Dokumen tersebut membahas tentang media pembelajaran, termasuk definisi, jenis, manfaat, dan contoh media pembelajaran berupa permainan Menara Hanoi. Dokumen ini menjelaskan bahwa media pembelajaran adalah alat bantu yang digunakan guru untuk menyampaikan materi pembelajaran secara efektif kepada siswa agar siswa dapat belajar secara aktif.

1. Apakah “MEDIA PEMBELAJARAN” itu?
Media pembelajaran merupakan salah satu komponen pembelajaran yang
mempunyai peranan penting dalam Kegiatan Belajar Mengajar. Kegiatan
pembelajaran tidak akan berarti jika tidak menghasilkan kegiatan belajar pada
para siswanya. Kegiatan belajar bisa dikatakan berhasil jika siswa dapat belajar
secara aktif atau melakukan proses belajar. Oleh karena itu guru/fasilitator perlu
mempelajari bagaimana menetapkan dan mengembangkan media pembelajaran
agar dapat mengefektifkan pencapaian tujuan pembelajaran dalam proses belajar
mengajar sehingga siswa dapat berperan aktif di dalamnya.
Istilah media berasal dari bahasa latin yang merupakan bentuk jamak dari
medium, yang secara harfiah berarti perantara atau pengantar. Menurut EACT
yang dikutip oleh Rohani (1997:2) “media adalah segala bentuk yang
dipergunakan untuk proses penyaluran informasi”. Sedangkan pengertian media
menurut Djamarah (1995:136) adalah “media adalah alat bantu apa saja yang
dapat dijadikan sebagai penyalur pesan guna mencapai tujuan pembelajaran”.
Sementara itu Briggs (1977) berpendapat bahwa media pembelajaran adalah
sarana fisik untuk menyampaikan isi/materi pembelajaran seperti : buku, film,
video dan sebagainya. Dan National Education Associaton (1969)
mengungkapkan bahwa media pembelajaran adalah sarana komunikasi dalam
bentuk cetak maupun pandang-dengar, termasuk teknologi perangkat keras.
Berdasarkan pengertian tersebut maka guru, teman sebaya, buku teks,
lingkungan sekolah dan luar sekolah, bagi seorang siswa merupakan media. Di
samping itu dapat dikatakan bahwa media pembelajaran adalah segala sesuatu
yang menyangkut software dan hardware yang dapat digunakan untuk
meyampaikan isi materi ajar dari sumber belajar ke pebelajar (individu atau
kelompok). Dengan demikian media pembelajaran dapat diartikan sebagai segala
sesuatu yang mempunyai karakteristik tertentu, baik dilihat dari keunggulannya,
cara pembuatan maupun cara penggunaannya dan dapat digunakan untuk
menyalurkan informasi dari guru ke siswa sehingga dapat merangsang pikiran,
perasaan, perhatian dan minat siswa dan pada akhirnya dapat menjadikan siswa
melakukan kegiatan belajar.
Page | 1

2. MANFAAT MEDIA PEMBELAJARAN
Setiap materi pembelajaran mempunyai tingkat kesukaran yang bervariasi.
Ada materi pelajaran yang tidak memerlukan media pembelajaran, namun ada
juga materi pelajaran yang memerlukan media pembelajaran. Materi pelajaran
yang sukar dipahami oleh siswa maupun materi pelajaran yang kurang diminati
siswa dapat disiasati penyampaiannya melalui penggunaan media pembelajaran.
Secara umum manfaat media pembelajaran menurut Harjanto (1997:245)
adalah:
 Memperjelas penyajian pesan agar tidak terlalu verbalistis.
 Mengatasi keterbatasan ruang, waktu dan daya indera.
 Mengatasi sikap pasif siswa.
 Dapat menimbulkan persepsi yang sama terhadap suatu masalah.
Selanjutnya menurut Purnamawati dan Eldarni (2001:4) yaitu:
 Membuat konkrit konsep yang abstrak, misalnya untuk menjelaskan
peredaran darah.
 Membawa obyek yang berbahaya atau sukar didapat di dalam lingkungan
belajar.
 Manampilkan obyek yang terlalu besar, misalnya pasar, candi.
 Menampilkan obyek yang tidak dapat diamati dengan mata telanjang.
 Memperlihatkan gerakan yang terlalu cepat.
 Memungkinkan siswa dapat berinteraksi langsung dengan lingkungannya.
 Membangkitkan motivasi belajar.
 Memberi kesan perhatian individu untuk seluruh anggota kelompok
belajar.
 Menyajikan informasi belajar secara konsisten dan dapat diulang maupun
disimpan menurut kebutuhan.
 Mengontrol arah maupun kecepatan belajar siswa.
Di samping semua hal di atas, salah satu peran penting pengembangan
media pembelajaran yaitu membuat guru menjadi lebih produktif.
Page | 2

3. JENIS-JENIS MEDIA PEMBELAJARAN
Banyak sekali jenis media yang sudah dikenal dan digunakan dalam
penyampaian informasi dan pesan-pesan pembelajaran. Setiap jenis atau bagian
dapat pula dikelompokkan sesuai dengan karakteristik dan sifat-sifat media
tersebut.
Secara umum terdapat berbagai jenis media belajar, di antaranya:
 Media Visual: grafik, diagram, chart, bagan, poster, kartun, komik
 Media Audial: radio, tape recorder, laboratorium bahasa, dan
sejenisnya
 Projected still media: slide; over head projektor (OHP), LCD
Proyektor dan sejenisnya
 Projected motion media: film, televisi, video (VCD, DVD, VTR),
komputer dan sejenisnya.
 Study Tour Media: Pembelajaran langsung ke obyek atau tempat study
seperti Museum, Candi, dll.
Di samping itu penggolongan media pembelajaran menurut Gerlach dan
Ely yang dikutip oleh Rohani (1997:16) yaitu:
 Gambar diam, baik dalam bentuk teks, bulletin, papan display, slide, film
strip, atau overhead proyektor.
 Gambar gerak, baik hitam putih, berwarna, baik yang bersuara maupun
yang tidak bersuara.
 Rekaman bersuara baik dalam kaset maupun piringan hitam.
 Televisi
 Benda – benda hidup, simulasi maupun model.
 Instruksional berprograma ataupun CAI (Computer Assisten Instruction).
Selanjutnya penggolongan media yang lain, jika dilihat dari berbagai sudut
pandang adalah sebagai berikut:
 Dilihat dari jenisnya media dapat digolongkan menjadi media Audio,
media Visual dan media Audio Visual.
Page | 3

4.  Dilihat dari daya liputnya media dapat digolongkan menjadi media dengan
daya liput luas dan serentak, media dengan daya liput yang terbatas
dengan ruang dan tempat dan media pengajaran individual.
 Dilihat dari bahan pembuatannya media dapat digolongkan menjadi media
sederhana (murah dan mudah memperolehnya) dan media komplek.
 Dilihat dari bentuknya media dapat digolongkan menjadi media grafis
(dua dimensi), media tiga dimensi, dan media elektronik.
Setiap media pembelajaran memiliki keunggulan masing-masing, oleh
karena itu ada beberapa prinsip yang perlu diperhatikan dalam pemilihan media
pembelajaran, yaitu:
1. Harus adanya kejelasan tentang maksud dan tujuan pemilihan media
pembelajaran. Apakah pemilihan media itu untuk pembelajaran, untuk
informasi yang bersifat umum, ataukah sekedar hiburan saja mengisi
waktu kosong. Lebih khusus lagi, harus jelas untuk pembelajaran
kelompok atau individu, kemudian sasarannya siswa TK, SD, SLTP,
SMU, atau siswa pada Sekolah Dasar Luar Biasa, masyarakat pedesaan
ataukah masyarakat perkotaan.
2. Karakteristik Media Pembelajaran. Memahami karakteristik media
pembelajaran merupakan kemampuan dasar yang harus dimiliki guru
dalam kaitannya pemilihan media pembelajaran.
3. Alternatif Pilihan, yaitu adanya sejumlah media yang dapat dibandingkan
atau dikompetisikan. Dengan demikian guru bisa menentukan pilihan
media pembelajaran mana yang akan dipilih, jika terdapat beberapa media
yang dapat dibandingkan.
Kriteria yang paling utama dalam pemilihan media bahwa media harus
disesuaikan dengan tujuan pembelajaran atau kompetensi yang ingin dicapai.
Contoh: bila tujuan atau kompetensi peserta didik bersifat menghafalkan kata-kata
tentunya media audio yang tepat untuk digunakan. Jika tujuan atau kompetensi
yang dicapai bersifat memahami isi bacaan maka media cetak yang lebih tepat
digunakan. Kalau tujuan pembelajaran bersifat motorik (gerak dan aktivitas),
maka media film dan video bisa digunakan.
Page | 4

5. Selain itu secara operasional ada sejumlah pertimbangan dalam memilih
media pembelajaran yang tepat, antara lain:
 Acces.
Yaitu ketersediaan media. Misalnya, kita ingin menggunakan media
internet, perlu dipertimbangkan terlebih dahulu apakah ada saluran untuk
koneksi ke internet, misalnya.
 Cost
Biaya juga harus menjadi bahan pertimbangan. Banyak jenis media yang
dapat menjadi pilihan kita. Media pembelajaran yang canggih biasanya
mahal. Namun biaya itu harus kita hitung dengan aspek manfaat. Semakin
banyak yang mendayagunaan suatu media pembelajaran, maka unit cost
dari sebuah media akan semakin menurun.
 Technology
Mungkin saja kita tertarik kepada satu media tertentu. Tetapi kita perlu
memperhatikan ketersediaan teknisi dan tingkat kemudahan penggunaan.
Contoh: kita ingin menggunakan media audio visual di kelas, perlu kita
pertimbangkan, apakah ada aliran listriknya, apakah voltase listriknya
cukup dan sesuai, bagaimana cara mengoperasikannya teknologinya.
 Organization
Pertimbangan yang juga penting adalah dukungan organisasi. Misalnya
apakah pimpinan sekolah atau pimpinan yayasan mendukung penggunaan
media tersebut. Dan yang tidak kalah penting apakah di sekolah tersedia
media pembelajaran tersebut.
 Novelty
Kebaruan dari media yang akan dipilih juga harus menjadi pertimbangan.
Sebab media yang lebih baru biasanya lebih baik dan lebih menarik bagi
murid.
Dari beberapa pertimbangan di atas, yang terpenting adalah adanya
perubahan sikap guru agar mau memanfaatkan dan mengembangkan media
pembelajaran yang “mudah dan murah”, dengan memanfaatkan sumberdaya yang
ada di lingkungan sekitarnya serta memunculkan ide dan kreativitas yang
dimilikinya.
Page | 5

6. Menara Hanoi oleh Mat OFF AA’09
Page | 6

7. TOWER OF HANOI
(Menara Hanoi)
Media pembelajaran ini khususnya ditujukan untuk siswa SMA kelas XII,
sebab dalam penggunaannya dibutuhkam materi prasyarat yaitu konsep barisan
dan deret aritmatika maupun geometri yang diberikan untuk kelas tersebut dalam
kurikulum pendidikan Indonesia.
1. Deskripsi Media
Nama media : Tower of Hanoi (Menara Hanoi)
Fungsi :
a. Sebagai alat pembelajaran matematika yang menyenangkan
(belajar sambil bermain) khususnya masalah problem solving yang
berkaitan dengan barisan dan deret.
b. Sebagai sarana mengasah daya ingat siswa
Dalam permainan ini kemampuan siswa dalam mengingat urutan
langkah pemindahan cakram penyusun tower (menara) sangat
ditekankan.
c. Sebagai sarana untuk melatih mental anak
Melatih mental yang dmaksud yaitu dalam permainan ini tidak
mudah menemukan urutan pemindahan cakram yang benar.
Kemungkinan besar siswa akan melakukan urutan pemindahan
salah berulang kali sampai akhirnya menemukan urutan yang tepat.
2. Desain Media
Bentuk asli media permainan Tower of Hanoi seperti gambar
berikut ini:
Page | 7

8. Kelompok kami mengubah desain yang ada dengan
tampilan lain tanpa maksud mengurangi atau menambah fungsi
media itu sendiri. Kami mendesain ulang sesuai kreatifitas kami
dengan tidak mengesampingkan efisiensi maupun makna yang
terkandung dari bentuk media yang asli. Dan berikut ini media
Tower of Hanoi versi kami selaku pembuat:
Gambar A
Kami mengganti tiga buah tiang menjadi tiga buah
lingkaran dengan tiga warna berbeda, yaitu: perak, ungu, dan biru.
Tiga buah lingkaran yang ada tersebut berfungsi sebagai alas atau
tempat kedudukan menara yang tersusun dari cakram-cakram.
Pemberian warna-warnai ini memiliki tujuan agar siswa tertarik
ketika pertama kali melihat.
Di samping penggantian tiang dengan lingkaran, kami juga
memodifikasi alas permainan yang biasanya hanya berbentuk
persegi panjang menjadi suatu alas dengan model kubah masjid
(atau bisa juga dilihat sebagai model teratai). Tujuan
pemodifikasian ini semata-mata demi meningkatkan keindahan
bentuk media dan menunjukkan bahwa manusia bisa
mengekspresikan dirinya melalui karya seni, dengan kata lain kami
Page | 8

9. selaku pembuat memandang media pembelajaran ini sekaligus
sebagai karya seni.
Pada bagian tengah alas terdapat tulisan “Tower of Hanoi”
sebagai penanda nama media ini dan juga sebagai pengokoh kaitan
kisah Tower of Hanoi yang melegenda dengan bentuk permaianan
dengan media yang kami buat.
3. Alat dan Bahan yang perlu dipersiapkan:
 Kertas karton tebal 1 (satu) lembar
 Kertas emas warna perak, ungu, dan biru (atau sesuai warna favorit
Anda)
 Sterofom
 Jangka, alat tulis
 Gunting, cutter, perekat (Anda bisa menggunakan double-tape, lem
atau sejenisnya)
 Cat warna
4. Cara membuat
a. Buat desain alas sesuai kreasi dan keinginan Anda (dalam hal ini
kami mendesain dengan bentuk kubah masjid atau bentuk mirip
teratai seperti pada gambar A)
b. Gunting karton sesuai desain yang telah Anda buat
c. Ulangi langkah (b) sehingga mendapatkan dua potongan karton
berdesain
d. Potong sterofom sesuai desain yang telah Anda buat
Page | 9

10. e. Gunakan perekat untuk merekatkan dua potongan karton berdesain
pada masing-masing sisi sterofom (sampai di sini kita telah
menyelesaikan pembuatan alas menara, sederhana bukan? ^_^)
f. Gunakan jangka untuk membuat bentuk lingkaran-lingkaran dari
stesrofom dengan jari-jari yang berbeda. Anda dapat membuat
sebanyak apapun cakram, namun yang kami gunakan untuk media
ini hanya 5 (lima) buah cakram dengan jari-jari masing-masing
cakram secara berurutan 6, 5, 4, 3, dan 2 cm.
g. Potong karton menjadi bentuk lingkaran-lingkaran dengan jari-jari
disesuaikan jari-jari cakram-cakram sterofom pada bagian (f), 1
(satu) lingkaran karton untuk 1 (satu) cakram sterofom.
h. Rekatkan masing-masing lingkaran karton yang kongruen dengan
cakram-cakram sterofom pada salah satu sisi saja (sekarang kita
memiliki cakram-cakram kuat dengan satu sisi berupa karton dan
sisi lain polos berwarna putih sterofom).
i. Agar cakram lebih menarik, gunakan cat warna sesuai selera Anda
(kami menggunakan cat warna hijau) untuk mewarnai sisi cakram
yang masih polos (akhirnya kita baru saja menyelesaikan cakram-
cakram penyusun menara ^_^)
j. Potong kertas emas dengan bentuk lingkaran (untuk tempat
kedudukan menara) berjari-jari lebih besar minimal 1 (satu) cm
dari jari-jari cakram yang terbesar (artinya ukuran jari-jarinya tujuh
cm, menyesuaikan ukuran cakram terbesar kami)
k. Setelah mendapatkan tiga bentuk lingkaran dari tiga kertas emas
berbeda warna, tempelkan lingkaran-lingkaran emas itu pada salah
satu sisi alas menara yang tadi telah kita buat.
Page | 10

11. l. Langkah terakhir adalah memberi tulisan berupa nama media yaitu
“Tower of Hanoi”.
Sekarang media pembelajaran matematika SMA kelas tiga untuk
masalah problem solving yang berkaitan dengan barisan dan deret telah
siap untuk digunakan.
5. Cara penggunaan:
Pengunaan media ini disertai dengan Lembar Kegiatan Siswa
(LKS). Untuk LKS terlampir.
Pertama-tama kondisikan kelas menjadi beberapa kelompok belajar
dan tiap-tiap kelompok mendapat satu paket media Tower of Hanoi
beserta dua paket LKS. Kemudian guru memberi arahan mengenai cara
permainan Tower of Hanoi untuk memperjelas petunjuk dalam LKS
apabila diperlukan. Sementara untuk aturan permainan akan dipaparkan
pada bagian “Algoritma Tower of Hanoi”.
Page | 11

12. ALGORITMA “TOWER OF HANOI”
Tower of Hanoi atau juga dikenal dengan sebutan Tower of Brahma
(Mengapa demikian? Jawaban bisa Anda temukan pada bagian selanjutnya dari
laporan ini ^_^) adalah sebuah permainan matematis atau teka-teki. Permainan ini
terdiri dari tiga tiang dan sejumlah cakram dengan ukuran berbeda-beda yang bisa
dimasukkan ke tiang mana saja. Permainan dimulai dengan cakram-cakram yang
tertumpuk rapi berurutan berdasarkan ukurannya dalam salah satu tiang, cakram
terkecil diletakkan teratas, sehingga membentuk kerucut.
Cara menyelesaikan teka-teki ini adalah untuk memindahkan seluruh
tumpukan ke tiang yang lain, mengikuti aturan berikut:
 Hanya satu cakram yang boleh dipindahkan dalam satu waktu.
 Setiap perpindahan berupa pengambilan cakram teratas dari satu tiang dan
memasukkannya ke tiang lain, di atas cakram lain yang mungkin sudah
ada di tiang tersebut.
 Tidak boleh meletakkan cakram di atas cakram lain yang lebih kecil.
“Tower of Hanoi” sebagai media pembelajaran dapat dimanfaatkan dalam
pembelajaran untuk:
1. Melatih kemampuan siswa dalam memecahkan masalah (problem solving)
2. Menemukan barisan bilangan dengan cara bermain
3. Menemukan rumus pola bilangan
Page | 12

13. A. ASAL
Teka-teki ini ditemukan Édouard Lucas, ahli matematika Perancis
di tahun 1883. Ada sebuah legenda tentang candi Indian yang berisi ruang
besar dengan tiga tiang yang dikelilingi 64 cakram emas. Pendeta Brahma,
melaksanakan tugas dari peramal di masa lalu, sesuai dengan aturan teka-
teki ini. Menurut legenda ini, bila teka-teki ini diselesaikan, dunia akan
kiamat. Tidak jelas benar apakah Lucas menemukan legenda ini atau
terinspirasi olehnya. Bila legenda ini benar, dan pendeta itu bisa
memindahkan satu cakram tiap detik, menggunakan pemindahan paling
sedikit, maka akan memakan waktu 264−1 detik atau kurang lebih 584,582
milyar tahun.
B. PENERAPAN
Permainan Menara Hanoi sering digunakan dalam penelitian
psikologis dalam hal pemecahan masalah. Selain itu, juga sering
digunakan dalam pengajaran algorima rekursif bagi pelajar pemrograman.
Permainan ini juga digunakan sebagai ujian ingatan oleh ahli psikolog
syaraf dalam berupaya mengevaluasi amnesia.
C. PROBLEM SOLVING
Untuk memindahkan n cakram perlu memindahkan (n-1) cakram
yang lebih kecil ke tiang singgah, lalu memindahkan 1 kali cakram
terbesar ke tiang tujuan, dilanjutkan dengan memindahkan kembali n-1
cakram yang lebih kecil tadi ke tiang tujuan. Dari sini tampak bahwa
untuk mendapatkan total pemindahan yang minimal maka diperlukan
pemindahan (n-1) cakram dua kali dan ditambah pemindahan cakram
terbesar satu langkah.
Saat melakukan pemindahan 1 cakram, 2 cakram, dan seterusnya,
sebenarnya kita melakukan pemindahan dan penyusunan yang sama
berulang-ulang. Untuk memindahkan 2 cakram, perlu memindahkan
terlebih dahulu 1 cakram kecil ke tiang singgah lalu memindahkan cakram
besar ke tiang tujuan baru memindahkan cakram kecil ke tiang tujuan.
Demikian pula untuk memindahkan 3 cakram, perlu memindahkan 2
Page | 13

14. cakram yang lebih kecil ke tiang singgah lalu memindahkan cakram besar
ke tiang tujuan baru memindahkan 2 cakram tersebut ke tiang tujuan.
Berikut ini kami sajikan representasi gambar untuk langkah pemindahan
menara yang tersusun atas 3 (tiga) buah cakram.
Page | 14

15. Sementara untuk menara dengan 4 (empat) buah cakram, representasi
gambar untuk pemindahan cakramnya sebagai berikut:
Page | 15

16. SKENARIO PEMBELAJARAN
Satuan Pendidikan : SMA/Sederajat
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XII/2
Alokasi Waktu : 2 jam pelajaran
1. Standar Kompetensi
4. Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah
2. Kompetensi Dasar
4.3.Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan barisan
deret
3. Indikator
 Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret
 Merumuskan model matematika dari masalah barisan dan deret
4. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat:
 Merumuskan suku ke-n suatu barisan dan jumlah n suku suatu deret
atas masalah yang diberikan melalui permainan Tower of Hanoi
(Menara Hanoi)
 Menentukan suku ke-n suatu barisan dan jumlah n suku suatu deret
5. Materi Ajar
 Barisan dan deret
 Model Matematika dari masalah barisan dan deret
6. Metode Pembelajaran
 Diskusi kelompok
 Diskusi kelas
 Demonstrasi
 Tanya-jawab
7. Langkah-Langkah Pembelajaran
Langkah pembelajaran disusun dalam dua tahap yaitu pra kegiatan
pembelajaran dan detil kegiatan pembelajaran.
Page | 16

17. a. Pra kegiatan pembelajaran
Persiapan
1. Menyiapkan bahan ajar.
2. Membuat skenario untuk membagi siswa ke dalam
kelompok yang terdiri dari 4-5 orang tiap kelompok dengan
memperhatikan tingkat kepandaian berdasarkan hasil ujian
pada standar kompetensi sebelumnya sehingga diharapkan
dapat terbentuk kelompok belajar yang terdiri atas siswa
dengan kemampuan yang heterogen.
Rencana Kegiatan
1. Kegiatan awal: apersepsi
2. Kegiatan inti:
 Guru membentuk kelompok dan kemudian siswa
berkumpul dalam kelompoknya
 Siswa diberi masalah kontekstual dalam bentuk
LKS
 Belajar kelompok: murid belajar dengan
menggunakan lembar kerja dalam kelompok untuk
menguasai materi
 Diskusi kelas, perumusan matematika formal
Kegiatan akhir: refleksi
b. Detil kegiatan pembelajaran
1. Kegiatan Awal:
 Siswa diberitahu bahwa pada pertemuan kali ini
mereka akan menyelesaikan masalah problem
solving yang berkaitan dengan barisan dan deret.
 Guru menampilkan slide presentasi powerpoint
yang berisi suatu kisah berjudul Tower of Hanoi
(Menara Hanoi).
 Setelah kisah Tower of Hanoi selesai disampaikan,
guru menayangkan satu slide presentasi yang berisi
suatu pertanyaan berkaitan dengan kisah tersebut.
Page | 17

18. 2. Kegiatan Inti:
 Guru menampilkan slide presentasi yang berisi
pembagian kelas menjadi beberapa kelompok
 Siswa diminta untuk berkumpul dengan
kelompoknya dan memposisikan bangku agar
nyaman dalam berdiskusi dalam kelompok mereka
masing-masing.
 Masing-masing kelompok diminta mengirimkan
perwakilan kelompok untuk mengambil LKS pada
guru.
 Siswa diberi waktu 50 menit untuk mengerjakan
tugas secara berkelompok sesuai petunjuk yang ada
pada LKS.
 Setelah 50 menit berlalu (selesai tidak selesai
dikumpulkan), satu kelompok sukarelawan diminta
menyampaikan gagasannya dalam kelas dan
kelompok yang lain boleh memberi tanggapan,
sementara guru mengontrol diskusi kelas dan
membimbing siswa menuju pola pikir penyelesaian
problem solving tersebut.
 Selanjutnya siswa mendapat tayangan macromedia
flash mengenai langkah-langkah pemindahan
cakram pada Tower of Hanoi dengan 1, 2, 3, dan 4
cakram.
3. Kegiatan Akhir:
 Siswa mengumpulkan LKS
 Guru memberi siswa kesempatan untuk
menyampaikan kesan dari kegiatan pembelajaran
tersebut
 Guru mengakhiri kegiatan belajar-mengajar.
Page | 18

19. HAMBATAN
Dalam Mengembangkan Media Pembelajaran
Adapun hambatan yang kami temui selama proses pengembangan media
pembelajaran matematika sampai akhirnya memutuskan mengembanngkan media
Tower of Hanoi adalah sebagai berikut:
 Kesulitan menemukan informasi mengenai media pembelajaran untuk
siswa SMA/Sederajat. Kelompok kami mendapat kesempatan untuk
mengembangkan media pembelajarn bagi siswa SMA/sederajat. Nmaun
ketika melakukan browsing internet, kami lebih sering menemukan variasi
contoh media pembelajaran untuk siswa SD maupun SMP.
 Waktu, sebenarnya waktu yang diberikan cukup banyak (sepanjang
semester) namun tidak mudah mendapatkan “ide” media pembelajaran, ini
adalah pertama kalinya kami membuat media pembelajaran sekaligus
harus membayangkan situasi kelas saat membelajarakan materi dengan
media kami sendiri. Kami benar-benar merasa tertuntut untuk
mempersiapkan diri sepenuhnya menjadi guru yang inovatif dalam
pengajarannya.
 Pada awalnya kami berniat mengembangkan media pembelajaran berupa
rangkaian listrik seri dan paralel sederhana untuk membelajarkan materi
Logika Matematika bagi siswa kelas X, namun di tengah perjalanan kami
menyadari bahwa media tersebut sifatnya hanya sebagai sarana refreshing
dan memutuskan untuk membuat media pembelajaran yang lebih menarik
dan dapat memberikan makna di samping sebagai sarana refreshing saja.
 Ketika memutuskan membuat Tower of Hanoi, kami kesulitan untuk
mengembangkan LKS, ternyata tidak mudah membuat sebuah LKS yang
baik.
 Pada waktu simulasi menggunakan media Tower of Hanoi kami
mengamati rekan-rekan yang ikut dalam permainan Tower of Hanoi dan
kami mendapati petunjuk dalam LKS kami masih kurang sehingga dalam
simulasi tersebut kegiatan kelas sedikit tersendat dan makna permainan
menjadi gagal tersampaikan. (Untuk respon terhadap kritik dan saran yang
Page | 19

20. diberikan pada waktu simulasi kelas kami jelasnya pada bagian
selanjutnya dari laporan ini).
 Desain Tower of Hanoi, kami mencoba memodifikasi model asli Tower of
Hanoi untuk menguji kreativitas kami dan ternyata tidak mudah membuat
sebuah desain media belajar sekaligus bermain yang dapat digunakan
belajar namun juga menarik untuk dilihat.
Namun bagian yang paling sulit dalam pembuatan media Tower of Hanoi
ini membuat LKS yang dapat menyampaikan makna permainan tersebut.
Page | 20

21. RESPON atas TANGGAPAN serta SARAN
DARI TEMAN-TEMAN SEPERJUANGAN
OFF AA 2009
Selama simulasi pembelajaran menggunakan media pembelajaran Tower
of Hanoi ini, kami berterima kasih kepada teman-teman OFF AA 2009 yang
bersedia berpartisipasi aktif membantu kami untuk memperbaiki media yang kami
kembangan, baik melalui partisipasi dalam permainan maupun sebagai pengamat
di luar permainan.
Berikut ini adalah tanggapan yang diberikan oleh empat teman OFF AA
atas media pembelajaran Tower of Hanoi ini sebagai pemeran utama permainan:
 Nur Ummah W. mengatakan bahwa media pembelajaran kami menarik
sebab memiliki desain yang unik dengan penggunaan warna yang pas,
namun jumlah LKS yang diberikan untuk satu kelompok belajar kurang
memadai apalagi dalam LKS dicantumkan seebuah cerita pengantar
tentang legenda Tower of Hanoi.
Respon kami: untuk jumlah LKS akan kami tambah menjadi 2 paket LKS
tiap kelompok. Kami menambah jumlah LKS dengan pertimbangan sesuai
tanggapan yang diberikan oleh Nur Ummah bahwa agar kerja dalam satu
kelompok lebih efektif maka setiap anggota kelompok haruslah
memahami permasalahan yang mereka hadapi, dan cara untuk memastikan
bahwa tiap anak mengerti tugas mereka adalah memberikan jumlah LKS
yang cukup.
 Nurinda Fahmita mengatakan bahwa media pembelajaran Tower of
Hanoi ini menarik atau seru, namun penjelasan langkah kerja dalam LKS
masih ambigu dan sulit dipahami.
Respon kami: ketika membuat LKS kami tidak menyadari kalau petunjuk
atau arahan permainan dalam LKS kami belum jelas, namun setelah
mensimulasikannya dan mendapat kesan langsung dari teman-teman yang
menjadi pemain kami menyadari bahwa LKS kami perlu diperbaiki,
karena itulah pada bagian lampiran kami sertakan LKS kami sebelum dan
sesudah diperbaiki.
Page | 21

22.  Fahrur Rozi menyampaikan adanya kemungkinan siswa tidak mengisi
LKS sesuai jawaban yang diinginkan terutama untuk langkah pemindahan
4 (empat) buah cakram.
Respon kami: menurut kami, kemungkinan terjadinya siswa tidak
menjawab atau mengisi LKS sesuai harapan guru adalah hal yang wajar,
dan kerap terjadi. Namun kami tidak menjadikannya suatu masalah sebab
dalam skenario pembelajaran yang kami buat, kami menggunakan metode
demonstrasi dan diskusi kelas sehingga kesalahpahaman bisa diluruskan di
akhir pelajaran dengan merumuskan jawaban yang tepat. Kami tidak
menuntut siswa kami untuk selalu benar dalam menyelesaikan suatu
masalah namun yanng kami utamakan adalah proses bagaimana dia mau
berusaha mendayagunakan pikirannya dan mampu bekerjasama dalam
kelompoknya.
 Aviv Ardhilla R. mengatakan bahwa pola awal dari langkah pemindahan
cakram sebaiknya tidak usah diberikan dalam LKS agar siswa dapat
berpikir secara bebas dan juga menanyakan kemungkinan adanya
ketidaksesuaian jawaban siswa dengan jawaban yang diinginkan oleh
guru.
Respon kami: kami akan tetap mencantumkan “pola awal” dalam LKS
kami dengan maksud menuntun siswa menuju pola umum, siswa tetap
dapat berpikir bebas untuk menemukan pola bilangan yang dimaksud
meskipun pola awal telah diberikan. Buktinya saja ketika Aviv dan Rozi
berperan sebagai pemain mereka tidak bisa langsung menemukan pola
yang tepat dan mencoba-coba kemungkinan beberapa pola, hal ini sudah
menunjukkan bahwa pola awal perlu diberikan untuk merangsang siswa
memikirkan berbagai kemungkinan rumus suku ke-n suatu barisan
bilangan dan mengajarkan pada siswa bahwa beberapa bilangan awal saja
yang diberikan tidak cukup kuat untuk digunakan menarik kesimpulan.
Dan berikut ini tanggapan beberapa teman OFF AA yang lain sebagai
pengamat pemainan:
 Eka Yudiwati memberi saran agar kami menyiapkan kunci jawaban atas
LKS yang kami berikan.
Page | 22

23. Respon kami: kami terima sarannya, memang pada waktu simulasi kami
kurang mempersiapkan diri.
 Dian Wulandari menyarankan agar kami menggunakan konsep tiang
menara Hanoi dengan menggunakan bahan berupa selang pipa yang kaku
agar permainan bisa berjalan lebih kondusif dan memperkecil
kemungkinan siswa langsung memindah semua cakram.
Respon kami: baik memakai tiang atau tidak, kami tidak bisa
menghindari jika ada siswa kami yang iseng memindah semua cakram
secara langsung, namun apabila hal itu terjadi kami yakin bahwa kegiatan
tersebut sekadar sebagai wujud ekspresi siswa untuk mencairkan suasana
ketika serius berusaha memindahkan susunan cakram satu-persatu (karena
kami sudah melakukan simulasi dan berdasarkan panduan dalam LKS
yang kami perbarui kemungkinan untuk disalah artikan adalah kecil
apalagi dalam satu kelompok anggotanya terdiri atas siswa yang
kemampuannya heterogen sehingga kami akan membiarkan kasus ini
untuk ditangani oleh anggota kelompok yang lain, di sinilah letak
kerjasama kelompok akan diuji).
Page | 23

24. LAMPIRAN
Lembar Kerja Siswa (sebelum simulasi)
Lembar Kerja Siswa (edisi revisi)
Lampiran
Page | 24

25. Lembar Kerja Siswa (sebelum simulasi)
Anggota Kelompok:
1.
2.
3.
4.
5.
Tower of Hanoi
Menara Hanoi merupakan salah satu di antara berbagai teka-teki dalam
matematika. Teka-teki ini ditemukan Edouard Lucas, ahli matematika Perancis di
tahun 1883. Teka-teki ini berdasarkan pada sebuah cerita legenda tentang Candi
Indian atau Menara Benares di India yang memiliki tiga tiang dan salah satu
tiangnya terdapat 64 tumpukan cakram emas. Para pendeta mendapat tugas untuk
memindahkan cakram emas itu ke tiang yang lain sesuai dengan suatu aturan.
Tidak jelas apakah ini benar-benar legenda, atau inspirasi dari Lucas sendiri.
Konon, Dewa Brahma menciptakan tiga tiang pada candi tersebut. Pada
salah satu tiang terdapat tumpukan cakram emas sebanyak 64 keping, dengan
urutan keping yang terbesar terletak di bawah, makin ke atas makin kecil.
Selanjutnya Dewa Brahma memerintahkan para pendeta untuk memindahkan
keping-keping emas itu dengan aturan: setiap perpindahan hanya boleh memindah
1 cakram dan cakram yang besar tidak boleh diletakkan di atas cakram yang lebih
kecil. Dalam legenda itu dikatakan bahwa dunia akan berakhir jika para pendeta
tersebut selesai memindahkan ke 64 cakram.
Page | 25

26. Pertanyaan: Berapa lama waktu yang diperlukan para pendeta tersebut untuk
memindahkan ke-64 keping cakram ke tiang yang lain, jika untuk memindahkan 1
keping dibutuhkan waktu 1 detik?
Aturan dan petunjuk permainan:
Pindahkan susunan cakram dari lingkaran perak ke lingkaran biru atau ungu
dengan aturan:
1. Setiap kali memindah cakram hanya diperbolehkan mengangkat satu
cakram.
2. Setiap cakram yang lebih besar tidak boleh diletakkan di atas cakram yang
lebih kecil.
3. Percobaan dimulai dari 1 buah cakram, 2 buah cakram, 3 buah cakram,
dan seterusnya sampai dengan 5 cakram.
4. Setiap pemindahan satu cakram dari satu lingkaran ke lingkaran yang lain
diperhitungkan sebagai satu langkah perpindahan.
5. Total pemindahan adalah banyaknya pemindahan minimal
Isilah tabel berikut ini sesuai hasil percobaan yang kalian lakukan!
Banyak Cakram Banyak Langkah Perpindahan Minimal
1
2
3
4
5
Page | 26

27. Pembahasan:
Banyak cakram Banyak langkah Dugaan pola
perpindahan
1 1 = 2-1
2 3 = 4-1
3 ...
4 ... ...
5 ... ...
6 ... ...
7 ... ...
... ... ...
N .... ...
Sesuai legenda tersebut, jika pendeta itu bisa memindahkan satu cakram tiap detik
dan melakukan pemindahan minimal, maka akan memerlukan waktu selama:
Page | 27

28. Lembar Kerja Siswa (edisi revisi)
Anggota Kelompok:
1.
2.
3.
4.
5.
TOWER OF HANOI
Menara Hanoi merupakan salah satu di antara berbagai teka-teki dalam
matematika. Teka-teki ini ditemukan Edouard Lucas, ahli matematika Perancis di
tahun 1883. Teka-teki ini berdasarkan pada sebuah cerita legenda tentang Candi
Indian atau Menara Benares di India yang memiliki tiga tiang dan salah satu
tiangnya terdapat 64 tumpukan cakram emas. Para pendeta mendapat tugas untuk
memindahkan cakram emas itu ke tiang yang lain sesuai dengan suatu aturan.
Tidak jelas apakah ini benar-benar legenda, atau inspirasi dari Lucas sendiri.
Konon, Dewa Brahma menciptakan tiga tiang pada candi tersebut. Pada
salah satu tiang terdapat tumpukan cakram emas sebanyak 64 keping, dengan
urutan keping yang terbesar terletak di bawah, makin ke atas makin kecil.
Selanjutnya Dewa Brahma memerintahkan para pendeta untuk memindahkan
keping-keping emas itu dengan aturan: setiap perpindahan hanya boleh memindah
1 cakram dan cakram yang besar tidak boleh diletakkan di atas cakram yang lebih
kecil. Dalam legenda itu dikatakan bahwa dunia akan berakhir jika para pendeta
tersebut selesai memindahkan ke 64 cakram.
Page | 28

29. PERTANYAAN:
Berapa lama waktu yang diperlukan para pendeta tersebut untuk memindahkan
ke-64 keping cakram ke tiang yang lain, jika untuk memindahkan 1 keping
dibutuhkan waktu 1 detik?
ATURAN PERMAINAN:
Pindahkan susunan cakram dari lingkaran perak ke lingkaran biru atau ungu
dengan aturan:
1. Setiap kali memindah cakram hanya diperbolehkan mengangkat satu
cakram.
2. Setiap cakram yang lebih besar tidak boleh diletakkan di atas cakram yang
lebih kecil.
3. Percobaan dimulai dari 1 buah cakram, 2 buah cakram, 3 buah cakram,
dan seterusnya sampai dengan 5 cakram.
4. Setiap pemindahan satu cakram dari satu lingkaran ke lingkaran yang lain
diperhitungkan sebagai satu langkah perpindahan.
5. Total pemindahan adalah banyaknya pemindahan minimal
PETUNJUK PERMAINAN:
 Mulailah permainan dengan satu cakram. Letakkan sebuah cakram pada
lingkaran asal (perak). Ada berapa langkah pemindahan yang Anda
perlukan untuk memindahkan cakram tersebut ke salah satu dari lingkaran
lain (lingkaran tujuan)?
 Teruskan permainan dengan dua buah cakram. Letakkan dua buah cakram
yang disusun dengan cakram yang lebih besar berada di bawah, lalu coba
pindahkan susunan (menara kecil) itu dari lingkaran perak tadi menuju
salah satu lingkaran yang bebeda warna. Ada berapa banyak langkah
pemindahan yang telah Anda lakukan?
 Ulangi kegiatan di atas dengan tiga buah cakram. Susunlah tiga buah
cakram tersebut pada lingkaran perak dan lakukan langkah-langkah
pemindahan sampai Anda dapat memindah menara tiga tingkat tadi.
Cobalah secara bergantian dengan teman kelompok Anda. Berapa langkah
Page | 29

30. pemindahan yang Anda dapat? Jika ada perbedaan jumlah langkah antara
Anda dan teman Anda, perhatikanlah langkah pemindahan yang lebih
sedikit atau minimal.
 Ulangi kegiatan dengan empat dan lima cakram, dan tuliskanlah hasil
permainan kelompok Anda dalam tabel yang telah disediakan.
 Bila diperlukan, Anda sekelompok dapat membuat representasi gambar
langkah pemindahan untuk membantu mengingat langkah yang pernah
Anda buat.
Representasi gambar langkah pemindahan:
Page | 30

31. Isilah tabel berikut ini sesuai hasil percobaan yang kalian lakukan!
Banyak Langkah
Banyak Banyak Langkah Perpindahan
Pemindahan yang
Cakram Minimal
Didapatkan
1
2
3
4
5
MERUMUSKAN POLA:
Banyak cakram Banyak langkah Dugaan pola
perpindahan
1 1 = 2-1 ...
2 3 = 4-1 ...
3 ... ...
4 ... ...
5 ... ...
6 ... ...
... ... ...
n .... ...
Sesuai legenda tersebut, jika pendeta itu bisa memindahkan satu cakram tiap detik
dan melakukan pemindahan minimal, maka akan memerlukan waktu selama:
Page | 31