1) O documento discute conceitos básicos de lógica proposicional como conectivos lógicos (não, e, ou, se...então, se e somente se), negação, conjunção, disjunção, condicional e bicondicional. 2) Também aborda proposições categóricas usando quantificadores como "todo", "algum" e "nenhum" e seus diagramas de Venn. 3) Por fim, explica noções de argumentos válidos e inválidos, silogismos e equivalência lóg

1. Concursos
O conectivo se...então..e a condicional
MATEMÁTICA – MÓDULO 2
É representada pelo símbolo p q e tem a seguinte tabela-
Prof. FÁBIO SOARES(PIAUÍ) verdade:
p q p q
NOÇÕES DE LÓGICA V V V
V F F
Princípios Fundamentais da Lógica F V V
F F V
• Princípio da contradição: uma proposição não pode ser falsa As seguintes expressões podem se empregar como
e verdadeira, simultaneamente. equivalentes de "Se A, então B":
• Princípio do terceiro excluído: qualquer proposição ou é Se A, B.
verdadeira ou é falsa. B, se A.
Quando A, B.
Valor Lógico: verdade (V) falsa (F) Todo A é B.
A implica B.
Conectivos lógicos A é suficiente para B.
Os usuais são: B é necessário para A.
não, e, ou, se...então..., e se e somente se... A somente se B.
O conectivo NÂO e a NEGAÇÂO Teorema contra-recíproco
A negação de uma proposição p é uma nova proposição cujo p → q é equivalente a (~q) → (~p)
valo lógico é V quando p é falsa e é F quando p é verdadeira.
A negação de p é representada pelo símbolo ~ p que se lê não p e Exemplo:
tem a seguinte tabela-verdade:
p ~p “ Se um número inteiro é par então o seu quadrado também é
V F par” é o mesmo que “ se o quadrado de um número inteiro não é
F V par então o número inteiro não é par”.
• Obs:
A negação de “O menino é honesto” é “O menino não é se e somente se e a Bicondicional
honesto ” ou “não é verdade que o menino é honesto”.
É representada pelo símbolo p ↔ q e tem a seguinte tabela-
verdade:
O CONECTIVO e E A CONJUNÇÃO p q p ↔q
V V V
A conjunção é representada pelo símbolo p ^ q que se lê p e q e V F F
tem a seguinte tabela-verdade: F V F
p q p^q F F V
V V V
V F F Podem-se empregar também como equivalentes de "A se e
F V F somente se B" as seguintes expressões:
F F F
A se e só se B.
Todo A é B e todo B é A.
Conceito ou e a DISJUNÇÃO Todo A é B e reciprocamente.
Se A então B e se B então A.
A disjunção de duas proposições p e q é seguinte tabela- A somente se B e B somente se A.
verdade: A é suficiente para B e B é suficiente para A.
B é necessário para A e A é necessário para B.
p q Pvq
V V V Equivalência lógica
V F V
F V V Definição
F F F A proposição P é equivalente à proposição Q se, e somente se, a
bicondicional P ↔ Q for uma tautologia ou que P e Q tem a
Observação: O conectivo ou, representado pelo símbolo v, é mesma tabela-verdade. Representa-se por P ⇔ Q e lê-se P é
inclusivo e significa pelo menos um. Pode-se, entretanto atribuir ao equivalente a Q
conectivo ou o sentido de exclusão. Neste caso o símbolo
utilizado é v e significa um só. Exemplo: Dizer: “Não vai não” ,é equivalente a dizer : “vai ”
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2. Concursos
Exemplo: 2. P1: Todos os apaixonados gostam de flores.
Hoje choveu então fiquei em casa é equivalente a hoje não choveu P2: Míriam gosta de flores.
ou fiquei em casa. C : Míriam é uma apaixonada.
Propriedades Argumento Válido
p^q ⇔ q^p
pvq ⇔ qvp Dizemos que um argumento é válido quando a sua conclusão é
p ^ (q ^ r) ⇔ (p ^ q) ^ r uma conseqüência obrigatória do seu conjunto de premissas.
p v (q v r) ⇔ (p v q) v r É importante observar que ao discutir a validade de um argumento
p ^ (q v r) ⇔ (p ^ q) v (p ^ r) é irrelevante o valor de verdade de cada uma de suas premissas.
p v (q ^ r) ⇔ (p v q) ^ (p v r) Em Lógica, o estudo dos argumentos não leva em conta a verdade
~ ( p ^ q) (~p) v (~q) ou a falsidade das proposições que compõem os argumentos, mas
⇔
tão-somente a validade destes.
~ (~p) ⇔ P
(p q) ⇔ (~q) (~p)
Exemplo:
O silogismo:
"Todos os pardais adoram jogar xadrez
PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS Nenhum enxadrista gosta de óperas.
Portanto, nenhum pardal gosta de óperas."
Alguns argumentos válidos nem sempre dependem unicamente
das operações lógicas com os conectivos antes lembrados para está perfeitamente bem construído, sendo, portanto, um
provar a sua validade. Tais argumentos não podem ser justificados argumento válido, muito embora a validade das premissas seja
somente através da lógica proposicional. questionável.
Quantificadores “Todo”, “Algum”, e “Nenhum” Argumento Inválido
As proposições categóricas podem apresentar-se de quatro Dizemos que um argumento é inválido, sofisma ou
formas distintas: falacioso, quando a verdade das premissas não é suficiente
para garantir a verdade da conclusão.
Todo S é P Proposição universal afirmativa
Nenhum S é P Proposição universal negativa Exemplo:
Algum S é P Proposição particular afirmativa O silogismo:
Algum S não é P Proposição particular negativa "Todos os alunos do curso passaram.
Maria não é aluna do curso.
Exemplo: Portanto, Maria não passou."
Todo baiano gosta de axé music. Sendo assim: Todo aquele que
não gosta de axé music não é baiano. é um argumento inválido, falacioso, pois as premissas não
garantem a verdade da conclusão. Maria pode ter passado
Obs: “ Para negar todos, basta um.” mesmo sem ser aluna do curso, pois a primeira premissa não
afirmou que somente os alunos do curso haviam passado.
Ex: Pedro e Fábio olham para um grupo de mulheres. Pedro diz:
Todas são loiras. Fábio diz: Pedro você está errado, pois uma não Exercícios de fixação
é.
Obs: Uma boa maneira de resolver os problemas de proposições 01. Assinale a assertiva incorreta.
categóricas é com o uso do diagrama de Euler/Venn nas relações a) A negação de "2 é par e 3 é ímpar" é "2 não é par ou 3 não é
entre conjuntos. ímpar" .
b) A negação de "5 é primo ou 7 é par" é "5 não é primo e 7 não é
ARGUMENTO par'.
c) A negação de 2 ≥ 5 é 2 ≤ 5.
Denomina-se argumento a relação que associa um conjunto de d) A negação de "existe um número primo par" é "qualquer
proposições P1, P2, ... Pn , chamadas premissas do argumento, a número primo não é par".
uma proposição C a qual chamamos de conclusão do argumento.
No lugar dos termos premissa e conclusão podem ser usados os 02. Se correr o bicho pega . Assim sendo:
correspondentes hipótese e tese, respectivamente.
Os argumentos que têm somente duas premissas são a) Correr é condição necessária para o bicho pegar.
denominados silogismos. b) O bicho pegar é condição suficiente para correr.
Assim, são exemplos de silogismos os seguintes argumentos: c) Correr é condição necessária e suficiente para o bicho pegar.
d) Correr é condição suficiente para o bicho pegar.
1. P1: Todos os artistas são apaixonados. e) O bicho pegar é condição necessária e suficiente para correr.
P2: Todos os apaixonados gostam de flores. 03. “ André vai à missa se, e somente se, Ricardo vai ao cinema.
C : Todos os artistas gostam de flores. Sabe-se que André não vai à missa, logo:
I. Ricardo vai ao cinema.
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3. Concursos
II. Nada se pode afirmar sobre Ricardo. b) não vejo Carlos, e estou deprimida, e chove, e faz calor.
III. Ricardo não vai ao cinema. c) vejo Carlos, e não estou deprimida, e não chove, e faz calor.
a) Apenas I é verdadeira d) não vejo Carlos, e estou deprimida, e não chove, e não faz
b) Apenas II é verdadeira calor.
c) Apenas III é verdadeira e) vejo Carlos, e estou deprimida, e não chove, e faz calor.
d) I e II são verdadeiras
I e III são verdadeiras
10.Sabe-se que “nenhum amigo meu é amigo seu” e que “alguns
amigos dele são seus amigos”. Assim, pode-se afirmar,
04. “João é atleta ou Maria é estudante”. Então:
corretamente:
a) Se Maria não é estudante então João não é atleta. a) alguns de meus amigos são amigos dele
b) Se João não é atleta então Maria não é estudante.
c) João é atleta e Maria é estudante. b) alguns amigos dele são meus amigos
d) Se Maria não estudante então João é atleta. c) nenhum amigo meu é amigo dele
05. Chama-se tautologia a toda proposição que é sempre d) alguns amigos dele não são meus amigos
verdadeira, independentemente da verdade dos termos que a e) nenhum amigo dele é meu amigo
compõem. Um exemplo de tautologia é:
a) se Pedro é bonito, então Pedro é bonito e o céu é azul 11.Considerando “todo livro é instrutivo” como uma proposição
b) se Pedro é bonito, então Pedro é bonito ou o céu é azul verdadeira, é correto inferir que:
c) se Pedro é bonito ou o céu é azul, então o céu é azul a) “Nenhum livro é instrutivo” é uma proposição
d) se Pedro é bonito ou o céu é azul, então Pedro é bonito e o necessariamente verdadeira.
céu é azul b) “Algum livro é instrutivo” é uma proposição necessariamente
verdadeira.
06. Se Ana for à escola, então, Pétrus será tenista. Ou Carla é c) “Algum livro não é instrutivo” é uma proposição verdadeira
brasileira, ou Rafaela será médica, ou Pétrus será tenista Se ou falsa.
Rafaela é médica, então, Ana irá à escola. Ora, Pétrus não será d) “Algum livro é instrutivo” é uma proposição verdadeira ou
tenista. Então: falsa.
e) “Algum livro não é instrutivo” é uma proposição
a) Carla é brasileira e Rafaela não será médica necessariamente verdadeira.
b) Carla não é brasileira e Ana não irá à escola
c) Rafaela não é médica e Ana irá à escola 12. Todos os aprovados foram alunos do SUPER LÓGICO, todos
d) Rafaela é médica ou Ana irá à escola os alunos do SUPER LÓGICO são inteligentes, pessoas
e) Rafaela é médica e Pétrus não será tenista inteligentes não ficam desempregadas, logo:
07.Se Fábio é professor, então Caio não é rico. Maria é linda ou
Bento é grego. Se Bento é grego, então Caio é rico. Ora, Fábio é a) Pelo menos uma pessoa que fez o SUPER LOGICO está
professor. Logo: desempregada.
a) Maria não é linda e Bento é grego. b) Alguns desempregados estudaram no SUPER LÓGICO.
b) Maria é linda e Bento não é grego. c) As pessoas empregadas foram aprovadas.
c) Bento é grego ou Caio é rico. d) Pessoas aprovadas não estão desempregadas
d) Fábio é professor e Caio é rico . e) Nem todos os inteligentes estão empregados
e) Caio é rico e Maria é linda.
13.(BNB 2002 FCC) Considerando-se que todos os Gringles são
08. A maré alta é condição necessária e suficiente para o surfista Jirnes e que nenhum Jirnes é Trumps, a afirmação de que
festejar e é condição necessária para o cachorro latir. O céu estar nenhum Trumps pode ser Gringles é:
nublado é condição necessária para o gato ficar em casa, e é
condição suficiente para o cachorro latir. O surfista não festejou, a) Necessariamente verdadeira.
Logo: b) Verdadeira, mas não necessariamente.
c) Necessariamente falsa.
a) O céu estar nublado e o cachorro não latiu. d) Falsa, mas não necessariamente.
b) O cachorro latiu ou a maré está alta. e) Indeterminada.
c) O gato ficou em casa e o céu não está nublado
d) Se o gato não ficou em casa, então a maré está alta 14. Considere as premissas:
e) O céu não está nublado e a maré não está alta.
P1. Os bebês são ilógicos.
09. (MPU - 2004) Quando não vejo Carlos, não passeio ou fico P2. Pessoas ilógicas são desprezadas.
deprimida. Quando chove, não passeio e fico deprimida. Quando P3. Quem sabe amestrar um crocodilo não é desprezado.
não faz calor e passeio, não vejo Carlos. Quando não chove e Assinale a única alternativa que não é uma conseqüência lógica
estou deprimida, não passeio. Hoje, passeio. Portanto, hoje das três premissas apresentadas.
a) vejo Carlos, e não estou deprimida, e chove, e faz calor. a) Bebês não sabem amestrar crocodilos.
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4. Concursos
b) Pessoas desprezadas são ilógicas. se também que, dos 100.000 torcedores, 85.000 eram corintianos,
c)Pessoas desprezadas não sabem amestrar crocodilos. 84.000 eram paulistas e que apenas 4.000 paulistas torciam para
d) Pessoas ilógicas não sabem amestrar crocodilos. o Flamengo.
e) Bebês são desprezados.
Pergunta-se: Quantos torcedores eram não-paulistas ou não-
flamenguistas ?
15. Uma prova era constituída de dois problemas, 300 alunos a) 64000
acertaram somente um dos problemas. 260 acertaram o segundo, b) 55000
100 alunos acertaram os dois e 210 erram o primeiro. Quantos c) 96000
alunos fizeram a prova ? d) 16000
e) 15000
a) 610
b) 400
PROBLEMAS
c) 450
DE NEGAÇÃO, AFIRMAÇÃO, NÚMERO MÍNIMO E NÚMERO
d) 350
MÁXIMO DE EVENTOS
e) 870
Obs:
16. Com um grupo de 100 pessoas, foi feita uma pesquisa de I – Organizar as informações em esquemas lógicos
opinião para determinar o nível de aprovação popular a três II - Deve-se verificar as premissas uma, por uma, se não houver
diferentes propostas de políticas governamentais para redução da contradição a afirmação é válida.
criminalidade. As propostas ( referidas como “A’, “B” e “C”) não
eram mutuamente excludentes. Dos entrevistados, 78 são Exercícios
favoráveis a pelo menos uma delas. 50 são favoráveis à proposta
A, 30 à proposta B e 20 à proposta C. sabe-se, ainda, que 5 do
19. As seguintes afirmações, todas elas verdadeiras, foram feitas
total dos entrevistados são favoráveis as três propostas. Assim, a
sobre a ordem de arrumação dos 5 livros, que possuo, numa
o número de entrevistados que são favoráveis a pelo menos duas
estante.
das propostas é igual a:
I. A bíblia está no centro e imediatamente antes do maior de
a) 12
todos.
b) 17
II. O dicionário está antes do livro de álgebra e é menor do
c) 15
que ele, este está imediatamente antes do menor de
d) 22
todos.
e) 5
III. O livro de raciocínio lógico está imediatamente depois do
livro de geometria.
17.Considere os pacientes de AIDS classificados em três grupos de Logo:
risco: hemofílicos, homossexuais e toxicômanos. Num certo país,
a) O menor livro é o de Geometria .
de 75 pacientes, verificou-se que:
b) Os dois primeiros são respectivamente Geometria e Raciocínio
• 41 são homossexuais; lógico.
c) O maior é o de Álgebra e o menor a Bíblia
• 9 são homossexuais e hemofílicos, e não são toxicômanos; d) O Dicionário é o primeiro e a Bíblia o menor.
• 7 são homossexuais e toxicômanos, e não são hemofílicos; e) Álgebra é o maior e Raciocínio lógico o último.
• 2 são hemofílicos e toxicômanos, e não são homossexuais;
20.Os cinco netos de dona Maria estão passando férias na sua
• 6 pertencem apenas ao grupo de risco dos toxicômanos; casa. Um certo dia a tv apareceu quebrada. Dona Maria perguntou
aos cinco: “Quem quebrou a tv?” Cada um deles respondeu:
• o número de pacientes que são apenas hemofílicos é igual ao
número de pacientes que são apenas homossexuais; André: ''Sou inocente''
Daniel: ''André disse a verdade”
• o número de pacientes que pertencem simultaneamente aos três Cícero: ''Beto é o culpado''
grupos de risco é a metade do número de pacientes que não Beto: ''Fernando é o culpado''
pertencem a nenhum dos grupos de risco. Fernando: ''Beto mentiu''
Quantos pacientes pertencem simultaneamente aos três grupos de
risco? Sabendo-se que apenas um dos garotos mentiu e que todos os
a) 2 outros disseram a verdade, pode-se concluir que o culpado é:
b) 3 a) André
c) 1 b) Fernando
d) 0 c) Cícero
e) 1 d) Beto
e) Daniel
18. No último clássico Corinthians x Flamengo, realizado em São
Paulo, verificou-se que só foram ao estádio paulistas e cariocas e 21. Cinco amigas, Ana, Bia, Cati, Dida e Elisa, são tias ou irmãs
que todos eles eram só corintianos ou só flamenguistas.Verificou- de Zilda. As tias de Zilda sempre contam a verdade e as irmãs de
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5. Concursos
Zilda sempre mentem. Ana diz que Bia é tia de Zilda. Bia diz que Testemunha 4: “Ele é alto, olhos negros, cabelos crespos e não
Cati é irmã de Zilda. Cati diz que Dida é irmã de Zilda. Dida diz usa bigode.”
que Bia e Elisa têm diferentes graus de parentescos com Zilda,
isto é: se uma é tia a outra é irmã. Elisa diz que Ana é tia de Zilda. Cada testemunha descreveu corretamente uma e apenas uma
Assim, o número de irmãs de Zilda neste conjunto de cinco amigas das características do assaltante, e cada característica foi
é dado por: corretamente descrita por uma das testemunhas. Assim, o
assaltante é:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
a) baixo, olhos azuis, cabelos lisos e usa bigode.
22. Um cavalo e um boi, para fugirem da fazenda, vestiram-se de b) alto, olhos azuis, cabelos lisos e usa bigode.
elefante. Num certo ponto da estrada foram parados pelos c) baixo, olhos verdes, cabelos lisos e não usa bigode.
capangas do fazendeiro. Os dois foram enfileirados e obrigados a d) estatura mediana, olhos verdes, cabelos crespos e não usa
falar. ”Sou um cavalo, disse o que tinha tromba amarela e orelha bigode.
preta”, “sou um boi, disse o que tinha tromba vermelha e orelha e) estatura mediana, olhos negros, cabelos crespos e não usa
verde.” Sabe-se que um deles está mentindo então: bigode.
a) O cavalo está mentindo e o boi disse a verdade. 26.(Fiscal Trabalho ) Três amigos – Luís, Marcos e Nestor – são
b) O boi está de tromba vermelha e orelha verde. casados com Teresa, Regina e Sandra (não necessariamente
c) O cavalo está de tromba amarela e orelha preta. nesta ordem). Perguntados sobre os nomes das respectivas
d) O cavalo disse a verdade e o boi está mentindo. esposas, os três fizeram as seguintes declarações:
e) O cavalo está de tromba vermelha e orelha verde.
Nestor: "Marcos é casado com Teresa"
23. Três irmãos, Carlos, Henrique e Pedro, estão viajando de Luís: "Nestor está mentindo, pois a esposa de Marcos é Regina"
avião pela primeira vez, e para se sentirem mais seguros e Marcos: "Nestor e Luís mentiram, pois a minha esposa é Sandra"
confiantes, estão sentados um do lado do outro. Carlos sempre
fala a verdade; Henrique às vazes mente, às vezes fala a verdade; Sabendo-se que o marido de Sandra mentiu e que o marido de
Pedro sempre mente. O que está à esquerda diz: “Carlos é quem Teresa disse a verdade, segue-se que as esposas de Luís,
está sentado no meio”. O que está no meio diz: “Eu sou Henrique”. Marcos e Nestor são, respectivamente:
Finalmente quem está à direita diz: “Pedro é quem está sentado
no meio”. a) Sandra, Teresa, Regina
A seqüência correta, da esquerda para direita é: b) Sandra, Regina, Teresa
c) Regina, Sandra, Teresa
a) Carlos, Henrique e Pedro. d) Teresa, Regina, Sandra
b) Henrique, Carlos e Pedro. e) Teresa, Sandra, Regina
c) Pedro, Carlos e Henrique.
d) Henrique, Pedro e Carlos. 27.Pedro guarda seus carrinhos em uma única caixa em seu
e) Pedro, Henrique e Carlos quarto. Nela encontra-se seis fuscas, nove Mercedes , duas
camionetes , cinco BMW . quatro Ferraris. Uma noite, no escuro,
24.(Anal. Orçamento ) Numa ilha há apenas dois tipos de pessoas: Pedro abre a caixa e pega alguns carrinhos . O número mínimo de
as que sempre falam a verdade e as que sempre mentem. Um carrinhos que Pedro deve pegar para ter certeza de ter pegado ao
explorador contrata um ilhéu chamado X para servir-lhe de menos dois carrinhos de tipos diferentes é:
intérprete. Ambos encontram outro ilhéu, chamado Y, e o
a) 5
explorador lhe pergunta se ele fala a verdade. Ele responde na
b) 7
sua língua e o intérprete diz – Ele disse que sim, mas ele pertence
c) 9
ao grupo dos mentirosos. Dessa situação é correto concluir que
d) 10
e) 5
a) Y fala a verdade.
b) a resposta de Y foi NÃO.
c) ambos falam a verdade. 28. Messias reuniu-se com seus 12 irmãos na ceia de Natal.
d) ambos mentem. Sobre as pessoas reunidas Pode-se afirmar que:
e) X fala a verdade.
a) Pelo menos duas delas nasceram no mesmo ano.
25.(Técnico - SERPRO ) Depois de um assalto a um banco, b) Duas delas são mulheres.
quatro testemunhas deram quatro diferentes descrições do c) Pelo menos duas delas nasceram no mesmo mês.
assaltante segundo quatro características, a saber: estatura, cor d) Uma delas nasceu num dia par.
de olhos, tipo de cabelos e usar ou não bigode. e) Pelo menos uma delas tem 1 filho.
OPERAÇÕES ARITMÉTICAS E ALGÉBRICAS DA
Testemunha 1: “Ele é alto, olhos verdes, cabelos crespos e usa MATEMÁTICA BÁSICA
bigode.” 29. O triplo do número 1abcde é abcde1. Determine a soma dos
Testemunha 2: “Ele é baixo, olhos azuis, cabelos crespos e usa algarismos de qualquer um dos números:
bigode.” a) 25 b) 26 c) 21 d) 23 e) 27
Testemunha 3: “Ele é de estatura mediana, olhos castanhos,
cabelos lisos e usa bigode.”
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6. Concursos
30. Sabendo que 22222222n é divisível por 6. Os valores
possíveis para n são: 38. Uma pessoa saiu de casa para o trabalho decorrido 5/18 de
um dia e retornou à sua casa decorridos 13/16 do mesmo dia.
a) 1e2 b) 2 e 3 c) 2 e 8 d) 0 e 2 e) 2 e 7
Permaneceu fora de casa durante um período de
31.O MENOR número inteiro positivo que, ao ser dividido por
a) 14 horas e 10 minutos
qualquer um dos números, dois, três, cinco ou sete, deixa RESTO
b) 13 horas e 50 minutos
UM, é:
c) 13 horas e 30 minutos
d) 13 horas e 10 minutos
a) 106 b) 210 c) 211 d) 420 e) 421
e) 12 horas e 50 minutos
32. Uma enfermeira recebeu um lote de medicamentos com 132
39.Renata digitou um trabalho de 100 páginas numerados de
comprimidos de analgésico e 156 comprimidos de antibiótico.
1 a 100 e o imprimiu. Ao folhear o trabalho, percebeu que sua
Deverá distribuí-los em recipientes iguais, contendo, cada um, a
impressora estava com defeito, pois trocava o zero pelo um e o
maior quantidade possível de um único tipo de medicamento.
um pelo zero na numeração das páginas. Depois de consertar a
Considerando que todos os recipientes deverão receber a mesma
impressora, quantas páginas teve que reimprimir, no mínimo ?
quantidade de medicamento, o número de recipientes necessários
para essa distribuição é.
a) 18 b) 20 c) 22 d) 30 e) 28
a) 24 b)16 c) 12 d) 8 e) 4
40.A soma de todos os números ímpares de dois algarismos
33.Dois sinais luminosos fecham juntos num determinado instante.
menos a soma de todos os números pares de dois algarismos é:
Um deles permanece 10 segundos fechado e 40 segundos aberto,
a) 50 b) 46 c) 45 d) 49 e) 48
enquanto o outro permanece 10 segundos fechado e 30 segundos
aberto. O número mínimo de segundos necessários, a partir
EQUAÇÃO DO 1O GRAU
daquele instante, para que os dois sinais voltem a fechar juntos
outra vez é de: 41.Um gavião diz a um bando de pombas: "Bom dia, minhas cem
a) 150 pombas". Uma delas lhe responde: 100 pombas! não somos nós.
b) 160 Se fôssemos as que somos, mais a metade, mais a terça parte e
c) 190 mais o amigo gavião, então sim, seríamos 100". Quantas pombas
d) 200 eram?
a) 72 b) 66 c) 54 d) 42 e) 36
34. No nosso calendário os anos têm 365 dias com exceção dos
anos bissextos que têm 366 dias. Um ano é bissexto quando é
42.Um certo brim perde, ao ser molhado, 1/11 do comprimento e
múltiplo de 4, mas não é múltiplo de 100, a menos que também
1/12 da largura. A largura primitiva era de 1,5 m. Quantos metros
seja múltiplo de 400. Quantas semanas completas possuem 400
desse brim devemos comprar para, depois de molhado, obter 75
anos consecutivos?
m2 ?
a) 20.871
a) 50m b) 54m c) 60m d) 65m e) 70m
b) 20.870
c) 20.869
43. A capacidade total de dois reservatórios juntos é de 2000l. O
d) 20.868
primeiro contém água até 3/4 de sua capacidade e o segundo, até
e) 20.867
a metade. Se colocamos a água do primeiro no segundo, este
35.O número N tem três algarismos. O produto dos algarismos de ficará cheio. Qual é a capacidade total do segundo, em metros
N é 126 e a soma dos dois últimos algarismos de N é 11. O cúbicos ?
algarismo das centenas de N é: a) 12 b) 1,2 c) 8 d) 0,8 e) 120
a) 2 b) 3 c) 6 d) 7 e) 9
44.Pedro saiu de casa e fez compras em quatro lojas, cada uma
36.Joãozinho brinca de formar quadrados com palitos de fósforo num bairro diferente. Em cada gastou a metade do que possuía e,
como na figura a seguir. ao sair de cada uma das lojas pagou R$ 2,00 de estacionamento.
Se no final ainda tinha R$ 8,00, que quantia tinha Pedro ao sair de
casa?
a) R$ 220,00
b) R$ 204,00
A quantidade de palitos necessária para fazer 100 quadrados é: c) R$ 196,00
a) 296 b) 293 c) 297 d) 301 e) 280 d) R$ 188,00
e) R$ 180,00
37. A fortuna de João foi dividida da seguinte forma. Um quinto
para seu irmão mais velho, um sexto do restante para seu irmão
mais novo e partes iguais do restante para cada um de seus 12 45.Rafael tem 2 da idade de Roberto e é 2 anos mais jovem que
3
filhos. Que fração da fortuna cada filho recebeu?
4
Reinaldo. A idade de Roberto representa da idade de Reinaldo.
1 1 1 1 1 3
a) b) c) d) e) Em anos, a soma das idades dos três é:
20 18 16 15 14
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7. Concursos
a) 48 b) 72 c) 58 d) 60 e) 34 feita na razão inversa de seus respectivos tempos de serviço no
Tribunal. Se A, B e C trabalham no Tribunal há 3, 5 e 6 anos,
46.A minha filha Pietra propus 20 problemas. Disse-lhe que para respectivamente, o numero de formulários que B devera conferir é.
cada problema que acertasse dar-lhe-ia R$ 10,00, contudo, para a) 100 b) 120 c) 200 d) 240 e) 250
cada problema que errasse ou não resolvesse, cobrar-lhe-ia uma
multa de R$ 7,00. Pietra aceitou a proposta e quando concluiu a 56. Uma herança será dividida entre dois herdeiros em partes
tarefa recebeu R$ 149,00. Quantos problemas acertou ? inversamente proporcionais às fortunas acumuladas por cada um
deles até o momento da partilha. Inicialmente, as fortunas são de
a) 15 b) 10 c) 17 d) 16
10 milhões e 15 milhões e crescem a uma taxa de 10%
(cumulativos) ao ano. Se a partilha será consumada em 10 anos,
47. A média aritmética de seis números é 4. Quando que fração da herança caberá ao herdeiro que possuía
acrescentamos um sétimo número, a nova média é 5. O número inicialmente 15 milhões?
que foi acrescentado é: a) 3/10 b) 2/5 c) ½ d) 3/5 e) 7/10
a) 5 b) 6 c) 8 d) 10 e) 11
48.Antônio comprou 100 prendas para a festa que dá sempre no REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA
fim do ano. As prendas de 3 espécies diferentes custaram R$
10,00, R$ 3,00 e R$ 0,50, respectivamente. Sabendo que no total
57.Uma indústria produz 30.000 automóveis por mês, funcionando
gastou R$ 100,00, podemos afirmar que a quantidade de prendas
12 horas por dia. Quantos automóveis seriam fabricados num
de R$ 10,00 que adquiriu é igual a:
mês, se a indústria funcionasse 16 horas diariamente ?
a) 3 b) 2 c) 5 d) 1 e) 8
a) 50.000 b) 45.000 c) 40.000 d) 38.000 e) 35.000
49. Meu pai me contou que, em 1938, conversava com o avô dele
e observam que a idade de cada um era expressa pelo número 58. Numa competição de ciclismo, Carlinhos dá uma volta
formado pelos dois últimos algarismos dos anos em que haviam completa na pista em 30 segundos, enquanto que Paulinho leva
nascido. Assim, quando meu pai nasceu, a idade em anos de seu 32 segundos para completar uma volta. Quando Carlinhos
avó era: completar a volta número 80, Paulinho estará completando a volta
a) 50 b) 55 c) 60 d) 65 e) 70 número:
a) 79 b) 78 c) 76 d) 77 e) 75
RAZÃO E PROPORÇÃO 59. Uma máquina que, trabalhando sem interrupção, fazia 90
fotocópias por minuto foi substituída por outra com eficiência de
50. Um aluno recebeu 36 problemas para resolver e um outro 1,5 da anterior. Suponha que a nova máquina tenha que fazer o
recebeu 45. O primeiro acerta 24 e o segundo 30. Qual dos alunos mesmo número de cópias que a antiga, em uma hora de trabalho
apresenta o melhor resultado? ininterrupto. Para isso, a nova máquina vai gastar um tempo
mínimo, em minutos, de:
51. sabe-se que p é inversamente proporcional a q + 2 e que p = 25 b) 30 c) 35 d) 40
1 quando q = 4. Quando q for igual a 1, teremos p igual a:
60.Uma lebre está a 90m na frente de um cachorro que a
a) –2 b) 0 c) ½ d) 2 e) 3 persegue. Enquanto a lebre percorre 16m, o cachorro percorre
20m. Quantos metros deverá percorrer o cachorro para alcançar a
52. Duas jarras iguais contêm misturas de álcool e água nas lebre?
proporções de 3 : 7 na primeira jarra e 3 : 5 na segunda jarra. a) 360 b) 450 c) 90 d) 180 e) 300
Juntando-se os conteúdos das duas jarras obteremos uma mistura
de álcool e água na proporção de: 61.Um automóvel viajou 6 dias, rodando 6 horas por dia, a uma
a) 9 : 35 velocidade média de 80km/h. Em quantos dias ele faria a mesma
b) 3 : 5 viagem, se rodasse 8 horas por dia, a uma velocidade média de
c) 7 : 13 90 km/h ?
d) 21 : 35 a) 8 b) 4 c) 5 d) 9 e) 3
e) 27 : 53
62.Num parque de diversões, algumas crianças formavam fila para
53.Da população adulta de uma pequena cidade, 5/6 dos homens passear na montanha russa. Cada carrinho levava 5 crianças, e as
são casados com 7/8 das mulheres (casamento é monogâmico e partidas ocorriam a cada 40 segundos. A fila acabou em 12
entre pessoas de sexos diferentes). Qual a razão entre o número minutos. Em quantos minutos a fila acabaria, se em cada carrinho
de pessoas não casadas e o total de pessoas ? fossem 6 crianças, e as partidas ocorressem de 28 em 28
a) 2/14 b) 3/16 c) 6/41 d) 7/24 e) 1 segundos ?
a) 7 b) 10 c) 9 d) 12 e) 15
54. Deseja-se dividir um fio de 30m em duas partes, de acordo
com a razão 2:3. Determine o valor, em metros, da parte menor: 63.Suponha que x2 macacos comem x3 bananas em x minutos
a) 18 b) 14 c) 15 d) 10 e) 12 (onde x é um número natural dado). Em quanto tempo espera-se
que 5 destes macacos comam 90 bananas?
55. Três funcionários, A, B e C, decidem dividir entre si a tarefa de a) 11 minutos
conferir o preenchimento de 420 formulários. A divisão devera ser b) 18 minutos
c) 16 minutos
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TJ - 2006

8. Concursos
d) 13 minutos a) 94,2% x
e) 15 minutos b) 95% x
c) 95,13% x
64. Dois guindastes, trabalhando juntos, descarregam um navio d) 95,24% x
em 6 horas. Trabalhando em separado, sabendo-se que um deles e) 95,5% x
pode descarregar o navio em 5 horas menos que o outro, quantas
horas levaria cada um? 70.Uma pêra tem cerca de 90% de água e 10% de matéria sólida.
Um produtor coloca 100 quilogramas de pêra para desidratar até o
a) 5 e 10 b) 11 e 16 c) 10 e 15 d) 3 e 8 e) 6 e 11 ponto em que a água represente 60% da massa total. Quantos
litros de água serão evaporados? (lembre-se: 1 litro de água tem
massa de 1 quilograma).
PORCENTAGEM a) 15 litros
b) 45 litros
65.Uma empresa concedeu aumento de 8% a seus funcionários.
c) 75 litros
Após o aumento, um dos funcionários passou a receber R$
d) 80 litros
237,60. Qual era o salário deste funcionário ?
e) 30 litros
a) R$ 200,00
b) R$ 220,00
71..Um empregado recebe um salário mensal para trabalhar 8
c) R$ 196,00
horas diárias. Trabalhando 2 horas extras todo dia, ele tem um
d) R$ 162,00
acréscimo de 50% em seu salário. Quanto ele ganha a mais por
e) R$ 212,00
hora extra?
a) 50 % b) 60 % c) 80 % d) 100 % e) 120 %
66. Um concurso, desenvolvido em três etapas sucessivas e
eliminatórias, eliminou 30% dos k candidatos iniciais na 1a etapa,
72.Uma loja oferece a seguinte promoção: “Pague x reais e
20% dos remanescentes na 2a etapa e 25% dos que ainda
leve mercadorias no valor de (x+x/3) reais”. Qual o desconto sobre
permaneceram na 3a etapa. Assim, cumpridas as 3 etapas, a
o valor da mercadoria que se leva?
porcentagem de k que permaneceu é:
a) 21% b) 22% c) 23% d) 24% e) 25%
a) 56%
b) 25%
73. As bebidas L, V, R, possuem teor alcoólico de 24%, 44% e
c) 35%
36% respectivamente. Qual o teor alcoólico de um coctel
d) 42%
constituído de 50ml de L, 25ml de V, 25ml de R e 100ml de água?
e) 58%
a) 15%
b) 20%
67.Uma pessoa pagou 20% de uma dívida. Se R$ 4.368,00 c) 16%
correspondem a 35% do restante a ser pago, então a dívida total d) 17%
inicial era de: e) 19%
a) R$ 15.600
74. Num lote de 100 computadores, 99% estão em perfeito estado.
b) R$ 16.500
Quantos computadores, em perfeito estado, devem ser retirados
c) R$12.000
deste lote, de forma que o percentual de computadores em
d) R$12.600
perfeito estado em relação a este novo lote assim formado, seja
e) R$18.500
98%?
a) 98
68.Desejo comprar uma televisão à vista, mas a quantia Q que b) 1
possuo corresponde a 80% do preço P do aparelho. O vendedor c) 49
ofereceu-me um abatimento de 5% no preço, mas, mesmo assim, d) 50
faltam R$ 84,00 para realizar a compra. Os valores de P e Q são, e) 99
respectivamente:
75. Um comerciante de Miami importa produtos similares de dois
a) R$ 600,00 e R$ 480,00 países diferentes: o produto que vem do país A, cuja moeda é o
b) R$ 560,00 e R$ 448,00 Leve, chega ao porto de Miami a um custo de L$ 15,00; o do país
B, com moeda Presidencial, chega ao mesmo porto a um custo de
c) R$ 480,00 e R$ 360,00 P$ 24,00. sabendo-se que a taxa de câmbio destas moedas é
d) R$ 500,00 e R$ 400,00 US$1,00 = L$1,00 e US$1,00 = P$1,20, aproximadamente de
quanto a moeda do país B deve ser desvalorizada para que os
e) R$ 660,00 e R$ 528,00 dois produtos cheguem ao porto de Miami com o mesmo valor?
69.Numa microempresa, consomem-se atualmente x litros de
combustível por dia. Para a próxima semana, haverá um amento a) 50%
de 5% no preço do combustível. Com o objetivo de manter a b) 25%
mesma despesa, será feita uma redução no consumo. O novo c) 33,3..%
consumo diário de combustível deverá ser de, aproximadamente: d) 40%
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TJ - 2006

9. Concursos
e) 66,6% segundo ano, o valor do montante seja de R$ 242,00. No regime
de juros compostos. a taxa de rentabilidade anual desse
JUROS SIMPLES E COMPOSTO investimento e de:
a) 5%
76. Um eletrodoméstico custa R$ 250,00, a vista, mas pode ser
b) 7,5%
pago em duas vezes: R$150,00 de entrada e R$ 150,00, em 30
c) 10%
dias. O juro que a loja está cobrando ao cliente que paga em duas
d) 12,5%
vezes e de uma taxa mensal:
e) 15%
a) 45% b) 50%. c) 55%. d) 60%.
83.Uma pessoa aplicou R$ 10.000 a juros compostos de 15% a.a.,
77. O prazo de aplicação de um capital de R$ 14.400,00 que
pelo prazo de 3 anos e 8 meses. Admitindo-se a convenção linear,
produziu R$ 360,00 a taxa de 20% ao ano foi de:
o montante da aplicação ao final do prazo era de
a) 45 dias
Obs: (1,15)3 = 1.5209
b) 15 dias
c) 2 meses a) R$ 16.590
d) 1 mês b) R$ 16.602
e) 1/4 de ano c) R$16.698
d) R$ 16.705
78. Um capital no valor de 50, aplicado a juros simples a uma taxa e) R$ 16.730
de 3,6% ao mês, atinge, em 20 dias, um montante de:
a) 51
PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DE CONTAGEM
b) 51,2
c) 52
O texto refere-se as questões 84, 85 e 86.
d) 53.6
Em geral, empresas públicas ou privadas utilizam códigos para
e) 68
protocolar a entrada ou a saída de documentos e processos.
Considere que se deseja gerar códigos cujos caracteres
pertencem ao conjunto das 26 letras de um alfabeto, que possui
79. Carlos aplicou 1/4 de seu capital a juros simples comerciais de
apenas 5 vogais. Com base nessas informações, julgue os itens
18% a.a., pelo prazo de 1 ano, e o restante do dinheiro a uma taxa
que se seguem.
de 24% a.a., pelo mesmo prazo e regime de capitalização.
Sabendo-se que uma das aplicações rendeu R$ 594,00 de juros a
84. Se os protocolos de uma empresa devem conter 4 letras,
mais do que a outra, o capital inicial era de (em R$)
sendo a última uma vogal, então podem ser gerados mais de
400.000 protocolos distintos.
a) 4.600.00
b) 4.400.00
85. Se uma empresa decide não usar as 5 vogais em seus
c) 4.200,00
códigos, que poderão ter 1, 2 ou 3 letras, sendo permitida a
d) 4.800.00
repetição de caracteres, então é possível obter mais de 11.000
e) 4.900.00
códigos distintos.
80.Uma pessoa depositou num fundo de investimento R$ 100,00
86. O número total de códigos diferentes formados por 3 letras
mensalmente, durante três meses. Seu capital, no final do primeiro
distintas é superior a 15.000.
mês, foi acrescido de 10% no final do segundo mês, acrescido de
15% e no final do terceiro mês, acrescido de 20%. No final dos
três meses, seu capital acumulado foi de:
87.Para responder a certo questionário, preenche-se o cartão
a) R$ 345,00 apresentado abaixo, colocando-se um “ X” em uma só resposta
b) R$ 352,30 para cada questão. De quantas maneiras distintas pode-se
c) R$ 409,80 responder a esse questionário?
d) R$ 420,50
e) R$ 435,00
81.Um certo tipo de aplicação duplica o valor da aplicação a cada
dois meses. Essa aplicação renderá 700% de juros em:
a) 5 meses e meio a) 3125 b) 120 c) 32 d) 25 e) 10
b) 6 meses
c) 3 meses e meio 88. O mapa abaixo representa a divisão do Brasil em suas
d) 5 meses regiões. O mapa deve ser colorido de maneira que regiões com
e) 3 meses uma fronteira em comum sejam coloridas com cores distintas.
Determine o número máximo (n) de maneiras de se colorir o
82.Uma pessoa recebe uma proposta de investimento para hoje, mapa, usando-se 5 cores
quando uma quantia de R$ 200.00 fará com que, no final do
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TJ - 2006

10. Concursos
a) 600 b) 360 c) 1200 d) 480 e) 120 ônibus a probabilidade de chegar atrasado é de 26%. Em um
dado dia, escolhido aleatoriamente, verificou-se que Pedro chegou
atrasado na escola. A probabilidade dele ter ido de bicicleta nesse
dia é:
a) 11%
b) 13,35%
c) 0,275
d) 21,6%
e) 0,238
89.O número de maneiras diferentes que 4 rapazes e 3 moças
podem sentar-se em uma mesma fila de modo que as pessoas de 96. Feita uma pesquisa com um grupo de alunos, sobre a
mesmo sexo fiquem sempre juntas é igual a: preferência entre as matérias de português e matemática, sabe-se
que; a probabilidade de escolher um que goste de português é de
a) 36 b) 72 c) 144 d) 216 e) 288 5/9, a probabilidade de escolher um que goste de matemática é de
2/3 e probabilidade de escolher um que goste das duas matérias
é de 2/9. Uma pessoa foi escolhida para representar o grupo,
90. O total de números inteiros, com todos os algarismos distintos, sabe-se que ela gosta de português, qual a probabilidade de ela
compreendidos entre 11 e 1000, é: também gostar de matemática?
a) 576 b) 648 c) 728 d) 738 e) 741 a) 51%
b) 0,25
c) 40%
PROBABILIDADE d) 0,08
e) 3/5
91. Considere todos os números de cinco algarismos distintos
obtidos pela permutação dos algarismos 3, 4, 5, 6 e 7. 97.Três dados perfeitos A, B e C têm suas faces numeradas da
Escolhendo-se um desses números, ao acaso, a probabilidade de seguinte forma:
ele ser um múltiplo de cinco é: Dado A: Duas faces numeradas com 1 e quatro com 5;
a) 1/3 b) 25% c) 0.45 d) 0.20 e) 30% Dado B: Seis faces numeradas com 4;
Dado C: Quatro faces numeradas com 2 e duas com 6.
92. Os 64 funcionários de uma empresa respondem um Lançando-se dois destes dados, diremos que é ganhador aquele
questionário sobre os dois cursos opcionais oferecidos por ela. Os que apresenta o maior número na face voltada para cima. De
resultados foram os seguintes: posse destas informações, analise as afirmativas abaixo:
• 44 funcionários freqüentam o curso de computação. 1. O dado A ganha do dado B com probabilidade 2/3.
• 32 funcionários freqüentam o curso de espanhol. 2. O dado B ganha do dado C com probabilidade 2/3.
• 20 funcionários freqüentam os dois cursos. 3. O dado C ganha do dado A com probabilidade 5/9.
Está(ão) correta(s):
Escolhendo ao acaso um funcionário da empresa, qual é a
probabilidade de que ele não tenha freqüentado o curso de a) 1 e 2 apenas
computação? b) 1 apenas
a) 31,25% b) 22/64 c) 0,325 d) 0,125 e) 12.5% c) 1, 2 e 3
d) 1 e 3 apenas
93.Sobre a população 200 pessoas de certo povoado sabe-se o e) 2 e 3 apenas
seguinte: 60% são mulheres, 20% são destras e 65% dos homens
são canhotos. Escolhendo-se uma pessoa ao acaso nessa
população, qual é a probabilidade de que ela seja uma mulher
destra ?
a) 24% b) 28% c) 12% d) 6% e) 8%
94. Num certo país, 10% das declarações de imposto de renda
são suspeitos e submetidos a uma análise detalhada; entre estas
verificou-se que 20% são fraudulentas. Entre as não suspeitas, 2%
são fraudulentas. Se uma declaração é fraudulenta, qual a
probabilidade dela ter sido suspeita?
a) 20% b) 90% c) 32,5% d) 10/19 e) 0,562
95.Há apenas dois modos, mutuamente excludentes, de Pedro ir
para a escola: ou de bicicleta ou de ônibus. A probabilidade de
Pedro ir de bicicleta é de 40%. Quando ele vai de bicicleta, a
probabilidade de chegar atrasado é de 15%. Quando ele vai de
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TJ - 2006