Recomendados
Mais conteúdo relacionado
Semelhante a Hakikat sejarah matematika
Semelhante a Hakikat sejarah matematika (20)
Último
Último (20)
Hakikat sejarah matematika
- 2. MENU BERANDA MATERI PENYUSUN MATERI Usaha matematikawan mengatasi paradoks- paradoks dan hasilnya Menjelaskan Tesis Masing-Masing Aliran Filsafat Matematika
- 3. MENU BERANDA MATERI PENYUSUN BACK • George Cantor ( 1845- 1918 ), Dalam teori himpunannya cantor telah Berjaya dalam pembuktian bahwa untuk setiap bilangan transfinit selalu terdapat bilangan transfinit yang besar, sedemikian sehingga tepat seperti tidak adanya bilangan alam yang terbesar, demikian pula tidak ada bilangan transfinit yang besar. Usaha matematikawan mengatasi paradoks- paradoks dan hasilnya
- 4. MENU BERANDA MATERI PENYUSUN BACK • Burali forti (1897), orang yang pertama kali yang mengumumkan paradoks dalam teori himpunan.Dalam teorinya Tidak ada himpunan yang lebih besar dari pada himpunan yang memuat semua himpunan yang mungkin.
- 5. MENU BERANDA MATERI PENYUSUN BACK • Betrand Russell (1902), menemukan suatu paradoks yang semata-mata terletak pada konsep himpunan itu sendiri. Sebelum mendriskripsikan paradoks Russell, kita perhatikan dulu himpunan yang menjadi anggota dirinya sendiri atau yang tidak menjadi anggota dirinya sendiri. Misalnya, himpunan semua ide abstrak adalah ide abstrak ( himpunan memuat dirinya sendiri ),akan tetapi himpunan semua manusia bukanlah manusia ( himpunan tidak memuat dirinya sendiri ). Lagi, himpunan semua himpunaan adalah himpunan (memuat dirinya sendiri ), tetapi himpunan semua bintang bukanlah bintang ( tidakmemuat dirinya sendiri). Marilah himpunan dari semua himpunan yang menjadi anggota dirinya dirinya sendiri kita tindakan dengan M, dan himpunan semua himpunan yang tidak menjadi anggota dirinya sendiridengan N.
- 6. MENU BERANDA MATERI PENYUSUN BACK • Eubulides, pada abad ke-4 SM, dicatat sebagai orang yang membuat catatan, “ Pernyataan yang saya ucapkan ini salah .”
- 7. MENU BERANDA MATERI PENYUSUN BACK • Epimenides adalah seorang filsuf tinggal di pulau kereta pada abad ke-6 SM, ia dianggap pernah membuat pernyataan:”Warga pulau kreta selalu berbohong”, analisis sederhana pada pernyataan ini akan terbukti bahwa pernyataan itu ternyata self-kontradiktori.
- 8. MENU BERANDA MATERI PENYUSUN BACK Krisis landasan matematika, terutama yang berlandaskan teori himpunan dan logika formal, memaksa para matematikawan mencari landasan filsafat yang ingin mengonstruksi seluruh massa matematika yang besar, sehingga dapat diperoleh landasan yang kokoh. Mereka terpecah kedalam tiga aliran besar filsafat matematika, yaitu: logistis, intuisionis, dan formalis. Menjelaskan Tesis Masing-Masing Aliran Filsafat Matematika
- 9. MENU BERANDA MATERI PENYUSUN BACK Kaum logistis dengan pimpinan Bertrand Russell dan Whitehead, menganggap bahwa sebagai konsekuensi dari programnya, matematika adalah cabang dari logika. Oleh karena itu, seluruh matematika sejak zaman kuno perlu dikonstruksi kembalikedalam term-term logika. Hasil program ini adlah karya monumental “Principia Mathemathica”. Dalam buku ini hukum ‘excluded middle’ dan hukum ‘kontradiksi’ adalah ekuivalen. Kesulitan timbul saat usaha mereka merakit beberapa metode kuno untuk menghilangkan aksioma reduksi yang tidak disukai.
- 10. MENU BERANDA MATERI PENYUSUN BACK Kaum intuisionis dengan pimpinan Brouwer, menganggap sebagai konsekuensi dari programnya, bahwa logika adalah cabang dari matematika. Matematika haruslah dapat dikonstruksi seperti bilangan alam dalam sejumlah langkah finit. Mereka menolak hukum ‘excluded middle’ jika akan diberlakukan langkah infinit. Heyting membangun perangkat logika intuisionis dengan lambang- lambang yang diciptakannya. Kesulitan yang timbula adalah berapa banyak keberadaan matematika dapat dibangun tanpa tambahan (perangkat logika) yang diperlukan.
- 11. MENU BERANDA MATERI PENYUSUN BACK Kaum formalis dengan pimpinan Hilbert menganggap bahwa matematika, sebagai konsekuensi dari programnya adalah sistem lambang formal tanpa makna. Untuk mengonstruksi seluruh matematika yang telah ada, diperlukan ‘teori bukti’ untuk menjamin konsistensinya. Dengan lambang-lambang formal kaum formalis menghailkan karya monumentalnya “Grunlagen der Mathematic”, jilid I dan II. Malangnya, K.Godel, matematikawan Italia menunjukan bahwa konsistensi suatu perangkat aksioma karya Hilbert ‘tak dapat ditentukan’, bahkan sebelum buku Hilbert II diterbitkan.
- 12. MENU BERANDA MATERI PENYUSUN Kelompok : 5 (Lima) Anggota : Aidah Murdikah Diana yusuf ida farida miftahul ulumudin Kelas : B3 Semester : 5 (Lima) Dosen : PENYUSUN BACK