Este documento describe los polígonos regulares estrellados que se pueden generar a partir de polígonos regulares convexos. Explica que un polígono regular estrellado se construye uniendo vértices no consecutivos de un polígono regular convexo de forma continua. Indica que los polígonos estrellados se denotan como N/M, donde N es el número de vértices del polígono regular y M es el salto entre vértices. Luego enumera qué polígonos regulares entre el triángulo y el eneágono generan polígonos estrellados y

1. COLEGIO SAN JOSÉ SS.CC. EDUCACIÓN PLÁSTICA
Departamento de Expresión Artística y Tecnología Y VISUAL (ESO)
POLÍGONOS REGULARES ESTRELLADOS
Un polígono regular estrellado puede construirse a partir del regular convexo uniendo
vértices no consecutivos de forma continua.
Se denotan por N/M siendo N el numero de vértices = N del regular convexo y M el salto
entre vértices.
N/M ha de ser fracción irreducible, de lo contrario no se genera el polígono estrellado
que indica la fracción.
Es fácil ver que N/M es el mismo polígono que N/(N-M), ya que el polígono que se
obtiene uniendo vértices en un sentido y en el contrario es el mismo. Comportamiento similar a
números combinatorios.
Para encontrar todos los polígonos regulares estrellados que se generan de un regular
de N lados, basta con considerar M entero entre 2 y (N/2) con la condición de que la fracción
que le denota sea irreducible.
Se presentan los polígonos estrellados que se generan de los primeros polígonos regulares.
ES FÁCIL VER QUE NO SE GENERA NINGÚN POLÍGONO ESTRELLADO A PARTIR DEL
TRIANGULO EQUILÁTERO.
3/1 = 3 (NUMERO ENTERO): NO HAY POLÍGONO ESTRELLADO. 3/2=3/1
TAMPOCO EL CUADRADO GENERA POLÍGONOS ESTRELLADOS REGULARES. 4/1
ENTERO. 4/2 ENTERO.
POLÍGONO REGULAR 5/2. ESTÁ CLARO QUE NO PUEDE HABER MÁS.
EL HEXÁGONO REGULAR NO GENERA POLÍGONOS ESTRELLADOS. 6/1 POL
CONVEXO. 6/2 =ENTERO . 6/3 ENTERO.
EL HEPTÁGONO REGULAR GENERA DOS
ESTRELLADOS, 7/2 Y 7/3
7/3
7/2
8/3 ES EL ÚNICO ESTRELLADO QUE SE GENERA PARTIENDO DEL
OCTÓGONO REGULAR.
8/3

2. El eneágono genera dos estrellados, 9/2 y
9/4
9/4
9/2
No hay más, ya que 10/4 = 5/2 .
10/3
11/2 11/3 11/4 11/5