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matéria solicitar uma pesquisa
aos alunos, em grupo, sobre a
história da função quadrática...
Primeira aula: Visualização de vídeos e discussão sobre
as pesquisas feitas pelos alunos em grupo.
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Segunda aula: Construção de gráficos com papel
quadriculados a partir de tabela de pontos.
O professor deverá fazer exempl...
Terceira aula: Relacionar a concavidade da parábola e
o coeficiente a; identificar o ponto (0,c) como o ponto
em que a par...
Iniciando o Geogebra, construção de funções
quadráticas
No campo “Entrada”, digite as funçôes abaixo:
f(x)=x^2-2*x+2
g(x)=2*x^2-3*x+4
h(x)=x^2-2*x-3
i(x)=-3*x^2-18*x-29
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Observando a concavidade e o sinal do coeficiente a,
você seria capaz de relacioná-los?
Você seria capaz de escrever uma relação entre o
coeficiente c e a ordenada (y) do ponto de
interseção entre a parábola e ...
Peça para seus alunos responderem sobre cada função
marcada no Geogebra as perguntas abaixo:
Quais valores de x para os qu...
Na função quadrática, de forma geral f(x) = ax2 + bx + c e sempre representada
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Na quarta aula o professor
deverá apresentar os slides a
seguir.
Uma maneira diferente de encontrar raízes
das funções quadráticas
Quando vimos a resolução da equação polinomial do 2º gra...
Vamos às próximas.
(x – 2)2 – 1 = 0
(x + 4)2 – 8 = 0
Descreva sua resolução!
Mais algumas...
(x – 2)2 – 1 = 0
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Tente agora essas:
2(x – 1)2 – 4 = 0
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Para completar, só mais alg...
Agora, vamos conhecer uma técnica de resolução de equações
quadráticas conhecida por “completando quadrados”. Para isso,
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Expressões
Termo a ser
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Forma Fatorada
x2 – 4x + 4 x2 – 4x + 4 = (x – 2)2
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x2 – 5x
x2 +3x
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Na quinta aula o professor
deverá mostrar os slides a
seguir.
Agora você já conhece uma ferramenta poderosíssima
em matemática e que poderá ajuda-lo em diversas outras
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Generalizando esta ideia, podemos concluir que uma
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Função quadrática a b c m k Vértice
O que você percebeu? Debata com seus colegas e relate
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através dos programas disponíveis no site
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Sexta aula: Avaliação final
Avaliação dos alunos
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Referência Bibliográfica
Disponível em, < http://www.geogebra.org/cms/download>.
Acessado em 02/10/2013.
Disponível em, < ...
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Execução do projeto para a matéria Informatica Educativa I, da Pós Novas Tecnologias para o ensino da Matemática.

Planejamento de aulas da matéria função quadrática (função polinomial do segundo grau).

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  1. 1. Antes da primeira aula sobre a matéria solicitar uma pesquisa aos alunos, em grupo, sobre a história da função quadrática e algumas aplicações desta matéria.
  2. 2. Primeira aula: Visualização de vídeos e discussão sobre as pesquisas feitas pelos alunos em grupo. Apresentar os vídeos, “Esse tal de Bhaskara” e “(A Função do 2º Grau) Matemática - Novo Telecurso - Ensino Médio - Aula 31”, para os alunos com o objetivo de relembrar a equação polinomial do 2º grau e informar todos os aspectos do tema do conteúdo a ser trabalhado, função polinomial do 2º grau. Após isso, discutir os resultados das pesquisas realizadas pelos grupos e ao final descrever definição da função e alguns exemplos. Vídeos: http://www.youtube.com/watch?v=dw6wD5bP5vw http://www.youtube.com/watch?v=83g2LhTqpjQ Obs.: Pedir aos alunos que providenciem para a próxima aula papel quadriculado ou papel milimetrado.
  3. 3. Segunda aula: Construção de gráficos com papel quadriculados a partir de tabela de pontos. O professor deverá fazer exemplos com os alunos no inicio da aula. Depois dividir a turma em grupos, escolher exemplos de funções quadráticas do livro, 4 para cada grupo, e deixá-lo desenvolver os gráficos ao final da aula cada grupo deverá expor seus gráficos na sala.
  4. 4. Terceira aula: Relacionar a concavidade da parábola e o coeficiente a; identificar o ponto (0,c) como o ponto em que a parábola intersecta o eixo y; perceber que o vértice da parábola corresponde ao ponto extremo da função quadrática, utilizando o software Geogebra, para isso a turma tem que estar no laboratório de informática.
  5. 5. Iniciando o Geogebra, construção de funções quadráticas
  6. 6. No campo “Entrada”, digite as funçôes abaixo: f(x)=x^2-2*x+2 g(x)=2*x^2-3*x+4 h(x)=x^2-2*x-3 i(x)=-3*x^2-18*x-29 j(x)=-0,3*x^2+0,6*x+2,7
  7. 7. Observando a concavidade e o sinal do coeficiente a, você seria capaz de relacioná-los?
  8. 8. Você seria capaz de escrever uma relação entre o coeficiente c e a ordenada (y) do ponto de interseção entre a parábola e o eixo y?
  9. 9. Peça para seus alunos responderem sobre cada função marcada no Geogebra as perguntas abaixo: Quais valores de x para os quais a função é crescente? Quais valores de x para os quais a função é decrescente ? Qual é ponto em que a função passa de crescente a decrescente (ou de decrescente a crescente)? Conjunto Imagem da Função Quadrática? Ponto mais alto/baixo da parábola? Reta x =____ que divide a parábola verticalmente em duas partes iguais? Questione o que eles observam a partir de suas respostas, e discutam o assunto.
  10. 10. Na função quadrática, de forma geral f(x) = ax2 + bx + c e sempre representada por uma parábola, o vértice é o ponto onde a função passa de crescente a decrescente, se ela tem concavidade voltada para baixo, ou de decrescente a crescente, se ela tem concavidade voltada para cima. O vértice então será, nas parábolas com concavidade voltada para baixo, o ponto mais alto da função – PONTO DE MÁXIMO – e a sua ordenada, yv, será o maior valor assumido pela função quadrática – VALOR MÁXIMO. Da mesma maneira, se a concavidade é voltada para cima, o vértice será o ponto mais baixo – PONTO DE MÍNIMO – e sua ordenada, yv, será o menor valor assumido pela função – VALOR MÍNIMO.
  11. 11. Na quarta aula o professor deverá apresentar os slides a seguir.
  12. 12. Uma maneira diferente de encontrar raízes das funções quadráticas Quando vimos a resolução da equação polinomial do 2º grau, calculava- se as raízes através da fórmula de Bháskara. Agora vamos achar as raízes sem recorrer a fórmula. Resolvamos, então, as equações que aparecem abaixo, nesta ordem. x2 –1 = 0 x2 + 4 = 0 Essas foram bem fáceis! Vamos agora tentar resolver essas... (x – 5)2 = 0 (x + 3)2 = 0 E essas, como você resolveu? Também não são difíceis, não?
  13. 13. Vamos às próximas. (x – 2)2 – 1 = 0 (x + 4)2 – 8 = 0 Descreva sua resolução! Mais algumas... (x – 2)2 – 1 = 0 (x + 7)2 + 8 = 0 (x + 2)2 + 9 = 0 (x – 5)2 – 3 = 0 Houve algo diferente com alguma destas? Como você resolveu o problema? Exemplos de resolução esperados. (x – 2)2 – 1 = 0 → (x – 2)2 = 1 → x – 2 = +- √ 1 → x = 2 +- 1 → x= 1 ou x= 3 (x + 2)2 + 9 = 0 → (x + 2)2 = -9 → x + 2 = +- √(-9) , Não existe raiz real
  14. 14. Tente agora essas: 2(x – 1)2 – 4 = 0 3(x + 5)2 + 1 = 0 6(x – 2)2 – 10 = 0 12(x – 12)2 + 12 = 0 Para completar, só mais algumas... –(x – 1)2 – 4 = 0 –2(x – 4)2 + 8 = 0 –3(x + 2)2 + 9 = 0 –7(x – 4)2 – 7 = 0 O que você percebeu em relação à resolução destas? O que elas apresentam de diferente das anteriores? Como você resolveu esse problema?
  15. 15. Agora, vamos conhecer uma técnica de resolução de equações quadráticas conhecida por “completando quadrados”. Para isso, vamos relembrar um importante produto notável: Esse produto notável é conhecido como “quadrado da soma de dois termos” ou “quadrado da diferença de dois termos”. O resultado desta potência é conhecido como “trinômio quadrado perfeito”. Seu desenvolvimento surge da multiplicação de ou
  16. 16. Expressões Termo a ser acrescentado Forma Fatorada x2 – 4x + 4 x2 – 4x + 4 = (x – 2)2 x2 + 6x x2 – 5x x2 +3x x2 - 8x + 2 + 14 x2 - 8x + 2 + 14 = x2 - 8x + 16 = (x – 4)2 x2 - 2x + 4 -3 x2 - 2x + 4 -3 = x2 - 2x + 1 = (x – 1)2 x2 - 7x - 9 x2 + 13x -1 Sua tarefa neste momento é acrescentar termos às expressões abaixo mostradas de maneira que eles se tornem trinômios quadrados perfeitos e que possam ser escritos na forma fatorada ou .
  17. 17. Na quinta aula o professor deverá mostrar os slides a seguir.
  18. 18. Agora você já conhece uma ferramenta poderosíssima em matemática e que poderá ajuda-lo em diversas outras áreas da própria matemática. Vamos usá-la para achar raízes de funções quadráticas, ou seja, para resolver equações do 2º grau? A ideia é usar a técnica de completar quadrados para reescrever a função quadrática (ou a equação polinomial do 2º grau) da maneira como aparece escrita no primeiro item desta lista. Ao trabalho!
  19. 19. Generalizando esta ideia, podemos concluir que uma função quadrática pode ser apresentada na forma geral, que você já conhecia, dada por f(x) = ax2 + bx + c ou na forma canônica, dada por f(x) = a(x – m)2 +k Vamos agora observar os gráficos de algumas funções quadráticas dadas na forma geral e na forma canônica. Complete a tabela a seguir:
  20. 20. Função quadrática a b c m k Vértice
  21. 21. O que você percebeu? Debata com seus colegas e relate aqui. A seguir, responda às perguntas: Como você pode encontrar o vértice da parábola a partir da função quadrática a ela relacionada na forma geral? Como você pode encontrar o vértice da parábola a partir da função quadrática a ela relacionada na forma canônica? Escreva a lei algébrica na forma canônica de uma função quadrática que tem vértice (1,2) e a = 1. Escreva a lei algébrica na forma geral da função quadrática dada no item anterior. Escreva a lei algébrica da função que tem vértice em (2,4) e que intersecta o eixo y em y = 3. A seguir, determine suas raízes, esboçando seu gráfico.
  22. 22. Sexta aula: Revisar cada ponto da matéria através dos programas disponíveis no site citado abaixo e ver como cada coeficiente altera o gráfico da função. Site http://www.uff.br/cdme/fqa/fqa-html/fqa-br.html
  23. 23. Sexta aula: Avaliação final Avaliação dos alunos Avaliação dos conhecimentos adquiridos no processo de aprendizagem e da participação de cada um nas atividades desenvolvidas durante o mesmo.
  24. 24. Referência Bibliográfica Disponível em, < http://www.geogebra.org/cms/download>. Acessado em 02/10/2013. Disponível em, < http://www.uff.br/cdme/fqa/fqa-html/fqa- br.html>. Acessado em 01/10/2013. Disponível em, http://www.youtube.com/watch?v=dw6wD5bP5vw. Acessado em 01/10/2013. Disponível em, http://www.youtube.com/watch?v=83g2LhTqpjQ. Acessado em 01/10/2013.

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