Teks tersebut membahas lima aliran perkembangan matematika sejarah dan masa perkembangannya, yaitu: (1) bilangan dan bangun, (2) Timur Dekat Kuno, (3) Yunani dan Helenistik, (4) Cina, dan (5) India serta Islam. Matematika berkembang dari konsep dasar hingga logika deduktif di Yunani, kemudian berkembang luas di berbagai peradaban.

1. A. Lima aliran arus matematika.
Pada asalnya matematika terbagi kedalam dua aliran yaitu:
1) Bilagan .
Terhimpun dalam arimatika dan aljabar.
2) Bangun.
Terhimpun dalam geometri.
Dalam abad ke-17 kedua aliran tersebut disatukan membentuk sungai analisis matematis yang
makin luas.
Kedua aliran ini teristimewa mempengaruhi seluruh arah matematika dari awal sejarah.
Perhitungan bilangan alam 1,2,3,4,,,,,,,,, memperkenalkan matematikawan dengan konsep
kediskritan. Sedangkan penemuan bilangan irasional dalam usaha untuk menghitung luas
bidang, luas permukaan, dan volume. Juga dalam pergulatan manusia memberikan perhitungan
yang memadai untuk gerak, pertumbuhan, dan perubahan yang secaraterus menerus. Memaksa
matematikawan menemukan konsep kekontinuan.
Seluruh sejarah matematika dapat diartikan sebagai pertempuran rebutunggul diantara kedua
konsep tersebut. Tetapi gambaran pertempuran ini tidak seluruhnya sesuai, dimatematika paling
tidak, sebab konsep kontinu dan diskret sering kali menunjukan kemajuan simbiosis dimana
yang satu membantu kemajuan yang lain.
Suatu jenis ide matematis lebih menyukai pada masalah yang berkaitan dengan kekontinuan.
Contohnya adalah : geometri, analisis, dan penggunaan matematika untuk teknologi dan sains.
Sedangkan type yang lain lebih menyukai kediskretan. Contohnya : teori bilangan dan semua
percabangan pada aljabar, dan pada logika matematis. Pada hal ini tidak ada garis tegasyang
membagi keduanya, dan matematikawan bekerja dengan kedua duanya baik kontinu maupun
diskret.
Tambahan untuk bilangan, bangun, diskret, dan kontinu, aliran yang kelima adalah terapan.
Telah menjadi amat sangat penting dalam sejarah matematika, sejak abad ke 17.
B. Masa masa perkembangan matematika.
perkembangan matematika dari masa ke masa.
1. Perkembangan Matematika Sebelum Abad 15-16
1.1 Matematika Prasejarah (Prehistoric Mathematics)
Asal-usul pemikiran matematika terletak pada konsep angka, besar, dan bentuk. Studi
modern tentang sifat hewan Menunjukkan suatu konsep yang biasa bagi manusia. Konsep
seperti ini akan menjadi bagian dari kehidupan sehari-hari masyarakat dalam berburu dan
meramu. konsep angka berevolusi secara bertahap dari waktu ke waktu terbukti dalam beberapa
bahasa saat ini mepertahankan perbedaan antara "satu", "dua", dan "banyak", tetapi angkanya
tidak lebih besar dari dua.

2. Objek tertua matematika terkenal adalah tulang Lebombo, ditemukan di pegunungan Lebombo
Swaziland dan berangka tahun sekitar 35.000 SM, ini terdiri dari 29 takik yang berbeda
medianya fibula babun. [12] Ada bukti bahwa tulang lebombo digunakan oleh kaum wanita
untuk menghitung siklus menstruasi,. 28 hingga 30 goresan pada tulang atau batu, terdapat
tanda-tanda khas. Artefak prasejarah ditemukan di Afrika dan Perancis, berangka tahun antara
35.000 dan 20.000 tahun.
Tulang Ishango, ditemukan di dekat bagian hulu sungai Nil (Kongo timur laut), mungkin berusia
20.000 tahun dan terdiri dari serangkaian tanda angka diukir dalam tiga kolom disepanjang
tulang. Penafsiran yang umum adalah bahwa tulang Ishango menunjukkan awal dikenal urutan
bilangan prima atau kalender lunar enam bulan. [16] awal dinasti mesir pada milenium ke-5 SM
yang mewakili desain geometris. Telah diklaim bahwa monumen megalitik di Inggris dan
Skotlandia, yang berasal dari milenium ke-3 SM, menggabungkan ide-ide geometris seperti
lingkaran, elips, dan tiga kali lipat Pythagoras dalam desain mereka.
1.2 Timur Dekat Kuno (Ancient Near East)
a. Mesopotamia (Matematika Babylonia)
Matematika babylonia mengacu pada setiap matematika rakyat Mesopotamia (Irak modern) dari
awal bangsa sumaria melalui periode Helenistik hampir ke fajar kekristenan. dinamakan
matematika Babylonia karena peran sentral Babel sebagai tempat studi.
Bukti paling awal matematika ditulis bangsa sumaria kuno, yang membangun peradaban paling
awal di Mesopotamia. Mereka mengembangkan sistem yang kompleks yaitu metrologi dari 3000
SM. Dari sekitar 2500 SM dan seterusnya, Sumeria menulis tabel perkalian pada tablet tanah liat
dan menangani latihan geometri dan masalah pembagian.
Mayoritas pembuatan tablet tanah liat berangka tahun 1800-1600 SM, dan mencakup topik yang
meliputi pecahan, aljabar, persamaan kuadrat dan derajat tiga, dan perhitungan pasangan berbalik
nilai. Tablet juga mencakup tabel perkalian dan metode untuk memecahkan persaman linier dan
persamaan kuadrat.
Babilonia matematika ditulis dengan menggunakan sistem angka sexagesimal (basis-60). Dari ini
berasal penggunaan modern dari 60 detik dalam satu menit, 60 menit dalam satu jam, dan 360
(60 x 6) derajat dalam lingkaran, serta penggunaan detik dan menit dari busur untuk
menunjukkan pecahan derajat.
b. Mesir (Matematika Mesir)
Matematika Mesir mengacu pada matematika yang ditulis dalam bahasa Mesir

3. Teks matematika Mesir yang paling luas adalah papirus Rhind (Papyrus Ahmes), berangka
tahun 1650 SM namun kemungkinan salinan dokumen yang lebih tua dari Kerajaan Tengah
sekitar 2000-1800 SM. Ini Adalah buku petunjuk bagi siswa dalam belajar aritmatika dan
geometri. Selain memberikan rumus luas dan metode untuk perkalian, pembagian dan pekerjaan
unit pecahan, juga berisi bukti pengetahuan matematika lainnya, termasuk nomor komposit dan
prima, aritmatika, geometrik dan makna deret, dan pemahaman sederhana dari kedua Saringan
Eratosthenes dan teori bilangan sempurna ,Hal ini juga menunjukkan bagaimana awal untuk
memecahkan persamaan linier dan juga sebagai rangkaian aritmatika dan geometri.
Teks matematika Mesir yang lain adalah papirus Moskow, juga dari masa Kerajaan Tengah,
berangka tahun 1890 SM. Ini terdiri dari yang saat ini disebut soal cerita, yang tampaknya
digunakan sebagai hiburan.
Akhirnya, papirus Berlin (1300 SM ) menunjukkan bahwa orang Mesir kuno bisa memecahkan
urutan kedua persamaan aljabar.
c. Yunani (Matematika Yunani dan Helenistik)
matematika Yunani mengacu pada matematika yang ditulis dalam bahasa Yunani dari saat
Thales dari Miletus ( 600 SM) dengan penutupan Akademi Athena pada 529 M . matematikawan
Yunani tinggal di kota-kota yang tersebar di seluruh Timur Mediterania, dari Italia ke Afrika
Utara, tetapi dipersatukan oleh budaya dan bahasa. matematika Yunani periode berikutnya
adalah Alexander Agung kadang-kadang disebut matematika Helenistik.
matematika Yunani jauh lebih canggih daripada matematika yang telah dikembangkan oleh
budaya sebelumnya. Semua catatan hidup matematika pra-Yunani menunjukkan penggunaan
penalaran induktif, yaitu, diulang observasi digunakan untuk menetapkan aturan-aturan praktis.
matematikawan Yunani, sebaliknya, digunakan penalaran deduktif. Orang-orang Yunani
menggunakan logika untuk mendapatkan kesimpulan dari definisi dan aksioma, dan digunakan
ketelitian matematika untuk bukti mereka.
Thales dari Miletus (624-546 SM) adalah matematikawan pertama yang menerapkan penalaran
deduktif pada geometri, dengan menurunkan empat corollaries untuk Thales 'Theorem.
Akibatnya, ia telah dikatakan sebagai matematikawan sejati pertama Pythagoras dari Samos (
582-507 SM) Para ilmu Pythagoras dikreditkan dengan bukti pertama dari teorema Pythagoras,
Eudoxus (408-355 SM) mengembangkan metode method of exhaustion, tanda integrasi modern.
Aristoteles (384-322 SM) matematikawan pertama menuliskan hukum-hukum logika. Euclid
(300 SM) adalah contoh awal format masih digunakan dalam matematika hari ini, definisi,
aksioma, teorema, dan bukti. Saringan Eratosthenes (230 SM) digunakan untuk menemukan
bilangan prima. Archimedes (287-212 SM) dari Syracuse menggunakan method of exhaustion
untuk menghitung luas area di bawah busur paraboladengan penjumlahan dari seri tak terbatas,
dan menemukan nilai Pi.

4. d. Cina (Matematika Cina)
matematika Cina awalnya sangat berbeda dari negara lain, jadi masuk akal untuk menganggap
berkembang secara sendiri. Teks tertua yang masih ada tentang matematika Cina adalah Chou
Pei Suan Ching, berangka tahun sekitar (1200 SM SM - 100 SM). meskipun sekitar 300 SM
tampak masuk akal.
Dari catatan khusus adalah penggunaan dalam matematika Cina sistem notasi desimal posisi,
disebut "angka batang " yang mana sandi yang berbeda digunakan untuk angka antara 1 dan 10,
dan tambahan sandi-sandi untuk menguatkan sepuluh.Dengan demikian, nomor 123 akan ditulis
menggunakan simbol untuk "1", diikuti dengan simbol untuk "100", maka simbol untuk "2"
diikuti dengan simbol untuk "10", diikuti dengan simbol untuk "3". Ini adalah sistem bilangan
yang paling maju di dunia pada saat itu, yang digunakan beberapa abad sebelum era umum dan
jauh sebelum pengembangan sistem angka India. “angka batang” memungkinkan representasi
angka sama besar dengan yang diinginkan pada perhitungan yang akan dilaksanakan pada panci
suan, atau (sempoa Cina). Tanggal penemuan panci suan tidak pasti, namun yang paling awal
ditulist ahun AD 190, pada Catatan Tambahan Xu Yue pada Seni Angka. keberadan geometri
tertua di China berasal dari filsuf kanon Mohist (330 SM), disusun oleh para pengikut Mozi
(470-390 SM). The Mo Jing dijelaskan berbagai aspek banyak bidang yang terkait dengan ilmu
fisika, dan memberikan sejumlah kecil teorema geometri juga.
e. India (Matematika India)
Peradaban awal di anak benua India adalah Peradaban Lembah Indus yang berkembang antara
2600 dan 1900 SM di lembah sungai Indus. kota-kota mereka ditata dengan keteraturan
geometris, tetapi tidak ada dokumen matematika yang dikenal bertahan dari peradaban ini.
Catatan tertua matematika dari India yang masih ada adalah Brahmana Shatapatha (abad ke-9
BC). The Sulba Sutra (c. 800 SM-200 M), berisi lampiran teks-teks agama yang memberikan
aturan sederhana untuk membangun altar berbagai bentuk, seperti kotak, persegi panjang, jajaran
genjang, dan lain-lain. Sutra Sulba memberi. Metode untuk membuat lingkaran dengan
memeberikan persegi yang luasnya sama, yang berarti pendekatan yang berbeda dari nilai π, Di
samping itu, mereka menghitung akar kuadrat dari 2 sampai beberapa desimal, tripel Pythagoras,
dan memberikan pernyataan teorema Pythagoras.
Panini (5 SM) merumuskan aturan untuk tata bahasa Sansekerta, notasinya mirip dengan notasi
matematika modern,. Dan digunakan metarules, transformasi, dan rekursi. Pingala (sekitar abad
ke 3-1 SM) dalam risalah tentang prosodi menggunakan perangkat yang berhubungan dengan
sistem angka biner. dijelaskan dari kombinatorik meter sesuai dengan versi dasar teorema
binomial. Kerja Pingala berisi ide-ide dasar angka Fibonacci (mātrāmeru).
The Siddhanta Surya (400) memperkenalkan fungsi trigonometri sinus, kosinus, dan sinus invers,
dan meletakkan aturan untuk menentukan gerakan yang sebenarnya posisi benda-benda langit.

5. Pada abad ke-5 Masehi, Aryabhata menulis Aryabhatiya, volume tipis, yang ditulis dalam ayat,
yang dimaksudkan untuk melengkapi aturan perhitungan yang digunakan dalam astronomi dan
pengukuran matematika, meskipun tidak ada niat untuk menggunakan logika atau metodologi
deduktif.
Pada abad ke-7, Brahmagupta mengidentifikasi teorema Brahmagupta, identitas Brahmagupta
dan formula Brahmagupta, dan untuk pertama kalinya, dalam Siddhanta Brahma--sphuta, ia
menjelaskan penggunaan nol baik sebagai penempatan r dan digit desimal, dan menjelaskan
sistem angka Hindu–Arab.
Pada abad ke-12, Bhaskara II tinggal di India selatan dan menulis secara luas semua cabang
matematika. Karyanya kurang lebih setara dengan infinitesimal, turunan, teorema nilai rata-rata
dan turunan dari fungsi sinus.
Pada abad ke-14, Madhava dari Sangamagrama, pendiri Sekolah matematika yang dinamakan
kerala, menemukan seri Madhava-Leibniz, dan, menggunakan 21 istilah, menghitung nilai π
sebagai 3,14159265359. Madhava juga menemukan seri Madhava-Gregory untuk menentukan
arctangent, seri daya Madhava-Newton untuk menentukan sinus dan kosinus dan pendekatan
Taylor untuk fungsi sinus dan kosinus.
f. Matematika Islam (Abad Pertengahan)
Kekaisaran Islam didirikan di Persia, Timur Tengah, Asia Tengah, Afrika Utara, Iberia, dan di
beberapa bagian India pada abad ke-8 telah memberikan kontribusi signifikan terhadap
matematika. Meskipun teks-teks Islam yang paling pada matematika ditulis dalam bahasa Arab,
sebagian besar dari mereka tidak ditulis oleh orang Arab, karena banyak seperti status Yunani di
dunia Helenistik, Arab digunakan sebagai bahasa tertulis dari sarjana non-Arab di seluruh dunia
Islam di waktu. Persia berkontribusi pada dunia Matematika bersama orang Arab.
Pada abad ke-9, matematikawan Persia Muhammad ibn Musa Khawarizmi menulis beberapa
buku penting angka Hindu-Arab dan pada metode untuk memecahkan persamaan. Khawarizmi
sering disebut "bapak aljabar", untuk sumbangan mendasar pada bidang aljabar.
perkembangan lebih lanjut dalam aljabar dibuat oleh Al-Karaji dalam risalah al-Fakhri, di mana
ia memperluas metodologi untuk menggabungkan kekuatan dan akar integer integer dari jumlah
yang tidak diketahui.

6. Pada abad ke-11 akhir, Omar Khayyam menulis Discussions of the Difficulties in Euclid, sebuah
buku tentang kelemahan dalam Euclid's Elements, terutama postulat paralel, dan meletakkan
dasar untuk geometri analitik dan geometri non-Euclidean.
Pada akhir abad ke-12, Sharaf al-Din al-Tusi memperkenalkan konsep fungsi, dan dia adalah
orang pertama yang menemukan turunan dari polinomial pangkat tiga. Penemuannya di
Persamaan dikembangkan konsep yang berkaitan dengan kalkulus diferensial,. seperti fungsi
derivatif dan maximum dan minimum kurva, untuk memecahkan persamaan pangkat 3 yang
tidak mungkin hasilnya positif. Pada abad ke-13, Nasir al-Din Tusi (Nasireddin) membuat
kemajuan dalam trigonometri bola. Ia juga menulis karya berpengaruh pada postulat
paralelEuclid.
Pada abad ke-15, Ghiyath al-Kashi menghoitung nilai π sampai 16 desimal. Kashi juga memiliki
algoritma untuk menghitung akar ke-n, yang merupakan kasus khusus dari metode yang
diberikan berabad-abad kemudian oleh Ruffini dan Horner.
1.3 Matematika Eropa Abad Pertengahan (Medieval European Mathematics)
Eropa (abad pertengahan) tertarik dalam matematika didorong oleh keprihatinan yang cukup
berbeda dengan matematikawan modern. Salah satu unsur pendorong adalah keyakinan bahwa
matematika menjadi kunci untuk memahami urutan pencipataan alam, yang sering dibenarkan
oleh Plato's Timaeus dan bagian Alkitab (the Book of Wisdom) bahwa Allah telah
memerintahkan segala sesuatu dalam ukuran, dan jumlah, dan berat.
a. Abad Pertengahan Awal (Early Middle Ages)
Boethius memasukkan matematika dalam kurikulum ketika ia menciptakan quadrivium istilah
untuk menggambarkan studi aritmatika, geometri, astronomi, dan musik. Ia menulis De
Arithmetica institutione, terjemahan bebas dari Yunani Pengantar Nicomachus untuk Aritmetika;
De musica institutione, juga berasal dari sumber-sumber Yunani, dan serangkaian kutipan dari
Elemen Euclid. Karya-karyanya teoritis, bukan praktis, dan merupakan dasar studi matematika
sampai pemulihan karya matematika Yunani dan Arab.
b. Kebangkitan Kembali (Rebirth)
Pada abad ke-12, sarjana Eropa melakukan perjalanan ke Spanyol dan Sisilia mencari teks ilmiah
bahasa Arab, termasuk Buku Khawarizmi The Compendious Book on Calculation by
Completion and Balancing, diterjemahkanke dalam bahasa Latin oleh Robert of Chester, dan
teks lengkap Euclid's Elements, diterjemahkan dalam berbagai versi oleh Adelard of Bath,
Herman dari Carinthia, dan Gerard dari Cremona.
Sumber baru ini memicu pembaruan matematika. Fibonacci, yang menulis dalam Abaci Liber,
pada 1202 dan diperbaharui pada 1254, menghasilkan matematika yang signifikan pertama di
Eropa sejak zaman Eratosthenes.

7. Abad ke-14 melihat perkembangan konsep-konsep matematika baru untuk menyelidiki berbagai
macam masalah. Satu sumbangan penting adalah perkembangan matematika gerak lokal.
Thomas Bradwardine mengusulkan bahwa kecepatan (V) peningkatan proporsi aritmatika
sebagai rasio gaya (F) untuk resistensi (R) peningkatan proporsi geometris. Analisis Bradwardine
adalah sebuah contoh dari mentransfer teknologi matematika yang digunakan oleh al-Kindi dan
Arnald dari Villanova untuk mengkuantifikasi sifat obat-obatan senyawa untuk berbagai
penyakit.
Salah satu Kalkulator Oxford pada abad 14, William Heytesbury, tidak cukup kalkulus
diferensial dan konsep limit.
Heytesbury dan matematikawan lain menentukan jarak yang ditempuh oleh suatu badan
mengalami gerak dipercepat seragam (hari ini dipecahkan dengan integral).
Nicole Oresme di Universitas Paris dan Giovanni Italia di Casali menunjukan grafis hubungan
bebas ini, menegaskan bahwa daerah di bawah garis menggambarkan percepatan konstan,
mewakili total jarak tempuh .
Oresme membuat analisis umum lebih rinci di mana ia menunjukkan bahwa tubuh akan
memperoleh kenaikan berturut-turut di setiap waktu kenaikan kualitas apapun yang meningkat
seiring dengan angka ganjil. Sejak Euclid telah menunjukkan jumlah dari angka ganjil adalah
angka persegi, total kualitas yang diperoleh oleh tubuh meningkat sebagai luas dari waktu.
2. Perkembangan Matematika Abad 15-16 (Masa Renaissance)
Perkembangan matematika hampir berhenti antara abad keempat belas dan paruh pertama abad
kelima belas. Banyak faktor-faktor sosial menyebabkan situasi ini :
a. Selama 10 tahun Awan mematikan menyerang Eropa pada pertengahan abad ke-empat
belas. Hal ini menyebabkan hampir setengah dari penduduk mati.
b. Perang antara Inggris dan Perancis (1337-1453) juga menciptakan ketidakstabilan umum di
Eropa.
c. pengaruh merugikan dari filsafat Skolastik tradisional.
Namun, perubahan secara bertahap muncul pada awal pertengahan abad ke-lima belas. Pada
tahun 1453 Konstantinopel jatuh ke Turki. peristiwa ini sangat mengilhami kelahiran kembali
minat belajar klasik di Eropa barat. Sebagian besar ikmuwan Yunani melarikan diri ke Italia dan
membawa karya-karya besar klasik dari ilmu pengetahuan Yunani. Untuk pertama kalinya
negara barat berhubungan langsung dengan ilmuwan asli Yunani. Sebelumnya di barat, ilmu
Yunani klasik dipelajari melalui terjemahan bahasa Arab yang sering mengandung banyak salah
tafsir. Seperti bidang ilmu pengetahuan lain, matematikawan sekarang mampu belajar karya-karya
studi Latin dan Yunani. Mereka menerjemahkan banyak buku teks matematika Yunani.

8. Buku Elemen besar Euclid bjuga diterjemahkan. Meskipun pada Renaissance awal matematika
pada dasarnya merupakan tiruan dari jaman dahulu. matematikakawan mampu keluar dari
pengetahuan Yunani. Mereka memperluas pengetahuan mereka seiring dengan meningkatnya
kebutuhan praktis untuk matematika.
A. Faktor yang mendukung perkembangan matematika
1. Ditemukannya teknologi mesin cetak baru pada pertengahan abad kelima belas.
2. Meningkatnya kegiatan ekonomi dam sosial Kegiatan juga mendorong pembelajaran
matematika
3. Negara terkaya di eropa yaitu jermandan italia berkostribusi besar
untuk perkembangan matematika dimasa Renaissance.
B. Kemajuan dalam Aritmatika.
1. Praktik penggunaan aritmetik.
Pengembangan kegiatan komersial selama periode Renaissance menciptakan peningkatan
permintaan untuk aritmatika. Berbagai usaha dagang yang terlibat dalam perdagangan lokal dan
regional juga diperlukan metode perhitungan untuk bisnis sehari-hari. Mereka membutuhkan
panduan praktis untuk pembukuan dan akuntansi. Ini adalah sebagian alasan inilah aritmatika
masuk ke dalam kehidupan masyarakat. aritmatika tidakhanya diajarkan di lingkungan
akademik.
Sebagai bisnis perbankan menjadi lebih canggih, aritmatika buku untuk bankir juga muncul
untuk pertama kalinya. Pada 1582, seorang aritmatikawan Simon Fleming Stevin, untuk pertama
kalinya menerbitkan sebuah buku yang berisi tabel suku bunga bersama dengan metode
perhitungan mereka.
2. Metode perkalian lama dan baru
Ekspansi Komersial tidak hanya mestimulus penggunaan aritmatika dalam bisnis sehari-hari.
Hal ini juga memunculkan pengembangan cara-cara perhitungan baru dan efektif. Metode
perkalian dan pembagian tidak standar seperti sekarang ini sampai abad ketujuh belas. Pada
1494, metode perkalian papan catur ditemukan . Jhalini untuk mengefesiensi angka yang banyak
dan membutuhkan runag untuk pencetakan hitumgam.

9. C. Kemajuan Dalam Aljabar
1. Solusi untuk persamaan pangkat tiga
Pada zaman Renaissance, tidak ada rumus umum untuk menyelesaikan persamaan polonem. Hari
ini, kita berpikir tentang semua persamaan pangkat tiga sebagai sebuah kelas tunggal, dan solusi-solusi
dapat ditemukan dengan menggunakan metode umum tunggal. Pada waktu itu, karena
koefisien negatif yang hampir tidak terpakai, ada sebagai banyak jenis pangkat tiga sebagai
kemungkinan koefisien negatif dan positif. Namun, matematikawan mampu membuat kemajuan
dalam memecahkan beberapa jenis tertentu pangkat tiga. Pembentukan rumus umum untuk
memecahkan pangkat tiga dalam beberapa tahun kemudian sebenarnya didasarkan pada
pencapaian matematikawan Renaisans.
Pada tahun 1545, sebuah metode untuk memecahkan cubics, seperti x3 +6 x = 20 telah dikenal
masyarakat. Prinsip dari metode ini adalah untuk mentransformasikan persamaan pangkat tiga
menjadi persamaan kuadrat karena rumus untuk menyelesaikan persamaan kuadrat sudah
ditemukan
2. Penggunaan simbolisme dan manfaatnya.
Pada akhir abad keenam belas, aljabar dasar menjadi suatu ilmu simbolis. Penggunaan simbol
adalah suatu perkembangan revolusioner dalam matematika. Ini adalah penggunaan simbol yang
ditetapkan perkembangan matematika modern. Penggunaan simbolisme diperbolehkan
matematikawan untuk mengklasifikasikan solusi untuk masalah.. generalisasi ini memungkinkan
orang dengan mudah menerapkan aljabar untuk masalah masing-masing.
Penggunaan simbolisme dalam aljabar juga menunjukan masalah lebih efisien dan komplek.
Pada periode Renaisans, operasi seperti plus dan minus akhirnya diambil sebagai bentuk symbol
modern.
D. Regiomontatus Seorang ahli matematika besar pada masa Renaissance
1. Regiomontatus kontribusi.
Regiomontatus (1436-1476) mungkin merupakan matematikawan yang paling hebat pada
masanya. Kontribusi nya untuk matematika di trigonometri. Pada masaRegiomontatus
trigonometri hanya dianggap cabang dari astronomi. Masalah astronomi matematika pada
dasarnya masalah trigonometri bola. Namun, karena trigonometri mulai semakin diterapkan pada
bidang lain, seperti navigasi rekayasa, survei, dan militer, hal itu tidak bisa lagi ditempatkan di
bawah domain astronomi.

10. Regiomontatus membantu pemisahan trigonometri dari astronomi. Melalui usahanya,
trigonometri datang untuk menjadi cabang matematika independen. Bukunya De Triangulis
adalah buku besar pertama pada trigonometri yang ditampilkan di media cetak. Buku ini dicetak
di Venice pada 1464. Dalam buku ini, dia memperkenalkan beberapa pengetahuan dasar
trigonometri yang sekarang diajarkan di kelas trigonometri dasar di sekolah tinggi dan perguruan
tinggi.
Ia menemukan untuk pertama kalinya hubungan antara sisi dan sudut segitiga. Ia menemukan
sebuah metode untuk mencari salah satu sisi segitiga ketika sisi lain dan sudut diberikan. Dia
juga menemukan prinsip bahwa tiga sisi segitiga dapat menentukan sudut, dan bahwa tiga sudut
menentukan sisinya. Selain itu, Regiomontatus menemukan konsep matematika dari tangen.
Sebelum era Regiomontatus sinusdan cosinus adalah fungsi trigonometri hanya diketahui oleh
ahli matematika. Regiomontatus menyediakan fungsi tangen untuk trigonometri, dan untuk
penggunaan praktis fungsi ini, ia juga menciptakan tabel tangen.
E. Pengaruh Matematika Dalam Bidang Seni
Matematika pasti memiliki pengaruh pada seni Renaisans. seni Renaissance berbeda dari seni di
abad pertengahan dalam banyak cara. Sebelumnya, benda-benda dalam lukisan itu datar dan
lebih simbolis dari nyata dalam penampilan. Dalam tokoh seni Yunani juga obyek yang berbeda
dengan sedikit atau tanpa tumpang tindih. Seniman selama Renaissance mencoba untuk
mereformasi gaya lama lukisan. Mereka ingin objek dalam lukisan untuk diwakili dengan
kesempurnaan dan ketepatan. Beberapa seniman matematis cenderung mulai mempelajari
geometri perspektif. Tujuan mereka adalah untuk mewakili kedalaman dalam lukisan.
Leonardo da Vinci (1452-1519) juga tampaknya telah mempelajari beberapa kurva geometris.
Mungkin dia menggunakan pengetahuan geometri dalam lukisan yang besar. Ini ini bisa menjadi
bukti penerapan matematika dalam bidang seni.
3. Perkembangan matematika setelah abad 15-16.
a) abad ke-17
Abad ke-17 berkembang pesat belum ada sebelumnya ide-ide matematikawan dan ilmuwan di
seluruh Eropa. Galileo,berkebangsaan Italia, mengamati bulan Jupiter dalam orbit sekitar planet
itu, dengan menggunakan teleskop dari mainan yang diimpor dari Belanda. Tycho Brahe,
berkebangsaan denmark, telah mengumpulkan dalam jumlah besar data matematis yang

11. menggambarkan posisi planet-planet di langit. Johannes Kepler ( murid Tycho Brahe ),
berkebangsaan Jerman, mulai meneliti data ini. John Napier, berkebangsaan Skotlandia ingin
membantu Kepler dalam perhitungan, Napier adalah orang pertama yang menyelidiki logaritma
alami. Kepler berhasil merumuskan matematika hukum gerak planet. Geometri analitik yang
dikembangkan oleh René Descartes (1596-1650), seorang matematikawan dan filsuf Perancis,
memungkinkan orbit yang akan diplot pada grafik, dalam koordinat Cartesius.
Simon Stevin (1585) menciptakan dasar notasi desimal modern yang mampu menggambarkan
semua nomor, baik rasional atau tidak rasional. Isaac Newton, berkebangsaan Inggris,
menemukan hukum fisika menjelaskan Hukum Kepler, dan membawa bersama-sama konsep
sekarang dikenal sebagai kalkulus infinitesimal. Mandiri, Gottfried Wilhelm Leibniz, di Jerman,
mengembangkan kalkulus dan banyak dari notasi kalkulus masih digunakan sampai sekarang.
Selain penerapan matematika untuk studi antariksa, matematika mulai memperluas ke daerah
baru, dengan korespondensi Pierre de Fermat dan Blaise Pascal. Pascal dan Fermat menetapkan
dasar bagi penyelidikan teori probabilitas dan aturan yang sesuai kombinatorik dalam diskusi
mereka pada permainan perjudian.
b) Abad ke-18
Ahli matematika yang paling berpengaruh pada abad ke-18 adalah Leonhard Euler.
Kontribusinya berupa pendirian studi tentang teori graph dengan Tujuh tangga dari masalah
Königsberg untuk standardisasi banyak istilah matematika modern dan notasi. Misalnya, ia
menamakan akar kuadrat dari 1 minus dengan symbol i, , dan ia mempopulerkan penggunaan π
huruf Yunani sebagai rasio keliling lingkaran terhadap diameternya. Dia membuat banyak
kontribusi untuk mempelajari topologi, teori graph, kalkulus, kombinatorik, dan analisis
kompleks.
matematikawan Eropa penting dari abad ke-18 lainya adalah Joseph Louis Lagrange, karya
besarnya dalam teori bilangan, aljabar, kalkulus diferensial dan kalkulus variasi, dan Laplace
pada masa Napoleon menghasilkan karya penting pada dasar-dasar mekanika langit dan
statistik.
c) Abad Ke-19
melihat awal banyak aljabar abstrak. Hermann Grassmann di Jerman memberikan versi pertama
ruang vector. William Rowan Hamilton di Irlandia dikembangkan aljabar noncommutative. Ahli
matematika Inggris George Boole merancang aljabar yang sekarang disebut aljabar Boolean.
Aljabar Boolean adalah titik awal dari logika matematika dan memiliki aplikasi penting dalam
ilmu komputer.
Augustin Louis Cauchy-Bernhard Riemann, dan Karl Weierstrass dirumuskan kalkulus dengan
cara yang lebih ketat.Juga, untuk pertama kalinya, batas matematika dieksplorasi.

12. Niels Henrik Abel, berkebangsaan Norwegia, dan Évariste Galois, berkebangsaan Prancis,
membuktikan bahwa tidak ada metode aljabar umum untuk memecahkan persamaan polinomial
derajat lebih besar dari empat (Abel-Ruffini teorema).
investigasi Abel dan Galois ke dalam solusi dari persamaan bpolinomial meletakkan dasar bagi
perkembangan lebih lanjut dari teori grup, dan terkait aljabar abstrak simetri.
Pada abad kemudian ke-19, Georg Cantor mendirikan dasar pertama dari teori himpunan, yang
memungkinkan gagasan tak terhingga dan telah menjadi bahasa umum hampir semua
matematika.
d) Abad ke-20
Dalam pidato 1900 ke Kongres Internasional Matematikawan, David Hilbert menetapkan daftar
23 masalah yang belum terpecahkan dalam matematika. Masalah-masalah ini, yang mencakup
banyak bidang matematika, membentuk fokus utama bagi banyak matematika abad ke-20. Hari
ini, 10 telah diselesaikan, 7 sebagian dipecahkan, dan 2 masih terbuka. 4 tersisa terlalu longgar
diformulasikan untuk dinyatakan sebagai dipecahkan atau tidak.
Dugaan sejarah terkenal akhirnya terbukti. Pada tahun 1976, Wolfgang Haken dan Kenneth
Appel menggunakan komputer untuk membuktikan teorema empat warna. Andrew Wiles,
menmbangun karya orang lain, membuktikan Teorema Terakhir Fermat pada tahun 1995. Paul
Cohen dan Kurt Gödel membuktikan bahwa hipotesis kontinum adalah independen dari (tidak
dapat dibuktikan maupun dibantah dari) standar aksioma teori himpunan. Pada tahun 1998
Thomas Callister Hales membuktikan dugaan Kepler.
Geometri diferensial muncul ketika Einstein menggunakannya dalam teori relativitas umum.
Seluruh bidang baru matematika seperti logika matematika, topologi, dan teori permainan John
von Neumann mengubah jenis persamaan yang dapat dijawab oleh metode matematis. Semua
jenis struktur telah dicabut dengan menggunakan aksioma dan diberi nama seperti ruang metrik,
ruang topologi dll Sebagai matematikawan lakukan, konsep struktur abstrak itu sendiri dicabut
dan menyebabkan teori kategori. Serre Grothendieck dan menampilkannya kembali geometri
aljabar menggunakan teori berkas. Mekanika kuantum menyebabkan perkembangan analisis
fungsional. daerah baru lainnya termasuk, teori distribusi Laurent Schwarz's, teori titik tetap,
teori singularitas dan teori bencana René Thom, teori model, dan fraktal Mandelbrot. Lie teori
dengan kelompok Lie dan aljabar Lie menjadi salah satu bidang utama studi.
Pembangunan dan perbaikan computer berlanjut, pada awalnya mesin analog mekanik dan mesin
elektronik kemudian digital, industri diperbolehkan dalam jumlah yang lebih besar dan lebih
besar data untuk memfasilitasi produksi massal dan distribusi dan komunikasi, dan daerah baru
matematika dikembangkan untuk menangani hal ini : teori komputabilitas Alan Turing,
kompleksitas teori; teori informasi Claude Shannon, pengolahan sinyal, analisis data,
optimalisasi dan area lain dari riset operasi. Pada abad sebelumnya banyak fokus pada kalkulus
matematik dan fungsi kontinu, tetapi munculnya jaringan komputasi dan komunikasi
menyebabkan peningkatan penting dari konsep diskrit dan perluasan kombinatorik termasuk

13. teori graph. Kecepatan dan kemampuan pengolahan data komputer juga memungkinkan
penanganan masalah matematika yang terlalu memakan waktu, yang mengarah ke bidang-bidang
seperti analisis numerik dan komputasi simbolik. Beberapa metode yang paling penting dan
algoritma ditemukan pada abad ke-20 adalah: algoritma simplex, Fast Fourier Transform dan
filter Kalman.
Pada saat yang sama, pengetahuan mendalam dibuat tentang batasan ke matematika. Pada tahun
1929 dan tahun 1930, telah terbukti kebenaran atau kesalahan dari semua pernyataan dirumuskan
tentang bilangan asli ditambah satu penambahan dan perkalian, adalah decidable, yaitu dapat
ditentukan oleh beberapa algoritma. Pada tahun 1931, Kurt Gödel menemukan bahwa ini tidak
terjadi untuk bilangan asli ditambah baik penjumlahan dan perkalian, sistem ini, yang dikenal
sebagai aritmatika Peano, berada di incompletable sebenarnya. (Aritmatika Peano adalah cukup
baik untuk teori bilangan, termasuk gagasan tentang bilangan prima). Akibat dari dua Gödel's
teorema ketidaklengkapan adalah bahwa dalam setiap sistem matematika yang mencakup
aritmetika Peano (termasuk semua analisis dan geometri), pembuktiannya terlalu dipaksakan
yakni ada pernyataan yang benar yang tidak bisa dibuktikan dalam sistem. Oleh karena itu
matematika tidak dapat direduksi menjadi logika matematika, dan mimpi David Hilbert untuk
membuat semua matematika lengkap dan konsisten perlu ditata ulang.
Salah satu tokoh fenimenal dalam matematika abad ke-20 Srinivasa Aiyangar Ramanujan
(1887-1920), seorang otodidak India yang membuktikan lebih dari 3000 teorema, termasuk
sifat-sifat angka yang sangat komposit, fungsi partisi dan asymptotics, dan fungsi theta
mengejek. Dia juga membuat investigasi besar di bidang fungsi gamma, bentuk modular, seri
berbeda, seri hipergeometrik dan teori bilangan prima.
Paul Erdos menerbitkan lebih banyak kertas daripada matematikawan lain dalam sejarah, bekerja
dengan ratusan kolaborator. Matematikawan Kevin Bacon Game persamaan permainan, yang
mengarah ke nomor Erdos dari ahli matematika. Ini menjelaskan "jarak kolaboratif" antara
seseorang dan Paul Erdos, yang diukur dengan kepengarangan bersama kertas matematika.
e) Abad ke-21
Pada tahun 2000, Institut Matematika Clay mengumumkan tujuh masalah hadiah milenium, dan
pada tahun 2003 konjektur Poincaré diselesaikan oleh Grigori Perelman (yang menolak untuk
menerima penghargaan).
C. Ciri ciri umum setiap perkembangan.
Setiap periode, baik yang membagi menjadi 3 atau pun 7, memiliki ciri khas yang umum. Pada
periode “dahulu”, ciri khasnya adalah empiris, mendasarkan pada pengalaman (indera) hidup
manusia. Periode “pertengahan” mulai dengan analisis (Descartes, Newton, Leibniz, Galileo),
sedangkan pada periode “sekarang” ciri khasnya adalah metode abstraksi dan generalisas i.
Ternyata perkembangan matematika dilihat dari kualitas dan kekuatannya jauh lebih penting
daripada dilihat secara kuantitas. Ingatlah akan definisi matematika yang mengatakan “matemat ika
adalah cara berpikir dan bernalar”, lihat Modul 1. Sedang kekuatannya, misalnya, lihatlah geometri

14. Euclid dibanding dengan geometri non-euclid, yang terakhir ini mampu menyelesaikan masalah
lebih rumit (geometri non-euclid digunakan dalam mengembangkan teori relativitas dalam ilmu
fisika).
D. Karya karya yang terpendam.
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
ADA DIBUKU HAKIKAT DAN SEJARAH MATEMATIKAHAL. 3.23 DIKETIK YUA.