1. ESCUELA SUPERIOR P OLITÉCNICA DEL LITORAL
POLITÉCNICA
TEORÍA ELECTROMAGNÉT ICA I
ELECTROMAGNÉTICA
ING. JORGE FLORES MACÍAS ( ) ING. ALBERTO TAMA FRANCO (  )
ING. CARLOS DEL POZO CAZAR ( ) ING. OTTO ALVARADO MORENO ( )
TERCERA EVALUACIÓN Fecha: miércoles 20 de febrero del 2013
Alumno: ________________________________________________________________________________
Resumen de Calificaciones
Total Tercer
Tercera
Estudiante Examen Deberes Lecciones
Evaluación
--------------
--- --------------
Ing. Alberto Tama Franco
Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I
FIEC
FIEC-ESPOL – 2012 – 2S
20

2. Primer Tema (35%):
Un alambre de conductividad 1 y de radio a, tiene un recubrimiento de otro material de
conductividad 2 y espesor b. Si la corriente total transportada por este conductor híbrido
es I, calcular: a) la densidad de corrientes en ambos materiales, y, b) la resistencia total por
unidad de longitud.
R1
I
R2
b a
1
2 RTOTAL
l l
R1  
 1 A1  1 a 2
l l l l
R2    
 2 A2  2  a  b   a 2   2  a  2ab  b  a   2 b  b  2a 
2

2 2 2

 
La resistencia equivalente del sistema, denominada también resistencia total es:
l l
.
RR   a  2 b  b  2a 
2
RTOTAL  R1  R2  1 2  1
R1  R2 l

l
 1 a  2 b  b  2a 
2
l2
 2 1 2 a 2b  b  2a  RTOTAL 1
RTOTAL   
l   2 b  b  2 a    1a 
2
l   1a   2b  b  2a  

2

 
   1 2 a 2b  b  2a  
l
  1a   2b  b  2a  
2
I  
RTOTAL
I1  I
R1 l
 1 a 2
 1a 2 I
I1 
 1a 2   2 b  b  2 a 
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3. l
  1a   2b  b  2a  
2
I  
RTOTAL
I2  I
R2 l
 2 b  b  2a 
 2b  b  2a  I
I2 
 1a 2   2 b  b  2 a 
 1a 2 I
I  a 2   2b  b  2a  1I
J1  1  1 
A1 a 2
  1a 2   2b  b  2a  
 
I
J1 
  
  a 2  2 b  b  2a  
 1 
 2b  b  2a  I
I 2  1a   2 b  b  2 a  2I
2
J2   
A2  b  b  2a    1a   2b  b  2a  

2

I
J2 
 
  1 a 2  b  b  2a  
 2 
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4. Segundo Tema (35%):
Los elementos del núcleo magnético que se muestran en el gráfico (a) están hechos de
materiales diferentes, tienen igual sección transversal de 10 cm 2  y longitudes promedio
 
de 15  cm  y 10  cm  respectivamente. Las curvas de magnetización de los materiales se
encuentran en el gráfico (b). Calcule el flujo magnético en el núcleo, cuando por la bobina
de 10 espiras circula una corriente de 0.5  A .
Circuito Eléctrico Análogo

I  0.5  A 
1
l1 NI  5
N  10 l2
2
l1  15 cm , A1  10 cm 2 
  
Considerando que 
l2  5 cm , A2  10 cm 
2
  
Las ecuaciones que describen las curvas de magnetización, de los materiales que
conforman el precitado núcleo magnético, son las siguientes:
 B  50 H , H  35
 B  100 H , H  10 
Material 1  Material 2  50 3,500
 B  37.5 H  625, H  10  B  3 H  3 , H  35

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5. En virtud de que los materiales se encuentran en serie, en relación al flujo magnético, se
debe cumplir lo siguiente:
1   2  B1 A1  B2 A2  B1  B2
B2 / B1  1.0 
Adicionalmente, se debe cumplir la Ley de Ampère aproximada, es decir:
H l
k
k k  NI  H1l1  H 2l2  NI  0.15H1  0.05H 2  5
H 2  100  3H1 
Combinando la información obtenida de las curvas de magnetización o de sus
respectivas ecuaciones –según su dominio matemático- con la ecuación , pero hasta
que se cumpla simultáneamente la relación ,se tiene lo siguiente:
H1 H2  B1 (curva) B2 (curva) B2 / B1
0.00 100.00 0.00 2,833.33 N/D
10.00 70.00 1,000.00 2,333.33 2.3333
20.00 40.00 1,375.00 1,833.33 1.3333
21.00 37.00 1,412.50 1,783.33 1.2625
22.00 34.00 1,450.00 1,700.00 1.1724
23.00 31.00 1,487.50 1,550.00 1.0420
23.10 30.70 1,491.25 1,535.00 1.0293
23.20 30.40 1,495.00 1,520.00 1.0167
23.30 30.10 1,498.75 1,505.00 1.0042
23.31 30.07 1,499.13 1,503.50 1.0029
23.32 30.04 1,499.50 1,502.00 1.0017
23.33 30.01 1,499.88 1,500.50 1.0004
23.34 29.98 1,500.25 1,499.00 0.9992
23.35 29.95 1,500.63 1,497.50 0.9979
De la tabla anterior se aprecia que los valores de las densidades de campo magnético
que satisfacen la relación , son los siguientes:
B1  B2  1,500 Wb /m2 
 
  1, 500  10  10 4 Wb 
  1.5 Wb 
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6. Tercer Tema (30%):
Dos cargas uniformes de longitud infinita  l1 y l2  , con igual densidad lineal de carga  ,
se encuentran sostenidas en postes y paralelas a la tierra, cuyo potencial de referencia es
V  0 . Determinar el potencial sobre la línea l3 que es paralela a la línea l1 como lo indica
la figura. Considerar la tierra como una superficie conductora plana.
l1 l3

2a
a
l2

2a
M  x, y , z 
r1
  0, y, h 
r2
  0, y,  h 
Donde los vectores r1 y r2 están dados por:
r1   x, y, z    0, y, h    x, 0, z  h   x  x   z  h   z
r2   x, y, z    0, y, h    x, 0, z  h   x x   z  h   z
  x x   z  h   z x x   z  h   z 
E M    2  2 
2 o  x   z  h x   z  h 
2 2
 
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7. 
A partir de que V   E  dl , se tendría lo siguiente:
   r 
V  M   V  M   V  M    ln r1  ln r2  ln  2 
2 o 2 o 2 o  r1 
1
  x 2   z  h 2  2   x 2   z  h 2 
V M   ln  2 2 
 V M   ln  2 2 
2 o  x   z  h 
  4 o  x   z  h 
 
Para la carga infinita l1 (del problema), se tendría lo siguiente:
  6 a    2a 
2 2 
    ln 40a
2

Vl1  M   ln   Vl1  M   ln 10
2 o  2a  4 o 4a 2 4 o
 
Para la carga infinita l2 (del problema), se tendría lo siguiente:
  5a    2a 
2 2 
    ln 29a
2
 29
Vl2  M   ln   Vl2  M   ln
2 o   a    2a 
2 2  4 o 5a 2 4 o 5
 
  29 
V  M   Vl1  M   Vl2  M   V M    ln 10  ln 
4 o  5 
  290
V M    ln 10  ln 29  ln 5   ln
4 o 4 o 5

V M   ln 58
4 o
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