Mecânica dos Fluidos
Equação de ConservaçãoEquação de Conservação
da Energia
(Regime Permanente)
Prof. M.Sc. Sílvio Diniz
Introdução
No capítulo anterior vimos a Eq. da
Continuidade que nos mostra que, para
regime permanente, a massa de fluido ...
Introdução
A eq. que permite tal balanço chama-se Eq. da
Energia e nos permitirá, associada à eq. da
continuidade, resolve...
Tipos de energias mecânicas
associadas a um fluido
a) Energia potencial (Ep)
É o estado de energia do sistema devido à
sua...
Tipos de energias mecânicas
associadas a um fluido
Como: Trabalho = Força x Deslocamento
Então: W = Gz = mgz
Mas, pelo que...
Tipos de energias mecânicas
associadas a um fluido
c) Energia de pressão (Epr)
Corresponde ao trabalho potencial das
força...
Tipos de energias mecânicas
associadas a um fluido
Admitindo que a pressão seja uniforme na
seção, então a força aplicada ...
Tipos de energias mecânicas
associadas a um fluido
d) Energia mecânica total do fluido (E)
Excluindo-se energias térmicas ...
Equação de Bernoulli
Hipóteses simplificadoras:
a) Regime permanente;
b) Sem máquina no trecho do escoamento.
(∀ dispositi...
Equação de Bernoulli
Pelas hipóteses (b), (c ) e (f) exclui-se que
no trecho do escoamento em estudo seja
fornecida ou ret...
Equação de Bernoulli
Deixando passar um intervalo de tepo dt,
uma massa infinitesimal dm1, de fluido a
montante da seção (...
Equação de Bernoulli
Como pela hipóteses (b), (c ), e (f) não se
fornece nem se retira energia do fluido, para
que o regim...
Equação de Bernoulli
Como o fluido é incompressível, ρρρρ1 = ρρρρ2 e,
como o regime é permanente, dm1 =dm2,
portanto:
gz1+...
Equação de Bernoulli
A Eq. De Bernoulli permite relacionar cotas,
velocidades e pressões entre duas seções de
escoamento d...
Equação de Bernoulli
Note que a Eq. 4.6 expresa que ao penetrar
por (1) uma partícula de peso unitário, à
qual estão assoc...
Equação de Bernoulli
Note que sendo z uma cota, sua unidade
será uma unidade de comprimento (por
exemplo, metros);
Logo, t...
Equação de Bernoulli
De modo análogo, serão denominadas:
z = carga potencial;
v2/g = carga da velocidade ou carga
cinética...
Equação de Bernoulli
Essa equação poderá ser enunciada da
seguinte forma:
“Se, entre duas seções do escoamento, o
fluido f...
Exercício
1) Água escoa em regime permanente no Venturi da
figura. No trecho considerado, supõe-se as perdas por
atrito de...
Próximos SlideShares
Carregando em…5
×

Aula 7 equação conservação de energia

425 visualizações

Publicada em

engenharia civil

Publicada em: Internet
0 comentários
0 gostaram
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
425
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
7
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
9
Comentários
0
Gostaram
0
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Aula 7 equação conservação de energia

  1. 1. Mecânica dos Fluidos Equação de ConservaçãoEquação de Conservação da Energia (Regime Permanente) Prof. M.Sc. Sílvio Diniz
  2. 2. Introdução No capítulo anterior vimos a Eq. da Continuidade que nos mostra que, para regime permanente, a massa de fluido que entra em um tubo de corrente (sistema) é igual a massa que sai do mesmo.igual a massa que sai do mesmo. Com base no fato de que a energia não pode ser criada nem destruída, mas apenas transformada, é possível construir uma eq. que permitirá fazer o balanço de energias, como foi feito para as massas, por meio da eq. da continuidade.
  3. 3. Introdução A eq. que permite tal balanço chama-se Eq. da Energia e nos permitirá, associada à eq. da continuidade, resolver inúmeros problemas práticos, tais como: Determinação da potência de máquinasDeterminação da potência de máquinas hidráulicas; Cálculo das perdas em escoamento; Transformação de energia etc.
  4. 4. Tipos de energias mecânicas associadas a um fluido a) Energia potencial (Ep) É o estado de energia do sistema devido à sua posição no campo de gravidade em relação a um plano horizontal de referência (PHR). É medida pelo potencial de realização deÉ medida pelo potencial de realização de trabalho do sistema. Seja, por explo., um sistema de peso G = mg, cujo centro de gravidade está a uma cota z em relação a um PHR (Figura 4.1) Figura 4.1
  5. 5. Tipos de energias mecânicas associadas a um fluido Como: Trabalho = Força x Deslocamento Então: W = Gz = mgz Mas, pelo que foi dito antes, Ep = W; logo: Ep = mgz (Eq. 4.1) b) Energia cinética (Ec)Energia cinética (Ec) É o estado de energia determinado pelo movimento do fluido. Seja um sistema de massa m e velocidade v; a energia cinética será dada por: Ec = mv2/2 (Eq. 4.2) Figura 4.2
  6. 6. Tipos de energias mecânicas associadas a um fluido c) Energia de pressão (Epr) Corresponde ao trabalho potencial das forças de pressão que atuam no escoamento do fluido. Seja, por exemplo, o tubo de corrente da Figura 4.3Figura 4.3 Figura 4.3
  7. 7. Tipos de energias mecânicas associadas a um fluido Admitindo que a pressão seja uniforme na seção, então a força aplicada pelo fluido externo no fluido do tubo de corrente, na interface de área A, será F = P.A No intervalo de tempo dt, o fluido irá se deslocar de um ds, sob a ação da força F,deslocar de um ds, sob a ação da força F, produzindo um trabalho: dW = F.ds = P.A.ds = P.dV Por definição: dW = dEpr e, portanto: dEpr = P.dV (Eq. 4.3)
  8. 8. Tipos de energias mecânicas associadas a um fluido d) Energia mecânica total do fluido (E) Excluindo-se energias térmicas e levando em conta apenas efeitos mecânicos, a energia total de um sistema fluido será: E = E + E + E (Eq. 4.4)E = Ep + Ec + Epr (Eq. 4.4) E = mgz + mv2/2 + ∫∫∫∫vPdV (Eq. 4.5)
  9. 9. Equação de Bernoulli Hipóteses simplificadoras: a) Regime permanente; b) Sem máquina no trecho do escoamento. (∀ dispositivo mecânico que forneça ou retirer energia do fluido, na forma de trabalho. As que doam energia ao fluido são chamadas ‘bombas’ e as que retiram energia do fluidos,são chamadas ‘bombas’ e as que retiram energia do fluidos, ‘turbinas’; c) Sem perdas por atrito no escoamento do fluido ou fluido ideal; d) Propriedades uniformes nas seções; e) Fluido incompressível; f) Sem trocas de calor.
  10. 10. Equação de Bernoulli Pelas hipóteses (b), (c ) e (f) exclui-se que no trecho do escoamento em estudo seja fornecida ou retirada energia do fluido. Seja o tubo de corrente da Fig. (4.4), entre as seções (1) e (2): A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. Figura 4.4
  11. 11. Equação de Bernoulli Deixando passar um intervalo de tepo dt, uma massa infinitesimal dm1, de fluido a montante da seção (1) atravessa-a e penetra no trecho (1) – (2) acrescentando- lhe energia: dE1 = dm1gz1 + dm1v1 2/2 + P1dV1 Na seção (2), uma massa dm2 do fluido que pertence ao trecho (1) – (2) escoa para fora, levando a sua energia: dE2 = dm2gz2 + dm2v2 2/2 + P2dV2
  12. 12. Equação de Bernoulli Como pela hipóteses (b), (c ), e (f) não se fornece nem se retira energia do fluido, para que o regime seja permanente é necessário que no trecho (1) – (2) não haja variação de energia ⇒ dE = dE oudE1 = dE2 ou dm1gz1+ dm1v1 2/2 + P1dV1 = dm2gz2 + dm2v2 2/2 + P2dV2 Como ρ = dm/dV e portanto dV = dm/ρ, tem-se: dm1gz1+ dm1v1 2/2 + (P1/ρρρρ1)dm1 = dm2gz2 + dm2v2 2/2 + (P2/ρρρρ2)dm2
  13. 13. Equação de Bernoulli Como o fluido é incompressível, ρρρρ1 = ρρρρ2 e, como o regime é permanente, dm1 =dm2, portanto: gz1+ v1 2/2 + P1/ρρρρ = gz2 + v2 2/2 + P2/ρρρρ Dividindo a eq. por g e lembrando que δ = ρ.g, tem-se: z1+ v1 2/2g + P1/δδδδ = z2 + v2 2/2 + P2/δδδδ Eq. (4.6) – Equação de Bernoulli
  14. 14. Equação de Bernoulli A Eq. De Bernoulli permite relacionar cotas, velocidades e pressões entre duas seções de escoamento de um fluido. Veja o significado de cada termo dessa eq.: z = mgz/mg = E /G = energia potencial por unidade de peso ou z = mgz/mg = Ep/G v2/2g = mv2/2gm = mv2/2G = Ec/G P/δ = PV/δV = PV/G = Epr/G = energia potencial por unidade de peso ou energia potencial de uma partícula de peso unitário = energia cinética por unidade de peso ou energia cinética de uma partícula de peso unitário = energia de pressão por unidade de peso ou energia de pressão de uma partícula de peso unitário
  15. 15. Equação de Bernoulli Note que a Eq. 4.6 expresa que ao penetrar por (1) uma partícula de peso unitário, à qual estão associadas as energia z1, v1 2/g e P1/δ, deverá sair por (2) uma partícula de peso unitário à qual estejam associadas as energias z2, v2 2/g e P2/δ, de forma que aenergias z2, v2 /g e P2/δ, de forma que a soma delas seja idêntica à soma em (1) para manter a energia constante no volume entre (1) e (2).
  16. 16. Equação de Bernoulli Note que sendo z uma cota, sua unidade será uma unidade de comprimento (por exemplo, metros); Logo, tanto a v2/g e P/δ também serão medidos dessa forma. Não esqueça que, apesar disso, cada umaNão esqueça que, apesar disso, cada uma das parcelas da Eq. 4.6 tem o significado de energia por unidade de peso. Além disso, lembre-se que no capítulo2 a carga de pressão foi definida como sendo h = P/ δ. Logo, a energia de pressão por unidade de peso é a própria carga de pressão.
  17. 17. Equação de Bernoulli De modo análogo, serão denominadas: z = carga potencial; v2/g = carga da velocidade ou carga cinética; Observe que a palavra ‘carga’ substitui a expressão ‘energia por unidade de peso’.expressão ‘energia por unidade de peso’. Fazendo H =z + v2/g + P/ δ Onde H = energia total por unidade de peso numa seção ou carga total na seção. Com a noção de carga total, a Eq. 4.76 poderá ser escrita : H1 = H2
  18. 18. Equação de Bernoulli Essa equação poderá ser enunciada da seguinte forma: “Se, entre duas seções do escoamento, o fluido for incompressível, sem atritos, e o regime permanente, se não houverregime permanente, se não houver máquina nem troca de calor, então as cargas totais se manterão constantes em qualquer seção, hão havendo nem ganhos nem perdas de carga.”
  19. 19. Exercício 1) Água escoa em regime permanente no Venturi da figura. No trecho considerado, supõe-se as perdas por atrito desprezíveis e as propriedades uniformes nas seções. A área (1) é 20 cm2, enquanto que a da garganta (2) é 10 cm2. Um manômetro cujo fluido manométrico é mercúrio (δHg = 136.000 N/m3) é ligado entre as seções (1) e (2) e indica o desnível mostradoentre as seções (1) e (2) e indica o desnível mostrado na figura. Pede-se a vazão da água que escoa pelo Venturi (δH2O = 10.000 N/m3) (figura pág. 89 Livro Brunetti)

×