acompaña a la X.
Si X representa los flujos de efectivo estimados, algunos serán positivos y otros negativos.
Si una serie de flujo de efectivo incluye ingresos y costos, y se calcula el valor presente a la
TMAR, el resultado es el valor esperado de los flujos de efectivo descontados, E (VP). Si el
valor esperado es negativo, se espera que el resultado global sea una salida de efectivo.
Por ejemplo, si E (VP)=$-1,500, ello indica que no se espera que la propuesta rinda para la
TMAR.
Ejemplo
Un hotel del centro de la ciudad está ofreciendo un nuevo servicio para viajeros de fin de
semana, a través de su centro de negocios y de viajes. El gerente estima que, para un fin
de semana típico, existe una posibilidad de 50% de tener un flujo de efectivo neto de $
5,000 y una posibilidad de 35% de tener $ 10,000. También se estima que existe una
pequeña posibilidad (5%) de que no haya flujo de efectivo y un 10% de que exista una
pérdida de $ 500, que es el costo estimado para el personal adicional y recursos para
ofrecer el servicio. Determine el flujo de efectivo neto esperado.
Solución:
Sea X el flujo de efectivo neto en dólares, y sea P(X) la representación de las
probabilidades asociadas. Con la ecuación se tiene:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )

7. Aunque la posibilidad de “ningún flujo de efectivo” no aumenta ni disminuye E(X), se
incluye por que hace que los valores de probabilidad sumen 1.0 y vuelve completo el
cálculo.
6.2.2 Cálculo de valor esperado para alternativas
El cálculo de valor esperado E(X) se utiliza en una diversidad de formas. 2 formas son: 1)
preparar la información para incorporarla en un análisis más completo de ingeniería
económica y 2) evaluar la viabilidad esperada de una alternativa formulada
completamente. El ejemplo 18.5 ilustra la primera situación y el ejemplo 18.6 determina
el VP esperado cuando se estiman la serie del flujo de efectivo y las probabilidades
Ejemplo
Una empresa de energía eléctrica está experimentando dificultades en la obtención de gas
natural para la generación de electricidad. Los combustibles diferentes del gas natural se
compran con un costo extra, el cual se transfiere al consumidor. Los gastos de
combustibles totales mensuales están promediando ahora $ 7,750,000. Un ingeniero de
Resultados finales
esta empresa de servicio calculo el ingreso promedio de los últimos 24 meses utilizando
tres situaciones de mezcla de combustible, a saber , totalmente cargado de gas, menos de
30% de otros combustibles y el 30% de otros o más combustibles. La tabla 18.3 indica el
número de meses que se presentó cada situación de mezcla de combustible. ¿La empresa
de energía puede esperar cubrir los gastos mensuales futuros con base en información de
24 meses, si continua con un patrón similar de mezcla de combustible?
Solución:
Utilizando los 24 meses de información, se estima una probabilidad para cada mezcla de
combustible
situación de mezcla de combustible Probabilidad de ocurrencia
Puro gas 12/24=0.50
30% otros 6/24=0.25
30% otros 6/24=0.25
La variable X representa el ingreso mensual promedio. Utilice la ecuación para determinar
el ingreso mensual esperado.
( ) ( ) ( ) ( )
Con gastos que promedian $ 7, 750,000, el faltante de ingreso mensual promedio es $
120,000. Para lograr el equilibrio deben generarse otras fuentes de ingresos, o transferir al
consumidor los costos adicionales.

8. Ejemplo 18.6
Lite-weight wheelchair company tiene una inversión sustancial en equipo de doblado de
acero tubular. Una nueva pieza del equipo cuesta $ 5,000 y tiene una vida de 3 años. Los
flujos de efectivo estimados (tabla 18.4) dependen de las condiciones económicas
clasificadas como recesión, estables o en expansión. Se estima la probabilidad de que cada
una de las condiciones económicas prevalecerá durante el periodo de 3 años. Aplique una
TMAR =15% anual.
Tabla 18.4 flujo de efectivo en el equipo y probabilidades, ejemplo 18.6
Condición económica
Año Recesión Estable En expansión
(prob.=0.2) (prob. 0.6) (prob.=0.2)
Estimaciones del flujo de efectivo anual , $
0 $ - 5,000 $ - 5,000 $ - 5,000
1 + 2,500 + 2,000 + 2,000
2 + 2,000 + 2,000 + 3,000
3 + 1,000 + 2,000 + 3,500
olución:
Determine primero el VP de los flujos de efectivo en la tabla 18.4 para condición
económica y después calcule E (VP) mediante la ecuación. Defina los subíndices R para la
economía en recesión, S para la estable y E para la economía en expansión. Los valores de
VP para los tres escenarios son:
( ⁄ ) ( ⁄ ) ( ⁄ )
Solamente en una economía en expansión los flujos de efectivo rendirán el 15% y
justificara la inversión. El valor presente esperado es:
( ) ∑ [ ( )]
( ) ( ) ( )
Al 15%, E(VP) 0; de manera que el equipo no se justificara utilizando el análisis del valor
esperado

9. 6.2.3 Selección de alternativas utilizando árboles de decisión
La evaluación de alternativas puede requerir una serie de decisiones en las cuales el
resultado de una etapa es importante para la siguiente etapa en la toma de decisiones.
Cuando es posible definir claramente cada alternativa económica y se desea considerar
explícitamente el riesgo, es útil realizar la evaluación utilizando un árbol de decisión, que
incluye:
 Más de una etapa de selección de alternativas.
 La selección de una alternativa en una etapa que conduce a otra etapa.
 Resultados esperados de una decisión en cada etapa
 Estimaciones de probabilidad para cada resultado.
 Estimaciones del valor económico (costo o ingreso) para cada resultado
 Medida del valor como criterio de selección, tal como E (VP)
El árbol de decisión se construye de izquierda a derecha, e incluye cada decisión y
resultado posible. Un cuadrado representa un nodo de decisiones con las alternativas
posibles que se indican en las ramas que salen del nodo de decisión. Un circulo representa
un nodo de probabilidad con resultados posibles y probabilidades estimadas en las ramas.
Como los resultados siempre siguen a las decisiones, se obtiene la estructura en forma de
árbol.
Generalmente, cada rama de un árbol de decisión tiene algún valor económico estimado
en términos de costos, ingresos o beneficios. Estos flujos de efectivo se expresan en
términos de valores VP, VA o VF y se muestran a la derecha de cada rama de resultados
finales. Los valores de flujo de efectivo y de probabilidad en cada rama de resultados se
utilizan para calcular el valor económico esperado de cada rama de decisión. Este proceso,
es llamado solución del árbol o desdoblamiento
Noción de alternativas
decisión
D
a) Nodo de decision

10. Nodo de Resultados
probabilidad 0.5
0.2 Probabilidades
0.3
b) nodo de probabilidad
D
D
D
Resultados finales
Estructura de árbol
6.3 Efectos de la Inflación en Alternativas
La inflación es una realidad con la cual todos los individuos se enfrentan casi de manera
cotidiana en la vida tanto profesional como personal.
La tasa de inflación anual se observa de cerca y se analiza históricamente a través de
unidades gubernamentales, negocios y corporaciones industriales. En los últimos años del
siglo XX, y a principios del siglo XXI, la inflación no ha sido una preocupación importante
en Estados Unidos o las naciones industrializadas. Sin embargo, la tasa de inflación es
sensible a los factores reales, y percibidos, de la economía. Factores tales como el costo
de la energía, las tasas de interés, la disponibilidad y costo de trabajadores capacitados, la
escasez de materiales, la estabilidad política y otros rubros menos tangibles, tienen
impacto a corto y largo plazo sobre la tasa de inflación.

11. 6.3.1 Terminología de inflación y su efecto
La mayoría de las personas están bien consientes del hecho de que $20 hoy no compraran
la misma cantidad de lo que se compraba con $20 en 1995 o en 1996, y mucho menos lo
que se compraba en 1980. ¿Por qué? Principalmente debido a la inflación.
La inflación es un incremento en la cantidad de dinero necesaria para obtener la misma
cantidad de producto o servicio antes del precio inflado.
La inflación ocurre porque el valor de la moneda ha cambiado: se ha reducido, y, como
resultado, se necesitan más dólares para menos bienes. Este es un signo de inflación. Para
comparar cantidades monetarias que ocurren en diferentes periodos, los dólares
valorados en forma diferente deben convertirse primero a dólares de valor constante para
representar el mismo poder de compra en el tiempo. Esto es sumamente importante
cuando se consideran cantidades de dinero futuras.
El dinero en un periodo de tiempo t1 puede llevarse al mismo valor que el dinero en otro
periodo de tiempo t2 usando la ecuación:
Dólares en el periodo t1 = [14.1]
Los dólares en el periodo t1 se denominan dólares de valor constante o dólares de hoy. Los
dólares en el periodo t2 se llaman dólares futuros o dólares corrientes de entonces. Si f
representa la tasa de inflación por periodo (año) y n es el número de periodos de tiempo
(años) entre t1 y t2, la ecuación [14.1] se convierte en:
Dólares de valor constante = dólares de hoy = [14.2]
( )
Dólares futuros = dólares de hoy ( ) [14.3]
Es correcto expresar cantidades futuras (infladas) en términos de dólares de valor
constante, y viceversa, mediante la aplicación de las últimas dos ecuaciones. Así es como
se determinan el índice de precios al consumidor (IPC) y los índices de estimación de
costos.
6.3.2 Análisis de alternativas considerando la inflación
Cuando las cantidades de dólares en periodos diferentes están expresadas como dólares
de valor constante, las cantidades equivalentes presentes y futuras se determinan
utilizando la tasa de interés real i. Los cálculos implicados en dicho procedimiento se
ilustran en la tabla 14.1, donde la tasa de inflación es de 4% anual. La columna 2 indica el
incremento provocado por la inflación durante cada uno de los próximos 4 años, en el

12. costo de un artículo que hoy vale $5000. La columna 3 muestra el costo en dólares
futuros, y la columna 4 presenta el costo en dólares de valor constante mediante la
ecuación [14.2].
calculos de inflacion utilizando dolares de valor constante
TABLA 14.1
(f = 4%, i = 10%)
Incremento
en costo
debido a la Costo Costo futuro
Año, inflacion en dolares en dolares de Valor presente,
n de 4% futuros valor constante a la i real = 10%
(1) (2) (3) (4) = (3)/ (5) = (4)(P/F,10%,n)
0 $5,000 $5,000 $5,000
1 $5000(0.04) = $200 5200 52000/( ) = 5000 4545
2 5200(0.04) = 208 5408 5408/( ) = 5000 4132
3 5408(0.04) = 216 5624 5624/( ) = 5000 3757
4 5624(0.04) = 225 5849 5849/ ( ) = 5000 3415
Un método alternativo, y menos complicado, para estimar la inflación en un análisis de
valor presente implica el ajuste de las formulas mismas del interés para considerar la
inflación. Considere la formula P/F, donde i es la tasa de interés real.
P=F( )
F es la cantidad en dólares futuros con la inflación incorporada. Y F puede convertirse en
dólares de hoy utilizando la ecuación [14.2]
P=( ) ( )
=F( [14.4]
)
Si el término i + f+ if se define como if, la ecuación se convierte en:
P=F( = F (P/F, if, n) [14.5]
)
El símbolo if se denomina tasa de interés ajustada a la inflación y se define como:
If = i + f + if [14.6]
Donde i = tasa de interés real
F = tasa de inflación.

13. Para una tasa de interés real de 10% anual y una tasa de inflación de 4% anual, la ecuación
[14.6] produce una tasa de interés inflada de 14.4%
if = 0.10 + 0.04 + 0.10(0.04) = 0.144
El valor presente de cualquier serie de flujos de efectivo (igual, gradiente aritmético o
gradiente geométrico) puede encontrarse en forma similar. Es decir, ya sea i o if se
introduce en los factores P/A, P/G o Pg, dependiendo de si el flujo de efectivo esta
expresado en dólares de valor constante (de hoy) o en dólares futuros. Si la serie esta
expresada en dólares de hoy, entonces su VP es solo el valor descontado utilizando la tasa
de interés real i. Si el flujo de efectivo esta expresado en dólares futuros, el VP se obtiene
usando if. Pero otro lado, todos los dólares futuros se pueden convertir primero a dólares
actuales utilizando la ecuación [14.2] y luego encontrando el VP a la i.
Ejemplo
Un ex alumno de un departamento de ingeniería desea efectuar una donación al fondo de
becas de su alma mater. Hay disponibles tres opciones.
PLAN A. $60 000 ahora
PLAN B. $15 000 anuales durante 8 años empezando dentro de 1 año
PLAN C. $50 000 dentro de tres años y otros $80 000 dentro de 5 años
Desde la perspectiva de la universidad, esta desea elegir el plan que maximiza el poder de
compra de los dólares recibidos. El director del departamento ha pedido al profesor de
ingeniería económica que evalué los planes y considere la inflación en los cálculos. Si la
donación gana 10% anual real y se espera que la tasa de inflación promedie 3% anual.
¿Cuál plan debe aceptarse?
Solución
El método de evolución mas rápido consiste en estimar el valor presente de cada plan en
dólares de hoy. Para los planes B y C, la forma más fácil de obtener el valor presente es
usando la tasa de interés inflada. Mediante la ecuación [14.6]
if = 0.10 + 0.03 + 0.10 (0.03) = 0.133
VPA = $60 000
VPB = $15 000(P/A, 13.3%, 8) = 15 000(4.7508) = $71 262

14. VPC = $50 000(P/F, 13.3%, 3) + 80 000(P/F, 13.3%, 5) = $50 000(0.68756) + 80
000(0.53561) = $77 227
Puesto que VPC es el mayor en términos de dólares actuales, elija el plan C.
Cálculos de valor futuro ajustados por la inflación.
En los cálculos de valor futuro, una cantidad futura puede tener cualquier de cuatro
interpretaciones distintas:
Caso 1. La cantidad real de dinero que se acumulara en el tiempo n
Caso 2. El poder de compra, en términos de dólares de hoy (de valor constante), de la
cantidad real acumulada en el tiempo n.
Caso 3. El número de dólares futuros requeridos en el tiempo n para mantener el mismo
poder de compra que un dólar de hoy; es decir, se considera la inflación, pero no el
interés.
Caso 4. El número de dólares requerido en el tiempo n para mantener el poder de compra
y obtener una tasa especifica de interés real.
Dependiendo de qué interpretación se está abordando, el valor F se calcula de manera
diferente. Cada caso se ilustra
Caso 1: Cantidad real acumulada. Debe ser claro que F, la cantidad real de dinero
acumulado, se obtiene utilizando una tasa de interés ajustada (de mercado) a la inflación.
F = P( ) = P (F/P, i, n) [14.7]
Caso 2: Valor constante con poder de compra. El poder de compra de dólares futuros se
determina utilizando primero una tasa de mercado if para calcular F y luego dividiendo
entre ( ) para deflacionar los dólares futuros.
( ) ( ⁄ )
F= = [14.8]
( ) ( )
Caso 3: Cantidad futura requerida, sin interés. Aquí se reconoce que los precios
aumentan durante periodos inflacionarios. En términos simples, los dólares futuros valen
menos, por lo que se requieren más. Ninguna tasa de interés se considera en este caso.
Para encontrar el costo futuro, sustituya f por la tasa de interés en el factor F/P.
F=P( ) = P (F/P, f, n) [14.10]

15. Caso 4: Inflación e interés real. Este es el caso aplicado cuando se establece una TMAR.
Mantener el poder de compra y ganar interés considerando tanto los precios crecientes
(caso 3) como el valor del dinero en el tiempo. Si se debe mantener crecimiento real del
capital, los fondos deben crecer a una tasa igual o superior a la tasa de interés real i mas
una tasa igual a la tasa de inflación f.
Por consiguiente, para el caso 4, la TMAR resultante normalmente será mayor que la tasa
del mercado if. El símbolo TMARf se define como la TMAR ajustada a la inflación, la cual se
calcula en forma similar a if.
TMARf = i + f + i (f)
[14.11]
La tasa de rendimiento real i usada aquí es la tasa requerida por la corporación en relación
con sus costos de capital. Ahora, el valor futuro se calcula como:
F = P (1+ ) = P (F/P, , n)
[14.12]
Ejemplo
Abbott Mining Systems quiere determinar si debe “comprar” ahora o más tarde para
mejorar un equipo usado en operaciones mineras profundas en una de sus operaciones
internacionales. Si la compañía elige el plan A, se comprara el equipo necesario ahora por
$200 000. Sin embargo, si la compañía elige el plan I, la compra se diferirá durante 3 años
y se espera que el costo aumente rápidamente hasta $340 000. Abbott es ambiciosa;
espera una TMAR real de 12% anual. La tasa de inflación en el país ha promediado 6.75%
anual. Solo desde una perspectiva económica, determine si la compañía debería comprar
ahora o más adelante a) cuando no se considera la inflación y b) cuando se considera la
inflación.
Solución.
a) No se considera la inflación. La tasa real, o TMAR, es i = 12% anual. El costo del
plan I es de $340 000 dentro de tres años. Calcule F para el plan A dentro de 3 años
y seleccione el plan con el menor costo
FWA = -200 000(F/P, 12%, 3) = $-280 986
FWI = $-340 000
Elija el plan A (compre ahora)

16. b) Se considera la inflación. Este es el caso 4; existe una tasa real (12%) y la inflación
de 6.75% debe tomarse en consideración. Primero calcule la TMAR ajustada por la
inflación mediante la ecuación [14.11]
If = 0.12 + 0.0675 + 0.12 (0.0675) = 01956
Utilice if en el cálculo del valor F para el plan A en dólares futuros
FWA= -200 000(F/P, 19.56%, 3) = $-341 812
FWI = $-340 000
Ahora se elige el plan I (compre más tarde), puesto que requiere menos dólares futuros
equivalentes. La tasa de inflación de 6.75% anual ha elevado el valor futuro equivalente de
los costos, en 21.6% hasta $341 812. Esto es lo mismo que un incremento de 6.75% anual,
compuesto durante 3 años, o (1.0675)3 - = 21.6%